文档内容
考点 29 动量 动量定理
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·天津卷·T5
2023·广东卷·T10
2022·福建卷·T8
2022·北京卷·T17
2021·湖南卷·T2
动量 动量定理 2020·全国卷Ⅰ·T14
2019·全国卷Ⅱ·T25
2019·北京卷·T24
2018·全国卷Ⅰ·T14
2018·全国卷Ⅱ·T15
2018·全国卷Ⅲ·T25
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：动量定理及其应用、动量定理解释生活中的有关现象。
【备考策略】
1.理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关现象.
2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型．
【命题预测】
动量定理在电磁感应中的应用是考试热点考向 1 动量、冲量的理解及计算
1.动能、动量、动量变化量的比较
动能 动量 动量变化量
物体由于运动而
定义 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差
具有的能量
1
定义式 E＝ mv2 p＝mv Δp＝p'－p
k 2
标矢性 标量 矢量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
p2 1 2E
关联方程 E＝ ，E＝ pv，p＝√2mE ，p＝ k
k 2m k 2 k v
2．动量与动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv E＝mv2
k
标矢性 矢量 标量
变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功
大小关系 p＝ E＝
k
变化量 Δp＝Ft ΔE＝Fl
k
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
联系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发
生变化时动能不一定发生变化3.冲量与功的比较
冲量 功
作用在物体上的力和力的作 作用在物体上的力和物体在力的方
定义
用时间的乘积 向上的位移的乘积
单位 N·s J
公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Fl cos α(F为恒力)
标矢量 矢量 标量
①表示力对时间的累积； ①表示力对空间的累积；
意义
②是动量变化的量度 ②是能量变化的量度
①都是过程量，都与力的作用过程相互联系；
联系 ②若力的方向不变，冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲
量一定不为零
4.冲量的四种计算方法
利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需
公式法
考虑物体的运动状态
利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此
图像法
法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt
动量定理法 求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp
求变力的冲量
如果力随时间是均匀变化的，则＝(F ＋F)，该变力的冲量为I＝
0 t
平均力法
(F＋F)t
0 t
（多选）（2023·广东·统考高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量
均为 的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块 1施加一个水平向右的恒力
，推动滑块1以 的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为 ，碰撞结束后瞬间两滑块的共同
速度为 ．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）
A．该过程动量守恒
B．滑块1受到合外力的冲量大小为
C．滑块2受到合外力的冲量大小为
D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为(针对所讲知识点进行即时练习，以达到加深理解、巩固所学的目的，1-3题即可。)
考向 2 动量定理的理解和应用
1．对动量定理的理解
(1)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢
量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．
(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量．
(3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的
原因．
(4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．
(5)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理．
2．解题基本思路
3．用动量定理解释生活现象
(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。
(2)F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。
分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。
4．应用动量定理解题的注意事项
在应用动量定理解题时，一定要对物体认真进行受力分析，不可有力的遗漏；建立方程时要事先选定正方
向，确定力与速度的符号，列出关系式。对于变力的冲量，往往通过动量定理来计算，只有当相互作用时
间Δt极短，且相互作用力远大于重力时，才可舍去重力。
（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高 处将排球击出，球的初速度沿水平方向，
大小为 ；乙同学在离地 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已
知排球质量 ，取重力加速度 。不计空气阻力。求：（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
(针对所讲知识点进行即时练习，以达到加深理解、巩固所学的目的，1-3题即可。)
考向 3 应用动量定理处理流体模型
1．流体类“柱状模型”
流体及
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
其特点
分 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
析 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
步
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
骤
2．微粒类“柱状模型”
微粒及 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒
其特点 子数n
分 1 建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
析 微元研究，极短作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl＝vΔt，对应的体积为ΔV＝SvΔt，则微
0 0
2
步 元内的粒子数N＝nvSΔt（n为单位体积内的粒子数）
0
骤 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
（多选）（2022·福建·高考真题）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道
两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电
离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次
测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为 ，推进器产生的推力为 。已知氙
离子的比荷为 ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相
互作用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
(针对所讲知识点进行即时练习，以达到加深理解、巩固所学的目的，1-3题即可。)
【基础过关】
1．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）2022年，在卡塔尔举行的世界杯足球赛成为了人们所
关注的盛事，在这一场场精彩绝伦的球赛中，蕴含了许多的物理知识。著名球星梅西在射门时把球踢偏了，
球以12m/s的速度水平射中门框，之后球又以8m/s的速度水平弹回，球与门框的作用时间是0.1s，球的质
量是0.3kg（忽略一切摩擦和空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．门框对球的冲量大小为6N‧s B．门框对球的冲量大小为1.2N‧s
C．门框对球的平均弹力大小为36N D．梅西对球做功21.6J
2．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）质量为1kg的木块置于粗糙水平面上， 时，水平
力F作用于木块上，力F随时间变化的关系图像如图所示。已知木块与水平面间的动摩擦因数 ，且
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小 。则下列说法不正确的是（ ）
A．第一秒内木块静止不动
B．第3秒末速度大小为6m/s
C．第4秒内发生的位移大小是6m
D．第5秒末拉力F的功率为72W
3．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图，表面光滑的固定斜面倾角为30°，顶端安装一定滑轮，小物块
A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。
剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则（ ）
A．A的质量是B的质量的2倍 B．两物体着地的瞬间速度相同C．从剪断绳子到落地，两物体动能的变化量不同 D．从剪断绳子到落地，两物体重力的冲量相同
4．（2023·福建泉州·泉州五中校考一模）水刀（如图所示），即以水为刀，本名高压水射流切割技术，以
其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。目前在中国，“水刀”的最大压强已经做到了
420MPa。“水刀”在工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料的表面上，假设高速水流
垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，已知水的密度为 ，试估算要达
到我国目前的“水刀”压强，则该“水刀”喷出的水流速度约为 （ ）
A．600m/s B．650m/s C．700m/s D．750m/s
1．（多选）（2023·海南省直辖县级单位·统考二模）在短道速滑比赛中，“接棒”的运动员甲提前站在
“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前
冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面之间在水平方向上的相互作用，则（ ）
A．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量不同
B．甲、乙的动量变化量的大小一定相同
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲与乙的加速度大小一定相等，方向相反
5．（多选）（2023秋·广东河源·高三统考开学考试）如图所示，在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有
橡胶轮胎，轮船驶向码头停靠时，会与码头发生碰撞，对这些轮胎的作用，下列说法正确的是（ ）
A．增大轮船与码头碰撞过程中所受的冲量
B．减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量
C．延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间
D．减小轮船与码头碰撞过程中受到的作用力
6．（多选）（2023·甘肃·统考三模）A、B两物体在相同的水平恒力作用下，分别在粗糙的水平面上从静
止开始做匀加速直线运动，经过时间t后，同时撤去外力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图
像如图所示，重力加速度为g。在两物体整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）A．A、B两物体质量之比为3:4
B．A、B两物体受到的摩擦力之比为3:2
C．A、B两物体受到的摩擦力的冲量之比为2:1
D．A、B两物体与水平面间动摩擦因数之比为1:2
7．（多选）（2023·云南昆明·统考二模）如图甲所示，A、B两个物体相互接触但不黏合，放置在粗糙水
平地面上，两物体的质量分别为 。t=0时，推力 、 分别作用于A、B上， 、
随时间t的变化规律如图乙所示。已知两物体与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度 。
下列说法正确的是（ ）
A． 时，物体A、B分离
B．物体A、B分离瞬间，物体A的速度大小为3m/s
C． 时，A对B的作用力大小为5N
D． 内，A对B的作用力的冲量大小为
8．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图1所示，为一游乐场的飞天大转盘娱乐项目，现将该
游戏简化为图2所示的情形。一粗糙的倾斜圆盘，与水平面的夹角为 ，绕垂直圆盘的轴线 以角
速度 逆时针方向转动，一质量为m=1kg的物体放在转盘上，随转盘一起转动，且物体转到最低
点A时恰好与圆盘不发生相对滑动，已知物体与圆盘间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力， ， ，在物体从A运动半周至最高点B的过程中，求：
（1）圆盘对物体所做的功；
（2）圆盘对物体的摩擦力的冲量大小。【能力提升】
9．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在2022年北京冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中
国选手任子威夺得冠军。如图所示，A、B、A'、B'在同一直线上，O'为AA'的中点，运动员由直线AB经弯
道到达直线A'B'，若有如图所示的①②两条路线可选择，其中路线①中的半圆以O为圆心，半径为8m，路
线②是以O'为圆心，半径为15m的半圆。若运动员在沿两圆弧路线运动的过程中，冰面与冰刀之间的径向
作用力的最大值相等，某一运动员均以不打滑的最大速率通过两条路线中的弯道（所选路线内运动员的速
率不变），则下列说法正确的是（ ）
A．在①②两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等
B．沿①②两条路线运动时，运动员的速度大小相等
C．选择路线①，运动员所受合外力冲量小
D．选择路线②，运动员所受合外力冲量小
10．（2023秋·浙江宁波·高三校考开学考试）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全
问题。一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验
广告词的科学性:设一个50g的鸡蛋从18楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差为3m，与地面撞击时鸡蛋
的竖直高度为5cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静
止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力。试估算从18楼下落的
鸡蛋对地面的平均冲击力约为（ ）
A．300N B．400N C．500N D．600N
11．（多选）（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）如图所示，质量为M的直-20武装直
升机旋翼有4片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g。当直升机
悬停空中时，桨叶旋转推动空气，空气获得的速度为v ，则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量可表示为
0
（ ）A． B． C． D．
12．（多选）（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）质量为 的物块在水平拉力的作
用下从静止开始沿水平桌面做直线运动，其拉力F随时间t的变化图线如图所示，物块与水平桌面间的动
摩擦因数 ，重力加速度 。则（ ）
A．在 时，物块的动量大小为
B．在 时，物块的速度为0
C．在0~2s内和2~5s内，物块动量的变化量大小之比为
D．在0~5s内，物块的最大速度为1.5m/s
13．（多选）（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，将两个质量分别为m和2m的小球A和B
用一根长为L的轻杆（质量不计）连接，轻杆可绕通过中心O的水平轴无摩擦转动，现让杆处于水平位置
静止释放，在杆转至竖直的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两球的速度始终相同
B．任意一段时间 内，杆对两球的冲量一定不同
C．任意一段时间 内，杆对两球做的功代数和一定为零
D．B球的机械能保持不变
14．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图甲所示，小物块A放在固定的水平桌
面上，由绕过定滑轮的轻绳与质量为m的小物块B相连。开始时用手固定A，从图示位置由静止释放，A
的速度二次方与位移大小的关系图像如图乙所示，已知图线的斜率为k，重力加速度大小为g，不计一切摩
擦阻力，则（ ）A．A的质量为
B．0 ~ x 位移内B受到的合外力冲量大小为
0
C．0 ~ x 位移内轻绳拉力对A做的功为
0
D．0 ~ x 位移内轻绳的拉力大小为mg
0
15．（多选）（2023·全国·校联考模拟预测）如图1所示，一滑块放在水平面上， 时刻在滑块上施加
一水平向右的外力F，已知外力随时间的变化规律为 ，滑块产生的加速度和时间的关系如图2
所示，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取10 。则下列说法正确的是（ ）
A．滑块的质量为2.5kg
B．滑块与水平面间的动摩擦因数为0.25
C．0~3s的时间内摩擦力的冲量大小为6.25N·s
D．3s末滑块的速度大小为6.5m/s
16．（2023·广西钦州·校考模拟预测）过山车是一种机动游乐设施，深受年轻游客的喜爱，如图（a）所示。
可将过山车（含游客）看作质点，其质量 。部分轨道如图（b）所示，AB是长 、倾
角为37°的倾斜直轨道，过山车与轨道间的动摩擦因数 ；BC段可视半径 的光滑圆弧轨道，
O为圆心，D点为轨道最高点， 。过山车经过A点时速度 ，之后靠惯性冲上轨道最
高点D，则过山车在运动过程中，取 ， ， 。求：
（1）过山车在AB段的加速度大小；
（2）摩擦力对过山车的冲量大小；
（3）过山车运动到最高点D时的速度大小。17．（2023·河南开封·统考三模）在篮球比赛中，篮球的投出角度和速度都会影响投篮的命中率。如图所
示，某实验小组设计并制作了一个玩具投篮装置，由倾角 的斜面体、轻质弹簧和一个缩小的篮架组
成，其中弹簧原长和斜面长度相同。把斜面体固定在水平地面上，弹簧下端与斜面体底部的固定挡板相连，
上端与轻薄挡板相连。将一质量为 的小球放在弹簧上端的轻薄挡板上，静止时弹簧的压缩量为 ，用手
进一步压缩弹簧，松手后小球将沿斜面向上飞出。该同学进行了多次尝试，每次松手时小球都在同一位置，
反复调节篮架与斜面体间的水平距离，当斜面体右侧的竖直面到篮筐中心间的水平距离为 时，小球恰好
能够斜向下、无碰触地穿过篮框中心，此时速度与水平方向的夹角 。已知弹簧的弹性势能 ，
为弹簧的形变量，重力加速度为 ，忽略一切摩擦，空气阻力不计， ， 。求：
（1）斜面顶端与篮筐间的竖直高度；
（2）松手时弹簧的压缩量；
（3）小球从斜面顶端飞出到进篮筐的过程中动量改变量的大小。
18．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）将质量均为1.5kg的两个小球A，B从地面上同一点先后竖
直向上抛出，初速度分别为 和 ，重力加速度大小 ，设空气阻力大小恒为
9N，小球可视为质点，求：
（1）若两球未相碰，从抛出到返回抛出点A球所受空气阻力的冲量的大小；
（2）若要使A球抛出后与B球相遇在B球运动的最高点，B球应滞后多少时间抛出？
19．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图为某自动控制装置的示意图，平台左右等高，在两平台中间有一
个顺时针匀速转动的水平传送带，传送带的速度大小v和长度L都可以根据需要由自动驱动系统调节。一
质量 的物体（可视为质点）以初速度 从左侧平台滑上传送带、物体与传送带之间的动摩
擦因数 ，重力加速度取 。（1）若 ，传送带的长度 ，要求物体运动到传送带右端的时间最短，求该过程中摩擦力对物
体的冲量大小I；
（2）若 ，传送带的长度 ，当物体运动到传送带右端时、刚好与传送带相对静止，求物体与
传送带之间的相对位移大小x。
【真题感知】
20．（多选）（2023·山西·统考高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的
N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，
在它们相互接近过程中的任一时刻（ ）
A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零
21．（2023·天津·统考高考真题）质量为m的列车匀速v行驶，突然以F大小的力制动刹车直到列车停止，
过程中恒受到f的空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．减速运动加速度大小 B．力F的冲量为mv
C．刹车距离为 D．匀速行驶时功率为
22．（2021·湖北·统考高考真题）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹
头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的
平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（ ）
A．40 B．80 C．120 D．160
23．（2021·福建·统考高考真题）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知 10
级台风的风速范围为 ，16级台风的风速范围为 。若台风迎面垂直吹向
一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
24．（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头
盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为 的物体（物
体与头盔密切接触），使其从 的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压
了 时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面
的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取 。求：（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
