文档内容
易错点 16 电场力、电场能的性质
易错总结
一、电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应
起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物
体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．
二、库仑定律
1.内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们
的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.公式：F=kQQ／r2 k＝9．0×109N·m2／C2
1 2
3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以
忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对
质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以
后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点．
注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异
种电荷互相吸引”的规律定性判定。
三、电势高低及电势能大小的判断方法
1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出U 的正负，再由U ＝φ －φ ，比较φ 、φ 的大小，若U >0，则φ >φ ，若
AB AB A B A B AB A B
U <0，则φ <φ .
AB A B
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地
方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的
地方．
特别提醒 其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势
能的变化关系上．
四、电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较电场 等势面(实线)图样 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷
以点电荷为球心的一簇球面
的电场
等量异种
点电荷的 连线的中垂线上的电势为零
电场
等量同种
连线上，中点电势最低，而在
正点电荷
中垂线上，中点电势最高
的电场
2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的
正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势
和电势差的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
五、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中
d为两点沿电场线方向的距离．由公式U＝Ed可以得到下面
两个结论：
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图6甲所示．
C
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如
AB CD A B C D
图乙所示．
2．在非匀强电场中，不能用U＝Ed进行计算，但可以进行定性分析，一般沿电场线方向
取相同的长度d，线段处于场强较大的区域所对应的电势差U较大．
解题方法
一、用功能关系分析带电粒子的运动
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W ＋W ＝ΔE.
电场力 其他力 k
(4)由电势能的变化来计算：W ＝E －E .
AB pA pB
二、静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧
1．主要类型：
(1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－t图象．
2．应对策略：
(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受
电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变
化．
(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线
存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据
电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用
W ＝qU ，进而分析W 的正负，然后作出判断．
AB AB AB
(3)E－t图象：根据题中给出的E－t图象，确定E的方向，再在草纸上画出对应电场线的方
向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．
【易错跟踪训练】
易错类型1：对物理概念理解不透彻
1．（2019·河南）关于电场的认识和理解，下列说法正确的是（ ）
A．沿着电场线的方向，电场强度越来越小
B．电荷在电场中某点的受力方向就是该点电场强度的方向
C．带电粒子在电场中的运动轨迹就是电场线
D．带电粒子所受电场力为零时，其电势能可能不为零
【答案】D
【详解】
A．沿电场线方向，电势越来越低，但电场强度不一定越来越小，选项A错误；
B．正电荷在电场中的受力方向与电场强度方向相同，选项B错误；
C．带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线不一定重合，选项C错误；
D．电场中某点的电场强度为零，电势不一定为零，因而电场力为零时，电势能可能不为
零，选项D正确。
故选D.
2．（2020·金昌市第一中学高三月考）下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中
正确的是
A．电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零电势能位置时静电力做的功B．根据电容的定义式 ，电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成
反比
C．根据电场强度的定义式 ，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比
D．静电场中电场强度为零的位置，电势一定为零
【答案】A
【详解】
电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零电势能位置时静电力做的功，选项A正确；
电容器的电容是由电容器本身的结构决定的，与所带电荷量以及两极板间的电压无关，选
项B错误；电场中某点的电场强度是由电场本身决定的物理量，和试探电荷的电荷量无关，
选项C错误；静电场中电场强度为零的位置，电势不一定为零，例如等量同种电荷连线的
中点，选项D错误.
3．（2019·陕西西安中学高三月考）下列对物理公式的理解正确的是（ ）
A．根据公式 可知，流过某段导体的电流与通过其某横截面的电荷量成正比，与通电
时间成反比
B．根据公式 可知，流过某段导体的电流与其两端的电压成正比，与导体的电阻成反
比
C．根据公式 可知，匀强电场的电场强度与电场中两点间的电压成正比，与两点间
的距离成反比
D．根据公式 可知，任何电场中某点的电场强度与在该处放置的试探电荷所受的电
场力成正比，与试探电荷的电荷量成反比
【答案】B
【解析】
【详解】
A．电流 ，采用的是比值定义法，电流的大小与通过横截面的电量、通电时间无关。
故A错误。
B．根据欧姆定律 知，电流与两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。故B正确。
CD．电场强度的大小有本身的性质决定，与放入电场中的电荷、电荷所受的电场力无关，
以及与电场中两点的电压、距离无关。故CD错误。
4．（2021·全国高三专题练习）对公式 的理解正确的是A． 时，
B．当 时，
C．某点电场强度跟点电荷Q无关，只跟该点位置r有关
D．以点电荷Q为圆心，r为半径的球面上，各点电场强度相同
【答案】B
【详解】
AB．当 时，点电荷的场强公式 已经不适用，当 时， ，故A错误，
B正确；
C．在点电荷 的电场中，根据点电荷的场强公式 可知某点的场强大小与 成正比，
与 成反比，故C错误；
D．以点电荷 为中心， 为半径的球面上，各处的场强大小相等，方向不同，场强是矢量，
所以场强不同，故D错误；
故选B。
5．（2021·浙江高三）如图所示为一真空中电场的等势面的分布线（直线也是等势面，且
等势面沿直线的垂线对称分布），其中M点为一带正电的点电荷，对此下列说法不正确的
是（ ）
A．A点电势比直线处的电势高
B．若将M换成与原来带电荷量相同的负电荷，则等势面分布线位置不变
C．将一带负电的粒子从A点移到B点，则该电子的电势能增加
D．若该空间只存在两个点电荷，则另一个电荷不一定是与M点电荷带电量相等的负电荷
【答案】D
【详解】
A．根据沿电场方向电势降低可知A点电势比直线处的电势高，故A正确；
B．等势面分布线的疏密反映了电场强度的大小，且电场线一定与等势面垂直，若将M换
成与原来带电荷量相同的负电荷，空间中电场强度大小的分布情况不变，只是电场强度方
向变为反向，所以等势面分布线位置不变，故B正确；
C．由题图可知直线以上区域的电势与直线处电势相等，将一带负电的粒子从A点移到B
点，电场力对粒子做负功，粒子电势能增加，故C正确；
D．由于直线处的等势面沿直线的垂线对称分布，所以若该空间只存在两个点电荷，则另一个电荷一定是与M点电荷带电量相等的负电荷，且位置与M关于直线对称，故D错误。
故选D。
6．（2012·山东菏泽市·高三月考）下列说法是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中
不正确的是（ ）
A．根据电场强度定义式 ，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量q无关
B．根据电容的定义式 ，电容器极板上的电荷量每增加1C，电压就增加1V
C．根据电场力做功的计算式 ，一个电子在1V电压下加速，电场力做功为1eV
D．根据电势差的定义式 ，带电荷量为 C的正电荷，从a点移动到b点
克服电场力做功为 J，则a、b两点的电势差为 V
【答案】B
【解析】试题分析：电场强度和电场的本身性质有关，与试探电荷无关，A正确，
电容器的定义式为 ,B错误，根据电场力做功的计算式 ，一个电子在1V电压
下加速，电场力做功为1eV，C正确，克服电场力做功，即电场力做负功，所以
，D正确，
考点：考查了电场电容的基本规律
7．（2021·福建高三专题练习）如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点
电荷 、 ，虚线是以 所在点为圆心、 为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，
其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断错误的是（ ）
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷 沿圆周由a点移至c点， 的电势能减小
【答案】C
【详解】
A．由等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知，b、d两点的电势相同，A正确，不符
合题意；B．c点在两个点电荷的中点，所以它的电势与无穷远处的电势相等，而正电荷电场周围的
电势都比较高，因此c点的电势最低，B正确，不符合题意；
C．b、d两点关于x轴对称，所以b、d两点处的电场强度大小相等，方向是对称的，不相
同，C错误，符合题意；
D． c点的电势低于a点的电势，将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，
+q的电势能减小，D正确，不符合题意。
故选C。
8．（2021·渤海大学附属高级中学高三月考）如图所示，两点电荷Q、Q 连线延长线上有
1 2
A、B两点。现将一带正电的试探电荷在A点由静止释放，仅在电场力作用下恰好能在A、
B间做往复运动，则下列说法不正确的是（ ）
A．A、B两点的场强大小相等，方向相反
B．A、B两点的电势一定相等
C．试探电荷从A点运动到B点的过程中，电场力先减小后增大
D．点电荷Q 带负电、Q 带正电，且Q 的电荷量大于Q 的电荷量
1 2 1 2
【答案】A
【详解】
A．由题意知带正电的试探电荷在A点由静止释放，恰好能在AB间做往复运动，说明AB
间由一点P场强为零，从A到P场强逐渐减小，方向向右；从P到B场强增大，方向向左，
知A、B两点的场强方向相反，但大小无法比较，故A错误；
B．从A到B的过程由动能定理得
则
即A、B两点的电势相等，故B正确；
C．由前面的分析知从A点到B点的过程，场强先减小后增大，试探电荷从A点运动到B
点的过程中，电场力先减小后增大，故C正确；
D．因为AB间有一点场强为零，所以两点电荷Q、Q 的带电性质相反，且Q 的电荷量大
1 2 1
于Q 的电荷量，因为从A到P场强逐渐减小，方向向右；从 P到B场强增大，方向向左，
2
故点电荷Q 带负电、Q 带正电，故D正确。
1 2
本题选不正确的，故选A。
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．（2019·四川成都市·成都经开区实验中学高三）如图所示，M、N两点分别放置两个等
量异种电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线的中垂线上处于A点上方的一点，同一负电荷放在A、B、C三点时( )
A．放在A点受力最小，放在B点电势能最大
B．放在C点受力最小，放在B点电势能最小
C．放在B点受力最小，放在C点电势能最大
D．放在A点受力最大，放在C点电势能最大
【答案】B
【解析】根据等量异种电荷电场线的分布，知道E ＞E ＞E ，场强最小的是C点．等量异
B A C
种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，知Φ =Φ ，沿着电场线方向电势逐渐降低，异种
A C
电荷间的电场线由正电荷指向负电荷，知Φ ＞Φ ，所以电势最高点是B点．负电荷放在B
B A
点电势能最小，故ACD错误，B正确．故选B．
点睛：解决本题的关键是熟悉等量异种电荷周围电场线的分布以及知道等量异种电荷间连
线的垂直平分线是等势线．
2．（2015·黑龙江高三月考）一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右场强为E的匀强电
场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带
电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动．现使小球由a点静止释放，沿abc运动到d点时
速度恰好为零，由此可知，小球在b点时（ ）
A．加速度为零 B．机械能最大
C．电势能最大 D．动能最大
【答案】B
【解析】试题分析：A、小球由a点释放，受到重力、向左的电场力和环的弹力作用，小
球能沿abc运动到d点，速度恰好为零，根据动能定理得知，重力做功与克服电场力做功
相等，而小球从a点运动到b的过程中，重力和电场力均做正功，小球经过b点时速度不
等于零，小球在b点时的加速度一定不为零，故A错误；
B、小球a到b过程，电场力做正功，而且最大，根据功能关系除重力外其余力做功等于机
械能的增加量，则知小球在b点时机械能最大．故B正确；
C、由上分析得知，小球在b点时机械能最大，由能量守恒定律得知，小球在b点电势能最
小．故C错误．
D、根据动能定理，合力做的功等于动能的增加量；从a到d过程，有：mg•R﹣qE•R=0
解得 qE=mg即电场力与重力大小相等，故重力场和电场的复合场中的最低点在bc段圆弧的中点处，小
球运动此处时动能最大，故D错误；
故选B．
3．（2019·四川省南充市第一中学高三）在正点电荷Q形成的电场中,一检验电荷q的运动
轨迹如图中实线所示,轨迹上a、b、c三点在以Q为圆心的同心圆上,下列说法正确的是
A．检验电荷q可能为正电荷,也可能为负电荷
B．a、b、c三点中,检验电荷q在c点的动能最小
C．a、b、c三点中,a点的电势最高
D．a、b、c三点中,检验电荷q在a点的电势能最大
【答案】B
【详解】
由运动轨迹可知，检验电荷q一定和Q带同种电荷，即带正电荷，选项A错误；检验电荷
q在运动的过程中，电势能和动能之和守恒，则当动能最小时，电势能最大，电荷所处的
位置电势最高，则a、b、c三点中, c点的电势最高，检验电荷q在c点的电势能最大,即
a、b、c三点中,检验电荷q在c点的动能最小，选项B正确，CD错误；故选B.
4．（2016·江西高三月考）某空间存在一个范围足够大的电场，x轴上各点的电势φ随坐标
x变化规律如图，O点是坐标原点．一带电粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动，某时
刻经过O点，速度沿+x方向．不考虑粒子的重力，关于电场和粒子的运动，下列说法中正
确的是（ ）
A．电场一定是沿+x轴方向的匀强电场
B．粒子做匀变速直线运动
C．粒子可能做周期性的往复运动
D．粒子在运动过程中，动能与电势能之和可能不断增大
【答案】B
【解析】试题分析：根据顺着电场线方向电势降低可判断出电场线的方向，确定出粒子所受的电场
力方向，分析其运动情况．φ﹣x图象的斜率大小等于场强E．加速度a= ，只有电场力
做功，则动能与电势能之和不变，从而即可求解．
解：A、根据题意可知，φ﹣x图象的斜率大小等于场强E，因为电势沿电场线方向逐渐降
低，则是沿﹣x轴方向的匀强电场．故A错误．
B、粒子受到恒定的电场力作用，则一定是匀变速直线运动．故B正确，C错误．
D、粒子在运动过程中，只有电场力做功，则动能与电势能之和不变．故D错误．
故选B．
5．（2021·河南新乡·高三月考）如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为 的
负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量 、电荷量为
的带正电小球（视为质点）从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷
连线的中点O，其从a点运动到O点的 图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的
图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是（ ）
A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低
B．b点的电场强度大小为10
C．a、b两点间的电势差为45V
D．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小
【答案】C
【详解】
A．点电荷在与其距离为r处的电场强度大小
故两点电荷在O点的合电场强度为0，沿电场线方向电势降低，O点的电势最高，选项A
错误；
B．在 图像上的图线的斜率表示加速度，在b点可得
根据牛顿第二定律有解得
选项B错误；
D．小球从a点运动到b点的过程，根据动能定理有
由图乙可知
解得
选项C正确；
D．在小球从a点运动到O点的过程中，小球与电荷P间的距离一直减小，所以受到电荷
P的作用力一直增大，选项D错误。
故选C。
6．（2020·全国高三专题练习）在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的范围足够大
的匀强电场，电场强度大小为E，在水平面上有一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C
为圆周上的一点。在O点将一带正电的小球以相同的速率向各个方向水平射出时，小球可
以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大。已知PQ与PC间的夹角为θ=30°，
则关于该电场强度的方向及PC两点间的电势差大小判断正确的是（ ）
A．电场强度的方向为由O指向C，U =
PC
B．电场强度的方向为由P指向C，U =
PC
C．电场强度的方向为由O指向C，U =3ER
PC
D．电场强度的方向为由P指向C，U = ER
PC
【答案】A
【详解】
带正电小球从 ，根据动能定理沿电场线方向电势降低最快，所以电场线从 指向 ，如图
，则 沿电场线方向上的距离为
沿电场线方向电势降低，则
A正确，BCD错误。
故选A。
7．（2019·江苏）如图所示，质量为m=2kg带电量为q=+2×10-3C的小物块A与质量不计的
绝缘木板B叠放在水平面上，A位于B的最左端且与竖直固定于地面上的挡板P相距
S=3m，已知A与B间的动摩擦因数为 ，B与地面间的动摩擦因数为 ，最
0
大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板相撞没有机械能损失，且A带电量始终保持不变．
整个装置处在大小为 方向水平向右的匀强电场中，现将A、B同时由静止
释放，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）A、B释放时，物块A的加速度大小；
（2）若A与挡板不相碰，木板的最小长度L；
0
（3）若木板长度为L=0．8m，整个过程木板运动的总路程S．
【答案】（1） （2）1m （3）2．32m
【详解】
试题分析：（1）A和B一起匀加速运动，由牛顿第二定律：
代入数据解得：
（2）当B木板与挡板P相碰时速度：
木板B与挡板P撞后停止，物块A继续滑动加速，由牛顿第二定律：
代入数据解得:当A恰好滑到挡板P处停止时有：
距离关系为：
代入得： 即木板最小长度为1米
（3）因为L小于L，故物块与挡板碰撞，然后原速返回，与木板B共同反向匀减速运动，
0
直到速度为零，
再共同加速向右滑动，不断往复，最终A、B都最终停在挡板P处．
物块A和木板B间产生的热量：
木板与水平面间产生热量：
整个过程由能量守恒定律:
代入数据得：
8．（2020·安徽安庆·）如图所示，真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。
现将一个质量为m，所带电荷量为-q的带电小球从A点以初速度v 竖直向上抛出，过最高
0
点B时的速度大小仍为v，取A点电势为0，小球在A点的重力势能也为0，重力加速度为
0
g。求：
（1）电场场强的大小；
（2）B点的电势；
（3）小球运动过程中所具有的重力势能和电势能之和最大时的速度大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】
（1）根据牛顿第二定律，在沿着电场方向
垂直于电场方向
联立解得
（2）从A点到B点，根据动能定理
且解得
即
（3）从A点到B点，小球做抛体运动，根据能量守恒，可得小球所具有的重力势能和电势
能之和最大时，即动能最小为最小速率，此时电场力和重力的合力方向与速度方向垂直，
此时
解得
根据运动合成和分解，任何时刻的速度为
解得最小速率
