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易错点 05 牛顿三定律 两类动力学问题
易错总结
1、物体在粗糙斜而上向前运动,并不一定受到向前的力,认为物体向前运动是因为存在一种
向前的“冲方的说法是错误的。
2、所有认为惯性与运动状态有关的想法都是错误的,因为惯性只与物体质量有关,质量越大,
物体惯性越大。
3、惯性是物体的一种基本属性,而不是一种力,惯性是不能被克服的。
4、物体受力为零时速度不一定为零,速度为零时受力不一定为零。
5、牛顿第二定律F=ma中的F通常指物体所受的合外力,对应的加速度a就是合加速度,也
就是各个独自产生的加速度的矢量和,当只研究某个力产生加速度时牛顿第二定律仍成立。
6、力与加速度的对应关系,无先后之分,即力改变的同时加速度相应改变。
7、牛顿第二定律在力学中的应用十分广泛,但也不是“放之四海而皆准”,也有局限性,对于
高速运动的微观物体不适用,只适用于低速运动的宏观物体。
8、用牛顿第二定律解决动力学的两类基本问题,关键在于正确地求出加速度a,计算合外力
时要进行正确的受力分析,不要漏力或添力。
9、用正交分解法列方程时注意合力与分力不能重复计算,作图时可用实线、虚线加以区分。
10、注意F =ma是矢量式,在应用时,要选定正方向,一般我们选择合外力的方向即合加速度
合
的方向为正方向。
11、超重并不是重力增加了,失重也不是失去重力,超重、失重只是示重的变化,物体的实重
没有改变,即物体的质量不变,而与接触面间的弹力改变。例:物体在自由落体或在太空时示
重为零,处于完全失重状态。
12、判断超重、失重时不是看速度方向如何,而是看加速度方向向上还是向下。加速度方向
向上为超重,向下为失重。
13、有时加速度方向不在竖直方向上,但只要在竖直方向上有分量,物体也处于超、失重状态。
只要有向下的分加速度,即为失重;只要有向上的分加速度,即为超重。
14、两个相关联的物体,其中一个处于超(失)重状态,整体对支持面的压力也会比重力大(小)。
15、当物体具有大小为g,方向向下的加速度时,称为该物体完全失重。
解题方法
1、怎样分析动力学的两类基本问题
把握“两个分析”“一个桥梁”
（1）两个分析
过程分析：逐一分析不同过程的运动特点，找出相邻过程的联系点。
受力分析：逐一分析不同过程中物体的受力，特别注意摩擦力、弹力的突变问题。
（2）一个桥梁（加速度）2、怎样应用图像求解动力学问题
（1）运动学中常见的图像
图像、 图像、 图像、 图像、 图像等。
（2）图像问题的类型
已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。
已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。
由已知条件确定某物理量的变化图像。
【易错跟踪训练】
易错类型1：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．第七届世界军人运动会，于2019年10月18日至27日在中国湖北武汉举行，是历史上
规模最大、参赛人员最多、影响力最广的一次世界军人盛会，10月26日，中国队以68∶64
战胜巴西队，夺得男篮铜牌，创造了在该项赛事中的最好成绩。不计空气阻力，在空中飞
行的蓝球受到的作用力有（ ）
A．重力
B．重力、手对球的推力
C．重力、篮球向前飞行的惯性力
D．重力、手对球的推力、篮球向前飞行的惯性力
【答案】A
【详解】
在空中飞行的蓝球，由于不计空气阻力，因此只受重力。故A正确，BCD错误。
故选A。
2．（2022·江苏高三专题练习）很多智能手机都有加速度传感器，用手托着手机，迅速向
下运动，然后停止，手机记录的加速度a随时间t变化的图像如图所示，则（ ）
A．t 时刻手机速度最大 B．t 时刻手机在最低点
1 2
C．t 时刻手受的压力最大 D．t 时刻手受的压力最小
3 4
【答案】C【详解】
A．图像的面积表示速度变化，所以t 时刻手机速度最大。A错误；
2
B．手机停止时，位置最低，所以t 时刻手机在最低点。B错误；
4
C．根据牛顿第二定律，手机加速度向上并且加速度最大时，手给手机的作用力最大，即
手受到的压力最大，由图可知，t 时刻手受的压力最大。C正确；
3
D．根据牛顿第二定律，手机加速度向下并且加速度最大时，手给手机的作用力最小，即
手受到的压力最小，由图可知，t 时刻手受的压力最小。D错误。
1
故选C。
3．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·高三月考）如图所示，已知长方体物块A、B的质
量分别为2m、m，A、B间的动摩擦因数为μ，水平地面光滑。在水平力F的推动下，要使
A、B一起运动而B不下滑，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则力F
至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
要使A、B一起运动而B不下滑，则B受到的最大静摩擦力需满足
设加速度为a，对B由牛顿第二定律，可得
对A、B整体，由牛顿第二定律，可得
联立解得
即力F至少为
故选D。
4．（2021·广东高三专题练习）近年来特斯拉电动汽车因为刹车系统问题而备受中国消费
者质疑，假设一辆刹车系统正常的特斯拉汽车在高速公路上正以 108 km/h 的速度匀速行驶，
突然发现前面同车道的汽车因故障停止运动，于是司机紧急刹车，汽车轮胎抱死滑行，汽
车经过 6 s 停止运动。不考虑人的反应时间，汽车的运动视为匀变速直线运动，取 g = 10
m/s2，下列说法正确的是 （ ）A．汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为 0.5，两车的安全距离至少为 90 m
B．汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为 0.5，两车的安全距离至少为 75 m
C．汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为 0.6，两车的安全距离至少为 60 m
D．汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为 0.6，两车的安全距离至少为 45m
【答案】A
【详解】
汽车初速度为
汽车位移为
根据牛顿第二定律得
根据速度公式得
联立解得
故选A。
5．（2020·全国）如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动
摩擦因数为μ， A、B间动摩擦因数为μ，μ>μ，卡车刹车的最大加速度为a，a> μg，可
1 2 1 2 1
以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，
要求其刹车后在s 距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过
0
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由 ，分析可知要求其刹车后在 距离内能安全停下来，则车的最大加速度
，由运动学公式 ，车的最大速度： ，故选A．
6．（2019·四川雅安市·雅安中学高三开学考试）如图所示，水平桌面上有三个质量分别为
1 kg、2 kg、3 kg 的物体a、b、c叠放在一起，a的左端通过一根轻绳与质量为
的小球相连，绳与水平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中，水平向右的
力 作用在b上，a、b、c三个物体恰好处于静止状态且a与桌面恰好不打滑，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，ab间、bc间最大静摩擦力足够大，取g=10 m/s2，求：
（1）绳对小球的拉力大小；
（2）b对c，a对b以及桌面对a的摩擦力大小；
（3）撤去力F的瞬间，a、b、c三个物体的加速度大小．
【答案】（1）10 N （2）0 14 N 4 N （3）0.7 m/s2
【详解】
(1)对小球受力分析如图所示：
据平衡条件得：
联立并代入数据解得：
(2)对c：
对bc：
对a、b、c：
代入数据解得：
(3)对a、b、c： ，
对球： ，
联立代入数值解得： ．
7．（2022·上海高三专题练习）如图所示，截面是直角梯形的物块静置于光滑水平地面上，
其两个侧面恰好与两个固定在地面上的挡板X和Y相接触。图中AB高H = 0.3m、AD长L
= 0.5m，斜面倾角θ = 37°。可视为质点的小物块P（图中未画出）质量m = 1kg，它与斜面
的动摩擦因数μ可以通过更换斜面表面的材料进行调节，调节范围是0 ≤ μ ≤ 1。（sin37° =
0.6，cos37° = 0.8，g取10m/s2）
（1）令μ = 0，将P由D点静止释放，求小物块P落地时速度；
（2）令μ = 0.5，将P由D点静止释放，求小物块P在斜面上运动时间；
（3）对于不同的μ，每次都在D点给小物块P一个沿斜面向下足够大的初速度以保证它能滑离斜面，求μ的取值在哪个范围内，挡板X始终受到压力的作用。
【答案】（1）3.46m/s；（2）0.71s；（3）0.75 < μ < 1
【详解】
（1）当μ = 0时，P从D点释放到落地的过程中。只有重力做功，因此机械能守恒。可得
其中
h = Lsin37° + H = 0.5 × 0.6 + 0.3m = 0.6m
解得
（2）设μ = 0.5时，P沿斜面下滑的加速度为a，受力如图4所示
由牛顿第二定律得
mgsin37° - f = ma，N = mgcos37°
又滑动摩檫力
f = μN
由以上式子可得
mgsin37° - μmgcos37° = ma
解得
a = g(sin37° - μcos37°) = 2m/s2
P沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式
得
s = 0.71s
（3）P在斜面上下滑过程中梯形物块受力如图5所示由平衡条件可得
F + Nsinθ = fcosθ
所以
F = μmgcosθcosθ - mgcosθsinθ
代入数据得
F = 6.4μ - 4.8
挡板X受压力，则F > 0，所以
6.4μ - 4.8 > 0
得
μ > 0.75
所以μ的取值范围为
0.75 < μ < 1
8．（2022·浙江高三专题练习）如图1所示，一架喷气式飞机质量 ，沿直线跑
道由静止开始作匀加速运动，经过时间 达到速度 后起飞，已知飞机所受
平均阻力为重力的0.02倍。
（1）求飞机在跑道上运动时的加速度大小 和发生的位移大小 ；
（2）求飞机起飞时的牵引力大小F；
（3）跑道上有一个航线临界点（如图2所示），超过临界点就必须起飞，如果放弃起飞飞
机将可能冲出跑道，已知跑道长度 ，飞机减速的最大加速度大小 ，
求临界点距跑道起点的距离 。
【答案】（1）3m/s；600m；（2）1.6×104N；（3）640m
【详解】
（1）由运动学关系得（2）已知阻力
匀加速阶段
得
（3）假如飞机加速至临界点，则飞机以最大加速度 减速能刚到达跑道的末端.设此过程
中飞机的最大速度为 ，由运动学关系知，加速过程中
减速过程中
得
易错类型2：逻辑推理不严密
1．（2020·河南高三月考）下列与牛顿运动定律相关的说法中正确的是（ ）
A．亚里士多德、伽利略、笛卡尔等人已基本得到了牛顿第一定律的部分结论
B．牛顿第一定律是牛顿第二定律在加速度等于零时的一个特例
C．牛顿推导万有引力定律时主要用到了牛顿第二定律，没有使用牛顿第三定律
D．对多物体用整体法受力分析时，根据牛顿第三定律，不必分析物体间的力
【答案】D
【详解】
A．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，是伽利略、笛卡尔等人已基本得到了牛顿
第一定律的部分结论，牛顿在伽利略、笛卡尔等人的基础上总结得到了牛顿第一定律，故
A错误；
B．牛顿第一定律揭示了物体不受力时的运动规律，牛顿第二定律给出了加速度与力和质
量的关系，故牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，但牛顿第一定律不是牛顿第二定律的
特例，故B错误；
C．牛顿推导万有引力定律是主要用到了牛顿第二定律、牛顿第三定律和开普勒第三定律，
故C错误；
D．对多物体用整体法受力分析时，“内力”是物体间的力，根据牛顿第三定律这些力是
作用力和反作用力，但整体来看，这些力属于作用在同一个整体上的平衡力，所以合力为
零，故不必分析物体间的力，故D正确。
故选D。2．（2021·安徽高三专题练习）在沿平直轨道行驶的列车上，乘客使用斜靠在支架上的平
板电脑进行阅读。支架固定在水平桌面上，平板电脑和支架始终相对静止，其简化结构图
如图所示。在列车向前加速行驶过程中，关于平板电脑所受作用力，下列分析正确的是（
）
A．只受重力和支架弹力的作用
B．受重力、支架的弹力和摩擦力的作用
C．受支架的作用力方向水平向后
D．受支架的作用力方向竖直向上
【答案】B
【详解】
AB．列车向前加速行驶过程中，平板电脑合力向前，受到重力、支架的弹力和摩擦力的作
用，如果没有摩擦力，水平方向的合外力不可能与车前进方向一致，故A错误；B正确；
CD．以平板电脑为研究对象，合力沿水平方向，则受支架的作用力方向如图中 所示的方
向，故CD错误；
故选B。
3．（2012·全国高三专题练习）下图为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在 点，另
一端和运动员相连．运动员从 点自由下落，至 点弹性绳自然伸直，经过合力为零的
点到达最低点 ，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的
是
①经过 点时，运动员的速率最大
②经过 点时，运动员的速率最大
③从 点到 点，运动员的加速度增大
④从 点到 点，运动员的加速度不变A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【答案】B
【解析】
【详解】
运动员的下落过程：O→B自由落体运动，B→C重力大于弹性绳的弹力，做加速度越来越
小的加速运动，C点加速度为零，速度最大，C→D弹力大于重力，加速度向上，运动员做
加速度增大的减速运动，D点速度为零．可见B正确．
4．（2021·河北唐山市·高三三模）如图甲所示，一质量为M的足够长木板静置于光滑水平
面上，其上放置一质量为m的小滑块。当木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用
传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，取g=10m/s2，则通过分析
计算可得（ ）
A．滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.2
B．当F=8N时，滑块的加速度为1m/s2
C．木板的质量为2kg，滑块的质量为1kg
D．若拉力作用在小滑块m上，当F=9N时滑块的加速度为2m/s2
【答案】A
【详解】
A．由图乙可知，当F=6N时，二者刚好滑动，此时滑块的加速度为2m/s2，由牛顿第二定
律可得
a=μg
解得动摩擦因数
μ=0.2A正确；
B．当F=6N时，二者刚好滑动，以后拉力增大，滑块的加速度不变，所以当F=8N时，滑
块的加速度为2m/s2，B错误；
C．当F=6N时，滑块的加速度为2m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有
F=（M+m）a
代入数据解得
M+m=3kg
当F>6N时，由牛顿第二定律得
由图线的斜率
解得
M=1kg
m=2kg
C错误；
D．若拉力作用在小滑块m上，当F=9N时，假设二者不分离，整体分析有
而木板的最大加速度为
所以假设成立，二者没有相对滑动。滑块的加速度为3m/s2，D错误。
故选A。
5．有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。
例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面
进行分析，并与预期结果，实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图所示，质量为 、倾角为 斜面 上放一质量为 的滑块 ，忽略一切摩
擦，有人求得 相对地面的加速度 ，式中 为重力加速度，对于上
述解，某同学首先分析了等号左右量的单位，没发现问题，他进一步利用特殊条件对该解
做了如下四项分析和判断，所的结论都是“解可能是对的”。但是，其中有错误，请选出
错误选项（ ）A．当 时，该解给出 ，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当 时，该解给出 ，这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当 时，该解给出 ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D．当 时，该解给出 ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
【答案】D
【详解】
A．当 时， ，故 ，符合常识。故A正确；
B．当 时， ，故 ，自由落体，符合实验结论，故B正确；
C．当 时， ， ，斜面体近似不动，可解出 ，
这符合预期的结果。故C正确；
D．当 时，斜面体飞出，物体近似自由落体， ；但由于 ，
，根据表达式
矛盾，故D错误。
故选D。
6．（2021·全国）如图所示，一足够长的固定斜面的倾角为＝37，质量 的物体受
到平行于斜面的力F作用，由静止开始运动．力F随时间t变化规律如图所示（以平行于
斜面向上为正方向，g＝10m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8），物体与斜面间的滑动摩擦因
数为0.25，求：
（1）第1s内物体运动的加速度大小a；
1
（2）第2s内物体运动的加速度大小a；
2
（3）第1s末物体的动能的大小 ；
（4）请描述物体在第4s内的受力情况（或画出受力分析图），并说明理由．【答案】(1) (2) (3) (4)平行斜面向下摩擦力f，竖直向下的
重力G、垂直斜面向上的支持力N，平行斜面向上的力F，合外力向上
【详解】
(1)对物体受力分析,第1s内物体受到竖直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力N，平行斜
面向上的摩擦力f和平行斜面向下的力F,合外力向下，
由牛顿第二定律有：
代入数据得：
(2)对物体受力分析,第2s内物体有平行斜面向下的速度，故有平行斜面向上摩擦力f，受到
竖直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力N，由图像可知力F平行斜面向上.合外力向上，
由牛顿第二定律有：
代入数据得：
(3)第1s末：
(4)第2s初开始物体沿斜面向下以5m/s2的加速度做匀减速运动.
需要 速度为0，即第3s末速度为0.
第4s初开始物体沿斜面向上运动，其受力情况是：平行斜面向下摩擦力f，竖直向下的重
力G、垂直斜面向上的支持力N，平行斜面向上的力F，合外力向上.
7．（2021·上海静安区·高三二模）如图，足够长的固定斜面AB和BC的底部B处平滑连接，
两斜面与水平方向的夹角均为53°，AB光滑，BC粗糙。质量m=2 kg的小物块从AB斜面高
为h=1.25m的P处由静止释放。已知小物块与BC斜面间的动摩擦因数为μ= ，取
sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10 m/s2。
（1）求小物块从P处释放到达B处的速度的大小v ；
B
（2）求小物块沿斜面BC上滑的最大距离L及此过程中损失的机械能ΔE ；
机
（3）请分析说明小物块最终静止在何处。
【答案】（1）5 m/s；（2）1.25 m；5J；（3）最终静止在B点
【详解】
（1）小物块从A到B作只有重力做功，机械能守恒，有代入数据可得
v =5m/s
B
（2）小物块沿BC上滑，受力分析如图
垂直于斜面方向受力平衡
F -mgcos53=0
N
小物块与斜面BC间滑动摩擦力大小
F=μF =μmgcos53
f N
以初速度方向为正方向，根据牛顿第二定律
（-mgsin53）+（-F）=ma
f
代入数据可得
a=-10m/s2
小物块从B到C作匀减速直线运动至速度为零，有
代入数据可得
s=1.25 m，L=1.25 m
小物块损失的机械能
△E =mgh-mgLsin53
机
代入数据可得
ΔE =5 J
机
（3）小物块在斜面BC时，因为mgsin53>μmgcos53，所以小物块速度减为零后，不会静
止在BC斜面上，会沿BC斜面向下做匀加速运动；
到AB斜面后返回再沿斜面BC上滑，由于BC斜面粗糙，上滑高度小于第一次的上滑高度；
此后反复在两斜面间运动若干次，最终静止在B点。
8．（2021·普宁市第二中学高三月考）我国 技术和应用居世界前列，在不少大城市已经
使用无人驾驶公交车。在这种公交车上都配备主动刹车系统。当车速超过 ，或者
车距小于 时，汽车主动刹车系统启动预判：车载电脑通过雷达采集数据，分析计算，
若预判0.6秒后发生事故，则汽车自己会主动刹车。某公交车以 的速度匀速行
驶，在公交车正前方相距 处有一大货车，正以 的速度匀速行驶。（重
力加速度 ）（1）经过多长时间，公交车主动刹车。
（2）若刹车时公交车所受阻力为车重的0.7倍，请分析说明公交车与货车会相撞吗？
【答案】（1）3.4s；（2）不相撞
【详解】
（1）速度超过30km/h或距离小于10m时是预判不用刹车。
当两车相距 时公交车开始主动刹车， ，有
设两车从相距 到相距 经过的时间为
解得
（2）公交车刹车时，由牛顿第二定律得
，
从公交车刹车到两车速度相同，设时间为
公交车位移
解得
大货车位移
因为
所以不相撞。
