文档内容
易错点 27 变压器 电能的输送
易错总结
一、变压器的原理 电压与匝数的关系
1．变压器的构造
变压器由闭合铁芯、原线圈、副线圈组成，其构造示意图与电路中的符号分别如图 1甲、
乙所示．
图1
2．变压器的工作原理
(1)原理
互感现象是变压器工作的基础．电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、
方向在不断变化，所以铁芯中的磁场也在不断变化．变化的磁场在副线圈中产生了感应电
动势，副线圈也能够输出电流．
(2)原理图解
3．变压器原、副线圈中的电压关系
(1)只有一个副线圈：＝；
(2)有多个副线圈：＝＝＝…
4．自耦变压器
铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以
降低电压，反之则可以升高电压，如图2所示．
图2
二、输送电能的基本要求
1．可靠：指供电线路可靠地工作，故障少．2．保质：保证电能的质量——电压和频率稳定．
3．经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少．
三、降低输电损耗的两个途径
1．输电线上的功率损失：P＝I2r，I为输电电流，r为输电线的电阻．
2．降低输电损耗的两个途径
(1)减小输电线的电阻：在输电距离一定的情况下，为了减小电阻，应当选用电阻率小的金
属材料，还要尽可能增加导线的横截面积．
(2)减小输电线中的电流：为了减小输电电流，同时又要保证向用户提供一定的电功率，就
要提高输电电压．
解题方法
一、理想变压器的制约关系和动态分析
1．电压、电流、功率的制约关系
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压 U 决定输出电压U ，即U
1 2 2
＝.
(2)功率制约：P 决定P ，P 增大，P 增大；P 减小，P 减小；P 为0，P 为0.
出 入 出 入 出 入 出 入
(3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U 确定时，副线圈中的输出
1
电流I 决定原线圈中的电流I，即I＝(只有一个副线圈时)．
2 1 1
2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的
顺序是R→I→P →P →I.
2 出 入 1
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是
n、n→U→I→P →P →I.
1 2 2 2 出 入 1
二、输电线上的电压和功率损失
1．输电线上的电压损失(如图1)
图1
ΔU＝U－U′＝Ir＝r.
2．输电线上的功率损失(如图2)
(1)ΔP＝I2r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的电阻．
(2)ΔP＝ΔU·I或ΔP＝，其中ΔU为输电线上的电压损失．
3．减少电压损失和功率损失的方法
(1)减小输电线的电阻r，根据r＝ρ，可减小电阻率ρ，目前一般用电阻率较小的铜或铝作为
导线材料；也可增大导线的横截面积 S，但过粗的导线会多耗费金属材料，增加成本，同
时给输电线的架设带来很大的困难．
(2)减小输电电流I，根据I＝，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的，输电线上的功率损耗将降为原来的.
三、解决远距离高压输电问题的基本方法
1．首先应画出远距离输电的电路图(如图2)，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置．
图2
2．理清三个回路：
回路1：P＝UI
1 1 1
回路2：U＝ΔU＋U，P＝ΔP＋P＝I2R ＋P，I＝I
2 3 2 3 2 线 3 2 3
回路3：P＝UI.
4 4 4
3．常用关系
(1)功率关系：P＝P，P＝ΔP＋P，P＝P.
1 2 2 3 3 4
(2)电压关系：＝，U＝ΔU＋U，＝.
2 3
(3)电流关系：＝，I＝I ＝I，＝.
2 线 3
(4)输电电流：I ＝＝＝.
线
(5)输电线上损耗的电功率：
ΔP＝P－P＝I 2 R ＝＝ΔU·I
2 3 线 线 线．
(6)输电线上的电压损失：
ΔU＝I R ＝U－U.
线 线 2 3
【易错跟踪训练】
1．（2021·全国高三专题练习）有些机床为了安全，照明电灯用的电压是36 V，这个电压
是把380 V的电压降压后得到的。如果变压器的原线圈是1140匝，副线圈是（ ）
A．1081匝 B．1800匝 C．108匝 D．8010匝
【答案】C
【详解】
由
得
故C正确，ABD错误。
故选C。
2．（2021·全国高三专题练习）如图所示，理想变压器原线圈通过理想电流表接在输出电压u＝220 sin 100πt（V）的交流电源的两端，副线圈中接有理想电压表及阻值R＝50 Ω
的负载电阻。已知原、副线圈匝数之比为11∶1，则下列说法中正确的是（ ）
A．电压表的示数为20 V
B．电流表的示数为4.4 A
C．原线圈的输入功率为16 W
D．通过电阻R的交变电流的频率为100 Hz
【答案】A
【详解】
ABC．由表达式知原线圈电压有效值为220 V，根据电压与匝数成正比知，副线圈两端电
压有效值为U＝20 V，即电压表的示数为20 V；副线圈中的电流有效值为
2
I＝ ＝ A＝0.4 A
2
输出功率等于输入功率，为
P＝UI＝20×0.4 W＝8 W
2 2
根据电流与匝数成反比知，电流表示数为
I＝ ·I＝ A＝ A
1 2
故A正确，BC错误；D．交变电流的频率为
f＝ ＝50 Hz
故D错误。
故选A。
3．（2021·江西南昌·高三）如图为某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为
正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，理想变压器的原、副线圈的匝数比为
n：n=1：1000，电压表为交流电表。当变压器副线圈两端电压的瞬时值大于7070V时，
1 2
就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。此时，电压表的示数至少为（ ）A．5 B．5000 C．10 D．7070
【答案】A
【详解】
当副线圈两端电压的最大值为U =7070V，由
2m
可得原线圈电压的最大值为U =7.07V，即 ，电压表的读数为有效值，可得
1m
故电压表的示数至少为5V，A正确。
故选A。
4．（2021·河南焦作·高三）在如图所示的电路中， 两个灯泡完全相同。理想变压器的
原线圈接在交变电源上，灯泡 正常发光。调整滑动变阻器触头，让灯泡 也正常发光，
若滑动变阻器消耗的功率为灯泡 功率的3倍，则理想变压器原、副线圈的匝数比为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
设每盏灯泡两端电压为U ，则次级电压为U=U ，滑动变阻器消耗的功率为灯泡 功率的
L 2 L
3倍，可知滑动变阻器两端电压为3U ，则初级电压U=4U ，则理想变压器原、副线圈的
L 1 L
匝数比为
故选C。
5．（2021·河南高三开学考试）如图所示的理想变压器电路，原线圈两端接入正弦交流电
压 ，副线圈接有电阻 ，并接有理想电压表和理想电流表。已知原、
副线圈匝数之比为 。则（ ）A．若 的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍，则变压器输出功率增加到原来的2倍
B．若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半
C．若仅将 的阻值增加到原来的2倍，则变压器输入功率也增加到原来的2倍
D．电压表读数为
【答案】A
【详解】
A．若副线圈匝数增加到原来的2倍，则 增加到原来的2倍，同时 的阻值也增加到原
来的2倍，故输出功率
变为原来的2倍，所以选项A正确；
B．若副线圈匝数增加，则 增大，由
可知，电流表示数增大，所以选项B错误；
C．输入电压和匝数比不变，则输出电压不变，当负载电阻 变大时
电流变小，又
故输入功率也减小，所以选项C错误；
D．因为交流电源
电压表的读数为变压器的输出电压的有效值，由
得电压表读数为 ，所以选项D错误。
故选A。
6．（2021·南京市雨花台中学高三月考）某款手摇点火器原理如图所示，当钢针和金属板
间瞬时电压超过5000V时可以产生电火花。已知匀强磁场的磁感应强度B大小为0.2T，手
摇发电机线圈的面积为 ，共50匝，不计内阻。变压器可视为理想变压器，其原副线
圈匝数比为1∶100。则（ ）A．电压表的示数为5V时，点火器可以产生电火花
B．电压表的示数为25V时，点火器可以产生电火花
C．线圈转速等于1r/s时，点火器可以产生电火花
D．线圈转速等于2r/s时，点火器可以产生电火花
【答案】D
【详解】
AB．电压表的示数为原线圈两端电压的有效值，又因原副线圈匝数比为1∶100，因此刚点
火时则有
5V、25V均小于25 V，则不能达到点火电压，AB错误；
CD．设线圈转速为n，则发电机的最大电动势是
E =NBSω=NBS∙2πn
m
则输入变压器原线圈的最大电压U =E 。设点火电压U =5000V，由变压器的原副线圈匝
1m m 2m
数比为1∶100，可得原线圈的瞬时最大电压是U =50V，将各物理量的数据代入
1m
E =NBSω=NBS∙2πn
m
解得
线圈转速大于或等于1.59r/s时，点火器可以产生电火花，C错误，D正确。
故选D。
7．（2021·广东高三月考）如图（a）所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为 ，
为阻值随温度升高而减小的热敏电阻， 为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。
原线圈所接电压 随时间 按正弦规律变化，如图(b)所示。下列说法正确的是（ ）A．变压器输入、输出功率之比为
B．变压器原、副线圈中的电流强度之比为
C． 随 变化的规律为
D．若热敏电阻 的温度升高，则电压表的示数不变，电流表的示数变大
【答案】D
【详解】
A．由题意，理想变压器输入、输出功率之比为1:1，选项A错误；
B．变压器原、副线圈中的电流强度与匝数成反比，即
故选项B错误；
C．由图（b）可知交流电压最大值U =51V，周期T=0.02s，角速度ω=100πrad/s，则可得
m
u=51sin（100πt）（V）
故选项C错误；
D．电压表的读数总等于输入电压的有效值，则电压表示数不变，变压器的次级电压也不
变，则R 的温度升高时，阻值减小，电流表的示数变大，故选项D正确．
T
故选D。
8．（2021·湖北高三开学考试）如图所示为理想自耦式变压器，电流表为理想电流表，副
线圈输出电压加在交流电动机上，在 两端加上 的交流电压，调
节滑片 的位置，使电动机正常工作，将质量为 的重物匀速提升，已知电动机的额定
电压为 ，额定功率为 ，线圈的电阻为 ，自耦变压器的副线圈匝数 匝，
重力加速度 取 ，则此时（ ）
A．电流表 的示数为 B．变压器原线圈的匝数为10匝
C．电动机的输出功率为 D．重物向上运动的速度大小为【答案】D
【详解】
A． 端输出电压为
由
解得
故A项错误；
B．电动机中的电流
则由变流比
可知
故B项错误；
C．电动机输出功率为
故C项错误；
D．由
解得
故D项正确。
故选D。
9．（2022·安徽蚌埠·高三）如图甲所示，理想变压器原副线圈匝数之比 ，电阻
，交变电源的电压u随时间变化规律如图乙所示， 均为理想电流表。
以下判断正确的是（ ）A．断开开关S，电流表A 的示数为0.3A B．闭合开关S，电流表A 的示数为0.6A
2 1
C．闭合开关S，R 的电功率减小 D．闭合开关S，原线圈输入功率增大
2
【答案】D
【详解】
A．由图乙可知，交变电源电压有效值为
理想变压器原副线圈匝数之比为
副线圈电压为
断开开关S，电流表A 的示数为
2
故A错误；
B．闭合开关S，电流表A 的示数为
2
则电流表A 的示数为
1
故B错误；
C．闭合开关S，R 两端电压增大，电功率增大，故C错误；
2
D．闭合开关S，副线圈总电阻变小，总功率变大，理想变压器输入功率等于输出功率，则
原线圈输入功率增大，故D正确。
故选D。
10．（2021·江西高三月考）图为含有理想变压器的电路，图中电流表均为理想电表，三个
定值电阻的阻值相同，变压器原线圈两端接入电压有效值为18V的正弦交流电，开关S闭
合时，电路正常工作。当开关S断开后，电流表 和 的示数分别改变了0.2A、0.6A，则下列说法正确的是（ ）
A．变压器原副线圈的匝数之比为1∶3
B．开关S断开后，副线圈两端的输出电压变小
C．开关S断开后，电阻 的功率减小
D．开关S断开后，电阻 功率变化了3.6W
【答案】C
【详解】
A．据变压器电流与匝数关系式
可得
故变压器原副线圈的匝数之比为3∶1，A错误；
B．由于原线圈输入电压不变、匝数比不变，故开关S断开后，副线圈两端的输出电压不
变，B错误；
C．开关S断开后，副线圈总电阻增大，副线圈电流 减小，由
可知，电阻 的功率减小，C正确；
D．由电压与匝数关系式
可得副线圈的输出电压为
副线圈的输出功率减小量为
设三个电阻的阻值均为R，开关断开前，副线圈电流为
电阻 、 的功率均为开关断开后，副线圈电流为
电阻 、 、 的功率均为
开关断开后，副线圈的功率减小量可表示为
电阻 功率减小量为
联立解得
D错误。
故选C。
11．（2019·浙江高三月考）（1）如图所示，在用可拆变压器“探究变压器线圈两端的电
压与匝数的关系”的实验中，下列说法正确的是____________（填字母）.
A．用可拆变压器，能方便地从不同接线柱上选取不同匝数的线圈
B．测量原、副线圈的电压，可用“测定电源的电动势和内阻”实验中的直流电压表
C．原线圈接0、8接线柱，副线圈接0、4接线柱，副线圈电压大于原线圈电压
D．为便于探究，先保持原线圈匝数和电压不变，改变副线圈的匝数，研究其对副线圈电
压的影响
（2）图示电路中各电表均为理想电表，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变
的交流电源两端，R 为定值电阻，R为滑动变阻器，现将变阻器的滑片从一个位置滑动到
0
另一位置，观察到电流表A 的示数增大了0.2 A，电流表A 的示数增大了0.8A，则下列说
1 2
法正确的是（__________）
A．电压表V 示数增大 B．电压表V、V 示数均增大
1 2 3
C．该电压器起升压作用 D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动
【答案】AD D
【详解】
（1）[1] AD．变压器的输出电压跟输入电压以及原副线圈匝数之比都有关，因此需要用可
拆卸的变压器研究，探究副线圈电压与匝数的关系，采用控制变量法，即为便于探究，先保持原线圈匝数和电压不变，改变副线圈的匝数，研究其对副线圈电压的影响，故AD正
确；
B．“测定电池的电动势和内阻”实验中的电压表是直流电压表，变压器只能改变交变电
流的电压，不能改变直流电压，故A错误；
C．根据原副线圈匝数之比等于输入输出电压之比可知，原线圈0、8，副线圈0、4，那么
副线圈的电压小于原线圈电压，故C错误．
故选AD．
（2）[2] A.改变副线圈的负载对原副线圈的端电压没有影响，V、V 示数不变，A错误；
1 2
B.R 和R的电压之和等于V 的示数，又A 示数增大，所以R 电压增大，所以R电压减小，
0 2 2 0
V 示数减小，B错误；
3
C.原线圈电流增加的数值比副线圈的小，根据变压器电流反比规律，可知该变压器为降压
变压器，C错误；
D.因为V 示数不变，且A 示数增大，所以副线圈的总电阻减小，所以变阻器滑片是沿
2 2
c→d的方向滑动，D正确．
12．（2021·山西大附中高三专题练习）某同学在实验室进行探究变压器原、副线圈电压与
匝数关系的实验。他准备了可拆变压器、多用电表、开关和导线若干。
(1)实验需要以下哪种电源_________；
A．低压直流电源 B．高压直流电源
C．低压交流电源 D．高压交流电源
(2)该同学认真检查电路无误后，先保证原线圈匝数不变，改变副线圈匝数：再保证副线圈
匝数不变，改变原线圈匝数。分别测出相应的原、副线圈电压值。由于交变电流电压是变
化的，所以，我们实际上测量的是电压的___值 （填“有效或“最大”）。其中一次多用
电表读数如图所示，此时电压表读数为___________ ；
(3)理想变压器原、副线圈电压应与其匝数成____ （填“正比”" 或“反比”），实验中由
于变压器的铜损和铁损导致原线圈与副线圈的电压之比一般____ （填“大于" “小于”或
“等于"）原线圈与副线圈的匝数之比。
【答案】C 有效 7.2 正比 大于
【详解】
(1) [1]因为探究变压器原、副线圈电压与匝数关系，必须用交流电，又因为安全起见必须
用低压电，所以用低压交流电，故选C。(1) [2]多用电表测量的交流电压为有效值，不是最大值；
[3]多用电表选用的档位是交流电压的10V档位，所以应该在0~10V档位读数，所以读数应
该是7.2V；
(4)[4] 根据 可知，理想变压器原、副线圈电压应与其匝数成正比。
[5]实验中由于变压器的铜损和铁损导致副线圈的电压U 减小，所以导致 ，故填大
2
于。
13．（2012·江苏高三单元测试）如图所示，理想变压器原线圈中输入电压U＝3300V，副
1
线圈两端电压U＝220V，输出端连有完全相同的两个灯泡L 和L，绕过铁芯的导线所接
2 1 2
的理想交流电压表V的示数U＝2V。求：
（1）原线圈的匝数n；
1
（2）当开关S断开时，电流表A 的示数I＝5A，电流表A 的示数I；
2 2 1 1
（3）在（2）情况下，当开关S闭合时，电流表A 的示数I'。
1 1
【答案】(1)1650匝；(2) (3)
【详解】
（1）由电压与变压器匝数的关系可得：
匝
（2）当开关S断开时，由输入功率等于输出功率
可得
（3）当开关S断开时，有：
当开关S闭合时，设副线圈总电阻为 ，则有副线圈中的总电流为 ，则
由
得
14．（2021·全国）一个小型水力发电站发电机输出交流电压为500V，输出电功率为
50kW，用
总电阻为3.0Ω的输电线向远处居民区供电。求：
(1)若直接采用500V电压输电，这时居民获得的电功率P
1。
(2)若采用高压输电，先将电压升至5000V，到达用户端再用降压变压器变为220V供居民
使用，不考虑变压器的能量损失，求降压变压器原、副线圈的匝数比n∶n。
1 2
【答案】(1)20kW；(2)497∶22
【详解】
(1)输电线上的电流为
输电线路损耗的功率为
P=I2r=30kW
r
居民获得的总功率为
P=P-P=20kW
1 r
(2)高压输电后，输电线上的电流为
输电线路损耗的电压为
U =I′r=10×3V=30V
损
降压变压器原线圈的电压为
U=U′-U =5000V-30V=4970V
2 损
降压变压器的降压比为
15．（2012·贵州高三专题练习）如图所示，变压器的原线圈及两个副线圈的匝数比为
n∶n∶n=4∶2∶1，所连接的三个灯消耗的电功率相同。则通过每个灯的电流之比
1 2 3
I∶I∶I=_______________，每个灯的电阻之比为R∶R∶R=_________________ 。
1 2 3 1 2 3【答案】1:1:2 4:4:1
【详解】
[1][2]先对两个副线圈，由功率相等
IU=IU
2 2 3 3
即
解得
设原线圈两端电压为U、R 两端电压U，根据功率关系有
1 1
IU= IU
1 1 1
所以
U=2U
1
再由
解得
由：
解得
将两组电流比合并在一起
I：I：I=1：1：2
1 2 3
根据
P=I2R
得
R：R：R=4：4：1
1 2 316．（2010·江西高三月考）如图所示，理想变压器原副线圈匝数之比为4∶1，原线圈接入
一电压为u＝Usinωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5 Ω的负载电阻，若U＝220
0 0
V，ω＝100π Hz，则副线圈中电压表的读数为 ，原线圈中电流表的读数为
。
【答案】55 V 0.5 A
【解析】
本题考查理想变压器．原线圈电压有效值 ，由 得副线圈电压有效值
，所以电压表示数为55V； ，
