文档内容
第二讲 动量守恒定律及其应用
知识梳理
一、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：mv＋mv＝mv′＋mv′。
1 1 2 2 1 1 2 2
3．适用条件
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零。
(2)系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
(3)系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
二、碰撞、反冲、爆炸
1．碰撞
(1)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。
(2)分类
①弹性碰撞：碰撞后系统的机械能没有损失。
②非弹性碰撞：碰撞后系统的机械能有损失。
③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。
2．爆炸
与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。
3．反冲
(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，如发射炮弹、火箭
等。
(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力，动量守恒。
知识训练
考点一 动量守恒定律的理解和基本应用
1．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．
2．应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．
(3)规定正方向，确定初、末状态动量．
(4)由动量守恒定律列出方程．
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
例1、如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上．它们之间装有被压缩的
轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起．如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同．对
于小车A、B和弹簧组成的系统，烧断细线后下列说法正确的是( )
A．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒，机械能守恒
B．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒，机械能守恒
C．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量为零
D．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车做功不为零
例2、如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。假设水平地面光
滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是( )
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．当锤子的速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零
D．人、车和锤组成的系统动量守恒
例3、(多选)如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠
紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为 E。这时突然
撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
A．撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C．撤去F，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
D．撤去F，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为
例4、如图，质量为M的小车A停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为m的滑块B以初速度v
0
滑到小车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为( )
A．0 B．
C． D．
课堂随练
训练1、(2021·全国乙卷) 如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与
滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板
上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
训练2、(多选)(2021·甘肃天水期末)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块
并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静
止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒
B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒
C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒
D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒
训练3、如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．P对Q做功为零
B．P和Q之间相互作用力做功之和为零
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
训练4、(2019·江苏高考)质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板
与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为( )
A．v B．v
C．v D．v
考点二、碰撞问题
1．碰撞问题遵守的三条原则
(1)动量守恒：p＋p＝p′＋p′.
1 2 1 2
(2)动能不增加：E ＋E ≥E ′＋E ′.
k1 k2 k1 k2
(3)速度要符合实际情况
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v >v ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物
后 前
体同向运动，则应有v ′≥v ′.
前 后
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．
2．弹性碰撞的重要结论
以质量为m、速度为v 的小球与质量为m 的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
1 1 2
mv＝mv′＋mv′
1 1 1 1 2 2
mv2＝mv′2＋mv′2
1 1 1 1 2 2
联立解得：v′＝v，v′＝v
1 1 2 1
讨论：①若m＝m，则v′＝0，v′＝v(速度交换)；
1 2 1 2 1
②若m>m，则v′>0，v′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m≫m 时，v′≈v，v′≈2v；
1 2 1 2 1 2 1 1 2 1
③若m0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m≪m 时，v′≈－v，v′≈0.
1 2 1 2 1 2 1 1 2
3．物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，v
B
＝v，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，v ＝v.则碰后物体B的速度范围为：v≤v ≤v.
0 B 0 0 B 0
例1、A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m ＝1 kg，m ＝2 kg，v ＝6 m/s，v ＝2
A B A Bm/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )
A．v ′＝5 m/s，v ′＝2.5 m/s
A B
B．v ′＝2 m/s，v ′＝4 m/s
A B
C．v ′＝－4 m/s，v ′＝7 m/s
A B
D．v ′＝7 m/s，v ′＝1.5 m/s
A B
例2、(多选)(2022·肇庆第二次统一测试)质量为m的物块在光滑水平面上与质量为M的物块发生正碰，已
知碰撞前两物块动量相同，碰撞后质量为m的物块恰好静止，则两者质量之比可能为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
例3、已知质量相同的两个物体发生弹性正碰时速度交换。如图为“牛顿摆”，由五个相同的钢球紧挨着
悬挂在同一水平线上。拉起最左侧的球1并释放，由于相邻球间的碰撞，导致最右侧的球5被弹出，碰撞
时动能不损失。则( )
A．相邻球间碰撞属于非弹性碰撞
B．球5被弹起时，球4速度不为零
C．球5被弹起时，球1速度等于零
D．5个钢球组成的系统在整个运动过程中动量守恒
例4、(多选)如图所示，竖直放置的半径为R的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦．圆心O
点正下方放置质量为2m的小球A，质量为m的小球B以初速度v 向左运动，与小球A发生弹性碰撞．碰
0
后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球B的初速度v 可能为(重力加速度为g)( )
0
A．2 B．
C．2 D．
例5、如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在
木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则( )A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大
B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大
C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长
D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大
例7、(2021·北京高考)如图所示，小物块A、B的质量均为m＝0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以
水平速度v 与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h＝0.45 m，两
0
物块落地点距离轨道末端的水平距离为s＝0.30 m，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)两物块在空中运动的时间t；
(2)两物块碰前A的速度v 的大小；
0
(3)两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。
课堂随练
训练1、(2020·全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰
撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失
的机械能为( )
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
训练2、如图，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为M的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰
好在P点追到a球，Q点为OP间中点，则a、b两球质量之比M∶m为( )
A．3∶5 B．1∶3
C．2∶3 D．1∶2
训练 3、甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是 p ＝5 kg·m/s，p ＝7
1 2
kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m 与m 间的关系可能
1 2
是( )
A．m＝m B．2m＝m
1 2 1 2
C．4m＝m D．6m＝m
1 2 1 2
训练4、如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块 B静止在圆弧
轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径R＝1.8 m，小滑块的
质量关系是m ＝2m ，重力加速度g＝10 m/s2。则碰后小滑块B的速度大小不可能是( )
B A
A．5 m/s B．4 m/s
C．3 m/s D．2 m/s
训练5、(多选)A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，如图所示，a、b分别为A、B两球碰撞前的位移—
时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图象，若A球质量是m＝2 kg，则由图可知下列结论错误
的是( )
A．A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s
B．碰撞时A对B所施冲量为－4 N·s
C．碰撞前后A的动量变化为6 kg·m/s
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J训练6、如图所示，质量分别为m 和m 的两个小球叠放在一起，从高度为h处由静止释放，它们一起下
1 2
落，不计空气阻力。
(1)在下落过程中，两个小球之间是否存在相互作用力？请说明理由。
(2)已知h远大于两球半径，所有的碰撞都没有机械能损失，且碰撞前后小球都沿竖直方向运动，若碰撞后
m 恰处于平衡状态，求：
2
①落地前瞬间，两个小球的速度大小v；
0
②两个小球的质量之比m∶m；
1 2
③小球m 上升的最大高度H。
1
考点三、爆炸、反冲问题
1．反冲运动的三点说明
作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
2．爆炸现象的三个规律
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守
动量守恒
恒
动能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加
爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然
位置不变
从爆炸前的位置以新的动量开始运动
3．“人—船”模型
模型特点
(1)两物体相互作用过程满足动量守恒定律mv－mv＝0。
1 1 2 2(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人与船的位移比等于它们质量比的
倒数；人与船的平均速度(瞬时速度)比等于它们质量比的倒数，即＝＝。
(3)应用＝＝时要注意：v、v 和x、x 一般都是相对地面而言的。
1 2 1 2
例1、有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质
量。他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下
船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的
质量为( )
A． B．
C． D．
例2、(多选)如图所示，质量为4 kg的小车Q静止在光滑的水平面上，质量为 2 kg的可视为质点的小球P
用质量不计、长为0.75 m的细线拴接在小车上的固定竖直轻杆顶端的O点。现将小球拉至与O等高的位
置，且细线刚好绷直，拉起过程中小车静止，某时刻给小球一竖直向下的速度 v ＝3 m/s，重力加速度为g
0
＝10 m/s2，当细线第一次呈竖直状态时，下列说法正确的是( )
A．小车Q的位移大小为0.25 m
B．小球P的速度大小为2 m/s
C．小车Q的速度大小为2 m/s
D．小球下落过程中，细线对小球P做的功为7 J
例3、(2020·全国卷Ⅱ)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把
一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；
物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为 5.0 m/s
的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于 5.0 m/s，反弹的物块不
能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A．48 kg B．53 kg
C．58 kg D．63 kg
例4、质量m＝260 g的手榴弹从水平地面上以v ＝10 m/s的初速度斜向上抛出，上升到距地面h＝5 m的
0
最高点时爆炸，手榴弹除火药外的部分炸裂成质量相等的两块弹片，其中一块弹片自由下落到达地面，落
地时动能为5 J。重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计，火药燃烧充分，求：(1)手榴弹爆炸前瞬间的速度大小；
(2)手榴弹所装火药的质量；
(3)两块弹片落地点间的距离。
课堂随练
训练1、(2022·河南省模拟)解放军发出4枚“东风快递”(中程弹道导弹)，准确击中预定目标，发射导弹过
程可以简化为：将静止的质量为M(含燃料)的东风导弹点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 竖直
0
向下喷出质量为m的炽热气体，忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时东风导弹获得的速
度大小是( )
A． v B． v
0 0
C． v D． v
0 0
训练2、(多选)如图所示，绳长为l，小球质量为m ，小车质量为m ，将小球向右拉至水平后放手，则(水
1 2
平面光滑)( )
A．系统的总动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为
训练3、如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q(视为质点)的质
量为滑块P的质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为E 。现解除锁定，仍
k1
让Q从滑块顶端由静止释放，Q离开P时的动能为E ，则E 和E 的比值为( )
k2 k1 k2A． B．
C． D．
训练4、在光滑的水平面上有静止的物体A和B。物体A的质量是B的2倍，两物体与中间用细绳束缚的处
于压缩状态的轻质弹簧相连。当把细绳剪断，弹簧在恢复原长的过程中( )
A．A的速率是B的2倍
B．A的动量大小大于B的动量大小
C．A受到的合外力大于B受到的合外力
D．A、B组成的系统的总动量为零
训练5、(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零
时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E，且均沿竖直方向运
动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。 同步训练
1．(2022·江苏省高考模拟)质量为m的篮球以水平速度大小v撞击竖直篮板后，以水平速度大小v′被弹回，
已知v′
