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专题07 动量定理 动量守恒定律
目录
01 考情透视·目标导航..........................................................................................................2
02 知识导图·思维引航..........................................................................................................3
03 核心精讲·题型突破..........................................................................................................4
题型一 动量定理的理解及应用.......................................................................................................................4
【核心精讲】...............................................................................................................................................................................................4
考点1 动量与动能，冲量与功的辨析..........................................................................................................................................4
考点2 动量定理的深层理解............................................................................................................................................................5
考点3 利用动量定理解题的基本思路..........................................................................................................................................5
考点4 动量定理在微粒类和流体问题中的应用.......................................................................................................................6
【真题研析】...............................................................................................................................................................................................7
【命题预测】...............................................................................................................................................................................................9
考向1 动量和冲量的理解...............................................................................................................................................................9
考向2 动量定理的理解和应用.....................................................................................................................................................9
考向3 动量定理在流体模型中的应用.....................................................................................................................................11
题型二 动量守恒定律的理解及应用..............................................................................................................12
【核心精讲】............................................................................................................................................................................................12
考点1 动量守恒定律成立的几种特殊条件..............................................................................................................................12
考点2 利用动量守恒定律解题的基本思路..............................................................................................................................12
考点3 应用动量守恒定律应注意的两个问题.........................................................................................................................12
考点4 爆炸..........................................................................................................................................................................................12
考点5 反冲运动.................................................................................................................................................................................12
考点6 人船模型.................................................................................................................................................................................13
【真题研析】............................................................................................................................................................................................13
【命题预测】............................................................................................................................................................................................15
考向1 动量守恒定律的理解和应用.........................................................................................................................................15
考向2 爆炸、反冲和人船模型...................................................................................................................................................15
难点突破 碰撞及其拓展模型........................................................................................................................ 17
【核心精讲】............................................................................................................................................................................................17
考点1 碰撞问题遵守的三条原则................................................................................................................................................17
考点2 碰撞拓展.................................................................................................................................................................................17
考点3 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题.....................................................................................................................18
考点4 “滑块—弹簧”模型.........................................................................................................................................................18
考点5 “滑块—斜(曲)面”模型..................................................................................................................................................18
【真题研析】............................................................................................................................................................................................19
【命题预测】............................................................................................................................................................................................22
考向1 碰撞问题...............................................................................................................................................................................22
考向2 “滑块—弹簧”模型.......................................................................................................................................................23
考向3 “滑块—斜(曲)面”模型...............................................................................................................................................23
1
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命题统计
命题要点
2024
2023 年
2022 年
热
考
角
度
动量定理的
理解及应用
2024•重庆•动量和冲量的理解、
2024•北京•动量和冲量的理解、
2024•广西•动量和冲量的理解、
2024•安徽•动量定理的理解和应
用、2024•宁夏四川•动量定理的理
解和应用、2024•福建•动量定理的
理解和应用、2024•广东•动量定理
的理解和应用、缓冲
2023•河北•动量和冲量的理解、
2023•重庆•动量和冲量的理解
2023•全国•动量和冲量的理解、
2023•福建•动量定理的理解和应
用、2023•全国•动量定理的理解和
应用、2023•江苏•动量定理的理解
和应用
2022•重庆•动量和冲量的理
解、2022•湖北•动量和冲量的
理解、2022•重庆•动量和冲量
的理解、2022•湖南•动量和冲
量的理解、2022•湖南•动量和
冲量的理解、2022•北京•动量
定理的理解和应用、2022•山
东•动量定理的理解和应用、
2022•全国•动量定理的理解和
应用、2022•北京•动量定理的
理解和应用、2022·福建·流体
问题
动量定理的
理解及应用
2024•安徽•动量守恒定律的理解和应用、2024•甘肃•动量守恒定律的理解和应用、2024·浙江·反冲、
2024·河北·人船模型
此外在以下“碰撞及其拓展模型”专题中均有涉及
碰撞及其拓
展模型
2024•天津•碰撞问题、2024•重庆•
碰撞问题、2024•湖北•碰撞问题、
2024•安徽•碰撞问题、2024•上海•
碰撞问题、2024•广东•碰撞问题、
2024•广西•碰撞问题、2024•辽
宁•“滑块—弹簧”模型、2024•安
徽•“滑块—斜(曲)面”模型
2023•广东•碰撞问题、2023•重庆•
碰撞问题、2023•广东•碰撞问题、
2023•天津•碰撞问题、2023•北京•
碰撞问题、2023•全国•碰撞问题、
2023•浙江•“滑块—弹簧”模型、
2023•辽宁•“滑块—弹簧”模型、
2023•湖南•“滑块—斜(曲)面”模
型
2022•北京•碰撞问题、2022•天
津•碰撞问题、2022•海南•碰撞
问题、2022•湖北•碰撞问题、
2022•广东•碰撞问题、2022•山
东•碰撞问题、2022•福建•“滑
块—弹簧”模型、2022•全
国•“滑块—弹簧”模型
命题规律
①对动量、冲量的理解，解释生活中的问题。②动量定理的应用考查；③以实际情境为素材，碰撞、流
体作用力、反冲、人船模型等对动量守恒定律的应用；④碰撞及碰撞拓展模型（滑块-弹簧模型、滑块曲
面模型）的考查。
考向预测
本专题属于热点、难点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现；
本专题一种是对动量、冲量本身的知识考察，结合生活例子解释现象，多以选择题出现，涉及的内容有
碰撞、反冲、流体问题等问题，难度相对也较低。另一种与结合牛顿运动定律、功和能、带电粒子碰
撞、电磁感应结合的综合题形式考察，这些难度较大。备考时要熟练掌握动量、冲量、动量定理及动量
守恒定律，以及它们在生活中的应用。
命题情境
安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、
爆炸、高空坠物、气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞。
常用方法
微元法、图像法；理解过程与状态、过程量与状态量。
2
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3
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题型一 动量定理的理解及应用
考点1 动量与动能，冲量与功的
辨析
1. 动量与动能的比较
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p=mv
Ek=1
2 mv 2
标矢性
矢量
标量
变化因素
合外力的冲量
合外力所做的功
大小关系
p=√2mE k
Ek= p2
2m
变化量
Δp=Ft
ΔEk=Fl
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动
能不一定发生变化
2. 冲量与功的比较
冲量
功
定义
作用在物体上的力和力作用时间
的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方向上
的位移的乘积
单位
N·s
J
公式
I=Ft (F 为恒力)
W =Fl cosθ (F 为恒力)
矢标性
矢量
标量
意义
(1)表示力对时间的累积
(1)表示力对空间的累积
4
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(2)是动量变化的量度
(2)是能量变化的量度
联系
都是过程量,都与力的作用过程相联系
3. 变力的冲量计算方法
1）图像法：F－t 图像与t 轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲
量。
2）平均值法：若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F 在某段时间t
内的冲量I= F0+Ft
2
t 。
3）动量定理法：根据物体动量的变化量，由I＝Δp 求冲量，多用于求变力的冲量
考点2 动量定理的深层理解
1.内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.
2.表达式:F合t=mv t−mv 0
3.深层理解
1）上述公式是一矢量式，需要规定正方向，两边不仅大小相等，而且方向相同。运用它分析问题时
要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向.
2）公式中的F合是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.在变加速运动中F合为Δt 时间内
的平均力。
3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，
不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量.
4）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F 应当理解
为变力在作用时间内的平均值.
5）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解．
6）电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。
考点3 利用动量定理解题的基本思路
1.确定研究对象．
2.对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，
再求合力的冲量．
3.抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
4.根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
5
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考点4 动量定理在微粒类和流体问题中的应用
1. 微粒及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体
积内的粒子数n
2. 分析步骤
1）建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截面积为S
2）微元研究,作用时间Δt 内一段柱形流体的长度为Δl ,对应的体积为ΔV =Sv 0 Δt ,则微元内的粒子
数N=nSv 0 Δt
3）先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘N 计算
3. 流体的柱状模型：对于流体运动，可沿流速v 的方向选取一段柱形流体，在极短的时间Δt 内通过某一横
截面积为S 的横截面的柱形流体的长度为Δl=vΔt，如图所示。
4. 流体微元原速率反弹所受作用力的求解步骤
1）在极短时间Δt 内，取一小柱体作为研究对象。
2）求小柱体的体积ΔV=SvΔt。
3）求小柱体的质量Δm=ρΔV=SρvΔt。
4）应用动量定理Δp=FΔt。
5）作用后流体微元以速率v 反弹，有Δp=-2Δmv。
6）联立解得F=-2ρSv2。
解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须
规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增
加量.
6
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1．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间
弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若
两段运动中针翘鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（ ）
A．被弹出时速度大小为
B．到达目标组织表面时的动能为F1d1
C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2
D．运动d2的过程中动量变化量大小为
2．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程
中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，
并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为F N，敏感球的质量为m，重力加速度
为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值
。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H 处做自由落体运
动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F 随时间t 的
变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量
，重力加速度大小取
。求：
①碰撞过程中F 的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
7
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8
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考向
1 动量和冲量的理解
1．（2024·河北·模拟预测）排球比赛中，甲同学在
处将排球以
水平击出，乙同学在离
地
处将排球垫起，排球被垫起后以原速率反弹，方向与垫球前瞬间的速度方向相反。已知
，排球的质量为
，不计空气阻力，则关于此排球的运动下列说法正确的是（ ）
A．排球被甲同学击出后在空中飞行时间为
B．排球击出点与垫球点的水平距离为
C．排球被乙同学垫起过程中所受合力的冲量大小为
D．排球被乙同学垫起过程中所受合力做功为
2．（2024·重庆·模拟预测）（多选）如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放着质量为
的物块，物
块与圆盘保持相对静止，其到转轴的距离为。已知圆盘转动的周期为
，物块与圆盘间的动摩擦因数为
，重力加速度为
，空气阻力忽略不计，物块可视作质点。若物块随圆盘转动一周，则（ ）
A．物块的动量变化量为零
B．物块所受重力的冲量为零
C．物块所受支持力的冲量大小为
D．物块所受摩擦力做的功为
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考向
2 动量定理的理解和应用
3．（2025·重庆·一模）现有一把
的铁锤钉钉子，打击前瞬间铁锤的速度为
，打击后铁锤的速度
变为0，打击时间为0.01s。重力加速度
，求上述打击过程：
(1)铁锤的动量变化量；
(2)考虑铁锤所受的重力，钉子受到的平均作用力大小。
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考向
3 动量定理在流体模型中的应用
4．（2024·浙江金华·一模）清洗汽车的高压水枪如图所示。水枪喷出的水柱截面是直径为D 的圆形，水流
速度为v，水柱垂直射向汽车表面，冲击汽车后速度减为零。已知水的密度为ρ。则（ ）
A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为
B．高压水枪单位时间内对汽车的作用力为
C．水柱对汽车的压强为ρv3
D．高压水枪单位时间内喷出水的动能为
5．（2023·福建泉州·三模）（多选）如图，蜂鸟可以通过快速拍打翅膀，使自己悬停在一朵花的前面。假
设蜂鸟两翅膀扇动空气的总面积为S，翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度v 平推空气的效果相同。
已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g，则（ ）
A．单位时间内翅膀拍动空气的质量为Sρv B．单位时间内翅膀拍动空气的质量为Sρv2
C．蜂鸟的质量为
D．蜂鸟的质量为
6．（2024·福建宁德·三模）（多选）生活中常用高压水枪清洗汽车，高压水枪喷口直径为D，喷出水流的
流速为v，水柱垂直射向汽车表面后速度变为零，水的密度为
，下列说法正确的是（ ）
A．高压水枪单位时间内喷出的水的质量为
B．水柱对汽车的平均冲力为
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C．若高压水枪喷口的直径减小为原来的一半，则水柱对汽车的平均冲力变为原来的
倍
D．若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2 倍，则水柱对汽车的平均冲力变为原来的2 倍
题型二 动量守恒定律的理解及应用
考点1 动量守恒定律成立的几种特殊条件
1. 理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的合力为零.
2. 近似守恒：系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸
过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.
3. 某一方向守恒：系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动
量的分量保持不变.
考点2 利用动量守恒定律解题的基本思路
1. 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．
2. 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．
3. 规定正方向，确定初、末状态动量．
4. 由动量守恒定律列出方程．
5. 代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
考点3 应用动量守恒定律应注意的两个问题
1. 判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，注意区别系统内力与外力。
2. 动量守恒具有分量式：若系统所受合力不为零，但在某个方向上所受的合力为零，则系统在该方向上的
动量守恒。
考点4 爆炸
1. 爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，
故可用动量守恒定律来处理.
2. 在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能
不可能增加，一般有所减少而转化为内能.
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3. 由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个
理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.
考点5 反冲运动
反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体
向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，
系统的动量是守恒的.
考点6 人船模型
1. 模型图示
2. 模型特点
1）两物体满足动量守恒定律：
m人v人−m船v船=0
2）两物体的位移大小满足：
m人
x人
t −m船
x船
t =0
，又
x人+x船=L
得
x人=
m船
m船+m人
L
，
x船=
m人
m船+m人
L
3. 运动特点
1）人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
2）人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度
( 瞬时速度
) 比等于它们质量的反比
，即
①作用原理：反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
②反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
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x人
x船
= v人
v 船
=m船
m人.
1．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的
绝缘轻质细线，连接成边长为d 的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为
，可视为点电荷。
初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1 和球2 间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速
度大小分别为
、
、
，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了
，k 为静电力常
量，不计空气阻力。则（ ）
A．该过程中小球3 受到的合力大小始终不变
B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C．在图乙位置，
，
D．在图乙位置，
2．（2024·河北·高考真题）（删减）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并
排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A 木板左端。已知三块木板质量均为
A 木板
长度为
，机器人质量为
，重力加速度g 取
，忽略空气阻力。
（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，求A、B 木板间的水平距离。
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考向
1 动量守恒定律的理解和应用
1．（2024·贵州六盘水·模拟预测）如图所示，一根光滑刚性杆OAB 固定在底座上，其中OA 段是四分之一
圆弧，AB 段是与OA 段平滑连接的水平杆，底座置于光滑水平面上。现让内径比杆略大的小环套在杆上并
以某一初速度沿杆由点B 滑动到点O，则此过程（ ）
A．小环动量守恒
B．小环水平方向动量守恒
C．小环、杆OAB 及底座组成的系统动量守恒
D．小环、杆OAB 及底座组成的系统水平方向动量守恒
2．（2024·安徽·模拟预测）如图所示。上表面粗糙的长木板P 放在光滑水平面上，长木板中央放置两质量
大小关系未知的物块M 和N，两物块与板向的动摩擦因数均相同。M 和N 之间有一压缩的轻弹簧（弹簧与
两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放M、N，弹簧将两物块弹开，两物块在长木板
上滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．M、N 组成的系统总动量一定守恒
B．M、N 组成的系统总动量一定不守恒
C．若长木板向左运动，则物块M 的质量一定小于物块N 的质量
D．若长木板向左运动，则M、N 组成的系统总动量方向一定向右
考向
2 爆炸、反冲和人船模型
3．（2024·安徽淮北·二模）如图所示，北京时间2024 年3 月2 日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江
新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8 小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出
舱宇航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备
中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有
的航天员，脱离空间站后，在离空间站
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的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站
的速度向后喷
出
的气体距离空间站
时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约
为（ ）
A．200s
B．300s
C．400s
D．600s
4．（2024·山东·模拟预测）如图，质量为
的滑块
套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在
上，下端与一质量为
的小球
相连。某时刻给小球
一水平向左、大小为
的初速度，经时间小球
在水平方向上的位移为
。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块
在水平方向上的位移为（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·安徽蚌埠·一模）某科研小组试验一款火箭，携带燃料后的总质量为M。先将火箭以初速度
从
地面竖直向上弹出，上升到
高度时点燃燃料，假设质量为m 的燃气在一瞬间全部竖直向下喷出，若燃气
相对火箭喷射出的速率为u，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)火箭到达
高度时的速度大小；
(2)燃气全部喷出后火箭的速度大小；
(3)火箭上升的最大高度。
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难点突破 碰撞及其拓展模型
考点1 碰撞问题遵守的三条原则
1. 动量守恒：p1+ p2=p1
' + p2
'
.
2. 动能不增加：Ek 1+Ek 2=Ek 1
' +Ek 2
'
.
3. 速度要符合实际情况
1）碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰
后两物体同向运动，则应有v
前′≥v
后′ .
2）碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．
考点2 碰撞拓展
1. “保守型”碰撞拓展模型
图例
(水平面光滑)
小球-弹簧模型
小球-曲面模型
小球-小球模型
达到共速
相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=(m+M)v
共，损失的动能最多，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能
再次分离
相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=mv1+Mv2，机械
能守恒，满足1
2mv0
2=1
2mv1
2+1
2Mv2
2
物体A 与静止的物体B 发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B
的速度最小，
vB=
mA
mA+mB
v0
，当发生弹性碰撞时，物体B 速度最大，
vB=
2mA
mA+mB
v0
，则碰
后物体B 的速度范围为：
mA
mA+mB
v0≤vB≤
2mA
mA+mB
v0
.
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2. “耗散型”碰撞拓展模型
图例(水平面或水平导轨光滑)
未穿出
未滑离
达到共速
达到共速
相当于完全非弹性碰撞，满足mv0=(m+M)v 共，损失的
动能最多，分别转化为内能或电能
考点3 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题
当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问
题时，通常可用到以下两种方法：
数学归纳法
先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次
数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结
果，然后可以计算全程的路程等数据
图像法
通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t 图像，通过图
像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位
移求出
考点4 “滑块—弹簧”模型
1．模型图示
2．模型特点
1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒；
2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒；
3）弹簧处于最长
( 最短
) 状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞
拓展模型)；
4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)．
考点5 “滑块—斜
( 曲
) 面”模型
1．模型图示
20
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2．模型特点
1）上升到最大高度：m 与M 具有共同水平速度v共，此时m 的竖直速度v y=0 .系统水平方向动量守
恒，mv 0=( M+m)v共；系统机械能守恒，1
2 mv 0
2=1
2 ( M+m)v共
2 +mgh ，其中h 为滑块上升的最大高度，
不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m 的重力势能)．
2 ）返回最低点：m 与M 分离点．水平方向动量守恒，mv 0=Mv 1+mv 2 ；系统机械能守恒
1
2 mv 0
2=1
2 Mv 1
2+ 1
2 mv 2
2 相当于完成了弹性碰撞)．
1．（2023·广东·高考真题）（多选）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均
为
的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1 施加一个水平向右的恒力
，
推动滑块1 以
的速度与静止的滑块2 碰撞，碰撞时间为
，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度
为
．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）
A．该过程动量守恒 B．滑块1 受到合外力的冲量大小为
C．滑块2 受到合外力的冲量大小为
D．滑块2 受到滑块1 的平均作用力大小为
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2．（2022·北京·高考真题）质量为
和
的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x 随时间t 变化的
图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前
的速率大于
的速率
B．碰撞后
的速率大于
的速率
C．碰撞后
的动量大于
的动量
D．碰撞后
的动能小于
的动能
3．（2022·全国·高考真题）如图（a），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物
块B 向A 运动，
时与弹簧接触，到
时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的
图像如图
（b）所示。已知从
到
时间内，物块A 运动的距离为
。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，
然后滑下，与一直在水平面上运动的B 再次碰撞，之后A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜
面倾角为
，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A 与斜面间的动摩擦因数。
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4．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑
四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不
可伸长的轻质细线悬挂于O 点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，
小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长
。
小球质量
。物块、小车质量均为
。小车上的水平轨道长
。圆弧轨道半径
。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g 取
。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数
的取值
范围。
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考向
1 碰撞问题
1．（2025·四川·模拟预测）（多选）如图，小球X、Y 用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰
好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h 后由静止释放，X 做单摆运动到最低点与静止的Y 正碰。碰
后X、Y 做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为
，若X、Y 质量分别为mx和my，碰撞前后X、Y 组
成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则（ ）
A．
=1
B．
=2
C．
=2
D．
=4
2．（2024·云南昆明·模拟预测）老师在物理课上用网球和篮球演示了一个实验，如图甲所示，同时由静止
释放紧靠在一起、球心在同一竖直线上的网球和篮球，发现篮球与地面碰撞以后，网球弹起的高度大于释
放时的高度。为了定量研究这一现象，将图甲简化为图乙所示模型，篮球下沿距地面高度为h = 1.25 m，
篮球与地面的碰撞无机械能损失，篮球和网球的碰撞时间极短，碰后网球从碰撞位置上升的最大高度为
4h，已知网球质量为m = 60 g，篮球质量为网球质量的9 倍，不计空气阻力，重力加速度为g = 10 m/s2。
（结果保留2 位有效数字）求：
(1)网球与篮球碰撞时的速度。
(2)篮球与网球碰撞后瞬间的速度。
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考向
2 “滑块—弹簧”模型
3．（2024·湖南邵阳·三模）（多选）如图（a），一质量为
的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平
面上，物块B 向A 运动，
时与弹簧接触，到
时与弹簧分离，碰撞结束，A、B 的
图像如图
（b）所示。已知从0 到
时间内，物块A 运动的距离为
。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。
则下列说法中正确的是（ ）
A．物块B 的质量为
B．碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为
C．
时间内物块B 运动的距离为
D．弹簧压缩量的最大值为
考向
3 “滑块—斜
( 曲
) 面”模型
4．（2024·辽宁辽阳·模拟预测）如图所示，质量为4m、半径为R 的光滑四分之一圆弧体A 静止在足够大
的光滑水平面上，水平面刚好与圆弧面的最底端相切，轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直固定挡
板上，用外力使质量为m 的小球B 压缩弹簧（B 与弹簧不连接），由静止释放小球，小球被弹开后运动
到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g。求：
（1）弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小球B 第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小；
（3）小球B 第二次滚上圆弧面后，上升的最大高度。
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