文档内容
考点 31 动量守恒定律中几种常见模型
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·海南卷·T18
2023·湖南卷·T15
2023·全国乙卷·T25
2023·北京卷·T4
动量守恒定律中几种 2022·湖南卷·T4
常见模型 2021·广东卷·T13
2021·河北卷·T13
2020·全国卷Ⅱ·T21
2020·北京卷·T13
2019·江苏卷·T12(1)
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：动量守恒定律这五种模型是难度较大，综合性较强知识点，是高考中
高频考点。
【备考策略】
1.会分析、计算几种常见的模型有关问题.
2.理解几种常见的模型模型与碰撞的相似性，会解决相关问题．
【命题预测】
这五种模型是高考的必考点，要注意与生活实际与科学前沿相结合的问题。学会把实际问题模型化，学会
应用数学知识处理物理问题的方法。
考向 1 “弹簧类”模型
模型图例
水平地面光滑，m、m 与轻弹簧（开始处于原长）相连，m 以初速度v 运动。
1 2 1 0
（1）系统的动量守恒。
模型规律
（2）系统的机械能守恒。（1）弹簧最短（或最长）时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大
①系统动量守恒：mv＝（m＋m）v ；
1 0 1 2 共
两 1 1
②系统机械能守恒： m v 2 ＝ （m＋m）v 2＋E 。
个 2 1 0 2 1 2 共 pm
状 （2）弹簧处于原长时弹性势能为零
态 ①系统动量守恒：mv＝mv＋mv；
1 0 1 1 2 2
1 1 1
②系统机械能守恒： m v 2 ＝ m v 2 ＋ m v 2 。
2 1 0 2 1 1 2 2 2
【特别提醒】
“弹簧类”模型的解题思路
①系统的动量守恒。
②系统的机械能守恒。
③应用临界条件：两物体共速时，弹簧的弹性势能最大。
（2023·浙江·统考高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道 AB、
CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道
CD和足够长的水平直轨道 FG平滑相切连接。质量为 3m的滑块b与质量为 2m的滑块c用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量 的滑块a以初速度 从
D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长 ，以 的
速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数 ，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能 （x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v 和所受支持力大小F ；
F N
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度 ，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能 ；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 。
（2023秋·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考期末）如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为m =1kg，m =1kg，m =2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开
A B C
始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有
E=9J转化为A和B的动能，A和B分开后，立刻取走A。求
（1）弹簧弹性势能的最大值。
（2）弹簧再次恢复原长时，B的速度。
考向 2 “子弹打木块”
模型图例
模型 （1）地面光滑，系统的动量守恒。
规律 （2）系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。
（1）子弹未穿出木块：两者最终速度相等，机械能损失最多
①动量守恒：mv＝（m＋M）v
0
1 1
②能量守恒：Q＝f·x＝ mv 2－ （M＋m）v2
2 0 2
两种
情况 （2）子弹穿出木块：两者速度不相等，机械能有损失
①动量守恒：mv＝mv＋Mv
0 1 2
②能量守恒：Q＝f·l＝ 1 mv 2－ (1 mv 2+ 1 Mv 2)
2 0 2 1 2 2
三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能
（1）利用系统前、后的机械能之差求解；
（2）利用Q＝f·x 求解；
相对
（3）利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。
（2023·北京·统考高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下
方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，
由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能 。（2023·广东清远·校考模拟预测）如图所示，水平地面AB与倾斜长传送带用光滑的小圆弧BC连接，传送
带与水平面的夹角 ，传送带以速度 逆时针转动，质量为 的物块（可视为质点）静止在水平
地面上的A处，一颗质量为 的子弹以某一速度射入物块并留在其中（子弹和物块在极短时间内达到共
速），经时间 后物块运动到 处，此时速度为 ，忽略物块从B点到C点的速率变化，物块与地面AB之
间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ， 。
（1）求子弹射入物块前的速率。
（2）若物块与传送带之间的动摩擦因数 ，物块恰好能到达传送带CD的最高点D，求传送带C、
D间的长度。
（3）在（2）中，讨论物块在传送带上自最高点D向下滑到底部C点所需的时间与传送带速度的关系。
考向 3 “滑块—木板”模型
模型图例
木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v 滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
0
模型规律 ①系统的动量守恒；
②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
（1）若滑块未滑离木板，则类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。
①系统动量守恒：mv＝（M＋m）v；
0
1 1
两种情况 ②系统能量守恒：Q＝f·x＝ mv 2－ （M＋m）v2。
2 0 2
（2）若滑块滑离木板，则类似于子弹穿出的情况。
①系统动量守恒：mv＝mv＋Mv ；
0 1 2②系统能量守恒：Q＝fl＝ 1 mv 2－ (1 mv 2+ 1 Mv 2) 。
2 0 2 1 2 2
【特别提醒】
“滑块—木板”模型的解题思路
①系统的动量守恒。
②在涉及滑块或木板的运动时间时，优先考虑用动量定理。
③在涉及滑块或木板的位移时，优先考虑用动能定理。
④在涉及滑块与木板的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。
⑤滑块与木板不相对滑动时，两者达到共同速度。
（2021·海南·高考真题）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v 向右做匀速直线运动，将一小滑块无
0
初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为 m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速
度为g。
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直
到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
（2023·河北保定·统考二模）如图所示，光滑水平面上静止放着一质量为4kg、长为4m的木板ABC，木板
由两种不同材料拼接而成，拼接点为B且AB=AC，木板左端有一质量为2kg的小物块（可视为质点），木
板与物块开始时均处于静止状态，物块与木板左半部分 AB间的动摩擦因数μ=0.4，与右半部分BC间的动
1
摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，若给小物块施加20N的水平恒力F，求：
2
（1）小物块在AB之间运动过程中小物块和木板的加速度各为多大？
（2）要使物块最终恰好能滑到木板的最右端C，力F需做多少功？
考向 4 “光滑圆弧轨道＋滑块 ( 小球 ) ”模型
模型图例
模型规律 光滑的曲面体开始时静止在水平地面上，滑块以速度v 滑上曲面体
0①系统水平方向动量守恒；
②系统的机械能守恒。
（1）滑块到达最高点时，滑块与曲面体具有共同的水平速度v
共
①系统水平方向动量守恒：mv＝（M＋m）v ；
0 共
1 1
②系统机械能守恒： mv 2 ＝ （M＋m）v 2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不
2 0 2 共
两个位置 一定等于圆弧轨道的高度。
（2）滑块返回最低点时，滑块与曲面体分离
①系统水平方向动量守恒：mv＝mv＋Mv ；
0 1 2
1 1 1
②系统机械能守恒： mv 2 ＝ mv 2 ＋ Mv 2 。
2 0 2 1 2 2
（2023·湖南·统考高考真题）如图，质量为 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的
光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为 和 ，长轴水平，短轴竖直．质量为 的小球，初始时刻从椭
圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于
地面的直角坐标系 ，椭圆长轴位于 轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为 。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系 中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若 ，求小球下降 高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用 及 表示）。
（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）如图所示，长木板与 光滑圆弧体放在光滑的水平面上，质量
均为 ，长木板长 ，厚度忽略不计，长木板距平台的距离 ，平台与水平面的高度差
；质量 小滑块（大小可忽略不计）放在粗糙的平台上，与平台间的动摩擦因数 ，距平
台的右端 ，现给小滑块一水平向右的初速度 ，滑块与长木板间的动摩擦因数 ，重
力加速度 。小滑块落在长木板上时碰撞时间极短可忽略，且不弹起。当滑块滑到长木板最右端时，长木板刚好与 圆弧体发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略不计。求：
（1）小滑块滑到平台右端时的速度大小 ；
（2）当滑块滑到长木板最右端时小滑块的速度大小 ；
（3）若小滑块刚好滑至 圆弧的最高点，圆弧的半径R。
考向 5 人船模型
人船模型
（1）模型图示
（2）模型特点
①两物体满足动量守恒定律：mv －Mv ＝0
人 船
②两物体的位移大小满足：m－M＝0，
x ＋x ＝L，
人 船
得x ＝L，x ＝L
人 船
（3）运动特点
①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.
（2023·河南·校联考模拟预测）如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四
分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块从小车
上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量 ，滑块
与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。
（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小 ；②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。
（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的木块在
上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距
离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为（ ）
A． B． C． D．
【基础过关】
1．（2023春·福建省福州第一中学校考期末）如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为 、
的木板A、B，一质量 的滑块C（视为质点）以初速度 从A左端滑上木板，C
滑离木板A时的速度大小为 ，最终C与木板B相对静止，则（ ）
A．木板B与滑块C最终均静止在水平地面上
B．木板B的最大速度为2m/s
C．木板A的最大速度为1m/s
D．整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了57.5J
2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量为 的物块P与长木板Q之间有一轻弹簧，静止
在光滑的水平地面上，P与弹簧拴接，Q与弹簧接触但不拴接，Q的上表面粗糙。 时，物块P以初速度 向左运动， 时间内物块P与长木板Q的 图像如图所示， 时刻，把质量为 的物块M
放在Q的最左端，图中末画出，M最终末从Q上滑出，则（ ）
A．物体Q的质量为
B． 时刻弹簧的弹性势能为
C．M和Q之间由于摩擦作用的发热量为
D．弹簧可以和Q发生二次作用
3．（多选）（2023·河南开封·统考三模）如图所示，一辆质量 的小车静止在光滑水平面上，小车
左边部分为半径 的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端平滑连接一长度 的水平粗粘面，
粗糙面右端是一挡板。有一个质量为 的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止
释放，小物块和小车粗糙区域的动摩擦因数 ，重力加速度取 ，则（ ）
A．小物块滑到圆弧末端时的速度大小为
B．小物块滑到圆弧末端时小车的速度大小为
C．小物块与右侧挡板碰撞前瞬间的速度大小为
D．小物块最终距圆弧轨道末端的距离为
4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，一水平轻弹簧左端固定，右端与一质量为 m的
小物块a连接，a静止在水平地面上的A处，此时弹簧处于原长状态，A左侧地面光滑；另一质量为 的
小滑块b静止在B处，b与地面间的动摩擦因数为μ。现对b施加一水平向左、大小为 的恒定推力，经时间t后b与a发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰前瞬间撤去推力，a与b不再相碰。已知重力加
速度大小为g。求；
（1）b与a碰撞前瞬间的速度大小v以及A与B间的距离x；
0
（2）弹簧的最大弹性势能E 以及碰后b运动的路程L。
pm
5．（2023·福建宁德·福建省宁德第一中学校考一模）如图所示，长L=3m的木板静止在粗糙的水平地面上，
木板上表面光滑，右端有挡板B，总质量M=2kg，紧靠挡板B有一质量m=1kg的滑块A（可视为质点），
A、B间夹有少许塑性炸药（质量不计）。现引爆炸药，设炸药的化学能全部转化为木板和滑块的动能，爆
炸后瞬间滑块A获得v=6m/s的速度。木板与地面间的动摩擦因数为 μ，不计空气阻力，重力加速度
0
g=10m/s2。
（1）求炸药释放的化学能。
（2）若要使滑块到达木板左端前木板停下，则μ需满足什么条件？
（3）若μ=0.6，求从炸药爆炸后的瞬间到木板停止运动的过程中系统损失的机械能。
6．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考三模）如图所示，足够长的光滑水平台面其右端紧接着一长 1m的
水平传送带，传送带以速度 顺时针匀速运动。A、B两滑块的质量分别为 、 ，
滑块之间压着一条轻弹簧（不与两滑块栓接）并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度 向右
匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离时B恰好静止，A继续向右运动，并滑上传
送带，最终从右端离开传达带。已知物块与传送带间的动摩擦因数 ， ，求：
（1）两滑块与弹簧脱离时A的速度；
（2）线断裂前弹簧的弹性势能 ；
（3）滑块A与传送带之间因摩擦产生的热量 。
【能力提升】
7．（2023秋·黑龙江鸡西·高三校考期末）如图所示，质量为 的木块静止于光滑水平面上，一质量
为 的子弹以水平速度 打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（ ）A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为
B．子弹对木块做的功
C．木块和子弹系统机械能守恒
D．子弹打入木块过程中产生的热量
8．（多选）（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，光滑水平面上放置滑块 A和左侧固定
轻质竖直挡板的木板B，滑块C置于B的最右端，三者质量分别为m =2kg、m =3kg、m =1kg。开始时
A B C
B、C静止，A以v=7.5m/s的速度匀速向右运动，A与B发生正撞（碰撞时间极短），经过一段时间，
0
B、C达到共同速度一起向右运动，且此时C再次位于B的最右端。已知所有的碰撞均无机械能损失，木
板B的长度为L=0.9m，B、C之间的动摩擦因数为μ，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为5m/s
B．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为6m/s
C．C与B左侧的挡板相撞后的一小段时间内，C对B摩擦力的冲量水平向左
D．μ=0.75
9．（多选）（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）如图所示，质量均为 的木块A和B，并排放在光
滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的 O点系一长为 的细线，细线另一端系一质量为
的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为 。从开始释放C
到A、B两木块恰好分离的过程，下列说法正确的是（ ）
A．两物块A和B分离时，A、B的速度大小均为
B．两物块A和B分离时，C的速度大小为
C．C球由静止释放到最低点的过程中，木块移动的距离为
D．C球由静止释放到最低点，A对B的弹力的冲量大小为
10．（2023·北京海淀·人大附中校考模拟预测）如图所示，把一质量为 m=0.2kg的小球放在高度h=5.0m的
直杆的顶端，一颗质量 的子弹以 的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落
地处离杆的距离 。取重力加速度 ，不计空气阻力。求：
（1）小球在空中飞行的时间t和落地瞬间的速度v的大小和方向；（2）子弹落地处离杆的距离 ；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能 。
11．（2023秋·贵州·高三校联考开学考试）一固定的四分之一光滑圆弧轨道如图所示，从顶端 A由静止释
放一质量 的小物块（可视为质点），运动至圆弧轨道B点时，恰好沿水平切线方向滑上与B点等
高、静止在光滑水平面上的长木板上。已知长木板的质量 。圆弧轨道半径 ，物块与长木
板之间的动摩擦因数 ，取重力加速度大小 .
（1）求小物块滑动至B点时，对圆弧轨道B点的压力大小；
（2）长木板至少多长，才能保证小物块不滑出长木板；
（3）求在小物块从滑上长木板到与长木板达到共同速度的过程中，长木板对小物块作用力的冲量大小
（结果可用根号表示）。
12．（2023春·福建厦门·高三厦门一中校考期中）如图所示，小物块甲紧靠轨道 BCD静置于光滑水平面上，
轨道BCD由水平轨道CD及与CD相切于C的光滑 圆弧轨道组成，圆弧轨道的半径为R。现将小物块乙
（视为质点）从B点正上方到B点高度为R的P点由静止释放，乙从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好
不会从水平轨道CD的左端D点掉落。已知甲、乙以及轨道BCD的质量相同，乙与CD间的动摩擦因数
μ=0.5，重力加速度大小为g。求：
（1）乙通过B点时的速度大小v ；
B
（2）乙通过C点时甲的速度大小v；
1
（3）CD的长度L。
13．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与物体B连接。B物体质量为 ，平衡时，弹簧的压缩量为 。另一个质量也为 的物体A，从物体B正上方
相距 处自由落下，与物体B相撞并立刻一起向下运动，但互不粘连。它们到达最低点后又向上运动，
恰能一起回到 点。重力加速度大小为 ，求：
（1）碰撞前，弹簧的弹性势能；
（2）若将A物体从距离B物体 处重新释放，A上升到达的最高点与 点的距离。
14．（2023·宁夏银川·银川一中校考模拟预测）如图所示，有一足够长的传送带以 的速率逆时针匀
速转动，倾角 ，传送带在M点与光滑水平地面平滑连接，有一半径 竖直光滑半圆轨道在
N点与地面平滑连接，其中MN间距足够大，一压缩的轻质弹簧被细线锁住，可视为质点的A、B两滑块分
别紧靠左右两侧并处静止状态，某一时刻烧断细线，与轻质弹簧分离后 A滑上传送带，B恰好能通过半圆
轨道最高点P，A、B的质量分别为 、 ，A与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速
度g取 ， 。求：
（1）被压缩的轻质弹簧的弹性势能 ；
（2）滑块A在传送带上滑行最大距离；
（3）在保证能通过半圆轨道最高点情形下，半圆轨道的半径取不同值时B落在水平面上与N之间距离的
最大值。
15．（2023春·湖南长沙·高三长沙市南雅中学校考开学考试）如图所示，质量为 m=2kg 的长木板 C 放在
3
光滑水平面上，其上表面水平，质量为 m=2kg 的物块 A 放在长木板上距板右端 L=4.5m 处，质量为
1 1
m=4kg 的物块 B 放在长木板上左端，物块 A 与物块 B 距离 L=4m，地面上离板的右端 L=4.5m 处固
2 2 3
定一竖直挡板。开始A、B、C 处于静止状态，现用一水平拉力 F 作用在物块 A 上，使物块 A 相对于长
木板滑动， 当长木板刚要与挡板相碰时，物块 A 刚好脱离木板。已知物块 A 与长木板间的动摩擦因数
为μ=0.3，物块 B 与长木板间的动摩擦因数为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计物块大小，
1 2
每次长木板与挡板碰撞后均以与碰撞前大小相同的速度返回，重力加速度 g=10 m/s2，求：
（1）拉力 F 的大小；（2）长木板 C 第二次与挡板碰撞时的速度；
（3）B 最终能滑离长木板 C 吗？如果能，滑离时 B 的速度是多少？如果不能，则第 4 次撞击前 B 离
板左端的距离。
【真题感知】
16．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，有一固定的光滑 圆弧轨道，半径 ，一质量为
的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已
知 ，B、C间动摩擦因数 ，C与地面间的动摩擦因数 ，C右端有一个挡板，C长为
。
求：
（1） 滑到 的底端时对 的压力是多大？
（2）若 未与 右端挡板碰撞，当 与地面保持相对静止时， 间因摩擦产生的热量是多少？
（3）在 时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求 从滑上 到最终停止所用
的时间。
17．（2022·河北·统考高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板 A和B，质量分别为 和 ，
A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为 ，A和C以相同速度 向右运动，B和D
以相同速度 向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A
与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为 。重力加速度大小取 。
（1）若 ，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若 ，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
18．（2022·福建·高考真题）如图，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为 的轻
质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度 从滑板最左端滑入，滑
行 后与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动．
已知A、B、C的质量均为 ，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小为
；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）C在碰撞前瞬间的速度大小；（2）C与B碰撞过程中损失的机械能；
（3）从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。
19．（2022·全国·统考高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：
物块B向A运动， 时与弹簧接触，到 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的 图像如图
（b）所示。已知从 到 时间内，物块A运动的距离为 。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，
然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜
面倾角为 ，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
