文档内容
考点 30 实验六 验证动量守恒定律
1. 3年真题考点分布
题型 实验题
1. 验证动量守恒实验的基本实验要求；
高考考点 2. 验证动量守恒实验的数据处理及误差的考察；
3. 验证动量守恒实验的实验创新与改进；
2023 辽宁卷11题、
新高考 2022 重庆卷12题、天津卷9题、全国甲卷23题
2021 无
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计4次，主要考查：
1. 验证动量守恒实验的基本实验要求；
2. .验证动量守恒实验的数据处理及误差的考察；
3. 验证动量守恒实验的实验创新与改进；
【备考策略】能灵活判断物体是否做机械运动和参考系的选择；能正确区分时间与时刻的不同点；能正确
区分矢量和标量的区别；熟练掌握位移和路程的区别并掌握其计算方法；能正确区分速度和
速率、平均速度和瞬时速率的概念并掌握其计算方法；理解并掌握加速度的概念和计算的方
法并能根据图像判断物体的运动情况。
【命题预测】本实验近3年新高考地区出现次数不多，但是本实验却是新高考必考的实验之一，2024年考
生对于本实验也不能掉以轻心，仍需加以注意。
1考法 1 实验基本要求
1. 实验目的
验证动量守恒定律
2．实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝mv ＋mv 及碰
1 1 2 2
撞后的动量p′＝mv′＋mv′，看碰撞前后动量是否相等．
1 1 2 2
3．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规等．
4．实验步骤
（1）用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
（2）按照如图甲所示安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．
（3）白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
（4）不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复 10次．用圆规画尽量小的圆把小
2球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
（5）把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验 10次．
用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示．
（6）连接ON，测量线段 OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入 m·OP＝m·OM＋
1 1
m·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
2
（7）整理好实验器材放回原处．
（8）实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．
【典例1】（2023·辽宁·统考高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：
用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质
的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为 和 ( )。将硬币甲放置在斜面一某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将
硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲
乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平
均值分别为 、 、 。
（1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 _____（用 和 表示），然后通过测得的具体数据
验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。
【答案】 一元 见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元
硬币；
3（2）[2]甲从 点到 点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值
不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不
为零。
1．（2023·全国·校联考模拟预测）某学习小组利用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”．操作如下：
①将小球P用轻质细线悬挂于O点，测出小球P的直径D，摆线长 ；
②将与小球P相同大小的小球Q放在离地面高度为H的水平桌面边缘；
③将小球P拉至悬线与竖直线夹角为 处，由静止释放后摆到最低点时恰与小球Q发生碰撞，碰撞后小球
P把轻质指示针（图中未画出）推移到与竖直线夹角为 处，小球Q水平抛出后落到地面上，测出小球Q
的水平位移s．
（1）用螺旋测微器测量小球P的直径如图乙所示，其直径 _________ ．
4（2）已知当地重力加速度大小为g，碰后小球Q的速度大小 _________．（用s、g、H表示）
（3）多次实验，学习小组发现该碰撞过程中不仅动量守恒，机械能也守恒．若 ，作出
的关系图线，则该直线斜率的理论值应为_________．
【答案】 9.302/9.303/9.304
【详解】（1）[1]螺旋测微器测得小球P的直径为
（2）[2]碰后小球Q做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
联立解得碰后小球Q的速度大小为
（3）[3]小球P运动到最低点与小球Q碰撞前，根据动能定理可得
同理小球P与小球Q碰撞后的速度大小为
该碰撞过程中动量守恒，有
机械能守恒有
联立解得
化简可得
则该直线斜率的理论值应为
2．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图，某同学用平抛运动演示仪验证碰撞中的动量守
恒，实验的主要步骤如下：
5（1）将斜槽末端处的切线调成_______。
（2）将O点处的小球b移开，将小球a从P点由静止释放，记录下小球a在水平面上的落点位置。
（3）在O点处放上小球b，再将小球a从P点由静止释放，记录下两球落在水平面上的位置，在本次操作
中，小球a的质量应_______（填“大于”“等于”或“小于”）小球b的质量。
（4）测出各落点位置与水平面上A点（OA与水平面垂直）间的距离分别为AB＝L、AC＝L、AD＝L。
1 2 3
（5）用天平测出小球a、b的质量分别为m、m，若满足mL＝_______，则两小球碰撞时遵循动量守恒；
1 2 1 2
若满足 _______（用m、m 表示），则两小球碰撞为弹性碰撞。
1 2
【答案】 水平 大于
【详解】（1）[1]小球做平抛运动的初速度方向应该是沿水平方向，所以应将斜槽末端处的切线调成水平。
（3）[2]为防止小球a反弹，小球a的质量应大于小球b的质量。
（5）[3]由平抛运动规律得 ， ，
由动量守恒定律得
联立解得
若两小球的碰撞为弹性碰撞，由机械能守恒得
则 ，
联立可得
考法 2 数据处理和误差的考察
1．数据处理
（1）方案一：
①测定滑块的速度： ，式中 为滑块挡住光片的宽度， 为光电计时器显示的滑块挡光片
6经过光电门的时间
②验证：
（2）方案二：
验证表达式：m·OP＝m·OM＋m·ON，看在允许的误差范围内是否成立
1 1 2
2．注意事项
（1）斜槽末端的切线必须水平；
（2）入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
（3）选质量较大的小球作为入射小球；
（4）实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
3. 误差分析
（1）系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：
①碰撞是否为一维碰撞；
②实验是否满足动量守恒的条件:如气垫导轨是否水平,两球是否等大；
（2）偶然误差：主要来源于质量 m 和速度v的测量
（3）改进措施
①设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件；
②采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差
【典例2】（2023·河北秦皇岛·校考模拟预测）某同学用图所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来
验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录
纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置
G由静止开始滚下，A和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作 10次。
图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。
（1）安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿___________方向。
（2）小球A的质量 与小球B的质量 应满足的关系是 ___________ ， ___________ （填“>”
“＜”或“=”）
（3）请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置。___________。
（4）在做碰撞中的动量守恒的实验中，必须测量的物理量是( )
7A．入射小球和被碰小球的质量
B．入射小球或被碰小球的半径
C．入射小球从静止释放时的起始高度
D．斜槽轨道的末端到地面的高度
E．入射球未碰撞时飞出的水平距离
F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离
（5）用题中的字母写出动量守恒定律的表达式___________。
【答案】 水平 > = 见解析 AEF
【详解】（1）[1]为了使小球抛出时的速度方向处于水平方向，固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿水平
方向。
（2）[2]为了保证碰撞后，入射小球不反弹，小球A的质量 与小球B的质量 应满足的关系是：
；
[3]为了保证入射小球与被碰小球对心正碰，小球A的半径 与小球B的半径 应满足的关系是： 。
（3）[4]用尽可能小的圆在球10次的各落点圈起来，圆的圆心位置即为落地点的平均位置。
（4）[5]设小球A碰撞前瞬间的速度为 ，碰后瞬间小球A的速度为 ，小球B的速度为 ，根据动量守
恒可得
由于小球离开轨道后做平抛运动，在空中下落的高度相同，则在空中运动的时间 相等，则有
，可得
故在做碰撞中的动量守恒的实验中，必须测量的物理量是：入射小球和被碰小球的质量，入射球未碰撞时
飞出的水平距离，入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离。
故选AEF。
（5）[6]动量守恒定律的表达式为
1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，实验主要步
骤如下：
ⅰ．调节气垫导轨水平，并将气垫导轨固定，用电子秤测得两滑块的质量分别为 和
；
ⅱ．将滑块A、B放在导轨上，调节B的位置，使A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离 与B的右端
到右边挡板的距离 相等，测得 ；
ⅲ．使A以一定的初速度沿气垫导轨向左运动，先后与左边挡板、B碰撞，用手机的“声学秒表”软件记
录A从与左边挡板碰撞时刻开始到与B碰撞所用的时间 ，分别记录从A和B碰撞时刻开始到各自
撞到挡板所用的时间 和 。
8请回答下列问题：
（1）实验中，A、B碰撞后的运动方向相反，则应选取质量为______kg的滑块作为B；
（2）A、B从开始接触到分离，A的动量减少量是______ ，B的动量增加量是______ ；（结
果均保留3位有效数字）
（3）A、B的这次碰撞是非弹性碰撞的依据是______。
A． B． C． D．
【答案】 0.400 0.127 0.125 B
【详解】（1）[1] 碰后运动方向相反，应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，故选0.400kg的滑块
作为B。
（2）[2]碰前滑块A的速度
碰后滑块A的速度
A的动量减少量是
[3] 碰后滑块B的速度
B的动量减少量是
（3）[4] A、B的这次碰撞是非弹性碰撞，则动量守恒，动能减少 ，
联立解得 ，
所以
故选B。
2．（2023·江苏·模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置来验证动量守恒定律，实验中先让小球a从斜
槽轨道上某点由静止滚下落在水平地面上，反复多次试验记录落点位置。然后再将小球b放在斜槽末端，
让小球a从斜槽上由静止滚下与小球b相碰后两球分别落在水平地面上，反复多次实验记录落点位置。已
知斜槽末端的竖直高度H=45.00cm，m=0.2kg，m =0.1kg，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，小球落
a b
9地点距离O点（斜槽末端正下方）的距离如乙图所示。回答下列问题：
（1）关于该实验不必要的条件是___________；
A．斜槽末端必修保持水平
B．a、b两球的半径必须相等
C．a、b两球的密度必须相等
D．a球每次下落的起点位置必须相同
（2）本实验探究水平动量守恒的表达式可以表示为___________（用m、m、OA、OB、OC表示）；
a b
（3）碰撞后小球b的水平动量为___________（保留两位有效数字）；
（4）若实验相对误差绝对值 即可认为系统动量守恒，则本次实验中
两球的水平动量___________（选填“守恒”或“不守恒”）；
（5）若实验中小球每次落到水平面上的落点不完全相同，可以用___________当做平均落地点位置。
【答案】 C m OB=m OA+m OC 0.16 守恒 包含落点的小圆圆心
a a b
【详解】（1）[1]A．实验中利用平抛运动验证小球碰撞中水平动量守恒，所以斜槽末端必须水平，故A正
⋅ ⋅ ⋅
确，不符合题意；
BC．实验中应保证两球发生对心碰撞，且入射小球a的质量大于被碰小球b的质量，所以两小球半径应相
等，而密度不等，故B正确，不符合题意，C错误，符合题意；
D．为保证a球每次碰b球的速度相同，故a球每次下落的起始位置要相同，故D正确，不符合题意。
故选C。
（2）[2]两球做平抛运动的时间相同，所以 ， ， ，
即
（3）[3]根据平抛运动的规律，有 ， ，解得 ，
所以小球b碰后水平动量为
（4）[4]根据平抛运动的规律，有 ， ，
所以 ，
10所以
由此可知，本次实验中两球的水平动量守恒。
（5）[5]为减小误差，应将落点用一个尽可能小的圆将所有落点圈起来，最终以“包含落点的小圆圆心”
为落点进行测量。
考法 3 实验创新与改进
【典例3】（2023·北京通州·潞河中学校考三模）使用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。气垫导轨上
安装了1、2两个与计算机相连的光电门，既能获得挡光时间，也能获得滑块在两个光电门间运动的时间。
两滑块上均固定一相同的竖直遮光条。
（1）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现
___________说明导轨已调平；
（2）测出滑块A和遮光条的总质量为 ，滑块B和遮光条的总质量为 ，遮光条的宽度用 表示。接通
气源，将滑块A静置于两光电门之间，滑块B置于光电门2右侧，推动滑块B，使其获得水平向左的速度，
经过光电门2与A发生碰撞被弹回，再次经过光电门2。光电门2先后记录的挡光时间为 ，光电门
1记录的挡光时间为 。要验证两滑块碰撞前后动量守恒，需验证关系式___________是否成立；
（3）现取走滑块B，再提供细线、质量为 （ ）的槽码、可固定在气垫导轨左端且高度可调的轻
质定滑轮，重力加速度为 。利用上述器材验证动量定理，请写出实验还需要测量的物理量_______及这些
物理量应满足的关系式_________；
（4）写出一条减小（3）中实验系统误差的方法________。
【答案】 通过光电门1和通过光电门2的时间相等 遮光条通过光电门1、2
的时间分别为 、 以及这两次遮光的时间间隔 选用质量更大的滑块（或
采用 计算动量的变化量等）
11【详解】（1）[1]若导轨水平则滑块通过光电门1和通过光电门2的时间相等，由此可说明滑块经过光电门
的速度相等，即滑块做匀速直线运动，导轨已调平。
（2）[2] 设B碰前速度大小为 ，碰后速度大小为 ，A碰后速度大小为 ，取水平向左为正方向，为验
证动量守恒，只需证明下面等式成立即可
同时有 ， ，
带入可得
（3）[3] 实验中槽码的质量远远小于滑块A的质量，因此可以用槽码的重力代替细线的拉力。为验证动量
定理 ，其中 ，
因此还需要测量的物理量有遮光条通过光电门1、2的时间分别为 、 以及这两次遮光的时间间隔 。
[4]因此需要探究的表达式为
（4）[5]实验过程中系统向下做加速运动，可知槽码的重力略大于细线的拉力；故系统误差主要由于细线
的拉力小于槽码的重力引起的。 故选用质量更大的滑块或采用 计算动量的变化量等可减
小系统误差。
1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）某同学打算在家中利用能找到的器材研究动量定理，如图甲
所示，将小球从竖直平面内的固定刻度尺旁边由静止释放，用手机连拍功能拍摄小球自由下落的过程，如
图乙所示，各时刻小球的位置与小球初始位置1的距离分别为 、 、 、 、 ，已知手机连拍频率为
f，当地的重力加速度为g。
（1）小球在位置3时的瞬时速度为___________（用题中所给物理量符号表示）。
（2）取小球在位置2~5的过程研究，则验证动量定理的表达式为___________（用题中所给物理量符号表
示）。
（3）若实验过程中发现小球所受重力的冲量大于动量的增加量，产生此问题的原因可能是________。
12【答案】 空气阻力影响
【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则有
（2）[2]动量定理表达式为
在位置2~5的过程中，有
其中 ， ，
解得
（3）[3]小球下落过程中，由于空气阻力的影响，小球所受重力的冲量大于动量的增加量。
2．（2023·云南·校联考一模）小赵同学用图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。该同学使用频闪相机对碰
撞前后小球运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内的带方格的纸板，纸板平面与小球轨迹所在的
平面平行，每个小方格的边长为 ，取 ，实验核心步骤如下：
（1）让小球 从挡板处静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图（b）中的A所示。
（2）把小球 静置于轨道末端，让小球 从挡板处静止释放，两球在斜槽末端碰撞，碰后两小球从斜槽
末端水平抛出后频闪照片分别如图（b）中的B、C所示。
（3）由图结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期 __________s（结果保留2位有效数字）。
（4）由图结合已知数据可计算出碰懂前小球 的速度 __________ ：碰撞后小球 的速度
__________ （结果保留2位有效数字）。
（5）若碰撞中动量守恒、则 ________。
【答案】 0.10 1.0 1.5
【详解】（3）[1]小球在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
13解得频闪相机闪光的周期为
（4））[2]小球在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由图可知碰懂前小球 的速度为
[3]碰撞后小球 的速度为
（5）[4]碰撞后小球 的速度为
根据动量守恒可得
可得
【基础过关】
2.1．（2018·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）（1）用如图1所示的装置，来验证碰撞过程中的动量守恒．
图中PQ是斜槽，QR为水平槽．O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比
m ：m ＝3：1．先使A球从斜槽上某一高度处由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹P，重复
A B
10次，得到10个落点．再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从同一高度处由静止释放，与B球
碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次．A、B两球在记录纸上留下的落点
痕迹如图2所示，其中米尺的零点与O点对齐．
14①碰撞后A球的水平射程应取_____________cm．
②本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度．下面的实验条件中，可能不能使小球飞行
的水平距离的大小表示为水平初速度大小的是__________________．
A．使A、B两小球的质量之比改变为5：1
B．升高小球初始释放点的位置
C．使A、B两小球的直径之比改变为1：3
D．升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度
③利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量与碰撞后的总动量的比值为_________．（结果保留三
位有效数字）
【答案】 ①14.45－14.50 ②C ③1.01－1.02
【详解】①根据图像得，A球落点应取所有点迹组成小圆的圆心，A球的水平射程为14.45－14.50cm
②A.改变小球的质量比，小球仍做平抛运动，竖直方向高度不变，飞行时间不变，水平距离与水平速度成
正比，A错误．
B.升高小球的初始释放点，小球仍做平抛运动，竖直方向高度不变，飞行时间不变，水平距离与水平速度
成正比，B错误．
C.改变小球直径，两球重心不在同一高度，飞行竖直高度不同，时间不同，水平距离与水平速度不再成正
比，C正确．
D.升高桌面高度，小球仍做平抛运动，竖直方向高度不变，飞行时间不变，水平距离与水平速度成正比，
D错误．
③根据平抛运动，竖直方向 ，水平 ，根据题意得： ， 联立解得：
（1.01-1.02）
2．（2023·河南郑州·统考模拟预测）用如图所示的装置根据平抛运动规律验证两小球碰撞中的动量守恒。
使用频闪相机对小球碰撞前后的运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内带方格的纸板，纸板平面
与小球运动轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为 ，取 ，实验核心步骤如下：
（1）让小球 从挡板处由静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图乙中的A所示。
（2）把小球 静置于轨道末端，让小球 从挡板处由静止释放，两球在斜槽末端碰撞。碰撞后两小球从
15斜槽末端水平抛出。抛出后的频闪照片分别如图乙中的B、C所示。
（3）由图乙结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期T=___________s（结果保留2位有效数字）。
（4）由图乙结合已知数据可计算出碰撞后小球 的速度 =___________m/s（结果保留2位有效数字）。
（5）若碰撞过程中动量守恒，则 ___________。
【答案】 0.10 3.0 3：1
【详解】（3)[1]小球在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，竖直方向上有
解得频闪相机闪光的周期为
（4）[2]小球在水平方向上匀速直线运动，由图可知碰撞前小球m 的水平速度为
1
碰撞后小球m 的水平速度为
2
（5）[3]碰撞后小球m 的水平速度为
1
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得
带入数据解得
3．（2023·甘肃陇南·统考一模）某同学用如图所示的装置来验证动量守恒定律，让小球a从斜槽某处由静
止开始滚下，与静止在斜槽末端的小球b发生碰撞。
16（1）实验中需要满足的要求是____________；
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道的末端切线无须保持水平
C．入射球a和被碰球b的质量必须相等
D．入射球a每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放
（2）本实验中除必须测出小球a、b的质量 、 外，还必须测量的物理量是____________；
A．小球a、b的半径 、
B．斜槽轨道末端到水平地面的高度H
C．小球a、b在离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
D．记录纸上O点到M、P、N各点的距离OM、OP、ON
（3）本实验中当所测物理量满足 ____________时，即可说明两球碰撞过程中动量守恒。
【答案】 D D
【详解】（1）[1]
A．斜槽轨道是否光滑，不影响入射小球每次与被碰小球碰撞前瞬间速度是否相同，故斜槽轨道不需要光
滑，A错误；
B．为了保证小球抛出后做平抛运动，斜槽轨道的末端切线需要保持水平，B错误；
C．为了保证碰撞后，入射球a不反弹，入射球a质量应大于被碰球b的质量，C错误；
D．为了保证入射球每次与被碰球碰撞前瞬间速度相同，入射球a每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止
释放，D正确。
故选D。
（2）要保证两球对心碰撞，所以要选两半径相等的小球，两球半径不需测量；小球在空中做平抛运动下
落的高度相同，则小球做平抛运动的时间 相同，设入射球a碰前瞬间速度为 ，碰后瞬间入射球a速度为
，被碰球b速度为 ，根据动量守恒可得
则有
可得
17故本实验中除必须测出小球a、b的质量 、 外，还必须测量的物理量是：记录纸上O点到M、P、N
各点的距离OM、OP、ON。
故选D。
（3）[3]本实验中当所测物理量满足
即可说明两球碰撞过程中动量守恒。
4．（2020·河北邯郸·统考二模）某学习小组用如图所示装置来研究碰撞中的动量守恒，其实验步骤如下：
①将斜槽固定在桌面上，调节轨道的末端水平；
②在一个平木板表面上依次铺上白纸和复写纸，用图钉固定，然后将该木板竖直贴紧槽口放置，让小球a
从斜槽轨道上某一位置由静止开始滚下，撞到木板，在白纸上留下砸痕O；
③将木板向右平移适当距离，使小球a从同一位置由静止释放，撞到木板，在白纸上留下砸痕；
④把另一个半径相同、质量较小的小球b放在斜槽轨道出口处，让小球a仍从原位置由静止开始滚下，与
b球相碰后，两球撞在木板上，在白纸上留下两个砸痕；
根据以上操作回答下列问题：
（1）图中在木板白纸上留下的三个砸痕P、M、N中哪一个是被碰小球b撞击留下的：___________（填
“P点”“M点”或“N点”）。
（2）本实验除了测量三个砸痕与O的距离OP、OM、ON以外，还需测量的物理量（并写出相应的符号）
是_________________________________________________________。
（3）若用（2）中所测得的物理量来表示两球碰撞过程动量守恒，其表达式为_____________。
【答案】 P点 小球a的质量m、小球b的质量m
a b
【详解】（1）[1]被碰小球b从槽口飞出的速度最大，则小球b从槽口飞出到撞击木板所用时间最短，由
平抛运动规律可知，小球b竖直方向的位移最小，所以砸痕P是被碰小球b撞击留下的。
（2）[2]设小球a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为v，两球碰撞后a、b的速度分别为vʹ和vʹ，若两球
a a b
碰撞动量守恒，则
设槽口到木板的距离为x，根据平抛运动规律得
，
18解得
则有
， ，
联立可得，若两球碰撞动量守恒，应满足的表达式为
所以本实验还需测量的物理量是小球a的质量m 和小球b的质量m。
a b
（3）[3]由（2）的分析可知，两球碰撞过程动量守恒的表达式为
5．（2018·贵州黔东南·凯里一中校考一模）在学校开展的一次科技活动中，某同学为了用打点计时器验证
动量守恒定律，他设计了一个实验，装置如图甲所示，他在长木板右端垫着薄木片平衡摩擦力后，再在小
车A后面连上纸带，前端粘有强力双面胶，然后推动小车A使之做匀速直线运动，到达长木板下端时与原
来静止的小车B发生碰撞并粘合在一起继续做匀速直线运动，电磁打点计时器所用电源的频率为f．
（1）选择一条比较理想的纸带，每间隔4个点取一个计数点，并测得各计数点间的距离标在纸带上（如图
乙所示），A为运动的起点，则应选______段来计算A碰撞前的速度．应选____________段来计算A和B
碰后的共同速度（以上两空选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）．
（2）小车A的质量为m ，小车B的质量为m ，则碰撞前两小车的总动量为P =_________，碰撞后两小车
1 2 1
的总动量P =__________．（用m 、m 、x 、x 、x 、x 和f表达）
2 1 2 1 2 3 4
【答案】 BC； DE； ； ；
【详解】（1）从纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，因此
BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，故应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点
的情况看，小车的运动情况还未稳定，而在DE段内小车运动已稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的
19共同速度．(2)因为BC段的时间为 ，距离为 ，小车A在碰撞前总动量为 ；因为DE段
的时间为 ，距离为 ，小车A在碰撞后总动量为 ．
6．（2023·北京·模拟预测）某同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律，如图所示。其中G、G 为两个光电
1 2
门，它们与数字计时器相连。两个滑块A、B（包含挡光片）质量分别为m、m，当它们通过光电门时，
1 2
计时器可测得挡光片被遮挡的时间。
（1）先调节气垫导轨水平，经过调整后，轻推一下B，若它通过光电门G 的时间___________（填“大
1
于”、“等于”、“小于”）它通过光电门G 的时间，或将其轻放在气垫导轨上任何位置都能静止，则气
2
垫导轨已调至水平。
（2）将B静置于两光电门之间，将A置于光电门G 右侧，用手轻推一下A，使其向左运动，与B发生碰
1
撞，为了使A碰后不返回，则m___________m （填“>”、“=”或“＜”）；
1 2.
（3）光电门G 记录的挡光时间为Δt，滑块B、A先后通过光电门时，G 记录的挡光时间分别为Δt、Δt，
1 1 2 2 3
为了减小误差，挡光片的宽度应选择___________（填“窄”或者“宽”）的，若m、m、Δt、Δt、Δt 满
1 2 1 2 3
足___________（写出关系式）则可验证动量守恒定律；
（4）若Δt、Δt、Δt 满足关系式 ，则 A、B发生的是否是弹性碰撞，并通过计算说明。
1 2 3
__________________
【答案】 等于 > 窄 是弹性碰撞，证明见解析
【详解】（1）[1]实验开始，在不挂重物的情况下轻推滑块，若滑块做匀速直线运动，滑块通过光电门速
度相等，则光电门的挡光时间相等，证明气垫导轨已经水平；
（2）[2]根据弹性碰撞的“动碰静”的碰撞后的速度通项公式可知
要想“动”的物体碰撞“静”的物体不返回，必须“动”的物体的质量大于“静”物体的质量，即 > ；
（3）[3]滑块通过光电门的速度是用遮光片通过光电门的平均速度替代，则遮光片的宽度要越小，则遮光
片通过光电门的平均速度越接近于滑块过光电门的瞬时速度，因此挡光片应选择—“窄”的；
[4]滑块A两次经过光电门 的速度近似等于滑块经过光电门时的平均速度，分别为
20滑块B经过光电门 的速度
根据动量守恒
整理得
（4）[5]若为弹性碰撞，则动能也是守恒的
整理
由（3）中动量守恒推导出来的等式变换得
②
①②两式联立得
故是弹性碰撞。
【能力提升】
1．（2023·山东·模拟预测）某实验小组用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，光电门1、2与数字
计时器相连并固定在气垫导轨上，两个滑块A、B（包含挡光片）质量分别为 、 。
21（1）在调节装置时，启动充气机，经过调整后，将滑块A轻放在气垫导轨上任何位置都能_______，则气
垫导轨已调至水平。
（2）本实验_______（“需要”或“不需要”）测量遮光条的宽度。
（3）两滑块A、B从光电门1、2的外侧匀速相向运动，在两光电门中间发生碰撞，运动到气垫导轨一端时
立刻被锁定。实验中光电门1记录挡光时间为 ，光电门2记录三次挡光时间依次为 、 、 。已
知两滑块上的遮光片宽度相同，若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为_________
（用已知物理量和测量的物理量的字母表示）。
【答案】 静止 不需要
【详解】（1）[1]将滑块轻放在气垫导轨上任何位置都能静止，表明气垫导轨已调至水平。
（2）（3）[2][3]光电门2记录三次挡光时间依次为滑块B碰前向左通过光电门2、滑块B碰后向右通过光
电门2和滑块A碰后向右通过光电门2的时间。设遮光片宽度为d，则滑块A、B碰前速度大小分别为
，
滑块A、B碰后速度大小分别为 ，
由题意知系统总动量水平向右，根据动量守恒定律得
整理得 ，由上式知实验中不需要测量遮光条的宽度。
2．（2023·河北·校联考三模）实验小组采用如图所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
a.在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由
静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
b.将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹；
22c.把半径相同的小球B（质量小于小球A）静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由
静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；
d.M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为
。
已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的________点，
球B的落点是图中的__________点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为____________。
【答案】 N M
【详解】[1][2]小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为 ，由平抛运动规律得水平方向
有
竖直方向有
解得
放小球B之前，小球 落在图中的 点，设 的水平初速度为 ，小球 和B发生碰撞后，球 的落点在
图中的 点，设其水平初速度为 ，球B的落点是图中的 点，设其水平初速度为 。
[3]小球碰撞的过程中若动量守恒，则
若两球发生的是弹性碰撞，可得
联立，可得 ，即 ，则
3．（2021·贵州毕节·统考二模）为验证碰撞中的动量是否守恒，某实验小组选取两个体积相同、质量不相
等的小球，按下述步骤进行实验。
①用天平测出两小球的质量（分别为m 和m，且m>m）。
1 2 1 2
②按图安装好实验装置，将斜槽PQ固定在桌边，使斜槽末端切线水平，先不放小球m，让竖直挡板紧贴
2
斜槽末端，再让小球m 从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m 在竖直挡板上的撞击位置O。
1 1
③将竖直挡板向右平移距斜槽末端一定距离，确保小球在碰撞前后均能撞击固定竖直挡板。
23④先不放小球m，让小球m 从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m 撞击竖直挡板的位置。
2 1 1
⑤将小球m 放在斜槽末端，再让小球m 从斜槽顶端P处由静止释放，与m 发生碰撞，分别记下小球m 和
2 1 2 1
m 撞击竖直挡板的位置。
2
⑥图中 A、B、C点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击点到O
的距离，分别为OA、OB、OC。
根据该实验小组的测量，回答下列问题：
（1）小球m 与m 发生碰撞后，m 撞击的是图中的___________点，m 撞击的是图中的___________点（填
1 2 1 2
字母A、B、C）。
（2）只要满足关系式___________则说明碰撞中的动量是守恒的（用m、m、OA、OB、OC表示）。
1 2
【答案】 C A
【分析】考查验证动量守恒实验。
【详解】（1）[1] 根据动量守恒 ，可知
故相等水平位移内速度小的物体下落高度大，m 撞击的是C点；
1
[2]m 撞击的是A点；
2
（2）[3] 设Q点到竖直挡板的距离为x，两球平抛时初速度为v，下落高度为h，有
因此，只要有 ，即
即可验证碰撞中的动量是守恒的。
4．（2023·河南许昌·禹州市高级中学校考模拟预测）为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是
否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量（分别为m 和m）。
1 2
②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面
BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m，让小球m 从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球的落点位置。
2 1
④将小球m 放在斜槽末端边缘处，让小球m 从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小
2 1
球m 和m 在斜面上的落点位置。
1 2
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上
的几个落点位置，到B点的距离分别为L 、L、L。
D E F
24（1）小球m 和m 需要m___________m；（填“大于”、“小于”或者“等于），发生碰撞后，m 的落
1 2 1 2 1
点是图中的___________点。
（2）实验中小球均落在斜面上，用测得的物理量来表示，只要满足以下关系式中的哪一项___________，
则说明碰撞中动量守恒；只要再满足关系式___________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。（将正确答
案前面的选项填入适当的位置）
A．
B．
C．
D．
【答案】 大于 D A B
【详解】（1）[1]小球m 和m 需要m 大于m；
1 2 1 2
[2]发生碰撞后，m 的落点是图中的D点；
1
（2）[3][4]由题可知，碰撞后m 的落点是图中的D点，m 的落点是图中的F点，设斜面的倾角为 ，小球
1 2
从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为 ，由平抛运动的知识可知 ， ，可得
由于 、 都是恒量，所以 ，
所以动量守恒的表达式可化简为 ，故选A。
机械能守恒的表达式可以化简为
故选B。
5．（2018·浙江·校联考一模）某物理兴趣小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，
步骤如下：
A．用天平测出滑块A、B的质量分别为 和 ；
B．安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
C．向气垫导轨通入压缩空气；
D．把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为
。照片如图该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光
的瞬间，A、B两滑块均在 刻度范围内：第一次闪光时，滑块B恰好通过 处，滑块A恰好
通过 处；碰撞后有一个物体处于静止状态。
25（1）以上情况说明两滑块的碰撞发生在第一次闪光后__________ ；
（2）设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是_____ ，碰撞后两滑块的质量
与速度乘积之和是_____ ，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是
_____________________。
【答案】 两滑块的质量和速度乘积之和
【详解】（1）[1]由图可知滑块A只有两个位置有照片，说明碰后滑块A保持静止，故碰撞发生在x=60cm
处。
碰撞后B向左做匀速运动，设其速度为v ʹ，有
B
碰撞到第二次闪光时B向左运动10cm，时间为tʹ，有
第一次闪光到发生碰撞时间为t，有
解得
（2）[2]设向右为正方向，碰撞前，B的速度大小为
A的速度为
则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和为
[3]碰撞后，A静止，B速度为
则碰撞后两滑块的动量为
[4]以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是两滑块的质量和速度乘积之和。
【点睛】本题利用气垫导轨进行验证动量守恒定律的实验，要求能明确实验原理，注意碰撞前后两物体的
位置从而明确位移和速度，再根据动量守恒定律列式即可求解。
6．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考三模）如图1所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量
守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为： 、 。实验中弹射
装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光
时间分别为 、 ，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为 。
26（1）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得光电门1的时间大于光
电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是( )
A．调高右侧底座旋钮 B．调高左侧底座旋钮
C．将光电门1向左侧移动 D．将光电门2向右侧移动
（2）如图2所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为___________ ；
（3）经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为：___________（用 、 、
、 、 表示）；
（4）小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后
会粘在一起运动。多次改变滑块B的质量 ，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间 ，在
方格纸上作出 图像___________。
200 210 220 230 240
9.3 9.6 9.8 10.1 10.4
【答案】 B 14.8
27【详解】（1）[1]测得光电门1的时间大于光电门2的时间，说明滑轨没在水平线上，向左倾斜，滑块A做
加速运动，因此应该调高左侧底座旋钮，使滑轨水平。
故选B；
（2）[2]游标卡尺主尺刻度为14mm，游标尺第8刻度与主尺某一刻度对齐，故游标卡尺读数为
（3）[3]根据动量守恒可得
对于光电门
故则验证动量守恒的表达式为
（4）[4]根据表格数据作出 图像如下
【真题感知】
1.（2022·重庆·高考真题）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻
度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是___________。
28（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上
近似做___________运动。
（3）测得滑块B的质量为 ，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B
碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为___________
（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为___________（选填“②”“③”“④”）。
【答案】 天平 匀速直线 -0.011 ③
【详解】（1）[1]要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平；
（2）[2]为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气
垫导轨上近似做匀速直线运动；
（3）[3]取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x-t图可知滑块B碰前的速度为
则滑块B碰前的动量为
[4]由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后③图线的速度
大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A物块的图线。
2．（2022·全国·统考高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为 的滑块A与质量为
的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小 和 ，进而
分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平；
29（2）测得两滑块的质量分别为 和 。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为
______kg的滑块作为A；
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离 与B的右端到右边挡板的距离 相
等；
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自
撞到挡板所用的时间 和 ；
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的 ______（保留2位有效数字）；
（7） 的平均值为______；（保留2位有效数字）
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，
则 的理论表达式为______（用 和 表示），本实验中其值为______（保留2位有效数字），若该值
与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【答案】 0.304 0.31 0.32 0.34
【详解】（2）[1]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304kg的滑块作
为A。
（6）[2]由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得
（7）[3] 平均值为
（8）[4][5]弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得 ，
联立解得
30代入数据可得
3．（2022·浙江·统考高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆
小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A的质 B的质 碰撞前A的速度大小/（ 碰撞后A的速度大小/（ 碰撞后B的速度大小/（
量/kg 量/kg ） ） ）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数
字）
【答案】 C
【详解】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长
度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正
方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
31
