考点27动量和动量定理（核心考点精讲+分层精练）-备战2024年高考物理一轮复习考点帮（新高考专用）（解析版）_新高考复习资料_2024新高考复习资料_一轮复习资料

考点 27 动量和动量定理 1. 3年真题考点分布 题型 选择题、解答题 动量和动量变化的理解及计算；冲量的概念理解与计算；利用动量定理求缓 高考考点 冲类问题；利用动量定理求蹦极类问题；利用动量定理求流量、流体类问题 2023 陕西卷6题、陕西卷7题、全国甲卷25题、 天津卷4题、重庆卷4题、海南卷1题、湖北卷7题、湖北卷10题、湖南卷 2022 新高考 7题、 重庆卷13题、福建卷4题、湖北卷3题、天津卷7题、北京卷10题、山东 2021 卷16题 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计15次，主要考查： 1. 动量和冲量的概念理解与简单计算； 2. 利用动量定理求蹦极类问题、缓冲类问题和流量、流体类问题； 【备考策略】理解并掌握动量、冲量和动量的变化量的基本概念，并掌握其简单的应用；掌握动量定理 解决与实际生产、生活相关的题型，尤其是流体类模型。 【命题预测】本章动量内容是新高考后，全国各省重新恢复的必考内容，不在作为选考内容。从国家层 面不难看出，本章内容的重要性。对于本节的动量和动量定理，部分省份考察的是对基本 概念的理解和掌握；大多数省份2021-2023年考察与生产和生活相关的流体类模型较多，因 此，2024年考生不仅需要掌握动量、冲量和动量定理的基本概念，而且还需要掌握其应用， 以应对高考时题型难度的各种变化。 1考法 1 动量及动量变化的理解 1. 动量 （1）定义：物理学中把股量和速度的乘积定义为物体的动量，用字母p 表示； （2）表达式：p=mv （3）方向：动量的方向与速度的方向相同； （4）单位；在国际单位制中，动量的单位是千克未每秒，符号是kg ·m/s （5）动量的性质 动量具有瞬时性，物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，面物体的速度是 瞬时性 与时刻相对应的，由动量的定义式p～mu可知，动量是一个状态缝，具有瞬时性 由于物体运动的速度与参考系的选择有关，因此物体的动量与参考系的选 择有关， 相对性 通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量 动量是矢量，方向与物体的膜时速度的方向相同，两个物体动量相等必定是 大小相 矢量性 等、方向相同 2. 动量的变化量 （1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)。 （2）表达式：△p=p'-p=m△v(矢量式). （3）方向：与△v方向相同，与动量方向无必然联系，可能与初动量同向，也可能 成任意角。 （4）求解方法：矢量运算法则（平行四边形或三角形法则） ①动量始终保持在一条直线上时，在选定正方向之后，动量的运算就简化为代数运算； 2②不在同一直线上时，可应用平行四边形定则或三角形定则进行计算。 3. 动量与动能的区别 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv E＝mv2 k 标矢量 矢量 标量 变化因素 合力的冲量 合力所做的功 大小关系 p＝ E＝ k 变化量 Δp＝p -p ΔE＝E -E 末 初 k k末 k初 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动 联系 能不一定发生变化 (3)都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应 【典例1】（2022·湖南·统考高考真题）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减 速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将 其运动简化为竖直方向的直线运动，其 图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量 不变，下列说法正确的是（ ） A．在 时间内，返回舱重力的功率随时间减小 3B．在 时间内，返回舱的加速度不变 C．在 时间内，返回舱的动量随时间减小 D．在 时间内，返回舱的机械能不变 【答案】AC 【详解】A．重力的功率为 由图可知在0~t 时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确； 1 B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t 时间内返回舱的加速度减小，故B错误； 1 C．在t~t 时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确； 1 2 D．在t~t 时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减 2 3 小，故机械能减小，故D错误。 故选AC。 1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）某次越野滑雪比赛中甲、乙两名运动员从同一倾斜 直雪坡顶端水平滑出后落到该雪坡上时所用的时间之比为 ，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．甲、乙在空中下降的高度之比为 B．甲、乙在空中到雪坡的最远距离之比为 C．甲、乙水平滑出的初速度大小之比为 D．甲、乙在空中运动过程中动量改变量的方向不同 【答案】B 【详解】AC．设倾斜雪坡的倾角为 ，两名运动员在空中运动的时间分别为 、 ，初速度分别为 、 ，在空中下落的高度为 则可知两名运动员在空中下落的高度比为 水平位移为 而雪坡倾角的正切值 可得 由此可得 ，故AC错误 B．将运动员在空中运动至离坡面最大距离处的运动分解为沿坡面和垂直坡面两个方向，沿坡面方向做 匀加速直线运动，垂直坡面做匀减速直线运动，运动员在空中到破面的最远距离为 ，解 4得 ，故B正确； D．运动员在空中运动过程中受到的合外力为重力，方向不变，根据动量定理 ，可知甲、 乙在空中运动过程中动量改变量的方向相同，故D错误。 故选B。 2．（2022·宁夏银川·银川一中校考三模）如图，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放， 两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为 ，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计 空气阻力，由以上条件可知（ ） A．两小球在C点的速度大小为 B．A、B两点高度差为 C．甲、乙两小球在C点具有相同的动量 D．两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等 【答案】B 【详解】A．由 ，可得乙运动的时间为 所以两小球在C点的速度大小为 ，故A错误； B．物体甲沿竖直方向的分速度为 小球甲下降的高度为 A、B两点高度差为 ，选项B错误； C．动量 为矢量，大小相等，方向不同，故C错误； D．两个小球完全相同，重力的功率 ，两球竖直方向速度不同，所以重力的瞬时功率不同，故 D错误； 故选B。 考法 2 冲量的理解与计算 1. 冲量 5（1）定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量 （2）公式：I=FAt. （3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号是N · s. 2. 冲量的计算 （1）单个力的冲量：利用公式I=Ft 计算. （2）合力的冲量 ①如果是一维情形，可以化为代数和；如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则； ②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个 力的作用时间相 同，也可以先求合力，再用公式 求解. ③变力的冲量：用动量定理列式求解. 3. 冲量和功 比较项目 冲量 功 标矢性 矢量 标量 累积效应 力对时间的累积效应 力对位移(空间)的累积效果 图像 F-t面积表示冲量 F-x 面积表示功 I=mv'-mv W=E -E k2 k1 作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能 【典例2】（2022·海南·高考真题）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是 ，乙对甲的作用力是 ， 则这两个力（ ） A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同 C． 的冲量大于 的冲量 D． 的冲量小于 的冲量 【答案】A 【详解】根据题意可知 和 是相互作用力，根据牛顿第三定律可知 和 等大反向、具有同时性； 根据冲量定义式 可知 和 的冲量大小相等，方向相反。 故选A。 61．（2023·江苏·模拟预测）据历史文献和出土文物证明，踢毽子起源于中国汉代，盛行于南北朝、隋唐。 毽子由羽毛、金属片和胶垫组成。如图是同学练习踢毽子，毽子离开脚后，恰好沿竖直方向运动，假设 运动过程中毽子所受的空气阻力大小不变，则下列说法正确的是（ ） A．脚对毽子的作用力大于毽子对脚的作用力，所以才能把毽子踢起来 B．毽子在空中运动时加速度总是小于重力加速度g C．毽子上升过程的动能减少量大于下落过程的动能增加量 D．毽子上升过程中重力冲量大于下落过程中的重力冲量 【答案】C 【详解】A．脚对毽子的作用力与毽子对脚的作用力是一对作用力和反作用力，等大反向，故A错误； B．因为空气阻力存在，毽子在空中上升段阻力向下，加速度大于重力加速度g，而下降阶段阻力向上， 加速度小于重力加速度g，故B错误； C．根据动能定理，毽子上升过程的动能减少量 下落过程的动能增加量 则 ，故C正确； D．毽子上升过程中加速度大小大于下降过程中加速度大小，上升过程中时间小于下降过程中时间，毽 子上升过程中重力冲量小于下落过程中的重力冲量，故D错误。 故选C。 2．（2023·陕西·统考二模）冲量是一个物体所受外力在时间上的积累效应。某个学生用长为 的 细绳，一端固定，另一端拴一质量 的小球，把小球拉至水平，从静止释放到小球运动到最低点。 若 ，对于这一过程以下结论正确的是（ ） A．重力对小球的冲量的大小为0.2N·s B．细绳对小球拉力的冲量为0 C．细绳对小球拉力的冲量的大小一定等于重力对小球冲量的大小 D．小球受合力的冲量大小为0.2N·s 【答案】D 【详解】ABD．小球运动到最低点的过程中，根据动能定理有 7解得 则合力的冲量为 冲量是力和时间的乘积，绳子对小球的拉力在小球运动过程不为零，所以冲量不为零，重力对小球的冲 量的大小不等于 ，故AB错误，D正确； C．根据矢量法，如图所示 可知细绳对小球拉力的冲量的大小大于重力对小球冲量的大小，故C错误。 故选D。 考法 3 动量定理的理解与运用 1. 动量定理 公式：I=p'-p或F(t'-t)=mv'-mv. 2. 对动量定理的理解 （1）动能定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化 量是结果. （2）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各个力 的冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和. （3）动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义. （4）动量定理具有普适性，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论 几个力作用的时间是相同还是不相同，动量定理都适用；动量定理不仅适用于低速运动的宏观物体，也 适用于高速运动的微观物体。 3. 动量定理的应用 在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动与力的关系时，用动量定理求解一般较为方便，不需要 考虑运动过冲中的细节。 角度1：缓冲类问题 【典例3】（2022·北京·高考真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁 8判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段： ①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员 两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两 臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的 是（ ） A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力 B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度 C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度 D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间 【答案】B 【详解】A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A错误； B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是通过增大滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内， 为了增加向上的速度，B正确； C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C错误； D．着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平均 冲击力，D错误。 故选B。 角度2：蹦极类问题 【典例4】（2023·湖南长沙·校联考二模）蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。图甲为蹦极的场景，一 游客从蹦极台下落的速度一位移图象如图乙所示。已知弹性轻绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律， 游客及携带装备的总质量为 ，弹性轻绳原长为 ，若空气阻力恒定，游客下落至 处时速度大 小为 ，重力加速度 取 ，下列正确的是（ ） 9A．整个下落过程中，游客先处于失重后处于超重状态 B．游客及携带装备从静止开始下落 的过程中重力的冲量为 C．游客在最低点时，弹性势能最大为 D．弹性绳长为 时，游客的加速度大小为 【答案】A 【详解】A．由题图乙可知游客从蹦极台下落过程先加速后减速，即先有向下的加速度后有向上的加速 度，所以游客先处于失重后处于超重状态，故A正确； B．以游客及携带装备为研究对象，从静止开始下落15m的过程中，由动量定理得 I I －I－I＝mv＝50×15N·s＝750N·s 合= G F f 故重力的冲量大于750N·s，故B错误； C．游客在前5m做匀加速直线，根据动能定理 ，解得f=50N 从下落至最低点过程中能量守恒 解得 =500×26-50×26=11700J，故C错误； D．游客下落15m时合力为0时速度最大，此时弹性绳的弹力和阻力等于游客及携带装备的总重力，即 f+kΔx＝mg 解得k＝ ＝45N/m 弹性绳长为20m时，弹性绳的弹力F＝kΔx′＝45×(20－10)N＝450N 根据牛顿第二定律得F+f－mg＝ma 解得a＝0m/s2，故D错误。 故选A。 角度3：流量、流体类问题 【典例5】（2021·福建·统考高考真题）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。 已知10级台风的风速范围为 ，16级台风的风速范围为 。若台风迎面 垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（ ） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】B 【详解】设空气的密度为 ，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为 ，在时间 的空气质 10量为 假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有 ，可得 10级台风的风速 ，16级台风的风速 ，则有 故选B。 应用动量定理的注意事项 （1）动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的 正负)； （2）动量定理中的冲量是合外力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,也可以是各力冲量 的矢量和,还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和； （3）应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统 1．（多选）（2023·四川眉山·校考模拟预测）在篮球场某同学伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手 随球迅速收缩至胸前。该同学这样做的目的是（ ） A．延长球对手的作用力时间 B．减小球的动量变化量 C．减小球对手的冲量 D．减小球对手的作用力 【答案】AD 【详解】A．先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间， 故A正确； B．动量变化量为 由于初速度是定值，所以动量的变化量不变，故B错误； C．球对手的冲量与手对球的冲量等大反向，大小等于球的动量变化量，也不变，故C错误； D．根据动量定理得 ，解得 ，当时间增大时，动量的变化率减小，即作用力就减小， 故D正确。 故选AD。 2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图为某运动员完成蹦床运动时，利用传感器测得蹦床弹力随时间的变 化图。假设运动员仅在竖直方向运动，且不计空气阻力，g取10m/s2。依据图像判断下列说法正确的是 （ ） 11A．在6.5s至8.5s的时间内运动员的速度为零 B．运动员的最大加速度大小40m/s2 C．运动员离开蹦床上升的最大高度为5m D．在8.5s至9.5s的时间内运动员对蹦床的弹力平均值为1500N 【答案】CD 【详解】A．由图可知在6.5s至8.5s的时间内蹦床弹力为0，说明运动员在空中运动，速度不为零，选 项A错误； C．运动员在空中时间为t=8.5s-6.5s=2s 由运动的对称性可知，下落时间为t=1s 1 运动员上升的最高高度为 ，选项C正确； B．由图可知，运动员的重力为500N，质量为 运动员的最大加速度为 ，选项B错误； D．8.5s至9.5s内，蹦床弹力由0增加到2000N再减小到0，可知运动员从接触蹦床到最低点的时间 运动员接触蹦床时的速度 根据动量定理有 解得 ，根据对称性可知在8.5s至9.5s的时间内运动员对蹦床的弹力平均值为 1500N，选项D正确。 故选CD。 3．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）如图所示，质量为M的直-20武装直升机旋 翼有4片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g。当直升机悬停 空中时，桨叶旋转推动空气，空气获得的速度为v，则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量可表示为（ 0 ） 12A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】直升机处于平衡状态，记直升机与空气间的作用力为F，则 飞机对空气的力与空气对飞机的力为作用力与反作用力，即 AB．对空气由动量定理可得 解得 ，故A错误，B正确； CD．由上式知 ，且 ，联立两式可得 故C错误，D正确。 故选BD。 【基础过关】 1．（2021·福建·统考高考真题）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10 级台风的风速范围为 ，16级台风的风速范围为 。若台风迎面垂直吹 向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（ ） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】B 【详解】设空气的密度为 ，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为 ，在时间 的空气质 量为 假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有 ，可得 10级台风的风速 ，16级台风的风速 ，则有 故选B。 2．（2022·江苏·模拟预测）高楼玻璃日渐成为鸟类飞行的杀手，一只质量约为50g的麻雀以10m/s的速 度水平飞行，撞到竖直的透明窗户玻璃上后水平速度减为0，麻雀与玻璃的碰撞时间约为0.01s，则窗户 玻璃受到的平均冲击力的大小约为（ ） 13A．10N B．50N C．100N D．500N 【答案】B 【详解】由动量定理可得Ft=mv 带入数据解得F=50N 故选B。 3．（2022·广东惠州·博罗中学校考模拟预测）人从高处跳到地面，为了安全，一般都是让脚尖先着地， 接着让整个脚底着地，并让人下蹲，这样做是为了（ ） A．减小人受到的冲量 B．增大人受到的冲量 C．延长与地面的作用时间，从而减小人受到的作用力 D．延长与地面的作用时间，从而减小人动量的变化 【答案】C 【详解】AB．因为人的动量变化量相同，所以，人受到的冲量相同，故AB错误； CD．设人落地时速度为v，人受到地面的作用力为F，作用时间为t，人的质量为m，以向上为正方向， 根据动量定理得 ， ，延长作用时间t，可以减小作用力F，故C正确， D错误。 故选C。 4．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示为水平圆盘的俯视图，圆盘上距中心轴 为 处有一质量为 的小物块。某时刻起圆盘绕轴 转动，角速度从0增大至 ，小物块始终相对圆盘 静止。已知圆盘的动摩擦因数为 、重力加速度为 ，此过程小物块所受的摩擦力（ ） A．方向始终指向 点 B．大小始终为 C．冲量大小为 D．做功为零 【答案】C 【详解】A．由于小物块在水平面上做圆周运动，则小物块的重力与圆盘的支持力平衡，小物体始终相 对圆盘静止，因此小物块，所受外力的合力等于圆盘对其的静摩擦力，由于角速度从0增大至 ，则小 物块做变速圆周运动，静摩擦力沿径向的分力提供向心力，沿切向的分力使物块线速度增大，即此过程 小物块所受的摩擦力不指向圆心，故A错误； B．根据上述可知，小物块所受摩擦力为静摩擦力，随角速度的增大，该静摩擦力也逐渐增大，故B错 14误； C．根据上述，小物块所受合力等于摩擦力，根据动量定理有 由于 ，则有 ，故C正确； D．小物块动能增大，根据动能定理有 ，可知。摩擦力做功不为零，故D错误。 故选C。 5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）一位同学在水平地面上做立定跳远，他从位置①起 跳，到位置④落地，位置②是他在空中的最高点，在位置①和④时他的重心到地面的距离近似相等。下 列说法正确的是（ ） A．在位置②时，人的速度为0 B．从位置①到④，重力做功几乎为0 C．从位置①到④，重力对人的冲量几乎为0 D．位置①从起跳至离地的过程中，支持力的冲量与重力的冲量大小相等 【答案】B 【详解】A．人做斜抛运动，则在位置②时，人有水平速度，即人的速度不为0，故A错误； BC．从位置①到④人的重心高度几乎不变，重力对人的作用时间不为零，根据 ， 可知重力做功几乎为0，重力的冲量不为0，故B正确，C错误： D．位置①起跳至离地的过程中，竖直方向人有了向上的速度，平均加速度向上，支持力大于重力，则 支持力的冲量大小大于重力的冲量大小，故D错误。 故选B。 6．（2023·河南·校联考模拟预测）小飞同学在洗盘子的时候发现当水流稳定时，从水龙头流下的水柱从 上到下越来越细，如图所示。小飞同学将盘子放在水龙头下一定距离，仔细观察后，水流对盘子的冲击 力基本稳定，经过测量，水流对盘子的冲击力为F。已知水龙头的横截面积为 ，出水速度为 ，水的 密度为 ，重力加速度为g。水接触盘子后速度立刻变为零，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ） A．盘子距水龙头的高度为 B．盘子距水龙头的高度无法求出 15C．与盘子接触的水柱横截面积无法求出 D．与盘子接触的水流速度可以求出 【答案】D 【详解】水的流量不变，即 设水与盘子刚要接触时速度为 ，与盘子接触的水柱横截面积为 ，则 由动量定理得 解得 ， 水从出口到与盘子接触做匀加速直线运动，则盘子距水龙头的高度 ，故ABC错 误，D项正确。 故选D。 7．（多选）（2023·四川眉山·校考模拟预测）在篮球场某同学伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手 随球迅速收缩至胸前。该同学这样做的目的是（ ） A．延长球对手的作用力时间 B．减小球的动量变化量 C．减小球对手的冲量 D．减小球对手的作用力 【答案】AD 【详解】A．先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间， 故A正确； B．动量变化量为 ，由于初速度是定值，所以动量的变化量不变，故B错误； C．球对手的冲量与手对球的冲量等大反向，大小等于球的动量变化量，也不变，故C错误； D．根据动量定理得 ，解得， 当时间增大时，动量的变化率减小，即作用力就减小，故D正确。 故选AD。 8．（多选）（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）如图所示，质量为M的直-20武装 直升机旋翼有4片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g。当直 升机悬停空中时，桨叶旋转推动空气，空气获得的速度为v，则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量可 0 表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 16【详解】直升机处于平衡状态，记直升机与空气间的作用力为F，则 飞机对空气的力与空气对飞机的力为作用力与反作用力，即 AB．对空气由动量定理可得 解得 ，故A错误，B正确；， CD．由上式知 ，且 ，联立两式可得 ，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（多选）（2023·贵州毕节·统考三模）如图，水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从 静止开始运动。物体运动 秒后，速度大小增为 ，此时撤去F，物体继续滑行 秒后停止运动。则 （ ） A．在此过程中F所做的功为 B．在此过程中F的冲量大小等于 C．F的大小等于滑动摩擦力大小的3倍 D．物体与桌面间的动摩擦因数等于 【答案】BC 【详解】BC． 时间内，根据动量定理可得 时间内，根据动量定理可得 联立可得 在此过程中F的冲量大小等于 ，故BC正确； A． 时间内，根据动能定理可得 ，又， 联立可得在此过程中F所做的功为 ，故A错误； D．设物体与桌面间的动摩擦因数为 ， 时间内，根据动量定理可得 ，解得 17，故D错误。 故选BC。 10．（2023·天津滨海新·统考一模）质量为m=2.0kg的铁块静止在水平面上，从t=0时刻起，该铁块受到 一个水平推力F的作用，F随时间变化的规律如图所示。铁块与水平面间的动摩擦因数 ，最大静 摩擦力和滑动摩擦力大小相等，且重力加速度 。求： （1）5.0s内推力对铁块的总冲量大小； （2）t=5s时铁块的瞬时速度大小。 【答案】（1） ；（2）3.75 m/s 【详解】（1）全程F由随时间均匀增大（时间设为t）和恒定两部分组成，其总冲量为 ，可得 （2）全程摩擦力由随时间均匀增大的静摩擦力和恒定的滑动摩擦力两部分组成，其中滑动摩擦力为 根据题意，静摩擦力当其增大到6N时，变为滑动摩擦力，时间设为 ，结合图像可知 则摩擦力的总冲量大小为 由全程动量定理得 可得 时铁块的瞬时速度大小为 【能力提升】 1．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示，轻弹簧左端固定，左端自然伸长于粗糙 水平面上的 点，小球从 点以某初速向左运动，被弹簧反弹后恰好返回至 。则小球（ ） A．两次经过 点时的速度大小相等 18B．向左经过 点的加速度小于向右经过 点的加速度 C．向左运动的时间等于向右运动的时间 D．压缩弹簧过程所受弹力的冲量小于弹簧恢复形变过程所受弹力的冲量 【答案】D 【详解】A．地面粗糙，从两次经过 点，摩擦力做负功，机械能减少，弹性势能相同，动能减少，因 此第二次经过 点时速度小，A错误； B．向左向右经过 点时，弹簧处于原长状态，合外力等于摩擦力，因此加速度大小相等。B错误； C．OA段向左和向右过程加速度大小相等，位移大小相等，但向左运动的平均速度大，因此向左时间短。 弹簧压缩，向左运动时 向右运动时 ，得 位移大小相等，向左减速逆运动是初速度为的匀加速运动。因此向左的时间短，综上得，向左运动时间 小于向右运动的时间。C错误； D．压缩弹簧过程和弹簧恢复形变过程弹力变化相同，压缩弹簧时时间小，因此弹力冲量小，D正确。 故选D 2．（2023·广东深圳·深圳中学校考三模）根据机动车的运动情况，绘制如图 图像，已知一质量为 1000kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，规定初速度v 的方向为正方向。请判定以下说法合理的是 0 （ ） A．机动车的初速度 B．机动车的加速度大小为2m/s2 C．机动车在前3s的位移是12m D．机动车前3s的动量变化量为 【答案】A 【详解】AB．由 变形可得 与题目给定的图线对比，由截距可知 ，解得 19由于机动车的加速度为负值，因此牵引力小于阻力，由斜率可知 故A正确，B错误； C．机动车速度变为0所需时间为 故机动车在前3s的位移是 ，故C错误； D．机动车前3s的动量变化量为 故D错误。 故选A。 3．（2022·吉林长春·统考一模）清洗汽车时经常会用到高压水枪，水枪喷出水柱的速度可以调节，且水 速变化时水柱的横截面积不变。当水枪分别以， 和 的水平速度垂直于车门方向喷出水柱进行清洗时， 车门所受的冲击力大小分别为 和 ，不计空气阻力，水冲击车门后均沿车门流下，则 和 的比值 为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设水柱的横截面积为S，作用时间为 ，设初速度方向为正方向，由动量定理可知 ， 解得 故选A。 4．（2023·山东·模拟预测）平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击 平板锅盖，撞击速度均为v。每次撞击后速度大小均变为 ，撞击的时间极短，发现质量为M的锅盖 刚好被顶起。重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取竖直向下为正方向，设 时间内撞击锅盖的豆子个数为n，则由动量定理可得 因为锅盖刚好被顶起，所以 20所以有 ，解得 单位时间撞击锅盖的豆子个数为 ，故A正确，B、C、D错误。 故选A。 5．（2023·河北·模拟预测）如图甲所示，物块放置在光滑固定斜面上， 时刻对物块施加一沿斜面向 上的、按图乙所示规律变化的作用力F，物块由静止开始运动，物块加速度大小a随时间t变化的图象如 图丙所示，重力加速度 ，则下列说法正确的是（ ） A．斜面倾角的正弦值为0.6 B．物块的质量为0.2kg C．0~1s内，F的冲量大小为2N·s D．1s末物块的速度大小为2.5m/s 【答案】D 【详解】A． 时， ，设斜面倾角为θ，物块的质量为m，对物块由牛顿第二定律，有 ，可得 ，故A错误。 B． 时， ，物块的加速度为0，对物块由牛顿第二定律，有 解得 ，故B错误； C． 图线与横轴围成的面积大小等于力F的冲量大小，则0~1s内，F的冲量大小为 ，故C错误； D． 图线与横轴围成的面积大小等于物块的速度变化量大小，又物块初始时刻的速度等于零，则1s 末物块的速度大小为 ，D正确。 故选D。 6．（多选）（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）如图所示，在 竖直平面内，由A点斜 射出一小球，B、C、D是小球运动轨迹上的三点，A、B、C、D四点的坐标已在图中标出，空气阻力忽 略不计。下列说法正确的是（ ） 21A．小球在A点的动量和在C点的动量相同 B．从A到B和从B到C，小球动量变化量相同 C．小球从B到C重力的冲量小于从C到D重力的冲量 D．小球从B到C的动量变化率等于从 到D的动量变化率 【答案】BD 【详解】A．小球只受到重力，小球在 方向先做减速运动又做匀加速运动，在 轴方向上做匀速直线运 动，小球在A点和C点对称，竖直速度大小相同，但方向相反，所以小球在A点的动量和在C点的动量 大小相同，方向不同，故A错误； B．小球从A到B和从 到C过程中，沿 轴位移相同，在 轴方向上做匀速直线运动，所以时间相同， 根据动量定理可知，合外力的冲量相同，所以动量的变化量相同，故B正确； C．小球从B到C和从C到 水平位移相同，时间相同，故重力的冲量相同，故C错误； D．小球从B到C和从C到 合外力的冲量相同，动量变化量相同，时间相等，所以动量变化率 相 同，故D正确。 故选BD。 7．（多选）（2023·河南许昌·鄢陵一中校考模拟预测）一弹射机构的简化模型如图所示，一理想轻质弹 簧左端固定在墙上，处于原长时右端到达水平面上的O点。一滑块将弹簧右端压缩到P点，滑块与弹簧 没有拴接。静止释放后，弹簧把滑块弹开，滑块运动到O点右侧的Q点停下，已知滑块与水平面间的动 摩擦因数处处相同。以O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴。整个过程滑块的加速度a、动量 p、动能 及滑块与弹簧组成的系统的机械能E随位置坐标x的变化规律，符合实际的是（ ） A． B． 22C． D． 【答案】AC 【详解】A．设滑块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，当滑块在O 点左侧位置坐标为x时，弹簧压缩量为 ，由牛顿第二定律，有 ，得 当滑块在O点右侧时，有 ，得 ， 图像为两段直线，A正确。 B．取一段位移微元 ，可认为滑块的加速度不变，设为a，速度为v。有 设滑块运动到N处时弹簧弹力等于摩擦力，加速度为0，由P到N，加速度逐渐减小，速度逐渐增大， 逐渐减小， 图线的斜率逐渐减小；到N处时 图线的斜率减为0；由N到O，加速度反向逐 渐增大，速度逐渐减小， 绝对值逐渐增大， 图线的斜率绝对值逐渐增大；由O到Q，加速度不变， 速度逐渐减小， 绝对值逐渐增大， 图线的斜率绝对值逐渐增大， 图像O点右侧不可能为倾 斜的直线，B错误。 C．滑块移动位移微元 ，由动能定理有 可得 图像由P到N斜率减小，由N到O斜率绝对值增大，O点右侧斜率不变，为倾斜的直线，C正确。 D．由能量转化可知，滑块克服摩擦力做的功等于系统机械能的减少量。对一段位移微元 ，有 可知 即 图像为斜率不变的倾斜的直线，D错误。 故选AC。 8．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考三模）如图所示，质量为M的直—20武装直升机旋翼有4片 桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g。当直升机悬停空中时， 发动机输出的机械功率为P，桨叶旋转推动空气，空气获得的速度为v，则单位时间内桨叶旋转推动空 0 气的质量可表示为（ ） 23A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．设在时间 内通过面积S的空气质量为 ，则 解得 ，A错误，B正确； CD．发动机输出的机械功率 ，对空气根据动量定理 对直升机根据平衡知识 考虑 ，联立解得 ，C错误，D正确。 故选BD。 9．（2022·湖南长沙·雅礼中学三模）将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不 同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从 三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为 。在这三个过 程中，下列说法正确的是（ ） A．产生的热量大小关系为Q=QΔE=ΔE 1 2 3 C．滑到底端时的速度大小关系为v>v>v 1 2 3 D．运动的时间关系为t m 甲 乙 所以a < a 甲 乙 由于两物体运动时间相同，且同时由静止释放，可得v < v A错误； 甲 乙， BCD．对于整个系统而言，由于μm g > μm g，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向 甲 乙 左，显然甲的动量大小比乙的小，BD正确、C错误。 故选BD。 2．（2022·重庆·高考真题）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假 人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部 只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（ ） A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积B．动量大小先增大后减小 C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D．加速度大小先增大后减小 【答案】D 【详解】AB．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F—t图像的面积即合外力的冲量，再根据动 量定理可知F—t图像的面积也是动量的变化量，且图线一直在t轴的上方，由于头部有初动量，由图可 知，动量变化越来越大，则动量的大小一直减小到假人头静止，动量变化最大，AB错误； 26C．根据动量与动能的关系有 ，而F—t图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与 横轴围成的面积不成正比，C错误； D．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿定律可知a∝F，即假人头部的加速度先增大 后减小，D正确。 故选D。 3．（2022·山东·统考高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图 所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运 动到点火的过程中（ ） A．火箭的加速度为零时，动能最大 B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 【答案】A 【详解】A．火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体 的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和， 故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火 箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着 向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A 正确； B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错 误； C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误； D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错 误。 故选A。 4．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高 处将排球击出，球的初速度沿水平 27方向，大小为 ；乙同学在离地 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向 相反。已知排球质量 ，取重力加速度 。不计空气阻力。求： （1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； （2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； （3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 【答案】（1） ；（2） ，方向与水平方向夹角 ；（3） 【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则 解得 ；则排球在空中飞行的水平距离 （2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小 得 ；根据 得 ；设速度方向与水平方向夹角为 （如答图所示） 则有 （3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小 5．（2021·山东·高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用 地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量 的鸟蛤，在 的高度、以 的水平速度 飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度 ，忽略空气阻力。 （1）若鸟蛤与地面的碰撞时间 ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小 F；（碰撞过程中不计重力） （2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度 的岩石，以岩石左端为坐标原点， 建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为 ，速度大小在 之间，为保证鸟蛤一 定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。 28【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）设鸟蛤落地前瞬间的速度大小为 ，竖直分速度大小为 ，据自由落体运动规律可得 ， 则碰撞前鸟蛤的合速度为 在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度方向为正方向，由动量定理得 联立解得碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小为 （2）若释放鸟蛤的初速度为 ，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x，击中右端时，释放 1 点的x坐标为 ，得 ， 联立，代入数据得 ， 若释放鸟蛤时的初速度为 ，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为 ，击中右端时，释放点 的x坐标为 ，得 ， 联立，代入数据得 ， 综上所述可得x坐标区间为 。 29