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易错点 15 动量守恒定理及其应用
易错总结
1.动量守恒定律的条件:系统所受的总冲量为零不受力、所受外力的矢量和为零或外力的作
用远小于系统内物体间的相互作用力),即系统所受外力的矢量和为零。(碰撞、爆炸、反冲
的过程均可近似认为动量守恒)
2,某一方向上动量守恒的条件:系统所受外力矢量和不为零,但在某一方向上的合力为零,则系
统在这个方向上动量守恒。必须注意区别总动量守恒与某一方向上动量守恒。
3,完全非弹性碰撞:两物体碰撞后获得共同速度,动能损失最多且全部通过形变转化为内能,但
动量守恒。（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺）
4,弹性碰撞:动量守恒,碰撞前后系统总动能相等。
5.一般碰撞:有完整的压缩阶段,只有部分恢复阶段,动量守恒,动能减小。
6,人船模型—两个原来静止的物体(人和船)发生相互作用时,不受其他外力,对这两个物体组
成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有 (注意
利用几何关系解决位移问题)。
(人船模型:人从右向左由船头走向船尾)
7,能量与动量不能混为一谈,能量是标量,动量是矢量,且两者的公式、定义均不相同。
8.求变力冲量
(1)若力与时间呈线性关系,可用于平均力求变力的冲量；
(2)若给出了力随时间变化的图像如图,可用面积法求变力冲量。
9.在研究反冲问题时,注意速度的相对性:若物体间的相对速度已知,应转化为对地速度。
解题方法一、动量守恒定律
1.动量守恒定律的推导
如图所示，光滑水平桌面上质量分别为m 、m 的球A、B，沿着同一直线分别以v 和v 的
1 2 1 2
速度同向运动，v>v.当B球追上A球时发生碰撞，碰撞后A、B两球的速度分别为v′和v′.
2 1 1 2
设碰撞过程中两球受到的作用力分别为F、F，相互作用时间为t.根据动量定理：
1 2
Ft＝m(v′－v)，Ft＝m(v′－v).
1 1 1 1 2 2 2 2
因为F 与F 是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F＝－F，
1 2 1 2
则有：mv′－mv＝－(mv′－mv)
1 1 1 1 2 2 2 2
即mv＋mv＝mv′＋mv′
1 1 2 2 1 1 2 2
2.动量守恒定律的理解
(1)动量守恒定律的成立条件
①系统不受外力或所受合外力为零.
②系统受外力作用，但内力远远大于合外力.此时动量近似守恒.
③系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外
力)，则系统在该方向上动量守恒.
(2)动量守恒定律的性质
①矢量性：公式中的v 、v 、v′和v′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，
1 2 1 2
确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算.
②相对性：速度具有相对性，公式中的v 、v 、v′和v′应是相对同一参考系的速度，一般
1 2 1 2
取相对地面的速度.
③普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统
不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.
二、动量守恒定律的应用（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺）
1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：
(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
(2)mv＋mv＝mv′＋mv′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作
1 1 2 2 1 1 2 2
用后动量的矢量和.
(3)Δp ＝－Δp ：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的
1 2
动量变化量大小相等、方向相反.
(4)Δp＝0：系统总动量增量为零.
2.应用动量守恒定律的解题步骤：【易错跟踪训练】
易错类型1：不明白规律内涵、外延
1．（2021·全国高三专题练习）下列关于碰撞的理解正确的是（ ）
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过
程
B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
2．（2020·全国）下面关于碰撞的理解，正确的是（ ）
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生显著变化的过程
B．在碰撞现象中，一般来说物体所受的外力作用不能忽略
C．如果碰撞过程中动能不变，则这样的碰撞叫非弹性碰撞
D．根据碰撞过程中动能是否守恒，碰撞可分为正碰和斜碰
3．（2020·全国高三课时练习）如图所示，物块A、B的质量分别为m ＝2kg，m ＝3kg，
A B
物块A左侧固定有一轻质弹簧．开始B静止于光滑的水平面上，A以v＝5m/s的速度沿着
0
两者连线向B运动，某一时刻弹簧的长度最短．则以下看法正确的是（ ）
A．弹簧最短时A的速度大小为1m/s
B．弹簧最短时A的速度大小为2m/s
C．从B与弹簧接触到弹簧最短的过程中A克服弹簧弹力做的功与弹簧弹力对B所做的功
相等
D．从B与弹簧接触到弹簧最短的过程中弹簧对A、B的冲量相同
4．（2017·新疆克拉玛依·高三）下列关于物理的说法中，认识正确的是（ ）
A．汤姆逊通过研究阴极射线发现了电子，并精确测定了电子的电荷量
B．牛顿利用扭秤测出了引力常量，被誉为能“称出地球质量的人”
C．卢瑟福根据 粒子散射实验，提出了原子核式结构模型
D．动量守恒定律成立的条件是系统只受重力或弹力作用
5．（2021·全国）如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，轻质弹簧左端固定在点，物体用细线拉在 点将弹簧压缩，某时刻细线断了，物体沿车滑动到 端粘在 端的
油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法不正确的是（ ）
A．若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒
B．若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒
C．不论物体滑动中有没有摩擦力，小车的最终速度与断线前相同
D．不论物体滑动中有没有摩擦力，系统损失的机械能相同
6．（2021·银川唐徕回民中学高三）如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小
球A、B，质量分别为m＝0.1 kg和M＝0.3 kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处
于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的速度为6 m/s，接着A球进
入与水平面相切、半径为0.5 m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，P、Q为半圆形轨道竖
直的直径，g取10 m/s2。下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大小大于对B的冲量大小
B．A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2 m/s
C．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1 N·s
D．若半圆轨道半径改为0.9 m，则A球不能到达Q点
7．（2020·全国高三专题练习）如图所示，水平地面上有倾角为 、质量为m的 光滑斜面
体，质量也为m的光滑直杆穿过固定的竖直滑套，杆的底端置于斜而上高为h的位置处.现
将杆和斜面体由静止自由释放，至杆滑到斜面底端（杆始终保持竖直状态），对该过程下
列分折中正确的是（重力加速度为g）
A．杆和斜面体组成的系统动量守恒
B．斜面体对杆的支持力不做功
C．杆与斜面体的速度大小比值为sin
D．杆滑到斜面底端时，斜面体的速度大小为 cos
8．（2021·全国高三专题练习）如图所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车相距为L。乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙
两车最后相接触，以下说法不正确的是（ ）
A．甲、乙两车运动中速度之比为
B．甲、乙两车运动中速度之比为
C．甲车移动的距离为 L
D．乙车移动的距离为 L
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
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1．（2019·黑龙江哈尔滨三中高三期中）如图所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的
固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球。开始将小铁球提起到图示位置，然后无初
速释放，之后不会与车上的支架碰撞。在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是
A．小球摆到最低点时，小车的速度最大
B．小车和小球系统动量守恒
C．小球摆到右方最高点时刻，小车有向右的速度
D．小球向右摆动过程小车一直向左加速运动
2．（2020·全国）两个物体质量分别为m 和m，它们与水平面间的动摩擦因数分别为μ
1 2 1
和μ，开始时弹簧被两个物体压缩后用细线拉紧，如图所示，当烧断细线时，被压缩的弹
2
簧弹开的两物体可以脱离弹簧，则（ ）
A．由于有摩擦力，所以系统动量一定不守恒
B．当 时，弹开过程中系统动量守恒
C．m 和m 在刚脱离弹簧时的速度最大
1 2
D．在刚烧断细线的瞬间，m 和m 的加速度一定最大
1 23．（2018·四川省内江市第二中学高三）如图所示，水平面I粗糙，水平面II光滑，一定
长度、质量1.5kg的木板放在水平面II上，木板上表面与水平面I相平．质量0.5kg的滑块
可看成质点，从水平面I上A点以2m/s的初速度向右运动，经0.5s滑上木板，滑块没有滑
离木板．已知A点与木板左端B的距离为0.75m，滑块与木板上表面间动摩擦因数小于
0.05，重力加速度g＝10m/s2．则（ ）
A．滑块刚滑上木板时速度为0.5m/s
B．滑块在木板上滑动时间小于1.5s
C．整个过程中滑块的最小速度为0.5m/s
D．木板与滑块间摩擦力对滑块的冲量大小为0.375Ns
4．（2021·全国高三专题练习）如图所示，质量m＝4kg的小车静止在光滑的水平面上，
1
车长L＝1m，现有质量m＝2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v＝3m/s从左端滑
2 0
上小车。已知物块与车上表面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，则物块滑上小车后（
）
A．滑块和小车组成的系统动量不守恒
B．滑块和小车组成的系统机械能守恒
C．经过一段时间从小车右端滑下
D．整个过程中系统产生的热量为6J
5．（2020·肇东市第四中学校高三期末）如图所示，质量分别为 、 的两个小球A、
B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水
平向右的匀强电场后，两球A、B将由静止开始运动，对两小球A、B和弹簧组成的系统，
在以后的运动过程中，以下说法正确的是 设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹
簧不超过弹性限度
A．系统机械能不断增加
B．系统机械能守恒
C．系统动量不断增加
D．系统动量守恒6．（2021·全国高三专题练习）如图所示，两光滑且平行固定的水平杆位于同一竖直平面
内，两静止小球a、b分别穿在两杆上，两球间连接一个处于原长的竖直轻弹簧，现给小球
b一个水平向右的初速度v 小球a的质量为m，小球b的质量为m，且m≠m，如果两杆
0. 1 2 1 2
足够长，则在此后的运动过程中（ ）
A．a、b组成的系统动量守恒
B．a、b组成的系统机械能守恒
C．弹簧最长时，其弹性势能为
D．当a的速度达到最大时，b的速度最小
7．（2020·吉林高三）一轻弹簧左侧固定在水平台面上的A点，自然状态右端位于O点。
用质量为4m的物块将弹簧压缩到B点（不拴接），释放后，物块恰好运动到O点。现换
质量为m的同种材质物块重复上述过程，物块离开弹簧后将与平台边缘C处静止的质量为
km的小球正碰，碰后小球做平抛运动经过t=0.4s击中平台右侧倾角为θ=45°的固定斜面，
且小球从C到斜面平抛的位移最短。已知物块与水平台面间的动摩擦因数μ=0.64，
L =2L =0.5m，不计空气阻力，滑块和小球都视为质点，g取10m/s2。求：
BO oc
(1)物块m与小球碰前瞬间速度的大小；
(2)k的取值范围。
8．（2019·天津高三月考）如图所示的轨道由位于竖直平面的圆弧轨道和水平轨道两部分
相连而成。水平轨道的右侧有一质量为 m的滑块 与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一
端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C在P点处；在水平轨道上方O处，用长
为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切于D点，并可绕D点在竖
直平面内摆动。质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生弹
性碰撞。P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为 ，
其余各处的摩擦不计，A、B、C均可视为质点，重力加速度为 。
（1）若B球能与滑块A再次发生弹性碰撞且使滑块A向右运动，则A至少要从距水平轨
道多高的地方开始释放？
（2）在（1）中算出的最小高度处由静止释放A，经一段时间A与C相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为 ，求弹簧的最大弹性势能。
