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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第8 章 动量守恒定律
第8.1 讲 动量和动量定理
【知识点精讲】
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示。
(2)表达式：p＝m v 。
(3)单位：kg·m/s。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
(5)动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，当p2、p1在同一条直线上时，可
规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。www-2-1-cnjy-com
(6)与动能的区别与联系：
①区别：动量是矢量，动能是标量。
②联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝。
2．冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
(2)表达式：I＝Ft。单位：N·s。
(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
3．动量定理
项目
动量定理
内容
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力
的冲量
表达式
p ′ －
p ＝F 合t 或m v ′ －
m v ＝F 合t
意义
合外力的冲量是引起物体动量变化的原因
标矢性
矢量式(注意正方向的选取)
动量、冲量的理解及计算
自主演练
1．动量、动能、动量变化量的比较
名称
项目
动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速度的
乘积
物体由于运动而具有
的能量
物体末动量与初动量
的矢量差
1
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定义式
p＝mv
Ek＝1
2mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝p
2
2m，p＝√2mEK
2.冲量的特点
(1)时间性：冲量不仅由力决定，还由力作用的时间决定，恒力的冲量等于力与作用时间的乘积．
(2)矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，
冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量方向一致．
(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向
【方法归纳】
1．动量定理的应用技巧
(1)应用I＝Δp 求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft 求冲量，可以求出该力作用下物体动
量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量I.
(2)应用Δp＝FΔt 求动量的变化
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比
较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．
2．用动量定理解题的基本思路
对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。
3. 用动量定理研究“流体冲击模型”
应用动量定理求解流体冲击力，关键是建立“柱体微元”模型，具体思路是：
(1)在极短时间Δt 内，取一小柱体作为研究对象
(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt
(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt
(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt
2
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(5)应用动量定理FΔt＝Δp
“三招”速解变质量(如流体)问题：
4 用动量定理解释现象
（1）物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
（2）．作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化
越小。
5. 动量定理的两个重要应用
(1)应用I＝Δp 求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft
求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I。
(2)应用Δp＝FΔt 求动量的变化：例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化
(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，
等效代换动量的变化。
【最新高考题精练】
1. （2022·全国理综乙卷·20）质量为
的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，
F 与时间t 的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（
）
A.
时物块的动能为零
3
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B.
时物块回到初始位置
C.
时物块的动量为
D.
时间内F 对物块所做的功为
【参考答案】AD
【名师解析】
物块与地面间
摩擦力为
对物块从
内由动量定理可知
即
得
3s 时物块的动量为
设3s 后经过时间t 物块的速度减为0，由动量定理可得
即
，解得
所以物块在4s 时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A 正确，C 错误；
物块发生的位移为x1，由动能定理可得
即
，得
过程中，对物块由动能定理可得
即
，解得
物块开始反向运动，物块的加速度大小为
4
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发生的位移为
即6s 时物块没有回到初始位置，故B 错误；
物块在6s 时的速度大小为
拉力所做的功为
，故D 正确。
2. （2022 高考湖北物理）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v 增大到2v，在随后的一段时间
内速度大小由2v 增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别
为I1和I2。下列关系式一定成立的是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【参考答案】D
【命题意图】本题考查曲线运动，动能定理，动量定理。
【解题思路】由动能定理，速度由v 增大到2v，合外力做功
；速度由2v 增大到5v，合外力做功
，所以W2= 7W1；由于速度是矢
量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的
大小范围是
，
，比较可得
一定成立。选项D 正确。
3．（2022 新高考海南卷）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是
，乙对甲的作用力是
，则这两个力
（ ）
A．大小相等，方向相反
B．大小相等，方向相同
C．
的冲量大于
的冲量
5
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D．
的冲量小于
的冲量
【参考答案】A
【名师解析】甲推乙的作用力与乙对甲的作用力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，这两个力
大小相等，方向相反，根据冲量的定义，可知
的冲量等于于
的冲量，选项A 正确BCD 错误。
4. （2022 年1 月浙江选考）第24 届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1 所示，长12m
水平直道AB 与长20m 的倾斜直道BC 在B 点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A 点由静
止出发，推着雪车匀加速到B 点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC 匀加速下滑（图2 所
示），到C 点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，
sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB 上的加速度大小；
（2）过C 点的速度大小；
（3）在斜道BC 上运动时受到的阻力大小。
【参考答案】（1）
；（2）12m/s；（3）66N
【名师解析】（1）设物体从
的加速度为
、运动时间为，根据匀变速直线运动的规律
有
、
解得：
、
（2）解法一：由题知物体从
全程的运动时间
，设物体从
的加速度为
、
运动时间为，根据匀变速直线运动的规律有
6
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代入数据解得：
、
解法二：由于物体在
做匀变速运动，故
解得：
故其加速度
（3）解法一：设物体在
运动时受到的阻力为
，根据牛顿第二定律有
代入数据解得：
解法二：物体在
上运动由动量定理有
代入数据解得：
解法三：对物体从
由动能定理有
解得：
易错警示：对于多过程问题一定要分清楚每一阶段的受力情况和运动情况。
（1）AB 段
解得
（2）AB 段
，
解得
BC 段
，t2=5.0s-t1=2s，
解得
过C 点的速度大小
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（3）在BC 段有牛顿第二定律
解得
5. (2021 新高考福建)福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响.已知10 级台风的风速
范围为
，16 级台风的风速范围为
.若台风迎面垂直吹向一固定的交
通标志牌，则16 级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10 级台风的
A.2 倍
B.4 倍
C.8 倍
D.16 倍
【参考答案】B
【解题思路】
设交通标志牌迎风面积为S，空气密度为ρ,标志牌对台风的作用力为F，在t 时间内吹向标志牌的空气体积
为vtS，空气质量m=ρvtS，由动量定理，Ft=mv-（- mv），解得F=2ρSv2，由牛顿第三定律，可知台风对
该交通标志牌的作用力大小为F’=F=2ρSv2，10 级台风的风速我们取27m/s，16 级台风的风速我们取54m/s
估算，16 级台风对该交通标志牌的作用力大小与10 级台风对该交通标志牌的作用力大小之比为
=
=
=4，即16 级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10 级台风的4 倍，选项B 正确。
6. （2021 高考新课程湖北卷）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头
质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1 分钟的过程中，机枪所受子弹的平
均反冲力大小约12 N，则机枪在这1 分钟内射出子弹的数量约为（ ）
A.40 B.80 C.120 D.160
【参考答案】C
【解题思路】由动量定理，Ft=nmv，解得n=120，选项C 正确。
7．（2021 新高考北京卷）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω 绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r 处的P
点有一质量为m 的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P 点滑至圆盘上的某
点停止。下列说法正确的是
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A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
【参考答案】D
【解题思路】圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹的法线方向（沿轨迹半径指向圆
心），选项A 错误；小物体随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，f=
，小物体运动一圈时间
T=2π/ω，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为所受摩擦力的冲量大小为If=fT=2πmωr，选项B 错误；
圆盘停止转动后，由于惯性，小物体沿运动轨迹切线方向运动，选项C 错误；圆盘停止转动时，小物体速
度v=ωr，由动量定理，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为I=△mv=
，选项D 正确。
8. （2021 新高考湖南卷）物体的运动状态可用位置
和动量
描述，称为相，对应
图像中的一个点。
物体运动状态的变化可用
图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿
轴正方向做初速
度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】 D
【解题思路】本题考查匀变速直线运动规律、动量知识的综合运用，主要考查对新知识的理
解能力.根据题述，质点沿x 轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律，其速度
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v=
，其动量p=mv=m
，所以对应的相轨迹可能是D。
【名师点评】理解掌握相和相轨迹，是正确解题的关键。
9. （2021 重庆高考）(12 分)我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。
小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为5.0kg 的物体（物体与
头盔密切接触），使其从1.80m 的高处自由落下（题13 图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了
0.03m 时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的
形变，忽略空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。求：
（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
【名师解析】（1）由自由落体运动规律，v2=2gh，
解得v=6m/s。
（2）由匀变速直线运动规律，△x=
t，
解得t=0.01s
（3）由动量定理，Ft=mv，
解得F=3000N
10.（2021 高考新课程I 卷山东卷）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，
利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量
0.1kg
m
的鸟蛤，在H=20m 的高度、以
0
15m/s
v
的水
10
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平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度
2
10m/s
g
，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间
0.005s
t
，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大
小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度
6m
L
的岩石，以岩石左端为坐标原点，
建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m ，速度大小在15m/s ~ 17m/s 之间，为保证鸟蛤一
定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x 坐标范围。
【名师解析】．（1）设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v，竖直方向分速度大小为
yv ，
根据运动的合成与分解得
2
1
2
H
gt
①
yv
gt
②
2
2
0
y
v
v
v
③
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v 的方向为正方向，由动量定理得
Δ
0
F t
mv
④
联立①②③④式，代入数据得
500N
F
⑤
（2）若释放鸟蛤的初速度为
1
15m/s
v
，设击中岩石左端时，释放点的x 坐标为x1，击中右端时，释放
点的x 坐标为
2x ，得
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1
1
x
v t
⑥
2
1
x
x
L
⑦
联立①⑥⑦式，代入数据得
1
2
30m,
36m
x
x
⑧
若释放鸟蛤时的初速度为
2
17m/s
v
，设击中岩石左端时，释放点的x 坐标为
1x ，击中右端时，释放点
的x 坐标为
2x ，得
1
2
x
t
v
⑨
1
2x
x
L
⑩
联立①⑨⑩式，代入数据得
1
2
34m,
40m
x
x
⑪
综上得x 坐标区间[34m,36m]或(34m,36m) ⑫
【最新模拟题精练】
1. （2023 河北唐山一模）如图所示，两条光滑的轨道下端固定在P 点，上端分别固定在竖直墙面上的
A、B 两点，现使一小滑块分别从轨道顶端由静止释放，到达P 点所用时间相同，则（ ）
A. 由A、B 滑到P 的过程中合力的冲量相等
B. 由A、B 滑到P 时重力的功率相等
C. 两次下滑过程中的高度乘积是一定值
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D. 下落过程所用时间与两次下滑过程中的高度之和成正比
【参考答案】C
【名师解析】
设OP=a，木板倾角为α，则物体下滑的时间
两次到达P 点所用时间相同，则
可得
即
两次下滑过程中的高度之和
代入可得（消掉a）
即下落过程所用时间平方与两次下滑过程中的高度之和成正比，选项D 错误；
两次下滑过程中的高度乘积
选项C 正确；
滑到P 点时的速度
重力的瞬时功率
因
与
不一定相等，则由A、B 滑到P 时重力的功率不一定相等，选项B 错误；
根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化，而由A、B 滑到P 的过程中动量变化的方向不同，动量变
化的大小
也不相同，则合力的冲量不相等，选项A 错误。
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2. （2023 浙江温州重点高中期中联考）用水平力拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直
线运动，
时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到
时刻停止运动。其速度—时间图像如图所示，
且
，若拉力F 做
功为
，拉力的冲量大小为
；物体克服摩擦力做的功为
，摩擦力的冲量大
小为
。则下列选项正确的是（ ）
A
，
B.
，
C.
，
D.
，
【参考答案】A
【名师解析】
从静止开始运动到最后停止运动，根据动能定理可得
可得
根据动量定理可得
可得
，故选A。
3．（2023 广东佛山重点高中质检）如图所示，质量为M、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上。质量
为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现有一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做
匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的
最右端。以下判断正确的是( )
A．此时物块的动能为(F－f)(x＋l)
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B．此时物块的动量为Ft
C．这一过程中，物块和小车产生的内能为fx
D．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(l＋x)－fl
【参考答案】AD
【名师解析】.对物块，由动能定理得Ek-0=（F-f）·（x＋l），此时物块的动能Ek=（F-f）（x＋l），选项
A 正确；对物块，由动量定理得p=（F-f）t，选项B 错误；这一过程中，物块和小车产生的内能为fl，选
项C 错误；根据能量守恒定律得，外力F 做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F（l
＋x）=△E＋Q，则△E=F（l＋x）一fl，选项D 正确。
4. （2023 湖北武汉部分重点高中高二联考） 一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v 增大到
2v，在随后的一段时间内速度大小由2v 增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为
和
，
合外力的冲量大小分别为
和
。下列关系式一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】BD
【名师解析】
根据动能定理有
，
可得
选项A 错误，B 正确；
由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，
根据动量定理
可知冲量的大小范围是
，
可知
，选项C 错误，D 正确。
5. (2022 广东湛江模拟)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种
做法的好处是（ ）
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A. 可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B. 可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化
C. 可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D. 可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小
【参考答案】CD
【名师解析】
充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化量不变，由动量定理可知，充气袋可以
延长动量变化所用的时间，从而减小物体所受的合力，但不能改变合力的冲量，AB 错误，C 正确；动量
对时间的变化率即为物体所受的合力，D 正确。
6．(2021 届深圳名校调研)如图所示，小球从O 点开始做平抛运动，p 为落地点，O′为线段Op 的中
点，轨迹上的m、n 点分别与O′在同一竖直线上和水平线上，则小球( )
A．从O 到m 与从O 到n 重力做功之比为1∶2
B．从O 到m 与从O 到n 的水平位移之比为1∶2
C．从O 到m 与从O 到n 重力冲量之比为1∶2
D．经过m、n 时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1∶2
【参考答案】A
【名师解析】
设从O 到p 的运动的时间为t，则有hOp＝gt2，xOp＝v0t，由于O′为线段Op 的中点，m 点与O′在同一竖
直线上，则有从O 到m 的时间为tO m＝＝t，从O 到m 的竖直位移为hO m＝g2＝hOp，根据重力做功公式WG
＝mgh 可得从O 到m 与从O 到n 的重力做功之比为＝＝，A 正确；从O 到n 的时间为tOn＝＝＝t，从O 到
m 与从O 到n 的水平位移之比为＝＝，B 错误；根据冲量定义I＝Ft 可知从O 到m 与从O 到n 重力冲量之
比为＝＝，C 错误；速度方向与水平方向夹角的正切值为tan θ＝＝，所以经过m、n 时，速度方向与水平
方向夹角的正切值之比为＝，D 错误．
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7. （2022 安徽淮安模拟）物体的运动状态可用位置坐标x 和动量P 描述，称为相，对应p—x 图像中的一
个点。物体运动状态的变化可用p—x 图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。若将质点竖直向上抛出，以
抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，忽略空气阻力则质点对应的相轨迹是（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】C
【名师解析】
竖直向上为正方向，设位移为x 时，物体的速度为v，竖直上抛运动由根据运动学公式可得
动量表达式
，
，根据竖直上抛运动特点，同一位置速度方向可能向上或向下，
动量在同一位置存在关于x 轴对称
两个值；综上所述C 图像符合表达式的关系。故选C。
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