文档内容
易错点 13 功能关系和能量守恒
易错总结
功 能
重力做功 正功 重力势能减少量
负功 重力势能增加量
滑动摩擦力做功 摩擦热
合外力做功 正功 动能增加量
负功 动能减少量
外力做功 正功 机械能增加量
负功 机械能减少量
电场力做功 正功 电势能增加量
负功 电势能减少量
克服摩擦力做功 电能变化量
解题方法
1.功能关系的理解与应用
功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联
系，做了多少功，就有多少能量发生转化.具体功能关系如下表：
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变 W ＝－ΔE
G p
弹力做功 弹性势能的改变 W ＝－ΔE
F p
合外力做功 动能的改变 W ＝ΔE
合 k
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE
机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 F·x ＝Q
f 相对
2.应用能量守恒定律解题的基本思路
(1)分清有多少种形式的能量[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在
变化．
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减小，并且列出减少的能量ΔE减和增加的
能量ΔE增的表达式．
(3)列出能量守恒关系：ΔE ＝ΔE
减 增
【易错跟踪训练】
易错类型1：对物理概念理解不透彻
1．（2020·北京朝阳·高三）下列关于能的转化和守恒定律的认识不正确的是( )
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式的增加
B．某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机不可能制成D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了
【答案】D
【详解】
A、根据能量守恒定律得知，某种形式的能减少，其它形式的能一定增大；故A正确；
B、某个物体的总能量减少，根据能量守恒定律得知，必然有其它物体的能量增加；故B
正确；
C、不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器--永动机，违反了能量的转化和守恒定律，
不可能制成的；故C正确；
D、石子在运动和碰撞中机械能转化为了物体及周围物体的内能，能量并没有消失；故D
错误．
本题选不正确的，故选D
2．（2020·全国高三课时练习）下列有关能量转化的说法正确的是（ ）
A．制冷系统能将冰箱里的热量传给外界较高温度的空气而不引起其他变化
B．满足能量守恒定律的物理过程都能自发进行
C．外界对物体做功，物体的内能必然增加
D．电炉工作时将电能转化为内能，这些内能最终流散到周围的环境中
【答案】D
【详解】
A．冰箱里的热量是经由压缩机传给外界的，一定会引起其他变化，A错误；
B．能量在转移或转化过程中均满足能量守恒定律，但一切与热现象有关的过程都是有方
向的，如内能不可能自发地转化为机械能，B错误；
C．外界对物体做功，物体的内能不一定增加，如在光滑的桌面上推动小球，小球的动能
增加，内能并没有增加，C错误；
D．根据电炉的工作原理可知，电炉工作时将电能转化为内能，这些内能最终流散到周围
环境中，D正确。
故选D。
3．（2021·全国高三课时练习）下列现象属于能量耗散的是（ ）
A．水的机械能转化成电能 B．电能通过灯泡中的电阻丝转化为光能
C．电池的化学能转化为电能 D．火炉把房子烤暖
【答案】D
【详解】
能量耗散是指其他形式的能转化为内能，最终流散在周围环境中无法重新收集并加以利用
的现象，能够重新收集并加以利用的转化过程不能称为能量耗散。本题中的电能、光能都
可以重新收集并加以利用，如用光作为能源的手表等，当用电灯照明时的光能被墙壁吸收
之后转化为周围环境的内能时，无法重新吸收并加以利用，但本题没有指出光能用来做什
么，故不属于能量耗散，火炉把房子烤暖，使燃料的化学能转化成内能并流散在周围的环
境中，无法重新收集并加以利用，属于能量耗散。故D正确，ABC错误。故选D。
4．（2021·全国高三课时练习）关于能量和能源，下列说法中正确的是
A．化石能源是清洁能源；水能是可再生能源
B．人类在不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造
C．在能源的利用过程中，由于能量在数量上并未减少，所以不需要节约能源
D．能量耗散现象说明：在能量转化的过程中，虽然能的总量并不减小，但能量品质降低
了
【答案】D
【详解】
A．化石能源不是清洁能源；水能是可再生能源，选项A错误；
B．人类在不断地开发和利用新能源，但是能量是不可以被创造的，选项B错误；
C．在能源的利用过程中，虽然能量在数量上并未减少，但是能源的品质再降低，所以还
需要节约能源，选项C错误；
D．能量耗散现象说明：在能量转化的过程中，虽然能的总量并不减小，但能量品质降低
了，选项D正确.
故选D。
5．（2020·全国高三课时练习）我国“天宫一号”航天器于2018年4月2日完成使命重返
地球，落入南太平洋中。如图所示是“天宫一号”在轨道运行时的姿态。下列有关“天宫
一号”的说法错误的是（ ）
A．在轨道运行时，“天宫一号”的太阳能帆板可将太阳能转化为电能
B．在轨道运行时，“天宫一号”从远地点向近地点运行时将势能转化为动能
C．返回地球途中，“天宫一号”经过大气层时机械能不变
D．返回地球途中，“天宫一号”外壳经过大气层被烧毁时部分机械能转化为内能
【答案】C
【详解】
A．“天宫一号”的太阳能帆板工作时，将太阳能转化为电能，A正确，不符合题意；
B．“天宫一号”从远地点向近地点运行时，质量不变，距离地面的高度变小，重力势能
变小，速度变大，动能变大，重力势能转化为动能，B正确，不符合题意；
CD．“天宫一号”返回地球途中，经过大气层时与大气摩擦，温度升高，内能增加，部分
机械能转化为内能，机械能不守恒，C错误，符合题意，D正确，不符合题意；
故选C。
6．（2020·夏河县夏河中学高三期末）动车组列车进站前的减速过程分为两个阶段进行：第一阶段采用“再生刹车”技术，速度从250km/h减至90km/h，这期间停止动力供给，列
车依靠惯性继续前行，并带动发电机发电；第二阶段采用机械刹车，速度从90km/h开始不
断减小直至停止；关于列车进站过程中的能量转化，下列说法中正确的是（ ）
A．第一阶段减小的动能全部转化为电能，即电能等于减小的动能
B．第一阶段减小的动能有一部分转化为电能，即电能小于减小的动能
C．第二阶段减小的动能主要转化为内能，且内能等于减小的动能
D．第二阶段减小的动能主要转化为内能，且内能大于减小的动能
【答案】B
【详解】
第一阶段减速过程中，由于速度变小，所以动能变小，由于继续行驶并带动发电机发电，
故将一部分动能转化为电能．减小的动能有一部分转化为电能，即电能小于减小的动能，
A错误B正确；第二阶段减小的动能有一部分转化为内能，有一部分转化成了电能，所以
内能小于减小的动能，故CD错误．
7．（2022·江苏高三专题练习）如图所示，一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从
A经B滑动到C，若不考虑物块在经过B点时机械能的损失,则下列说法中正确的是( )
A．从A到B和从B到C，减少的机械能相等
B．从A到B和从B到C，减少的重力势能相等
C．从A到B和从B到C，因摩擦而产生的热量相等
D．小物块在C点的动能一定最大
【答案】B
【详解】
A．设斜面与水平面的夹角为θ，则斜面的长度为
L＝
物块受到的摩擦力为
f＝μmgcosθ
物块下滑的过程中摩擦力做的功为
W＝－fL＝－μmghcotθ
f
可知在物块下滑的过程中，从B到C过程中克服摩擦力做的功多，物块减少的机械能多，
故A错误；
B．重力势能变化量由初、末位置高度差决定，AB段的高度和BC段的高度相同，则减少的重力势能相等，故B正确；
C．摩擦力做负功产生热量，可知从B到C过程中克服摩擦力做的功多，产生的热量多，
故C错误；
D．根据动能定理
ΔE＝W ＋W
k G f
由于从B到C过程不知重力做功和摩擦力做功的关系，故不知B、C两位置小物块的动能
大小关系，故D错误。
故选B。
8．（2020·全国高三课时练习）一颗小钢珠从水面上方由静止释放，落入水中，溅起的小
水珠跳得比钢珠释放时的位置还高，如图所示，对这种现象下列说法中正确的是（ ）
A．小水珠溅起的高度超过钢珠下落时的高度，违背了能量守恒定律
B．小钢珠下落时具有的重力势能小于溅起的水珠在最高点的重力势能
C．小钢珠下落时具有的重力势能等于溅起的水珠在最高点的重力势能
D．小钢珠下落时具有的重力势能大于溅起的水珠在最高点的重力势能
【答案】D
【详解】
小钢珠的重力势能转化小钢珠的动能,再转化为水的弹性势能最后转化成小水珠的动能,小水
珠升高的过程中,动能又转化为重力势能,(即表现为小水珠的高度),在这一过程中,小水珠的
总动能要小于小钢珠的动能,但是,各个水珠的质量都比较小,因此,小水珠跳起的高度存在多
种可能性.当小钢珠的质量比较大的时候,完全有可能出现个别小水珠跳起的高度超过钢珠下
落的高度.，故D对；ABC错
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．（2021·全国高三专题练习）如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端
固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度 处，滑块与弹簧不拴接。现由
静止释放滑块，滑块的机械能E和位移x之间的关系，在滑块上升部分图像满足图乙所示，
滑块的 图像后一部分为直线，前一部分为曲线，以地面为零势能面，不计空气阻力，
取 ，由图像可知（ ）A．滑块的质量为
B．轻弹簧原长为
C．弹簧最大弹性势能为
D．滑块上升后，距地面的最大高度为
【答案】D
【详解】
A．初始位置重力势能为 ，高度h=0.1m，重力势能为
可知 ，A错误；
B．当机械能不变，弹簧恢复原长，可知原长为 ，B错误；
C．根据系统机械能守恒可知，机械能为0.3J，重力势能为0.1J，则弹性势能最大值为 ，
C错误；
D．根据机械能守恒，上升到最高点时，所有的能都转化为重力势能，可得h =0.3m,故D
m
正确。
故选D。
2．（2019·浙江嘉兴市·高三）如图所示，一个小球在竖直环内至少能做（n+1）次完整的
圆周运动，当它第（n-1）次经过环的最低点时的速度大小为7m/s，第n次经过环的最低点
时速度大小为5m/s，则小球第（n+1）次经过环的最低点时的速度v的大小一定满足：( )
A．等于3m/s
B．小于1m/s
C．等于1m/s
D．大于1m/s
【答案】D
【详解】小球从第N﹣2次通过最低点到N﹣1次通过最低点的过程中，消耗的机械能为
mv2 ﹣ mv2 = m（49﹣25）=12m
N﹣1 N﹣2
它从第N﹣1次通过最低点到N次通过最低点的过程中，因为速度减小，需要的向心力减
小，所以与圆环间的压力减小，因此消耗的机械能将小于12m，因此第N次通过最低点时
的动能
E＞ ×25m﹣12m= m
所以
v＞1m/s
故D正确，ABC错误。
3．（2017·河南周口市·高三月考）安徽芜湖方特水上乐园是华东地区最大的水上主题公园.
如图为彩虹滑道，游客先要从一个极陡的斜坡落下，接着经过一个拱形水道，最后达到末
端.下列说法正确的是
A．斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，否则游客经过拱形水道的最高点时可能
飞起来
B．游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，重力一直做正功
C．游客从斜坡下滑到最低点时，游客对滑道的压力最小
D．游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能消失了
【答案】A
【详解】
斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，不能让游客经过拱形水道最高点时的速度超
过 ．否则游客会脱离轨道，故A正确．游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的
过程中，重力先做正功后做负功，故B错误．游客从斜坡上下滑到最低点时，加速度向上，
处于超重状态，游客对滑道的压力最大，故C错误．游客从最高点直至滑到最终停下来过
程中，游客的机械能没有消失，而是转化为其他形式的能（内能），故D错误．故选A.
点睛：解决本题的关键是明确游客的运动状态，判断其能量转化情况．要知道游客经过拱
形水道最高点时的速度超过 时将做离心运动．
4．（2020·四川石室中学高三开学考试）如图所示，水平粗糙滑道AB与竖直面内的光滑半
圆形导轨BC在B处平滑相接，导轨半径为R。一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定
挡板M上，弹簧自然伸长时另一端N与B点的距离为L。质量为m的小物块在外力作用下向左压缩弹簧（不拴接）到某一位置P处，此时弹簧的压缩量为d。由静止释放小物块，
小物块沿滑道AB运动后进入半圆形轨道BC，且刚好能到达半圆形轨道的顶端C点处，已
知小物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，小物块
可视为质点，则（ ）
A．小物块在C点处的速度刚好为零
B．当弹簧的压缩量为 时，小物块速度达到最大
C．小物块刚离开弹簧时的速度大小为
D．刚开始释放物块时，弹簧的弹性势能为
【答案】C
【详解】
A．因为小物块刚好能到达半圆形轨道的顶端C点处，故在C点处由重力提供向心力，有
得到
故A错误；
B．小物块合力为零时，速度最大，则有
可得小物块速度最大时，弹簧的压缩量为
故B错误；
C．设小物块刚离开弹簧时的速度大小为v，小球从N点到C点的过程中，由动能定理
解得
故C正确；
D．从物块刚开始释放至达到C点，根据能量守恒可得
故D错误。故选C。
5．（2022·江苏高三专题练习）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，
圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让
圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，劲度系数为k，圆坏下滑到最大距离时弹簧的长
度变为 （未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A．弹簧弹性势能变化了 B．在速度最大的位置，弹簧弹力等于圆环重
力
C．圆环下滑到最大距离时，有 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不
变
【答案】C
【详解】
A．图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 ，可得
物体下降的高度为
根据系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能增大量为
A错误；
B．圆环所受合力为零时，速度最大，弹簧竖直分力等于环重力，B错误；
C．速度最大后，圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受
合力竖直向上，则 弹力沿杆的分力
即
C正确；
D．根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，D错误。
故选C。
6．（2022·全国高三专题练习）如图所示，质量为m的滑块在水平面上以速率v撞上劲度
系数为k的轻质弹簧，当滑块将弹簧压缩了x 时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推
0
开。已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度且二者未拴接，
则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧弹性势能的最大值为
B．滑块离开弹簧时的速度大小为
C．滑块与弹簧接触过程中，产生的热能为
D．滑块最终停在距离弹簧右端 处
【答案】D
【详解】
A．由题意可知，从开始运动到将弹簧压缩到最短，由能量守恒可得
可知
A错误；
B．从开始运动到滑块被弹回，离开弹簧时，由动能定理
解得
B错误；
C．滑块与弹簧接触过程中，产生的热量为
C错误；
D．滑块被弹回，离开弹簧后继续减速运动，从离开弹簧到停下，由动能定理结合B选项分析可知
联立解得
D正确。
故选D。
7．（2021·山东高三专题练习）如图所示，固定光滑轨道ABC的AB段水平，BC段为半圆
形，B是半圆轨道的最低点、C是半圆轨道的最高点。长L=1.5m、质量M=0.4kg的木板位
于足够长的光滑水平面上，木板左端紧靠A点，上表面与AB等高。将质量均为m=0.2kg
的小滑块甲、乙放置在木板上距A点0.5m处，甲、乙之间夹有被压缩的轻质短弹簧。某时
刻弹簧弹开，甲向左运动，乙恰好未从木板上滑下，已知甲、乙与木板间的动摩擦因数均
为 ，重力加速度g=10m/s2。
(1)求甲到达A点时的速度大小；
(2)若甲能通过半圆轨道的C点且整个过程中对轨道的压力不超过20N，求轨道BC半径的
取值范围；
(3)若在水平面与木板间固定一块桌布，木板与桌布间的动摩擦因数 ，求乙滑下木板
时的速度。
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【详解】
(1)弹簧弹开，以甲、乙组成系统为研究对象，在甲到达A点之前，系统动量守恒
甲、乙对车的摩擦力大小相等、方向相反，故车保持静止。当甲到达A点时乙距木板右端
距离为 ，此后以乙和木板为研究对象，乙到达木板右端时两者同速，设为v，由动量守
恒得
由能量守恒得联立解得
(2)半圆轨道半径最大时甲恰能通过半圆轨道最高点
甲在B点对轨道的压力最大，且半径越小压力越大，半径最小时，由牛顿第三定律知轨道
对乙的最大作用力
则半径的取值范围
代入解得
(3)甲离开木板后，对乙
对板
联立解得
8．（2020·全国高三专题练习）如图所示，一个可视为质点的质量为 的小物块，从
光滑平台上的 点以 的初速度水平抛出，到达 点时，恰好沿 点的切线方向进
入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端 点的质量为
的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之
间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数 ，圆弧轨道的半径为 ， 点和圆
弧的圆心连线与竖直方向的夹角 ，不计空气阻力， 取 。求：（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端 点时对轨道的压力。
（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度 至少多大？
【答案】（1） ，方向竖直向下 （2）
【解析】
【详解】
（1）小物块在C点时的速度大小
小物块由C到D的过程中，由机械能守恒定律得
代入数据解得
小物块在D点时由牛倾第二定律得
代入数据解得
由牛顿第三定律得
方向竖直向下。
（2）设小物块刚好滑到木板左端且达到共同速度的大小为 ，滑行过程中，小物块加速度
大小为
长木板的加速度
小物块与长木板的速度分别为
，
对小物块和木板组成的系统，由能量守恒定律得：
解得
即木板的长度 至少2.5m。
