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难点 12 动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用
一、子弹打木块模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．
(2)系统的机械能有损失．
3．两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv＝(m＋M)v
0
能量守恒：Q＝F·s＝mv2－(M＋m)v2
f 0
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv＝mv＋Mv
0 1 2
能量守恒：Q＝F·d＝mv2－(Mv 2＋mv2)
f 0 2 1
【例1】如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一颗质量为
20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块
一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹运动方向的长度为 10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm.设木块对
子弹的阻力保持不变．
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能．
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
二、滑块—木板模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．3．求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FΔx或Q＝E －E ，研究对象为一个系统．
f 初 末
【例2】(多选)长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v ＝2 m/s滑上原
0
来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，g＝10
m/s2.则下列说法正确的是( )
A．木板获得的动能为1 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
【例3】质量为M＝1.0 kg的长木板A在光滑水平面上以v ＝0.5 m/s的速度向左运动，某时刻质量为m＝
1
0.5 kg的小木块B以v＝4 m/s的速度从左端向右滑上长木板，经过时间t＝0.6 s小木块B相对A静止，求：
2
(1)两者相对静止时的运动速度v；
(2)从木块滑上木板到相对木板静止的过程中，木板A的动量变化量的大小；
(3)小木块与长木板间的动摩擦因数μ.
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹射入沙箱后与沙箱合为一体，共
同摆起一定的高度，则下面有关能量的转化的说法中正确的是（ ）
A．子弹的动能转变成沙箱和子弹的内能
B．子弹的动能转变成了沙箱和子弹的热能
C．子弹的动能转变成了沙箱和子弹的动能D．子弹的动能一部分转变成沙箱和子弹的内能，另一部分转变成沙箱和子弹的机械能
2．（2021·宁夏·银川一中高三阶段练习）如图所示，平板车放在光滑的水平面上，木块和轻弹簧放在光滑
的平板车上，轻弹簧一端与固定在平板车上的挡板连接，整个装置处于静止，一颗子弹以一定的水平速度
射入木块（时间极短）并留在木块中与木块一起向前滑行，与弹簧接触后压缩弹簧，不计挡板和弹簧的质
量，下面说法正确的是（ ）
A．子弹射入木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒、机械能守恒
B．子弹和木块压缩弹簧过程中，子弹、木块、小车组成的系统动量不守恒、机械能守恒
C．子弹和木块压缩弹簧过程中，子弹、木块、小车、弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒
D．从子弹刚好接触木块至弹簧压缩最短的整个过程中，子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等
于子弹与木块摩擦产生的热量
3．（2022·江苏·高三专题练习）如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。
从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后二者粘
在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为m 和m ，重力加速度大小为g，碰撞时间极短
A B
且忽略空气阻力。下列选项正确的是（ ）
A．B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒
B．B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变
C．碰撞后AB一起上升的最大高度与轻绳的长度有关
D．碰撞后AB一起上升的最大高度为
4．（2020·全国·高三课时练习）在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v 射击质量为M的木块，
0
最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块在加速运动中的位移为s。则以下说法正确的是（ ）A．子弹动能的亏损小于系统动能的亏损
B．子弹动量变化量的大小大于木块动量变化量的大小
C．摩擦力对M做的功一定等于摩擦力对m做的功
D．位移s一定小于深度d
5．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在
环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为 的子弹以大小为 的水平速度射入木块并立刻留在木
块中，重力加速度为g，下列说法正确的是
A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于
C．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
D．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于
6．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧
同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止．若子弹A射入的深度大于子弹B射入
的深度，则（ ）
A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大
B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长
D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大
7．（2018·北京东城·高三期中）如图所示，一质量 的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右
端放一质量 的小木块A。现以地面为参考系，给A和B以大小均为 ，方向相反的初速度，
使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板。A、B间的动摩擦因数为0.1， 取
。下列说法正确的是（ ）
A．木块A一直做匀减速运动
B．木块A在木板B上滑动过程中，木块A的加速度大小不变方向变化
C．木块在加速运动过程中，木块相对于木板运动了2.67m
D．整个过程中，滑动摩擦产生的热量为16焦耳
二、多选题
8．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地
面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍．上述两种射入
过程相比较
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．两个过程中系统产生的热量相同
D．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
9．（2022·山东·高三专题练习）如图所示，在固定的光滑斜面底端有一与斜面垂直的固定挡板，一个劲度
系数为49.5N/m的轻弹簧下端连接挡板，上端连接质量为1kg的物体B，质量为0.98kg的物体A与B一起
静止在斜面上（A与B不黏连），此时弹簧的弹性势能为0.99J。质量为0.02kg的子弹以200m/s的速度沿
着斜面向下射入物体A且未穿出（射入时间极短）。 ，斜面倾角为30°，下列判断正确的是（）
A．子弹停在物体A内瞬间，A的速度大小为4m/s
B．子弹射入物体A过程中系统损失的机械能为396J
C．当A、B再次回到初始位置时A与B分离
D．A与B分离时，A（包括子弹）和B的动能之和为2.99J
10．（2022·广东·高三专题练习）如图所示，长为L，质量为2m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为
m的铁块A放在长木板右端。一质量为m的子弹以速度v 射入木板并留在其中，铁块恰好不滑离木板。子
0
弹射入木板中的时间极短，子弹、铁块均视为质点，铁块与木板间的动摩擦因数恒定，重力加速度为g。
下列说法正确是（ ）
A．整个过程中子弹、A、B三者构成的系统动量守恒
B．木板获得的最大速度为 v
0
C．铁块获得的最大速度为 v
0
D．铁块与木板之间的动摩擦因数为
11．（2020·全国·高三专题练习）如图（a）所示，质量为2m、长为L的木块静止在光滑水平面上，质量
为m的子弹（可视为质点）以初速度 水平向右射向木块，穿出木块时速度减为 。若再将另一相同木块
固定在传送带上（如图（b）所示），使木块随传送带以 的速度水平向左运动，相同的子弹仍以初
速度 水平向右射向木块，木块的速度始终不变.已知木块对子弹的阻力恒定.下列说法正确的是（ ）A．第一次子弹穿过木块过程中，木块的位移大小为
B．第一次子弹穿过木块过程中，子弹克服阻力做的功为
C．子弹前后两次穿过木块的时间之比为
D．第二次子弹穿出木块时的速度为
12．（2019·福建南平·二模）如图所示，质量为M=950g的木块随足够长的水平传送带AB一起以v=6m/s
1
的速度向左匀速运动，传送带的速度恒定，木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动到最左端A点
时，一颗质量为m=50g的子弹，以v=254m/s的水平向右的速度射入木块并留在其中，设子弹射中木块的
0
时间极短，重力加速度g取10m/s2．则（ ）
A．子弹射中木块后，木块一直做减速运动
B．木块被击中后向右运动，离A的最大距离为4.9m
C．木块被击中后由于木块与皮带的摩擦而产生的热量为6.5J
D．木块被击中后到相对传送带静止过程中，摩擦力对木块的冲量大小为13N·s
三、解答题
13．（2022·湖北·高三专题练习）如图所示，平板小车A放在光滑水平面上，长度L=1 m，质量
m =1.99kg，其上表面距地面的高度h=0.8m。滑块B（可视为质点）质量m =1kg，静置在平板小车的右端，
A B
A、B间的动摩擦因数μ=0.1。现有m =0.01kg的子弹以v=400m/s速度向右击中小车A并留在其中，且击中
C 0
时间极短，g取10m/s2．求：
（1）子弹C击中平板小车A后的瞬间，A速度多大？
（2）B落地瞬间，平板小车左端与滑块B的水平距离x多大？14．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质
木块，现有一颗质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块
中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的
深度为6cm。设木块对子弹的阻力保持不变。
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能；
(2)若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
15．（2020·西藏·山南二中高三阶段练习）如图，一质量为M=2kg的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面
的高度为h=0.8m。一质量为m=100g的子弹以水平速度 =120m/s射入物块后，以水平速度 射出。物
块质量损失不计，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)此过程中系统损失的机械能；
(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
16．（2021·福建省德化第一中学高三阶段练习）如图所示，在高h=0.8m的平台上放置一质量为M=0.99kg
的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘距离d=2m，一质量m=0.01kg的子弹以400m/s的速度沿水平
方向射入小木块并留在其中，然后一起向右运动。最后，小木块从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离
s=0.8m的地面上，g取10m/s2，求：
（1）小木块滑出平台时的速度v；
（2）子弹射入木块的过程中系统产生的热量Q；
（3）木块与平台间的动摩擦因数μ。17．（2021·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高三期中）如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面
上，一质量为m、速度为v 的子弹水平射入木块且未穿出，该过程中木块沿水平方向向右运动的位移大小
0
为s，子弹射入木块的深度为L。设木块对子弹的阻力恒为F，求：
（1）子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大？
（2）射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少？
18．（2021·河南·南阳中学高三阶段练习）如图所示，质量m =2kg的平板车B上表面水平，在平板车左端
B
相对于车静止着一块质量m =2kg的物块A，A、B一起以大小为v=0.5m/s的速度向左运动，一颗质量
A 1
m=0.01kg的子弹以大小为v=600m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v=200m/s。已知A与B
0 0
之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L=1m，g取
10m/s2，求：
（1）子弹穿过物块A的一瞬间，物块A的速度的大小；
（2）A与B间的动摩擦因数。
