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力学实验2：弹簧弹力与形变量的关系
类型
角度
考查要素
考查内容
教材实验:探究
弹簧弹力与形
变量的关系
弹簧弹力与形变量的关系
（5 年4 考）
数据处理
表格数据处理；胡克定律的应用；
图像作图；形变量的计算
总结：
（1）类型角度：除了考查探究弹簧弹力与形变量的关系、测量弹簧的劲度系数，也会结合生活中
的问题应用弹簧特点测量其他物理量。
（2）设问特点：对于表格的数据处理，已知表格数据考查绘制图像或刻度尺读数；对于生活现象
的解释，通过表格数据、坐标图像计算弹簧的形变量、劲度系数等。
考点1 基本实验要求
1. 实验目的
（1）探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系
（2）培养学生实验探究的科学方法
2. 实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越
大.
3. 实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸.
4. 实验步骤
（1）安装实验仪器(如图下所示).
（2）测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数
1
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据
（3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标.
（4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条
曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同.
（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数.
考点2 数据处理及注意事项
1. 数据处理
（1）列表法
将测得的F、x 填入设计好的表格中，可以发现弹力F 与弹簧伸长量x 的比值在误差允许范围内是相等
的.
（2）图象法
以弹簧伸长量x 为横坐标，弹力F 为纵坐标，描出F、x 各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过
坐标原点的直线.
（3）函数法
弹力F 与弹簧伸长量x 满足F＝kx 的关系.
2. 注意事项
（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限
度
（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.
（3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试
探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.
（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
3. 误差分析
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差.
（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差.
考点3
实验创新设计
2
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本实验需要测量的物理量是弹力和弹簧的伸长量，命题创新的方向有:
1. 实验器材创新
（1）将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响；
（2）利用计算机及传感器技术,得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象；
（3）将弹簧换为橡皮条.
2. 数据处理创新
（1）运用
来处理数据
（2）将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；
（3）将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”
A. 高考真题感知
1．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B
弹簧弹力与伸长量的关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码，静止时指针所指刻度
、
的数据
如表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
cm，弹簧B 的伸长量
cm，
两根弹簧弹性势能的增加量
（选填“=”、“<”或“>”）。
3
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2．（2022·湖南·统考高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计
了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为
；
（2）将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量
/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为
；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为
（计算结果保留3 位有效数字）。
3．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定
4
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在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴
线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑
进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数
，数据如表所示。实验
过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用
计算弹簧的压缩量：
，
，
cm，压
缩量的平均值
cm；
（2）上述
是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g 取
，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3 位有效数字）
4．（2019·海南·高考真题）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和
直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，
其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为
），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在
直尺上读出，实验步骤如下：
5
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①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n 表示砝码的个数，l 表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出
图像 ；
l
1
2
3
4
5
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
(2)弹簧的劲度系数k 可用砝码质量m、重力加速度大小g 及
图线的斜率
表示，表达式为
；
若g 取
，则本实验中
（结果保留3 位有效数字）。
6
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5．（2018·全国·高考真题）如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和
主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的
指针。现要测量图a 中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时
标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.200 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，
标尺示数如图b 所示，其读数为 cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数
为 N/m（保留3 位有效数字）。
B. 限时针对训练
1．（2024·海南·校联考一模）小刘同学用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
①小刘同学根据测得的数据得到弹簧弹力F 随弹簧长度L 的变化图像如图乙所示，其中F 的大小等于钩码
的重力，则弹簧的原长 （选填“大于”“等于”或“小于”）
，弹簧的劲度系数为
7
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（保留1 位小数）。
②图乙中图线的末端弯曲的原因是 。
2．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）某学习小组利用如图甲所示的装置做实验，探究弹簧弹
力与形变量的关系。
（1）某次实验得到如图乙所示弹力F 与弹簧长度l 的关系图像（弹簧质量忽略不计），该弹簧原长
=
cm。
（2）换弹簧再次实验，得到图丙所示弹力F 与弹簧伸长量x 之间的关系图像（弹簧质量忽略不计），由图
丙可知劲度系数较大的是 弹簧（选填“A”或“B”）；还可算出B 弹簧的劲度系数为
N/m。
（3）对比图乙和图丙这两种作图方式，求劲度系数时，P 同学认为以弹簧长度作为横坐标更准确，Q 同学
认为以弹簧伸长量作为横坐标更准确，L 同学认为两种方式一样准确。你认同哪位同学的说法？
（选填“P 同学”，“Q 同学”或者“L 同学”）
3．（2024·河北邯郸·统考二模）某实验小组用压力传感器设计测量弹簧劲度系数的实验方案。如图所
示，压力传感器放在水平地面上，一轻质弹簧下端与重物连接，上端与跨过定滑轮的轻绳连接，轻绳的另
一端连着托盘。托盘中不放砝码时，传感器读数为
，在托盘中放置n（n=0，1，2，3，4，5）个砝码，
对应弹簧长度的变化量为
，传感器的读数为
，记录下相应的数据。
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（1）数据处理时采用画F-x 图像的方法，试分析该图像 （填“过”或“不过”）坐标原点，该图
像的 可表示弹簧的劲度系数。
（2）滑轮的摩擦力对实验结果 （填“产生”或“不产生”）影响。
4．（2023·广东惠州·校考二模）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻
度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1 个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1 所示，图2 是此时固
定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1 毫米）上位置的放大图，示数l1= cm。在弹簧下端分
别挂2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50g，挂
4 个钩码时，弹簧弹力F4= N（当地重力加速度g=9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是
，作出F—x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
5．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）某兴趣小组测量一段弹性轻绳(弹力与形变量遵循胡克定律)的劲
度系数。该小组设计的实验装置如图所示，弹性绳上端与不可伸长的细绳连接。实验过程如下：先在弹性
绳一侧将毫米刻度尺(未按实际长度画图)竖直固定在铁架台支柱上，再将单个质量为200g 的钩码逐个挂在
弹性绳下端的绳套上，每挂一个钩码，待绳静止，记录绳下端所挂钩码的个数
和弹性绳下端指针对应的
刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹性绳始终处于弹性限度内。
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n
1
2
3
4
5
6
Ln/cm
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）采用逐差法，利用
计算弹性绳的伸长量：
，
，
cm，伸长量的平均值
cm；
（2）上述
是弹性绳下端增加 个钩码时产生的平均伸长量；
（3）忽略绳的重力，重力加速度g 取
，该弹性绳的劲度系数k 约为 N/m。(结果保留3 位
有效数字)
6．（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，如图1 所
示将该弹簧竖直悬挂起来，在弹簧自由端挂上不同质量的砝码。实验时测出了砝码质量m 与弹簧长度x 的
相应数据，并根据实验得到的数据作出了如图2 所示的x－m 图像，根据图像可知该弹簧的原长
m，弹簧的劲度系数k= N/m。（重力加速度g 取
，结果保留2 位小数）
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7．（2024·甘肃白银·校考二模）如图所示，某同学把A、B 两根不同的轻弹簧串接竖直悬挂，探究A、B 弹
簧弹力与伸长量的关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m=0.15kg 的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数
据如表，取当地重力加速度g=9.8m/s2。
挂上第二个钩码，弹簧A 的长度变化
= cm，弹簧B 的长度变化
= cm，弹簧B 的劲度
系数
= N/m。（结果保留三位有效数字）
钩码个数
1
2
…
/cm
6.75
8.53
10.31
…
/cm
16.45
19.63
22.80
…
8．（2023 上·湖南·高三）某物理兴趣小组利用如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数。将轻质弹
簧上端固定于铁架台上，使刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐。实验时用力传感器竖直向下拉弹簧，待弹
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簧静止后，记录力传感器的示数F 和弹簧下端对应的刻度尺示数L，多次测量后作出
的关系图像，实
验过程中弹簧始终处于弹性限度内。
（1）实验中两根不同的弹簧a 和b 的
图像如图乙所示，由图可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹
簧的长度 （选填“成正比”或“不成正比”），b 弹簧的原长 （选填“大于”“小于”或
“等于”）a 弹簧的原长，b 弹簧的劲度系数
N/m（结果保留两位有效数字）。
（2）某同学根据实验数据作出力传感器的示数F 与弹簧伸长量
的
图像如图丙中实线所示，图像
出现弯曲的可能原因是 。
9．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）一兴趣小组的同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度
系数
，进行了下面的操作。将橡皮筋上端固定在竖直面内的白纸上的
点，下端
处用细线拴接，挂上
质量
的橡皮，记下静止后结点的位置
。在结点
再系上一根细线，并通过该细线用水平拉力将
橡皮在纸面内缓慢拉起，如图甲所示，又记录了结点
的四次不同位置。同学们取下白纸，以
点为圆心、
以
段橡皮筋的原长
为半径画圆弧，如图乙所示。连接
，与圆弧交于
，并过
作
的垂线，
垂足为
。分别测出
的距离
和
的距离
。同样测得其余四个位置对应的
值，如下表
所示，其中
取
。
序号
1
2
3
4
5
0.70
0.83
1.08
1.27
1.51
4.51
3.80
2.97
2.48
2.09
0.222
0.263
0.336
0.403
0.478
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请完成下列问题：
（1）用
表示橡皮筋的劲度系数
。
（2）作出如图丙所示的图像，则可求得
（保留两位有效数字）。
10．（2023·河南开封·统考三模）某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。
（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。
A．以弹簧长度为横坐标，以钩码重力
为纵坐标，标出各组数据
对应的点，并用平滑的曲线或直
线连接起来；
B．记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度
；
C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1 个、2 个、3 个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度并记
录在表格内，然后取下钩码；
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E．由
图像，进一步确定弹簧的劲度系数。
（2）下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为
，重力加速度取
。
钩码个数
1
2
3
4
5
6
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
1.176
弹簧长度
15.82
21.72
27.60
33.61
39.56
45.37
根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力
与弹簧长度的
图像 ，并通过图线确定该弹簧劲度系数
为
（保留两位有效数字）。
11．（2023·海南·统考模拟预测）一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相
同？为了弄清楚这个问题，物理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1 所示，将弹簧的一端固定
在水平桌面
点处的挡板上，在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针
和
，弹簧处于
原长状态。然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度
尺，使毫米刻度尺零刻度线与
点对齐。（已知每个钩码的重力均为
。）
.
Ⅰ首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1 个、2 个、3 个……钩码，同时记录每
次
指针所指的刻度
，并计算出其长度的变化量
；
.
Ⅱ在弹簧处于原长状态下，在
处将弹簧截成相同的两段后，以
端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤，
记录每次
指针所指的刻度
，并计算出其长度的变化量
；
①以钩码重力为纵坐标，
为横坐标建立如图2 所示的坐标系，并根据实验所得数据，作出了如图2 所示
的两条图线。
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②根据图像可知，
段弹簧的劲度系数
，
段弹簧的劲度系数
。
（结果保留1 位小数）
③由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将 。（选填
“增大”“减小”或“不变”）
12．（2023·山东济南·统考三模）某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量电梯竖直
上下运行时的加速度，其构造如图甲所示。将弹簧竖直自由悬挂时，指示针指示的刻度尺刻度为6.50cm；
在弹簧下端悬挂一质量为0.2kg 的钩码，当钩码静止时指示针指示的刻度尺刻度如图甲所示。已知该装置
中使用的弹簧在从原长到拉伸4.50cm 范围内能较好的满足胡克定律，重力加速度g=9.8m/s2。
（1）该弹簧的劲度系数k= N/m；（结果保留两位有效数字）
（2）该“竖直加速度测量仪”可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值为 m/s2；（结果保留三
位有效数字）
（3）在实际测量过程中，指示针会随钩码上下振动，为了能让指示针尽快稳定下来，该同学将钩码换成
与钩码质量相同的强磁铁，并在强磁铁正下方放置一铝块，如图乙所示。与不加铝块相比，此种情况下测
得的加速度值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（4）弹簧下端悬挂钩码的质量越大，该测量仪可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值 （选
填“越大”、“越小”或“不变”）。
13．（2023·海南海口·统考模拟预测）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关
系”实验。
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①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为 cm。
②用两根不同规格的弹簧a 和b 进行实验，得到弹力F 与弹簧形变量x 关系如图丙所示，关于图像分析下
列说法正确的是
A．弹簧a 的原长一定比弹簧b 的大
B．弹性限度内，弹簧a 的劲度系数比b 小
C．弹簧a 的自重比弹簧b 的大
D．弹簧a 的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度
14．（2023·湖北·校联考模拟预测）某实验小组利用图（a）所示装置探究弹簧的弹力与形变量的关系。
实验中使用J2110 螺旋弹簧，该弹簧在自然状态下有一定的收缩力。实验时把弹簧的上端固定在铁架台的
横杆上，记录弹簧自然下垂时下端的示数（L）。在弹簧的下端悬挂不同质量（m）的钩码，记录弹簧在不
同弹力下弹簧下端的示数并填入表格中，计算对应的弹簧伸长量x 的值。
0
10
20
30
40
50
60
70
10.50
10.50
10.50
10.50
10.75
11.40
12.20
13.25
0
0
0
0
0.25
0.90
1.70
2.75
80
90
100
110
120
130
140
150
14.30
15.35
16.4
17.50
18.65
19.65
20.75
21.85
3.80
4.85
5.90
7.00
8.15
9.15
10.25
11.35
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（1）图（b）是根据上表数据绘制的“
”图线，其中
段为曲线、
段为直线，则该弹簧在
段满足胡克定律（选填“
”“
”或“
”）；
（2）由图（b）可得直线
的函数表达式为
（单位：g），弹簧的劲度系数
，弹簧在自然状态下的收缩力
N（已知重力加速度大小
，结果均保留2 位小
数）；
（3）由于弹簧的质量不能忽略，它对弹簧劲度系数的测量 （选填“有”或“没有”）影响。
15．（2023·河北·模拟预测）某同学利用如下实验方案探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间的关系：将一
弹簧竖直放置，上端固定在铁架台上，依次逐个在弹簧下端挂上100 g 的钩码，通过测量及计算得出钩码
质量与弹簧长度之间的关系。（
）
（1）实验中得到的数据如表所示，测量弹簧原长
。
钩码质量
100
200
300
400
500
弹簧长度与弹簧原长的比值
1.025
1.055
1.080
1.100
1.130
（2）按照表格中的数据，在坐标图中作出
图像。
（3）根据图像算出弹簧的劲度系数为 （保留一位小数），理论上图像与横轴交点的横坐标为
。
（4）本实验中，为了准确测量k 值，测量时应将弹簧 （填“竖直放置”或“水平放置”）。
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