专题37动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律（解析版）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_一轮复习_2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练 专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律 导练目标 导练内容 目标1 动量守恒定律内容、条件、四性 目标2 弹性碰撞 目标3 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 目标4 类碰撞模型 【知识导学与典例导练】 一、动量守恒定律内容、条件、四性 1． 动量守恒定律内容及条件 (1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达形式：mv＋mv＝mv′＋mv′。 1 1 2 2 1 1 2 2 (3)常见的几种守恒形式及成立条件： ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。 ②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。 ③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。 2． 动量守恒定律的“四性” (1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。 (2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 (3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一 参考系的速度。一般选地面为参考系。 (4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 【例1】A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地 面水平光滑。当两物体被同时释放后，则（ ） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒 【答案】BCD 【详解】A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，由于A、B两物体质量之比为 ： ： 2，由 可知弹簧释放时，小车对A、B的滑动摩擦力大小之比为3：2，所以A、B组成的系统合外 力不等于零，系统的动量不守恒，A错误； B．对于A、B、C组成的系统，由于地面光滑，系统的合外力为零，则系统动量守恒，B正确； C．若A、B所受的摩擦力大小相等，方向又相反，所以A、B组成的系统合外力为零，A、B组成的系统动 量守恒，C正确； D．对于A、B、C组成的系统，系统的合外力为零，则系统动量守恒，D正确。故选BCD。 二、弹性碰撞 1.碰撞三原则：(1)动量守恒：即p＋p＝p′＋p′. 1 2 1 2 (2)动能不增加：即E ＋E ≥E ′＋E ′或＋≥＋. k1 k2 k1 k2 (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v >v ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运 后 前 动，则应有v ′≥v ′。 前 后 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2. “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m 和m，碰前速度为v， 1 2 1 v，碰后速度分别为vˊ，vˊ，则有： 2 1 2 (1) (2) v 1 v 2 v 1 ’ˊ v 2 ’ˊ 联立（1）、（2）解得： m m 1 2 m v +m v m v +m v 2 1 1 2 2 −v 2 1 1 2 2 −v m +m 1 m +m 2 v’= 1 2 ，v’= 1 2 . 1 2 特殊情况： 若m=m ，vˊ= v ，vˊ= v . 1 2 1 2 2 1 3. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为 m 、速度为v 的小球与质量为m 的静止小 1 1 2 球发生正面弹性碰撞为例，则有mv＝mv′＋mv′ （1） mv＝mv′2＋mv′2 （2） 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 解得：v′＝，v′＝ 1 2 结论：(1)当m＝m 时，v′＝0，v′＝v(质量相等，速度交换) 1 2 1 2 1 (2)当m＞m 时，v′＞0，v′＞0，且v′＞v′(大碰小，一起跑) 1 2 1 2 2 1 (3)当m＜m 时，v′＜0，v′＞0(小碰大，要反弹) 1 2 1 2 (4)当m≫m 时，v′＝v，v′＝2v(极大碰极小，大不变，小加倍) 1 2 1 0 2 1 (5)当m≪m 时，v′＝－v，v′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 1 2 1 1 2 【例2】如图所示，光滑水平面上有外形相同的A、B两个物体均向左运动，物体A的动量p=5kg·m/s，物 1体B的动量p=7kg·m/s，在物体A与物体B发生对心碰撞后物体B的动量变为10kg·m/s，则A、B两个物体 2 的质量m 与m 间的关系可能是（ ） 1 2 A．m=m B．m= m C．m= m D．m= m 1 2 1 2 1 2 1 2 【答案】C 【详解】AB．两个物体在碰撞过程中动量守恒，所以有 即 由于在碰撞过程 中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为 内能，因此系统的机械能不会增加，有 ； 因为题目给出的物理情景是 “物体A与物体B发生对心碰撞”，要符合这一物理情景，就必须有 即 同时还要符合碰 撞后B物体的速度大于或等于A物体的速度这一物理情景，即 所以 故选C。 【例3】如图所示，小球A、B均静止在光滑水平面上，现给A球一个向右的初速度，之后与B球发生对心 碰撞。关于碰撞后的情况，下列说法正确的是（ ） A．碰后小球A、B一定共速 B．若A、B球发生完全非弹性碰撞，A球质量等于B球质量，则A球将静止 C．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量小于B球质量，则无论A球初速度大小是多少，A球都将反弹D．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量足够大，B球质量足够小，则碰后B球的速度可以是A球的3倍 【答案】C 【详解】A．小球A、B发生对心碰撞，有可能是完全弹性碰撞，完全非弹性碰撞，非弹性碰撞；若是完全 非弹性碰撞，则AB两小球具有共同速度，若不是，两球速度不同，则A错误； B．若A、B球发生完全非弹性碰撞，AB碰后有共同速度，有动量守恒可得 解得 若A球质量等于B球质量，则 故B错误； CD．小球A、B发生对心碰撞，若是完全弹性弹性碰撞，则根据动量守恒和机械能守恒，则 解得 ， 若A球质量小于B球质量，有上述 和 的表达式 可知 ，A球质量足够大，B球质量足够小，有上述 和 的表达式可知 故C正确， 故D错误。故选C。 三、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：mv+m v=m vˊ+m vˊ (1) 1 1 2 2 1 1 2 2         损失动能ΔE 根据机械能守恒定律可得： mv2+ mv2= mvˊ2+ mvˊ 2 + ΔE. (2) k， 1 1 2 2 1 1 2 2 k 2.完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： v 1 v 2 v 共 mv+m v=(m+m )v （1） 1 1 2 2 1 2 共 m m 1 2完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔE = ½mv2+ ½ mv2- ½(m +m )v 2 （2） k 1 1 2 2 1 2 共 m v +m v 1 m m 1 1 2 2 1 2 (v −v ) 2 m +m 2 m +m 1 2 联立（1）、（2）解得：v = 1 2 ；ΔE= 1 2 共 k 【例4】A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， ， ， ， ，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【详解】两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞， 由动量守恒定律得 代入数据解得 如果两球发生完全弹性碰撞，有 由机械能守恒定律得 代入数据解得 则碰撞后A、B的速度 ； 故选C。 四、类碰撞模型类“完全弹性碰撞” 类“完全非弹性碰撞” 子弹打木 块模型 板块模型 弹簧模型 弧形槽模 型摆球模型 【例5】长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点） 以水平速度 击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块的过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块 运动的最大距离为x，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ） A．子弹受到的阻力大小 B．子弹受到的阻力大小 C．木块与水平面间的动摩擦因数 D．木块与水平面间的动摩擦因数 【答案】AC 【详解】AB．设子弹射入木块的过程时间极短，由动量守恒得 根据动能定理得 联立解得 ，A正确，B错误； CD．子弹和物块一起做减速运动，由动能定理得 联立解得C正确，D错误。故选AC。 【例6】如图甲所示，光滑的水平地面上放着一个足够长的长木板，t=0时，一质量为m的滑块以初速度v 0 滑上长木板，两者的v﹣t图像如图乙所示，当地的重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．在0～t 时间内，滑块在长木板上滑过的位移为 0 B．长木板的质量为 C．在0～t 时间内，滑块受到的摩擦力为 0 D．在0～t 时间内，滑块与长木板之间因摩擦而产生的热量为 0 【答案】C 【详解】A．在0～t 时间内，滑块在长木板上滑过的位移为 ，A错误； 0 B．根据动量守恒定律得 解得 ，B错误； C．在0～t 时间内，对木板根据动量定理得 解得 ，C正确； 0 D．在0～t 时间内，根据能量守恒定律得 ，D错误。故选C。 0 【例7】如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是m、m 的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平 1 2 面上，两物块质量之比m：m＝2：3．现给物块A一个水平向右的初速度v 并从此时刻开始计时，两物块 1 2 0 的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的（ ）A．t 时刻弹簧长度最短，t 时刻弹簧长度最长 1 2 B．t 时刻弹簧处于伸长状态 2 C．v＝0.8v 2 0 D．v＝0.5v 3 0 【答案】AC 【详解】AB.从图象可以看出，从0到t 的过程中，m 的速度比m 的大，弹簧被压缩，t 时刻两物块达到共 1 1 2 1 同速度，此后，m 的速度比m 的小，两者间距增大，弹簧的压缩量减小，所以t 时刻弹簧长度最短，t 时 1 2 1 2 刻m 的速度最大，此后m 的速度减小，弹簧被拉伸，则t 时刻弹簧恢复原长，t 时刻两滑块速度相等，此 2 2 2 3 时弹簧最长，故A符合题意，B不符合题意； C.两滑块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv＝﹣mv+mv 1 0 1 1 2 2 t 时刻弹簧恢复原长，弹簧弹性势能为零，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得： 2 解得：v＝0.8v 故C不符合题意； 2 0 D.两滑块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv＝（m+m）v 解得：v＝0.4v 1 0 1 2 3 3 0 故D不符合题意； 【例8】如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面 相切，质量为m的滑块b以初速度v 向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不 0 计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是（ ）A．滑块b沿a上升的最大高度为 B．物块a运动的最大速度为 C．物块a对滑块b的冲量大小 D．物块a对滑块b的所做的功 【答案】BD 【详解】A．b沿a上升到最大高度时，两者速度相等，取向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得 mv=(m＋4m）v由机械能守恒定律得 mv2= （m＋4m）v2＋mgh解得h= ，A错误； 0 0 B．滑块b从滑上a到滑离a后，物块a运动的速度最大。系统在水平方向动量守恒，对整个过程，以向右 为正方向，由动量守恒定律得mv=mv＋4mv 由机械能守恒定律得 mv2= mv2＋ ×4mv2解得v= v， 0 b a 0 b a a 0 v= v，B正确； b 0 C．对b由动量定理 ，C错误； D．对b由动能定理 ，D正确。故选BD。 【例9】如图所示，质量为m滑块A套在一水平固定的光滑细杆上，可自由滑动。在水平杆上固定一挡板 P，滑块靠在挡板P左侧且处于静止状态，其下端用长为L的不可伸长的轻质细线悬挂一个质量为3m的小 球B，已知重力加速度大小为g。现将小球B拉至右端水平位置，使细线处于自然长度，由静止释放，忽 略空气阻力，则（ ） A．滑块与小球组成的系统机械能不守恒 B．滑块与小球组成的系统动量守恒C．小球第一次运动至最低点时，细线拉力大小为3mg D．滑块运动过程中，所能获得的最大速度为 【答案】D 【详解】A．滑块与小球运动过程中，系统内没有除重力之外的力对系统做功，所以系统机械能守恒，故A 错误； B．小球向下摆动过程中，滑块受到挡板的作用力，滑块与小球组成的系统合外力不为零，系统动量不守 恒，故B错误； C．设小球第一次运动至最低点时的速度为v，根据机械能守恒定律有 ①在最低点根据牛顿 第二定律有 ②联立①②解得小球第一次运动至最低点时细线拉力大小为 ③故C错 误； D．当小球通过最低点后，P不再受挡板的作用力，此时小球与滑块组成的系统在水平方向动量守恒，设某 时刻小球和滑块的速度分别为v 和v，规定水平向左为正方向，根据动量守恒定律有 ④ 1 2 由上式可知，当v 与v反向且达到最大值时，v 也将达到最大值，即小球第二次通过最低点时，滑块速度 1 2 达到最大，根据机械能守恒定律有 ⑤联立①④⑤解得 ⑥ 故D正确。故选D。 【多维度分层专练】 1．如图所示，小车a静止于光滑水平面上，a上有一圆弧PQ，圆弧位于同一竖直平面内，小球b由静止 起沿圆弧下滑，则这一过程中（ ） A．若圆弧不光滑，则系统的动量守恒，机械能不守恒 B．若圆弧不光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒C．若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒 D．若圆弧光滑，则系统的动量守恒，机械能守恒 【答案】C 【详解】不论圆弧是否光滑，小车与小球组成的系统在小球下滑过程中系统所受合外力都不为零，则系统 动量都不守恒。但系统水平方向不受外力，所以系统水平方向的动量守恒；若圆弧光滑，只有重力做功， 系统的机械能守恒；若圆弧不光滑，系统要克服摩擦力做功，机械能减少，故ABD错误，C正确。故选 C。 2．光滑水平面和竖直光滑曲面相切于曲面的最低点，大小相同的弹性小球A、B质量分别为m 和m 。B A B 静止于曲面的最低点，让球A从曲面上一定高度h滑下，在最低点与球B发生正碰，碰撞过程无机械能损 失，水平面足够长。下列说法正确的是（ ） A．两小球不可能发生第二次碰撞 B．当 时，两小球只能发生一次碰撞 C．增大h可能让两小球发生第二次碰撞 D．若m