08讲动量与动量守恒定律在电磁感应中的应用解析版_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_二轮复习_2023届高三物理二轮复习精讲精练（新高考）

2022-2023 高考物理二轮复习（新高考） 08讲 动量与动量守恒定律在电磁感应中的应用  动量与动量守恒定律在电磁感应中的应用的思维导图  重难点突破 一. 动量定理在电磁感应现象中的应用: 导体棒在感应电流所引起的安培力作用下运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移 x时常用动量定理求解． 二. 动量守恒定律在电磁感应中的应用： 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩 擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便．  考点应用 1.水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v，质量为m，电阻不计，匀强 0 磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，常用的计算：－BLΔt＝0－mv，q＝Δt，q＝ 0 －Δt＝0－mv，x＝Δt＝ 0 例1：如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻， 整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂 直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为 μ。现杆在水平向左、垂直于杆 的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂 直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g，则此过程错误的是（ ） A．杆的速度最大值为 B．流过电阻R的电荷量为 C．从静止到速度恰好达到最大经历的时间 D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 【答案】A 【详解】A．当杆的速度达到最大时，安培力为 此时杆受力平衡，则有F-μmg-F安=0解得 A错误，符合题意； B．流过电阻R的电荷量为 B正确，不符合题意； C．根据动量定理有 ， 结合上述解得 C正确，不符合题意； D．对于杆从静止到速度达到最大的过程，根据动能定理，恒力 F、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆动 能的变化量，由于摩擦力做负功，所以恒力F、安培力做功的代数和大于杆动能的变化量，D正确，不符 合题意。故选A。 跟踪训练1：（2022届江苏省苏锡常镇四市高三（下）教学情况调研二物理试题）如图所示，两光滑平行 长直导轨，间距为d，放置在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直，两质量都为m、电 阻都为r的导体棒 、 垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，两棒两导体棒距离足够远， 静止， 以 初速度 向右运动，不计导轨电阻，忽略感生电流产生的磁场，则（ ） A．导体棒 的最终速度为 B．导体棒 产生的焦耳热为 C．通过导体棒横截面的电量为 D．两导体棒的初始距离最小为 【答案】D 【详解】A．根据楞次定律，导体棒 、 最终以相同的速度匀速直线运动，设共同速度为 ，水平向右 为正方向，根据动量守恒定律可得 解得 故A错误； B．设导体棒 、 在整个过程中产生的焦耳热为 ，根据能量守恒定律可得 解得 导体棒 、 的电阻都为r，因此导体棒 产生的焦耳热为 故B错误； C．对导体棒 ，由动量定理得 因为 ，故 因此通过导体棒横截面的电量为 故C错误； D．当导体棒 、 速度相等时距离为零，则两棒初始距离最小，设最小初始距离为l，则通过导体棒横截 面的电量 解得 故D正确。故选D。 2.间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒， 当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v时，常用的计算： －BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt －Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝Δt 例2：（2023新教材高考物理复习单元素养评价（十二））如图甲所示，两固定平行且光滑金属轨道 MN、PQ与水平面的夹角θ=37°，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～9.9Ω，导轨所在空间存在 匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为B=0.5T。质量为m的金属杆ab水平放置在 轨道上，其接入电路的阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vmax。改变电阻箱的阻值R，得到 vmax与R的关系如图乙所示。已知轨道间距为L=2m，重力加速度g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计， sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（ ） A．金属杆滑动时回路中产生的感应电流的方向是abMpa B．金属杆的质量m=0.5kg C．金属杆接入电路的阻值r=2Ω D．当R=2Ω时，杆ab匀速下滑过程中R两端的电压为8V 【答案】C 【详解】A．金属杆滑动时，穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律知回路中感应电流的方向是 aPMba，故A错误； BC．杆运动的最大速度为vmax时，杆切割磁感线产生的感应电动势为 由闭合电路的欧姆定律得 杆达到最大速度时受力平衡，满足 解得vmax= R＋ r 结合图乙可知 解得m= kg，r=2Ω 故B错误，C正确；D．当R=2Ω时，金属杆ab匀速下滑过程中有 解得通过R的电流I′=2A 所以R两端的电压为U=I′R=2×2V=4V 故D错误。 故选C。 跟踪训练2：（2022秋·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学阶段练习）如图所示，两根平行光滑金属导轨的间距为 d=lm，导轨平面与水平面成θ=30°角，其底端接有阻值为R=2Ω的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感 应强度大小为B=2T的匀强磁场中，一质量为m=1kg(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导 轨保持良好接触，现杆在沿导轨平面向上、垂直于杆的恒力F=10N作用下从静止开始沿导轨向上运动，当 运动距离为L=6m时速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．导体杆的电阻为r=2Ω，导轨电 阻不计(取g=10m/s2)，在此过程中（ ） A．杆的速度最大值为5m/s B．流过电阻R的电荷量为6C C．导体杆两端电压的最大值为10V D．安培力对导体杆的冲量大小为6N·s 【答案】AD 【详解】A．设杆的最大速度为 ，根据平衡条件得 代入数据解得 故A正确； B．根据电荷量 故B错误； C．根据 故C错误； D．根据动量定理 代入数据解得安培力对导体杆的冲量大小为6N·s，故D正确． 故选AD。 3.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便． 规律： (1)动量守恒定律:mv=(m+m)v 2 0 1 2 共 1 1 (2)能量转化规律: m v 2= m(m +m )v 2+E 系统机械能的减小量等于内能的增加量.类似于完全非弹性碰 2 0 1 2 共 损 2 2 撞. Q1 R1 两棒产生的焦耳热之比： = Q2 R2 例3：（2022春·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中期末）如图，金属平行导轨 MN、M/N/和金属平行导轨 PQR、 分别固定在高度差为 h（数值未知）的水平台面上。导轨 MN、 左端接有电源，MN与 的间距为 ，线框空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 ；平行导轨PQR与 的间距为 ，其中PQ与 是圆心角为 半径为 的圆弧导轨，QR与 是水平 长直导轨， 右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 。导体棒a质量 ，电 阻 ，放置在导轨MN、 右侧 边缘处；导体棒b质量 ，电阻 ，放置在 水平导轨某处。闭合开关K后，导体棒a从 水平抛出，恰能无碰撞地从 处以速度 滑入平 行导轨，且始终没有与棒b相碰。重力加速度g取 ，不计一切摩擦及空气阻力。求： （1）导体棒b的最大加速度； （2）导体棒a在磁场 中产生的焦耳热； （3）闭合开关K后，通过电源的电荷量 。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）设 棒在水平轨道上时的速度为 ，根据动能定理可得 解得 因为 棒刚进入磁场时， 、 棒中的电流最大，导体棒 受到的安培力最大，加速度最大；此时回路电动 势为 回路电流为 以导体棒 为对象，根据牛顿第二定律可得解得导体棒b的最大加速度 （2）两个导体棒在运动过程中，动量守恒和能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两 棒做匀速运动，两棒不再产生焦耳热，所以根据动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 由于 、 棒串联在一起，所以导体棒a在磁场 中产生的焦耳热为 联立解得 （3）设接通开关后， 棒以速度 水平抛出，则有 对 棒冲出过程由动量定理 即 代入数据解得 跟踪训练4：（2022·河北·模拟预测）如图所示，足够长、间距为L的平行光滑金属导轨ab、de构成倾 角为θ的斜面，上端接有阻值为R的定值电阻，足够长的平行光滑金属导轨bc、ef处于同一水平面内， 倾斜导轨与水平导轨在b、e处平滑连接，且b、e处装有感应开关。倾斜导轨处于垂直导轨平面向上的匀 强磁场中，水平导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为 B。距离b足够远处接有未闭合的 开关S，在开关S右侧垂直导轨放置导体棒N，在倾斜导轨上距b、e足够远的位置放置导体棒M，现将导体 棒M由静止释放，当导体棒M通过b、e处后瞬间感应开关自动断开。已知导体棒 M的质量为m，电阻为 R，导体棒N的质量为2m，电阻为2R，两导体棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨垂直，重力加速 度为g，不计导轨电阻及空气阻力。 （1）保持开关S断开，求导体棒M通过感应开关前瞬间的速度大小； （2）若固定导体棒N，导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关S，求导体棒M在水平导轨上运动的位移； （3）若不固定导体棒N，导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关S，求导体棒N上产生的焦耳热。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）由题意可知导体棒M到达b、e前已做匀速直线运动，由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得由平衡条件得 解得 （2）若固定导体棒N，导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关S，导体棒M、N构成回路，最终导体棒M静 止，由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 对导体棒M，由动量定理得 解得 （3）若不固定导体棒N，导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关S，导体棒M、N组成的系统动量守恒，最 终它们共速，则 由能量守恒定律得 导体棒N上产生的焦耳热为 解得 5.电场中动量和能量观点的应用 动量守恒定律与其他知识综合应用类问题的求解，与一般的力学问题求解思路并无差异，只是问题的情景 更复杂多样，分析清楚物理过程，正确识别物理模型是解决问题的关键. 例5：如图所示，光滑绝缘水平面上方分布着场强大小为E、方向水平向右的匀强电场.质量为3m、电荷量 为＋q的球A由静止开始运动，与相距为L、质量为m的不带电小球B发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞 后作为一个整体继续向右运动.两球均可视为质点，求： (1)两球发生碰撞前A球的速度大小； (2)A、B碰撞过程中系统损失的机械能； (3)A、B碰撞过程中B球受到的冲量大小. 答案 EqL 解析(1) 由动能定理：EqL＝×3mv 2解得v＝ (2)解析 A、B碰撞时间极短，可认为A、B碰撞过 程中系统动量守恒，设向右为正方向，由动量守恒定律：3mv＝(3m＋m)v 1 解得v＝v 1 系统损失的机械能：ΔE＝×3mv2－(3m＋m)v2＝EqL 1 (3)以B为研究对象，设向右为正方向，由动量定理：I＝mv－0 1 解得I＝，方向水平向右 跟踪训练5：（2022春·北京丰台·高二北京市第十二中学期中）如图所示，光滑绝缘水平面上静置带有 同种电荷的A和B两金属小球，其中A球质量为 ，B球质量为 。在 时刻给A球水平向右的初速度 ， 同时由静止释放 B球，在库仑力的作用下，两球在 时刻相距最近（未接触）。下列说法正确的是 （ ） A．从 到 时间内，两小球系统机械能守恒 B．从 到 时间内，两小球电势能增加量为 C．在 时刻，小球A和B的动量大小之比为 D．在 时刻，小球A和B的加速度大小之比为 【答案】B 【详解】D．在t0时刻，小球A和B受到的库仑力相等，A球质量为m，B球质量为2m，根据牛顿第二定律， 则有小球A和B的加速度大小之比为2：1，D错误； A．从 到 时间内，两个小球距离变小，则两小球组成的系统电势能增大，机械能变小，A错误； C．在运动过程中，满足动量守恒，在两球在t1时刻相距最近时，达到共同的速度 解得即在t1时刻，小球A和B的速度大小之比为1：1，根据 可知在 时刻，小球A和B的动量大小之比 为 ，C错误； B．电势能的增加量等于动能的减小量 解得 B正确。 故选B。 基础训练 1.（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，在距地面高 处固定有两根间距为 水平放置的平 行金属导轨，导轨的左端接有电源E，右端边缘处静置有一长 、质量 、电阻 的 导体棒 ，导体棒所在空间有磁感应强度大小 、方向竖直向上的匀强磁场。闭合开关后，导体棒 以某一初速度水平向右抛出，已知导体棒落地点到抛出点的水平距离 ，重力加速度 ， 则（ ） A．在空中运动过程中，导体棒a端的电势低于b端的电势 B．导体棒抛出时的初速度大小为5m/s C．在空中运动过程中，导体棒上产生的感应电动势大小恒定 D．闭合开关后，通过导体棒的电荷量为1.0C 【答案】BC 【详解】AC．由右手定则可知，导体棒在空中运动过程中，在水平方向上要切割磁感线，从而产生感应电 动势，但无感应电流，不受安培力，故导体棒在平抛运动过程中水平方向上的速度 不变，由 可知导体棒上产生的感应电动势大小不变，且a端电势高于b端电势，故A错误，C正确； B．导体棒从抛出到落地的时间为 故导体棒做平抛运动的初速度 故B正确； D．设闭合开关时导体棒中有电流流过的时间为 ，由动量定理可得因 故有 即 代入数据解得 故D错误。 故选BC。 2.(多选)如图3所示，一长为L＝1 m、质量为m＝1 kg的导体棒ab垂直放在光滑且足够长的U形导轨底端， 导轨宽度和导体棒等长且接触良好，导轨平面与水平面成 θ＝30°角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强 磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．现给导体棒沿导轨向上的初速度v ＝4 m/s，经时间t ＝0.5 s，导体棒到达 0 0 最高点，然后开始返回，到达底端前已做匀速运动．已知导体棒的电阻为R＝0.05 Ω，其余电阻不计，重 力加速度g取10 m/s2，忽略电路中感应电流之间的相互作用，则( ) 图3 A．导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为5 A B．导体棒到达导轨平面底端时的速度大小为1 m/s C．导体棒从开始到顶端的过程中，通过导体棒的电荷量为3 C D．导体棒从开始到返回底端的过程中，回路中产生的电能为15 J BC [导体棒到达底端前已做匀速运动，则由平衡知识：mgsin 30°＝，代入数据解得：v ＝1 m/s，选项B m 正确；导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为I＝＝ A＝10 A，选项A错误；导体棒从开始到 顶端的过程中，根据动量定理：－(mg sin 30°＋B L)t ＝0－mv ，其中t ＝q，解得q＝3 C，选项C正确；导体棒从开始到返回底端的过程中，由 0 0 0 能量守恒定律可得，回路中产生的电能为mv2－mv 2＝×1×(42－12)J＝7.5 J ，选项D错误． 0 m 3.（2023·全国·高三专题练习）光滑绝缘的水平面上，有两个带同种电荷的小球 A 和 B；t=0 时小球 A 静止，小球 B 以一定的初速度向 A 运动。两小球的 v-t 图像如图所示，且 A、B 未接触。则（ ） A．A 球质量大于 B 球 B．两小球在 t1时刻的电势能最小 C．A 球在 t2时刻的加速度最大 D．B 球在 0～t3时间内动能一直减小 【答案】A 【详解】A．由图像可知B球先做减速运动，A球做加速运动，则两球带同种电荷，两球组成的系统动量守恒，从开始运动到两球距离再次恢复到原来值时，B球的速度为负值，则由动量守恒定律和能量关系可知 解得 可知 故A正确； BC．由图可得：在t1时刻两球速度相等，此时两球距离最近，故t1时刻两小球所构成的系统电势能最大 动能最小，此时两球的库仑力最大，加速度最大，故BC错误； D． 由图像可知，B 球在 0～t3 时间内动能先减小后增加，选项D错误。 故选A。 4.（2022春·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期中）如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、 乙两个带电小球， 时，甲静止，乙以6m/s的初速度向甲运动，它们仅在静电力的作用下沿同一直线 运动（整个运动过程中两球没有接触），它们运动的 图像分别如图（b）中甲、乙两曲线所示，则由 图线可知（ ） A．两带电小球的电性一定相反 B．甲、乙两球的质量之比为 C．t2时刻，乙球的电势能最大 D．在 时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小 【答案】B 【详解】A．由题图（b）可知，乙球减速的同时，甲球正向加速，说明两球相互排斥，带有同种电荷，故 A错误； B．两球作用过程动量守恒解得 故B正确； C． 时刻，两球共速，距离最近，则乙球的电势能最大，故C错误； D．在 时间内，甲的动能一直增大，乙的动能先减小， 时刻后逐渐增大，故D错误。 故选B。 5．（2022春·重庆沙坪坝·高二期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、 B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确 的是（ ） A．在 时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在 时，弹簧振子有最小的弹性势能 C．在 与 两个时刻，振子的速度都为零 D．从 到 时间内，弹簧振子做加速度减小的加速运动 【答案】D 【详解】A．在 时，弹簧振子的位移正向最大，弹簧振子的加速度为负向最大，故A错误； B．在 时，弹簧振子具有最大的负向位移，弹簧的形变量最大，弹簧振子有最大的弹性势能，故 B 错误； C．在 与 两个时刻，弹簧振子的位移为零，弹簧的弹性形变量为零，弹簧的弹性势能为零， 系统的动能最大，振子有最大的速度，故C错误； D．从 到 时间内，弹簧振子的位移逐渐减小，弹簧的弹性形变量减小，弹力减小，弹簧振子 的加速度逐渐减小，故弹簧振子做加速度减小的加速运动，D正确。 故选D。 6．（2022春·黑龙江大庆·高三肇州县第二中学阶段练习）在空间中水平面 的下方存在竖直向下的 匀强电场，质量为 的带电小球由 上方的A点以一定初速度水平抛小球，从 点进入电场，到达C点 时速度方向恰好水平，A、 、 三点在同一直线上，且 ，如图所示。由此可知（ ）A．小球从A到 到 的整个过程中机械能守恒 B．电场力大小为 C．小球从A到 与从 到 的运动时间之比为 D．小球从A到 与从 到 的加速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．小球从A经 到 的过程中，存在电场力做功，故机械能不守恒，故A错误； B．设 连线与水平方向的夹角为 ，小球从A经 到 的过程中，水平方向不受任何力作用， 水平方向上是匀速直线运动，所以 点速度与A点的速度相同，动能变化为零，根据动能定 理得 解得 故B错误； C．由于小球在水平放上时匀速直线运动，且 ，所以 、 的水平位移分量之比等 于 ，所以A到 的时间与 到 的时间之比等于 ，故C正确； D．小球从 A 到 过程，只受重力，故加速度为 ，小球从 到 过程，所受合力为 解得 故小球从A到 与从 到 的加速度大小之比为 ，故D错误。 故选C。 能力提升 7.（2022春·西藏林芝·高二期末）如图所示，水平放置的金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距 为d，磁场的磁感强度大小为B，方向与水平导轨平面夹角为α，金属棒ab的质量为m，放在导轨上且与 导轨M、N垂直。电源电动势为E，定值电阻为R，其余部分电阻不计。闭合开关后，导体棒静止。求： （1）通过导体棒电流的大小； （2）通电导体棒所受的安培力的大小和方向【答案】（1） ；（2） 方向：垂直于B斜向下 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律得 （2）通电导体棒所受的安培力的大小 8.根据左手定则可知方向：垂直于B斜向下。如图所示，光滑平行导轨MN、M′N′固定在水平面内，左 端MM′接有一个R＝2 Ω的定值电阻，右端与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连 接于N、N′点，且半圆轨道的半径均为r＝0.5 m，导轨间距L＝1 m，水平轨道的ANN′A′的矩形区域内 有竖直向下的匀强磁场，磁场区域的宽度d＝1 m．一个质量为m＝0.2 kg，电阻R ＝0.5 Ω，长也为1 m的 0 导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左边界s处，在与棒垂直、大小为2 N的水平恒力F的作用下从静止开 始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒 运动至NN′时撤去F，结果导体棒ab恰好能运动到半圆形轨道的最高点PP′，重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)匀强磁场磁感应强度B的大小及s的大小； (2)若导体棒运动到AA′时撤去拉力，试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上，如果不能说明理由，如果 能，试判断导体棒沿半圆轨道运动时会不会离开轨道； (3)在(2)问中最终电阻R中产生的焦耳热．7．(1)1 T 1.25 m (2)见解析 (3)1.92 J 解析 (1)设金属棒在磁场中匀速运动的速度为v，则导体棒产生的电动势：E＝BLv 1 1 回路的电流I＝ 根据力的平衡：F＝BIL 设金属棒恰好能运动到半圆轨道的最高点时速度大小为v，根据牛顿第二定律可知：mg＝m 2 根据机械能守恒定律：mg×2r＝mv2－mv2 解得B＝1 T，v＝5 m/s 1 2 1 根据动能定理：Fs＝mv2 解得s＝1.25 m； 1 (2)若导体棒运动到AA′时撤去拉力，导体棒以v ＝5 m/s的速度进入磁场，假设导体棒能穿过磁场区域， 1 穿过磁场区域时的速度大小为v，根据动量定理有：－F Δt＝mΔv －Δt＝mΔv 3 安 －vΔt＝mΔv 即－d＝m(v－v) 3 1 解得v＝3 m/s 3假设成立，导体棒能运动到半圆轨道上； 设导体棒在半圆轨道上运动时不会离开轨道，设导体棒在半圆轨道上上升的最大高度为 h，根据机械能守 恒定律：mgh＝mv2 解得h＝0.45 m 3 由于h