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第 1 讲 力与物体的平衡
命题规律 1.命题角度：(1)物体的受力分析；单物体、多物体的静态平衡、动态平衡；临
界和极值问题；(2)静电力、安培力、洛伦兹力作用下的平衡.2.常用方法：合成法、分解法、
整体法与隔离法、图解法、解析法.3.常考题型：选择题．
考点一 静态平衡问题
1．受力分析的方法
(1)研究对象的选取：①整体法与隔离法(如图甲)；②转换研究对象法(如图乙)．
(2)画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力．
(3)验证受力的合理性：①假设法(如图丙)；②动力学分析法(如图丁)．2．处理平衡问题常用的四种方法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个
合成法
力大小相等，方向相反
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，
分解法
则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂
分解法 直的两组，每组力都满足平衡条件
对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组
矢量三
成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似
角形法
三角形等数学知识求解未知力
例1 (2022·广东卷·1)图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷
紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F 和F 分别表示三根绳的拉力大小，F ＝F 且∠AOB
1 2 1 2
＝60°.下列关系式正确的是( )
A．F＝F B．F＝2F
1 1
C．F＝3F D．F＝F
1 1
答案 D
解析 以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°，在竖直方向上，
由平衡条件可得Fcos 30°＋Fcos 30°＝F，又F ＝F ，可得F＝F ，故D正确，A、B、C错
1 2 1 2 1
误．
例2 (2022·安徽黄山市一模)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，其中球A
的质量为1 kg.它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时 OA绳与水平方向的夹角为θ＝37°，OB绳与水平方向的夹角为α＝53°，已知sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8，则球B的质量为( )
A. kg B. kg
C. kg D. kg
答案 B
解析 分别对A、B两球分析，运用合成法，如图，由几何知识得F sin 37°＝m g，F sin 53°
T A T
＝m g，解得球B的质量为m ＝ kg，故B正确，A、C、D错误．
B B
例3 (2022·广东省模拟)如图所示，物块在平行斜面向上的外力作用下沿斜面匀速下滑，该
过程中斜面体始终静止在水平地面上．下列说法正确的是( )
A．地面对斜面体的摩擦力水平向左
B．地面对斜面体的支持力大于物块与斜面体所受重力大小之和
C．物块可能受到三个力的作用
D．斜面体对物块的摩擦力方向一定沿斜面向上
答案 C
解析 以物块和斜面体组成的整体为研究对象，外力在水平方向的分力水平向左，在竖直方
向的分力竖直向上，知地面对斜面体的摩擦力水平向右，地面对斜面体的支持力小于物块与
斜面体所受重力大小之和，A、B错误；若物块所受重力沿斜面向下的分力恰好与外力大小
相等，则斜面体和物块之间无摩擦力，此时物块受到三个力的作用，C正确，D错误．
处理平衡问题的基本思路例4 (2022·河南平顶山市模拟)如图所示，光滑绝缘杆弯成直角，直角处固定在水平地面上，
质量为m、带电荷量为＋Q的小圆环A穿在右边杆上，质量为3m、带电荷量为＋3Q的小圆
环B穿在左边杆上，静止时两圆环的连线与地面平行，右边杆与水平面夹角为α.重力加速度
为g.则( )
A．右边杆对A环的支持力大小为mg
B．左边杆对B环的支持力大小为mg
C．A环对B环的库仑力大小为3mg
D．A环对B环的库仑力大小为mg
答案 D
解析 对A、B环受力分析，如图
对A环，由平衡条件可得F ＝，F ＝mgtan α，对B环，由平衡条件可得F ＝，F ＝
NA 库 NB 库
3mgtan (90°－α)，因库仑力相等，则有mgtan α＝3mgtan (90°－α)＝3mg，解得α＝60°，则
右边杆对A环支持力大小为F ＝＝2mg，左边杆对B环支持力大小为F ＝＝2mg，故A、
NA NB
B错误；两环之间的库仑力大小为F ＝mgtan 60°＝mg，故C错误，D正确．
库
(1)静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平
衡条件分析求解．
(2)涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图．
考点二 动态平衡问题
例5 (2022·广东省模拟)如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，质量为m的
光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，小球P与圆心O的连线与水平面的夹角
为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过 90°，框架与小球始终保持静止状态．重
力加速度大小为g.在此过程中下列说法正确的是( )A．框架对小球的支持力先减小后增大
B．拉力F的最小值为mgcos θ
C．地面对框架的摩擦力增大
D．框架对地面的压力先增大后减小
答案 B
解析 以小球为研究对象，受力分析如图所示
根据几何关系可知，外力F顺时针转动至竖直向上之前，支持力F 逐渐减小，F先减小后
N
增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，根据矢量三角形可得F ＝mgcos θ，
min
故A错误，B正确；以框架为研究对象，受重力Mg、地面的支持力F 、地面的摩擦力F
N1 f
以及小球对框架的压力F ′的作用，根据平衡条件有F ′cos θ＝F，F ′sin θ＋Mg＝
N N f N
F ，转动的过程中，小球受到的支持力逐渐减小，故小球对框架的压力 F ′逐渐减小，故
N1 N
地面对框架的摩擦力始终在减小，地面对框架的支持力始终在减小，由牛顿第三定律可知，
框架对地面的压力始终在减小，故C、D错误．
例6 (多选)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小定滑轮，质
量为m的小球A穿在环上．现用细绳一端拴在A上，另一端跨过定滑轮用力F拉动，使A
缓慢向上移动．在移动过程中关于铁丝对A的支持力F ，下列说法正确的是( )
N
A．F 的方向始终背离圆心O
N
B．F 的方向始终指向圆心O
N
C．F 逐渐变小
N
D．F 大小不变
N
答案 AD
解析 在小球A缓慢向上移动的过程中，A处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg与F 的
N
合力与F 等大反向共线，作出mg与F 的合力，如图，由三角形相似有：＝＝，得F ＝
T N N·mg，AO、BO都不变，则F 大小不变，方向始终背离圆心O，故A、D正确，B、C错误．
N
例7 (2021·湖南卷·5)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，
A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m
的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方
向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
答案 C
解析 对滑块受力分析，由平衡条件有F＝mgsin θ，F ＝mgcos θ，θ为F与水平方向的夹
N
角，滑块从A缓慢移动到B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力F 越来越小，
N
所以A、B错误；
对凹槽与滑块整体受力分析，墙面对凹槽的压力大小为 F ′＝Fcos θ＝mgsin θcos θ＝
N
mgsin 2θ，则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；
水平地面对凹槽的支持力为F ＝(M＋m)g－Fsin θ＝(M＋m)g－mgsin2θ
N地
则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误．
例8 质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜
面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成 α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示
(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)．
(1)当α变化时，求拉力F的最小值；
(2)F取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少．答案 (1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ
解析 (1)木块在木楔斜面上匀速向下运动时，根据平衡条件有mgsin θ＝μmgcos θ
解得μ＝tan θ
因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，根据正交分解法有
Fcos α＝mgsin θ＋F，Fsin α＋F ＝mgcos θ
f N
且F＝μF
f N
联立解得F＝
＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，即F ＝mgsin 2θ.
min
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面的摩擦力等于F的水平分力，即
F ＝Fcos (α＋θ)
fM
当F取最小值mgsin 2θ时，则有
F ＝F cos 2θ＝mgsin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ.
fM min
1.解决动态平衡问题的一般思路
化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值．
2．三力作用下的动态平衡
3．四力作用下的动态平衡
(1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向确定，为了简便可用这两
个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：
如图，qE0)的灯笼A、B、C、D，B、C间细绳是水平的，上面两细绳与水平方向夹角
为θ，中间两细绳与竖直方向夹角为θ.下列关系式正确的是( )
1 2A．θ＝θ
1 2
B．kθ＝θ
1 2
C．tan θ·tan θ＝
1 2
D.＝
答案 C
解析 对A、B构成的整体受力分析，设B、C间细绳上的拉力为F ，由几何关系得tan θ
T 1
＝，对B受力分析，由几何关系得tan θ＝，所以tan θ·tan θ＝，故选C.
2 1 2
专题强化练
[保分基础练]
1．(多选)(2022·广东东莞市东莞中学高三检测)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特
色之一．铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的
檩条正中间，且瓦片能静止在檩条上．已知檩条间距离为d，以下说法正确的是( )
A．瓦片总共受到5个力的作用
B．减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力增大
C．减小檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑
D．增大檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的摩擦力增大
答案 AC
解析 瓦片受重力、两侧的支持力和摩擦力，共5个力，故A正确；根据题图可知，设两
檩条对瓦片的弹力与重力垂直檩条方向的分力间的夹角为α，有2F cos α＝mgcos θ，减小
N
檩条间的距离d时，夹角α变小，则瓦片与檩条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片
可能会下滑，故B错误，C正确；增大檩条间的距离d时，瓦片仍然静止，瓦片与檩条间的
摩擦力不变，故D错误．
2.(2022·广东省高三检测)如图，在竖直墙壁上A点固定一光滑杆，杆在竖直平面内，杆与墙
面的夹角为37°，杆上穿着一质量为0.6 kg的带孔小球，小球上连接一轻弹簧，弹簧另一端固定于墙上的B点，小球恰好静止于杆上的C点，静止时弹簧的形变量为4 cm并处于水平
方向上，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则( )
A．小球对杆的弹力大小为7.5 N
B．小球对杆的弹力方向垂直于杆向上
C．弹簧对小球的弹力大小为4.5 N
D．弹簧的劲度系数为200 N/m
答案 D
解析 弹簧的形变量为4 cm，通过分析可得弹簧一定处于压缩状态，对小球受力分析如图
所示，根据平衡条件有F sin 37°＝mg，F cos 37°＝F，联立得F ＝10 N，F＝8 N，A、C错
N N N
误；杆对小球的弹力方向垂直于杆向上，则小球对杆的弹力方向垂直于杆向下，B错误；根
据胡克定律F＝kx，解得弹簧的劲度系数为200 N/m，D正确．
3.(2022·河北唐县田家炳中学高三检测)如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬
挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从 P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正
确的是( )
A．夹角θ将变小
B．夹角θ将变大
C．物体B位置将升高
D．绳子张力将增大
答案 C
解析 因为绳子张力始终与物体B重力平衡，所以绳子张力不变，因为物体A的重力不变，
所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从 P点缓慢移到Q点，所以物体A会下落，
物体B位置会升高，故选C.
4.(2022·山东烟台市、德州市一模)如图所示，山坡上两相邻高压线塔之间架有粗细均匀的导线，静止时导线呈曲线形下垂，最低点在C处．左塔A处对导线拉力的方向与竖直方向的
夹角为30°，右塔B处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为60°，则导线AC部分与BC部
分的质量之比为( )
A．2∶1 B．3∶1
C．4∶ D.∶1
答案 B
解析 整体分析，根据水平方向平衡，F sin 30°＝F sin 60°；单独分析左右两部分，根据
AC BC
竖直方向平衡，F cos 60°＝m g，F cos 30°＝m g，解得导线AC部分与BC部分的质量之
BC BC AC AC
比为3∶1，故选B.
5．如图甲所示，人字折叠梯是工人师傅施工时常用的工具，是由两个相同梯子在顶端用光
滑转轴连接而成，为防止意外发生，两侧梯子用不可伸长的细绳连接．把人字折叠梯置于水
平地面上，当上端正中间放置质量为 m的物体时，细绳松弛并且系统保持静止，两侧梯子
间的夹角为α，简化示意图如图乙所示，人字折叠梯自身的重力不计，重力加速度为g，系
统静止时地面对左侧梯子的摩擦力F 为( )
1
A．F＝mgtan ，水平向右
1
B．F＝mgtan ，水平向左
1
C．F＝mgtan ，水平向右
1
D．F＝mgtan ，水平向左
1
答案 C
解析 以物体和梯子整体为研究对象，在竖直方向有2F ＝mg，可得F ＝；以左侧梯子底
支 支
端为研究对象，受力分析如图所示，则有＝tan ，解得F ＝mgtan ，系统静止时地面对左侧
1
梯子的摩擦力的方向向右，C正确，A、B、D错误．
6．(多选)(2022·重庆市一模)如图，站在水平台面上的工作人员用轻绳将一个光滑小球从四分之一圆弧最底端缓慢拉到定滑轮处，不计定滑轮摩擦，在此过程中，下列说法正确的是(
)
A．绳的拉力一直增大
B．绳的拉力一直减小
C．圆弧对小球支持力一直增大
D．圆弧对小球支持力一直减小
答案 AD
解析 力的矢量三角形如图所示，由图可知绳的拉力一直增大，圆弧对小球支持力一直减小，
故A、D正确，B、C错误．
7.(2022·广东省二模)如图，树枝固定不动，一只小鸟开始时静止在B点，后来逐渐向A点移
动，最终静止在A点，与在B点相比，小鸟在A点时受到树枝的( )
A．作用力较大
B．支持力大于其重力
C．摩擦力可能等于在B点时的2倍
D．支持力可能等于在B点时的2倍
答案 C
解析 小鸟静止，所受合外力为零，故树枝对小鸟的作用力与小鸟所受重力大小相等、方向
相反，即小鸟受到树枝的作用力相同，A错误；设树枝切线方向与水平面的夹角为θ，则有
F ＝mgcos θ，F＝mgsin θ，故支持力不可能大于重力，因为小鸟站在A点时倾角更大，则
N f
在A点小鸟所受支持力较小、静摩擦力较大，故摩擦力可能等于在 B点时的2倍，B、D错
误，C正确．
[争分提能练]8．(2022·广东省华南师大附中模拟)如图所示，AOB为水平放置的光滑杆，夹角θ＝60°，杆
上套有两个质量不计的小环，两环间连有可伸缩的弹性绳，今在绳的中点施加一沿 θ角平分
线水平方向的力F，缓慢地拉绳，待两环达稳定状态时，绳对环的拉力等于( )
A. B．F C.F D.F
答案 B
解析 光滑杆AOB水平放置，竖直方向受力平衡，不再分析．在水平面内，对两环分别受
力分析，都受到杆的弹力F 和轻绳的拉力F ，由力平衡原理得知，F 与F 大小相等，方向
N T N T
相反，而F 与杆垂直，则平衡时，轻绳的拉力F 必定与杆垂直．以两环及弹性轻绳整体为
N T
研究对象，分析水平方向整体受力情况，由几何知识得到两拉力间的夹角为120°，根据对
称性，由平衡条件得到F ＝F，故选B.
T
9．(2022·湖南卷·5)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风
力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况．若飘带可视为粗细一致的匀
质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变．当飘带稳定时，飘带实际
形态最接近的是( )
答案 A
解析 设飘带的单位长度质量为m ，单位长度所受风力为F ，从底端取飘带上任意长度为
0 0
x，G＝mgx，F＝Fx，则重力与风力的合力与竖直方向的夹角为 tan θ＝＝，可知所选飘带
0 0
与竖直方向夹角与所选长度无关，二力合力方向恒定，飘带各处张力方向相同，则飘带为一
条倾斜的直线，故选A.
10.如图所示，在竖直墙壁间有质量分别为m和3m的半圆球A和圆球B，其中B球球面光滑，
半球A与左侧墙壁之间存在摩擦．两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下
滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为( )A. B. C. D.
答案 D
解析 隔离光滑均匀圆球B，对B受力分析如图所示，可得F ＝，对两球组成的整体有4mg
N
－μF ＝0，联立解得μ＝，故选D.
N
11.(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳
的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平
衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55°
C．60° D．70°
答案 B
解析 取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，
根据几何关系可得β＝55°，故选B.
12.(2022·广东中山市高三期末)如图所示为一种简易“千斤顶”．一竖直放置的轻杆，由于
限制套管P的作用，只能在竖直方向上运动．若轻杆上端放一质量为 m的重物，轻杆的下
端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角为θ、质量为M的斜面体上，并将斜面体放在水平地
面上．为了能顶起重物，沿水平方向对斜面体施加推力的最小值为F.小轮、水平地面等摩擦
和小轮质量不计，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )A．最小值F＝(m＋M)gsin θ
B．若重物质量为2m，推力的最小值仍为F
C．地面对斜面体的支持力大于(m＋M)g
D．小轮对斜面体的压力大于F
答案 D
解析 当以最小值F推斜面体时，设小轮受到斜面体的支持力大小为F ，则对小轮在竖直
N
方向根据平衡条件有F cos θ＝mg，解得F ＝，小轮对斜面的压力大小也为F ，且垂直于
N N N
斜面向下，则对斜面体分析，在水平方向根据平衡条件有 F＝F sin θ＝mgtan θ，由上式可
N
知，若重物质量为2m，推力的最小值将变为2F，且F ＞F，A、B错误，D正确；对重物、
N
小轮、斜面体和轻杆组成的整体分析可知，地面对斜面体的支持力大小等于(m＋M)g，C错
误．
[尖子生选练]
13.(2022·山东临沭第一中学高三期末)如图所示，在一水平面上放置了一个顶端固定有滑轮
的斜面，物块B、C重叠放置在斜面上，细绳的一端与物块B相连，另一端有结点O，结点
处还有两段细绳，一段连接重物A，另一段用外力F拉住．现让外力F使重物A缓慢向上运
动，拉至OO′水平，拉动过程中始终保证夹角α＝120°，且绳子OO′始终拉直，物块B和
C以及斜面体始终静止，则下列说法正确的是( )
A．绳子OO′的拉力始终增大
B．B对C的摩擦力可能在减小
C．斜面对B的摩擦力可能先增大后减小
D．地面对斜面体的摩擦力可能先减小后增大
答案 C
解析 结点O转动过程中，动态分析如图所示，＝＝，由于 α不变，结点O转动至水平的
过程中，β角一直减小至直角，γ从60°一直增大到150°，可得，F一直增大，绳子的拉力F
1
先增大后减小，故A错误；斜面的倾角没变，物块C的重力沿斜面向下的分力不变，B对C
的摩擦力等于物块C的重力沿斜面向下的分力，大小不变，故B错误；对B、C整体受力分
析可知，绳子的拉力先增大后减小，但是不清楚初始状态绳子的拉力与物块 B、C重力沿斜
面向下方向分力大小关系，所以根据平衡条件可知，斜面对 B的摩擦力可能先增大后减小，故C正确；对B、C整体受力分析可知，绳子对整体水平方向的拉力先增大后减小，则地面
对斜面体的摩擦力先增大后减小，故D错误．
