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专题 2.4 实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系
1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹
簧伸长量的关系”实验。
（1）实验中还需要的测量工具有___________。
（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在
弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成___________（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度
系数k=___________N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s2）。
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的 图像，下列说
法正确的是___________。
A．a的原长比b的短
B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小
D．弹力与弹簧长度成正比
【答案】 刻度尺 正比 5.0 AB#BA
【解析】
（1）[1]实验需要测量弹簧伸长的长度，故还需要刻度尺；
（2）[2]由于图像是一条过坐标原点的倾斜直线，故可得出结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹
簧的伸长量成正比；
[3]根据
由图线乙可得，图线的斜率等于弹簧的劲度系数，即
（3）[4]A．由图丙知， 图像横坐标的截距表示原长，所以a的原长比b的短，故A正确；
BC．斜率越大，劲度系数越大，所以a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；
D．弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故D错误。
故选AB。
2．某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图（a）所示的实
验装置。实验操作步骤如下：
①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；
②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有
一定间隙；
③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度；
④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度；
⑤逐渐增加金属圆环（与此前所加的金属圆环完全相同）个数，重复步骤④；
⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图（b）所示的 图像；
⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取
。
回答下列问题：
（1）弹簧A、B的劲度系数分别为 ___________N/m， ___________N/m；
（2）若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G的物块，则物块静止时
两弹簧的伸长量之和 ___________（用 、 、G表示）。
【答案】 156.8 235.2
【解析】
（1）[1][2]由题可知，圆环数为4个时，恰好压在弹簧B上，且不受到B的弹力，此前，圆环仅受弹簧A
的弹力，此后受到A、B两个弹簧的弹力，对 时
解得
对 时
解得
（2）[3]串联时，两个弹簧的拉力相等，则
可得
3．某同学用图a所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上___________；
A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线
或直线连接起来；
B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度 ；
C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在
表格内，然后取下钩码；
E．由m-l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系。
（2）图b为根据实验测得数据标出的对应点，在图b中作出钩码质量m与弹簧长度l间的关系图线
___________；
（3）由图像可知，弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度 ___________cm；
（4）此弹簧的劲度系数 ___________N/m。（g取10 ，结果保留三位有效数字）【答案】 CBDAE 15 12.5
【解析】
（1）[1]本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把
刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度 ，依次在弹簧下端挂上1个、2
个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧
长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线或直线连接
起来，由m-l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系。故步骤顺序为CBDAE。
（2）[2]舍去误差比较大的点，将其他点用直线拟合，如图所示。
（3）[3]图像的横截距即为弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度 。
（4）[4]图像的斜率与重力加速度的乘积表示弹簧的劲度系数，即
4．某兴趣小组的同学想探究橡皮筋上张力与形变量的关系，设计了如图甲所示的实验装置。
①开始时先将一根橡皮筋的一端固定在横杆上，刻度尺竖直固定在一侧，橡皮筋自由端拴一细线，未挂重
物时，绳结对齐刻度尺上的零刻度线；
②在橡皮筋下端悬挂重物，记录绳结位置的刻度；
③去掉重物，仅依次增加橡皮筋的条数（增加橡皮筋的条数后始终保证绳结对齐零刻度线，橡皮筋视为并
联），悬挂重物，记录悬挂重物后绳结对应位置的刻度和橡皮筋的条数n；
④根据测得的数据得出橡皮筋伸长量 ，在图乙中，将数据描绘在 坐标纸上。（1）当 时，悬挂重物后绳结对应的位置如图丙所示，则此次实验中橡皮筋的伸长量为_______cm。
（2）将 时的数据点在图乙中描出，并作出 图线_______。
（3）根据所作图像可知，橡皮筋上的张力与形变量的关系为_________。
【答案】 2.00 在一定弹性限度内，橡皮筋上的张力与橡皮筋的伸
长量成正比。
【解析】
解：（1）[1]结合刻度尺的读数规则，由图丙可知，橡皮筋的伸长量为2.00cm。
（2）[2]由图中数据点作图，如图所示。
（3）[3]由所作图像可知，在一定弹性限度内，橡皮筋上的张力与橡皮筋的伸长量成正比。
5．某同学利用三根相同的轻质弹簧通过图甲装置验证“力的平行四边形定则”，其实验操作如下：
①弹簧1自然下垂时用刻度尺测量弹簧1的长度 ；
②弹簧2和3与弹簧1下端挂在一起，并用力拉2、3的另一端，如图乙所示，使弹簧1的下端在O点，在
纸上标记O点的位置和弹簧2、3轴线所在直线，并测量相关量；③根据②中测得的量作出弹簧1、2、3的拉力的图示。
请回答下列问题：
（1）为了验证“力的平行四边形定则”，_________（选填“需要”或“不需要”）测量弹簧的劲度系数，
步骤②中需要直接测量的量为_______________；
（2）若步骤③中弹簧2、3共同作用时合力的理论值为 ，弹簧1弹力的测量值为 ，在实验误差允许范
围内满足关系式________时，可验证力的平行四边形定则成立。
【答案】 不需要 弹簧1、2、3的长度
【解析】
(1)[1][2]根据胡克定律有 ，弹簧的拉力与弹簧的伸长量成正比，不需要测量弹簧的劲度系数，只需
要知道弹簧1、2、3的伸长量，即需要直接测量的量是弹簧1、2、3的长度。
(2)[3]弹簧2、3共同作用时合力的理论值 代表的有向线段与 代表的有向线段相等时，可验证力的平行
四边形定则成立。
1．（2022·广东中山·高三期末）某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主
要步骤如下：（1）把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x；
0
（2）测出一个钩码的质量m；
0
（3）将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l；
0
（4）挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l；
1
（5）之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li（i为钩码个数）；
（6）计算出 ，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如乙图所示。请根据以上
操作、记录和图像回答以下问题：
①你认为m-x图像不过原点的原因是_________；
②已知钩码质量m=0.20kg，重力加速度g=9.8m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k=_________N/m（保留两
0
位有效数字）；
③m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数_________（选填“有”或“无”）影响；
④将 作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的_________。（填写下列四
幅图的对应的字母选项）
A． B． C． D．
【答案】 弹簧自重的影响 2.6 102 无 A
【解析】
①[1] m-x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自重的影
响；
②[2]图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即
③[3]设由于弹簧自重引起的伸长量为 ，则根据胡克定律有
由上式可知实际作出的图像的斜率由劲度系数决定，所以图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无
影响；④[4]将 作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为弹簧伸长量的真实值，消除了弹簧
自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线。
故选A。
2．（2022·福建·莆田二中模拟）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端
带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。
（1）以下实验装置安装最为合理的是________；
A． B． C． D．
（2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一
个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验数据如下表：
钩码个数 1 2 3 4 5 6 7 8
F（N） 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176 1.372 1.568
x（mm） 2.7 9.0 17.7 28.0 42.4 57.7 74.8 91.7
（3）如图所示，以拉力F为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点；
（4）根据x-F图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量________（填“是”或“不是”）正比关系；
（5）根据x-F图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为________N（结果保留小数
点后两位）。
【答案】 C 不是 1.06-1.12【解析】
（1）[1]A、B选项中的橡皮筋左右两侧受力不平均，会导致误差。而D选项中的刻度尺离橡皮筋太远，不
利于测量橡皮筋的拉伸长度。C选项中的实验装置最合理。
（4）[2]从图像中可以看出各点之间的关系不是一次函数关系，橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量不是正比关系。
（5）[3]将图中的点用顺滑的曲线连接起来，可以看出当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小
为1.09N。
3．（2022·河北唐山·三模）如图所示，有两条长度不同的弹性绳。两绳上端固定在同一位置，下端系在一
个轻质勾上。两绳在同一竖直面内，不缠绕。1的长度比2短，1自然伸长时，2处于松弛状态。现测量这
两条弹性绳的劲度系数。进行以下操作：每个钩码质量为100g，g取 。
①测量短绳的自然长度 ；
②下端逐个加挂钩码。测量短绳1的长度L，并记录对应钩码数量n。两条弹性绳一直处于弹性限度内；
③在坐标纸上建立坐标系。以L为纵坐标，以所挂钩码数为横坐标，描出部分数据如图所示；④根据图像求出弹性绳的劲度系数 、 。
（1）加挂第___________个钩码，弹性绳2开始绷紧；
（2）弹性绳1、2的劲度系数分别为 ___________N/m， ___________N/m。
【答案】 3 5 15
【解析】
（1）[1]弹性绳2绷紧前，根据胡克定律有
弹性绳2绷紧后，同理有
比较以上两式可知，弹性绳2绷紧前相邻两数据点连线的斜率应比绷紧后大，由图可知加挂第3个钩码，
弹性绳2开始绷紧。
（2）[2][3]由图可知
即
4．（2022·山东省实验中学模拟）（1）某同学买了辆电动自行车，骑了一段时间后发现电动车减震弹簧的
减震效果不好。该同学将减震弹簧卸下，然后把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L，如图甲
0
所示，读数为___________cm。（2）该同学想测量减震弹簧的劲度系数。先把弹簧竖直放在水平桌面上，在上端压上一片10kg的哑铃，
每增加一只哑铃均记下此时哑铃的个数和对应的弹簧的长度L，如下表所示。请你在图乙坐标图中描出，
并作出F-L图线__________，并通过图线确定该弹簧劲度系数为k=___________N/m（g取10m/s2）。
F（N） 100 200 300 400
L（cm） 5.00 4.50 4.00 3.80
【答案】 5.50 20000
【解析】
（1）[1]刻度尺读数为5.50cm，厘米刻度尺一定要估读到0.01厘米；
（2）[2][3]描点作图，如图所示图像的斜率绝对值表示劲度系数，即
故有
k=20000N/m
5．（2022·湖南怀化·一模）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即 ，
k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明 ，其中Y是一个由材
料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是______。
A．N B．m C．N/m D．Pa
（2）有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图1所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利
用刻度尺测得橡皮筋的长度L＝20.00cm，利用测量工具测得橡皮筋未受到拉力时的直径 ，那
么测量工具应该是______。
（3）做出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图象，如图2所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数，那么，
这种橡皮筋的Y值等于______（只要填写Y的数值并保留两位有效数字）
【答案】 D 螺旋测微器 5.0×106
【解析】（1）[1]根据
可得
可得 的单位是 ，结合
可得
可得 的单位是 ，即压强的单位为 ，故D正确，ABC错误；
（2）[2]测量直径是测量到毫米的千分位，故用到的测量工具是螺旋测微器；
（3）[3]根据 图象可得，劲度系数的大小
根据
其中
联立解得
1．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图
（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为 ；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度 ，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量 /枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为______ ；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______ （计算结果保留3位有效数字）。
【答案】 见解析 15.35 127
【解析】
（3）[1]根据表格标点连线如图（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数 ；
（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x，则
0
则橡皮筋的劲度系数为k
从作的l-n图线读取数据则可得
，
设冰墩墩的质量为m，则有
1
可得
2．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜
面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方
向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一
个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数 ，数据如表所示。实验过程
中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用 计算弹簧的压缩量： ， ， ______cm，压
缩量的平均值 ______cm；
（2）上述 是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取 ，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字）
【答案】 6.04 6.05 3 48.6
【解析】
（1）[1]根据压缩量的变化量为
[2]压缩量的平均值为
（2）[3]因三个 是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压
缩量；
（3）[4]根据钢球的平衡条件有
解得
3．（2019·海南·高考真题）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下
端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺
上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出 图像______；
l 1 2 3 4 5
10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及 图线的斜率 表示，表达式为 _____；
若g取 ，则本实验中 ____ （结果保留3位有效数字）。【答案】 ； 109N/m
【解析】
(1)做出 图像如图；
(2)由胡克定律： ，即 ，则 ，解得 ；由图形可知
，解得
4．（2018·全国·高考真题）如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺
构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读
数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示
数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．
【答案】 3.775cm; 53.7N/m
本题主要考查游标卡尺的读数，弹簧劲度系数的测量、胡克定律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运
用教材上游标卡尺的使用和探究弹簧的伸长与形变量的关系实验知识的能力．
实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的
读数规则，图（b）所示的游标卡尺读数为3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm．
托盘中放有质量为m=0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，弹簧伸长
x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，根据胡克定律，F=kx，解得此弹簧的劲度系数k=F/x=53.7N/m．
【点睛】
解答此题常见错误主要有：一是游标卡尺读数误差，或单位搞错导致错写成37.70；二是把重力加速度按
照习惯用g=10m/s2代入计算导致错误；三是考虑采用图象法处理实验数据计算劲度系数耽误时间．
5．（2015·福建·高考真题）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针
所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为_______cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是
______；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种
现象的主要原因是_____________．
【答案】 6.93cm A 钩码重力超过弹簧弹力范围
【解析】
①乙的读数为14.66cm,则弹簧的伸长量 l =14.66cm–7.73cm =6.93cm
②为了更好的找出弹力与形变量之间的△规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻
度和对应的钩码总重，A正确；
③弹簧超出了弹性限度，弹簧被损坏，弹簧的伸长量 l与弹力F不成正比。
△6．（2008·北京·高考真题）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是
先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一
端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L，弹簧下端挂一个50 g的砝
0
码时，指针指示的刻度数值记作L；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作
1
L；……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L．
2 7
（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是____和
____．
测量记录表：
（2）实验中，L 和L 两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中____、____．
3 7
（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d=L
1 4
－L=6.90 cm，d=L－L=6.90 cm，d=L－L=7.00 cm．请你给出第四个差值：d=____=_____cm．
0 2 5 1 3 6 2 4
（4）根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL．ΔL用d、d、d、d 表示的式子为：
1 2 3 4
ΔL =___，代入数据解得ΔL=___cm．
1
（5）计算弹簧的劲度系数k=____N/m（g取9.8 m/s2）．
【答案】 L L 6.85(6.84-6.86) 14.05(14.04-14.06) L－L 7.20(7.18-7.22)
5 6 7 3
1.75 28
【解析】
（1）[1][2]读数时应估读一位，所以其中L 、L 两个数值在记录时有效数字有误．
5 6
（2）[3][4]根据实验数据，可得L=6.85cm和L=14.05cm．
3 7
（3）[5][6]题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故d=L－L=（14.05－6.85）cm=7.20cm
4 7 3
（4）[7][8]每增加4个砝码弹簧的平均伸长量
=
则每增加一个砝码弹簧的平均伸长量
=
代入数据得 =1.75cm
（5）[9]由（3）（4）可知代入数据得：k= = N/m=28N/m
7．（2015·四川·高考真题）(1)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零
刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l，如图1所示，图2是此时固定在弹
1
簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l=___________cm。在弹簧下端分
1
别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l、l、l、l 已知每个钩码质量是50g，挂2
2 3 4 5.
个钩码时，弹簧弹力F=___________N（当地重力加速度g=9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量
2
的是___________。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
【答案】 25.85 0.98 弹簧的原长l
0
【解析】
(1)[1]根据图2指针指示可知
l=25.85cm
1
[2]挂2个钩码时，以2个钩码整体为对象，受重力mg和弹簧的拉力F 作用而处于平衡，根据共点力平衡
2
条件有
F=mg=2×50×10-3×9.8N=0.98N
2
[3]弹簧的伸长（或缩短）量
x=|l-l|
0
其中l为弹簧形变以后的长度，l 为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是弹簧的原长
0l。
0
【点睛】
毫米刻度尺读数时需要估读，在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，还未知它们间的关系，因此不
能套用胡克定律。
理清电路结构、抓住电学实验的根本原理——伏安法和闭合电路欧姆定律，以不变应万变。
8．（2014·全国·高考真题）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图所
示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P、P、P、P、P、P、P 分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、
0 1 2 3 4 5 6
30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 指向0刻度。设弹簧下端未
0
挂重物时，各指针的位置记为x；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分
0
计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个
弹簧的自由长度为11.88 cm。
(1)将表中数据补充完整：①___________；②___________。
P P P P P P
1 2 3 4 5 6
x（cm） 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
0
x（cm） 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k（N/m） 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8
0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347
（m/N）
(2)以n为横坐标， 为纵坐标，在答题卷给出的坐标纸上画出 -n图像___________。
(3)题(2)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=___________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l（单位
0
为m）的关系的表达式为k=___________N/m。
【答案】 81.7 0.0122
【解析】
试题分析：
(1)[1]根据表中数据①中
[2]根据表中数据②中
(2)[3] 以n为横坐标， 为纵坐标，在坐标纸上描点画出 -n图像图线如图
(3)[4]由图线可知直线的斜率为 ，故直线方程满足
即
（N/m）（在 之间均可）
[5]由于60匝弹簧的总长度为11.88cm；则n匝弹簧的原长满足代入 可得
（在 之间均可）
9．（2010·浙江·高考真题）在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”实验中，甲、乙两位同学选用不同的
橡皮绳代替弹簧．为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码（每个钩码的质量均为
m=0.1kg，取g=10m/s2），并记录绳下端的坐标X （下标i表示挂在绳下端钩码个数）．然后逐个拿下钩
加i
码，同样记录绳下端的坐标X ，绳下端面坐标的值 的数据如下表：
减i
橡皮绳下端的坐标（X/mm）
i
挂在橡皮绳下端的钩码个数
甲 乙
1 216.5 216.5
2 246.7 232.
3 284.0 246.5
4 335.0 264.2
5 394.5 281.3
6 462.0 301.0
(1)同一橡皮绳的X _______X （大于或小于）；
加i 减i
(2)________同学的数据更符合实验要求（甲或乙）；
(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k=___________N/m；
(4)为了更好地测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？___________.
【答案】 小于 乙 58(57~70) 尽可能使伸长量在弹性范围内，同时有足够大
的伸长量，以减小长度测量误差
【解析】
钩码数增至某值时橡皮筋的伸长量比减至同一数值时小一些．这是由于实验中加挂钩码过多，拉力过大，
橡皮筋的伸长超过了弹性限度，减挂钩码时弹性尚未恢复．由乙同学的数据可得到不同拉力下橡皮绳的伸长量（X-X）数据，用描点做出图象，根据图象的斜率求出橡皮绳的劲度系数．尽可能使伸长量在弹性范
i 1
围内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量误差.
(1)同一橡皮绳的X ＜X ．由于实验中加挂钩码过多，拉力过大，橡皮筋的伸长超过了弹性限度，减挂钩
加 减
码时弹性尚未恢复．
(2)由于橡皮筋的伸长与拉力（钩码个数）成正比，橡皮绳下端坐标（橡皮筋长度）应随钩码个数的增加线
性增加，即每增加一个够吗，橡皮绳下端坐标值的增加相同，从表中数据可以看出，乙同学的测量数据较
符合这一要求．
(3)由所给数据的该变量如下表所示：
改变量（Xi-X）/mm
1
挂在橡皮绳下端的钩码个数
甲 乙
1
2 30.2 15.5
3 67.5 30.0
4 118.5 47.7
5 178.0 64.8
6 345.5 84.5
由乙同学的数据可得到不同拉力下橡皮绳的伸长量（X-X）数据：（2N，15.5mm）（3N，30.0mm）
i 1
（4N，47.7mm）（5N，64.8mm）（6N，85.5mm），
由乙数据可描点做出图象如图所示:
根据胡克定律F=k△x可知在F-△x图象中，图象的斜率表示劲度系数的大小，由图象的斜率可知由图得
.(57~70).(4)尽可能使伸长量在弹性范围内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量误差.
【点睛】
该题突出考查学生实验操作的体验、注重对实验结果的分析与解释能力的考查、注重对学生数据处理能力
和探究能力的考查．这一命题导向对于今后教学重视实验操作体验和学生实验基本素养的培养有很好的导
向作用．对于弹簧、橡皮绳、橡皮筋等，只有在弹性限度内，弹力才与伸长量有正比关系．
10．（2012·广东·高考真题）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填
“水平”或“竖直”）．
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中
0
每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L 至L，数据如下表表：
1 6
代表符
L L L L L L4 L L
号 0 x 1 2 3 5 6
数值
25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
（cm）
表中有一个数值记录不规范，代表符号为_______．由表可知所用刻度尺的最小分度为______．
（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与____________的差值
（填“ 或 ”）．
（4）由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_________g（结果保留
两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2）．
【答案】 竖直； 稳定； ； ； ；
4.9； 10；
【解析】
试题分析：①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向．②表中有一个数值记录不规范，尺的最小分度值为1mm，所以长度 应为33．40cm，由表可知所用刻度
尺的最小刻度为1mm．
③在砝码盘中每次增加10g砝码，所以弹簧的形变量应该是弹簧长度与 的差值．
④充分利用测量数据 ，通过图和表可知
所以砝码盘的质量为
考点：探究弹力与弹簧伸长量的关系实验
【名师点睛】弹簧测力计的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比．对于实验问题，
我们要充分利用图象处理实验数据来减少偶然误差．
