文档内容
考点 08 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·浙江卷6月·T17
实验：探究弹簧弹力与 2022·湖南卷·T11
形变量的关系 2021·广东卷·T11
2018·全国卷Ⅰ·T22
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：胡克定律为原理的拓展实验的分析方法
【备考策略】
1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.
.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法．
【命题预测】
胡克定律为原理的拓展实验的分析方法仍是今后高考的重点。
1．实验原理
(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量 x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小 F，以横坐
标表示弹簧的 伸长量 x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据
实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系．
2．实验器材
铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等．
3．实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l，即原长．
0
(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m 的钩码，测出此时弹簧的长度l ，记录m 和l ，得出弹簧的伸长量
1 1 1 1
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1x，将这些数据填入自己设计的表格中．
1
(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m 、m 、m 、m 和相应的弹簧长度l 、l 、l 、l ，并
2 3 4 5 2 3 4 5
得出每次弹簧的伸长量x、x、x、x.
2 3 4 5
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l
0
1 l x＝l－l m F
1 1 1 0 1 1
2 l x＝l－l m F
2 2 2 0 2 2
3 l x＝l－l m F
3 3 3 0 3 3
… … … … …
4．数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的
曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函
数．
(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
5．注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性
的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
考向 1 教材原型实验
（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹
力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度 、 的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
x /cm 7.75 8.53 9.30 …
A
x /cm 16.45 18.5 20.60 …
B
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 22
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量 cm，弹簧B的伸长量 cm，
两根弹簧弹性势能的增加量 （选填“=”、“<”或“>”）。
【答案】 0.78 1.29 >
【解析】钩码个数为1时，弹簧A的伸长量
弹簧B的伸长量
根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧的重力势能减少量和钩码减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能
（2023·湖南·模拟预测）某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力 F和弹簧长度L的关系，把弹簧
上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量
的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，通
过分析数据得出实验结论。
（1）实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是 。
（2）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出 F－L图像，如
图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度 L = cm，弹簧的劲度系数k = N/m。（结
0
果均保留2位有效数字）
（3）该小组的同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，某次测量时弹簧测力计的指针如图丙所示，弹簧测力
计所测力的大小F = N。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3【答案】 共点力的平衡条件 4.0 1.0 × 102 8.00
【解析】（1）钩码静止时其所受重力大小等于弹力的大小，这样做依据的物理规律是共点力的平衡条件。
（2）根据胡克定律
F = k(L－L)
0
可得题图乙的F—L图像的横截距即为弹簧的自然长度L，斜率即为弹簧的劲度系数k，所以可得
0
L = 4.0cm
0
（3）题图丙中弹簧测力计的示数为F = 8.00N。
考向 2 探索创新实验
★情境拓展
★方法创新
1．弹力的获得：弹簧竖直悬挂，钩码的重力大小等于弹簧的弹力→压力传感器测弹簧弹力；弹簧水平放
置，消除弹簧自重的影响。
2．长度的获得：刻度尺测量→游标卡尺测量。
3．图像的获得：根据测得的数据在坐标纸上作图→由传感器和计算机输入数据得到图像。
★实验过程创新
1．将两个弹簧“串联”或“并联”。
2．探究弹簧劲度系数与弹簧原长、“粗细”的关系。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4（2022·湖南·统考高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图
（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为 ；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度 ，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量 /枚 5 10 15 20 25
13.5
长度 10.51 12.02 15.05 16.56
4
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为 ；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。
【答案】 见解析 15.35 127
【解析】（3）根据表格标点连线如图
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5（4）由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数 ；
（5）设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x，则
0
则橡皮筋的劲度系数为k
从作的l-n图线读取数据则可得
，
设冰墩墩的质量为m，则有
1
可得
（2023·湖北·模拟预测）如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，
主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要
测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为
1.950 cm；当托盘内放有质量为0.200 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如
图 b 所示，其读数为 cm。当地的重力加速度大小为 9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为
N/m（保留3位有效数字）。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6【答案】 3.775 107
【解析】实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游
标卡尺的读数规则，图b所示的游标卡尺读数为
3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm
托盘中放有质量为m=0.200kg的砝码时，弹簧受到的拉力
F=mg=0.200×9.8N=1.960N
弹簧伸长
x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m
根据胡克定律
F=kx
解得此弹簧的劲度系数
【基础过关】
1．（2023·海南海口·海南中学校考三模）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码
探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）为完成实验，还需要的实验器材有： 。
（2）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲系数为 N/m。图线不过
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7原点的原因是由于 。
【答案】 刻度尺 200 弹簧自身重力的作用
【解析】（1）该实验还需要刻度尺测量弹簧的伸长量。
（2）由图像可知弹簧的劲系数为
图像横轴截距的含义是F为零时有伸长量，可知测量原长时弹簧横放，竖直悬挂后由于自身重力的作用有
了伸长量。
2．（2023·河南开封·统考三模）某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。
（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。
A．以弹簧长度 为横坐标，以钩码重力 为纵坐标，标出各组数据 对应的点，并用平滑的曲线或直
线连接起来；
B．记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度 ；
C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度并记
录在表格内，然后取下钩码；
E．由 图像，进一步确定弹簧的劲度系数。
（2）下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为 ，重力加速度取
。
钩码个数 1 2 3 4 5 6
0.19 0.78
0.392 0.588 0.980 1.176
6 4
15.8 33.6
弹簧长度 21.72 27.60 39.56 45.37
2 1
根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力 与弹簧长度 的 图像 ，并通过图线确定该弹簧劲度系数
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8为 （保留两位有效数字）。
【答案】 CBDAE 见解析 3.3/3.1/3.2/3.4/3.5
【解析】（1）本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固
定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度 ，依次在弹簧下端挂上1个、
2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹
簧长度 为横坐标，以 为纵坐标，标出各组数据 对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，
由 图像，进一步确定弹簧的劲度系数。故步骤顺序为CBDAE。
（2）根据表中数据作出弹簧弹力 与弹簧长度 的 图像如图所示
由胡克定律可得
可知图像斜率为弹簧劲度系数，由图可得
3．（2023·广东·模拟预测）某同学探究如图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图
乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮
合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。他想根据指
针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放
上质量为 的物体指针偏转了 弧度， ，齿轮D的直径为 ，重力加速度为 ，则
（1）指针偏转了 弧度的过程，弹簧变长了 （用题干所给的参量表示）。
（2）每根弹簧的劲度系数表达式为 （用题干所给的参量表示）。
（3）该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9坐标纸上作出上图，可得到每根弹簧的劲度系数为 N/m（ ，结果保留
三位有效数字）。
【答案】
【解析】(1) 由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C
下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得：
即弹簧的变长
(2) 对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和重物整体研究，根据平衡条件得
mg=2F
弹簧弹力的胡克定律公式，F=k△x，联立解得
(3) 根据公式 所以
所以θ-m图像是一条过原点的倾斜直线，图像如图，其斜率
由图像可得
将d=5.00cm，g=9.8m/s2代入k′，解得
k≈155N/m
4．（2023·重庆·模拟预测）在探究弹力和弹簧长度的关系时，某同学用力传感器先按图 1所示的装置对弹
簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图2进行探究。在弹性限度内，每次使弹簧伸长一
定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图1、图2中力传感器的示数 、 如下表所示。
弹簧总长度/ 12.00 14.00 16.00 18.00
30.00 31.04 32.02 33.02
29.34 29.65 29.97 30.30
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10（1）根据上表，要求尽可能多的利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数
（结果保留三位有效数字）。若该同学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得
的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（2）仅根据表格中的数据 （填“能”或“不能”）计算出弹簧乙的劲度系数。
【答案】 50.0 不变 能
【解析】（1）由题中实验数据可知，弹簧甲每伸长2.00cm，传感器示数约增加1N，则弹簧甲得劲度系数
计算弹簧的劲度系数是通过弹力的变化量与弹簧长度变化量来求得的，与具体的弹力示数无关，只与弹力
的变化量有关，故的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将不变；
（2）由于两个弹簧串联在一起，根据
可知，只要知道甲乙两个弹簧总的劲度系数，和甲弹簧的劲度系数就可以得知乙弹簧的劲度系数，由图中
数据可计算出甲乙两个弹簧总的劲度系数，甲弹簧的劲度系数已知，故能计算出弹簧乙的劲度系数。
5．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智
能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的
位移。
（1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是
A．按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线；
B．重复上述操作；
C．手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11D．根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画 图像；
E．在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x。
（2）根据表格中的数据，在答题纸图中描点作出钩码数量与手机位移 图像；( )
钩码数目n 1 2 3 4 5 6
手 机 位 移 1.9
0.49 1.01 1.51 2.39 2.51
9
（3）根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是 ；
（4）已知每个钩码的质量为 ，重力加速度 ，由图像可以求得弹簧的劲度系数为
。
（5）实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果 （选填“有”或
“无”）影响，说明理由 。
【答案】 ACEBD 在弹性限度内，弹簧的弹力
与伸长量成正比 9.8~10.2
无 劲度系数是通过图像斜率 测得的
【解析】（1）“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为：将弹簧竖直悬挂在装置上，在弹簧下端
悬挂等重钩码，并记录弹簧伸长的长度，逐一添加钩码，重复实验，最后处理实验数据。本次实验中利用
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12手机软件测量弹簧伸长的长度，故正确的实验步骤为ACEBD。
（2）以x为横坐标，n为纵坐标，在坐标纸中描点画线，让多数的点分布在直线上，其余点均匀分布直线
两侧，偏差太多的点舍弃，所得图像如下图
（3）由图像为一过原点的直线可知，钩码数量与弹簧伸长长度成正比。又因为钩码为等重钩码，弹簧弹
力等于钩码总重量，故在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比。
（4）由胡克定律
（5）劲度系数是通过图像斜率 测得的，故弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
6．（2023·广东惠州·统考模拟预测）某学习小组尝试探究弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系。
（1）通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图甲所示的F-L图像。则弹簧原长 = cm，弹
簧的劲度系数 k = N/ m （计算结果保留三位有效数字）。
（2）如图乙所示，若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上，弹簧右端连接细线，细线穿过
圆孔，通过光滑的滑轮与钩码相连，竖直挡板固定在刻度尺 0刻线处，已知每个钩码重为1.0N。当水平弹
簧压缩稳定后，指针指示如图乙所示。由此可推测所挂钩码的个数为 个。
【答案】 3.0 200 3
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13【解析】（1）当弹簧弹力为零，弹簧处于自然状态，由图可知，弹簧的原长为
由胡克定律可知
（3）由图可知，该刻度尺的读数为
由胡克定律可知
由题可知每个钩码重 ，由此可推测所挂钩码的个数为
【能力提升】
7．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形定
则。先将传感器 A 固定，把拴着重物 C 的橡皮筋挂在传感器 A 上，稳定后，记录传感器 A 的示数
，并测出此时橡皮筋的长度为 。再用一轻绳连接重物C与传感器B，水平向右拉动
传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B的示数 、 ，并测出此时橡
皮筋的长度为 。
（1）请在图丙中用力的图示法作出 、 的合力 ，通过对比 与 的大小和方向得出力的合成遵循
平行四边形定则 。
（2）根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数 ，橡皮筋的原长 cm。
【答案】 0.5 14.00
【解析】（1）根据题意可知物体的重力为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14G=3.00N
根据力的图示法作出合力为
（2）开始时，根据胡克定律
代入数据有
连接传感器B后，有
代入数据有
联立解得
8．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）某实验小组利用如图所示的实验装置测量橡皮绳的劲度系数。
将手机悬挂在橡皮绳下，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向上的位移。
实验小组进行了如下主要的实验步骤
a.安装实验器材，橡皮绳分别与手机和铁架台连接，手机重心和橡皮绳在同一竖直线；
b.手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件；
c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x；
0
d.在手机下方悬挂质量为m=50g等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 15e.重复上述第4步操作；
f.作出钩码数量n及对应手机从橡皮绳原长开始下降高度x的关系图像，如图所示。
根据n-x图像，回答以下问题：
（1）不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为 x= ；
0
（2）该橡皮绳的劲度系数k = N/m（取g=9.8 m/s²）；
（3）通过分析计算可得到手机的质量为 。
【答案】 1.5cm 98 150g
【解析】（1）根据图像可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为
x=1.5cm
0
（2）根据胡克定律
F=kx
可得
nmg=kx
整理得
由图像可知，图线的斜率为
/cm
联立可得劲度系数为
k=98N/m
（3）手机静止时，根据平衡条件可得手机的重力为
手机的质量为
9．（2023·全国·高三专题练习）某课外学习小组在做“探究弹簧的弹力与伸长量的关系”实验时，测量出
不同弹力F下弹簧的长度l，作出的 图像如图甲所示。由此可知，弹簧的劲度系数是 。
学习小组用这根弹簧制作了一个简易的弹簧秤如图乙所示，图乙中虚线指针所对应处的刻度是
N，该弹簧秤的量程是 N。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16【答案】 200 3.8 0~8
【解析】由图甲可知，弹簧的原长
由胡克定律可知
由图乙可知，虚线处的刻度值为
由胡克定律可知
由图乙可知，弹簧秤的最大刻度对应的长度为
由胡克定律可知
10．（2023·广东·模拟预测）（1）某实验小组在探究弹簧弹力和弹簧伸长量之间关系的实验中，得到的实
验数据如下表
1.5
弹力F（N） 0.50 1.00 2.00 2.50 3.00 3.50
0
2.8
伸长量x（ ） 0.74 1.80 3.72 4.60 5.58 6.42
0
在坐标系中做出弹簧弹力随伸长量变化图像 ，求得该弹簧的劲度系数 ；
（保留两位有效数字）
（2）该实验小组紧接着又研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系。实验时，将原长约 200 的橡皮筋上端固
定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长
量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量，根据测量数
据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量 与拉力F关系的图像如图所示
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17从图像中可以得出 。（填选项前的字母）
A．增挂钩码时 与F成正比，而减挂钩码时 与F不成正比
B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的小
C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等
D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度
【答案】 51/52/53/54 BD
【解析】（1）
由胡可定律可知
（2） A．由图可知，增挂钩码与减挂钩码时 与F不成正比，A错误；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 18BC．如图所示当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的小，B正确，C错误；
D．由图可知，增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度，D正确。
故选BD。
11．（2023·浙江金华·统考模拟预测）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一
条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。
（1）以下实验装置安装最为合理的是 。
A． B． C． D．
（2）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。
A．以橡皮筋长度 为横坐标，以钩码质量 为纵坐标，标出各组数据 对应的点，并用平滑的曲线或
直线连接起来；
B．记下橡皮筋下端不挂钩码时，其下端 处指针所对刻度尺上的刻度 ；
C．将铁架台固定于桌上，将橡皮筋、刻度尺一端分别系于横梁上；
D．依次在橡皮筋下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出橡皮筋下端指针指示的刻度记
录在表格内，然后取下钩码；
E．由 图像，进一步找出橡皮筋弹力与橡皮筋形变量之间的关系。
【答案】 C CBDAE
【解析】（1）AB．橡皮筋左右两侧受力不平均，会导致误差，故AB错误；
CD．刻度尺离橡皮筋太远，不利于测量橡皮筋的拉伸长度，故D错误，C正确。
故选C。
（2）根据题意，由实验原理可知，本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，
在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂砝码时，其下端 处指针所对刻度尺上的刻度 ，依
次在弹簧下端挂上1个、2个、3个钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度距离在表格内，然
后取下钩码以弹簧长度 为横坐标，以钩码质量 为纵坐标，标出各组数据 对应的点，并用光滑的曲
线或直线连接起来，由 图像，进一步找出弹弹力与弹形变量之间的关系，故正确的顺序为CBDAE。
12．（2023·海南海口·统考模拟预测）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实
验。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 19①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为 cm。
②用两根不同规格的弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x关系如图丙所示，关于图像分析下
列说法正确的是
A．弹簧a的原长一定比弹簧b的大
B．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b小
C．弹簧a的自重比弹簧b的大
D．弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度
【答案】 16.00/16.01/15.99 CD/DC
【解析】①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺，所以读数要精确到最小刻度，但是要估读一位，则测得的长度
为16.00cm。
②A．在图中，当弹簧的弹力为0时，弹簧处于原长，故弹簧a的原长与弹簧b的原长相同，故A错误；
B．图像斜率表示劲度系数，故弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b大，B错误；
C．横截距为拉力F为0时，弹簧的伸长量，即弹簧在自重作用下的伸长量。弹簧a的劲度系数比b大，两
个弹簧在自重作用下伸长量相同，所以弹簧a的自重比弹簧b的大，故C正确；
D．弹簧在其弹性限度内，弹力与形变量成正比；超出弹性限度后，不再成正比。图线的末段明显偏离直
线，就是弹簧受到的力超过了弹性限度的原因，故D正确。
故选CD。
13．（2023·山东·高三专题练习）某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量电梯竖直上下
运行时的加速度，其构造如图甲所示。将弹簧竖直自由悬挂时，指示针指示的刻度尺刻度为6.50cm；在弹
簧下端悬挂一质量为0.2kg的钩码，当钩码静止时指示针指示的刻度尺刻度如图甲所示。已知该装置中使
用的弹簧在从原长到拉伸4.50cm范围内能较好的满足胡克定律，重力加速度g=9.8m/s2。
（1）该弹簧的劲度系数k= N/m；（结果保留两位有效数字）
（2）该“竖直加速度测量仪”可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值为 m/s2；（结果保留三
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 20位有效数字）
（3）在实际测量过程中，指示针会随钩码上下振动，为了能让指示针尽快稳定下来，该同学将钩码换成
与钩码质量相同的强磁铁，并在强磁铁正下方放置一铝块，如图乙所示。与不加铝块相比，此种情况下测
得的加速度值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（4）弹簧下端悬挂钩码的质量越大，该测量仪可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值 （选填
“越大”、“越小”或“不变”）。
【答案】 98 12.3 不变 越小
【解析】（1）由图可知刻度尺的读数为
x=4.50cm
1
根据胡克定律
（2）当弹簧的伸长量最大时，测得的加速度为最大，根据牛顿第二定律
其中
联立并代入数据解得
（3）当磁铁上下振动时，由于电磁感应现象，铝块和铁块之间会有作用力，当测加速度时磁铁处于稳定
状态，磁铁和铝块之间没有作用力，所以对实验结果没有影响；
（4） 弹簧下端悬挂钩码的质量越大，根据牛顿第二定律
其中
可知钩码质量越大，测得的最大加速度就越小。
14．（2023·浙江·高三专题练习）小沈同学按图丙装置探究弹簧弹力与形变量的关系，图丁是实验得到的
N-x图像，其中N是弹簧下端悬挂的钩码个数，x是相应的弹簧伸长长度。已知每个钩码质量为50g。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 21（1）实验中，测量弹簧原长时应使弹簧保持 （选填“竖直自由下垂”或“水平自然伸
展”）；
（2）根据图丁，弹簧的劲度系数为 N/m（保留2位有效数字），实验中弹簧的自重对劲
度系数的测定有没有影响？ （选填“有”、或“没有”）
【答案】 竖直自由下垂 10 没有
【解析】（1）实验中弹簧竖直悬挂，所以测量原长时应使弹簧保持竖直自由下垂。
（2）由图丁可知
，
所以由胡克定律可得
解得
弹簧自重会影响弹簧的原长，图像中x为伸长长度，图像中斜率代表劲度系数大小，所以弹簧的自重对劲
度系数的测定没有影响。
15．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验
装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，
再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出 F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图
像，如图乙所示。
（1）下列说法中正确的是 。（填正确答案标号）
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
（2）根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为 N/m（保留两位有效数字），图像中在 点出现拐点
是因为 。
（3）该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于： 。
【答案】 C 25 拉力继续增大将超过弹簧的弹性限度 避免弹簧自身重力对实验的影
响
【解析】（1） A．每次增加的钩码数量不需要相等，故A错误；
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；
C．用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 22码的重力，故C正确；
D．不同弹簧的弹力与伸长量之比，即弹簧的劲度系数k不一定相等，故D错误。
故选B。
（2）弹簧的劲度系数
在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在 点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。
（3）避免弹簧自身重力对实验的影响。
16．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）一兴趣小组的同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系
数 ，进行了下面的操作。将橡皮筋上端固定在竖直面内的白纸上的 点，下端 处用细线拴接，挂上质
量 的橡皮，记下静止后结点的位置 。在结点 再系上一根细线，并通过该细线用水平拉力将橡
皮在纸面内缓慢拉起，如图甲所示，又记录了结点 的四次不同位置。同学们取下白纸，以 点为圆心、
以 段橡皮筋的原长 为半径画圆弧，如图乙所示。连接 ，与圆弧交于 ，并过 作 的垂线，
垂足为 。分别测出 的距离 和 的距离 。同样测得其余四个位置对应的 值，如下表
所示，其中 取 。
序号 1 2 3 4 5
0.70 0.83 1.08 1.27 1.51
4.51 3.80 2.97 2.48 2.09
0.222 0.263 0.336 0.403 0.478
请完成下列问题：
（1）用 表示橡皮筋的劲度系数 。
（2）作出如图丙所示的图像，则可求得 （保留两位有效数字）。
【答案】 0.42
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 23【解析】（1）设橡皮筋与竖直方向的夹角为 ，重物重力为 ，结点 在竖直拉力（橡皮重力 ）、
橡皮筋拉力 和水平拉力 的作用下处于平衡状态，满足下图示关系
则
而
联立解得
（2）由（1）可知
由图丙可得图像斜率
又根据表格可知原长
综上可得
17．（2023·天津·模拟预测）（1）某次研究弹簧所受弹力与弹簧长度L关系实验时得到如下图所示的F-L
图像，由图像可知：弹簧原长L= cm，求得弹簧的劲度系数k= N/m。
0
（2）按如图的方式挂上钩码（已知每个钩码重 ），使（1）中研究的弹簧压缩。稳定后指针指示如
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 24图所示，则指针所指刻度尺示数为 。由此可推测图乙中所挂钩码的个数为 个。
【答案】 3.0 200 1.50 3
【解析】（1）当弹簧弹力为零，弹簧处于自然状态，由图知原长为
L=3.0cm
0
由
知图线的斜率为弹簧的劲度系数，即
（2）由题图可知，指针所指刻度尺示数为
设钩码个数为n，由胡克定律得
解得
18．（2023·河北·模拟预测）某实验小组利用如图甲所示的实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，
实验中，将一待测弹簧水平放置在一相对光滑的平台上，将一毫米刻度尺水平放置在桌面上，弹簧左端固
定在竖直立柱上，弹簧右端固定有一能与毫米刻度尺的刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针，弹簧
右端的挂钩与绕过滑轮的细线相连，细线下端可以悬挂钩码。
（1）实验时，先不挂钩码，此时刻度尺的读数为 ，然后将质量为 的砝码时挂在绳子下端，
此时刻度尺读数如图乙所示，其读数为 ，当地的重力加速度大小为 ，此弹簧的劲度系
数为 （结果保留3位有效数字）。
（2）弹簧与平台及绳子与滑轮间存在的摩擦会导致弹簧劲度系数的测量值与真实值相比 （选填“偏
大”、“偏小”或“相同”）。
【答案】 5.75 65.3 偏大
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 25【解析】（1）刻度尺的最小刻度是1mm读数时，需要估读到下一位，则其读数为5.75cm。
弹簧的劲度系数为
（2）弹簧与平台及绳子与滑轮间存在的摩擦，则弹簧的拉力比砝码的重力小，当计算时用砝码的重力表
示弹簧的拉力，所以会导致弹簧劲度系数的测量值与真实值相比偏大。
19．（2023·全国·模拟预测）如图所示，某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，测量弹簧的劲度系数 k。他
将实验数据记录在下面的表格中，实验时弹簧始终处于弹性限度内。
测量次序 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力
弹簧的长度
弹簧伸长量
逐差相减 ①
（1）通过观察实验数据，发现实验中拉力每增加 ，橡皮绳伸长量的变化量几乎不变，为充分
利用实验数据，同时减小实验误差，该同学联想到“测量匀变速直线运动的加速度”时用过的“逐差法”
来计算弹簧的劲度系数k。将表中数据补充完整：① ；根据逐差法计算出弹簧的劲度系数
N/m。（结果均保留3位有效数字）
（2）在计算弹簧弹力时重力加速度取 ，若当地实际的重力加速度g值为 ，则实验测得
的劲度系数与实际值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相同”），由此造成的误差属于 （选
填“偶然”或“系统”）误差。
【答案】 偏大 系统
【解析】（1）根据题意可知①应该为
由逐差法第一组数据有
逐差法第二组数据有
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 26逐差法第三组数据有
所以其劲度系数为
（2）由实验可知其弹力的变化量为一个砝码的重力，即
因为实际的重力加速度小于 ，所以其实验的 偏大，根据
可知，其测量的弹簧劲度系数偏大。
因为该误差不是因为测量等原因引起的所以不属于偶然误差，而是系统误差。
20．（2023·江苏·模拟预测）将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳套，每根细绳套分别套着
一个量程为5N，最小刻度为0.1N的弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳互相垂直，如
图所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
（1）本实验中应用了等效替代方法，其等效性是指 。
（2）由图可读得两个相互垂直的拉力的分别为 4.0N（向右）和2.5N（向下）。在答题纸上按力的合成实
验的要求画出这两个力及它们的合力 。
（3）在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条
的另一端拉到某一确定的O点，以下操作中正确的是
A．同一次实验过程中，O点位置允许变动
B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，
把橡皮条另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间的夹角应取90°，以便于算出合力大小
（4）完成实验后，有同学设计了实验测量弹簧测力计中弹簧的劲度系数，并绘制了 图像（如图所
示），请根据图像求出弹簧的劲度系数 N/m。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 27【答案】 两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同 B
【解析】（1）本实验中应用了等效替代方法，其等效性是指两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果
相同；
（2）选定一个方格表示0.5N的力，分别作出4.0N（向右）和2.5N（向下）的图示，并以两个力为邻边作
平行四边形，过力的作用点画出该平行四边形的对角线，作出合力的图示，如图所示
（3）A．要保证两个弹簧称的拉力与一个弹簧称的拉力效果相同，橡皮条要沿相同方向伸长量相同，则 O
点的位置应固定，故A错误；
B．本实验是在水平面作力的图示，为了减小误差弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹
簧测力计的刻度，故B正确；
C．本实验，弹簧称的拉力应不超过量程，两个弹簧称拉力的大小没有要求，只要使两次效果相同就行，
故C错误；
D．本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧称拉力的方向、夹角都没有限制，故D错误。
故选B。
（4）根据胡克定律 可得
21．（2023·甘肃·统考一模）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即 ，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 28k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明 ，其中Y是一个由材
料决定的常数，材料力学上称之为弹性模量。
（1）在国际单位制中，弹性模量Y的单位应该是 ；
A． N B． m C． N/m D． Pa
（2）一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的弹性模量的值。首先利用
刻度尺测得橡皮筋未受到拉力时的长度 。利用测量工具A测得橡皮筋未受到拉力时的直径
，那么测量工具A应该是 （选填“10分度游标卡尺”“20分度游标卡尺”“50分
度游标卡尺”“螺旋测微器”）；
（3）作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图像，如图乙所示，由图像可知这种橡皮筋的弹性模量 Y为
（保留一位有效数字）。
【答案】 D 螺旋测微器
【解析】（1）根据表达式
得
已知k的单位是N/m，L的单位m，S的单位是 ，所以Y的单位是 ，也就是Pa。
故选D。
（2）测得橡皮筋的长度L用毫米刻度尺，测量工具橡皮筋未受到拉力时的直径用螺旋测微器。
（3）根据
可知，图像的斜率大小等于劲度系数大小，由图像求出劲度系数为
根据
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 29可得
22．（2023·河北·校联考模拟预测）某同学发现在如图所示的装置中，更换不同的弹簧，电压表的读数也
会随之发生变化。故设计如下的实验来测量装置中弹簧的劲度系数：
（1）当秤盘上不放物体时指针与金属丝上端接触，将此时电压表的刻度标记为零。
（2）放上质量为m的砝码，指针随秤盘同步下移的过程中，秤盘始终保持水平，弹簧始终在弹性限度内。
稳定后读出此时电压表的读数U。
（3）更换不同劲度系数的弹簧，重复上述实验步骤，记录下放上相同质量 m的砝码时，电压表的读数
U。
（4）已知金属丝的总长度为l，重力加速度为g，电源电动势为E，内阻忽略不计，砝码的质量为m，则电
压表示数U与弹簧的劲度系数k的关系为 （用题目所给字母表示）。
（5）进行数据分析时，应作出 （填“ ”“ ”或“ ”）图像。
【答案】
【解析】（4）设秤盘的质量为M，当秤盘上不放物体时，有
放上质量为m的砝码后，有
弹簧向下移动的距离
在电路中有
联立解得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 30（5）由 可知， 的图像为过原点的倾斜直线，方便数据处理。
【真题感知】
23．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在
斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线
方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进
一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数 ，数据如表所示。实验过
程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
12.0
8.04 10.03 14.07 16.11 18.09
5
（1）利用 计算弹簧的压缩量： ， ， cm，压
缩量的平均值 cm；
（2）上述 是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取 ，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字）
【答案】 6.04 6.05 3 48.6
【解析】（1）根据压缩量的变化量为
压缩量的平均值为
（2）因三个 是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加 3个钢球时产生的弹簧平均压缩
量；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 31（3）根据钢球的平衡条件有
解得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 32
