文档内容
考查内容 全国卷 自主命题卷
2020·全国卷Ⅰ·T14
2019·全国卷Ⅱ·T25
2021·湖南卷·T2
动量 动量定理 2018·全国卷Ⅰ·T14
2019·北京卷·T24
2018·全国卷Ⅱ·T15
2018·全国卷Ⅲ·T25
2021·山东卷·T11
2021·广东卷·T13
考
2021·全国乙卷·T14 2021·河北卷·T13
情
2020·全国卷Ⅱ·T21 2020·江苏卷·T12(3)
分 动量守恒定律
2020·全国卷Ⅲ·T15 2020·北京卷·T13
析
2018·全国卷Ⅱ·T24 2019·江苏卷·T12(1)
2018·天津卷·T9(1)
2018·海南卷·T14
2020·天津卷·T11
动量和能量的综合 2018·全国卷Ⅰ·T24
2020·山东卷·T18
实验：验证动量定
2020·全国卷Ⅰ·T23 2021·江苏卷·T11
理
安全行车(安全气囊)、交通运输(机车碰撞、喷气式飞
试题 生活实践类 机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、
情境 高空坠物
学习探究类 气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞
第 1 讲 动量定理及应用
目标要求 1.能用动量定理解释生活中的有关现象.2.能利用动量定理解决相关问题，会在
流体力学中建立“柱状”模型．考点一 动量和冲量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积．
(2)表达式：p＝ m v .
(3)方向：与速度的方向相同．
2．动量的变化
(1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与 速度的改变量 Δ v 的方向相同．
(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．
即Δp＝ p ′ － p .
3．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．
(2)公式： I ＝ F Δ t .
(3)单位：N·s.
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同．
1．物体的速度大小不变，其动量不变．( × )
2．物体所受合力不变，其动量也不变．( × )
3．物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零．( × )
4．两物体动量大的动能不一定大．( √ )
1．动量与动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv E＝mv2
k
标矢性 矢量 标量
变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功
大小关系 p＝ E＝
k
变化量 Δp＝Ft ΔE＝Fl
k
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
联系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化
2.冲量的计算方法
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算．
(2)变力的冲量
①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示．
②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．
考向1 动量与动能的比较
例1 (多选)在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位
移L后动量变为p、动能变为E.以下说法正确的是( )
k
A．在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动量等于2p
B．在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动能等于2E
k
C．在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动能等于2E
k
D．在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动量等于2p
答案 BD
解析 在光滑水平面上，合力大小等于F的大小，根据动能定理知FL＝mv2，位移变为原来
的2倍，动能变为原来的2倍，根据p＝，知动量变为原来的倍，故A错误，B正确；根据
动量定理知，Ft＝mv，时间变为原来的2倍，则动量变为原来的2倍，根据E＝知，动能变
k
为原来的4倍，故C错误，D正确．
考向2 恒力冲量的计算
例2 如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过时间t，速度为零
1
并又开始下滑，经过时间t 回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F，
2 f
重力加速度为g.在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A．重力对滑块的总冲量为mg(t＋t)sin θ
1 2
B．支持力对滑块的总冲量为mg(t＋t)cos θ
1 2C．合外力的冲量为0
D．摩擦力的总冲量为F(t＋t)
f 1 2
答案 B
解析 重力对滑块的总冲量为mg(t ＋t)，A项错误；支持力对滑块的总冲量为mg(t ＋t)cos
1 2 1 2
θ，B项正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0，C项错误；上
滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为 F(t
f 2
－t)，D项错误．
1
考向3 利用F－t图象求冲量
例3 (多选)质量为2 kg的物块静止在水平地面上．作用在物块上水平向右的力F随时间的
变化如图所示，已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，则0～6 s内( )
A．水平力F做的功为289 J
B．物块的动能变化量为289 J
C．水平力F的冲量大小为58 N·s
D．物块动量的变化量大小为58 kg·m/s
答案 BC
解析 图象的面积为力F的冲量，即为I ＝(4×2＋10×2＋15×2)N·s＝58 N·s，C正确；物块
F
受到的滑动摩擦力F＝μmg＝4 N，合外力的冲量I＝Ft－Ft＝58 N·s－24 N·s＝34 N·s，根据
f f
动量定理I＝mv，可知6 s末物块的速度为v＝17 m/s，动能增加量ΔE ＝mv2＝289 J，根据
k
动能定理可知，由于要克服摩擦力做功，因此水平力做的功大于 289 J，A错误，B正确；
由于合力的冲量等于34 N·s，因此物块动量的变化量大小为34 kg·m/s，D错误．
考点二 动量定理的理解和应用
1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．
2．公式： Ft ＝ m v ′ － m v 或 I ＝ p ′ － p .1．物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的．( √ )
2．动量定理描述的是某一状态的物理规律．( × )
3．运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量．( × )
1．对动量定理的理解
(1)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力
的冲量．
(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲
量是动量变化的原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．
(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定
理．
2．解题基本思路
(1)确定研究对象．
(2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；
或先求合力，再求其冲量．
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
考向1 用动量定理解释生活中的现象
例4 (2020·全国卷Ⅰ·14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬
间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，
下列说法正确的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
答案 D
解析 汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触．司机在很短时间内由运动
到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理 Δp＝
FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机
单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能．综上可知，选项D正确．
考向2 动量定理的有关计算例5 高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全
带对人刚产生作用力前，人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带
达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上．重力加速度为 g，忽略空气阻力，
则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.＋mg B.－mg
C.＋mg D.－mg
答案 A
解析 安全带对人起作用之前，人做自由落体运动；由 v2＝2gh可得，安全带对人起作用前
瞬间，人的速度v＝；安全带达到最大伸长量时，人的速度为零；从安全带开始对人起作用
到安全带伸长量最大，取竖直向下为正方向，由动量定理可得(mg－)t＝0－mv，故＝＋mg
＝＋mg，故选项A正确．
考向3 动量定理在多过程中的应用
例6 (2022·云南省玉溪第一中学高三月考)将质量为m＝1 kg的物块置于水平地面上，已知
物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F＝
10 N，物体由静止开始运动，作用4 s后撤去F.已知g＝10 m/s2，对于物块从静止开始到物
块停下这一过程下列说法正确的是( )
A．整个过程物块运动的时间为6 s
B．整个过程物块运动的时间为8 s
C．整个过程中物块的位移大小为40 m
D．整个过程中物块的位移大小为60 m
答案 B
解析 在整个过程中由动量定理得Ft －μmgt＝0，解得t＝8 s，选项A错误，B正确；在物
1
块前4 s运动的过程中由动量定理得Ft －μmgt ＝mv，解得v＝20 m/s，因物块加速和减速过
1 1
程的平均速度都为＝＝，全程的平均速度也为，则物块的总位移x＝t＝×8 m＝80 m，选项
C、D错误．
考点三 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
研究
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积
对象
内粒子数n
分析 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S
小柱体的体积ΔV＝vSΔt
②微元 小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt
步骤
研究 小柱体粒子数N＝nvSΔt
小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt
③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究
考向1 应用动量定理处理流体类问题
例7 为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置
于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为 12
m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103
kg/m3)( )
A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.4 Pa
答案 A
解析 设雨滴受到支持面的平均作用力为F.设在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v＝
12 m/s减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，
得到F＝v.设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，则有Δm＝
ρSΔh，得F＝ρSv，由牛顿第三定律得F′＝F，压强p＝＝ρv＝1×103×12× Pa＝0.15 Pa.
考向2 应用动量定理处理微粒类问题
例8 宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微
粒尘区时，如何保持速度不变的问题．假设一宇宙飞船以 v＝2.0×103 m/s的速度进入密度
ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积 S＝5 m2，且认为
微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？
答案 40 N
解析 设飞船在微粒尘区的飞行时间为Δt，
则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm＝ρSvΔt
微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，
由动量定理得
FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv所以飞船所需推力大小
F′＝F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2 N＝40 N.
课时精练
1．对于一定质量的某物体而言，下列关于动能和动量的关系正确的是( )
A．物体的动能改变，其动量不一定改变
B．物体动量改变，则其动能一定改变
C．物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变
D．动量是标量，动能是矢量
答案 C
解析 物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A错误；动量表
达式为p＝mv，动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故B错误；物体的速
度不变，则其动量不变，动能也不变，C正确；动量是矢量，动能是标量，D错误．
2．人从高处跳到低处，为了安全，一般都是脚尖先着地，这样做的目的是( )
A．减小着地时所受冲量
B．使动量增量变得更小
C．增大人对地面的压强，起到安全作用
D．延长与地面的作用时间，从而减小地面对人的作用力
答案 D
解析 人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知(F－mg)t＝mv，而脚尖着地可
以增加人与地面的作用时间，由公式可知可以减小所受地面的冲击力．故选D.
3．(多选)如图(a)所示，甲乙两个质量均为1 kg的物块，在光滑的水平面上分别受到一个水
平力作用，由静止开始加速，甲物块所受的力F随时间t的变化关系和乙物块所受的力F 随
T
位移x的变化关系如图(b)、(c)所示，当水平力分别按各自的规律从0增大到10 N的过程中，
下列说法正确的是( )
A．当水平力均为10 N时，甲和乙的动量均为10 kg·m/s
B．甲所受力F对物块的冲量为10 N·s，乙所受力F 对物块所做的功为10 J
T
C．甲在此过程中的位移为10 mD．当水平力均为10 N时，甲的动能为50 J，乙的动量为2 kg·m/s
答案 BD
解析 由(b)图可知，图线与t轴围成的面积表示冲量，则当水平力为F＝10 N时，冲量为I
＝×10×2 N·s＝10 N·s，根据动理定理I＝Δp＝p －0，得此时甲的动量为p ＝10 kg·m/s，
甲 甲
则此时甲的速度为v ＝＝10 m/s，则甲的动能为E ＝mv 2＝×1×102＝50 J，因F是变力，
甲 k甲 甲
故无法求出甲运动的位移；由(c)图可知，图线与x轴围成的面积表示拉力F 做的功，则当
T
水平力F ＝10 N时， 则拉力F 做的功为W＝×10×2＝10 J，根据动能定理有：W＝
T T
mv 2，解得：v ＝＝ m/s＝2 m/s，此时乙的动量为p ＝mv ＝2 kg·
乙 乙 乙 乙
m/s，故A、C错误，B、D正确．
4．(2022·山东烟台市期中)跳水运动一直是我国传统的优势体育项目，我们的国家跳水队享
有“梦之队”的赞誉．在某次训练中，跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下，进入水中
后在水中做减速运动，速度减为零时并未到达池底．不计空气阻力，下列说法正确的是(
)
A．运动员在空中运动时，其动量变化量大于重力的冲量
B．运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于水的作用力的冲量
C．运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变量等于水的作用力的冲量
D．运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向
答案 D
解析 运动员在空中运动过程中只受重力作用，根据动量定理可知运动员在空中动量的变化
量等于重力的冲量，故A错误；运动员在水中运动过程中受到重力和水对他的作用力，动
量的变化量方向向上，则其重力的冲量小于水的作用力的冲量，故B错误；整个过程根据
动量定理可得I＝mΔv＝0，故运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零，故C错误；整
个过程根据动量定理可得I＝I ＋I ＝mΔv＝0，所以I ＝－I ，即运动员整个运动过程中重力
G F G F
的冲量与水的作用力的冲量等大反向，故D正确．
5．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型
运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为 3 km/s，
产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
答案 B
解析 设1 s内喷射出的气体质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用为 F，根据动量
定理Ft＝mv可知，m＝＝ kg＝1.6×103 kg，故本题选B.
6.(2022·山西长治市第二中学高三月考)水平面上有质量相等的 a、b两个物体，水平推力
F 、F 分别作用在a、b上．一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下．两物体
1 2
的v－t图线如图所示，图中AB∥CD.则整个过程中( )A．F 的冲量等于F 的冲量
1 2
B．F 的冲量大于F 的冲量
1 2
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
答案 D
解析 AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等
于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等．但a的运动总时间小于
b的时间，根据I＝Ft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误．
f
根据动量定理，对整个过程研究得Ft －Ft ＝0，Ft －Ft ＝0，由图看出t
