文档内容
第 15 讲 动量守恒定律
知识图谱
动量守恒定律的理解和应用
知识精讲
一．动量守恒
1．推导：光滑水平桌面上有一质量为m 的物体以速度v 向右运动，质量为m 的物体以速度v 向右运动，v>
1 1 2 2 1
v ，那么经过一定时间后，两者发生碰撞。设碰撞后m 的速度为 ，m 速度为 。碰撞过程中m 对m 的作用力
2 1 2 2 1
为F，m 对m 的作用力为F，两物体各自所受重力和支持力虽为外力，但是合力为零，不改变物体的运动状态。
1 1 2 2
F 和F 是两物体组成的系统内力。
1 2
推导（1）：根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为：
；
根据牛顿第三定律，F 和F 的大小相等方向相反，即： ，则：
1 2
碰撞时两小球之间的作用时间很-短，用 表示。这样加速度与速度前后的关系就是：
；
把加速度的表达式带入 ，移项后得到：
推导（2）：根据牛顿第三定律，F 和F 的大小相等方向相反，即 ，碰撞时两小球之间的作用时间很
1 2
短，用 表示。取向右为正，则系统内内力冲量关系为： ，
根据动量定理可知： 和 ，则：
整理得到：
上式的物理意义是：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。因为碰撞过程中的任意时刻牛顿第三定
律、动量定理的结论都是成立的，因此对过程中的任意两时刻的状态都是适用的，也就是说系统在整个过程中一
直保持不变。因此我们可以说这个过程中动量是守恒的。
2．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的动动量保持不变，这就是动量守
恒定律。3．表达式：
（1） ，系统相互作用前总动量 等于相互作用后的总动量 。
（2） ，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。
4．动量守恒定律的适用条件
（1）不受外力，或所受合外力为零；
（2）近似守恒：系统间各物体间相互作用力远大于所受的外力
（3）分方向上动量守恒：如果系统在某一方向上所受合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
5．性质
（1）条件性：判断是否满足动量守恒，是否系统所受合外力在零；
（2）相互性：公式中的初速度和末速度必须相对于同一参考系；
（3）同时性：系统作用前的速度必须是同一时刻的速递，而作用后的速度也是同一时刻的速度；
（4）动量守恒具有普适性：既适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统。
二．“人船模型”
质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边．当他向左走到船的左端时，
忽略水的阻力，船左端离岸多远？
处理这类问题的关键是确定两个关系：
(1)画出两物体的位移图，确定两物体的位移关系：
①
(2)利用平均动量守恒，确定两个位移与质量的关系：
②
由①②，得 。
三点剖析
课程目标：
1.掌握判断动量守恒的条件及简单应用
2.掌握人船模型的解题思路
动量守恒条件的理解
例题1、 把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和车的下
列说法中正确的是( )
A.枪和子弹组成的系统动量守恒
B.枪和车组成的系统动量守恒C.若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒
D.枪、子弹和车组成的系统动量守恒
例题2、 (多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一轻质弹簧，如图所示．用手抓住小车并将弹簧压缩后使小
车处于静止状态．将两个小车看做一个系统，下列说法中正确的是( )
A.两手同时放开后，系统总动量始终为零
B.先放开左手，再放开右手后，总动量不守恒
C.先放开左手，再放开右手后，总动量向左
D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
例题3、[多选题] 如图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，
用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ ）
A.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
随练1、 (多选)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水
平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处由静止开始自由下滑( )
A.在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
B.在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D.被弹簧反弹后，小球能回到槽高h处
随练2、 (多选)如图所示，A、B两物体的质量m >m ，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车
A B
C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方
向滑动过程中( )
A.若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组
成的系统动量也守恒
B.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、
C组成的系统动量也不守恒
C.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒
D.无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相同，A、B组成的系统动量都不守恒
随练3、 如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，
将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入到弹簧
被压缩至最短的整个过程中（ ）
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒
动量守恒定律的基本应用
例题1、 甲、乙两个溜冰者质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m／s的速率，在
光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙
的速度为零，则甲速度的大小为（ ）
A.0 B.1m／s C.2m／s D.4m／s
例题2、[多选题] 向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为 a，b两块．
若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则（ ）A.b的速度方向一定与原速度方向相反
B.从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C.a，b一定同时到达地面
D.炸裂的过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等
例题3、[多选题] 如图所示，一质量M＝2.0kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量 m＝1.0kg
的小物块A．给A和B以大小均为3.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没
有滑离B板。下列说法正确的是（ ）
A.A、B共速时的速度大小为1m/s
B.在小物块A做加速运动的时间内，木板B速度大小可能是2m/s
C.从A开始运动到A、B共速的过程中，木板B对小物块A的水平冲量大小为2N•s
D.从A开始运动到A、B共速的过程中，小物块A对木板B的水平冲量方向向左
随练1、[多选题] 如图所示，木板的质量M＝3kg，滑块的质量m＝1kg，且水平面光滑，木板和滑块之间有摩擦，
它们都以大小v＝4m/s的初速度反向运动，并且木板足够长，则下列说法正确的是（ ）
A.木板和滑块最终一起做匀速运动
B.当滑块的速度为零时，木板的速度也为零
C.当木板的速度为2.4m/s时，滑块正在做加速运动
D.当木板的速度为2.4m/s时，滑块正在做减速运动
随练2、 一颗手榴弹以v＝10m/s的水平速度在空中飞行．设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为0.2kg，沿原方向
0
以250m/s的速度飞去，那么，质量为0.4kg的大块在爆炸后速度大小和方向是（ ）
A.125 m/s，与v 反向 B.110 m/s，与v 反向
0 0
C.240 m/s，与v 反向 D.以上答案均不正确
0
随练3、 在光滑水平地面上有静止的物体A和B，两物体间有压紧的轻质弹簧，A的质量是B的2倍。把连接物
体的细绳剪断，弹簧恢复原长时（ ）
A.A受到的合力大于B受到的合力 B.A的速率是B的速率的一半
C.A的加速度大于B的加速度 D.A的动量是B的动量的两倍
随练4、 如图所示，把质量m＝20kg的物体以水平速度v ＝5m/s抛到静止在水平地面的平板小车上。小车质量
0
M＝80kg，物体在小车上滑行一段距离后相对于小车静止。已知物体与平板间的动摩擦因数μ＝0.8，小车与地面间
的摩擦可忽略不计，g取10m/s2，求：
（1）m与M相互作用过程中，动量守恒吗？为什么？
（2）物体相对小车静止时，小车的速度大小是多少？
（3）物体在小车滑行的距离是多少？
应用动量守恒定律解决人船模型问题
例题1、[多选题] 某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段
时间内人和船的运动情况是（ ）
A.人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比
B.不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比C.人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等
D.人走到船尾不再走动，船则停下
例题2、 水平放置的机枪，枪管水平，机枪的质量为M，子弹的质量为m，当它以速度v射出n颗子弹时，机枪
获得的反向速度为（ ）
A. B. C. D.
例题3、 如图所示，一个质量为 的玩具蛙蹲在质量为 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上．若车
长为 ，细杆高为 ，且位于小车的中点，则玩具蛙至少以多大的水平速度 跳出时，才能落到桌面上
随练1、 如图所示，质量为 的小车静止于光滑的水平面上，小车上 部分是半径 的四分之一光滑圆弧， 部
分是粗糙的水平面.今把质量为 的小物体从 点由静止释放， 与 部分间的动摩擦因数为 ，最终小物体与小车
相对静止于 、 之间的 点，则 、 间距离 随各量变化的情况是（ ）
A.其他量不变， 越大 越大 B.其他量不变， 越大 越大
C.其他量不变， 越大 越大 D.其他量不变， 越大 越大
随练2、 如图所示，光滑平面上有一辆质量为4m的小车，车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是
m，开始两个人和车一起以速度v 向右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，
0
然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度将是（ ）
A.1.5v B.v
0 0
C.大于v，小于1.5v D.大于1.5v
0 0 0
随练3、[多选题] 如图所示，质量为M，长为L的木排，停在静水中．质量为m 和m 的两个人从木排两端由静
1 2
止开始同时向对方运动，当质量为m 的人到达木排另一端时，另一人恰到达木排中间．不计水的阻力，则关于此
1
过程中木排的位移s的说法正确的是（ ）
A.若 ， ，方向向左
B.若 ， ，方向向右
C.若 ，s＝0
D.若 ， ，方向向左
随练4、[多选题] 小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、
人、枪和靶的总质量为 (不含子弹)，每颗子弹质量为 ，共 发，打靶时，枪口到靶的距离为 ．若每发子弹
打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发．则以下说法中正确的是（ ）A.待打完 发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B.待打完 发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方
C. 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为
D.在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同
随练5、 一个质量为 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为 的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后
方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；随后狗又反复跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若
狗跳离雪橇时雪橇的速度为v，则此时狗相对于地面的速度为 (其中 为狗相对于雪橇的速度， 为代数
和．若以雪橇运动的方向为正方向，则 为正值， 为负值)．设狗总以速度 追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的
摩擦忽略不计．已知 的大小为 ， 的大小为 ， ，m=10kg．
(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小；
(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．
实验：验证动量守恒定律
知识精讲
实验：验证动量守恒定律
一．实验目的：探究一维碰撞中的不变量（动量是否守恒）
二．实验原理：充分利用所学的运动学知识，如利用匀速运动、平抛运动，并借助于斜槽、气垫导轨、打点计时
器和纸带等来达到实验目的和控制实验条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m、m，碰撞前它
1 2
们速度分别为v、v，碰撞后的速度分别为 、 ，且系统所受外力的矢量和为0，只要验证
1 2
，就可判断碰撞前后动量守恒。
三．实验方案：
1.利用斜槽滚下的小球碰撞另一个小球实现一维碰撞
实验器材：斜槽 小球 平抛装置等
实验过程：
测质量：用天平测出两个小球的质量，并选质量大的小球为入射小球。
安装：将斜槽安装在水平桌面上，并调整斜槽使其底端水平，在地面上铺上白纸，上面再铺好复写纸，记下
重锤线所指的位置O。
实验：（1）不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定位置处自由滚下。重复10次，用圆规画尽量小的圆，
把所有的小球落点圈在里面，圆心p就是小球落点的平均位置。（2）把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜
槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次，用(1)中的方法，标出入射小球发生碰撞后的落点的平均
位置M和被撞小球落点的平均位置N。（3） 验证一维碰撞中的动量守恒。连接O，N，测量线段OP，OM，ON
的长度，将测量数据代入公式 ，看在误差允许的范围内是否成立。
2.利用气垫导轨实现两个滑块一维碰撞
实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、弹簧、细绳等。实验过程：
测质量：用天平测出滑块的质量
安装：正确安装好气垫导轨
实验：接通电源，利用配套的光电计时器测出两个滑块各种情况下碰撞前后的速度（改变滑块的质量、改变
滑块初速度的大小、方向）。
速度的测量方法：如图所示，图中滑块上红色部分为挡光板，挡光板有一定的宽度，设为L。气垫导轨上黄色
框架上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置。 ，△x式中为滑块（挡光片）的宽度，t
为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。
当挡光板穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为 t，则滑块相当于在L的位移
上运动了时间t，所以滑块匀速运动的速度v=L/t。
3.利用小车在光滑水平面上碰撞另一个静止的小车实现一维碰撞
实验器材： 小车两个、打点计时器、纸带、橡皮泥、天平、撞针等。
实验过程：
测质量：用天平测出两个小车的质量
安装： 将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，让小车A运动，
小车B静止，在两个小车的碰撞端分别装上碰撞针和橡皮泥。
实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
测速度：可以通过纸带测出两个小车碰撞前后的速度, ， 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺
度测量。 为小车经过 所用的时间，可由打点间隔算出。
改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
三点剖析
课程目标：
掌握用平抛法、打点计时器、光电计时器等验证动量守恒定律
验证动量守恒定律
例题1、 某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图 所示，所用的气垫
导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内
不断通入压缩空气，空气会从小也中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的
摩擦而引起的误差．
（ ）下面是实验的主要步骤．
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平．
②向气垫导轨通往压缩空气．
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块 的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向．
④使滑块 挤压导轨左端弹射架．
⑤把滑块 放在气垫导轨的中间．
⑥先__________，然后__________，让滑块带动纸带一起运动；碰后两滑块粘合到一起．
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图 所示．
⑧测得滑块 的质量为 ，滑块 （包括像皮泥）的质量为 ．
（ ）已知打点计时器每隔 打一个点，计算可知两滑块要眱作用以前系统的总动量为__________ ；两
滑块相互作和以后系统的总动量为__________ （保留三位有效数字）．
（ ）试说明（ ）中两结果不完全相等的主要原因是__________．
例题2、 某同学在探究物体弹性碰撞的特点时，先提出了如下假设：两个物体碰撞前后各自的质量与自己的速度
的乘积之和是不变的；为了验证这个假设，该同学设计了如图1所示的实验装置，先将弹性小球a从斜槽轨道上某
固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样尺寸大小的弹性小球b放在
斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，和小球b相碰后，两小球分别落
在记录纸的不同位置处，重复10次。
（1）在安装斜槽轨道时，要注意________________________
（2）选择弹性小球 a、b 时，为了防止小球被反弹，则小球 a、b 的质量 m 、m 最好应该满足的关系是
a b
m________m （填“＞”、“＝”或“＜”）
a b
（3）本实验必须测量的物理量有________
A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B．小球a、b的质量m、m
a b
C．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
D．记录纸上O点到A、B、C各点的距离s 、s 、s
OA OB OC
E．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
（4）图2为测定未放被碰小球时，小球a落点的平均位置，把刻度尺的零刻线与记录纸上的O点对齐，图中给出
了小球 a 落点附近的情况，由图可得 OB 距离应为________cm，由实验测得的数据，如果满足等式
____________________，那么我们认为在碰撞中系统的动量是不变的。
例题3、 如图1所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为 m 的A
1
球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写
纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m 的B球放在水平轨道
2
末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。
M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，0点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影
点，如图2所示。（1）在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m m（填“＞”或“＜”）；除了图
1________ 2
中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是________。
A．秒表
B．天平
C．刻度尺
D．打点计时器
（2）下列说法中正确的是________。
A．如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的
B．重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误
C．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D．仅调节斜槽上固定位置C，它的位置越低，线段0P的长度越大
（3）在某次实验中，测量出两个小球的质量m、m，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，测
1 2
量出三个落点位置与0点距离OM、OP、0N的长度。在实验误差允许范围内，若满足关系式________，则可以认
为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足关系式________。（用测量的量表
示）
（4）在OP、0M、0N这三个长度中，与实验所用小球质量无关的是________，与实验所用小球质量有关的是
________。
（5）某同学在做这个实验时，记录下小球三个落点的平均位置M、P、N，如图3所示。他发现M和N偏离了0P
方向。这位同学猜想两小球碰撞前后在OP方向上依然动量守恒，他想到了验证这个猜想的办法：连接OP、OM、
ON，作出M、N在OP方向上的投影点M′、N′．分别测量出OP、OM′、ON′的长度。若在实验误差允许的范围内，
满足关系式：________，则可以认为两小球碰撞前后在OP方向上动量守恒。
随练1、 如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m ，多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其
1
平均落地点的位置P，然后，把被碰小球m 静置于轨道的水平部分，再将入射球m ，从斜轨上S位置静上释放，
2 1
与小球m 相碰，并多次重复，测出碰后m 平均落地点在M点，m 平均落地点在N点，不计小球与轨道间的摩擦。
2 1 2
（1）实验中，不需要测量的物理量是________（填选项前的符号）。
A．两个小球的质量m、m
1 2
B．小球抛出点距地面的高度H
C．做平抛运动的射程
（2）若实验中发现m•OM＋m•ON小于m•OP，则可能的原因是________（填选项前的符号）。
1 2 1
A．碰撞过程有机械能的损失
B．计算时没有将小球半径考虑进去
C．放上小球m 后，入射球m 从倾斜轨道上静止释放的位置比原来的低
2 1
（3）若两球发生弹性正碰，则OM、ON、OP之间一定满足的关系是________（填选项前的符号）。
A．OP＝ON－OM
B．2OP＝ON＋OM
C．OP－ON＝2OM随练2、 某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。先将小球1从斜槽轨道上某固定点由静止开始
滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把另一小球2放在斜槽轨道末端水平段的最右端静止，
让小球1仍从原固定点由静止开始滚下，且与小球2相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。
A、B、C为三个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。实验中空气阻力的影响很小，
可以忽略不计。
（1）在本实验中斜槽轨道________（填选项前的字母）
A．必须光滑 B．可以不光滑
（2）实验中应该选择两个合适的小球进行实验。
①两个小球的半径________（填“相同”或“不同”）；
②应该选择下列哪组小球________（填选项前的字母）。
A．两个钢球 B．一个钢球、一个玻璃球 C．两个玻璃球
（3）斜槽末端没有放置被碰小球2时，将小球1从固定点由静止释放。若仅降低斜槽上固定点的位置，那么小球
的落地点到O点的距离将________（填“改变”或“不变”），若仅增大小球1的质量，小球仍以相同的速度从
斜槽末端飞出，那么小球的落地点到O点的距离将________（填“改变”或“不变”）。
（4）在安装实验装置的过程中，使斜槽轨道末端的切线水平，小球碰撞前与碰撞后的速度就可以用小球飞出的水
平距离来表示，其原因的是________
A．小球都是从同一高度飞出，水平位移等于小球飞出时的速度
B．小球都是从同一高度飞出，水平位移与小球飞出时的速度成正比
C．小球在空中的运动都是匀变速曲线运动，而且运动的加速度都相同
（5）本实验必须测量的物理量是_________
A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B．小球1和小球2的质量m、m
1 2
C．小球1的释放位置到斜槽轨道末端的高度h
D．记录纸上O点到A、B、C各点的距离 、 、
（6）斜槽末端没有放置被碰小球2时，小球1的落点为B点，放置被碰小球2后，小球2的落点为C点。假设两
小球发生的是弹性碰撞，试论证：当小球1碰后的速度方向未改变时，C点必在B点的前方。
随练3、 （1）在探究碰撞中的不变量时，采用如图所示的实验装置，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不
放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录重锤位置和各小球落点的平均
位置依次为O、A、B、C，则下列说法中正确的是________
A．第一、二次入射小球的落点依次是B、A
B．第一、二次入射小球的落点依次是C、B
C．第二次入射小球和被碰小球落地时间相同
D．第二次入射小球和被碰小球落地时间不相同
（2）入射小球1与被碰小球2直径相同，它们的质量m 和m 的关系应是m________m
1 2 1 2
（3）安装和调整实验装置的要求是：斜槽末端切线①________；入射小球每次应从②________释放。
（4）设入射小球被碰小球的质量分别为m、m，不放球m，球m 从槽上滚下，落到B，与O点距离记为OB；
1 2 2 1
放上球m，落点分别为A和C，与O点距离分别记为OA和OC，则验证两球撞前后动量守恒的表达式为________。
2随练 4、 某兴趣小组设计了一个寻求碰撞前后不变量的实验。实验器材有：打点计时器、低压交流电源
（f=50Hz）、纸带、刻度尺、表面光滑的平直金属轨道、带撞针的小车甲、带橡皮泥的小车乙、天平。
该小组实验的主要步骤有：
A．用天平测出甲的质量m =0.50kg，乙的质量m =0.25kg
1 2
B．更换纸带重复操作三次
C．接通电源，并给甲车一定的初速度口甲
D．将平直轨道放在水平桌面上，在其一端固定打点计时器，连接电源
E．将小车甲靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，将小车乙静止地放在平直轨道中间位置
（1）上述实验步骤合理的顺序为_______________，
（2）从打下的纸带中，选取比较理想的一条，如下图所示，请补充完成下表（均保留两位有效数字）
（3）根据以上数据寻找出碰撞前后不变量的表达式为_______________________.
动量守恒定律的实验创新
例题1、 气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨
上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒
定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量m 、m ；
A B
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L；
1
e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时
计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t 和t。
1 2（1）实验中还应测量的物理量及其符号是________。
（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小
并不完全相等，产生误差的原因有________________________（至少答出两点）。
例题2、 某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律．装置固定在水平面上，圆弧形轨道下端切线水平．两球半
径相同，两球与水平面的动摩擦因数相同．实验时，先测出A、B两球的质量m 、m ，让球A多次从圆弧形轨道
A B
上某一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值x ，然后把球B静置于轨道下端水平部分，并将A从
0
轨道上同一位置由静止释放，并与B相碰，重复多次．
①为确保实验中球A不反向运动，则m 、m 应满足的关系是__________________________；
A B
②写出实验中还需要测量的物理量及符号：____________________________；
③若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式：___________________________；
④取m =2m ，x=1m，且A、B间为完全弹性碰撞，则B球滑行的距离为____________________．
A B 0
随练1、 利用如图所示的方式验证碰撞中的动量守恒。竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切，
先将质量均为m的滑块A、B分别从圆弧轨道的最高点无初速度释放（如图甲所示），测得滑块在水平桌面滑行
的距离均为x ；然后将滑块B放在圆弧轨道的最低点，再将A从圆弧轨道的最高点无初速度释放（如图乙所示），
1
测得碰后B沿桌而滑行的距离为x ，A沿桌而滑行的距离为x ，圆弧轨道的半径为R，A、B均可视为质点，重力
2 3
加速度为g。
（1）滑块A运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为________。
（2）若A和B的碰撞过程动量守恒，则x，x，x 应满足的关系是________
1 2 3
（3）若A和B发生弹性碰撞。则碰撞后瞬间A的速度为________，B的速度为________。
随练2、 用如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为 m 的钢球A用细线悬挂于O点，质量为m 的钢球B放
A B
在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线夹角为
α，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角β处，B球落到
地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的
落点．
（1）图中S应是B球初始位置到________的水平距离．
（2）为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测得的物理量有S和________．（用字母表示）
（3）用测得的物理量表示碰撞前后 A球、B球的动量：P ＝________．P ′＝________．P ＝________．P ′＝
A A B B
________．（当地的重力加速度为g）
随练3、 如图所示，把A，B两个小球用等长细线悬挂起来，一小球自然下垂，拉起另一个小球，放下时它们将
相碰，请你利用该实验方法验证动量守恒定律．（1）写出该实验必须测量的物理量（并设定表示相应物理量的字母）：______________________；
（2）用你所设定的字母写出验证动量守恒定律表达式：______________________；
（3）请你写出一条减小实验误差的建议：______________________．
随练4、 用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示，已知闪光
时间间隔为△t=0.02s，闪光本身持续时间极短，已知在这4次闪光的时间内A、B均在0～80cm范围内且第一次闪
光时，A恰好过x=55cm处，B恰好过x=70cm处，则由图可知：
（1）两滑块在x= cm处相碰．
（2）两滑块在第一次闪光后t= s时发生碰撞．
（3）若碰撞过程中满足动量守恒，则A、B两滑块的质量比为 ．
拓展
1、 （多选）我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3000m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前
站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲
出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（ ）
A.相互作用的过程中甲与乙组成的系统动量守恒
B.甲、乙的动量变化大小不相等
C.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律
D.甲的动能增加量不等于乙的动能减少量
2、 下列情况中系统动量守恒的是（ ）
①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统
②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统
③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统
④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统．
A.只有① B.①和② C.①和③ D.①和③④
3、 如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高．
现让小滑块m从A点静止下滑，则（ ）
A.m不能到达小车上的B点B.m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C.m从A到B的过程中小车一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零
D.M与m组成的系统机械能守恒，动量守恒
4、 两辆小车上分别固定两条条形磁铁，两磁铁的N极相对。两车总质量分别为m ＝3kg和m ＝2kg，沿光滑
甲 乙
水平面上的一条直线相向运动，以向右为正方向，某时刻速度分别为v ＝1.6m/s和v ＝－0.4m/s。由于磁场力的
甲 乙
作用，两车始终没有直接接触。两车距离最近时，乙车的速度 v＝_______m／s；当乙车的速度为向右0.2m/s时，
甲车速度 ＝________m/s。
5、 如图所示,质量为M的盒子放在光滑的水平面上,盒子内表面不光滑,盒内放有一块质量为m的物体,某时刻给物
体一个水平向右的初速度v ,那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后（ ）
0
A.两者的速度均为零
B.两者的速度总不会相等
mv
C.盒子的最终速度为 0 ,方向水平向右
M
mv
D.盒子的最终速度为 0 ,方向水平向右
M+m
6、 如图，质量为M的小船在平静水面上以速率 向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相
对水面速率v水平向左跃入水中，忽略水的阻力，救生员跃出后小船的速率为（ ）
A. B. C. D.
7、[多选题] 如图所示，质量为m的人，站在质量为M的车的一端，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以
不计时，人由一端走到另一端的过程中（ ）
A.人在车上行走的平均速度越大而车在地上移动的距离越小
B.不管人以怎样的速度走到另一端，车在地上移动的距离都一样
C.人在车上走时，若人相对车突然停止，则车沿与人行速度相反的方向作匀速直线运动
D.人在车上行走突然加速前进时，则车也会突然加速运动
8、 气垫导轨是一种实验辅助仪器，利用它可以非常精确地完成多个高中物理实验，滑块在导轨上运动时，可认
为 不 受 摩 擦 阻 力 ， 现 利 用 气 垫 导 轨 验 证 动 量 守 恒 定 律 , 实 验 装 置 如 图
（1）对导轨进行调节平衡，使气垫导轨和光电门都正常工作，在导轨上只放置滑块 a．调整调节旋钮，轻推滑块，
观察滑块通过两光电门的时间，当_______时，说明导轨已经水平．
（2）使用天平测得滑块a、b质量分别为m、m ，然后按如图所示方式放在气垫导轨上．使滑块a获得向右的速
a b
度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞并粘在一起，遮光条通过光电门1、2的时间分别为t 、t ，则上述
1 2
物理量间如果满足关系式_______，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒．
9、 如图所示，某同学用图装置做验证动量守恒定律的实验。先将 a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，
在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，
让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。（1）本实验必须测量的物理量有________。
A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B．小球a、b的质量m、m
a b
C．小球a、b的半径r
D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC
F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
（2）小球a、b的质量m，m 应该满足的关系是________。
a b
（3）让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，下列说法正确的是________。
A．两小球碰后到落地在空中运动时间相同
B．为保证实验成功，斜槽轨道应尽量光滑
C．两小球碰后，小球a的落地点是图中水平面上的A点
D．两小球碰后，小球b的落地点是图中水平面上B点
（4）按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是________________。
10、 某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，其操作步骤如下：
A．将操作台调为水平；
B．用天平测出滑块A、B的质量m 、m ；
A B
C．用细线将滑块A、B连接，滑块A、B紧靠在操作台边缘，使A、B间的弹簧处于压缩状态；
D．剪断细线，滑块A、B均做平抛运动，记录A、B滑块的落地点M、N；
E．用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x 、x ；
1 2
F．用刻度尺测出操作台面距地面的高度h．
（1）上述步骤中，多余的步骤是________．
（2）如果动量守恒，须满足的关系是________（用测量量表示）．
11、 用如图所示的装置来验证动量守恒定律，质量为m 的钢球A用细线悬挂于O点，质量为m 的钢球B放在离
A B
地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线夹角为α，A
球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角β处，B球落到地面上，
地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点。落点中
心与B球初始位置的水平距离为s，重力加速度为g。
（1）用测得的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量：p ＝________，p ′＝________；p ＝________，p ′＝
A A B B
________。
（2）根据测得的物理量，两球碰撞过程动量守恒的表达式为________。答案解析
动量守恒定律的理解和应用
动量守恒条件的理解
例题1、
【答案】 D
【解析】 A．枪和子弹组成的系统，由于小车对枪有外力，枪和弹组成的系统外力之和不为零，所以动量不守恒，
故A错误；
B．枪和小车组成的系统，由于子弹对枪有作用力，导致枪和车组成的系统外力之和不为零，所以动量不守恒，故
B错误；
C．小车、枪和子弹组成的系统，在整个过程中所受合外力为零，系统动量守恒，故C错误，D正确．
例题2、
【答案】 A C D
【解析】 A．若两手同时放开A、B两车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，则系统
总动量为零，故A正确；
B．放开左手还没放开右手时，两车与弹簧组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，放开右手以后，系统
受合外力为零，系统动量守恒，故B错误；
C．先放开左手，再放开右手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量向左，系统总动量向左，故C正确；
D．无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都
保持不变，如果同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量不为零，则系统的总动量不一定为零，
故D正确．
例题3、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 AB、撤去F后，木块A离开竖直墙前，竖直方向两物体所受的重力与水平面的支持力平衡，合力为零；
而墙对A有向右的弹力，所以系统的合外力不为零，系统的动量不守恒。这个过程中，只有弹簧的弹力对 B做功，
系统的机械能守恒。故A错误，B正确。
CD、A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，所以系统所受的合外力为零，系统的动量守
恒，只有弹簧的弹力做功，系统机械能也守恒。故C正确、D错误。
随练1、
【答案】 B C
【解析】 A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，故A错误；
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，故B正确；
C．因两物体之后不受外力，故小球脱离弧形槽后，槽向后做匀速运动，而小球反弹后也会做匀速运动，故C正确；
D．小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，
小球被反弹后球与槽的速度相等，小球不能滑到槽上，不能达到高度h，故D错误．
随练2、
【答案】 A C
【解析】 A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，在细绳被剪断后，弹簧释放的过程中，A、B所受的滑动摩擦
力方向相反，则对于A、B组成的系统所受的合外力为零，动量守恒；对三个物体组成的系统，竖直方向上重力与
支持力平衡，水平方向不受外力，合外力为零，所以A、B、C组成的系统动量也守恒，故A正确．
BC．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，在细绳被剪断后，弹簧释放的过程中，A、B所受的滑动摩擦力方向
相反，则对于A、B组成的系统所受的合外力不为零，动量不守恒，但对三个物体组成的系统，合外力为零，A、
B、C组成的系统动量仍守恒，故B错误，C正确．
D．当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B系统动量守恒，当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B
系统动量不守恒，故D错误．随练3、
【答案】 D
【解析】 此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中水平方向受到墙壁对系统的向右的作用力，
所以系统的动量不守恒；子弹在进入木块的过程中，子弹相对于木块有一定的位移，所以子弹与木块组成的系统
有一定的动能损失，所以系统的机械能也不守恒．故D正确，ABC错误．
故选：D．
动量守恒定律的基本应用
例题1、
【答案】 A
【解析】 系统动量守恒，以甲溜冰者的运动方向为正方向，
由动量守恒定律得：（M ＋m）v －M v ＝M ×0＋（M ＋m）v，解得：v＝0。
甲 0 乙 0 乙 甲
例题2、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A、在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒。炸裂前物体的速度沿水平方向，炸裂后a
的速度沿原来的水平方向，根据动量守恒定律判断出来b的速度一定沿水平方向，但不一定与原速度方向相反，
取决于a的动量与物体原来动量的大小关系。故A错误。
B、a、b都做平抛运动，飞行时间相同，由于初速度大小关系无法判断，所以a飞行的水平距离不一定比b的大。
故B错误。
C、a、b都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，飞行时间一定相同，a，b一定同时到达水平
地面。故C正确。
D、在炸裂过程中，a，b受到爆炸力大小相等，作用时间相同，则爆炸力的冲量大小一定相等。故D正确。
例题3、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 A、A、B系统动量守恒，以向右为正反方向，由动量守恒定律得：Mv－mv ＝（M＋m）v，代入数据
0 0
解得：v＝1m/s，故A正确；
B、木块A先向左做减速运动，速度减为零后反向向右做加速运动，最后木块与木板一起做匀速直线运动；
木块与木板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
当木块A的速度间为零过程中：Mv－mv ＝Mv
0 0 B
解得：v ＝1.5m/s，
B
则木块加速运动时间内，木板的速度：1m/s＜v ＜1.5m/s，故B错误；
木板
C、向右为正方向，对A，由动量定理得：I＝mv－mv ＝1×1－1×（－3）＝4N•s，故C错误；
0
D、向右为正方向，对B，由动量定理得：I＝Mv－Mv＝2×1－2×3＝－4N•s，负号表示方向向左，故D正确．
0
随练1、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 A、取向左为正，根据动量守恒定律可得Mv－mv＝（m＋M）v′，解得：v′＝2m/s，所以木板和滑块最
终一起以2m/s的速度向左做匀速运动，故A正确；
B、取向左为正，根据动量守恒定律可得Mv－mv＝Mv，解得： ，所以当滑块的速度为零时，木板的速
1
度为 m/s，故B错误；
CD、当木板的速度为2.4m/s＜ m/s时，说明滑块已经开始向左加速运动，故C正确、D错误；
随练2、
【答案】 B
【解析】 根据动量守恒定律得，Mv＝mv＋mv。
0 1 1 2 2
0.6×10＝0.2×250＋0.4×v，解得v＝－110m/s。负号表示方向，与v 反向。故B正确，A、C、D错误。
2 2 0
随练3、
【答案】 B【解析】 A、A和B所受的合力都等于弹簧的弹力，所以合力大小相等，故A错误。
B、弹簧在恢复原长的过程中，两滑块组成的系统动量守恒，规定向左为正方向，故：
m v ＋m （－v ）＝0
A A B B
据题：m ＝2m ，则得 ，故B正确。
A B
C、根据牛顿第二定律F＝ma，知A、B的加速度与质量成反比，所以A的加速度小于B的加速度，故C错误。
D、根据系统的动量守恒得：P－P ＝0，可得，P＝P ，即A的动量与于B的动量大小相等，故D错误。
A B A B
随练4、
【答案】 （1）动量守恒；因为m和M组成的系统在水平方向不受外力
（2）1m/s
（3）1.25m
【解析】 （1）动量守恒，因为m和M组成的系统在水平方向不受外力。
（2）根据动量守恒定律
mv ＝（m＋M）v
0
解得v＝mv /（m＋M）＝1m/s
0
（2）设s 、s 分别表示物体与小车静止前所经过的路程，则
1 2
物体在小车滑行的距离为s＝s －s ＝1.25m
1 2
应用动量守恒定律解决人船模型问题
例题1、[多选题]
【答案】 A B D
【解析】 暂无解析
例题2、
【答案】 B
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】
【解析】 设蛙水平跳出速度为 ，小车后退速度为 ，则与蛙在车作用过程中，系统水平方向动量守恒，则
(以 方向为正）．
在蛙未落至桌面前，小车以 做匀速运动，设 内走 ，则
( 为对地位移）．
在 时间内，蛙做平抛运动，根据平抛运动规律，即
，蛙对地的水平位移应为 ，而至少应为 ．
解以上各式得 ．
随练1、
【答案】 A
【解析】 根据水平方向上动量守恒，小物体在 时系统速度为零，在 点时系统速度仍为零. 根据能量守恒定律，小
物体从 到 的过程中，小物体的重力势能全部转化为内能(摩擦力消耗掉)，即 化简得 ，故A对，
BCD错．
故选：A．
随练2、
【答案】 A【解析】 两人和车所组成的系统原动量为6mv，方向向右。
当甲、乙两人以相对于地面相同的速率向相反的方向水平跳离小车时，甲、乙两人的动量和为零，根据动量守恒
定律得：6mv ＝4mv ＋mv′－mv′v ＝1.5v；故A正确，BCD错误。
0 车 车 0
随练3、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 假设木排向右后退，运动时间为t。取向右方向为正方向。
则甲的平均速度 ，乙的平均速度为 ，M的平均速度为
根据动量守恒定律得
m v ＋m v ＋MV＝0
1 1 2 2
代入得到
解得
A、D根据上述表达式可知，若 ，s＜0，说明木排向左运动，位移大小 ．故A正确，D
错误。
B、若 ，s＞0，说明木排向右运动，位移大小 ．故B正确。
C、若 ，s＝0．故C正确。
随练4、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 车、人、枪、靶和 颗子弹组成的系统动量守恒，系统初动量为 0，故末动量为0，A错误；每发子弹
打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发，因此每次射击，以一颗子弹和车、人、枪、靶、
颗子弹为研究对象，动量守恒，则： ，由位移关系有： ，解得
，故C正确；每射击一次，车子都会右移，故B正确．
随练5、
【答案】 （1） （2） ，狗最多能跳上雪橇3次
【解析】 (1)设雪橇运动的方向为正方向．狗第1次跳下雪橇后雪橇相对地面的速度为 ，则此时狗相对于地面
的速度为 ，
由于雪橇和地面之间的摩擦忽略不计，故狗和雪橇组成的系统水平向动量守恒，
根据动量守恒定律，有 …①
设狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为 ，
由于此时狗和雪橇组成的系统水平向动量仍然守恒，则有 …②
联立①②两式可得 …③
将 代入③式可得
(2)设雪橇运动的方向为正方向．狗第 次跳下雪橇后雪橇的速度为 ，则狗第 次跳上雪橇后的速度
，
满足 …④
这样，狗 次跳下雪橇后，雪橇的速度为 满足
…⑤解得
狗追不上雪橇的条件是
可化为
最后可求得
代入数据，得
故狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为
实验：验证动量守恒定律
验证动量守恒定律
例题1、
【答案】 （1）先接通打点计时器的电源；放开滑块
（2） ；
（3）纸带与打点计时器限位孔有摩擦
【解析】 （ ）为了打点稳定，实验时应选接通打点计时器的电源，再放开滑块 ．
（ ）作用前系统的总动量为滑块 的动量，
， ，
．
作用后系统的总动量为滑块 和滑块 的动量和，且此时两滑块具有相同的速度 ， ，
．
（ ）存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦．
例题2、
【答案】 （1）使斜槽末端切线水平
（2）＞
（3）BD
（4）46.42；ms ＝ms ＋m s
a OB a OA b OB
【解析】 （1）小球离开斜槽后做平抛运动，为保证小球离开斜槽后做平抛运动，在安装斜槽轨道时，要注意使
斜槽末端切线水平。
（2）为了防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：m＞m 。
a b
（3）如果碰撞过程系统动量守恒定律，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv＝mv'＋m v ′，
a a a a b b
小球离开斜槽后做平抛运动的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，两边同乘以时间t，
mvt＝mv't＋m v ′t
a a a a b b
则有：ms ＝ms ＋m s ，
a OB a OA b OB
则实验需要测量两球的质量、O点到A、B、C各点的距离s 、s 、s ；
OA OB OC
（4）由图示刻度尺可知，其分度值为1mm，O、B间的距离为：46.42cm；
由（3）可知，实验需要验证的表达式为：ms ＝ms ＋m s 。
a OB a OA b OB
例题3、
【答案】 （1）＞；BC（2）C
（3）m•OP＝m•OM＋m•ON；m•OP2＝m•OM 2＋m•ON2
1 1 2 1 1 2
（4）OP；OM和ON
（5）m•OP＝m•OM′＋m•ON′
1 1 2
【解析】 （1）为了防止入射球碰后反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量；
小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间相同，小球的水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水
平位移代替小球的初速度，实验需要验证：
mv＝mv＋mv，因小球均做平抛运动，下落时间相同，则可知水平位移x＝vt，因此可以直接用水平位移代替
1 0 1 1 2 2
速度进行验证，故有mOP＝mOD＋mON，实验需要测量小球的质量、小球落地点的位置，测量质量需要天平，
1 1 2
测量小球落地点的位置需要毫米刻度尺，因此需要的实验器材有：BC；
（2）A、由于各种偶然因素，如所受阻力不同等，小球的落点不可能完全重合，落点应当比较集中，但不是出现
了错误；故AB错误；
C、由于落点比较密集，又较多，每次测量距离很难，故确定落点平均位置的方法是最小圆法，即用尽可能最小的
圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的平均位置。故C错误；
D、仅调节斜槽上固定位置C，它的位置越低，由于水平速度越小，则线段OP的长度越小，故D错误。
（3）若两球相碰前后的动量守恒，则mv＝mv＋mv，又OP＝vt，OM＝vt，ON＝vt，代入得：mOP＝
1 0 1 1 2 2 0 1 2 1
mOM＋mON
1 2
若碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒，则： ，代入得；mOP2＝mOM2＋mON2
1 1 2
（4）根据实验原理可知，OP是放一个小球时的水平射程，小球的速度与质量无关，故OP与质量无关；而碰后两
球的速度与两球的质量有关，所以碰后水平射程与质量有关；
（5）如图所示，连接OP、OM、ON，作出M、N在OP方向上的投影点M′、N′，如图所示。分别测量出OP、
OM′、ON′的长度。
若在实验误差允许范围内，满足关系式：m•OP＝m•OM′＋m•ON′，则可以认为两小球碰撞前后在OP方向上动量
1 1 2
守恒。
随练1、
【答案】 （1）B
（2）C
（3）A
【解析】 （1）本实验要验证的动量守恒的式子是：mv＝mv′＋mv′
1 1 1 1 2 2
要测量质量和速度，平抛运动过程中下降的高度相同，则所用时间相同，所以在等式两边同乘以t，则但速度是由
水平位移来代替的，所以时间相同不用测量，高度不用测量，故B正确，AC错误。
（2）碰撞的机械能损失，不会影响动量守恒，那么出现此种结论只能是第二次滑下时，比第一次滑下时低一些，
故C正确，AB错误；
（3）根据弹性碰撞的公式，碰撞后两球的速度为： ， ，显然v－v＝v，因平抛运动
2 1 0
中的时间相等，所以有OP＝ON－OM，故A正确，BC错误。
随练2、
【答案】 （1）B
（2）①相同；②B
（3）改变；不变
（4）B
（5）BD
（6）见解析
【解析】 （6）设小球1碰撞前后瞬间的速度分别为v 、v ，小球2碰后瞬间的速度为v ，根据动量守恒定律
0 1 2
mv＝mv＋mv
1 0 1 1 2 2
碰撞过程中机械能守恒
整理可得v＝v＋v
2 0 1
当v 与v 同向时，v 大于v，故C点必在B点的前方。
1 0 2 0随练3、
【答案】 （1）AC
（2）大于
（3）①水平；②同一高度静止
（4）mOB＝mOA＋mOC
1 1 2
【解析】 （1）A、入射小球和被碰小球相撞后，被碰小球的速度增大，入射小球的速度减小，碰前碰后都做平
抛运动，高度相同，落地时间相同，所以B点是没有碰时入射小球的落地点，A点是碰后入射小球的落地点，C
碰后被碰小球的落地点，故A正确，B错误；
C、碰后都做平抛运动，竖直高度相同，所以第二次入射小球和被碰小球将同时落地，故C正确，D错误；
（2）为了防止入射球反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量；
（3）实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度且只受重力作用。所以斜槽轨道必须要水平，
至于是否光滑没有影响，只要能抛出就行。为确保有相同的水平初速度，所以要求从同一位置无初速度释放。
（4）小球做平抛运动，高度决定时间，故时间相等，设为t，则有
OB＝v t
10
OA＝vt
1
OC＝vt
2
根据动量守恒得：mv ＝mv＋mv，将以上各式代入可得：
1 10 1 1 2 2
mv t＝mvt＋mvt，
1 10 1 1 2 2
即mOB＝mOA＋mOC；
1 1 2
随练4、
【答案】 （1）ADECB
甲车 乙车 甲乙整体
m/kg 0.50 0.25 0.75
v/(m·s－1) 3.0 0 2.0
6.0 0 2.7
mv 1.5 0 1.5
mv2 4.5 0 3.0
（2）
（3）m v ＋m v ＝（m ＋m ）v 或m v ＝（m ＋m ）v
甲 甲 乙 乙 甲 乙 共 甲 甲 甲 乙 共
【解析】 （1）先进行实验准备测物体质量A，放置轨道D、摆放物体E，然后进行实验C，重复实验B，所以
合理顺序为ADECB。
（2）AC段是碰撞前甲车的运动，打点时间间距为0.02s，所以v ＝3 m/s， ＝6.0，mv＝1.5，mv2＝4.5；FH段
甲
是碰撞后甲、乙整体的运动情况，所以v ＝ m/s＝2 m/s， ＝2.7，mv＝1.5，mv2＝3.0。
甲乙
（3）通过数据分析，可得不变量的表达式为m v ＝（m ＋m ）v 或m v ＋m v ＝（m ＋m ）v 。
甲 甲 甲 乙 共 甲 甲 乙 乙 甲 乙 共
动量守恒定律的实验创新
例题1、
【答案】 （1）B的右端至D板的距离L
2
（2） ；①L、L、t、t、m 、m 的数据测量误差，②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程
1 2 1 2 A B【解析】 （1）因系统水平方向动量守恒即：m v －m V ＝0，由于系统不受摩擦，故滑块在水平方向做匀速直
A A B B
线运动故有： ，
所以还要测量的物理量是：B的右端至D板的距离L。
2
（2）若要验证动量守恒定律则：m v －m V ＝0，带入得： ；
A A B B
（3）由实验原理与实验步骤可知，产生误差的原因：
①L、L、t、t、m 、m 的数据测量误差；
1 2 1 2 A B
②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；
③滑块并不是做标准的匀速直线运动滑块与导轨间有少许摩擦力。
④气垫导轨不完全水平。
例题2、
【答案】 ①m ＞m
A B
②碰撞后A、B球在水平面滑行的距离：x 、x
A B
③m =m +m
A A B
④ m．
【解析】 ①为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：m ＞m ；
A B
②碰撞后两球做减速运动，设碰撞后的速度为：v 、v ，
A B
由动能定理得：﹣μm gx=0﹣ m v2，v= ，
A 0 A 0 0
﹣μm gx =0﹣ m v 2，v = ，
A A A A A
﹣μm gx =0﹣ m v 2，v = ，
B B B B B
如果碰撞过程动量守恒，则：m v=m v +m v ，
A 0 A A B B
即：m =m +m ，
A A B
整理得：m =m +m ，
A A B
实验需要测量碰撞后A、B球在水平面滑行的距离：x 、x ．
A B
③由②可知，若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式为：
m =m +m ．
A A B
④如果碰撞过程是完全弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m =m +m ，
A A B
由机械能守恒定律得： m （ ）2= m （ ）2+ m （ ）2，
A A B
已知：m =2m ，x=1m，
A B 0
解得：x = m；
B
故答案为：①m ＞m ；②碰撞后A、B球在水平面滑行的距离：x 、x ；③m =m +m ；④
A B A B A A B
m．
随练1、
【答案】 （1）3mg
（2）
（3）0；
【解析】 （1）滑块A在圆弧轨道上下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：，
在圆弧轨道最低点，由牛顿第二定律得：
，
解得：F＝3mg，由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为：
F′＝F＝3mg；
（2）滑块在水平轨道运动过程，由动能定理得：
对滑块A：
，
对B： ，
如果碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv ＝mv ′＋mv ，
A A B
解得： ；
（3）A、B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv ＝mv ′＋mv ，
A A B
由机械能守恒定律得：
，
解得：v ′＝0， 。
A
随练2、
【答案】 （1）落地点
（2）m 、m 、α、β、H、L、S
A B
（3） ； ；0；
【解析】 （1）B球离开小支柱后做平抛运动，S是B球做平抛运动的水平位移，即：B球初始位置到落地点的
水平距离．
（2）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
，
解得： ，
则
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，
由机械能守恒定律得： ，
解得
；
碰前小球B静止，则P ＝0；
B
碰撞后B球做平抛运动，水平方向：S＝v ′t，竖直方向 ，
B
解得 ，则碰后B球的动量 ；
由动量守恒定律可知，实验需要验证的表达式为：，
实验需要测量的量有：m ；m ；α；β；H；L；S．
A B
随练3、
【答案】 （1）AB两个小球的质量m 、m ，释放A球前细线与竖直方向的夹角α，碰撞后AB上升到最高点时细
1 2
线与竖直方向的夹角β、γ．
（2）
（3）适当增加细线的长度
【解析】 暂无解析
随练4、
【答案】 （1）60；（2） ；（3）2：3
【解析】 （1）碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x=60cm处．
（2）碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为v ′，
A
所以v ′•△t=20，
A
碰撞到第二次闪光时A向左运动10cm，时间为t′
有v ′•t′=10，
A
第一次闪光到发生碰撞时间为t，
有t+t′=△t，
得t=
（3）碰撞前，A的速度大小为：v = ；B的速度大小为v = ；
A B
碰撞后，A的速度v′ = ，取向左为正方向，
A
则由动量守恒定律可知：
m v′ =m v ﹣m v
A A A A B B
解得：m ：m =2：3
A B
拓展
1、
【答案】 A D
【解析】 A、因忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，所以在相互作用的过程中甲与乙组成的系统合外
力为零，系统动量守恒．故A正确．
B、根据动量守恒定律知：ΔP＝0，即有ΔP +ΔP ＝0，则得ΔP ＝﹣ΔP ，即甲、乙的动量变化一定大小相等、
甲 乙 甲 乙
方向相反．故B错误．
C、在相互作用的过程中，乙要消耗体内的化学能，化学能转化为机械能，所以系统的机械能不守恒，故C错误．
D、由于乙推甲的过程中，要消耗体能转化为系统的动能，根据能量守恒定律知，系统总动能增加，则甲的动能增
加量不等于乙的动能减少量．故D正确．
故选：AD．
2、
【答案】 B
【解析】 ①小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统，受到的合外力为零，系统
动量守恒．故①正确；
②子弹射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统，系统所受外力之和为零，系统动量守恒．故
②正确；
③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统受墙角的作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量
不守恒．故③错误；④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统，所受的
合外力不为零，系统动量不守恒，故④错误；
综上可知，B正确，ACD错误．
3、
【答案】 C
【解析】 A、M和m组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒所以m恰能达到小车上的B点，到达B点时小
车与滑块的速度都是0，故A错误；
B、M和m组成的系统水平方向动量守恒，m从A到C的过程中以及m从C到B的过程中m一直向右运动，所以
M一直向左运动，m到达B的瞬间，M与m速度都为零，故B错误，C正确；
D、小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖
直方向有加速度，合力不为零，所以系统动量不守恒。M和m组成的系统机械能守恒，故D错误。
4、
【答案】 0.8；1.2
【解析】 两车距离最近时，甲乙共速，根据动量守恒有：m v －m v ＝（m －m ）v，代入数据解得：v
乙 乙 乙 乙 甲 乙
＝0.8m/s；当乙车的速度为向右 0.2m/s时，根据动量守恒有： ，代入数据解得：
。
5、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
6、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
7、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 AB、人与车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律
得：
mv ﹣Mv =0，解得：v = v ；
人 车 车 人
设车在地上移动的距离为x，车的长度为L，则v = ，v =
车 人
联立解得 x=
可知，不管人以怎样的速度走到另一端，车在地上移动的距离都一样，故A错误，B正确．
C、人在车上走时，若人相对车突然停止，设人和车共同速度为 v，则0=（m+M）v，得v=0，即车将停止运动，故
C错误．
D、由v = v ，知车速与人速成正比，当人在车上行走突然加速前进时，则车也会突然加速运动．故D正确；
车 人
故选：BD
8、
【答案】 （1）滑块a通过两个光电门所用时间相等；
（2）
【解析】 解：（1）如果导轨水平滑块a将在上面做匀速运动，因此通过两个光电门所用的时间相等；
（2）根据动量守恒定律可知，mv=（m+m）v
a 1 a b 2
根据速度公式可知v= ；v= ；
1 2
代入上式可得应满足的公式为：
9、【答案】 （1）BE
（2）
（3）AC
（4）
【解析】 （1）要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速
度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替。所以需要测量的量为：小球a、b的质量m、m ，记
a b
录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC。
（2）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有mv＝mv＋mv
a 0 a 1 b 2
在碰撞过程中动能守恒，故有 mv2＝ mv2＋ mv2
a 0 a 1 b 2
解得
要碰后a的速度v＞0，即m－m＞0，m＞m
1 a b a b
（3）两小球碰后做平抛运动，竖直高度相同，则落地在空中运动时间相同，选项A正确；斜槽轨道是否光滑，对
实验无影响，只要到达底端的速度相等即可，选项B错误；两小球碰后，小球a的落地点是图中水平面上的A点，
选项C正确；两小球碰后，小球b的落地点是图中水平面上C点，选项D错误；故选AC.
（4）设落地时间为t，B为碰前入射小球落点的位置，A为碰后入射小球的位置，C为碰后被碰小球的位置，碰撞
前入射小球的速度 ；碰撞后入射小球的速度 ；碰撞后被碰小球的速度 ；若mv＝mv＋
a 1 b 3
mv 则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，代入数据得：m∙OB＝m∙OA＋m∙OC
a 2 a a b
10、
【答案】 （1）F
（2）m x ＝m x
A 1 B 2
【解析】 取小球A的初速度方向为正方向，两小球质量和平抛初速度分别为m 、m ，v 、v ，平抛运动的水平
A A 1 2
位移分别为x 、x ，平抛运动的时间为t．
1 2
需要验证的方程：0＝m v －m v
A 1 B 2
又 ，
代入得到m x ＝m x
A 1 B 2
故不需要用刻度尺测出操作台面距地面的高度h．所以多余的步骤是F；
11、
【答案】 （1） ； ；0；
（2）
【解析】 （1）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m gL（1－cosα） m v 2－0，解得： ，
A A A
则：P＝m v ＝ ；
A A A
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，由机械能守恒定律得：
－m gL（1－cosβ）＝ ，解得： ，P′＝m v ′＝ ；
A A A A
碰前小球B静止，则P ＝0；碰撞后B球做平抛运动，水平方向：S＝v ′t，竖直方向 ，
B B
解得：v ′＝S ，则碰后B球的动量：P ′＝m v ′＝m S ；
B B B B B
（2）以向左为正方向，如果碰撞过程系统动量守恒定律，由动量守恒定律得：
P＋P ＝P′＋P ′，即： ；
A B A B
