文档文本内容
考点 23 机车启动问题
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·山东卷·T8
2023湖北卷·T4
机车启动问题 2022·广东卷·T9
2021·湖南卷·T3
2020·天津卷·T8
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：两种机车启动方式
【备考策略】
会分析、解决机车启动的两类问题．
【命题预测】
动能定理在机车启动问题的应用要特别注意。
1．两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图像
和v－t图像
过程 a＝不变⇒F不变⇒P＝Fv↑直到
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
分析 P＝P ＝Fv
额 1
OA段
运动 匀加速直线运动，持续时间 t
0
加速度减小的加速直线运动
性质 ＝
过程
F＝F 阻⇒a＝0⇒v
m
＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
分析
AB段
运动
以v 做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
m
性质F＝F 阻⇒a＝0⇒以v
m
＝做匀速
BC段
直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v ＝.
m
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<v ＝.
m
(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F x＝ΔE.此式经常用于求解机车以
阻 k
恒定功率启动过程的位移大小和时间．
考向 1 以恒定功率启动
1、机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F＝P／v，根据牛顿第二定律：
F－f＝ma 即 P／v－f＝ma
所以：
当速度v增大时，加速度a减小。
当加速度a＝0时，机车的速度达到最大，此时有： 。
以后，机车以v 做匀速直线运动。
m
2、这一过程，F、v、a的变化也可表示为：
3、用v－t图，这一过程可表示为下图：最大速度之前是一段曲线。
4、以恒定功率启动的特点：（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，
当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。
（2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
（3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F－f＝ma。
（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P-P =Fv。
额
（5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有
P =Fv =fv 。
额 m m
（6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能。（2023·湖北·统考高考真题）两节动车的额定功率分别为 和 ，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别
为 和 。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上
能达到的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
(针对所讲知识点进行即时练习，以达到加深理解、巩固所学的目的，1-3题即可。)
考向 2 以恒定加速度启动
1、机车以恒定的加速度a启动时，牵引力F、阻力f均不变，此时有：F－f ＝ma。
机车匀加速运动的瞬时功率： 。
匀加速阶段的最长时间 ；
匀加速运动的末速度为 。当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于它的额定功率。
然后机车又做变加速运动。此时加速度 a 和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度还是
。
而变加速阶段的位移应该用动能定理来计算： 。
2、匀加速启动过程的各个量（P、F、a、v）的变化情况如下：
3、用v－t图，这一过程可表示为下图： 起初匀加速运动是一段倾斜的直线，紧接着是一段曲线，最后是
平行于时间轴的直线。
4、以恒定牵引力启动的特点：
（1）汽车的起动过程经历两个阶段：匀加速直线运动；变加速直线运动，最终做匀速直线运动。（2）汽车在匀加速运动阶段，汽车的瞬时速度 ，（v ＝0）。汽车做匀加速运动所能维持的时
0
间 。
（3）汽车做匀加速运动阶段，其瞬时功率 。
（4）汽车在匀加速运动阶段结束时，瞬时功率等于额定功率，且 。
（5）汽车在变加速运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有
。
（6）从能的角度看：匀加速直线运动阶段= ( 分别表示匀加速运动阶段牵引力
所做的功、位移)，变加速直线运动阶段牵引力所做的功 ( 表示变加速直线运动阶段所经历的
时间)， 。（ 为变加速直线运动阶段的位移）
（2023·山东·统考高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为
恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶
的位移为 时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为 。
物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P 为（ ）
0
A． B．
C． D．
(针对所讲知识点进行即时练习，以达到加深理解、巩固所学的目的，1-3题即可。)
考向 3 动能定理解机车启动问题
机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F x＝ΔE ，此式经常用于求解机车以
阻 k
恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
（2021·湖南·高考真题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为 的动
车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为 ，若动车组所受
的阻力与其速率成正比（ ， 为常量），动车组能达到的最大速度为 。下列说法正确的是（）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为 ，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间 达到最大速度 ，则这一过程
中该动车组克服阻力做的功为
(针对所讲知识点进行即时练习，以达到加深理解、巩固所学的目的，1-3题即可。)
【基础过关】
1．（2023·广东汕头·汕头金山中学南区学校校考三模）重型气垫船有强悍的运力，主要用于投送登陆部队。
已知其质量为 ，最高时速 ，装有额定功率 的发动机。假设气垫船在海面直线航
行时所受阻力不变，下列说法正确的是（ ）
A．气垫船在海面直线航行过程所受的阻力为
B．以最高时速一半的速度匀速航行时，发动机的功率为
C．气垫船在海面沿直线航行过程加速度保持不变
D．气垫船在海面沿直线航行过程发动机功率保持不变
2．（2023秋·广东潮州·高三潮州市松昌中学校考开学考试）图为某电动车做直线运动的 v-t图像。若该车
质量和所受阻力保持不变，从t 时刻开始汽车的功率保持不变，则该电动车（ ）
1
A．t～t 时间内，加速度不断减小
1 2
B．0～t 时间内，牵引力不断增大
1
C．t～t 时间内，牵引力小于阻力
1 2
D．t～t 时间内，平均速率等于
1 2
3．（2023秋·天津·高三统考期末）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高
铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经
时间 t 达到该功率下的最大速度 ，设动车行驶过程所受到的阻力 F 保持不变。动车在时间 t 内（ ）
A．牵引力保持不变 B．加速度逐渐变大
C．牵引力的功率 D．牵引力做功
4．（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）某电动车做直线运动的 图像如图所示，其中
内的图线为直线。若该车质量和所受阻力保持不变，从 时刻开始电动车的功率保持不变，则
（ ）
A． 时间内，该电动车的牵引力不断增大
B． 时间内，该电动车的加速度不断减小
C．牵引力在 时间内所做的功等于在 时间内所做的功
D．牵引力在 时间内所做的功小于在 时间内所做的功
5．（多选）（2023秋·四川绵阳·高三三台中学校考开学考试）某中学科技活动小组制作一辆动力小车，质
量 ，额定功率 ；在某次试验中，让小车在平直的水泥路面上从静止开始以加速度
沿直线做匀加速运动。 当车做匀速直线运动后的速度是6m/s后，若车在运动过程中所受的阻力恒为f。
由此可知（ ）
A．车所受到阻力
B．车的速度为3m/s时的功率是4.5W
C．车做匀加速的时间是12s
D．车的加速度为0.2m/s2时车的速度是4m/s
6．（多选）（2023·天津滨海新·统考一模）一辆额定功率800W的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始以
恒定功率加速前进，玩具赛车瞬时加速度和瞬时速度的倒数的关系图像如图所示。假设在阻力大小不变的
情况下，玩具赛车从起点到终点所用的时间为30s，玩具赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法正确
的是（ ）A．玩具赛车所受的阻力大小为40 N
B．玩具赛车的质量为10 kg
C．玩具赛车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为
D．起点到终点的距离为500 m
7．（2023·贵州毕节·统考三模）由于三大常规能源的短缺，新能源汽车成为当下各国研发的主方向。理论
上汽车刹车车轮抱死的情况下，刹车距离与速度的平方成正比，与动摩擦因数成反比，当摩擦因数一定时，
刹车距离取决于车速。现实生活中，车速一样的情况下，往往车载重越重，刹车距离就越长。为探究这个
问题，研究小组对某新能源汽车进行研究，该车质量为 ，额定功率为 ，以额定功率在水
平路面上启动，受到的阻力恒为 。保持额定功率行驶时间 时，速度达到最大，随即刹车
（防抱死制动装置ABS启动，不考虑反应时间），测得制动距离等于启动到最大速度距离的 倍。查得抱
死时动摩擦因数为 ，计算发现防抱死时刹车系统的制动力 小于车轮抱死时与地面的滑动摩擦力
。由此可知，这就是车载重越重刹车距离越长的原因。求：
（1）该车从启动到最大速度的过程中，汽车行驶的位移大小；
（2）上述刹车过程中刹车系统的制动力 。
8．（2023·北京·高三专题练习）无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，
它具有体积小、造价低、使用方便等优点，随着民用无人机的快速发展，广告、影视、婚礼视频记录等正
越来越多地出现无人机的身影，如图所示是我国新研究生产的一款航拍器无人机。该款无人机内置电动势
E＝15.2V、容量A＝4500mA·h的智能电池，其内电阻忽略不计。若该款无人机正常工作时电池输出稳定的
电流为I＝4.5A，飞行时电动机工作效率η＝80％，其他设施正常工作时的电功率为 。求：
（1）充满一次电，该款无人机理论上正常工作的最长时间t；
（2）电动机1s内输出的机械能 ；
（3）已知该款无人机的总质量为m＝2.0kg，假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为f＝4N，g取 ，
求该款无人机竖直上升飞行时的最大速度 。【能力提升】
9．（2023·山东·模拟预测）高铁已成为中国的“国家名片”，截至2022年末，全国高速铁路营业里程4.2
万千米，位居世界第一。如图所示，一列高铁列车的质量为 m，额定功率为 ，列车以额定功率 在平直
轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为 ，且
保持不变．则（ ）
A．列车在时间t内可能做匀加速直线运动
B．如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间一定大于t
C．列车达到的最大速度大小为
D．列车在时间t内牵引力做功为
10．（2023·广东·模拟预测）2022德国柏林国际轨道交通技术展览会简称lnnoTrans2022上，中国高速磁悬
浮“黑科技”再一次吸引了众多国际观众的目光，中国中车面向全球发布了当前世界上可实现的速度最快
陆地公共交通工具—时速达600km/h的高速磁浮交通系统。高速磁悬浮列车拥有“快起快停”的技术优点，
能发挥出速度优势，也适用于中短途客运。下列说法正确的是（ ）
A．“磁悬浮”技术是利用了电流的磁场与地磁场之间的斥力使列车实现悬浮的
B．“磁悬浮”技术能极大地减少列车与轨道的摩擦，在相同的牵引功率下获得更大的速度
C．高速磁悬浮列车速度大，所以其惯性也非常大
D．实现“磁悬浮”技术的“超导材料”是利用了其电阻率随着温度的降低而增大的特点制成
11．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图所示为美团的电单车，美团电单车的电池铭牌上标有“48V 10A·h
”字样，正常工作时电动机额定功率为250W，电池输出电压为40V。由于电动机发热造成损耗，电动机的
效率为80%，不考虑其他部件的摩擦损耗。有一次小厉同学骑着电单车在平路上匀速行驶，小厉同学和车
的总质量为100kg，阻力为总重力的0.04倍，重力加速度 ，则下列判断正确的是（ ）A．正常工作时，电动机额定电流约为5.2A
B．充满电后电池储存的能量约为
C．电池的内阻约为1.3Ω
D．电单车匀速行驶时的速度为22.5km/h
12．（2023·山东·高三专题练习）某款质量 的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其 图
像如图所示。汽车在 时间内做匀加速直线运动， 内汽车保持额定功率不变， 内汽车
做匀速直线运动，最大速度 ，汽车从 末开始关闭动力减速滑行， 时刻停止运动。已知，
，汽车的额定功率为 ，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（ ）
A． 时刻的瞬时速度
B．汽车在 内通过的距离
C． 为
D．阻力大小为
13．（多选）（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）2022年6月10日，中国首款仅靠太阳能驱动的纯电动车
“天津号”公开亮相。若该电动车的质量为 m，某次试验时由静止沿直线加速行驶，经过时间 t恰好达到
最大速度，前进的距离为x。若电动车受到的阻力大小恒为f，电动机输出功率恒为P，则该过程（
）
A．电动车做匀加速直线运动 B．电动车的加速度逐渐减小
C．电动车的最大速度为 D．电动车所受牵引力的冲量为
14．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）为了减少环境污染，适应能源结构调整的
需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实
验中，根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变化的 图像和乙车牵引力随速度倒数变
化的 图像，甲车8s至28s以额定功率行驶，乙车匀加速后，也以额定功率行驶，两辆汽车的质量均为 ，均由静止开始沿平直公路行驶，最终匀速运动。假设两辆车行驶中所受阻力恒定，重力加速
度g取 。则在此次检测中（ ）
A．乙车最大速度为20m/s
B．8s至28s，甲车牵引力做功为
C．甲、乙两车匀加速阶段的加速度均为
D．甲车额定功率小于乙车额定功率
15．（多选）（2023·全国·高三专题练习）某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车
在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为 图像，如图所
示（除 时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知在小车运动的过程中， 时
间段内小车的功率保持不变，在 末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为 ，可认为在整个运动
过程中小车所受到的阻力大小不变。则下列选项正确的是（ ）
A．小车两段匀变速直线运动的加速度大小相同
B．小车所受到的阻力为
C．小车额定功率为
D．小车在变加速运动过程中位移为
16．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）如图甲所示，辘轳是古代民间提水设施，由卷筒、支架、
井绳、水斗等部分构成。图乙为提水设施工作原理简化图，高度为d=0.5m的圆柱状薄壁水斗的质量为
m=0.5kg。某次需从深井中汲取m=2kg的水（恰好装满水斗），并提升到井口，绳子拉装满水的水斗的最
0
大功率P=75W，不计井绳的质量和转动轴处的摩擦，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）若装满水的水斗先以加速度a=2m/s2匀加速上升，匀加速运动最大速度v 的大小；
1（2）若将装满水的水斗从刚好没过水面缓慢拉升H=8m，忽略水面高度变化但考虑浮力作用，则人做的功
不应少于多少？
17．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考阶段练习）某品牌电动自行车的主要技术参数如表所示。
已知小明同学的质量为 ，当他骑该车行驶时，他和车所受的空气阻力大小与瞬时速率成正比，比例系
数为 。设行驶过程中车子所受路面的阻力大小恒定。
整 车 质 量 （ 含 电
池）
最大载重
电动机额定输出功
率
（1）若车子的驱动力为 、速率为 时，车子匀速行驶；若车子的驱动力为 、速率为 时，
小明和车子的加速度为 。求行驶过程中车子所受路面的阻力大小和比例系数 ；
（2）若车传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率与车的瞬时速率成正比，比例系数 。
当车子以额定输出功率在非机动车道上匀速行驶时，判断该车是否符合在非机动车道上行驶的最高限速
这一道路法规要求，通过计算说明理由。
18．（2023秋·四川绵阳·高三三台中学校考开学考试）如图质量为M=1kg的薄板静止放在水平面上，与水
平面间的动摩擦因数μ=0.1。现将质量为m=0.5kg的电动摇控小车（可视为质点）置于板的左端处于静止，
1
车与板间动摩擦因数μ=0.4，车的额定功率P=6W。某时刻通过摇控启动小车，车由静止开始运动，车的
2 0
牵引力与速度的关系图像如图所示。经时间2s车的速度达到最大；又经时间4s关闭车的电源，最后车与
板都停止下来，且在运动中车未离开板。不计空气阻力，g=10m/s2。试求：
（1）小车获得的最大速度；
（2）板至少多长；
（3）整个过程中板运动的距离s以及全过程中因摩擦所产生的热量Q。19．（2023·全国·高三专题练习）面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。混合动力汽
车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既节能又环保。汽车质量为 M，静
止在平直路面，只采用电力驱动，发动机额定功率为 启动，达到的最大速度 后，再次提速，两种动力
同时启动，此时发动机的总额定功率为 ，由 经时间 达到最大速度 （未知）；运动一段时间后，开
始“再生制动”刹车，所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能
储存在电池中。加速过程中可视为阻力恒定；“再生制动”刹车过程中阻力的大小可视为与速度的大小成
正比，即 。求：
（1）汽车速度由 到 过程中前进的位移 ；
（2）汽车由速度 减到零过程中行驶的距离 。
【真题感知】
20．（2022·浙江·统考高考真题）小明用额定功率为 、最大拉力为 的提升装置，把静置于地
面的质量为 的重物竖直提升到高为 的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过 的
匀减速运动，到达平台的速度刚好为零， 取 ，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
21．（多选）（2021·重庆·高考真题）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动
机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从 和 时刻开始以额定功率行驶，从 和 时刻开始
牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（ ）
A．甲车的总重比乙车大 B．甲车比乙车先开始运动
C．甲车在 时刻和乙车在 时刻的速率相同 D．甲车在 时刻和乙车在 时刻的速率相同
22．（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段以恒定功
率 、速度 匀速行驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已知小车总质量为， ， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。下列说法正确的有
（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
