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实验8：验证动量守恒【5 年5 考】
类型
角度
考查要素
考查内容
教材实
验：利用
光电门和
气垫导轨
装置验证
传感器(2022 全国甲23 题)
实验器材实验器材的选取
数据处理
速度之比的平均值；速度之比的表达式
具有计时功能的摄像机(2022 重庆
12 题)
实验器材实验器材的选取
数据处理
动量计算；图线选择
装置创
新：利用
其他创新
装置验证
乒乓球与球台碰撞(2021 山东13
题)
数据处理判断、计算弹起高度；碰撞过程的能量损失
碰撞后做平抛运动(2022 天津9 题)
数据处理
注意事项游标卡尺读数；实验操作注意事项
实验结论
小球落点判断
硬币之间碰撞(2023 辽宁11 题)
实验要求硬币的选用
分析计算
速度表达式；质量与位移关系式：误差分析
总结：
（1）类型角度：常使用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律，也会结合其他创新装置，如用手机记录
乒乓球与台面碰撞的声音随时间变化图像、用硬币碰撞后的水平位移等来验证。
（2）考察要素和内容
①：基本实验要求：实验器材选择、测量仪器的读数、实验操作及注意事项；
②数据处理：通过表达式、总动量的计算、判断落点位置。
考点1 基本实验要求
1. 实验目的
验证动量守恒定律
2．实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m 和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰
撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等．
3．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规等．
4．实验步骤
（1）用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
（2）按照如图甲所示安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．
1
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（3）白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
（4）不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10 次．用圆规画尽量小的圆把小
球所有的落点都圈在里面．圆心P 就是小球落点的平均位置．
（5）把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10 次．
用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示．
（6）连接ON，测量线段OP、OM、ON 的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋
m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
（7）整理好实验器材放回原处．
（8）实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．
5．注意事项
（1）斜槽末端的切线必须水平；
（2）入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
（3）选质量较大的小球作为入射小球；
（4）实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
考点2 数据处理及误差分析
1．数据处理
（1）方案一：
①测定滑块的速度：
，式中
为滑块挡住光片的宽度，
为光电计时器显示的滑块挡光片
经过光电门的时间
②验证：
（2）方案二：
验证表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在允许的误差范围内是否成立
2. 误差分析
（1）系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：
①碰撞是否为一维碰撞；
②实验是否满足动量守恒的条件:如气垫导轨是否水平,两球是否等大；
（2）偶然误差：主要来源于质量 m 和速度v 的测量
2
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（3）改进措施
①设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件；
②采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差
考点3 实验创新设计
1. 利用气垫导轨验证动量守恒定律
滑块A 以一定初速度向右运动撞击静止在气垫导轨上的滑块 B,记录从碰撞开始到两滑块与挡板相碰
的时间t1、t2，碰撞瞬间滑块 A、B 到左右挡板的距离 s1=s2，碰后两滑块的速度分别为v1和v2
利用
来验证碰撞过程是否为弹性碰撞：
（1）由
求解AB 碰后的速度：
、
，求出比值
；
（2）分别应用动量守恒定律与机械能守恒定律，列方程，求出比值
；
（3）对比两次的
值，若在误差允许范围内相等，即可验证该碰撞为弹性碰撞；
2. 利用光电门验证动量守恒定律
分别测出滑块 A、B 和遮光条的总质量mA、mB,遮光条的宽度d。滑块B 经过光电门2 并与A 发生碰
撞,再次经过光电门2,光电门 2 先后记录滑块 B 的挡光时间为t1、t2,光电门1 记录滑块A 的挡光时间为t3
验证条件：
……①
3
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若为弹性碰撞，还应该满足：
……②
联立①和②，即验证
成立。
A. 高考真题感知
1.（2023·辽宁·统考高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸
板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同材质的一
元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为
和
(
)。将硬币甲放置在斜面一某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距离OP。将
硬币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲
乙从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON 的平
均值分别为
、
、
。
（1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
_____（用
和
表示），然后通过测得的具体数据
验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
4
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（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。
【答案】 一元
见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元
硬币；
（2）[2]甲从
点到
点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O 点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
，
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值
不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不
为零。
2.（2022·重庆·高考真题）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带
刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是___________。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上
近似做___________运动。
（3）测得滑块B 的质量为
，两滑块碰撞前后位置x 随时间t 的变化图像如图所示，其中①为滑块B
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碰前的图线。取滑块A 碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B 碰前的动量为___________
（保留2 位有效数字），滑块A 碰后的图线为___________（选填“②”“③”“④”）。
【答案】 天平 匀速直线 -0.011 ③
【详解】（1）[1]要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平；
（2）[2]为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气
垫导轨上近似做匀速直线运动；
（3）[3]取滑块A 碰前运动方向为正方向，根据x-t 图可知滑块B 碰前的速度为
则滑块B 碰前的动量为
[4]由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图线为碰前A 物块的图线，由图可知碰后③图线的速度
大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A 物块的图线。
3．（2022·全国·统考高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为
的滑块A 与质量为
的静止滑块B 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A 和B 的速度大小
和
，进而
分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
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（1）调节导轨水平；
（2）测得两滑块的质量分别为
和
。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为
______kg 的滑块作为A；
（3）调节B 的位置，使得A 与B 接触时，A 的左端到左边挡板的距离
与B 的右端到右边挡板的距离
相
等；
（4）使A 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B 碰撞，分别用传感器记录A 和B 从碰撞时刻开始到各自
撞到挡板所用的时间
和
；
（5）将B 放回到碰撞前的位置，改变A 的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；
1
2
3
4
5
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
0.31
0.33
0.33
0.33
（6）表中的
______（保留2 位有效数字）；
（7）
的平均值为______；（保留2 位有效数字）
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由
判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，
则
的理论表达式为______（用
和
表示），本实验中其值为______（保留2 位有效数字），若该值
与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A 与滑块B 在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
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【答案】 0.304 0.31 0.32
0.34
【详解】（2）[1]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304kg 的滑块作
为A。
（6）[2]由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得
（7）[3]
平均值为
（8）[4][5]弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得
，
联立解得
代入数据可得
4．（2022·浙江·统考高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆
小车A、B，给小车A 一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B 碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A 的质
量/kg
B 的质
量/kg
碰撞前A 的速度大小/（
）
碰撞后A 的速度大小/（
）
碰撞后B 的速度大小/（
）
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B 所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3 位有效数
字）
【答案】 C
【详解】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B 做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长
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度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A 的质量小于B 的质量，则碰后小车A 反向运动，设碰前小车A 的运动方向为正
方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
B. 限时针对训练
1．（2024·四川成都·石室中学校考一模）如图所示，两拉力传感器固定在同一水平线上，两根长为
的轻
质细线上端分别连接两传感器，下端连接大小一样的小钢球，两钢球的质量分别为
，两细线自然下
垂时两钢球恰好接触，钢球的直径远小于细线的长度，两拉力传感器能记录细线中拉力的大小。
（1）将钢球1 拉离竖直位置，细绳拉直由静止释放钢球1，两钢球碰前拉力传感器1 记录的最大值为
；
（2）钢球1 运动到最低点与钢球2 发生碰撞，碰后钢球1 弹回，碰后传感器1 和2 的记录的最大值分别为
、F3；
（3）两钢球质量关系满足
（填“大于”“小于”或“等于”）
；
（4）若两钢球碰撞时水平方向动量守恒，需满足的关系式为 ；若满足关系式 ，则说明
碰撞为弹性碰撞。（用
、
、
、
、F3表示）
【答案】 小于
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【详解】（3）[1]钢球1 运动到最低点处与钢球2 发生碰撞，碰后钢球1 弹回，所以
小于
。
（4）[2]根据牛顿第二定律
解得
同理可知碰后1、2 的速度
，
根据动量守恒定律有
则有
[3]若为弹性碰撞，则满足
化简得
2．（2023·江苏·校联考模拟预测）某班级同学在进行“验证动量守恒定律”的实验，实验装置如图甲所示，
用天平称得入射小球A 的质量
，被碰小球B 的质量
，入射小球A 与被碰小球B 半径相
同。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量 （填选项前的
字母），间接地解决这个问题；
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
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C．小球做平抛运动的水平位移
D．小球的直径
（2）先不放B 球，使A 球从斜槽上某一固定点C 由静止滚下，再把B 球静置于水平槽前端边缘处，让A
球仍从C 处由静止滚下。记录纸上的O 点是铅垂线所指的位置，M、P、N 分别为落点的痕迹，未放B 球
时，A 球落地点是记录纸上的 点；放上B 球后，B 球的落地点是记录纸上的 点；
（3）多次释放A 球后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O 点的距离：OM＝13.10cm，OP＝
21.90cm，ON＝26.00cm。若将小球的质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的表格填写完整。
（结果保留三位有效数字）
OP/m
OM/m
ON/m
碰前总动量p/(kg·m)
碰后总动量p'/(kg·m)
0.2190
0.1310
0.2600
根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是 ；
（4）实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是 。
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
（5）某实验小组在进行实验中，由于实验桌靠近竖直墙壁，导致小球飞出都撞击到竖直墙壁上，于是同
学们把白纸固定在竖直墙壁上，再放上复印纸，并在白纸上标出小球放在槽口处球心的等高点O，然后重
复前面的实验操作，如图乙所示，M、P、N 分别为落点的痕迹，测得M、P、N 分别与O 之间的竖直距离
、
、
，当满足关系式 时（用
、
和
、
、
表示），即可证明入射小球A 与被碰小
球B 碰撞过程中动量守恒。
【答案】 C P N 3.66×10-3 在实验误差允许范围内，可认为系统碰撞前后动量守恒
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C
【详解】（1）[1]小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间相等，
则小球的水平位移与小球的初速度成正比，因此可以用小球的水平位移代替其初速度。
故选C。
（2）[2][3]A 小球和B 小球碰撞后，B 小球的速度增加，A 小球的速度减小，所以碰后A 球的落点距离O 点
最近，B 球的落点距离O 点最远，中间一个点时是未放B 球时A 的落点，因此未放B 球时，A 球落地点是
记录纸上的P 点，放上B 球后，B 球的落地点是记录纸上的N 点；
（3）[4]将小球的质量与水平位移的乘积作为“动量”，则碰后总动量为
[5]由分析可知，碰撞前后动量近似相等，则在实验误差允许范围内，可认为系统在碰撞前后的动量守恒；
（4）[6]A．释放点越低，入射小球速度越小，相撞时内力越小，小球受阻力不变，误差相对越大，故A 错
误；
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越大，两球速度的测量越不准确，故B
错误；
C．释放点越高，碰前入射速度越大，两球相碰时相互作用的内力越大，阻力的影响相对越小，碰撞前后
动量之差越小，同时也有利于减小水平位移的测量误差，从而使实验误差减小，故C 正确；
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，但轨道对被碰小球的阻力不变，故D 错误。
故选C。
（5）[7]由题意可知，小球平抛运动的水平位移相同，且N 点为未放B 球时A 球的落点，P 点为放上B 球A
球碰后的落点，M 点为B 球碰后的落点，由平抛运动规律得
，
联立解得
若碰撞过程中动量守恒，则应满足
3．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）某同学为了研究半径相同的两个小球在轨道末端碰撞
前后的动量关系，设计了如图所示的实验装置，斜槽与水平槽圆滑连接。安装好实验装置，在地上铺一张
白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。
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步骤1：不放小球B，让小球A 从斜槽上某固定位置由静止滚下，并落在地面上，重复多次，用尽可能小
的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均上位置P；
步骤2：把小球B 轻放在斜槽末端边缘，让小球A 从相同位置由静止滚下，与小球B 发生碰撞，重复多次，
并使用与步骤1 同样的方法标出碰撞后两小球落点的平均位置M、N；
步骤3：用刻度尺分别测量线段MP、ON 的长度，记为x1、x2。已知小球A、B 的质量分别为为m1、m2。
（1）实验中必须满足的条件是 。
A．斜槽轨道应当尽量光滑以减小实验误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球A 每次必须从轨道的同一位置由静止释放
D．两球的质量必须相等
（2）为了验证碰撞前后A、B 两球构成的系统动量是否守恒，需要检验表达式 （用题中已知物理量
表示）在实验误差范围内是否成立。
（3）该同学在进行完成步骤1 后即将开展步骤2 前，突然发现斜槽末端稍向上倾斜，于是将它调至水平，
并使调整后的斜槽末端离地面高度与原来相同，再将小球A 从挡板处静止释放，完成步骤2。若调节斜槽
引起小球在空中运动时间的变化忽略不计，用该同学调整斜槽末端后步骤2 的测量数据与调整前步骤1 的
测量数据进行对比，可知碰撞前A 球的动量 （选填“大于”“等于”或“小于”）碰后A、B 两球
的总动量。
【答案】 BC/CB
小于
【详解】（1）[1]A．只要使小球A 每次必须从斜槽上的同一位置由静止释放，斜槽的粗糙程度不会造成实
验误差，故A 错误；
B．为了保证小球抛出做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平，故B 正确；
C．实验时，为了保持每次碰撞前瞬间小球A 的速度相同，小球A 每次必须从斜槽上的同一位置由静止释
放，故C 正确；
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D．为了验证系统动量守恒，需要保证两球都飞出落地，根据碰撞特征可知，需要A 球质量大于B 球质量。
故D 错误。
故选BC。
（2）[2]碰撞后，
为A 球的落点位置，
为B 球的落点位置。根据动量守恒条件可知
平抛过程中A、B 两球下落时间与A 单独下落的时间均相同，为，则上式左右两边同乘，得
根据图中的距离关系得
移项整理得
代入题中数据得，只要验证
，成立，则证明A、B 碰撞过程中系统动量守恒。
（3）[3]根据图中装置可知，因为斜槽末端稍向上倾斜，则最初释放位置的挡板比斜槽水平时偏低，则到
达斜槽末端时速度偏小，且因为斜槽末端不水平，导致速度的水平分量减小，则其水平位移
也偏小，
则有
即碰撞前A 球的动量小于碰后A、B 两球的总动量。
4．（2024·河南·校联考模拟预测）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来测量滑块的瞬时速度并验证
两滑块在碰撞过程中的动量守恒定律。
（1）图甲中水平桌面上放置气垫导轨，导轨上有光电计时器1 和光电计时器2，弹性滑块A、B 的质量分
别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，利用游标卡尺测量遮光片的宽度，测量结果如图乙所示，
遮光片的宽度d= cm。
（2）实验中为确保碰撞后滑块A 不反向运动，mA、mB应满足的关系是mA （填“大于”“等于”
或“小于”）mв。
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（3）实验先调节气垫导轨成水平状态，再轻推滑块A，测得A 通过光电计时器1 时的遮光时间为
，
A 与B 相碰后，B 和A 先后经过光电计时器2 时的遮光时间分别为
和
，则碰前A 的速度大小
m/s。
（4）在实验误差允许的范围内，若满足关系式 （用mA、mB、
、
、
表示），则可认为验证
了动量守恒定律。
【答案】 0.970 大于 0.97
【详解】（1）[1]游标卡尺的主尺读数为
，游标尺读数为
则
（2）[2]
和B 发生弹性碰撞，若用质量大的
碰质量小的B，则不会发生反弹。
（3）[3]滑块经过光电门时挡住光的时间极短，则可用平均速度近似替代滑块的瞬时速度，则碰前
的速
度
（4）[4]碰后
的速度
碰后B 的速度
若系统动量守恒，则有
化简可得
5．（2023·广东佛山·统考模拟预测）某学习小组利用气垫导轨通过闪光照相“探究完全非弹性碰撞中的不
变量”，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。
（1）为达成实验目的，需要在滑块上安装辅助装置，则本实验需要安装的辅助装置应选择下图中的
（填乙或丙）（乙图两滑块分别装有弹性圈，丙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）
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（2）某次实验时碰撞前B 滑块静止，A 滑块匀速向B 滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4 次
拍摄得到的闪光照片如图所示。
已知相邻两次闪光的时间间隔为0.1s，在这4 次闪光的过程中，A、B 两滑块均在0~80cm 范围内，且第1
次闪光时，滑块A 恰好位于x=10cm 处。若A、B 两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计。
设向右方向为正方向，滑块A 碰前和碰后的速度大小分别为 m/s、 m/s，A、B 两滑块
质量比
= 。
【答案】 丙 2.0 1.3 13:7
【详解】（1）[1]题图甲中两滑块发生的碰撞可以看作是弹性碰撞，动能损失较小，题图乙中两滑块发生
完全非弹性碰撞，动能损失最大，本题探究完全非弹性碰撞中的不变量，故选择丙；
（2）[2]滑块A 碰撞前的速度大小为
[3]碰撞后滑块A 的速度大小为设碰撞前和第3 次拍摄之间所经历的时间为
，则可得
设碰撞后与第4 次拍摄之间所经历的时间为
，为
则碰撞后的速度大小为
[4]根据动量守恒可得
解得
6．（2023·四川攀枝花·统考一模）某校实验小组在实验室里利用如图所示的装置验证动量守恒定律，据此
回答下列问题：
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（1）为保证入射小球碰撞后不反弹，并从轨道末端飞出，应使 。
（2）设入射小球的质量为
，被碰小球的质量为
，则图中B 点为 （选填“碰前入射小球”、
碰后入射小球”、“被碰小球”）落点的平均位置。实验测得的物理量有
、
、OA、OB、OC，验证
表达式 （用测得物理量的符号表示）在实验误差允许的范围内是否成立，即可验证“动量守恒定
律”。
【答案】 入射小球的质量大于被碰小球的质量 碰前入射小球
【详解】（1）[1]为保证入射小球碰撞后不反弹，并从轨道末端飞出，应使入射小球的质量大于被碰小球
的质量。
（2）[2][3]图中B 点为碰前入射小球落点的平均位置。根据动量守恒
即验证动量守恒的表达式为
7．（2023·陕西延安·校考一模）图甲为利用“类牛顿摆”验证“碰撞过程中的动量守恒”的实验装置。实
验器材如下：支架，两个半径相同的球1 和球2，细线若干，坐标纸，托盘天平，刻度尺等。实验所在地
重力加速度大小为g。
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实验步骤如下：
（1）测得小球1、2 的质量分别为
、
，将小球各用两细线（弹性忽略不计）悬挂于水平支架上，使
两小球球心位于同一水平面，如图甲。
（2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近小球。坐标纸每一
小格是相同的正方形。将小球1 拉至某一位置
，由静止释放，在垂直坐标纸方向用手机高速连拍。
（3）如图乙所示，分析连拍照片得出，球1 从
点由静止释放，在最低点与球2 发生水平方向的正碰，球
1 碰后到达的最高位置为
，球2 向右摆动的最高位置为
，测得
、
、
到最低点高度差分别为
、
、
。
（4）若满足关系式 ，则能证明碰撞过程中系统总动量守恒。
（5）定义
，
为碰撞前球1 的动能，
为碰撞后两球的动能之和，若
小于
，
则在误差允许的范围内两小球发生的是弹性碰撞。某次测量得到的一组数据为：
，
，
，
，
取
。可得
%（保留两位
有效数字），可知本次碰撞 （选填“是”或“不是”）弹性碰撞。
【答案】
0.50 是
【详解】（4）[1]小球1 碰后到达的最高位置为
，小球1 碰后的过程有
解得小球1 碰后的速度
小球2 碰后的过程有
解得小球2 碰后的速度
将小球1 拉至某一位置
，由静止释放，小球1 到达最低点的过程有
解得小球1 碰前的速度
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碰撞过程中系统总动量守恒有
即
（5）[2][3]碰撞前的总动能
碰撞后的总动能
可得
，两小球发生的是弹性碰撞。
8．（2024·辽宁沈阳·东北育才学校校考二模）如图是研究碰撞过程中系统动量守恒的实验。已知A、B 两
滑块的质量
、
，拍摄共进行了四次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞
之后。A 滑块原来处于静止状态，设A、B 滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10cm 至105cm 这段范围
内运动的（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片（闪光时间间隔为0.4s），分析得出：
（1）B 滑块碰撞后的速度
m/s，B 滑块碰撞前的速度
m/s。
（2）根据闪光照片分析得出碰撞前系统的总动量是
；碰撞后系统的总动量是
。
（第二问两个小空结果均保留三位有效数字）
【答案】 0.5 1 1.60 1.55
【详解】（1）[1][2]B 滑块碰撞后的速度为
A 滑块碰撞后的速度为
从碰撞到第二次拍摄，A 的运动时间为
则从拍摄第一张照片到碰撞的时间为
故B 滑块碰撞前的速度为
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（2）[3][4]碰撞前系统的总动量是
碰撞后系统的总动量是
9．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）学校物理兴趣小组利用如图所示的装置验证动量
守恒定律。AB 是倾斜轨道，BC 是一光滑轨道，光电门1 与光电门2 固定在光滑轨道上，实验中使用的小
球a 的质量为m，小球b 的质量为3m，a、b 两球直径相等。
（1）实验前需要将BC 轨道调成水平，将小球a 从轨道上的位置
释放，a 球通过光电门1、2 的挡光时
间分别为
与
，若
，则需将轨道C 端调 （选填“高”或“低”）。
（2）将小球b 静置于光滑轨道上的位置
，将小球a 从位置
释放，a 先后连续通过光电门1 的挡光时
间分别为
与
，b 通过光电门2 的挡光时间为
。若a、b 碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式
为 。
（3）如果保持a 的直径不变，逐渐增大a 的质量，且a、b 间的碰撞是弹性碰撞，则碰撞之前a 的挡光时
间与碰撞之后b 的挡光时间的比值会逐渐趋近于某一定值，该定值为 。
【答案】 低
2
【详解】（1）[1]若
，说明小球a 经过光电门1 的速度大于经过光电门2 的速度，光滑轨道C 端高
了，则要将光滑轨道调成水平，需将C 端调低。
（2）[2]设小球的直径为d，取向右为正方向，根据题意知小球a 第一次经过光电门1 的速度为
，小球
a 第二次反向经过光电门1 的速度为
，小球b 经过光电门2 的速度为
，根据碰撞过程满足动量守
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恒有
整理后得
（3）[3]a、b 间的碰撞是弹性碰撞，设小球a 的质量为
，碰撞后速度为
，小球b 的质量为
，碰撞后
速度为
，由动量守恒定律和机械能守恒定律，则有
联立解得
，
如果保持a 的直径d 不变，小球a 的质量
逐渐增大时，当
时，则有
则有
碰撞之前a 的挡光时间与碰撞之后b 的挡光时间的比值会逐渐趋近于某一定值，该定值为2。
10．（2022·海南·校联考三模）（1）某同学利用如图所示的实验装置完成了验证碰撞过程中的动量守恒的
实验，将带有斜槽的轨道固定在桌面上并调整至斜槽的末端水平。选取两个大小完全相同的小球
、
，
测量出其质量分别为
、
，且
。实验时，首先将
球由一定高度静止释放，经过一段时间小球
打在右侧竖直固定的挡板上的某点；然后在斜槽的末端放上
球，将
球由同一高度静止释放，两球碰后
均打在右侧竖直固定的挡板上，已知
点与斜槽的末端在同一水平线上。已知
、
、
三点到
点的距
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离分别为
、
、
。
①两球碰后，竖直挡板上的 点为
球的落点，竖直挡板上的 点为
球的落点。
②如果两球碰撞的过程动量守恒，则关系式 成立。
③如果两球碰撞的过程没有能量损失，则关系式 成立。
（2）某小组设计如图所示的装置来验证机械能守恒定律。实验器材有：铁架台、量角器、轻质细绳、力
传感器（记录细绳上的拉力）、小球和刻度尺。
实验主要步骤如下：
①将实验装置按如图所示的方式连接；
②小球静止在位置I 时，力传感器的示数为
，测得细绳悬点
到小球球心的长度为
；
③将小球缓慢拉至位置II，此时细绳与竖直方向的夹角为
，松开手，当小球运动到最低点时，力传感器
的示数为
。
则小球通过最低点的动能为 ，要验证机械能守恒定律，需要验证的关系式
。
【答案】
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【详解】（1）①[1][2]根据题意可知，小球均做平抛运动，由图可知，水平位移相等，则速度越大，运动
时间越短，下落距离越小，由于碰撞后小球
的速度大于碰撞前小球
的速度，碰撞前小球
的速度大于
碰撞后小球
的速度，则两球碰后，竖直挡板上的
点为
球的落点，竖直挡板上的
点为
球的落点。
②[3]小球均做平抛运动，水平方向上有
竖直方向上有
解得
如果两球碰撞的过程动量守恒，则有
整理可得
③[4]如果两球碰撞的过程没有能量损失，则有
整理可得
（2）③[5]根据题意，由牛顿第二定律有
则小球通过最低点的动能为
[6]根据题意可知，小球重力势能的减少量为
若机械能守恒，则有
又有
整理可得
11．（2023·海南·校联考一模）（1）用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。把直径相同的两个小球
a、b 用等长的不可伸长的细线悬挂起来，
球静止，向左拉起
球并由静止释放，在最低点a、b 两球发生
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碰撞，碰后两球均向右摆到一定的高度。电子角度测量仪测出
球由静止释放时细线与竖直方向的夹角
，
两球向右摆到最高点时细线与竖直方向的夹角分别为
、
。整个运动过程中不计空气阻力的作用。
①除了电子角度测量仪测出的三个角度外，实验中必须测量的物理量还有 。
A．a、b 两个小球的质量分别为
、
B．细线的长度
C．小球的半径
D．当地的重力加速度
②实验中验证动量守恒定律的表达式为 （用测量物理量的字母表示）。
（2）用如图所示的装置探究牛顿第二定律。将长木板一端固定在水平桌面的左端，另一端用垫块垫起。
在木板上相距为
（未知）的位置固定两个光电门1 和2，在木板上放置一个带有宽度为
（未知）的遮
光条的小车，小车通过轻质细线绕过固定在木板右端的光滑定滑轮与小物块相连，木板上方的细线与木板
平行，重力加速度为
。实验步骤如下：
①调整垫块的位置，给小车一个沿木板向下的初速度，使得两个光电门记录的时间相等，测量小物块的质
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量
、小车的质量
；然后去掉小物块，把小车放在木板上，使遮光条对齐光电门1，让小车由静止开始
沿木板向下滑动，记录遮光条经过光电门2 的时间
；
②在小车上加放钩码，再次调整垫块的位置，重复步骤①的操作，测量小车和所放钩码的总质量
，记
录遮光条经过光电门2 的时间
；
③多次重复上述操作，并测量小车和所放钩码的总质量
记录遮光条经过光电门2 的时间
④最后整理好实验器材。
请回答下列问题：
①实验需要的实验器材有 。
A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．打点计时器 E．游标卡尺
②在坐标纸上，以小车和钩码的总质量
为横坐标，以 （选填“ ”“
”或“
”）为纵坐标，
得到一条直线，当直线的斜率为 时（用已知量和测量量的字母表示），就可以验证牛顿第二定律
了。
【答案】 A
ABE
【详解】（1）①[1]设a 球碰撞前瞬间的速度为
，根据机械能守恒可得
解得
设a、b 两个小球碰撞后瞬间的速度分别为
、
，根据机械能守恒可得
，
解得
，
若碰撞过程满足动量守恒，则有
联立解得
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则除了电子角度测量仪测出的三个角度外，实验中必须测量的物理量还有a、b 两个小球的质量分别为
、
。
故选A。
②[2 实验中验证动量守恒定律的表达式为
（2）①[3]实验需要用天平测量质量，需要用刻度尺测量两个光电门的距离，需要用游标卡尺测量遮光条
的宽度。
故选ABE。
②[4][5]根据题意可知，当去掉小物块
，使小车（包含钩码）
静止释放在木板上运动时，小车（包含
钩码）受到的合力等于小物块的重力，则有
根据运动学公式可得
又
联立可得
在坐标纸上，以小车和钩码的总质量为横坐标，以为纵坐标，得到一条直线，当直线的斜率为时，就可以
验证牛顿第二定律了。
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