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易错点 07 曲线运动 运动的合成与分解
易错总结
1.只要合外力与物体速度方向不在同一直线上,物体就将做曲线运动,与所受力是否为恒力无
关。（平抛运动,竖直平面的圆周运动）
例如：
(1)平抛运动物体所受合力为恒力,仍做曲线运动。
(2)卫星绕地球飞行为曲线运动。
2．做曲线运动的物体速度方向沿该点所在的轨迹的切线,而合外力指向轨迹内侧(凹侧)。
3．合运动是指物体相对参考系的实际运动,不一定是人感觉到的运动。
4．两个直线运动的合运动不一定是直线运动,如平地运动;两个匀速直线运动的合运动一定
是匀速直线运动;两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动。(外力与速度不
在一条线即为曲线运动)
5．运动的合成与分解实际上就是描述运动的物理量的合成与分解,即速度、位移、加速度
的合成与分解。
6．运动的分解并不是把运动过程分开,物体先参与一个运动,然后再参与另一运动,而只是为
了研究的方便,从两个方向上分析物体的运动,两个分运动间具有等时性,不存在先后关系。
解题方法
一、曲线运动
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上.
(2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上.
2.物体运动性质的判断
(1)直线或曲线的判断
看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上.
(2)匀变速或非匀变速的判断
合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动.
(3)变速运动的几种类型
轨迹特点 加速度与速度方向的关系 加速度特点 运动性质
加速度不变 匀变速直线运动
直线 共线
加速度变化 非匀变速直线运动
加速度不变 匀变速曲线运动
曲线 不共线
加速度变化 非匀变速曲线运动
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
2.合运动的性质与运动轨迹
（1）分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度
v
和合
加速度a，然后进行判断.
是否为匀变速的判断：
加速度或合力
曲、直判断：
加速度或合力与速度方向
（2）两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：
轨迹在合初速度
v0
与合加速度a之间，且向加速度一侧弯曲.
【易错跟踪训练】
易错类型1：对物理概念理解不透彻
1．（2022·全国高三专题练习）关于曲线运动，下列叙述不正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体一定是变速运动
B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动
D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动
【答案】D
【详解】
AD．做曲线运动的物体，方向时刻在改变，则一定是变速运动，可能是匀变速运动。故A
正确，D错误；
B．做曲线运动的物体，运动状态时刻在改变，根据牛顿第一定律可知，物体所受合外力
一定不为零。故B正确；
C．如果物体不受外力，根据牛顿第一定律可知，物体将保持静止或匀速直线运动。故C
正确。
本题选错的，故选D。
2．（2021·全国高三专题练习）如图所示，一物块仅在三个共点恒力F、F、F 的作用下
1 2 3
以速度v 水平向右做匀速直线运动，其中F 斜向右上方，F 竖直向下，F 水平向左。某时
0 1 2 3
刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，一段时间后恢复该力，则下列说法不正
确的是（ ）A．如果撤去的是F，则物块先做匀变速曲线运动，恢复该力之后将做直线运动
1
B．如果撤去的是F，恢复F 时物块的速度大小可能为v
1 1 0
C．如果撤去的是F，物块将向右做匀加速直线运动，恢复该力之后做匀速直线运动
3
D．如果撤去的是F，在恢复该力之前的时间内，因物块做曲线运动，故在相等时间间隔
2
内其速度的变化量的方向时刻在改变
【答案】D
【详解】
A．如果撤去的是F，则F、F 的合力与v 不在一同一直线上，所以物块先做匀变速曲线
1 2 3 0
运动，恢复该力之后，三力合力为零，物块继续做匀速直线运动，故A正确，不符合题意；
B．如果撤去的是F，物块在F 方向做匀减速运动，在F 方向上做匀加速运动，经过一段
1 3 2
时间恢复F，物块的速度大小可能为v，故B正确，不符合题意；
1 0
C．如果撤去的是F，F，F 的合力可能沿v 方向，所以物块向右做匀加速直线运动，恢
3 1 2 0
复该力之后三力合力为零，物块做匀速直线运动，故C正确，不符合题意；
D．如果撤去的是F，F，F 的合力恒定，即物块加速度恒定，所以在相等时间间隔内其
2 1 3
速度的变化量的方向不变，故D错误，符合题意。
故选D。
3．（2021·安徽高三专题练习）运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动，称为一般
的曲线运动，研究一般的曲线运动，可以把曲线分隔成许多小段，分析质点在每一小段的
运动时，下列方法错误的是
A．每一小段的运动可以看成直线运动
B．每一小段运动中物体受到的合力为零
C．每一小段运动中物体受到恒力的作用
D．每一小段运动可以看成圆周运动的一部分
【答案】B
【详解】
A．把曲线分隔成许多小段，每一小段的运动可以看成直线运动，故A正确，不符合题意；
BC．把曲线分隔成许多小段，每一小段运动中物体受到的力可视为不变但不为零，故B错
误，符合题意；C正确，不符合题意；
D．把曲线分隔成许多小段，每一小段运动可以看成曲率半径不同的圆周运动的一部分，
故D正确，不符合题意；
故选B。
4．（2018·全国高三专题练习）某船在静水中的速度为5m/s，要渡过宽度为40m的河，河水流速为3m/s,下列说法不正确的是
A．该船过河的最短时间是8s，这种情况下渡河通过的位移为40m
B．该船过河的最小位移是40m，这种情况下渡河时间为10s
C．若船要以最短时间渡河，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，渡河通过的时间
不变
D．若船要以最短时间渡河，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，渡河通过的路程
增大
【答案】A
【详解】
当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，故： ,由于在8s内要沿
着水流方向向下游运动，故合位移大于40m；故A错误；由于船在静水中速度大于水流速
度，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，渡河航程为40m；此时合速度为：
，故渡河时间为： 故B正确；若船要以
最短时间渡河，当船行驶到河中心时，水的流速增大，由运动的独立性知垂直河岸的速度
不变，渡河时间不变，故C正确；若船要以最短时间渡河，当船行驶到河中心时，河水流
速突然增大，平行河岸方向的分位移增加，故合位移增加，故D正确；此题选择错误的选
项，故选A.
5．（2022·全国）为了抗击新冠疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出“无接触配
送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法。某次无人机在配送快递的飞行过程中，
水平方向速度v 及竖直方向v 与飞行时间t关系图像如图甲、乙所示。关于无人机运动的
x y
说法正确的是（ ）
A．0～t 时间内，无人机做曲线运动
1
B．t 时刻，无人机运动到最高点
2
C．t～t 时间内，无人机做匀速直线运动
3 4
D．t 时刻，无人机的速度为
2
【答案】D
【详解】
A．0～t 时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度
1为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，故A错误；
B．0～t 时间内，无人机速度一直为正，即一直向上运动，则t 时刻，无人机还没有运动
4 2
到最高点，故B错误；
C．t～t 时间内，无人机水平方向做速度为v 的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合
3 4 0
运动为匀变速曲线运动，故C错误；
D．t 时刻，无人机的水平速度为v，竖直速度为v，则合速度为 ，故D正确。
2 0 2
故选D。
6．（2021·全国高三专题练习）质量为2 kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度图
象和y方向的位移图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．质点的初速度大小为5 m/s
B．质点做匀变速曲线运动
C．2s末质点速度大小为10 m/s
D．质点所受的合外力为4 N
【答案】C
【详解】
A．根据图象可得 ，y方向是匀速直线运动 ，则初速度为
故A正确；
B．因为物体的合加速度就是x方向加速度不变，而y方向匀速，所以质点做的是匀变速曲
线运动，故B正确；
C．2s末 ， ，则速度为
故C错误；
D．据图象得
根据牛顿第二定律
故D正确。
本题选错误的，故选C。
7．（2020·三原县北城中学高三月考）宽为d的一条河，越靠近河中心水的流速越大，小船在静水中的速度为v，渡河时船头垂直河岸，则下列说法错误的是（ ）
0
A．渡河时间为 B．此种方式渡河，所用的时间最短
C．小船渡河的轨迹为直线 D．小船到达河中心时速度最大
【答案】C
【详解】
A．合运动与分运动的关系具有独立性，每个分运动都按照各自的规律独立运行，因此船
渡河时间是船头垂直河岸的分速度的结果，船渡河时船头垂直于河岸，则渡河的时间为 ，
A正确，不符合题意；
B．因为这种方式渡河，在垂直河岸方向的船速达到最大值，沿船头方向的分位移最小，
所以所用时间最短，B正确，不符合题意；
C．因为水流速度不是恒定的，越靠近河中心水的流速越大，合速度的方向和大小都改变，
因此小船渡河的轨迹不是直线，C错误，符合题意；
D．小船到达河中心时，小船沿船头方向的分速度大小不变，水流方向的分速度达到最大
值，两个分运动速度垂直，合运动的速度达到最大，D正确，不符合题意。
故选C。
8．（2018·全国高三课时练习）下列叙述中，正确的是（ ）
A．牛顿发现的万有引力定律，卡文迪许用实验方法测出万有引力恒量的数值，从而使万
有引力定律有了真正的实用价值
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．平抛运动的物体速度变化的方向始终是斜向下的
D．曲线运动一定是变速运动，所以做曲线运动的物体加速度一定会变化
【答案】A
【解析】
牛顿发现的万有引力定律，卡文迪许用实验方法测出万有引力恒量的数值，从而使万有引
力定律有了真正的实用价值，故A正确；物体做圆周运动，向心力指向圆心，只有匀速圆
周运动合力充当向心力，故B正确；平抛运动的物体速度变化的方向与重力加速度始终是
竖直向下的，故C错误；曲线运动一定是变速运动，但加速度不一定变，可以为匀变速曲
线运动，如平抛运动，故D错误；故选A．
点睛：此题关键要明确：牛顿发现的万有引力定律，卡文迪许用实验方法测出万有引力恒
量的数值；匀速圆周运动合力充当向心力；平抛运动的物体速度变化的方向与重力加速度
始终是竖直向下；曲线运动一定是变速运动，速度方向一定变，但加速度不一定变．
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．（2022·全国高三专题练习）关于曲线运动，下列叙述不正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体一定是变速运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动
D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动
【答案】D
【详解】
AD．做曲线运动的物体，方向时刻在改变，则一定是变速运动，可能是匀变速运动。故A
正确，D错误；
B．做曲线运动的物体，运动状态时刻在改变，根据牛顿第一定律可知，物体所受合外力
一定不为零。故B正确；
C．如果物体不受外力，根据牛顿第一定律可知，物体将保持静止或匀速直线运动。故C
正确。
本题选错的，故选D。
2．（2021·全国高三专题练习）如图所示，一物块仅在三个共点恒力F、F、F 的作用下
1 2 3
以速度v 水平向右做匀速直线运动，其中F 斜向右上方，F 竖直向下，F 水平向左。某时
0 1 2 3
刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，一段时间后恢复该力，则下列说法不正
确的是（ ）
A．如果撤去的是F，则物块先做匀变速曲线运动，恢复该力之后将做直线运动
1
B．如果撤去的是F，恢复F 时物块的速度大小可能为v
1 1 0
C．如果撤去的是F，物块将向右做匀加速直线运动，恢复该力之后做匀速直线运动
3
D．如果撤去的是F，在恢复该力之前的时间内，因物块做曲线运动，故在相等时间间隔
2
内其速度的变化量的方向时刻在改变
【答案】D
【详解】
A．如果撤去的是F，则F、F 的合力与v 不在一同一直线上，所以物块先做匀变速曲线
1 2 3 0
运动，恢复该力之后，三力合力为零，物块继续做匀速直线运动，故A正确，不符合题意；
B．如果撤去的是F，物块在F 方向做匀减速运动，在F 方向上做匀加速运动，经过一段
1 3 2
时间恢复F，物块的速度大小可能为v，故B正确，不符合题意；
1 0
C．如果撤去的是F，F，F 的合力可能沿v 方向，所以物块向右做匀加速直线运动，恢
3 1 2 0
复该力之后三力合力为零，物块做匀速直线运动，故C正确，不符合题意；
D．如果撤去的是F，F，F 的合力恒定，即物块加速度恒定，所以在相等时间间隔内其
2 1 3
速度的变化量的方向不变，故D错误，符合题意。
故选D。3．（2021·安徽高三专题练习）运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动，称为一般
的曲线运动，研究一般的曲线运动，可以把曲线分隔成许多小段，分析质点在每一小段的
运动时，下列方法错误的是
A．每一小段的运动可以看成直线运动
B．每一小段运动中物体受到的合力为零
C．每一小段运动中物体受到恒力的作用
D．每一小段运动可以看成圆周运动的一部分
【答案】B
【详解】
A．把曲线分隔成许多小段，每一小段的运动可以看成直线运动，故A正确，不符合题意；
BC．把曲线分隔成许多小段，每一小段运动中物体受到的力可视为不变但不为零，故B错
误，符合题意；C正确，不符合题意；
D．把曲线分隔成许多小段，每一小段运动可以看成曲率半径不同的圆周运动的一部分，
故D正确，不符合题意；
故选B。
4．（2019·全国高三专题练习）某船在静水中的速度为5m/s，要渡过宽度为40m的河，河
水流速为3m/s,下列说法不正确的是
A．该船过河的最短时间是8s，这种情况下渡河通过的位移为40m
B．该船过河的最小位移是40m，这种情况下渡河时间为10s
C．若船要以最短时间渡河，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，渡河通过的时间
不变
D．若船要以最短时间渡河，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，渡河通过的路程
增大
【答案】A
【详解】
当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，故： ,由于在8s内要沿
着水流方向向下游运动，故合位移大于40m；故A错误；由于船在静水中速度大于水流速
度，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，渡河航程为40m；此时合速度为：
，故渡河时间为： 故B正确；若船要以
最短时间渡河，当船行驶到河中心时，水的流速增大，由运动的独立性知垂直河岸的速度
不变，渡河时间不变，故C正确；若船要以最短时间渡河，当船行驶到河中心时，河水流
速突然增大，平行河岸方向的分位移增加，故合位移增加，故D正确；此题选择错误的选
项，故选A.
5．（2022·全国）为了抗击新冠疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出“无接触配
送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法。某次无人机在配送快递的飞行过程中，水平方向速度v 及竖直方向v 与飞行时间t关系图像如图甲、乙所示。关于无人机运动的
x y
说法正确的是（ ）
A．0～t 时间内，无人机做曲线运动
1
B．t 时刻，无人机运动到最高点
2
C．t～t 时间内，无人机做匀速直线运动
3 4
D．t 时刻，无人机的速度为
2
【答案】D
【详解】
A．0～t 时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度
1
为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，故A错误；
B．0～t 时间内，无人机速度一直为正，即一直向上运动，则t 时刻，无人机还没有运动
4 2
到最高点，故B错误；
C．t～t 时间内，无人机水平方向做速度为v 的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合
3 4 0
运动为匀变速曲线运动，故C错误；
D．t 时刻，无人机的水平速度为v，竖直速度为v，则合速度为 ，故D正确。
2 0 2
故选D。
6．（2021·全国高三专题练习）质量为2 kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度图
象和y方向的位移图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．质点的初速度大小为5 m/s
B．质点做匀变速曲线运动
C．2s末质点速度大小为10 m/s
D．质点所受的合外力为4 N
【答案】C
【详解】
A．根据图象可得 ，y方向是匀速直线运动 ，则初速度为故A正确；
B．因为物体的合加速度就是x方向加速度不变，而y方向匀速，所以质点做的是匀变速曲
线运动，故B正确；
C．2s末 ， ，则速度为
故C错误；
D．据图象得
根据牛顿第二定律
故D正确。
本题选错误的，故选C。
7．（2020·三原县北城中学高三月考）宽为d的一条河，越靠近河中心水的流速越大，小
船在静水中的速度为v，渡河时船头垂直河岸，则下列说法错误的是（ ）
0
A．渡河时间为 B．此种方式渡河，所用的时间最短
C．小船渡河的轨迹为直线 D．小船到达河中心时速度最大
【答案】C
【详解】
A．合运动与分运动的关系具有独立性，每个分运动都按照各自的规律独立运行，因此船
渡河时间是船头垂直河岸的分速度的结果，船渡河时船头垂直于河岸，则渡河的时间为 ，
A正确，不符合题意；
B．因为这种方式渡河，在垂直河岸方向的船速达到最大值，沿船头方向的分位移最小，
所以所用时间最短，B正确，不符合题意；
C．因为水流速度不是恒定的，越靠近河中心水的流速越大，合速度的方向和大小都改变，
因此小船渡河的轨迹不是直线，C错误，符合题意；
D．小船到达河中心时，小船沿船头方向的分速度大小不变，水流方向的分速度达到最大
值，两个分运动速度垂直，合运动的速度达到最大，D正确，不符合题意。
故选C。
8．（2019·全国高三课时练习）下列叙述中，正确的是（ ）
A．牛顿发现的万有引力定律，卡文迪许用实验方法测出万有引力恒量的数值，从而使万
有引力定律有了真正的实用价值
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．平抛运动的物体速度变化的方向始终是斜向下的
D．曲线运动一定是变速运动，所以做曲线运动的物体加速度一定会变化
【答案】A
【解析】
牛顿发现的万有引力定律，卡文迪许用实验方法测出万有引力恒量的数值，从而使万有引
力定律有了真正的实用价值，故A正确；物体做圆周运动，向心力指向圆心，只有匀速圆
周运动合力充当向心力，故B正确；平抛运动的物体速度变化的方向与重力加速度始终是
竖直向下的，故C错误；曲线运动一定是变速运动，但加速度不一定变，可以为匀变速曲
线运动，如平抛运动，故D错误；故选A．
点睛：此题关键要明确：牛顿发现的万有引力定律，卡文迪许用实验方法测出万有引力恒
量的数值；匀速圆周运动合力充当向心力；平抛运动的物体速度变化的方向与重力加速度
始终是竖直向下；曲线运动一定是变速运动，速度方向一定变，但加速度不一定变．
