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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第8 章 动量守恒定律
第8.2 讲 探究动量定理
【知识点精讲】
实验目的
探究物体在变力的作用下，物体所受合力的冲量与物体动量的变化的关系。
实验原理
由动量定理，物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，即Ft=mv’-mv。
实验方案一
可以利用木板、小车和打点计时器，通过打出的纸带分别计算出打两点时的
速度，分别计算出合外力冲量和动量变化，只要在实验误差范围内相等，则说
明物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
实验方案二
可以利用落体法和打点计时器，通过打出的纸带分别计算出打两点时的速度，
分别计算出重力冲量和动量变化，只要在实验误差范围内相等，则说明物体所
受重力的冲量等于物体动量的变化。
实验方案三
1
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可以利用气垫导轨、光电门，通过滑块通过光电门的时间分别计算出滑块通
过光电门时的速度，分别计算出合外力冲量和动量变化，只要在实验误差范围
内相等，则说明物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
实验方案四
可以利用落体法和光电门，通过物体通过光电门的时间分别计算出物体通过
光电门时的速度，分别计算出合外力冲量和动量变化，只要在实验误差范围内
相等，则说明物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
【方法归纳】
注意区分单个力的冲量和合外力的冲量，探究的动量定理，是合外力的冲量
等于物体动量的变化，
【最新高考题精练】
1．（9 分）（2020 高考全国理综I）
某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为d
的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
2
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（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________
时，可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块（含遮光片）的质量m2；
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过
A、B 两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A 运动到B 所用的时间t12；
（5）在遮光片随滑块从A 运动到B 的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉
力冲量的大小I=________，滑块动量改变量的大小Δp=________；（用题中给出的物理量及重力加速度g
表示）
（6）某次测量得到的一组数据为：d=1.000 cm，m1=1.50
10-2 kg，m2=0.400 kg，△t1=3.900
10-2 s，
Δt2=1.270
10-2 s，t12=1.50 s，取g=9.80 m/s2。计算可得I=________N·s，Δp=____ kg·m·s-1；（结果均保留
3 位有效数字）
（7）定义
，本次实验δ=________%（保留1 位有效数字）。
【参考答案】（1）大约相等 （5）m1gt12. m2d（1/△t2-1/△t1）.
（6）0.221 0.212 （7）4
【名师解析】
（1）当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间相等时，说明滑块上的遮光片经过两个光电门时的速
度相等，滑块做匀速直线运动，可以认为气垫导轨水平。
（5）将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，则拉力为F=m1g，拉力冲量大小为I=Ft12= m1gt12.滑块
经过光电门A 时速度vA =d/△t1，经过光电门B 时速度vB =d/△t2，滑块动量改变量大小△p=m2vB- m2vA
=m2d（1/△t2-1/△t1）.
（6）拉力冲量大小I= m1gt12 =1.50×10-2×9.80×1.50N·s=0.221 N·s。滑块动量改变量大小Δp =m2d
（1/△t2-1/△t1）=0.400×1.000×（1/（1.270
10-2）-1/（3.900
10-2））=0.212 kg·m·s-1；
（7）本次实验
=4%。
【最新模拟题精练】
1. （2022 湖南长沙长郡中学模拟）如图甲所示，小车的前端固定有力传感器，能测出小车所受的拉力，
小车上固定遮光条，小车放在安装有定滑轮和两个光电门A、B 的光滑轨道上，用不可伸长的细线将小车
3
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与质量为m 的重物相连，轨道放在水平桌面上，细线与轨道平行，滑轮质量、摩擦不计。
（1）用游标卡尺测遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d=________mm。
（2）实验过程中________（填“需要”或“不需要”）满足M 远大于m。
（3）实验主要步骤如下：
①测量小车、传感器及遮光条的总质量M，测量两光电门间的距离L。
②由静止释放小车，小车在细线拉动下运动，记录传感器的示数F，记录遮光条通过光电门A、B 时的挡光
时间
、
及遮光条从A 到B 的时间t。
（4）利用该装置验证动能定理的表达式为FL=________；
（5）利用该装置验证动量定理的表达式为Ft=________。（以上两空均用字母M、d、
、
表示）
【参考答案】 ①. 0.50
.
②不需要 ③.
.
④
【名师解析】
（1）[1]游标卡尺读数为
（2）[2]实验中可通过力传感器来直接测量细线的拉力，不需要近似的将重物的重力约等于细线的拉力，
故实验中不需要满足M 远大于m。
（4）[3]小车通过光电门A、B 时的速度分别为
，
以小车为研究对象，小车通过光电门A、B 时，合力做功为
小车通过光电门A、B 时动能的变化量为
4
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则验证动能定理的表达式为
（5）[4]以小车为研究对象，小车通过光电门A、B 过程中，合力的冲量为
小车通过光电门A、B 时动量的变化量为
则验证动量定理的表达式为
2. 为了验证动量守恒定律，某实验小组选取两个材质相同而质量不同的滑块A 和B，并按下述步骤进行了
实验：
①在A、B 的相撞面分别粘上橡皮泥，便于二者相撞后连成一体；
②实验装置如图甲所示，铝质导轨槽固定在水平桌面上，其倾斜段的右端和水平段的左端由一小段圆弧连
接，在导轨槽的侧面且与水平导轨等高处安装一台数码频闪照相机；
③将滑块B 静置于槽的水平段某处，滑块A 由槽的倾斜段适当位置静止释放，同时开始频闪拍摄，直至两
滑块停止运动，得到一幅多次曝光的照片；
④多次重复步骤③，得到多幅照片，挑选其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙
所示（图中只显示滑块A）。
请对上述操作进行分析并回答以下问题：
（1）根据图片分析可知，滑块在水平铝质导轨槽上运动 （填写“受到”或“不受”或“不能确
定”）摩擦力作用。
（2）分析图乙可知，A、B 滑块碰撞发生的位置是______（选填P5、P6或P7）；
（3）若已知频闪周期为T，则碰撞前瞬间A 滑块的速度为 ；碰撞后粘合体瞬间的速度为
（3）此实验验证动量守恒的表达式为___ ___。
5
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【参考答案】（1）受到（1 分）（2）P6（2 分）
（3）
（2 分）
（2 分）
（4）m1
=（m1+ m2）
（3 分）
【名师解析】本题采用频闪照片的方法，考查验证动量守恒定律实验及其相关知识点。
（1）由于P6位置左侧频闪照片间隔均匀减小（相邻两频闪照片之间的位移差为3.0mm），说明滑块做
减速运动，滑块在水平铝质导轨槽上运动受到摩擦力作用。（2）由于P6位置左侧相邻两频闪照片之间的
位移差为3.0mm ，P6位置右侧频闪照片相邻两频闪照片之间的位移差为2.0mm，所以A、B 滑块碰撞发生
的位置是P6。
（3）根据做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知滑块A 滑
至位置P5时的速度v5=
，由△x=aT2可得碰撞前A 滑块的加速度a1=
，碰撞前A 滑块的速
度vA= v5+a1T=
+
T=
；碰撞后滑块AB 滑至位置P7时的速度v7=
，碰撞
后滑块AB 的加速度a2=
，碰撞后AB 滑块的速度vAB= v7-a1T=
-
T=
.
6
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（4）此实验验证动量守恒的表达式为：m1vA= （m1+ m2）vAB，即m1
=（m1+ m2）
，方程两边消去T 可得，m1
=（m1+ m2）
，所以此实验验证动量守恒的表达式为：
m1
=（m1+ m2）
。
3.（2023 湖南名校质检） 2022 年6 月5 日10 时44 分，神舟十四号飞船搭载航天员陈冬、刘洋和蔡旭哲，
成功发射，并与空间站核心舱顺利对接。神舟十四号飞行乘组将首次利用位于问天实验舱的气闸舱实施两
到三次出舱活动，并将继续开展天宫课堂。假设刘洋想用如图所示装置验证碰撞中的动量守恒，粗糙导轨
水平放置，挡光板宽度为9.0mm，两滑块A、B 被弹簧（图中未画出）弹开后，左侧A 滑块通过左侧的光
电计时器，记录时间为
s，右侧B 滑块通过右侧的光电计时器，记录时间为0.060s，A、B 质量未知。
质量
测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。由牛顿第二定律
可知，如果
给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。这就是动力学
测量质量的方法。
（1）如图，假如航天员在A、B 两滑块中间夹了一个质量不计的压力传感器，现让舱壁支架给B 滑块一个
恒力F，此时压力传感器示数为
。将A、B 对换位置，给A 施加相同的恒力F，压力传感器示数为
。
据此可知A、B 两滑块的质量之比
_______。（用N、
表示）
（2）在计算机设定的恒力F 作用下，物体由静止开始运动，用测量装置能够测量出支架作用距离x 和时间
t，从而计算出加速度a=_________（用x、t 表示）。这样，我们就能够计算出A 滑块的质量
=______
（用N1、x、t 表示）
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（3）若测出左侧A 滑块质量为100g，A 滑块
的大小为________kg•m/s，右侧B 滑块质量为150g，两
滑块质量与速度的乘积的矢量和
__________kg•m/s。
（4）对于在天宫二号完成这个实验，下列说法正确的是____________。
A.可以用天平测出A、B 物块的质量
B.因导轨粗糙，验证碰撞中的动量守恒，先要平衡摩擦力
C.这个实验可以估算出弹簧的弹性势能
D.两滑块的质量与速度乘积的矢量和
式中的
、
都是速度的大小
【参考答案】 ①.
.
②
.
③
.
④0.0225
.
⑤0
.
⑥C
【名师解析】（1）对A、B 两滑块整体，由牛顿第二定律，F=（mA+ mB）a，隔离A，
= mBa，将A、B 对
换位置，给A 施加相同的恒力F，压力传感器示数为
= mAa，联立解得：
。
（2）由x=
计算出加速度a=
。由F=（mA+ mB）a，
= mBa，
= mAa，a=
，联立解得：
=
。
（3）左侧A 滑块通过左侧的光电计时器，记录时间为
s，速度v1=d/t1=0.225m/s，A 滑块
=0.100×0.225 kg•m/s =0.0225kg•m/s。右侧B 滑块通过右侧的光电计时器，记录时间为0.060s，速度
v2=d/t2=0.15m/s，B 滑块
=-0.150×0.15 0•m/s =-0.0225kg•m/s。两滑块质量与速度的乘积的矢量和
0.0225kg•m/s -0.0225kg•m/s =0kg•m/s。
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（4）由于天平测质量的原理是利用杠杆原理，在完全失重状态下，不可以用天平测出A、B 物块的质量。
在完全失重状态下，滑块对导轨的压力为零,摩擦力为零，验证碰撞中的动量守恒，不需要平衡摩擦力，
选项AB 错误；根据能量守恒定律，所以利用这个实验可以估算出弹簧的弹性势能
，选
项C 正确；两滑块的质量与速度乘积的矢量和
式中的
、
都是速度，不但是速度的大小，
还包括速度的方向，选项D 错误。
4 .如图甲，是“探究功与速度变化的关系”的实验装置，当质量为0.10kg 的小车，在1 条橡皮筋作用下弹
出时，橡皮筋对小车做的功记为W。
（1）关于该实验，下列说法中正确的是__（填选项序号字母）。
A．必须平衡摩擦力
B．打点计时器可以用干电池供电
C．每次实验，小车必须从同一位置由静止释放
D．可以选用规格不相同的橡皮筋
（2）当用2 条、3 条
完全相同的橡皮筋进行第2 次、第3 次
实验时，由于每次实验中橡皮筋的
拉伸长度相同，因此第2 次、第3 次
实验中，橡皮筋对小车做的功分别为 、 、···，每次
实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出。
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度刚达到最大时，关于橡皮筋所处的状
态与小车所在的位置，下列说法正确的是( )
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
（4）图乙为某次用1 条橡皮筋实验打出的纸带，测得
、
、
、
、
相邻两点间的距离分别为
AB=1.60cm，BC=1.62cm，CD=1.64cm，DE=1.64cm，，则小车获得的最大速度为_ m/s。如果用2
条橡皮筋做实验，那么，在理论上，小车获得的最大动能为_ _J（结果保留两位有效数字）。
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【参考答案】（1）AC （2 分）（2）2W （1 分） 3W （1 分）
（3）B （1 分） （4） 0.82 （2 分） 0.067 （2 分）
【名师解析】
（1）为了保证小车的动能都是橡皮筋做功的结果，必须平衡摩擦力，长木板要适当的倾斜，故A 正确。
打点计时器使用的是低压交流电源。故B 错误；根据实验原理可知，每次实验，小车必须从同一位置由静
止弹出。故C 正确。根据实验原理可知，橡皮筋必须是相同的，故D 错误。
（2）由于采用完全相同的橡皮筋进行实验，且每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第2 次、第3 次
实验中，橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W、···，。
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度刚达到最大时，小车所受合外力为零，
橡皮筋弹力等于摩擦力，所以橡皮筋所处的状态是，橡皮筋仍处于伸长状态，选项B 正确。
（4）要测量最大速度，应该选用点迹均匀的部分。即应选用纸带的C、D、E 部分进行测量，相邻两点之
间的时间间隔为t=0.02s，最大速度：
如果用2 条橡皮筋做实验，那么在理论上，小车获得的最大动能为
5. (2022·上海黄浦区期末)研究发现在无风状态下汽车在行驶时受到的空气阻力f 主要与汽车正面投影面
积A 和行驶速度v 有关。一研究团队以某品牌汽车为对象开展研究，通过在风洞实验室模拟实验得到右表
数据：
（1）说明如何利用表格中的数据，验证汽车行驶时受到的空气阻力f 与汽车行驶速度v 的平方成正比？
（2）实验可获得结论：汽车在行驶时受到的空气阻力f 与汽车正面投影面积A、行驶速度v 的关系表达式
为f = kAv2.请任意选用表格中三组数据估算k（结果保留2 位小数）；
（3）一辆该品牌小汽车质量m = 1200 kg，正面投影面积A = 3.0 m2，在平直地面上行驶时受到的地面阻
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力f0恒为1000 N。若该车以加速度a = 2 m/s2做匀加速直线运动。求：
①速度大小为v1 = 20 m/s 时汽车受到的牵引力F1的大小；
②速度从v1 = 20 m/s 增大至v2 = 30 m/s 的过程中，汽车所受牵引力做的功W。（结果用科学计数法表示，
保留2 位小数）
【名师解析】（1）
在表格中选一组相同正面投影面积A、不同速度v 的数据，做出
关系图
像，为一条经过坐标原点的倾斜直线则可说明f 与v2成正比。
用表格中各组相同正面投影面积A、不同速度v 的数据（即各行数据），做出
关系图像，发现拟合后为5 条经过坐标原点的倾斜直线则可说明f 与v2
成正比。
（2）选取三组数据f1 = 2.0×102N、A1=2.0m2、v1=20m/s，f2 = 11.9×102 N、A2 = 3.0 m2、v2 = 40
m/s，f3 = 35.9×102 N、A3 = 4.0 m2、v3 = 60 m/s，分别代入
，可求得k1 = 0.250 kg/m3，k2 =
0.248 kg/m3，k3 = 0.249 kg/m3，则
。
【批注】计算k 的算术平均值。
（3）①v1 = 20 m/s 时，汽车受空气阻力f1 = 300 N，根据牛顿第二定律，
可得
。
②v2 = 30 m/s 时，汽车受空气阻力f2 = 680 N，根据牛顿第二定律
可得
，汽车的位移
，根据
，可知牵引力F 与v2为线性关系，又因为匀加速直线运动中位移s 与v2为线性关系，
因此牵引力F 与位移s 也为线性关系 。v1 = 20 m/s 时牵引力
=1200×2N+1000N+0.25×3.0×202N=3700N
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v2 = 30 m/s 时牵引力
=1200×2N+1000N+0.25×3.0×302N=4075N
牵引力平均值
=3890N
，
这一过程中牵引力做功
。
【方法指导】常见的计算功的方法有3 种：1.W=Fxcosθ，2.根据动能定理间接计算功，3.若力与位移成线
性关系，可以取力的平均值来计算功。
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