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考点 27 动力学和能量观点的综合应用
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·海南卷·T18
2023·全国乙卷·T21
2023·浙江卷1月·T20
2023·湖北卷·T14
2022·全国甲卷·T14
动力学和能量观点的综合应用
2022·广东卷·T13
2022·江苏卷·T10
2022·河北卷·T9
2021·江苏卷·T14
2021·湖南卷·T14
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查： 力的观点和能量观点的综合应用，解决传送带、滑块—木板模型综合
问题和多运动组合问题
【备考策略】
1.会用功能关系解决传送带、滑块—木板模型综合问题.
2.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题．
【命题预测】
力的观点和能量观点的综合应用，可能多次出现，如果是计算题出现则一般难度较大。
考向 1 传送带模型
1.传送带模型的解题角度
（1）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结
合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
（2）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放
上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2.传送带模型中的功和能量
（1）摩擦产生的内能：Q＝Fx 。
f 相对（2）功能关系分析：W＝ΔE ＋ΔE ＋Q，其中W为传送带做的功，ΔE 为传送物体增加的动能、
k p k
ΔE 为传送物体增加的势能。
p
（2023·浙江·统考高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道 AB、
CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道
CD和足够长的水平直轨道 FG平滑相切连接。质量为 3m的滑块b与质量为 2m的滑块c用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量 的滑块a以初速度 从
D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长 ，以 的
速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数 ，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能 （x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v 和所受支持力大小F ；
F N
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度 ，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能 ；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 。
（2023·全国·校联考模拟预测）弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送带始
终以速度 顺时针匀速转动，如图甲所示。将一滑块从轨道上高 处无初速释放，当 时，
滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送带时的速度大小 与高度 的图像为
如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数 ，弯曲轨道与水平地面均光滑，取重力加速
度大小 ，求：
（1）传送带的传送速度 ；
（2）传送带的长度 。考向 2 滑块—木板模型
1．模型分类：滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板
模型。
2．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑
块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出
二者的位移。
3．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注
意区分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x ；
滑
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x ；
板
(3)求摩擦生热时用相对滑动的位移x 。
相
（多选）（2023·全国·统考高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量
为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v 开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为
0
f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于
（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，小丁从高为 的固定
光滑水上滑梯滑下，小欧坐在气垫船一侧固定位置上操控气垫船，在滑梯底部等候小丁。气垫船与滑梯底部相切靠在一起，如图所示。小丁滑上气垫船的同时，小欧立即启动引擎，在恒定的牵引力F作用下驾驶
气垫船沿着直线运动。假设船不会侧翻，小丁和小欧不会相撞，小丁与气垫船之间的动摩擦因数 ，
水对气垫船的阻力f恒为484N，小丁的质量 ，气垫船与小欧的总质量 ，汽垫船长度
，忽略其他阻力以及小丁滑到滑梯底端的能量损失，同时将小丁视为质点，重力加速度取
，求：
（1）小丁刚滑上气垫船时的速度；
（2）为保证小丁不会滑离气垫船，牵引力F应满足的条件？
考向 3 多运动组合问题
1．关键分析
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况。
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
2．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景。
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
（2023·湖北·统考高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径
为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直平
面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B
点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面
之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。（2023·全国·模拟预测）如图，水平桌面上一个质量 的物体（视为质点）将弹簧压缩至A点后
由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右速度后脱离弹簧，之后从桌子边缘 B点平抛出去，并从C点沿
CD方向进入竖直平面内，由斜直轨道CD和圆弧形轨道DEFGH平滑连接而成的光滑轨道上运动，CD与
水平面成 角，EG为竖直直径，FH为水平直径。已知物块刚好能沿圆轨道经过最高点G，AB间的
距离 ，物体与桌面间的动摩擦因数 ，C点距离桌面的水面距离 ，B、C两点间的高
度差 ，C、D两点间的高度差 ，重力加速度g取 ， ， ，
求：
（1）弹簧被压缩至A点时的弹性势能 ；
（2）圆弧轨道半径R；
（3）当物体从D点进入圆弧轨道后，撤去斜直轨道CD，物体从H点落到水平面的时间t。
【基础过关】
1．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与
B点对齐。质量为m的小物块以初速度 从A向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到AB的中点C（图中
未画出）时速度刚好为零。已知A、B间的距离为L，弹簧的最大压缩量为 ，重力加速度为g，则小物块
反弹之后从B点运动到C点所用的时间为（ ）A． B． C． D．
2．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）传送带以恒定速率顺时针传动，物块以一定的初速度冲上传送带。
物块的动能E 随时间t变化的图线可能正确的是（ ）
K
A． B．
C． D．
3．（多选）（2023·四川绵阳·统考一模）如图所示，在粗糙的水平地面上有一斜面，轻绳绕过两光滑的定
滑轮，左端与粗糙斜面上的物块P相连，右端与小球相连，轻绳PC恰好与斜面垂直。现将小球从A处由
静止释放，小球在AB间摆动过程中，斜面体和物块P始终保持静止不动，则小球从A→O→B的运动过程
中（ ）
A．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
B．斜面对物块的摩擦力先减小后增大
C．若小球运动到O点，轻绳断裂，小球将做自由落体运动
D．若小球运动到O点，轻绳断裂，物块P静止
4．（多选）（2023·湖南株洲·统考三模）一质量为m、可视为质点的物块B静止于质量为M的木板C左
端，木板静止于光滑水平面上，将质量为m的小球A用长为L的细绳悬挂于O点，静止时小球A与B等
高且刚好接触，现对小球A施加一外力，使细绳恰好水平，如图所示，现将外力撤去，小球A与物块B发
生弹性碰撞，已知B、C间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）A．小球A碰撞后做简谐运动
B．碰撞后物块B的速度为
C．若物块B未滑离木板C，则物块B与木板C之间的摩擦热为
D．若物块B会滑离木板C，则板长小于
5．（2023·辽宁·校联考模拟预测）如图甲所示，质量 的长木板静止在足够大的水平地面上，一
小物块以 的速度从左端滑上长木板后，不能从木板的右端掉落，其运动的 图像如图乙所示。
取重力加速度大小 ，求：
（1）小物块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（2） 内静摩擦力对长木板的冲量 。
【能力提升】
6．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）如图，水平传送带以恒定速度 顺时针转动，传送带右
端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将质量为 m的小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到
，之后与弹簧接触继续运动。设P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在向右运动到第一
次到达最右端的过程中（ ）
A．接触弹簧前，P一直受到传送带的摩擦力作用
B．接触弹簧后，弹簧对P做的功等于C．接触弹簧后，P的速度不断减小
D．接触弹簧后，传送带对P做功的功率先变大再变小
7．（多选）（2023·安徽·校联考模拟预测）如图，长为 的不可伸长轻绳一端系于固定点O。另一
端系一质量 的小球，将小球从O点左侧与O点等高的A点以一定初速度 水平向右抛出，经一
段时间后小球运动到O点有下方的B点时，轻绳刚好被拉直，此后小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运
动。已知O、A的距离为 ，轻绳刚被拉直时与竖直方向的夹角为 。重力加速度取 。
，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球抛出时的初速度大小
B．轻绳被拉直前瞬间小球的速度为
C．小球做圆周运动摆到最低点时的动能为
D．小球做圆周运动摆到最低点时，轻绳对小球的拉力大小为
8．（2023春·河南开封·高三统考期末）全国平均每天有3亿多件快递包裹在分拣寄递中。一种交叉带式分
拣机俯视图如图甲所示，有一组小车沿封闭水平导轨匀速率运动，小车上表面装有传送带，传送带运动方
向与小车运动方向垂直。分拣时，经扫码后的某包裹与小车一起做匀速直线运动，根据目的地不同，到达
某隔口时，小车上的传送带迅速启动，将包裹卸载下去，从而实现根据目的地将包裹进行分类的目的。现
将小车上的传送带部分简化成图乙侧视图所示的模型，传送带与某包裹间动摩擦因数 ， 间距离
，包裹可视为质点且放在 中点。小车沿轨道匀速运动的速度 ，当该包裹即将到达目
的地隔口时，小车上的传送带迅速启动，获得 的速度，忽略传送带的加速时间，该包裹质量
，取 。
（1）求从传送带启动到该包裹到达N处所需时间；
（2）若要使该包裹卸载时恰好到达隔口中间，则需在包裹沿小车运动方向上距离隔口中间多远处启动传
送带?
（3）求传送带与该包裹间因摩擦而产生的热量。9．（2023·天津·模拟预测）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙半圆形轨道在B点平滑相接，半圆
形轨道半径为R，一质量为 的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，获得向右速度后脱
离弹簧，经过B点进入半圆形轨道后瞬间对轨道的压力大小为其重力的8倍，之后沿圆周运动，到达C点
时对轨道的压力恰好为0。重力加速度为g，求：
（1）释放物块时弹簧的弹性势能；
（2）物块从B点运动到C点过程中克服摩擦力做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时，重力的瞬时功率大小。
10．（2023·福建泉州·福建省德化第一中学校联考一模）如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨
道PQ，圆心为O点，圆弧所对圆心角 ，半径为 ，末端Q点与粗糙水平地面相切。圆弧轨道
左侧有一长度为 的水平传送带，传送带沿顺时针方向转动，传送带上表面与 P 点高度差为
。现在传送带左侧由静止放置一个质量为 的可视为质点的滑块A，滑块由P点沿圆弧切
线方向进入轨道，滑行一段距离后静止在地面上。已知滑块 A与传送带、地面间的动摩因数均为μ＝0.5，
重力加速度g取 ， ， ，求：
（1）滑块A离开传送带时速度 的大小；
（2）滑块A经过Q点时受到弹力 的大小；
（3）滑块和传送带组成的系统因摩擦而产生的内能Q。
11．（2023秋·四川绵阳·高三三台中学校考开学考试）如图质量为M=1kg的薄板静止放在水平面上，与水
平面间的动摩擦因数μ=0.1。现将质量为m=0.5kg的电动摇控小车（可视为质点）置于板的左端处于静止，
1
车与板间动摩擦因数μ=0.4，车的额定功率P=6W。某时刻通过摇控启动小车，车由静止开始运动，车的
2 0
牵引力与速度的关系图像如图所示。经时间2s车的速度达到最大；又经时间4s关闭车的电源，最后车与板都停止下来，且在运动中车未离开板。不计空气阻力，g=10m/s2。试求：
（1）小车获得的最大速度；
（2）板至少多长；
（3）整个过程中板运动的距离s以及全过程中因摩擦所产生的热量Q。
12．（2023·四川绵阳·统考一模）如图所示，货舱P中的两种谷物需要通过如下装置进行分离。谷物以相
同的初速度v=3 m/s通过半径为R=0.4m的光滑半圆轨道的最高点A，并沿圆轨道运动至最低点B（最低
0
点B与传送带平滑连接），之后谷物通过长度为L的传送带运动至另一端点C，最终从点C水平飞出落至
收集板上，谷物落到收集板后保持静止。利用不同谷物与接触面间不同的动摩擦因数µ这一特性，并通过
调节传送带运行速度v和传送带长度L来达到分离的目的，分离效果可由收集板上两种谷物的间距 x来衡
量。两种谷物和传送带间的动摩擦因数分别是0.2和0.4，点C距收集板的高度为h=1.25m。不考虑轮的半
径及谷物在连接处的能量损失，不考虑谷物间的碰撞，忽略空气阻力，重力加速 g=10m/s2.（结果可以保留
根号形式）
（1）求谷物运动至点B时的速度大小；
（2）若传送带逆时针转动，调整传送带长度L=2.25m，求x；
（3）现调整传送带顺时针运行速度为v=9m/s，为保证谷物的分离效果良好，需满足x≥0.5m，求传送带长
度L的取值范围。
【真题感知】
13．（2022·全国·统考高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点
时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处
这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角 的直
轨道 、螺旋圆形轨道 ，倾角 的直轨道 、水平直轨道 组成，除 段外各段轨道均
光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道 、 相切于 处．凹槽 底面 水平光滑，上
面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁 处，摆渡车上表面与直轨道下 、平台 位于同一水平
面。已知螺旋圆形轨道半径 ，B点高度为 ， 长度 ， 长度 ，摆渡车
长度 、质量 。将一质量也为 的滑块从倾斜轨道 上高度 处静止释放，滑块在
段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁 立即静止，滑块视为质点，不计空气阻
力， ， ）
（1）求滑块过C点的速度大小 和轨道对滑块的作用力大小 ；
（2）摆渡车碰到 前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数 ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间 。
15．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和
轻质弹簧套在轻杆上，长为 的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中
点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为 ，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹
角增大到 时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度
为g，取 ， ，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。16．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，有一固定的光滑 圆弧轨道，半径 ，一质量为
的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已
知 ，B、C间动摩擦因数 ，C与地面间的动摩擦因数 ，C右端有一个挡板，C长为
。
求：
（1） 滑到 的底端时对 的压力是多大？
（2）若 未与 右端挡板碰撞，当 与地面保持相对静止时， 间因摩擦产生的热量是多少？
（3）在 时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求 从滑上 到最终停止所用
的时间。
17．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为 的水平轨道通过一小
段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道 。质量为 的小物块A与水平轨道间的动摩擦
因数为 。以水平轨道末端 点为坐标原点建立平面直角坐标系 ， 轴的正方向水平向右， 轴的正
方向竖直向下，弧形轨道 端坐标为 ， 端在 轴上。重力加速度为 。
（1）若A从倾斜轨道上距 轴高度为 的位置由静止开始下滑，求 经过 点时的速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过 点落在弧形轨道 上的动能均相同，求 的
曲线方程；
（3）将质量为 （ 为常数且 ）的小物块 置于 点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹
性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始
位置距 轴高度的取值范围。
