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实验 08 验证动量守恒定律
1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同案例验证动量守恒定律.
2.知道在不同实验案例中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析．
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m 、m 和碰撞前、后物体的速度v 、v 、v′、v′，算出碰撞前的
1 2 1 2 1 2
动量p＝mv＋mv 及碰撞后的动量p′＝mv′＋mv′，看碰撞前、后动量是否相等．
1 1 2 2 1 1 2 2
二、实验方案及实验过程
案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字
计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式：mv＋mv＝mv′＋mv′.
1 1 2 2 1 1 2 2
案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽
量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，
使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 M和被撞小球落
点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入 m·OP＝m·OM＋
1 1
m·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
2
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m·OP＝m·OM＋m·ON.
1 1 2
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
【典例1】（2021·福建·福州三中高三阶段练习）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即
研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放
复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把
小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用
与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
①对于上述实验操作，下列说法正确的是________；
A．小球1每次必须在斜槽上相同的位置从静止滚下
B．小球1可以在斜槽上不同的位置从静止滚下
C．斜槽轨道末端必须水平
D．斜槽轨道必须光滑
②若入射小球质量为 ，半径为 ；被碰小球质量为 ，半径为 ，则_________；
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
③上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有_______；
A．A、B两点间的高度差h
1
B．B点离地面的高度
C．小球1和小球2的质量 、m
2D．小球1和小球2的半径 、
④当所测物理量满足表达式______________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守
恒定律。
【答案】 AC##CA B C
【解析】（1）[1]AB．小球1每次自由滚下时，需保证高度不变，以保证小球1滚下时的速度不变，故A
正确，B错误；
C．斜槽末端必须水平，以保证小球1碰撞前速度水平，并且保证小球1、2做平抛运动，故C正确；
D．只要小球1从同一位置释放即可，并不需要保证斜槽光滑，故D错误。
故选AC。
（2）[2]在小球碰撞前后，由动量定理可得
不考虑小球碰撞损失的机械能，由动能定理可得
解得
为了保证碰撞前后，小球1的速度方向不变，故需，且为了保证两小球发生正碰，故ACD错误，B正确。
故选B。
（3）[3]AB．本实验中小球的速度由水平位移代表，故不必测量AB的高度和B离地面的高度，AB错误；
C．验证动量定理时，需要小球的质量，C正确；
D．小球的半径保证一样即可，无需测量两小球之间的半径，D错误。
故选C。
（4）[4]小球下落的时间为小球1碰撞前后的速度分别为
小球2碰撞后的速度为
根据动量守恒定律，可得
解得
【典例2】（2022·福建·模拟预测）如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德
（G-Atwood1747-1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装
置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律，如图乙所示。（已知当地的重力加速度为g）
（1）该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度如图所示，则d=___________mm；然后将质量均为m（A含挡
光片和挂钩、B含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，A置于桌面上处于静止状态，测量出挡光
片中心到固定光电门中心的竖直距离h；（2）为了验证动量守恒定律，该同学让A在桌面上处于静止状态，将B从静止位置竖直上升s后由自由
下落，直到光电门记录下挡光片挡光的时间为 （B未接触桌面），则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动
量守恒定律的表达式为___________；如果该同学忘记将B下方的质量也为m的C取下，完成测量后，验
证动量守恒定律的表达式为___________。
【答案】 6.75
【解析】（1）[1]游标卡尺的读数为
（2）[2]设绳绷紧前B的速度为 ，B从静止位置竖直上升s后由自由下落到绳绷紧前的过程中由动能定理
得
绳绷紧前动量
绳绷紧后系统所受合外力为0，AB一起匀速运动
绳绷紧后动量
若动量守恒则
所以要验证的表达式为
；
[3]如果该同学忘记将B下方的质量也为m的C取下，完成测量后，设绳绷紧前BC的速度为 ，BC一起
从静止位置竖直上升s后由自由下落到绳绷紧前的过程中由动能定理得绳绷紧前动量
绳绷紧后ABC一起做匀加速运动
设A上升h后到达光电门时的速度为 ，绳绷紧后的瞬间速度为 ，在A上升h的过程中有
绳绷紧后动量
若动量守恒则
所以要验证的表达式为
【典例3】（2022·全国·高三专题练习）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为 的滑块A
与质量为 的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小
和 ，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平；（2）测得两滑块的质量分别为 和 。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为
______kg的滑块作为A；
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离 与B的右端到右边挡板的距离
相等；
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各
自撞到挡板所用的时间 和 ；
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的 ______（保留2位有效数字）；
（7） 的平均值为______；（保留2位有效数字）
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，
则 的理论表达式为______（用 和 表示），本实验中其值为______（保留2位有效数字），若该值
与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【答案】 0.304 0.31 0.32 0.34
【解析】（2）[1]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304kg的滑块作
为A。
（6）[2]由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得（7）[3] 平均值为
（8）[4][5]弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得
联立解得
代入数据可得
【典例4】（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，用半径相同的两个小球的碰撞验证动量守恒定律。实
验时先让质量为 的A球从斜槽上某一固定位置C由静止释放，A球从轨道末端水平抛出，落到水平地面
的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为 的B球
放在水平轨道末端，将A球仍从位置C由静止释放，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕
迹，重复操作10次，M、P、N为三个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，
如图乙所示。（1）下面是本实验部分测量仪器或工具，需要的是___________。
A．秒表 B．交流电流表 C．刻度尺 D．弹簧秤
（2）为了完成本实验，下列必须要求的实验条件是，入射小球A的质量___________被碰小球B的质量，
入射小球A的半径_______被碰小球B的半径。（均选填“大于”、“小于”或“等于”）
（3）实验中， ， ， ，在实验误差允许范围内，若满足关系式_______（用题中涉
及的物理量的符号表示），则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。
（4）某实验小组设计如图丙所示的装置来研究碰撞前后动能的变化，把白纸和复写纸贴在竖直墙上，使
小球从斜槽轨道滚下打在正对的竖直墙上，记录小球的落点。仍然使用A球和B球进行实验，重复验证动
量守恒时的其他操作步骤。 、 、 为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端
时球心在竖直记录纸上的水平投影点为 ，测得 、 、 ，在实验误差允许范围
内，若满足关系式________（用题中涉及的物理量的符号表示），则可认为碰撞前后两球的总动能相等。
【答案】 C 大于 等于
【解析】（1）[1]因为小球离开水平轨道后做平抛运动，则小球在空中运动时间相等，小球的水平位移与
初速度成正比，所以本实验可以用水平位移代替小球初速度，故需要测出小球落地的水平位移，即需要用
到的仪器是刻度尺。
故选C。
（2）[2][3]为了防止入射小球碰后被反弹，应让入射小球A的质量大于被碰小球B的质量，且要使两者发
生对心碰撞，应使入射小球A的半径等于被碰小球B的半径；（3）[4]想要验证两球碰撞前后的总动量守恒，需验证
其中
整理得，在实验误差允许范围内，若满足关系式
则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。
（4）[5]因为小球竖直方向做自由落体运动，满足
即
水平方向满足
所以
要验证碰撞前后两球的总动能相等，需验证
联立得
化简得即在实验误差允许范围内，若满足关系式
时，则可认为碰撞前后两球的总动能相等。
【典例5】（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）某实验小组利用如图（a）所示的实验装置验证动量守恒
定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图（b）所示，用天平测量小球A、B的质量分别为 、
；
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为 时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高
点时其悬线与竖直方向的夹角为 ，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为 。
回答下列问题：
（1）小球的直径 ________ ；
（2）若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为________（用①③中测量的量表示）；
（3）完成实验后，实验小组进一步探究。用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A球与B球
碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角几乎等于 ，由此他们判断A、B两
球的碰撞是________（填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”“完全非弹性碰撞”）。
【答案】 2.20 弹性碰撞
【解析】（1）[1]小球的直径为2.20cm。（2）[2]假设细绳长度为l，碰撞后A、B有
，
解得
，
碰撞前对A有
解得
若两球碰撞前后的动量守恒，则
即
（3）[3] 碰撞后B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角几乎等于 ，可知碰撞中能量几乎没有损
失，所以碰撞为弹性碰撞。
【典例6】（2022·湖北·应城市第一高级中学模拟预测）某同学用硬币碰撞实验验证动量守恒定律，器材如
下：玻璃台面，硬币（壹元1枚，伍角1枚，两枚硬币与玻璃板的动摩擦因数视为相同），硬币发射架，
天平，游标卡尺，直尺等。硬币发射架的结构如图（a）所示，由底板，支架和打击杆组成。底板上开有
一槽，槽宽略大于壹元硬币的直径。
（1）用游标卡尺测量硬币的直径，其中壹元硬币的直径为 ，由图（b）可读出，伍角硬币的直径为________ 。
（2）让硬币以初速度 在水平玻璃板上滑动，在摩擦力的作用下，经过距离l后停止下来，则可以判断初
速度 与距离l的关系满足_______；
A． B． C．
（3）把硬币发射架放在玻璃台板上，将壹元硬币放入发射槽口，将打击杆偏离平衡位置靠在支架的定位
横杆上，释放打击杆将硬币发射出去，重复多次测出壹元硬币中心从槽口外O点到静止点的距离平均值
，如图（c）所示；再把一枚伍角硬币放在O点前，使其圆心 在发射线上，且 ，（R、r
分别为大小硬币的半径），然后重新发射壹元硬币，碰撞后分别测出两硬币前进的距离 和 ，如图
（b）所示，已知壹元硬币的质量 ，5角硬币的质量 ，若满足下式：____________，则可以验证碰撞
过程动量守恒。
【答案】 2.050 A
【解析】（1）[1]由图可知，伍角硬币的直径为
（2）[2]硬币在玻璃板上均做加速度相同的匀减速运动，根据速度和位移关系可知又
则有
故初速度 与距离l的关系满足为 ，BC错误，A正确。
故选A。
（3）[3]硬币在玻璃板上均做加速度相同的匀减速运动，根据速度和位移关系可知
又
则有
根据动量守恒，可得
联立可得
则可以验证碰撞过程动量守恒。
