文档内容
第 36 讲 物理实验（一）
目录
实验1 研究匀变速直线运动..................................................................................................................1
实验2 探究弹力和弹簧伸长量的关系..................................................................................................1
实验3 验证力的平行四边形定则........................................................................................................10
实验4 探究加速度与力、质量的关系................................................................................................18
实验 1 研究匀变速直线运动
【实验原理】
1．打点计时器的使用
(1)电磁打点计时器：电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的仪器，它的工作电压
为4～6V。当通过的电流频率为f＝50Hz时，它每隔0.02s打一次点。
(2)电火花计时器：电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点而显出点迹
的计时仪器。当电火花计时器接通220V交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出的
脉冲电流经接正极的放电针、接负极的纸盘轴(墨粉纸盘)，产生火花放电，于是在运动的
纸带上打出一列点迹，当电源频率为50Hz时，它的脉冲放电周期也是0.02s，即每隔0.02s
打一个点。
2．由纸带求物体运动加速度的方法
(方法一)逐差法：取偶数段位移
因为(x－x)＋(x－x)＋(x－x)＝x－x＝3aT2
4 3 3 2 2 1 4 1
同理有x－x＝x－x＝…＝3aT2
5 2 6 3
所以，我们可以由测得的各段位移x，x……求出a＝，a＝……
1 2 1 2
再由a，a…算出平均值a＝(a＋a＋a)＝就是所要测得的加速度。
1 2 1 2 3
(方法二)图象法：如图所示，以打某点为计时起点，由v＝求出各个计数点的瞬时速
n
度，作v－t图象，图象的斜率即为物体的加速度。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】3．求物体在打下某计数点时瞬时速度的方法
v＝(时间2T内的平均速度等于该段时间中点T时刻的瞬时速度)。
1
实验器材
电火花计时器或电磁打点计时器，纸带，电源，小车，细绳，一端附有滑轮的长木板，
刻度尺，钩码，导线。
【实验步骤】
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并把滑轮伸出桌面，把打点计
时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车
能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小
车的后面。
3．把小车停在打点计时器处。先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点
计时器就在纸带上打下一系列小点，换上新纸带，重复实验三次。
【数据处理】
1．从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量
的地方找一个开始点来确定计数点。为了计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时
间作为时间单位，即T＝0.1s。
2．正确使用毫米刻度尺测量每相邻的两计数点间的距离，并填入表内，用逐差法求出
加速度，最后求其平均值(请读者自己设计表格)。
3．也可求出各计数点对应的瞬时速度，作出v－t图象，求直线的斜率，即物体运动
的加速度。
[练习1] （2022•江苏）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所
示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒
表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的
击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间
间隔t．多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 A ．
A．钢球B．乒乓球C．橡胶球
（2）用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h＝ 61.20
cm．
（3）作出2h﹣t2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g＝ 9.3 1 m/s2．
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量．若将手机放在地面 A
ℎ
点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 t'＝ t+ （用
v
h、t和v表示）．
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度 g必然
有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由．
【解答】解：（1）为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球进行实
验，故选A。
（2）刻度尺的分度值是1mm，由图示刻度尺可知，h＝61.20cm
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】1
（3）小球做自由落体运动，位移h= gt2 ，整理得：2h＝gt2
2
3.2−0.5
则2h﹣t2图像的斜率k＝g= m/s2≈9.31m/s2
0.35−0.06
（4）将手机放在地面A点时，打击木条的声音传到手机处的时间与小球落地时的声音
传到手机的时间相等，此时所测时间t等于小球做自由落体运动的时间，手机放在地面
ℎ ℎ
上时，打击木条的声音传到手机需要的时间t = ，掌握小球的下落时间t'＝t+
1 v v
1
（5）设木条的厚度为d，小球下落过程位移：h+d= gt2 ，整理得：2h＝gt2﹣2d，2h﹣
2
t2图象的斜率k＝g，应用图象法处理实验数据，木条的厚度对实验没有影响。
ℎ
故答案为：（1）A；（2）61.20；（3）9.31；（4）t+ ；（5）小明的观点不正确，
v
考虑木条厚度图象的斜率不变，重力加速的测量值不受影响。
[练习2] （2022•浙江）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如
图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图 2是打出纸带的一部分，以计数
点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点 B时小车位移大小为 6.21 cm。由
图3中小车运动的数据点，求得加速度为 1. 9 m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 BC （多
选）。
A．换成质量更小的小车
B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码
D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 D （单选）；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 3 （选填“2”、“3”或“4”）
次把橡皮条结点拉到O点。
【解答】解：（1）①刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值的下一位，根据图2
可知，打计数点B时小车的位移大小为6.21cm；
根据图3的数据可知，小车的加速度为
Δv 1.05−0.30
a= = m/s2=1.9m/s2
Δt 0.4
②A、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远
远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的
分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板靠近打点计时器的一端垫高一些，故B正确；
C、以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，有
mg−f
1.9m/s2=
M+m
考虑到实际情况，即f远小于mg，有
mg
1.9m/s2≈
M+m
则可知M＝4m
而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，要保证所悬挂质量远小于
小车质量，可知目前实验条件尚不满足，所以利用当前装置在进行实验时，需要将钩码
更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】D、实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相
同，故D错误；
故选：BC。
（2）①A、在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，
不必使两只测力计的示数相同，故A错误；
B、在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就
可以了，故B错误；
C、实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹
簧对细绳的拉力，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；
D、为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴
近并平行于木板，故D正确；
故选：D。
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧秤拉住另一条细
绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点到达某一点O，记下位置O和弹簧秤示数F 和两个
1
拉力的方向；交换弹簧秤和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至 O点，使两力的方向与
原来两力方向性相同，并记下此时弹簧秤的示数F ，只有一个弹簧秤将结点拉至O点，
2
并记下此时的弹簧秤示数F的大小和方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至
少需要3次把橡皮条结点拉至O。
故答案为：（1）①6.21；1.9；②BC；（2）①D；②3
[练习3] （2023•广州二模）某同学采用如图a所示的装置测量瞬时速度：将气垫
导轨一端垫高，在低端装上光电门，带遮光条的滑块从高端由静止释放，宽度为d的
d
遮光条通过光电门光线的遮光时间为t，当d足够小时，可用平均速度v= 表示遮光
t
条经过光电门光线时的瞬时速度。
请完成下列实验内容：
（1）某次实验，该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图b，则d＝ 1.0 6 cm；
（2）改变并测量遮光条的宽度，重复实验，每次释放滑块时，保证遮光条的前端对应
同一位置，记录遮光时间t，求出对应的平均速度v，根据得到的实验数据（v，t），在
图c的坐标系中描点；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】（3）根据所描的点，在图c中作出v随t变化的图线；
（4）结合v−t图线，可求得遮光条宽度d趋于0时，经过光电门光线的瞬时速度v＝
2.244 m/s。（保留三位小数）
1
【解答】解：（1）由图b可知游标卡尺为10分度尺，其精确度为 mm＝0.1mm，根
10
据游标卡尺的读数方法，可得宽度d的读数为：d＝10mm+6×0.1mm＝10.6mm＝1.06cm
（3）根据所描的点，在图c中作出v随t变化的图线，如图所示：
（4）根据v−t图线纵轴截距的物理意义，可得遮光条宽度d趋于0时，经过光电门光
线的瞬时速度为：v＝2.244m/s
故答案为：（1）1.06；（3）如图所示；（4）2.244。
[练习4] （2023•定远县校级二模）2020年12月8日，中尼两国联合宣布珠穆朗
玛峰的最新高程为8848.86米。在此次珠峰高程测量中，采用的一种方法是通过航空
重力仪测量重力加速度，从而间接测量海拔高度。我校“诚勤立达”兴趣小组受此启
发设计了如下实验来测量渝北校区所在地的重力加速度大小。已知sin53°＝0.8、
cos53°＝0.6、sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，实验步骤如下：
a．如图1所示，选择合适高度的垫块，使长木板的倾角为53°；
b．在长木板上某处自由释放小物块，测量小物块距长木板底端的距离 x和小物块在长
木板上的运动时间t；
x
c．改变释放位置，得到多组x、t数据，作出 −t图像，据此求得小物块下滑的加速度
t
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】为4.90m/s2；
d．调节垫块，改变长木板的倾角，重复上述步骤。
回答下列问题：
（1）当长木板的倾角为37°时，作出的图像如图2所示，则此时小物块下滑的加速度a
＝ 1.95 8 m/s2；（保留3位小数）
（2）小物块与长木板之间的动摩擦因数 ＝ 0. 5 ；
（3）依据上述数据，可知我校渝北校区所在地的重力加速度g＝ 9.79 m/s2；（保留
μ
3位有效数字）
x
（4）某同学认为： −t图像中图线与时间轴围成的面积表示小物块在时间t内的位移
t
大小。该观点是否正确？ B 。
A．正确
B．错误
C．无法判断
1
【解答】解：（1）小物块在斜面上做匀加速直线运动有x= at2
2
x 1
变形为 = at
t 2
x a
故 −t图像的斜率k =
t 2
由图2可知k＝0.979
故此时的加速度a＝2k＝1.958m/s2
（2）（3）长木板倾角为53°时有
mgsin53°﹣ mgcos53°＝ma
1
长木板倾角为37°时有
μ
mgsin37°﹣ mgcos37°＝ma
2
联立可解得
μ
＝0.5，g＝9.79m/s2
x
（4）图像中 μ 的面积微元Δs= Δt，无物理意义，故选B。
t
故答案为：（1）1.958，（2）0.5，（3）9.79，（4）B
[练习5] （2022•青岛二模）某同学利用智能手机和无人机测量当地的重力加速度
值。经查阅资料发现在地面附近高度变化较小时，可以近似将大气作为等密度、等温
气 体 ， 实 验 地 空 气 密 度 约 为 1.2kg/m3 。 实 验 步 骤 如 下 ：
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分8 百】（1）将手机固定在无人机上，打开其内置压力传感器和高度传感器的记录功能；
（2）操控无人机从地面上升，手机传感器将记录压强、上升高度随时间变化的情况，
完成实验后降落无人机；
无人机上升过程中起步阶段可以看作匀加速直线运动，上升高度与其对应时刻如表所示：
上升高度/10﹣ 0 13.64 53.82 121.91 217.44
2m
时刻/s 0 0.30 0.60 0.90 1.20
根据上表信息，无人机在t＝0.3s时的速度大小为 0.9 0 m/s，在加速过程中的加速度
大小为 3.0 5 m/s2；（结果均保留2位小数）
（3）导出手机传感器记录的数据，得到不同高度的大气压值，选取传感器的部分数据，
作出p﹣h图像如图所示。根据图像可得到当地重力加速度值为 9. 7 m/s2（结果保留
2位有效数字）。
【解答】解：（2）根据表中数据可得每个0.3s内无人机的上升高度分别为
h ＝13.64cm
1
h ＝53.82cm﹣13.64cm＝40.18cm
2
h ＝121.91cm﹣53.82cm＝68.09cm
3
h ＝217.44cm﹣121.91cm＝95.33cm
4
根据以上数据可知，在误差允许范围内，有
h ﹣h ≈h ﹣h ≈h ﹣h
2 1 3 2 4 3
所以0～1.2s时间内无人机始终做匀加速直线运动，在t＝0.3s时的速度大小为
53.82×10−2
v = m/s≈0.90m/s
0.3 2×0.3
根据逐差法可得在加速过程中的加速度大小为
(217.44−53.82−53.82)×10−2
a= m/s2=3.05m/s2
4×0.32
（3）设地面大气压强为p ，则
0
p＝p ﹣ gh
0
所以图线的斜率为
ρ
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分9 百】101300−101510
k= N/m3=−ρg
18
解得
g≈9.7m/s2
故答案为：（2）0.90；3.05；（3）9.7。
实验 2 探究弹力和弹簧伸长量的关系
【实验原理】
1．弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关．沿着弹簧的方向拉弹簧，当
形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的．
2．用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相
等．
3．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度
进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．即寻求F＝kx的关
系 .
【实验器材】
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．
【实验步骤】
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的
长度l，即原长．
0
2．如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长度并测出
钩码的重力，填写在记录表格里．
1 2 3 4 5 6 7
F/N
L/cm
x/cm
3.改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次．
【实验数据的处理】
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描
点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分10百】2．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行
则考虑二次函数．
3．得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
【实验误差的来源】
1．弹簧长度的测量误差．
2．描点画线的作图误差．
[练习6] （2022•湖南）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支
架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据
如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量 5 10 15 20 25
n/枚
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分11百】（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）
所示，此时橡皮筋的长度为 15.3 5 cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 12 7 g（计算结果保留3位有效数字）。
【解答】解：（3）将表中的数据描于坐标纸上，用一条直线尽可能多地穿过更多的点，
不在直线上的点尽量均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去，画出的l﹣n图像如下图
所示：
（4）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到下一位，则橡皮筋的长度为15.35cm；
（5）根据上述表格可知，当橡皮筋的长度为15.35cm时，对应的横轴坐标约为21枚，
结合题目中的数据可知，冰墩墩玩具的质量为m＝21×6.05g＝127g。
故答案为：（3）如上图所示；（4）15.35；（5）127
[练习7] （2023•包头一模）某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，在竖直木
板上固定一张坐标纸，建立如图所示坐标系，横轴代表所挂钩码个数。实验时将弹簧
挂一个钩码置于横轴为1的位置，待弹簧稳定后用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；
再将弹簧挂两个相同的钩码置于横轴坐标为2的位置，再次用笔在坐标纸上描出弹簧
末端的位置；继续增加钩码，依次将弹簧置于3、4位置，再次描出两个点，如图中黑
点所示。已知所挂钩码均相同，质量m＝20g，重力加速度g取9.8m/s2，弹簧劲度系
数为k。回答以下问题
（1）弹簧劲度系数为 19. 6 N/m；
（2）弹簧原长为 5. 5 cm；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分12百】mg
（3）图中黑点连线的斜率K＝ （用k、m、g表示）。
k
【解答】解：（1）由图可知，挂1个钩码时，弹簧长度为L ＝6.5cm；挂4个钩码时，
1
弹 簧 长 度 为 L ＝ 9.5cm ； 根 据 胡 克 定 律 可 得 ， 弹 簧 劲 度 系 数 为
1
ΔF 3mg 3×0.02×9.8
k= = = N/m=19.6N/m
Δx L −L (9.5−6.5)×10−2
4 1
（2）设弹簧的原长为L ，挂1个钩码时，弹簧长度为L ＝6.5cm；根据受力平衡可得
0 1
mg＝k（L ﹣L ）
1 0
mg 0.02×9.8
解得L =L − = 6.5cm− ×102 cm＝5.5cm
0 1 k 19.6
Δy
（3）图中黑点连线的斜率K=
Δn
ΔF Δmg Δnmg mg
根据胡克定律可得k= = = =
Δy Δy Δy K
mg
解得K=
k
mg
故答案为：（1）19.6；（2）5.5；（3）
k
[练习8] （2023•浙江二模）“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验装置如图所示，
让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，然后在弹簧下端分别挂 i＝1、2、3、4、5、6和7
个相同的钩码（每个钩码的质量均为50.0g，取前6个砝码的数据，重力加速度g取
10.0m/s2），记录弹簧下端相应位置的读数x
i加
；然后逐个减去钩码，同样记录弹簧下
端相应位置的读数x i减 ，并计算得到弹簧下端相应位置值x i ＝（x i加+x i减 ）/2，其数据
如表。
弹簧下端挂钩码的个 加钩码相应位置值x 减钩码相应位置值x x/cm
i i i
数
加/cm 减/cm
1 4.19 4.21 4.20
2 5.40 5.43 5.42
3 6.41 6.43 6.42
4 7.52 7.58 7.55
5 8.83 8.87 8.85
6 10.00 10.04 10.02
（1）为计算弹簧的劲度系数，应选用 C 数据；
A.加钩码时相应位置值x
i加
B.减钩码相应位置值x
i减
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分13百】C.x i ＝（x i加+x i减 ）/2
（2）用下列坐标纸，作图法求出弹簧劲度系数k＝ 43. 0 N/m（保留3位有效数字）；
（3）为减小实验误差，在选用钩码时需考虑的因素有 在弹性限度内尽量采用质量大
的钩码 。
【解答】解：（1）计算弹簧的劲度系数时，需要测量弹簧的长度，从而得到弹簧的形
变量，利用加钩码相应位置值和减钩码相应位置值的平均值计算更加准确，故C正确，
AB错误；
故选：C。
（2）如图：
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分14百】1
图中斜率 =2.326cm/N
k
1
弹簧劲度系数k = N/m＝43.0N/m
2.236×10−2
（3）为减小实验误差，在选用钩码时需考虑的因素有：在弹性限度内尽量采用质量大
的钩码。
故答案为：（1）C；（2）Δx﹣ΔF如图所示；43.0；（3）在弹性限度内尽量采用质量
大的钩码。
[练习9] （2023•武汉模拟）某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧，用它来做
“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。
（1）在家中贴有瓷砖的墙面，用铅垂线测量，发现瓷砖之间的竖缝是竖直的，将刻度
尺平行于竖缝固定在墙面上，将弹簧挂在墙面的挂钩上，并使刻度尺的零刻度与弹簧上
端平齐，如图甲所示；
（2）在弹簧下端依次悬挂n个槽码（（n＝1，2，3），当槽码静止时，测出弹簧拉力
F 与指针所指的刻度尺示数 L ，在 F﹣L 坐标系中描点，如图乙所示：
n n
i.初始时弹簧下端未挂槽码，竖直弹簧的自然长度为L ＝ 1. 3 cm（结果保留2位有效
0
数字）；
ii.实验中，若在测得图乙中P点的数据（27.0cm，10.78N）后，取下弹簧下端悬挂的所
有槽码，则弹簧静止时 不能 （选填“能”或“不能”）恢复到自然长度L ；
0
iii.在弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是 先不变，再变
小后变大 ；
（3）本次实验的部分数据如下：
槽码个数n 1 2 3 4
F （N） 0.98 1.96 2.94 3.92
n
L （cm） 2.5 3.7 4.9 6.1
n
弹簧伸长量x ＝ 2.4 2.4
0
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分15百】L ﹣L （cm）
n+2 n
用逐差法计算弹簧的劲度系数k＝ 8 2 N/m（结果保留2位有效数字）。
【解答】解：（2）当F＝0时，竖直弹簧处于自然长度，由图像可知自然长度为：L ＝
0
1.3cm；
由图像可知，P点位置和前面点位置不在同一直线上，说明弹簧被拉伸超过了弹性限度，
取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静止时不能恢复到自然长度L
0
根据胡克定律有F＝kx，可知图像的斜率表示劲度系数，由图像可知弹簧弹力从0增大
至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是先不变，再变小后变大；
ΔF 1.96
（3）根据胡克定律有：k= = N/m=82N/m
Δx 2.4×10−2
故答案为：（2）1.3，不能，先不变，再变小后变大；（3）82。
[练习10]（2023•金凤区校级一模）在“研究弹簧的物理特性”研究性学习中，某
学习小组尝试用不同的方法测量弹簧的劲度系数。该学习小组查阅资料得知，弹簧弹
1
性势能表达式为E = kx2 ，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。他们设计了如图
p 2
（a）所示装置进行测量，弹簧右端与滑块不连接，操作步骤如下：
（1）首先将气垫导轨调节水平。接通电源后轻推滑块，如果滑块做匀速运动，表示导
轨水平。
（2）用游标卡尺测出滑块。上挡光片的宽度d，示数如图（b），其读数为 0.00560
m。
（3）接通电源，用手向左侧推动滑块，使弹簧压缩到某一长度（弹簧处于弹性限度
内），测出弹簧压缩量x。
（4）将滑块由静止释放，读出滑块经过光电门时挡光片的挡光时间t。
（5）重复步骤（3）（4）测出多组x及对应的t。
1
（6）画出
−x2
图像如图（c）所示，由图像求得其斜率为a。若想测出劲度系数，还
t2
需要测量的物理量为 滑块的质量 m （写出物理量的名称及符号），可求得弹簧的劲
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分16百】度系数为 ma d 2 （用斜率a以及其他测得的物理量符号表达）。
【解答】解：（2）游标卡尺的精度为0.05mm，读数为5mm+14×0.05mm＝5.60mm＝
0.00560m；
1 1 1 d 1 kx2
（6）根据能量守恒定律有： kx2= mv2= m（ ）2，化简可知 = ，则弹簧
2 2 2 t t2 md2
k
的劲度系数为 = a，解得k＝mad2，可知还需测量滑块的质量m；
md2
故答案为：（2）0.00560；（6）滑块的质量m，mad2
实验 3 验证力的平行四边形定则
【实验原理】
一个力F′的作用效果与两个共点力F和F的共同作用效果都是把橡皮条拉伸到某点，
1 2
所以F′为F和F的合力．作出F′的图示，再根据平行四边形定则作出F和F的合力F
1 2 1 2
的图示，比较F′和F是否大小相等，方向相同．如果在误差范围内，F′和F相同，那么
力的平行四边形定则就正确．
【实验步骤】
1．用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上．
2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，
如图2－5－1，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两条细绳套的方
向．
4．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测
力计的读数F、F的图示，并以F和F为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画
1 2 1 2
平行四边形的对角线，即为合力F的图示．
5．只用一只弹簧测力计钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样位置O，记下弹簧测力
计的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计
的拉力F′的图示．
[来
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分17百】6．比较一下．力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向．
7．改变两个力F、F的大小和夹角，重复实验两次．
1 2
【弹簧秤的选用】
1．弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测
力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．
2．弹簧测力计不能在超出它的测量范围的情况下使用．
3. 使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零
误差)．
4．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
5．读数时应正对、平视刻度．
【注意事项】
1．不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应
使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．(保证作用效果相同)
3．不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使
橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．
4．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在
细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向．
5．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作
力的图示稍大一些．
6．用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太
大，以60°到100°之间为宜．
[练习11] （2023•青羊区校级模拟）某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的
力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边
缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮 P 固定，滑轮P 、P
1 2 3
可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、
一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮 P ，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮
1
P 、P ；
2 3
②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的
结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 D 。（填选项前字母）
A．橡皮筋的原长
B．两端橡皮筋伸长后的长度
C．钩码的质量
D．三根细线所挂钩码的个数
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分18百】（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 CD 。（填选项前字母）
A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B．细线OP 必须在OP 与OP 夹角的角平分线上
1 2 3
C．记录图中O点的莅置和OP 、OP 、OP 的方向
1 2 3
D．不改变OP 所挂钩码的个数和OP 的方向，改变OP 与OP 的夹角重复实验，O点
1 1 2 3
不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平 不会 （填“会”或“不会”）影响实验的结论。
【解答】解：（1）橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必
须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用
测量。故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2）A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，故
A错误；
B．细线OP 上力的方向与细线OP 、OP 上两力的合力方向相反，由于OP 、OP 上两
1 2 3 2 3
力的合力方向是任意的，故OP 不需要在角平分线上，故B错误；
1
C．实验中，需要测量OP 、OP 和OP 上力的大小和方向，故必须记录图中OP 点的位
1 2 3 3
置和OP 、OP 、OP 的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，故C正确；
1 2 3
D．不改变OP 所挂钩码的个数和方向，改变OP 与OP 的夹角重复实验，OP 上的力大
1 2 3 1
小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以
改变，故D正确。
故选：CD。
（3）若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验
结论。
故答案为：（1）D；（2）CD；（3）不会。
[练习12]（2023•湖南模拟）（1）甲小组利用弹簧测力计探究两个互成角度的力
的合成规律，装置如图甲所示。
①甲小组先用一个弹簧测力计施加一个力把结点拉至 O点，记下这个力。再用两个弹
簧测力计分别钩住细绳套仍将结点拉至O点，记录下这两个力。这里采用的实验方法是
C 。
A．微元法
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分19百】B．理想实验法
C．等效替代法
D．控制变量法
②甲小组实验中，下列操作正确的是 BD 。
A．应保证角 与角 始终相等
B．应保证细绳与纸面平行
α β
C．两弹簧测力计的拉力越接近相等误差越小
D．挂弹簧测力计的细绳应适当长一些
（2）乙小组用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且质量相等的钩码，探究“弹簧
弹力与弹簧形变量的关系”实验，如图乙所示。
①根据实验数据绘制m﹣x图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。如图丙
所示，由图像可得弹簧的劲度系数k＝ 10 N/m（计算结果保留2位有效数字，重力
加速度g取10m/s2）；
②将上面弹簧分成长度不等的两段，其弹力F与弹簧长度L的关系如图丁所示，下列
说法正确的是 C 。
A．长的一段图像为c，短的一段图像为a
B．长的一段图像为c，短的一段图像为d
C．长的一段图像为b，短的一段图像为a
D．长的一段图像为b，短的一段图像为d
【解答】解：（1）①甲小组先用一个弹簧测力计施加一个力把结点拉至O点，记下这
个力。再用两个弹簧测力计分别钩住细绳套仍将结点拉至 O点，记录下这两个力。这里
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分20百】采用的实验方法是等效替代法。
故选：C。
②A．角 与角 适当即可，可以不相等，故A错误；
B．由于画平行四边形是在纸面上画，所以拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应
α β
贴近木板且与木板平面平行，故B正确；
C．在不超出弹簧测力计的量程的情况下，拉力应该适当大些，方便作图，但两弹簧测
力计的拉力适当就好，不是越接近相等误差越小，故C错误；
D．为了使力的方向更精确，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，
故D正确。
故选：BD。
（2）①以钩码为研究对象有mg＝F＝kx
k
整理得m= x
g
k 40×10−3
结合m﹣x图像有 =
g 4×10−2
解得k＝10N/kg
②同一根弹簧上截下的几段，越短的段劲度系数越大（或越长的段劲度系数越小），
而F﹣L图像的斜率表示弹簧的劲度系数，图像的斜率越大劲度系数越大（斜率越小劲
度系数越小），因此长的一段图像为b，短的一段图像为a。
故选：C
故答案为：（1）①C；②BD。（2）①10；②C。
[练习13]（2023•湖南模拟）某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”
的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为 5N的弹簧测力计一个、橡皮条
（带两个较长的细绳套）、铅笔、图钉（若干个）以及直尺一把。用图钉把白纸固定
在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点A，两个细绳套系在橡皮条的
另一端。主要实验步骤如下：
（1）用弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到位置 O，并用铅笔在白纸上描下
O点。记录测力计的示数F 如图2所示，则弹簧测力计读数F ＝ 3. 4 N。
1 1
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分21百】（2）如图3所示，虚线OA′是直线AO的延长线，过O点作OA的垂线OB，并把一
条细绳套另一端固定在B点，然后用弹簧测力计拉住另一个细绳套，缓慢把橡皮条再次
拉到O点，在纸上记录下AO、BO、OA′，此时弹簧测力计拉力方向OC如图4所示，
并在图4中OA′线上适当位置找一点D，过D作OA′的垂线，与OC交于E点，则要
较方便地达到实验目的，应该记录弹簧测力计的示数F 、OE的长度及 OD 长度 。
2
（3）如果两次测量中弹簧测力计的示数F 、F 以及（2）中测量值之间满足关系式
1 2
OD
F =F
1 2 OE
，则可以说明此次实验中力的合成遵循平行四边形定则。[用（1）（2）中所测得物理
量字母符号表示]
【解答】解：（1）图2中最小分度为0.2N，则读出弹簧测力计读数为F ＝3.4N；
1
（2）为了验证F 、F 是否满足平行四边形定则，则需要知道两个力的大小是否满足三
1 2
角函数关系，因此需要知道OD长度；
（3）若F 、F 满足平行四边形定则，两次测量中弹簧测力计的示数F 、F 之间的关系
1 2 1 2
应满足：
F ＝F cos
1 2
由几何关系得：
θ
OD
cos =
OE
θ OD
联立解得：F =F
1 2 OE
OD
故答案为：（1）3.4 （2）OD长度 （3）F =F
1 2 OE
[练习14]（2023•重庆模拟）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实
验，主要实验步骤如下：
①轻质光滑小圆环（可视为质点）挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条刚好伸直
无弹力，长度为GE；
②用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力 F 、F 的共同作用，处
1 2
于O点，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向；
③撤去F 、F ，改用一个力F单独拉住小圆环， 仍使小圆环处于 O 点 ，读出弹簧
1 2
测力计的示数并记录其方向；
④做出三力的图示，猜想它们的关系，再用作图工具进行检验，并改变拉力 F 、F 的
1 2
大小和方向，重做上述实验，验证猜想。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分22百】（1）其中步骤③中，横线上应填入的内容是 仍使小圆环处于 O 点 。
（2）本实验采用的科学方法是 C 。
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
D．转换法
（3）实验用的弹簧测力计标记的单位为N，某次实验如图丙所示，则测力计示数F ＝
1
4.00 N，欲使F 大小和小圆环位置不变，F 稍增加，下列方法可行的是 A 。
1 2
A．F 绕O点顺时针稍转动、F 绕O点顺时针稍转动
1 2
B．F 绕O点逆时针稍转动、F 绕O点顺时针稍转动
1 2
C．F 绕O点顺时针稍转动、F 绕O点逆时针稍转动
1 2
D．F 绕O点逆时针稍转动、F 绕O点逆时针稍转动
1 2
【解答】解：（1）步骤③是只用一个弹簧测力计，将小圆环拉到同一位置O点，使F
的作用效果与F 、F 同时作用时相同。
1 2
（2）实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效
替代法。
故选：C。
（3）测力计的精度为0.1N，所以F ＝4.00N
1
保持小圆环位置不变，F 、F 的合力不变，由平行四边形定则作图可知，保持F 大小不
1 2 1
变，方向绕O点顺时针稍转动、F 绕O点顺时针稍转动可使F 的值增加。
2 2
故选：A。
故答案为：（1）仍使小圆环处于O点；（2）C；（3）4.00，A
[练习15]（2023•四川一模）疫情期间，小军在家上网课时，利用家庭实验室的器
材，设计了如图所示的实验装置，一个人独立完成了“探究共点力合成的规律”。其
中用到了微小力传感器2个、弹簧1根、半圆形面板、细线、刻度尺、白纸、夹子、
笔等器材。
（1）请将下面的实验操作步骤补充完整；
A．将弹簧一端固定在水平实验板的P点，弹簧另一端与两个细绳套系在一起，形成一
个结点。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分23百】B．用一个拉力传感器拉细绳套，将结点拉至半圆板圆心 O处，记录下拉力F的大小和
方向。
C．用两个拉力传感器互成角度地拉细绳套，将结点拉至 圆心 O 处，记录下两个拉
力F 、F 的大小和方向。
1 2
D．用线段OF、OF 、OF 分别表示F 、F 和F的图示，并用虚线连接F与F 、F ，作
1 2 1 2 1 2
出一个四边形，如图所示。
E．他量出四边形的两个对边，在误差范围内若两对边平行且相等，则得出共点力的合
成遵从定则的实验结论。
（2）他反思实验过程，认为要使实验误差小一些，可以使 传感器在不同的方向多次
实验 。（写出一条合理化的建议即可）
【解答】解：（1）C．根据实验等效原理，应将两个拉力传感器互成角度地拉细绳套，
将结点拉圆心O处；
（2）要使实验误差小一些，可以使传感器在不同的方向多次实验。
故答案为：（1）圆心O；（2）传感器在不同的方向多次实验
实验 4 探究加速度与力、质量的关系
1．实验原理(见实验原理图)
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分24百】(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、
导线两根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系
在小车上(即不给小车牵引力)．
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下
滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编
号码．
②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．
【规律方法总结】
1．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车
和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿
过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分25百】并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，
而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格
与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线
上，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与
m成反比．
[练习16]（2023•上海）如图所示，是某小组同学“用DIS研究加速度与力的关
系”的实验装置（已平衡摩擦力），实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小
车所受的拉力，先测出钩码所受的重力为G之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同
一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt。
（1）实验中是否必须测出小车质量m车 A 。
A.是
B.否
（2）为完成实验还需要测量① 小车释放点到光电门的距离 ；② 遮光条的宽度 。
（3）实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是 钩码有向下的加速度，拉力小
于重力 。
（4）若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度 a ，与
1
不平
行时加速度a 相比，a 大于 a 。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
2 1 2
F
【解答】解：（1）实验的研究对象是小车，由牛顿第二定律a= ，可知小车的加速度
m
与小车的质量有关系，所以必须测出小车的质量，故选A；
d d2
（2）小车经过光电门的速度v= ，由2ax＝v2﹣0可得小车的加速度a= ，所
Δt 2x(Δt) 2
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分26百】以需要测量小车释放点到光电门的距离x和遮光条的宽度d；
（3）钩码受重力和拉力，钩码向下做加速运动，加速度竖直向下，所以钩码的拉力小
于钩码的重力，钩码的拉力大小等于小车绳子拉力的大小，所以实际小车受到的拉力小
于钩码的总重力；
（4）本实验已平衡摩擦力，设导轨垫高的夹角为 ，则有mgsin ＝f＝ mgcos ，细线
平行时由牛顿第二定律有：T＝ma ，若滑轮偏低导致细线与轨道不平行，受力方向如下
1 θ θ μ θ
图所示：
由牛顿第二定律有：Tcos +mgsin ﹣ （mgcos +Tsin ）＝ma ，把mgsin ＝f＝ mgcos
2
代入上式，可得Tcos ﹣ βTsin ＝mθa 2μ ，故a 1 ＞aθ2 β θ μ θ
故答案为：（1）A；（2）小车释放点到光电门的距离；遮光条的宽度（3）钩码有向下
β μ β
的加速度，拉力小于重力（4）大于
[练习17]（2022•山东）在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量
物体质量的实验，受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、
轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验。如图甲所示，主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块，弹簧处于原长时滑块左端位于 O点，A
点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F，加速度a随时间t变化的图像，部分图
像如图乙所示。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分27百】回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为 1 2 N/m；
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a﹣F图像如图丙中Ⅰ所示，由
此可得滑块与加速度传感器的总质量为 0.2 0 kg；
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a﹣F图像
Ⅱ，则待测物体的质量为 0.1 3 kg。
【解答】解：（1）由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为
5.00cm.拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F﹣t图有
Δx＝5.00cm＝0.05m，F＝0.610N
根据胡克定律
F
k=
Δx
计算出
k≈12N/m
（2）根据牛顿第二定律有
F＝ma
则a﹣F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中Ⅰ，则有
1 3−0
k= = kg﹣1＝5kg﹣1
m 0.6
则滑块与加速度传感器的总质量为
m＝0.20kg
（3）滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有
1 1.5−0
= kg﹣1＝3kg﹣1
m' 0.5
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m'＝0.33kg
则待测物体的质量为
Δm＝m'﹣m＝0.33kg﹣0.20kg＝0.13kg
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分28百】故答案为：（1）12；（2）0.20；（3）0.13
[练习18]（2023•浙江模拟）敏敏利用图1中的装置探究物体加速度与其所受合外
力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳
跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码
共有N＝5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：
i．将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩
码）可以在木板上匀速下滑。
ii．将n（依次取n＝1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N﹣n个钩码仍留在小
车内。先用手按住小车再由静止释放，同时用速度传感器记录小车的运动情况，绘制v
﹣t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。
iii．对应不同的n的a值作出a﹣n图像3，并得出结论。
①该同学实验过程中重物始终未落地，得到如图所示v﹣t图象2，根据图象可以分析出
在实验操作中可能存在的问题是 A
A．实验中未保持细线和轨道平行
B．实验中没有满足小车质量远大于钩码质量
C．实验中先释放小车后打开打点计时器
②利用a﹣n图像求得小车（空载）的质量为 0.4 5 kg（保留2位有效数字，重力加
速度g取9.8m/s2）。
③若以“保持木板水平”来代替步骤①，则所得的a﹣n的图像 C （填入正确选项
前的标号）。
A. B. C. D.
【解答】解：①v﹣t图象（b）中后半段斜率明显减小，即加速度减小，合外力减小，
可能存在的问题是实验中未保持细线和轨道平行，当小车离滑轮较远时，拉力几乎还是
沿长木板方向，加速度不变，当小车离滑轮较近时，拉力与长木板的夹角迅速增大，小
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分29百】车受到的合力明显减小，加速度减小。故A正确，BC错误。
故选：A。
②由牛顿第二定律可得：nmg＝（M+5m）a
mg
整理得：a= ⋅n
(M+5m)
由图（c）可知，当n＝5时，a＝1.00m/s2，数据代入上式可得M＝0.45kg
③若以“保持木板水平”来代替步骤①，则小车会受到长木板的摩擦力，当钩码数增
大到一定程度才开始有加速度，故图线与横轴有交点，由牛顿第二定律可得 nmg﹣f＝
（M+5m）a
加速度a与所挂钩码数n为一次函数，可知C选项的图线符合题意。故C正确，ABD错
误。
故选：C。
故答案为：①A；②0.45；③C。
[练习19]（2023•张掖模拟）为了更好地探究质量一定时加速度与力的关系，潇潇
同学设计了如图1所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的
质量。（滑轮质量不计）
（1）操作本实验时，以下操作步骤正确的有 C ；
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．为减小实验误差，改变砂和砂桶质量时，必须要满足砂和砂桶的质量m远小于小车
的质量M
C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
D．为保证纸带上打点的清晰度和点的数量，小车释放时要靠近打点计时器，先释放小
车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
（2）该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（两相邻计数点间还有四个点没有画
出），若已知打点计时器采用的是 50Hz的交流电，根据纸带求出小车的加速度为
0.72 m/s2。
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a﹣F图像是一条直
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分30百】线，图线与横坐标的夹角为 ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 B 。
A．k
θ
2
B．
k
C．2tan
1
D． θ
tanθ
【解答】解：（1）AB、本实验中小车受到的拉力可直接由弹簧测力计测出，所以不需
要测量砂和砂桶的质量，也不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故AB错误；
C、将线的拉力视为小车的合外力，所以本实验需要平衡摩擦力，可将带滑轮的长木板
右端垫高，以平衡摩擦为力，故C正确；
D、小车释放时要靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记
录弹簧测力计的示数，故D错误。
故选：C。
（ 2 ） 根 据 逐 差 法 Δx ＝ aT2 ， 可 得 加 速 度 为 ： a
(3.57+4.29)−(2.13+2.85)
= ×10−2m/s2=0.72m/s2
4×0.12
2F
（3）对小车，根据牛顿第二定律可得：a=
m
2 2
可知图线的斜率为k= ，所以：m= ，故B正确，ACD错误，
m k
故选：B。
故答案为：（1）C；（2）0.72；（3）B。
[练习20]（2023•青羊区校级模拟）某兴趣小组分别用两种不同的方案探究了加速
度与力、质量的关系。方案一：如图甲所示，小组同学利用阻力补偿法探究加速度与
力、质量的关系。
（1）有关本实验方案的操作和判断，下列说法正确的有 B 。
A．本实验方案中需要用到刻度尺、天平及秒表
B．长木板右侧适当垫高是为了补偿小车受到的阻力
C．在砝码盘及盘中砝码总质量一定时，探究小车加速度与小车的总质量 M（含车内钩
码）关系时，不断改变车内钩码数量，重复实验，测定多组相关数据，再通过作出 a﹣
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分31百】M的图像，得到a与M的反比关系
D．平衡阻力时，需要在砝码盘内放上适量的砝码，先打开电源，后释放小车，观察点
迹是否均匀
方案二：小组同学用如图乙所示的实验装置来验证牛顿第二定律。在已调至水平的气垫
导轨左端固定一光电门B，右端放置一质量为M的滑块（包含遮光条），滑块上竖直固
定一宽度为d的遮光条A，滑块用一不可伸长细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感
器相连，传感器下方悬挂适量钩码。打开气源，将滑块由静止释放，测得力传感器示数
为F。在不改变钩码质量的情况下，仅多次改变遮光条 A与光电门B中心的水平距离
1
x，测出相应遮光条通过光电门B的遮光时间为t，做出图丙示的x− 图像，该图线的
t2
斜率为k。
根据实验方案二，回答以下问题。
（2）下列措施有利于减小本实验误差的是 BC 。
A．实验中必须保证钩码质量远小于滑块质量M
B．遮光条适当窄些
C．细线在导轨上的部分应与导轨平行
d2
（3）滑块在这一实验条件下的加速度a＝ （用k和d表示）。
2k
d2 F
（4）如满足的关系式为 = ，则牛顿第二定律成立。（用k、d、F、M表
2k M
示）
【解答】解：（1）A．本实验方案中需要用到刻度尺、天平，但不需要用到秒表，时间
可以由打点计时器测量得到，故A错误；
B．长木板右侧适当垫高是为了平衡小车受到的阻力，故B正确；
C．在砝码盘及盘中砝码总质量一定时，探究小车加速度与小车的总质量 M（含车内钩
码）关系时，不断改变车内钩码数量，重复实验，测定多组相关数据，再通过作出
1 1
a− 的图像，得到a与 成正比，即得到a与M的反比关系，故C错误；
M M
D．平衡阻力时，应把砝码盘和砝码撤去，适当抬高长木板右侧，先打开电源，后轻推
小车，观察点迹是否均匀，故D错误。
故选：B。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分32百】（2）A．实验中的细线拉力可以通过力传感器得到，不需要保证钩码质量远小于滑块质
量M，故A错误；
B．为了减小速度的测量误差，遮光条适当窄些，故B正确；
C．为了保持细线拉力为恒力，细线在导轨上的部分应与导轨平行，故C正确。
故选：BC。
（3）在极短时间内物体的瞬时速度等于该过程的平均速度，则滑块经过光电门的速度
为：
d
v=
t
根据运动学公式可得2ax＝v2
d2 1
联立可得：x= ⋅
2a t2
1 d2
可知x− 图像的斜率为k=
t2 2a
d2
解得a=
2k
F
（4）根据牛顿第二定律可得a=
M
d2 F
满足关系式为 =
2k M
则牛顿第二定律成立。
d2 d2 F
故答案为：（1）B；（2）BC；（3） ；（4） =
2k 2k M
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