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实验9 验证动量守恒定律
目 录
01 新高考命题热点
02 核心考点综述
1）实验目的
2）实验原理
3）实验装置
4）实验步骤
5）数据处理
6）误差分析
7）实验注意事项
8）实验拓展与应用
03 典型真题精练
04 创新实验新考法
1）通过弹射装置水平面内验证动量守恒定律
2）用斜轨道和水平轨道来验证动量守恒定律
3）用气垫导轨和光电门验证动量守恒定律
4）用竖直挡板描迹验证动量守恒定律
5）利用单摆偏角验证动量守恒定律
6）验证小车在斜面碰撞中的动量守恒定律
7）验证小球碰撞后落到斜面上时的动量守恒定律
8）用半圆形轨道验证动量守恒定律
1
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05 分层强化训练
新高考中，《验证动量守恒定律》有多个命题热点。一是实验原理的深度考查，如对动量守恒条件的
精准分析，结合实际场景判断系统是否守恒。二是实验数据处理与分析，给出碰撞前后物体的速度、质量
数据，要求计算动量并验证守恒关系，或根据纸带、频闪照片求速度。三是实验装置的改进创新，像利用
传感器、气垫导轨优化实验，考查对新装置的理解与操作。四是实验拓展，结合多物体碰撞、非弹性碰撞
等复杂情形，考查知识迁移与综合运用能力。
一、实验目的
1.验证动量守恒定律：通过实验验证在碰撞过程中系统的总动量是否守恒。
2.熟悉实验仪器：进一步熟悉气垫导轨、通用电脑计数器等实验仪器的使用方法。
3.研究碰撞特点：用观察法研究弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。
二、实验原理
1.动量守恒定律：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。表达式为
，在本实验中，通过特定的碰撞实验装置，测量碰撞前后物体的质量与速
度，进而验证该定律。
2.实验思路：选择两个发生一维碰撞的物体，确保在碰撞过程中系统所受外力的矢量和近似为零。通
过合理的测量手段，获取碰撞前后物体的质量和速度信息，代入动量守恒表达式进行验证。
三、实验装置
（一）斜槽碰撞实验装置
1.斜槽：让小球获得一定的速度，且斜槽末端需保持水平，保证小球离开斜槽后做平抛运动。
2.重锤线：确定竖直方向，以便在白纸上准确标记平抛运动的起始点。
3.白纸、复写纸：用于记录小球平抛落点。将复写纸压在白纸上面，小球落到复写纸上，会在白纸上
2
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留下痕迹。
4.两个大小相同、质量不同的小球：质量较大的入射小球m1，质量较小的被碰小球m2 。
（二）气垫导轨实验装置
1.气垫导轨：提供近似无摩擦的水平运动环境，减少系统所受外力。通过向导轨内通气，使滑块悬浮
在导轨上。
2.滑块：两个质量不同的滑块作为碰撞物体，在滑块上可安装遮光片。
3.光电门：用于测量滑块碰撞前后的速度。当遮光片通过光电门时，光电门会记录遮光时间，结合遮
光片的宽度，可计算出滑块的速度。
4.气源：为气垫导轨提供气体，维持滑块的悬浮状态。
四、实验步骤
（一）斜槽碰撞实验
1.安装与调节：将斜槽固定在水平桌面上，使斜槽末端水平。用重锤线确定竖直方向，在水平地面上
铺上白纸，再在白纸上覆盖复写纸。
2.测量质量：用天平准确测量入射小球m1和被碰小球的质量m2。
3.确定落点：让入射小球m1从斜槽某一固定高度由静止释放，重复多次，找出其平均落点P 。然后将
被碰小球m2放在斜槽末端，让入射小球m1从同一高度由静止释放，与被碰小球m2发生碰撞，重复多次，
分别找出碰撞后入射小球的平均落点M 和被碰小球的平均落点N。
4.测量计算：用刻度尺测量平抛运动的水平射程OM、OP、ON。由于平抛运动时间相同，水平速度与
水平射程成正比，可根据动量守恒表达式
进行验证。
（二）气垫导轨实验
1.安装调试：将气垫导轨调至水平，连接好气源，使滑块能在导轨上自由滑动。安装并校准光电门。
2.测量质量：用天平测量两个滑块的质量m1、m2。
3.测量速度：给滑块m1一定的初速度，使其与静止的滑块m2发生碰撞，通过光电门记录碰撞前后滑
块m1和m2的遮光时间t1、t1
’、t2
’，结合遮光片宽度，计算出速度
，
，
。
4.验证守恒：将测量得到的质量和速度代入动量守恒表达式，判断等式是否成立。
五、数据处理
1.速度计算：利用光电门测得的时间和挡光片的宽度，计算滑块的速度。
2.动量计算：根据动量公式 p=mv，计算碰撞前后的总动量。
3
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3.验证表达式：将碰撞前后的动量代入动量守恒的表达式，验证其是否相等。
4.计算验证：根据实验测量的数据，代入相应的动量守恒表达式进行计算。对比等式两边的数值，若
在实验误差允许范围内相等，则验证了动量守恒定律。例如，在斜槽碰撞实验中，若的差值足够小，可认
为动量守恒得到验证。
六、误差分析
1.斜槽碰撞实验：斜槽末端可能并非绝对水平，导致小球平抛运动不标准；测量小球落点时存在误
差，尤其是确定平均落点时；两球碰撞时并非完全弹性碰撞，有机械能损失，可能影响动量守恒的验证；
空气阻力对小球运动也会产生一定影响。
2.气垫导轨实验：气垫导轨难以做到绝对水平，会引入额外的外力；光电门的测量精度有限，可能导
致速度测量不准确；滑块与导轨之间虽有气垫，但仍存在一定的摩擦力，会对系统动量产生影响。
七、实验注意事项
1.确保实验装置稳定且调整至水平状态。
2.多次测量以提高数据的准确性。
3.注意安全，避免小球弹出伤人。
八、实验拓展与应用
1.拓展实验：可以探究不同碰撞类型（如弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞）下的动量守恒情
况。例如，在斜槽碰撞实验中，通过改变两球的材质，实现不同类型的碰撞，观察动量守恒的验证结果是
否一致。
2.实际应用：在交通领域，分析车辆碰撞事故时，可利用动量守恒定律研究碰撞前后车辆的运动状态
变化；在微观粒子的研究中，通过粒子之间的碰撞实验，利用动量守恒定律来推断粒子的性质和相互作
用。
【例1】（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平
桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先
将小球a 从斜槽轨道上Q 处由静止释放，a 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平
均位置P 与O 点的距离
，将与a 半径相等的小球b 置于轨道右侧端点，再将小球a 从Q 处由静止释放，
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两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b 两球落点的平均位置M、N 与O 点的距离
、
。
完成下列填空：
(1)记a、b 两球的质量分别为
、
，实验中须满足条件
（填“>”或“<”）；
(2)如果测得的
、
、
、
和
在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满
足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
【答案】(1)> (2)
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时
间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【解析】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求
；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t 相等，碰撞前a 球
的速度大小
碰撞后a 的速度大小
碰撞后b 球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小
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球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【例2】（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S 位置由静止释
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球
从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P（P 为m1单独滑落时的
平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2 发生正碰。碰后小球
1 向左反弹至最高点A′，小球2 向右摆动至最高点D。测得小球1，2 的质量分别为m 和M，弦长AB = l1、
A′B = l2、CD = l3。
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推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC (2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3
【解析】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平
抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A 正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B 错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C 正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由
可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成
正比，所以若
m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，
则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1 = −mv2＋Mv3
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又有
，
，
整理可得
ml1 = −ml2＋Ml3
【变式1】通过弹射装置水平面内验证动量守恒定律
1．（24-25 高三上·河北·期末）杨同学设计了如图所示的一个简易实验来验证动量守恒定律，将一个弹射
装置固定在长水平板上，弹射器的弹簧原长时右端在
点。物块A 和物块B 的质量分别为
和
，两者
与长水平板间的动摩擦因数相同且较小。先不放物块B，用物块A 压缩弹簧右端至Q 点后由静止释放，物
块A 运动到长水平板上的P 点后停下。在长水平板上
点右侧某处标记点O，将物块B 放置在O 点后，
再次用物块A 压缩弹簧右端至Q 点后由静止释放，两物块发生对心正碰，最终分别停在M 点和N 点。多
次重复实验，确定P、M、N 的平均位置，得到OP、OM、ON 的长度分别为
、
、
，
、
、
的长度分别为
、
、
。两物块体积较小，重力加速度为g。
(1)在实验时，物块A 和物块B 的质量应符合
（填“
”“
”或“
”）
。
(2)杨同学需要验证的关系式为 （从
、
、
、
、
、
、
、
当中选择你认为
必需的物理量表示）。
(3)将O 点的标记位置适当 （填“左移”或“右移”），可以进一步减小实验的误差。
【答案】(1)
(2)
(3)左移
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【解析】（1）为保证物块A 碰撞物块B 后一定不反弹，物块A 和物块B 的质量应符合
；
（2）物块A 从
点到
点，根据动能定理得
得碰撞前物块A 到
点时速度的大小
同理可得，碰撞后物块A 和物块B 的速度分别为
，
若动量守恒定律成立，则应满足
即
（3）将O 点的标记位置适当左移，碰撞的初速度较大，碰后减速的位移较大，有利于减小测量的偶然误
差。
【变式2】用斜轨道和水平轨道来验证动量守恒定律
2．（24-25 高二上·河南·阶段练习）某同学用斜轨道和水平轨道来验证动量守恒定律，如图所示，将斜轨
道固定，并与水平轨道在O 点由小圆弧平滑连接，将一物块甲由斜轨道上某一位置静止释放，物块甲最后
停在水平轨道上，多次重复该操作，找到物块甲的平均停留位置，记为P 点；将相同材质的物块乙放在O
点，再次让物块甲由斜轨道上静止释放，多次重复该操作，找到物块甲、乙的平均停留位置，分别记为
M、N 点，回答下列问题。
(1)物块甲的质量应 （选填“大于”“等于”或“小于”）物块乙的质量。
(2)物块甲每次的释放位置应 （选填“相同”或“不同”）。
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(3)若物块甲、乙的质量分别为
、
，O 点到P、M、N 三点的距离分别为
、
、
，若关系式
成立（用
、
、
、
、
表示），则说明该碰撞过程动量守恒；若关系式 也成立（用
、
、
表示），则说明该碰撞为弹性碰撞。
【答案】(1)大于 (2)相同 (3)
【解析】（1）为保证碰撞过程不反弹，则甲的质量应大于乙的质量。
（2）为保证碰撞前甲的速度均相同，则甲每次应从同一位置释放。
（3）[1] 物块在水平面上做匀减速运动，根据匀变速直线运动规律，则有
解得
若碰撞过程动量守恒。则有
即
[2] 若为弹性碰撞，则有
联立可得
【变式3】用气垫导轨和光电门验证动量守恒定律
3．（24-25 高三上·吉林通化·阶段练习）验证动量守恒的实验可以在如图所示的气垫导轨上完成，其中左、
右两侧的光电门可以记录遮光片通过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块A（连同其上的遮光片）的总
质量为m1、滑块B（连同其上的遮光片）的总质量为m2，两滑块上遮光片的宽度相同。实验时，开启气垫
导轨气源的电源，轻轻拨动两滑块，两滑块在导轨上自由运动时近似为匀速运动，再让滑块A 从导轨的左
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侧向右运动，穿过光电门与静止在两光电门之间的滑块B 发生碰撞。
(1)关于实验，下列说法正确的是 ___________。
A．本实验可以不用通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力
B．两滑块的质量应满足
C．需要用刻度尺测量两光电门之间的距离
D．需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间
(2)在某次实验中，光电门记录的遮光片挡光时间如表所示。
左侧光电门
右侧光电门
碰
前
T1
无
碰
后
T2
T3
在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒（用
测量的物理量表示）。
(3)若滑块A 第一次经过左侧光电门的时间为T，滑块B 第一次经过右侧光电门的时间为
，通过改变两滑
块的质量比值
，可以使比值
变大，
的上限值为 。
【答案】(1)A (2)
(3)2
【解析】（1）A．本实验采用气垫导轨使两滑块发生碰撞，此时两滑块所受摩擦力可以忽略，所以本实验
不需要通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力，故A 正确；
B．本实验通过光电门测量两滑块的速度，根据题干实验步骤，需要滑块A 碰撞滑块B 后被弹回，所以两
滑块的质量应满足
，故B 错误；
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C．光电门可以测量滑块经过光电门的时间，用刻度尺测量遮光片的长度，可求出小车通过光电门时的速
度，所以不需要再测量两光电门之间的距离，故C 错误；
D．光电门本身可以测量时间，所以不需要再用秒表测量时间，故D 错误；
故选A。
（2）设挡光条的刻度为d，碰撞前滑块A 通过光电门的速度大小
碰撞后滑块A 通过光电门的速度大小
碰撞后滑块B 通过光电门的速度大小
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律
化简得
（3）若两滑块为弹性碰撞，根据机械能守恒定律
整理可得
联立以上两个守恒的表达式可得
，
所以
当
时，
有最大值，最大值为2。
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【变式4】用竖直挡板描迹验证动量守恒定律
4．（24-25 高二上·河南驻马店·期末）用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜
槽末端碰撞时动量是否守恒。
(1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是_______。
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量需等于被碰小球的质量
C．斜槽部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S 由静止释
放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把半径相同的被碰小球静置
于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上位置S 由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，
测得两小球平均落地点位置分别为M、N，实验中还需要测量的物理量有_____。
A．入射小球和被碰小球的质量
、
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰后的平抛射程OM、ON
(3)在实验误差允许范围内，若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则认为两球碰撞前后的动
量守恒。
(4)若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为
、
、
，
与小球
在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是______。
A．若
，则表明此碰撞过程动量守恒
B．若
，则表明此碰撞过程动量守恒
C．若
，则表明此碰撞过程机械能守恒
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D．若
，则表明此碰撞过程机械能守恒
【答案】(1)AD (2)AD (3)
(4)BD
【解析】（1）[1]A．同一组实验中，为了保证每次碰撞前入射小球的速度相同，入射小球必须从同一位置
由静止释放，故A 正确；
B．为了保证碰后入射小球不反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B 错误；
C．轨道倾斜部分是否光滑对实验无影响，故C 错误；
D．为了保证小球抛出时做平抛运动，轨道末端必须水平，故D 正确。
故选ABD。
（2）[2]设入射小球碰撞前的速度为
，碰撞后入射小球的速度为
，被碰小球的速度为
，入射小球的
质量为
，被碰小球的质量为
，若碰撞过程满足动量守恒，则有
因小球从同一高度做平抛运动，故运动时间都相同，设为t，则有
联立可得
故实验中还需要测量的物理量有入射小球和被碰小球的质量
、
，两球相碰后的平抛射程OM、ON。
故选AD。
（3）[3]由上可知，在实验误差允许范围内，若满足关系式
则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。
（4）[4]AB．若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，设入射小球碰撞前的速度为
，碰撞后的速度为
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，被碰小球的速度为
，抛出点到挡板的水平位移为
，则小球平均落点在
点时有
联立解得
同理，小球平均落点在
点、
点时，水平位移仍为
，则对应的平抛初速度为
若满足
代入以上三个速度，可得
故A 错误，B 正确；
CD．若满足能量守恒
代入以上三个速度，可得
则表明此碰撞过程机械能守恒，故D 正确，C 错误。
故选BD。
【变式5】利用单摆偏角验证动量守恒定律
5．（2024·重庆·模拟预测）小张同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量守恒定律”。主要实验步骤
如下：
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①用天平测出半径相等的
、
两球的质量，分别记为
、
；
②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点
、
等高且间距为小球直径，两球静止时球心处于同
一水平面上；
③将
球平行于竖直板拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角
：
④然后将
球由静止释放，使其与
球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖直方向的最大角度
、
。
(1)要完成该实验， （选填“需要”或“不需要”）测量悬挂点到两球球心的距离。
(2)某次实验时，若
，则需满足关系式 （用
、
、
、
、
表示），才可以认为两球
组成的系统在碰撞前、后动量守恒。
(3)某次实验时，若
，则
球碰撞前、后速度方向 （选填“一定相反”或“不一定相反”）。
【答案】(1)不需要 (2)
(3)不一定相反
【解析】（1）小球碰前碰后的速度都可以根据能量守恒用摆长和角度来表示，碰前碰后摆长不变，验证
动量守恒的时候，等式两边的摆长能被约掉，故不需要测量摆长。
（2）设悬挂点到球心的距离为，最低点的速度大小为，由机械能守恒定律有
解得
当
时，碰撞后瞬时A 球的速度不会反向，若两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒，则需要满足
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即
（3）由于不知道碰撞过程中的机械能损失情况，故
时，碰撞后瞬时A 球的速度方向无法判断。
【变式6】验证小车在斜面碰撞中的动量守恒定律
6．（24-25 高二上·山东青岛·期中）某同学设计了一个验证动量守恒定律的实验，实验步骤如下，请
完成填空。
（1）用螺旋测微器测出遮光片的宽度
，如图甲所示，则
。
（2）如图乙，将遮光片固定在小车
上，光电门1、2 固定在长木板的一侧，长木板下垫着小木片，使得
小车
运动时通过两个光电门的时间相等，这样做的目的是 ；
（3）保持（2）中长木板的倾角不变，如图丙，在小车
的前端粘有橡皮泥，推动小车
使之运动，并与
原来静止在前方的小车
相碰，碰后粘合成一体继续运动，用数字毫秒计分别读出遮光片通过光电门1、2
的时间
、
；
（4）已测得小车
和橡皮泥的质量
，小车
的质量
，则碰前两小车的总动量为
，碰后两小车的总动量为
（计算结果保留三位有效数字）。比较碰撞前后的总动
量，完成验证。
【答案】 3.372 平衡摩擦力 0.428 0.426
【解析】(1)[1]螺旋测微仪的读数为
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(2)[1] 如图乙，将遮光片固定在小车A 上，光电门1、2 固定在长木板的一侧，长木板下垫着小木片，使得
小车A 运动时通过两个光电门的时间相等，即通过光电门的速度相同，则小车做匀速直线运动，这样做的
目的是平衡摩擦力。
(4)[1] 小车通过光电门1 时的速度为
小车通过光电门2 时的速度为
则碰前两小车的总动量为
[2]碰后两小车的总动量为
【变式7】验证小球碰撞后落到斜面上时的动量守恒定律
7．（24-25 高二上·河南·阶段练习）如图所示，某实验小组的同学将长木板沿倾斜方向固定来验证动量守
恒定律，并进行了如下的操作：
a.将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平；
b.在长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸；
c.先让入射小球A 多次从斜轨上的某位置由静止释放；然后把被碰小球B 静置于轨道的末端，再将入射小
球A 从斜轨上同一位置由静止释放，与小球B 相撞；
d.多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点M、P、N，其中Р 点为小
球A 单独运动的落点。
(1)为了防止小球A 不被反弹，则应满足小球A 的质量 （选填“大于”、“等于”或“小于”）小
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球B 的质量；
(2)被撞小球B 的落点是 （选填“M”“P”或“N”）；
(3)关于对本实验的理解，下列正确的是________；
A．需测量释放点到斜槽末端的高度h
B．需用游标卡尺测量小球的直径
C．需用天平测量两球的质量m1和m2
D．需测量M、P、N 到斜槽末端О 点的长度L1、L2、L3
(4)若两球碰撞的过程中动量守恒，则关系式 成立（用m1、m2、L1、L2、L3表示）；若该碰撞过
程的机械能也守恒，则关系式 成立（用L1、L2、L3表示）。
【答案】(1)大于 (2)N (3)CD (4)
【解析】（1）为了防止小球A 不被反弹，则应满足A 球的质量大于B 球的质量；
（2）结合题图分析可知，P 点为碰前入射球A 的落点，M、N 分别为碰后入射球A 以及被碰球B 的落点；
（3）A．小球抛出时的初速度可以用
表示，无需测量高度，A 错误；
B．该实验中两球从同一点抛出，水平位移对应小球在抛出点和落地点处的球心之间的水平距离，竖直位
移对应小球在抛出点和落地点的最下方位置之间的竖直高度，不需要测量A 球或B 球的直径，B 错误；
CD．需要验证的关系式
可知，需要测量的物理量应有A 球和B 球的质量m1 和m2 以及OM，OP，ON 的长度L1、L2、L3，CD 正
确。
故选CD。
（4）[1]结合图和题意可知
若碰撞过程中两球的动量守恒，则应满足
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由以上整理得
[2]若该碰撞过程的机械能守恒，则应有
整理可得
【变式8】用半圆形轨道验证动量守恒定律
8．（24-25 高三上·河南·阶段练习）某同学利用图示半圆形轨道（可不计摩擦）装置验证动量守恒定律，
为水平直径，
为轨道的最低点，
为表面涂有不同颜料的小球，它们沿轨道运动时，可在轨道上
留下印迹，测得
的质量分别为
，初始时
球位于
点。
(1)在适当的位置由静止释放小球
，在
点与
球碰撞后，两小球均沿圆弧
上升，则
（填
“＞”“=”或“<”）
。
(2)测得小球
在
点左右两侧印迹的竖直高度分别为
和
，小球
在
点右侧印迹的竖直高度为
（未
到达
点），若碰撞过程中两小球的动量守恒，则应满足的关系式为 。（用题中所给的字母表
示）
(3)若碰撞过程中两小球无机械能损失，则应满足的关系式为 。（用
、
表示）
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）若
两小球碰撞过程中动量守恒，且无机械能损失，则有
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联立可解得
要使小球
碰后沿圆弧
上升，需满足
，即
（2）据机械能守恒定律有
解得
结合
求得
（3）碰撞过程动量守恒有
机械能无损失有
联立可解得
即
也即
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1．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图
（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度
游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M 和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A 和B，让装有挡光片的小车以一定初速
度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的
（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A 的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左
运动经过光电门A，测得挡光片经过A 的挡光时间
；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、
表示）即可得到子弹离开枪口的速度大
小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v 值，填入下表；
次数
1
2
3
4
5
速度v（
）
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v 的平均值为 m/s。（结果保留3 位有效数字）
【答案】 0.99 右
59.7
【解析】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
（3）[2]小车经过光电门的速度为
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测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A 的速度大于经过光电
门B 的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
解得
（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v 的平均值为
2．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使
用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b 两个位移传感器，a 测量滑块A 与它的
距离xA，b 测量滑块B 与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g 和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B 均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t= s 时发生碰撞；
(2)滑块B 碰撞前的速度大小v= m/s （保留2 位有效数字）；
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(3)通过分析，得出质量为200.0g 的滑块是 （填“A”或“B”）。
【答案】(1)1.0 (2)0.20 (3)B
【解析】（1）由
图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在
时发生突变，即这个时候发生了碰
撞；
（2）根据
图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B 的速度大小为
（3）由题图乙知，碰撞前A 的速度大小
，碰撞后A 的速度大小约为
，由题图丙
可知，碰撞后B 的速度大小为
，A 和B 碰撞过程动量守恒，则有
代入数据解得
所以质量为200.0g 的滑块是B。
3．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭
建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同材质的一元硬
币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为
和
(
)。将硬币甲放置在斜面一某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距离OP。将
硬币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲
乙从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON 的平
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均值分别为
、
、
。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
（用
和
表示），然后通过测得的具体数据
验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
【答案】 一元
见解析
【解析】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元
硬币；
（2）[2]甲从
点到
点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O 点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值
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不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不
为零。
4．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、
B 为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A 从固定的斜槽上E 点自由滚下，在水平面上得到一个落
点位置；将B 放置在斜槽末端，让A 再次从斜槽上E 点自由滚下，与B 发生正碰，在水平面上又得到两个
落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10 分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的
结果如下图所示，其读数为
。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的 。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B 的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B 碰后在水平面上的落点位置分别为
、 。（填落点位置的标记字母）
【答案】 10.5 A M P
【解析】（1）[1]观察主尺的单位为
，读出主尺的读数是
，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的
刻度线对齐，其读数为
，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A 两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。
实验时应使小球A 每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜
槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A 正确，BC 错误；
D．小球A 与B 发生正碰时，为使小球A 在碰后不反弹，要求小球A 的质量大于小球B 的质量，故D 错误。
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故选A。
（3）[3][4]设A、B 两球的质量分别为mA 和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A 的速度v0；因为两
个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
可见碰后小球A 的速度小于小球B 的速度，也小于碰前A 的速度v0；所以小球A 单独滚下落到水平面上
的位置为N，A、B 碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
5．（2022·重庆·高考真题）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带
刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上
近似做 运动。
（3）测得滑块B 的质量为
，两滑块碰撞前后位置x 随时间t 的变化图像如图所示，其中①为滑块B
碰前的图线。取滑块A 碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B 碰前的动量为
（保留2 位有效数字），滑块A 碰后的图线为 （选填“②”“③”“④”）。
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【答案】 天平 匀速直线 -0.011 ③
【解析】（1）[1]要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平；
（2）[2]为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气
垫导轨上近似做匀速直线运动；
（3）[3]取滑块A 碰前运动方向为正方向，根据x-t 图可知滑块B 碰前的速度为
则滑块B 碰前的动量为
[4]由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图线为碰前A 物块的图线，由图可知碰后③图线的速度
大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A 物块的图线。
6．（2022·全国·高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为
的滑块A 与质量为
的静止滑块B 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A 和B 的速度大小
和
，进而分
析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平；
（2）测得两滑块的质量分别为
和
。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为
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kg 的滑块作为A；
（3）调节B 的位置，使得A 与B 接触时，A 的左端到左边挡板的距离
与B 的右端到右边挡板的距离
相等；
（4）使A 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B 碰撞，分别用传感器记录A 和B 从碰撞时刻开始到各
自撞到挡板所用的时间
和
；
（5）将B 放回到碰撞前的位置，改变A 的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；
1
2
3
4
5
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
0.31
0.33
0.33
0.33
（6）表中的
（保留2 位有效数字）；
（7）
的平均值为 ；（保留2 位有效数字）
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由
判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，
则
的理论表达式为 （用
和
表示），本实验中其值为 （保留2 位有效数字），若该值
与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A 与滑块B 在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【答案】 0.304 0.31 0.32
0.34
【解析】（2）[1]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304kg 的滑块作
为A。
（6）[2]由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得
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（7）[3]
平均值为
（8）[4][5]弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得
联立解得
代入数据可得
7．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车
A、B，给小车A 一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B 碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有 。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A 的质量/kg
B 的质量/kg
碰撞前A 的速度大
小/（
）
碰撞后A 的速度大
小/（
）
碰撞后B 的速度大
小/（
）
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B 所构成系统的总动量大小是 kg·m/s。（结果保留3 位有效数
字）
【答案】 C
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【解析】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B 做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长
度和小车的长度、高度。
故选C。
[2]
②
由表中数据可知小车A 的质量小于B 的质量，则碰后小车A 反向运动，设碰前小车A 的运动方向为
正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
8．（24-25 高二上·河南周口·阶段练习）某实验小组的同学利用如图1 所示的装置来验证动量守恒定律。
①调节气垫导轨，轻推滑块Q 使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；
②将弧形轨道与气垫导轨平滑连接；
③气垫导轨上不放滑块Q，将固定有遮光条的滑块P 在弧形轨道上由静止释放，测得遮光条的遮光时间为
；
④在气垫导轨左侧放置滑块Q，滑块P 在弧形轨道上由同一位置静止释放，滑块P 与滑块Q 发生碰撞并粘
在一起，测得遮光条的遮光时间为
；
⑤测得滑块P（含遮光条）、Q 的质量分别为
、
，用游标卡尺测得遮光条的宽度
如图2 所示。
请回答下列问题：
(1)遮光条的宽度
mm。
(2)若碰撞过程中关系式
成立（用题中已知量表示），则系统的动量守恒。
(3)若第二次释放
的位置偏低，则
的值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
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【答案】(1)
(2)
(3)偏小
【解析】（1）遮光条的宽度
（2）滑块P 在弧形轨道上由静止释放，运动到气垫导轨上的速度
滑块P 与滑块Q 发生碰撞并粘在一起的速度
由动量守恒定律得
解得
若碰撞过程中关系式
成立，则系统动量守恒。
（3）若第二次释放
的位置偏低，则滑块P 运动到气垫导轨上的速度偏小，二者发生碰撞并粘在一起的速
度偏小，故
偏大，
仍为第一次释放滑块P 经过光电门的时间，故
比值偏小。
9．（2025·全国·模拟预测）利用如图1 所示的实验装置验证动量守恒定律时，通过读取拉力传感器的示数，
可以进行相关的计算与验证。已知重力加速度为
，实验步骤如下：
（1）选择大小相同、质量相等的小钢球A、B，测出小球质量为
，使用游标卡尺测量小球直径，如图
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2，则小球直径
cm。
（2）将小钢球A、B 用长度均为
的不可伸长轻质细线悬挂在同一高度处，悬挂点
、
间距
。
（3）保持A 球、B 球与
在同一竖直面内，将A 球拉开一定角度且细线绷紧。由静止释放A 球。A 球
与B 球碰撞后，A 球静止不动，B 球继续摆动。读取拉力传感器数据，记录球A 摆动过程最大拉力
，球
B 摆动过程最大拉力
。
（4）碰撞前瞬间，A 球的动量大小为 （用题中所给物理量字母表示）；若满足关系式 （用
、
表示），则验证碰撞中动量守恒。
【答案】 1.070
【解析】（1）[1]20 分度游标卡尺的精度为
，则读数为
（4）[2][3]小球摆动到最低点时，细线拉力最大。对A 小球受力分析，有
则小球
碰撞前的动量为
同理，小球B 碰撞后的动量为
若小球A、B 动量守恒，则
联立解得
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10．（24-25 高三上·河北唐山·期中）用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1
和2 质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所
指的位置O。
(1)小球1 和2 的质量应满足m1 m2，直径应满足d1 d2。（选填“大于”“等于”或“小于”）
(2)实验时，先不放小球2，使小球1 从斜槽上某一点S 由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平
抛射程OP。再把小球2 静置于斜槽轨道末端，让小球1 仍从S 处由静止释放，与小球2 碰撞，并多次重复。
该实验需要完成的必要步骤还有______。（选填选项前的字母）
A．测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球1 的释放点S 距桌面的高度h
C．测量斜槽轨道末端距地面的高度H
D．分别找到小球1 与小球2 相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式 是否成立【用（2）中测量的量表示】。
(4)另一同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直
放置的木条上，用来记录实验中球A、球B 与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧
并与轨道接触，让入射球A 从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，
入射球A 从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A 从斜轨上起始位置由静止释放，
与球B 相撞，确定球A 和球B 相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′，P′，M′各点的高度差分别为
h1、h2、h3，若所测物理量满足表达式 时，则说明球A 和球B 碰撞中动量守恒。
【答案】(1) 大于 等于 (2)ADE (3)
(4)
【解析】（1）[1][2]为了防止入射球碰后反弹，则小球1 和2 的质量应满足m1大于m2，为保证两球发生正
碰，则直径应满足d1等于d2。
（2）小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，则小球做平抛运动的时间相等，设为t；
两球碰撞前入射球的速度大小为
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两球碰撞后入射球的速度大小为
被碰球的速度大小
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
m1v0 = m1v1 + m2v2
联立后整理得
m1OP = m1OM + m2ON
所以实验过程中需要测量两个小球的质量m1、m2；分别找到小球1 与小球2 相碰后平均落地点的位置M、
N，测量平抛射程OM、ON。
故选ADE。
（3）由上述分析可知，要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式
（4）设轨道末端到木条的水平位置为x，小球做平抛运动，在竖直方向上，有
水平方向上，有
x = vt
小球做平抛运动的初速度
所以
，
，
如果碰撞过程动量守恒，则
m1vA = m1vA′ + m2vB′
整理可得
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11．（24-25 高二上·江苏南通·阶段练习）某同学利用如图甲所示的气垫导轨和光电门验证动量守恒定律，
如图乙所示，在两个滑块A、B 相互碰撞的端面装上弹性碰撞架，滑块碰撞后随即分开，两滑块上固定有
相同的遮光条。
(1)用螺旋测微器测量遮光条宽度
，如图所示，并将两块宽度均为
的遮光条安装到两滑块上，可知遮光
条的宽度d＝
。
(2)调节气垫导轨水平时，先取下滑块
，将滑块
置于光电门
的左侧，向右轻推滑块
，若数字计时器
记录滑块通过光电门
的时间分别为
，且
，则应调 （选填“高”或者
“低”）气垫导轨左端的底脚螺丝；
(3)气垫导轨调节水平后，将滑块
置于光电门
的左侧，滑块
静置于_________，给滑块
一定的初速度
去碰撞滑块
；
A．光电门
的左侧
B．光电门
之间
C．光电门
的右侧
(4)某次实验中，用滑块
去碰撞静止在气垫导轨上的滑块
，测得两滑块（包含遮光条）的质量分别为
和
，滑块
两次经过光电门
的时间为
，滑块
经过光电门
的时间为
.则实验中
（选填“>”“<”或“=”）；若实验中只测量了两个滑块的质量（未包含遮光条），则验证过程中所得到
的碰撞前总动量 （选填“大于”、“小于”或“等于”）碰撞后的总动量。
【答案】(1)
(2)低 (3)B (4)
小于
【解析】（1）用螺旋测微器测量遮光条宽度为
d＝6.5mm+29.0×0.01mm＝6.790mm
（2）气垫导轨水平时滑块经过两个光电门的时间应该相同，根据题意滑块通过光电门
的时间
，说明滑块在导轨上做减速运动，所以应将气垫导轨左端的底脚螺丝调低；
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（3）滑块A 向右运动，先通过光电门a，与滑块B 碰撞后，滑块B 向右经过光电门，故滑块B 应该放在
光电门
之间，故B 正确。
（4）[1]滑块A 向右运动，与滑块B 碰撞后，滑块A 要返回，所以滑块A 的质量应该小于滑块B 的质量；
[2]碰撞前系统总动量为
，碰后的总动量为
，根据动量守恒定律有
若实验中只测量了两个滑块的质量（未包含遮光条），则碰撞前系统总动量为
，碰后的总动量为
，因为
所以
故
即碰撞前总动量小于碰撞后的总动量。
12．（24-25 高二上·江苏无锡·期中）用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜槽
末端碰撞时动量是否守恒。
(1)下列关于本实验条件的叙述，不正确的是
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量
C．斜槽部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
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(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S 由静止释
放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把半径相同的被碰小球静置
于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上的位置S 由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操
作，确定两小球平均落地点位置分别为M、N，测出碰撞后的各自射程OM、ON，则实验中还需要测量的
物理量有 。
(3)在实验误差允许范围内，若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞
前后的动量守恒。
(4)若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为
、
、
、
与小球
在斜槽末端时球心的位置等高。关于此碰撞过程以下说法正确的是
A．若
，则动量守恒
B．若
，则动量守恒
C．若
，则机械能守恒
D．若
，则机械能守恒
【答案】(1)C (2)入射小球和被碰小球的质量
、
(3)
(4)C
【解析】（1）A．同一组实验中，为了保证每次碰撞前入射小球的速度相同，入射小球必须从同一位置由
静止释放，故A 正确，不符合题意；
B．为了保证碰后入射小球不反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B 正确，不符合题意；
C．轨道倾斜部分是否光滑不影响碰撞前入射小球的速度，故斜槽部分不需要光滑，故C 错误，符合题意；
D．为了保证小球抛出时做平抛运动，轨道末端必须水平，故D 正确，不符合题意。
本题选不正确的，故选C。
（2）设入射小球碰撞前的速度为
，碰撞后入射小球的速度为
，被碰小球的速度为
，入射小球的质
量为
，被碰小球的质量为
，若碰撞过程满足动量守恒，则有
因小球从同一高度做平抛运动，故运动时间都相同，设为，则有
，
，
代入上式，则有
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故实验中还需要测量的物理量有入射小球和被碰小球的质量
、
。
（3）由（2）问，可知在实验误差允许范围内，若满足关系式
则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。
（4）AB．若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，设入射小球碰撞前的速度为
，碰撞后的速度为
，
被碰小球的速度为
，抛出点到挡板的水平位移为
，则小球平均落点在点
时有
，
联立解得
同理，小球平均落点在
点、
点时，水平位移仍为为
，则对应的平抛初速度为
，
若满足
代入以上三个速度，可得
则表明此碰撞过程动量能守恒，故AB 错误；
CD．若满足
代入以上三个速度，可得
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则表明此碰撞过程机械能守恒，故C 正确，D 错误。
故选C。
13．（24-25 高三上·天津北辰·阶段练习）碰撞一般分为弹性碰撞和非弹性碰撞，发生弹性碰弹时系统的动
量守恒、机械能也守恒，发生非弹性碰撞时，系统动量守恒，但机械能不再守恒。为了判断碰撞的种类，
某兴趣实验小组设计了如下实验。
（1）按照如图所示的实验装置图，安装实物图。
（2）用石蜡打磨轨道，使ABC 段平整光滑，其中AB 段是曲面，BC 段是水平面，C 端固定一重垂线。
（3）O 是C 的投影点，
，在轨道上固定一挡板D，从贴紧挡板D 处由静止释放质量为
的小球
1，小球1 落在M 点，用刻度尺测得M 点与O 点的距离为2l。
（4）在C 的末端放置一个大小与小球1 相同的小球2，其质量为
。现仍从D 处静止释放小球1，小球1
与小球2 发生正碰，小球2 落在N 点，小球1 落在P 点，测得OP 为l，ON 为3l。
（5）根据实验步骤和上述实验数据，可以得出小球1 与2 的质量之比
。
（6）若两小球均看成质点，以两球为系统，碰前系统初动能
（用题目中字母
和重
力加速度g 表示），与碰后系统末动能比较，则系统机械能 （填“守恒”或“不守恒”）。
【答案】 3
守恒
【解析】[1]两小球碰撞过程由动量守恒定律有
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设小球在离开曲面后在空中运动的时间为t，则
代入得
[2]小球离开曲面后在空中运动的时间为
又
联立得
[3]碰后系统的末动能为
将
、
代入得
所以
所以，系统机械能守恒。
14．（2024·四川自贡·模拟预测）如图甲所示的冲击摆装置，主要用于研究物体的完全非弹性碰撞及测定
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钢球的速度等实验其原理是利用左端的弹簧枪发射钢球，将钢球水平打入静止摆块左侧的小洞并停在里面，
时间极短，摆块（内含钢球）向右摆动，推动指针，指针摆过的最大角度即为摆块的最大摆角，弹簧枪水
平发射钢球的速度有三挡利用这种装置可以测出钢球的发射速度。图乙是其简化装置图。
(1)实验开始前，需测量的物理量为___________。
A．子弹的质量
B．摆块的质量
C．子弹的直径
(2)实验步骤如下：
①将冲击摆实验器放在桌上，调节底座上的调平螺丝，使底座水平
②调节支架上端的调节螺丝，改变悬线的长度，使摆块的孔洞跟枪口正对，使从弹簧枪中弹出的钢球恰好
能射入摆块内，摆块能摆动平稳。并且使摆块右侧与刻度对齐。
③用刻度尺测量出摆长；
④让摆块静止在平衡位置，扣动弹簧枪扳机，钢球射入摆块（未穿出），摆块和钢球推动指针一起摆动，
记下指针的最大摆角。
⑤多次重复实验，计算出摆块最大摆角的平均值
；
⑥更换弹簧枪的不同挡位，多次测量，并将结果填入表中。
挡位
平均最大摆角
度
钢球质量
摆块质量
摆长
钢球的速度
低速挡
15.7
0.00765
0.0789
0.270
5.03
中速挡
19.1
0.00765
0.0789
0.270
6.77
高速挡
0.00765
0.0789
0.270
7.15
现测得高速挡指针最大摆角如图丙所示，请将表中数据补充完整：
。
(3)用上述测量的物理量表示发射钢球的速度
。（已知重力加速度为
，用相关物理量的符号
表示）
(4)某兴趣小组利用上表数据以及测量的弹簧的形变量
，作出
图像，如图丁所示，若已知
弹簧的弹性势能
，根据图丁，可求得弹簧的劲度系数
（用
表
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示）
【答案】(1)AB (2)
(3)
(4)
【解析】（1）需要验证动量守恒定律，则需要测出碰撞前后的动量，根据动量的表达式可知需要测量子
弹的质量
，摆块的质量
。
故选AB。
（2）分度值为1°，故读数为22.4°。
（3）弹丸射入摆块内，系统动量守恒
摆块向上摆动，由机械能守恒定律得
联立解得
（4）根据能量守恒定律
结合
联立可得
整理可得
则
的斜率
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解得弹簧的劲度系数
15．（24-25 高二上·上海·期中）用气垫导轨和光电门等装置来验证动量守恒定律和测量轻弹簧对滑块的冲
量、弹簧的弹性势能，实验装置如图所示。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门
D（或E）时，计时器开始计时：挡光条到达光电门C（或F）时，计时器停止计时。实验主要步骤如下：
a.用天平分别测出滑块A、B 的质量mA、mB；
b.给气垫导轨通气并调整使其水平；
c.调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D 间的水平距离L，光电门E、F 间的水平距离x；
d. A、B 之间紧压一轻弹簧（与A、B 不粘连），并用细线拴住A、B，如图静置于气垫导轨上；
e.烧断细线，A、B 各自运动，弹簧恢复原长前A、B 均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B 在两光
电门之间运动的时间tA、tB。
(1)利用上述各量可得出弹簧对滑块A 的作用力的冲量大小IA为 ，弹簧对滑块B 的作用力的冲
量大小IB为 （用题中所给的字母表示）。
(2)利用上述测量的物理量，写出验证动量守恒定律的表达式： （用题中所给的字母表示）。
(3)利用上述各量还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep= （用题中所给的字母表示）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）[1]利用题述测量的物理量可知，弹簧恢复原长后滑块A 的速度大小为
滑块B 的速度大小为
很据动量定理，弹簧对滑块A 的作用力的冲量大小为
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[2]弹簧对滑块B 的作用力的冲量大小
（2）根据动量守恒定律知
所以验证动量守恒定律的表达式为
（3）烧断细线前弹簧的弹性势能Ep 等于烧断细线后两滑块A、B 最终的动能之和，根据能量守恒知，利
用题述各量还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能为
16．（24-25 高二上·江苏淮安·期中）用如图所示的装置可以“验证动量守恒定律”，在滑块A 和B 相碰的
端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
(1)打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间 时，可认为
气垫导轨水平。
(2)该装置在用于“验证动量守恒定律”时 （填“需要”或“不需要”）测出遮光条的宽度d。
(3)滑块A 置于光电门1 的左侧，滑块B 静置于两光电门之间，给A 一个向右的初速度，先后通过光电门1
和2 的时间为
，滑块B 通过光电门2 的挡光时间为
；为使滑块A 能通过光电门2，则
（小于、等于、大于）。
(4)若两滑块碰撞过程中动量守恒，则满足表达式 （用分式
、
、
、
、
表达）。
(5)改变实验装置用于验证动量定理：拿下滑块A、B，把气垫导轨左端抬高，使导轨与水平面夹角为30°，
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然后固定导轨。让滑块A 从光电门1 的左边由静止滑下，通过光电门1、2 的时间为
，通过光电
门1 和2 之间的时间间隔为t，重力加速度为g，如果关系式 （用d、
、t 及g 表示）在误
差范围内成立，表明动量定理成立。
【答案】(1)相等 (2)不需要 (3)大于 (4)
(5)
【解析】（1）打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间相等
时，可认为气垫导轨水平。
（2）实验要验证的关系式
其中
则
即
则该实验不需要测出遮光条的宽度d。
（3）为使滑块A 能通过光电门2，则防止滑块A 碰后反弹，则滑块的质量
大于
。
（4）由上述分析可知，若两滑块碰撞过程中动量守恒，则满足表达式
（5）滑块通过两光电门时的速度分别为
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若满足动量定理则
即
17．（24-25 高三上·四川成都·期中）某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、光电门、轻质
弹簧和滑块等器材设计了测量物体质量和验证动量守恒的实验，组装摆放好的装置如图甲所示。
主要步骤如下：
a.测得A、B 滑块上固定的挡光片的宽度均为d，并根据挡光片调节光电门到合适的高度；
b.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块A 上；
c.接通气源，放上滑块，调节气垫导轨，使滑块能在导轨上保持静止状态；
d.弹簧处于原长时右端位于O 点，将滑块A 向左水平推动，使弹簧右端压至P 点，稳定后由静止释放滑块
A，并开始计时；
e.计算机采集获取数据，得到滑块A 所受弹力大小F、加速度大小a 随时间t 变化的图像，如图乙所示；
f.滑块A 与弹簧分开后，经过光电门1，记录遮光时间
，然后滑块A、B 发生碰撞，碰撞时间极短，B、
A 分开后依次通过光电门2 的时间分别为
和
；
g.用滑块B 重复实验步骤（d）（e），并得到滑块B 的F-t 和a-t 图像（未给出），分别提取滑块A、B 某
些时刻F 与a 对应的数据，画出a-F 图像如图丙所示。
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回答以下问题
(1)结合图乙、图丙数据，滑块A 与加速度传感器以及挡光片的总质量mA= kg，滑块B 与加速度
传感器以及挡光片的总质量mB= kg；（结果均保留两位有效数）
(2)利用测量数据，验证动量守恒定律的表达式是 （用字母mA、mB、
、
、
表
示）；
(3)图乙数据包含大量隐含信息，假设F-t 和a-t 图像与坐标轴围成的面积分别为S1、S2，则滑块A 与加速度
传感器以及挡光片的总质量mA可表示为 ；将弹簧右端压缩至P 点时，弹簧具有的弹性势能可表
示为 （结果均用S1、S2表示）
【答案】(1) 0.24/0.25/0.26 0.19/0.20/0.21 (2)
(3)
【解析】（1）[1]由图乙可知，开始时当F=0.751N 时a=3.02m/s2，可得滑块A 与加速度传感器以及挡光片
的总质量
[2]滑块A、B 发生碰撞后均向右运动，可知作用力相同时B 的加速度较大，由图丙图像上方直线可知
（2）碰前A 的速度
碰后AB 的速度
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若动量守恒则满足
即
（3）[1]F-t 图像与坐标轴围成的面积等于弹力的冲量I，即
I=S1a-t 图像与坐标轴围成的面积等于速度变化量，即
根据动量定理
I=mA∆v
即
S1= mA S2
则滑块A 与加速度传感器以及挡光片的总质量mA 可表示为
[2]弹簧具有的弹性势能
18．（24-25 高二上·贵州贵阳·阶段练习）某同学利用水平气垫导轨完成对动量守恒定律的验证，图中为某
次频闪照相机闪光4 次拍得相片所示。已知相邻两次闪光的时间间隔
，在这4 次闪光的时间内，滑
块A、B 均处在
的范围内，第一次闪光时，A 滑块的右边缘在
处，B 滑块的左边缘在
处；第二次闪光时，A 在
处，B 在
处；第三次闪光时，A 在
处，
B 在
处；第四次闪光时，A 在
处，B 在
处。滑块间的碰撞时间极短，可忽
略不计。
(1)两滑块的碰撞发生在
处（保留一位小数）。
(2)A 滑块碰撞后的速度大小
（保留两位有效数字）。
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(3)该同学通过计算，确定两滑块碰撞前后动量守恒，则可推出滑块A、B 的质量之比
；
两滑块间发生的是 （填“弹性”或“非弹性”）碰撞。
【答案】(1)45.0 (2)0.50 (3)
弹性
【解析】（1）由图可知，第3、4 次闪光时B 未发生移动，则发生碰撞后B 的速度为0，B 静止，由图示
可知，碰撞发生在45.0cm 处。
（2）碰撞后A 向左做匀速运动，由图示可知，在两次闪光时间0.2s 内滑块A 的位移为
30.0cm-20.0cm=10.0cm
则速度为
（3）[1]由图可知碰前A 的速度大小为
方向向右。
碰前B 的速度为
根据动量守恒定律有
解得
[2]碰撞前后系统的总能量为
则碰撞是弹性碰撞。
19．（24-25 高二上·浙江杭州·期中）为了验证碰撞中动量守恒规律，某同学选取了两个体积相同、质量不
相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
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①用天平测出两个小球的质量（分别为m1和m2）。
②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB 固定在桌边，使槽的末端点的切线水平。将一斜面
BC 连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A 处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置E。
④将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A 处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球
m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B 的距离。
图中D、E、F 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B 点的距离分别为LD、LE、LF。根据该
同学的实验，回答下列问题：
(1)实验中要求两个小球质量关系为m2 m1（选填“大于”、“小于”、“等于”）。小球m1与倾
斜轨道间存在摩擦，这对实验结果 （选填“有”、“没有”）影响。
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式 ，则说明碰撞中动量是守恒的。
【答案】(1) 小于 没有 (2)
【解析】（1）[1]实验中，为了保证小球m1 与m2 发生碰撞后，m1 不被反弹，二者质量关系要求
[2]本实验只要保证小球m1 每次从水平槽末端飞出时的速度相同即可，所以小球m1 与倾斜轨道间存在摩
擦，对实验结果没有影响。
（2）由题意，设斜面与水平地面的夹角为θ，小球从水平槽末端飞出时的速度为v0，飞出后小球做平抛运
动，有
联立求得
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若m1 与m2 发生碰撞时，满足动量守恒，则有
整理得到
即若两小球碰撞过程中满足上式，则说明碰撞过程中动量是守恒的。
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