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2023 年高考物理二轮复习讲练测
专题06 动量定理和动量守恒定律（精练）
一、单项选择题
1．如图甲，长方形金属线框从范围足够大的磁场的上边界由静止释放，经过时间 ，下降高度 时速度为v
（此时线框还未完全进入磁场）；若该线框从磁场的下边界以速度v竖直向上抛出，如图乙，经过时间 上升
高度 到达最高点（此时线框还没有完全进入磁场）。已知重力加速度为g，下列表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A．金属线框由静止开始进入磁场的过程中，金属线框的下边切割磁感线，根据右手定则可判断电流
方向向右，根据左手定则可判断安培力方向竖直向上，根据安培力公式有 根据切割电动势公式有
根据闭合电路欧姆定律 解得 根据牛顿第二定律有 可知金属线框做加速度减小
的加速运动，速度—时间图像为可知 ，故A错误；
B．金属线框竖直向上进入磁场的过程中，根据上述分析可知金属线框做加速度减小的减速运动，速度时间图
像为
可知 ，故B错误；
CD．设安培力 ，下降过程中，由动量定理有 两边求和有
即 同理，上升过程中有 联立解得
故C正确，D错误。故选C。
2．今年夏天，高温、暴雨、冰雹等极端天气频发。高速下落的冰雹砸坏不少露天停着的车辆。假设冰雹为球
形，所受空气阻力与半径及下落的速度的关系为 ，k为比例系数。在空气阻力和重力共同作用下，冰
雹下落至接近地面时已经做匀速运动。冰雹砸到车时，可认为冰雹与车相互作用的时间都相同，反弹速度与初
速度方向相反，大小变为初速度的一半，则下列说法正确的是（ ）
A．在接近地面时，重力的功率正比于冰雹的重力
B．在接近地面时，半径加倍的冰雹，下落的速度也加倍C．冰雹砸到车上时，对车产生的作用力正比于冰雹的质量
D．冰雹砸到车上时，对车产生的作用力正比于冰雹的半径
【答案】B
【详解】B．在接近地面时，由平衡条件得 又 联立解得
可见，在接近地面时，半径加倍的冰雹，下落的速度也加倍，故B正确；
A．在接近地面时，重力的功率为 可见，在接近地面时，由于物体重力不同，则其半径不同，
则重力的功率不正比于冰雹的重力，故A错误；
CD．冰雹砸到车上时，设其对车产生的平均作用力为 ，从实际考虑，由于碰撞时作用力远大于重力则不考
虑重力，由动量定理得 解得 故CD错误。故选B。
3．近年来，国产新能源汽车的销量得到大幅增长。为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做实验。
如图甲，汽车质量为 （可看作质点）在平直公路上行驶，其中PQ路段为柏油路，QM路段为沙石路，
汽车从P地运动到M地的过程，其速度v随时间t的变化规律如图乙所示，已知汽车在PQ路段受到的阻力为
其重力的 ，在整个行驶过程中汽车的功率保持不变， ，则以下说法中正确的是（ ）
A．汽车的功率为B．汽车的功率为
C．汽车从Q地运动到M地的过程中克服阻力做的功
D．汽车从Q地运动到M地的过程中，牵引力的冲量
【答案】D
【详解】AB．根据题意可知，汽车在PQ路段受到的阻力为 由图乙可知，汽车在 段以
速度匀速行驶时，此时，汽车的牵引力等于阻力为 根据公式 可得，汽车的功率
为
C．汽车从Q地运动到M地的过程中，设阻力做功为 ,根据动能定理有 代入数据解得
故C错误；
D．由图乙可知，汽车在 段，最终以 的速度做匀速运动，设此时的牵引力为 ，阻力为 ，则有
解得 汽车从Q地运动到M地的过程中，设牵引力的冲量为 ，根据动量定理有
解得 故D正确。故选D。
4．国际空间站将在2024年退役，我国的空间站将取代国际空间站的地位，成为很多国家争相合作的对象。空
间站运动受到稀薄空气阻力作用，需要离子推进器提供推力以平衡空气阻力，已知离子推进器内部加速电压为
，将大量质量为m、电荷量为q的粒子从静止加速后喷射出去，单位时间喷射出去的粒子数为n，则提供的
推力为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】粒子被加速过程，据动能定理可得 大量粒子喷射出去的过程，据动量定理可得
其中 联立解得，提供的推力为 故选D。
5．汕头市属于台风频发地区，图示为风级（0~12）风速对照表。假设不同风级的风迎面垂直吹向某一广告牌，
且吹到广告牌后速度立刻减小为零，则“12级”风对广告牌的最大作用力约为“4级”风对广告牌最小作用力
的（ ）
风级 风速（m/s） 风级 风速（m/s）
0 0~0.2 7 13.9~17.1
1 0.3~1.5 8 17.2~20.7
2 1.6~3.3 9 20.8~24.4
3 3.3~5.4 10 24.5~28.4
4 5.5~7.9 11 28.5~32.6
5 8.0~10.7 12 32.7~36.9
6 10.8~13.8 ……. …….
A．45倍 B．36倍 C．27倍 D．9倍
【答案】A
【详解】设空气的密度为 ，广告牌的横截面积为 ，经过 时间撞击在广告牌上的空气质量为根据动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律可知，风对广告牌作用力为
则“ 级”风对广告牌的最大作用力与“ 级”风对广告牌最小作用力的比值为
故选A。
6．如图所示为高速磁悬浮列车在水平长直轨道上的模拟运行图，5节质量均为m的车厢编组运行，只有1号
车厢为动力车厢。列车由静止开始以额定功率P运行，经过一段时间达到最大速度。列车向右运动过程中，1
号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气的速度为0，碰到空气后空气的速度立刻与列车速度
相同，已知空气密度为 ，1号车厢的迎风面积（垂直运动方向上的投影面积）为S。不计其他阻力，忽略2
号、3号、4号、5号车厢受到的空气阻力。当列车以额定功率运行到速度为最大速度的一半时，3号车厢对4
号车厢的作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】车厢碰到空气前空气的速度为0，碰到空气后空气的速度立刻与列车速度相同，以一定质量空气为研
究对象，根据动量定理 ； 联立解得 当列车以额定功率运行到速度为最大速度时
当列车以额定功率运行到速度为最大速度的一半时，整体受力分析根据牛顿第二定律
； ； 对45节车厢受力分析 联立解得 故A正确，
BCD错误。故选A。7．如图，内壁光滑、半径为R的圆形轨道平放在光滑水平面上并固定，O点是圆心。A、B、C、D、E、F、
G、H、I、J、K、L是圆弧的12等分点。质量相等的小球a、b（均可视为质点）静止于圆形轨道的A、D两点，
某时刻分别给两球方向如图所示的速度v 和v，v 大小是v 的2倍，两球间的碰撞均视为弹性碰撞，则下列说
1 2 2 1
法正确的是（ ）
A．两球第一次碰撞发生在K点
B．两球第二次碰撞发生在E点
C．两球第三次碰撞发生在A点
D．两球第四次碰撞发生在J点
【答案】D
【详解】刚开始v 是v 的2倍，则b球的运动路程为a球的2倍，二者第一次碰撞发生在J点，由于发生的是
2 1
等质量弹性碰撞，则碰撞后二者交换速度（大小和方向均交换），则第二次碰撞发生在F点，之后再次交换速
度，第三次碰撞发生在B点，同理可知第四次碰撞发生在J点。故选D。
8．物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”，通过能量的转移可以使最上面的小球弹起的高度比释放
时的高度更大。如图所示，A、B、C三个弹性极好的小球，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从
离地一定高度处由静止同时释放（其中C球下部离地H），所有碰撞均为弹性碰撞，且碰后B、C恰好静止，
则（ ）A．C球落地前瞬间A球的速度为 B．A球与B球的质量之比为
C．B球与C球的质量之比为 D．A球弹起的最大高度为25H
【答案】C
【详解】A．因为A、B、C球由静止同时释放，所以落地瞬间的速度相等，由自由落体运动公式v2=2gH
解得 ，A错误；
BC．由题意可知，C球碰地，反向碰B，B在反向碰A，因都是弹性碰撞，设向上为正方向，由动量守恒定律
和机械能守恒定律，所以C碰B有m v −m v =m v ＇； ，B碰A有m v ＇−m v =m v
C C B B B B B B A A A A
＇
由以上几式可得m ﹕m ﹕m =1﹕2﹕6，B错误，C正确；
A B C
D．由B选项分析解得 ，A球弹起的最大高度 ； ，D错误。故选C。
9．用长为L的轻绳连接质量相同的两个小球A、B。用手提着A，从B离地面高为h处由静止释放（h>L）。
所有碰撞均为弹性碰撞、碰撞时间不计，空气阻力不计。以下说法正确的是（ ）A．球B与地面碰撞前，B球的机械能不守恒
B．球B与地面碰撞后，在离地面 处与A球相遇
C．球B第二次与地面碰撞时的动能与第一次与地面碰撞的动能之比
D．球B第二次与地面碰撞时，A、B两球间的距离等于L
【答案】C
【详解】A．球B与地面碰撞前，两球之间的绳子的张力为零，此时B球只有重力做功，机械能守恒，选项A
错误；
B．设B球落地的速度为v，则球B与地面碰撞后，向上以初速度v做做匀减速运动,而A以速度为v向下做匀
加速运动，则在离地面小于 处与A球相遇，选项B错误；
C．球B第一次与地面碰撞时的动能为E =mgh；B落地时的速度 两球相遇时的时间
k1
此时B距离地面的高度 ，A的速度
B的速度 两球发生弹性碰撞，根据 ；可得碰后B的速度变为 ，A的速度为
则B再次落地时的动能为 则球B第二次与地面碰撞时的
动能与第一次与地面碰撞的动能之比 ，选项C正确；
D．球B第二次与地面碰撞时，B下落的高度为H，但是由于此时B的初速度为
所以落地的时间小于 ，而两个球的相对速度大小为 因此此时两个球之间的距离为
则两球之前的距离小于L，选项D错误。故选C。
10．交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相接事故。根据两位司机的描述得知，发生撞车时汽
车A正沿东西大道向正东行驶，汽车B正沿南北大道向正北行驶。相撞后两车立即熄火并在极短的时间内叉
接在一起后并排沿直线在水平路面上滑动，最终一起停在路口东北角的路灯柱旁，交警根据事故现场情况画出
了如图所示的事故报告图。通过观察地面上留下的碰撞痕迹，交警判定撞车的地点为该事故报告图中 点，并
测量出相关的数据标注在图中，又判断出两辆车的质量大致相同。为简化问题，将两车均视为质点，且它们组
成的系统在碰撞的过程中动量守恒，根据图中测量数据可知下列说法中正确的是（ ）
A．发生碰撞时汽车A的速率较大
B．发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为C．发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为
D．发生碰撞时速度较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为
【答案】C
【详解】设两车的质量均为 ，相撞前汽车A的速度为 ，汽车B的速度为 ，相撞后向北的速度为 ，向
东的速度为 ，相撞过程在南北方向上根据动量守恒可得 相撞过程在东西方向上根据动量守恒可得
相撞后根据图中几何关系可得 联立解得 可知发生碰撞时汽车A的速率较
小，发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为 。故选C。
二、多项选择题
11．喷丸处理是一种表面强化工艺，即使用丸粒轰击工件表面，提升工件疲劳强度的冷加工工艺。用于提高零
件机械强度以及耐磨性、抗疲劳性和耐腐蚀性等。某款喷丸发射器采用离心的方式发射喷丸，转轮直径为
530mm，角速度为230rad/s，喷丸离开转轮时的速度与转轮上最大线速度相同。喷丸撞击到器件表面后发生反
弹，碰撞后垂直器件方向的动能变为碰撞前动能的81%，沿器件表面方向的速度不变。一粒喷丸的质量为
，若喷丸与器件的作用时间相同，且不计喷丸重力，则关于图甲、乙所示的两种喷射方式的说法正
确的是（ ）
A．喷丸发出过程喷丸发射器对一粒喷丸做的功约为0.06J
B．喷丸发出过程喷丸发射器对一粒喷丸做的功约为0.12JC．图甲、乙所示一粒喷丸对器件表面的平均作用力之比为2:1
D．图甲、乙所示一粒喷丸对器件表面的平均作用力之比为
【答案】AD
【详解】AB．喷丸离开转轮时的速度与转轮上最大线速度相同，转轮上线速度的最大值为
则喷丸发出过程喷丸发射器对喷丸做的功约为 选项A正确，B错误；
CD．结合题述可知，喷丸碰撞后垂直器件表面的速度大小变为碰撞前的90%，设喷丸速度为v，垂直喷射时有
以60°角喷射时，有 解得 选项C错误，D正确。故选AD。
12．1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”。已知频率为
的光子的动量为 ，式中h为普朗克常量，c为光速。光对物体单位面积的压力叫辐射压强或光压。某二氧
化碳气体激光器发出的激光功率为 ，该光束垂直射到某平整元件上，其光束截面积为 ，
该激光的波长为 ，光速 ，且 ，则（ ）
A．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为
B．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为
C．该光束可能产生的最大光压约为
D．该光束可能产生的最大光压约为
【答案】AD
【详解】AB．光子的能量为 设单位时间内该激光器发出的光子数为N，有 故A正确；
B错误；CD．如果光束被完全反射，且反射光垂直于平面，则光子的动量改变量为最大，t时间内
根据动量定理，有 又 该光束产生的最大光压为 联立，可得 故C错误；D正确。
故选AD。
13．如图所示，c是半径为R的四分之一圆弧形光滑槽，静置于光滑水平面上，A为与c的圆心等高的点，c的
最低点与水平面相切于B点。小球b静止在c右边的水平面上。小球a从A点自由释放，到达水平面上与小球
b发生弹性正碰。整个过程中，不计一切摩擦，a、b、c的质量分别为m、3m、4m，重力加速度大小为g，则
（ ）
A．小球a第一次下滑到B点时的速率为
B．小球a第一次下滑到B点时，光滑槽c的速率为
C．小球a与小球b碰撞后，小球b的速率为
D．小球a与小球b碰撞后，小球a沿光滑槽c上升最大高度为
【答案】BD
【详解】A B．设小球a第一次下滑到 点时，a的速度大小为 ，c的速度大小为 ，取向右为正方向，水平方向由动量守恒定律可得 根据小球机械能守恒定律得 解得 ，
，A错误，B正确；
CD．设小球 与小球 碰撞后 的速度为 ， 的速度为 ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得
根据机械能守恒定律可得 联立解得 （负号表示方向向左）
即小球 以 速度大小向左运动，在与 相互作用的过程中，达到最高点时的速度大小为 ，
以 和 组成的系统为研究对象，取向左为正方向，根据动量守恒定律可得 根据机械能守恒定
律可得 联立解得 ，C错误；D正确。故选BD。
14．如图所示，质量分别为2m、m的乙、丙两个小球并排放置在光滑的水平面上，质量为m的小球甲以速度
（沿乙、丙的连线方向）向乙球运动，三个小球之间的碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．当三个小球间的碰撞都结束之后，乙处于静止状态
B．当三个小球间的碰撞都结束之后，三个小球的总动量之和为
C．乙、丙在发生碰撞的过程中，丙对乙做的功为D．甲、乙在发生碰撞的过程中，乙对甲的冲量的大小为
【答案】BC
【详解】A．设甲、乙在碰撞刚结束时的速度分别为 、 ，由弹性碰撞规律 ；
综合解得 、 设乙、丙在碰撞刚结束时的速度分别为 、 ，由弹性
碰撞规律得 ； 综合解得 、 故A错误：
B．三个小球组成的系统总动量守恒，碰撞都结束之后的总动量等于碰撞之前的总动量 ，故B正确：
C．乙，丙在发生碰撞的过程中，乙的速度由 变成 ，由动能定理丙对乙做的功为
故C正确：
D．甲、乙在发生碰撞的过程中，甲的速度由 变成 ，对甲由动量定理可得，乙对甲的冲量的大小
为 故D错误。故选BC。
15．如图所示，光滑的水平杆上有一质量为 的滑环 ，通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为 的物
块B（可视为质点），物块B恰好与光滑的水平面接触但无弹力作用。质量为 物块C（可视为质点）以速度
冲向物块B，与B碰撞后粘在一起运动。已知重力加速度为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．物块C与物块B碰后瞬时速度为B．物块C与物块B碰撞过程中损失的机械能为
C．滑环A最大速度为
D．物块B、C摆起的最大高度为
【答案】AD
【详解】A．取向右为正方向，物块C与物块B碰撞时动量守恒，根据动量守恒定律可得 解得碰撞
后二者的速度大小为 故A正确；
B．碰撞过程中损失的机械能为 解得 故B错误；
C．当B、C再次回到最低点时A的速度最大，设A的最大速度为v，此时B、C的速度为v。取向右为正方
2 3
向，根据A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒，得2mv =mv+2mv 根据系统的机械能守恒得
1 2 3
联立解得 故C错误；
D．当A、B、C三者速度相等时，物块B、C上升的高度最大，根据机械能守恒定律，有
解得 故D正确。故选AD。
16．如图所示，在两根水平固定的平行光滑杆上套着A、B、C三个小球，三个小球均可以沿杆滑动。A的质
量为3m，B和C的质量均为m，初始时A和B用一根轻弹簧相连，A和B的连线与杆垂直，弹簧处于原长状态，
C以速度v 沿杆向左运动，与B发生碰撞后瞬间结合在一起，下列说法正确的是（ ）
0A．碰撞后，A的最大速度为 v
0
B．碰撞后，B、C的最小速度为 v
0
C．碰撞后，弹簧的最大弹性势能为
D．碰撞后，B、C速度最小时，弹簧的弹性势能为
【答案】AD
【详解】C．C和B相碰的过程有mv＝2mv 得v＝ v，A、B、C和弹簧组成的系统在B、C发生碰撞后的整
0 1 1 0
个运动过程中动量守恒和机械能守恒，且当三小球速度相等时，弹簧的弹性势能最大，则2mv＝5mv
1 2
得 选项C错误；
AB．B、C碰撞后到下一次弹簧恢复原长的过程中弹簧处于拉伸状态，设弹簧恢复原长时B、C的速度为v，
3
A的速度为v，则有2mv＝2mv＋3mv； 解得v＝－ v＝－ v；v＝ v＝
4 1 3 4 3 1 0 4 1
v
0
在弹簧恢复原长前，B、C先向左做减速运动，速度减小到零后，向右做加速运动，A一直向左做加速运动，
因此弹簧恢复原长时，A的速度最大，为 v，碰撞后B、C速度最小为零，A正确，B错误；
0
D．设B、C速度为零时，A的速度为v，有2mv＝3mv； 得 选项D正确。
5 1 5故选AD。
17．如图所示，A．B两个矩形木块用轻弹簧和一条与弹簧原长相等的轻绳相连，静止在水平地面上，绳不可
伸长且可承受的拉力足够大，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m。现用一竖直向下的压力将
木块A缓慢压缩到某位置，木块A在此位置所受的压力为F（F>mg），弹簧的弹性势能为E，撤去力F后，下
列说法正确的是（ ）
A．弹簧恢复到原长的过程中，弹簧弹力对A、.B的冲量大小相等
B．弹簧恢复到原长的过程中，弹簧弹力对A、B的冲量相同
C．当B开始运动时，A的速度大小为 ，
D．全过程中，A上升的最大高度为
【答案】AD
【详解】AB．弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对A、B的弹力大小相等，方向相反，所以弹簧弹力对A、B的
冲量大小相等，方向相反，由于冲量是矢量，所以冲量不相同，故A正确，B错误；
CD．设弹簧恢复到原长时A的速度为v，绳子绷紧瞬间A、B共同速度为v，A、B共同上升的最大高度为
1
h，A上升最大高度为H，弹簧恢复到原长的过程中根据能量守恒得 绳子绷紧瞬间根据
动量守恒定律得mv=2mv
1
A、B共同上升的过程中据能量守恒可得 ； 可得B开始运动时A的速度
大小为 ，A上升的最大高度为 故C错误，D正确。故选AD。18．如图，绝缘座放在光滑水平面上，间距为d的平行板电容器竖直固定在绝缘座上，A板有小孔O，水平绝
缘光滑杆穿过O固定在B板上，电容器、底座和绝杆的总质量为M。给电容器充电后，一质量为m的带正电
环P套在杆上以某一速度v，对准O向左运动，在电容器中P距B板最近的位置为S。OS= 若A、B板外侧
0
无电场，P过孔O时与板无接触，不计P对A、B板间电场的影响。则（ ）
A．P在S处的速度为0
B．P从O至S的过程中，绝缘座的位移大小为
C．P从O至S的过程中，绝缘座的位移大小为
D．P从O至S的过程中，整个系统电势能的增加量为
【答案】CD
【详解】A．带电圆环进入电场后，在电场力的作用下，做匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作用下做
匀加速直线运动，当他们速度相等时，带电圆环与电容器的左极板相距最近，取向左为正方向，有系统动量守
恒 可得 则P在S处的速度不为0，故A错误；
BC．该过程电容器（绝缘座）向左做匀加速直线运动，有 环向左做匀减速直线运动，有由题意可知 解得 ，P从O至S的过程中，绝缘座的位移大小为 ，故C正确，
B错误；
D．P从O至S的过程中，带电环减速，动能减少，电容器动能增加，系统动能减少，电势能增加，增加的电
势能 故D正确。故选CD。
19．如图，固定在水平面上的两条足够长光滑平行金属导轨，导轨间的距离 ，导轨电阻忽略不计。虚
线 与导轨垂直，其中 范围内有方向竖直向下、磁感应强度 的匀强磁场。质量 、电
阻 的两相同导体棒a与b相互靠近静止在磁场区域的左侧，某时刻给导体棒a施加水平向右的恒力
的作用，导体棒a进入磁场边界 时，恰好做匀速运动，此时撤去a上的恒力F，同时将恒力F作用
到导体棒b上，经 时间a、b两导体棒相距最远。导体棒a、b与导轨始终垂直且接触良好，则（ ）
A．导体棒a距离磁场边界 的距离为
B．导体棒a进入磁场时的速度为
C．a、b两导体棒相距最远时导体棒a的速度为
D．a、b两导体棒相距最远的距离为
【答案】AD
【详解】AB．由导体棒切割磁场可知 ； ； 导体棒在恒力作用下进入磁场的过程有解得 ； 故A正确，B错误；
C． 时间内导体棒b运动的位移为 ，t时刻导体棒b速度为
a、b两导体棒相距最远时 ，故C错误；
D．对导体棒a应用动量定理 其中 解得速度相等时导体棒a的位移
最远距离 故D正确。故选AD。
20．如图所示，固定于水平面内的电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、阻值均为R的
金属棒 、 垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上某一时刻同时给 、
以平行于导轨的初速度 、 。则两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中（ ）
A． 中的最大电流为 B． 达到稳定速度时，其两端的电压为0
C． 速度为 时，其加速度比 的小 D． 、 间距增加了
【答案】AD
【详解】A．根据右手定则，回路产生顺时针的感应电流，根据左手定则，cd所受安培力向左做减速运动，ab
所受安培力向右做加速运动，故回路中的感应电动势为 所以，回路中感应电动势逐渐减小，
感应电流逐渐减小，稳定时回路中感应电流为零，两根杆以相同的速度运动。故初始时刻电流最大，A正确；
B．两杆组成的系统合外力为零，动量守恒，可得 解得 稳定时棒两端电压为
，B错误；
C ．根据牛顿第三定律，稳定前两棒所受安培力大小相等，方向相反，两棒的加速度也大小相等，方向相反，
C错误；
D．设 、 间距增加了x，对回路 ； ； ； 故
对ab根据动量定理得 解得 ，D正确。故选AD。
三、计算题
21．离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴
逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转
筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量
为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v 的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方
0
向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）①求磁感应强度B的大小；
②若速度大小为v 的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小；
0
（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一
周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；
（3）若转筒P的角速度小于 ，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位
置和O点连线与x轴负方向的夹角）。【答案】（1）① ，② ，k = 0，1，2，3…；（2） ，n = 0，
1，2，…；（3） ， ，
【详解】（1）①离子在磁场中做圆周运动有 则
②离子在磁场中的运动时间 转筒的转动角度 ； ，k = 0，1，2，3…
（2）设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为 ，有 ； 离子在磁场中的运动时
间 转筒的转动角度ω′t′ = 2nπ + θ转筒的转动角速度 ，n = 0，1，2，…
动量定理 ； ，n = 0，1，2，…
（3）转筒的转动角速度 其中k = 1， ，n = 0，2或者可得 ， ，
22．如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面左侧AB是一段长L=2.5m的水平轨道，
水平轨道右侧与竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道BC连接，圆弧轨道与水平轨道在B点相切。一质量
m=2.0kg的小物块，从轨道左端A点以速度 水平向右滑上静止的平板车，第一次经过B点的速度为
；当物块第二次经过B点时，平板车恰好与竖直墙壁发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞前后瞬间平板
车速度大小保持不变、方向相反。取 ，求：
（1）物块第一次经过B点时平板车的速度大小 和物块与水平轨道间的动摩擦因数 ；
（2）物块第二次经过B点时的速度；
（3）物块相对水平轨道滑动的总路程s。
【答案】（1） ， ；（2） ，方向水平向右；（3）
【详解】（1）由动量守恒定律有 由能量守恒有
代入数据解得 ；
（2）设物块第二经过 点时的速度为 ，平板车与墙壁碰前瞬间的速度为 ，则由动量守恒有由机械能守恒有 代入数据解得 ； 速度方向水平向右；
（3）选水平向左为正方向，则平板车与墙壁碰后瞬间的速度 设此后物块与平板车的共同速度为 ，
由动量守恒有 由能量守恒有 代入数据解得
23．如图所示，将滑块A无初速地轻放在长s＝3.0 m，沿顺时针以v＝6.0 m/s转动的水平传送带左端，一段时
间后A从传送带右端水平飞出，下落高度H＝3.2 m后，恰能从P点沿切线方向进入半径R＝5.5 m的光滑圆弧
轨道，并沿圆弧轨道滑至最低点Q，滑块A经Q点后滑上静置于光滑水平面上长为L＝9.2 m的木板B，A与B
间动摩擦因数为μ＝0.5，A带动B向右运动，距离B右端d＝6.0 m处有一与木板等高且足够长的固定光滑平
台，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动，滑块A滑上平台运动足够长时间后与左端带有轻弹簧的滑块C作用，
已知A、B质量均为m＝1.0 kg，C的质量M＝2.0 kg。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。
， ，重力加速度g＝10 m/s2。
（1）求滑块A与传送带间的最小动摩擦因数；
（2）滑块A滑上平台时的速度大小为多少；
（3）滑块A与弹簧接触但不粘连，若在滑块C的右侧某处固定一弹性挡板D（未画出），挡板的位置不同，
C与D相碰时的速度不同。已知C与D碰撞时间极短，C与D碰后C的速度等大反向，且立即撤去挡板D。A
与C相互作用过程一直没有离开水平面，求此后运动过程中A与C组成的系统弹性势能最大值 的范围。
【答案】（1）0.6；（2） ；（3）
【详解】（1）滑块A离开传送带做平抛运动，竖直方向满足 又A沿切线滑入圆轨道，满足解得 ，A沿切线滑入圆轨道，满足 解得 即A在传送带上应先匀加速，与
传送带共速后随传送带匀速运动最右端，则有 解得滑块A与传送带的动摩擦因数需满足
（2）A沿圆轨道滑下，机械能守恒，有 假定A在木板B上与B共速后木板才
到达右侧平台，则A、B动量守恒，有 ，A、B共速过程，根据能量守恒，有
解得 设B板开始滑动到AB共速滑过距离sB，由动能定理有
解得 即假设成立，B撞平台后，A继续向右运动，由动能定理有
解得A滑上平台的速度为
（3）滑块C与挡板D碰撞前A、C系统动量守恒，A、C第一次碰撞后速度大小分别为 和 ，有
滑块C与挡板D碰后滑块C的速度反向，碰后至AC共速过程，AC系统动量守恒
由上述两式得A、C共速时速度为 （m/s）全过程A、C与弹簧组成的系统
机械能守恒，共速时系统弹性势能最大 ； （J），C与D碰撞前
A、C 系统动量守恒，弹簧恢复原长时，设 A 的速度为 ，系统机械能守恒，有 ；； ，A滑块与C作用过程速度v 取值范围在 到4m/s之间。
3
由二次函数图像性质，可知当 ，A、C系统最大弹性势能最大，最大值为 当 ，
A、C系统最大弹性势能的最小值为 综上可知系统弹性势能最大值的取值范围为
24．如图所示，倾角 的固定斜面PQ段光滑、QO段粗糙， ，底端O处有垂直斜面的弹性
挡板，滑块B恰好能静止在斜面上的Q点，现给初速度为0的滑块A一大小为I、方向沿斜面向下的瞬时冲量，
滑块A从P点沿斜面下滑，A、B之间以及B与挡板之间的碰撞时间极短，且无机械能损失。两滑块（均视为
质点）完全相同且质量均为m，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，
cos37°=0.8。
（1）求A、B第一次碰撞前瞬间A的速度大小 ；
（2）求A、B第一次碰撞后瞬间B的速度大小 ；
（3）要使两滑块只发生一次碰撞（只接触但未挤压不算碰撞），求瞬时冲量大小I应满足的条件。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）根据动量定理可知 滑块A从P到Q的过程中机械能守恒
可得A、B第一次碰撞前瞬间A的速度大小（2）A、B碰后满足动量守恒和机械能守恒，可得 ；
解得 ，
（3）由于滑块B恰好能静止在斜面上，则 当I最大时，B与挡板碰撞后恰好返回Q点，根
据能量守恒 解得 因此要使两滑块只发生一次碰撞，则满足
25．如图所示，劲度系数为 的弹簧一端固定于地面上，另一端连接绝缘物体A，物体B置于A上
不粘连，A不带电，B的带电量 ，A，B质量均为2kg且都可看质点，整个装置处于静止状态。物
体B正上方有一带圆孔的挡板，质量为4kg的不带电绝缘物体C放于圆孔上方不掉落，现在挡板与地面之间加
上竖直向上、大小 的匀强电场使A、B开始运动，A、B分离时，A在某装置作用下迅速在该位
置处于静止状态，B下落与A碰撞时撤去该装置，之后不再对A作用；A、B分离后，B向上运动并与C发生
碰撞，且以后每次碰撞前C均已静止在圆孔上方。己知弹簧的弹性势能 （x为弹簧的形变量），重
力加速度为 ，B与A、C碰撞时为弹性碰撞且没有电荷转移。求：
（1）弹簧最初的压缩量x 和A、B两物体从开始运动到分离时上升的高度；
1
（2）B下落与A第一次碰撞结束时，物体A的速度大小；
（3）从B与A第一次碰撞开始，物体A运动的总路程。【答案】（1） ， ；（2） ；（2）
【详解】（1）初态A、B静止，有 解得 加电场，A、B分离时，加速度相等，对
A： 对B： 解得 两物体从开始运动到分离时上升的高度
（2）从开始运动到A、B分离，对A、B由功能关系得
解得 分离后，由于 ，B物体匀速上升，直至BC弹性碰撞且没有电荷转移，有
解得 即B向下匀速运动，B、A弹性碰撞
解得 ； 即第一次碰撞结束时，物体A的速度大小为 。
（3）B、A弹性碰撞后，A从平衡位置向下运动，由能量守恒解得 撞后A向下减速，再反向加速，回到原位后，与B碰撞，A、B交换速度。B再次匀速上升碰
C，由碰撞结可知，碰后 解得 归纳可得
A运动的总路程
