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易错点 19 闭合电路的欧姆定律
易错总结
1．静电力和非静电力
(1)静电力是带电体之间通过电场相互作用的力，非静电力是指除静电力外能对电荷移动起
作用的力 .
(2)非静电力的来源
①在化学电池(干电池、蓄电池)中，非静电力是化学作用，它使化学能转化为电势能．
②在发电机中，非静电力是电磁作用，它使机械能转化为电势能．
2．静电力与非静电力做功的比较
(1)非静电力只存在于电源内部，因此非静电力只在电源内部对电荷做功．通过非静电力做
功将其他形式的能转化为电能．
(2)静电力存在于整个闭合电路上，所以在电路中任何部位静电力都要做功．静电力做功将
电能转化为其他形式的能．
3．电动势
(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力
移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大．
(2)公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性
质决定的，不同种类的电源电动势大小不同．
(3)电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．
4.内、外电路中的电势变化
如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电
源负极流向正极，沿电流方向电势升高．
5．闭合电路欧姆定律的几种表达形式
(1)I＝、E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．
(2)U ＝E－Ir，E＝U ＋U 适用于任意的闭合电路．
外 外 内
6．路端电压与负载的关系：U＝E－U ＝E－r，随着外电阻增大，路端电压增大；当外电
内
路开路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E；这也提供了一种粗测电动势的方法，即用电压
表直接测电源电动势．
7.路端电压与电流的关系：U＝E－Ir.
8．电源的U－I图像：如图所示是一条倾斜的直线，图像中U轴截距E表示电源电动势，I
轴截距I 等于短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻．
0解题方法
一、闭合电路欧姆定律及其能量分析
1．闭合电路中的能量转化
(1)时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt.
(2)时间t内外电路产生的内能为Q ＝I2Rt.内电路产生的内能为Q ＝I2rt.
外 内
(3)根据能量守恒定律，在纯电阻电路中应有W＝Q ＋Q ，即EIt＝I2Rt＋I2rt.
外 内
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)另一种表达形式：E＝U ＋U 即：电源的电动势等于内、外电路电势降落之和．
外 内．
二、路端电压与负载的关系
1．路端电压的表达式：
U＝E－Ir.
2．路端电压随外电阻的变化规律
(1)当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大．
(2)当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小．
(3)两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E.即断路时的路端电压等于电源电
动势．当电源短路时，外电阻R＝0，此时I＝.
【易错跟踪训练】
易错类型1：不能熟练应用数学知识解题
1．（2021·上海）如图所示，直线A为某电源的U－I图线，曲线B为小灯泡L的U－I图
线，将L接在该电源两端组成闭合电路。则下列说法正确的是（ ）
A．电源的内阻为 ΩB．此时电源内电压为3V
C．此时电源的输出功率为6W
D．小灯L的额定功率一定为6W
【答案】C
【详解】
A．直线A的斜率的绝对值等于电源的内阻即
故A错误；
B．电路中的电流为2A，此时电源内电压为
故B错误；
C．此时电源的输出功率为
故C正确；
D．由于不知道此时灯泡是否正常发光，则无法确定小灯L的额定功率，故D错误。
故选C。
2．（2021·全国高三专题练习）在生活中经常用电池作直流电源，探究电源的功率和内阻
消耗功率如何随电流变化是一个重要课题。如图所示，直线OMQ为某一直流电源的总功
率P 随电流I变化的图线，抛物线ONQ为该直流电源内部的热功率P 随电流I变化的图
总 r
线，M、N两点对应的横坐标均为2 A。随着外电路电阻的增大（ ）
A．电源输出功率一直增大
B．电源输出功率一直减小
C．电源内阻消耗的功率一直增大
D．MN表示的功率为4 W
【答案】D
【详解】
AB．Q点表示电源的总功率全部转化为热功率，即Q点表示外电路短路，外电阻为零，电
源的总功率
P=EI
可知电源的电动势E=6 V。在Q点，I=3 A、U=E=6 V，根据欧姆定律可知内阻r=2 Ω。根据电源内外电阻相等时输出功率最大知，当外电路电阻r=2 Ω时电源输出功率最大，则电
源输出功率先增大后减小，A、B两项错误；
C．电源内阻为定值电阻，其功率随外电路电阻增大而减小，C项错误；
D．MN段对应电流I=2 A，此段表示功率
0
P=EI - r=4 W
0 0
D项正确。
故选D。
3．（2020·北京海淀·）图为某一电源的路端电压U与干路电流I之间的关系曲线，由图可
知（ ）
A．电源的电动势为2.0V
B．电源的短路电流为0.4A
C．电源最大功率为0.8W
D．电源外电路接一滑动变阻器时，调节滑动变阻器的阻值，电源最大输出功率为0.2W
【答案】A
【详解】
A．由图可知，电源的电动势为2.0V，选项A正确；
B．电源的内阻为
短路电流为
选项B错误；
C．电源的功率P=IE，当电流最大时功率最大，最大电流为0.53A，则最大功率为
P=2×0.53W=1.06W
选项C错误；
D．电源外电路接一滑动变阻器时，调节滑动变阻器的阻值，当滑动变阻器的电阻等于电
源内阻时电源输出功率最大，则电源最大输出功率为选项D错误。
故选A。
4．（2020·安徽安庆·）如图所示直线OAC为某一直流电源的总功率P 随电流I的变化图
总
线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率P 随电流I的变化图线，A、B两点的横坐标
r
都是2 A，则（ ）
A．当I=2 A时外电阻为1 Ω
B．当I=1 A和I=2 A时电源的输出功率相同
C．当I=1 A和I=2 A时电源的效率相同
D．电源的最大输出功率为2 W
【答案】B
【详解】
A．C点表示电源的总功率全部转化为热功率，即C点表示外电路短路，电源的总功率
P=EI
由图可知I=3A，P=9W，则电源的电动势 E=3V，电源的内阻
当I=2A时，输出功率为
P =EI-I2r=3×2W-22×1W=2W
出
根据
P =I2R
出
得
故A错误；
B．当I=1 A电源的输出功率
P =EI-I2r=3×1W-12×1W=2W
出
故B正确；
C．当I=1 A和I=2 A时电源的效率
不相同，故C错误；D．当外电阻与内电阻相等时电源的最大输出功率，为
故D错误。
故选B。
5．（2020·全国高三专题练习）如图所示的电路中，恒流源可为电路提供恒定电流 为
定值电阻，电流表、电压表均可视为理想电表，不考虑导线电阻对电路的影响。改变变阻
器 接入电路的阻值，记录电流表、电压表的示数并依次填写在下表中。由数据可以判定
以下说法正确的是（ ）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0
0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
A．实验过程中 逐渐增大
B．实验过程中恒流源输出功率逐渐减小
C．恒流源提供的电流 大小为2.00A
D．电路中定值电阻R的阻值为10Ω
【答案】B
【详解】
A．从表格中的数据可知 的比值在减小，而电压表测量 两端电压，电流表测量 电
流，即 ， 逐渐减小，A错误；
B． 逐渐减小，根据串并联电路电阻规律可知电路总电阻减小，而电路总电流恒定，根
据 可知恒流源输出功率逐渐减小，B正确；
C．第8次实验时电压表示数为零，即 连入电路的电阻为零， 所在支路为一根导线，
电阻R被短路，此时 所在支路的电流等于恒流源提供的电流，故大小为1.00A，C错误；
D．第一次实验时电流表示数为0.3A，所以第一次实验时通过电阻R的电流为由于R和 并联，所以第一次实验时R两端的电压为
故R的电阻为
故D错误。
故选B。
6．（2019·浙江高三开学考试）如图，两平行金属导轨间距为L，导轨间有效电阻为R的
导体棒在外力作用下以速度v 做匀速运动，中间区域的磁感应强度大小为B的匀强磁场垂
0
直纸面向外，小灯泡的电阻为2R，滑动变阻器的总阻值为4R（滑片恰处于中央），右侧
平行板电容器中P处的液滴恰好处于静止状态，不计其余电阻，则（）
A．若增大两极板间距，则液滴将向上运动
B．若将滑动变阻器的滑片向b端移动，小灯泡将变亮
C．图示状态下，t时间内滑动变阻器消耗的电能为
D．图示状态下，t时间内通过小灯泡的电荷量为
【答案】D
【详解】
A.若增大两极板间距，由E= 知，板间电场强度减小，液滴所受电场力减小，则液滴会
下降，故A错误；
B.将滑动变阻器的滑片向b端移动，滑动变阻器进入电路的电阻减小，小灯泡与滑动变阻
器并联，流过小灯泡的电流减小，小灯泡将变暗，故B错误；
C.图示状态下，通过滑动变阻器的电流
I= =
t时间内滑动变阻器消耗的电能
W=I22Rt=
故C错误；
D. t时间内通过小灯泡的电荷量q=It=
故D正确。
7．（2017·四川高三专题练习）如图所示，电源电动势E=36V，内阻r=1Ω，电灯上标有
“6V，12W”的字样，直流电动机线圈电阻R=2Ω．接通电源后，电灯恰能正常发光，下列
说法正确的是（ ）
A．电路中的电流大小6A
B．电动机产生的热功率56W
C．电动机的机械效率85.7%
D．电源的输出功率为72W
【答案】C
【解析】
试题分析：因为灯泡恰好能正常发光，所以根据公式 可得 ，电灯和电动
机串联在电路中，所以电路中的电流大小为2A，A错误；根据公式 可得电动机产
生的热功率为 ，B错误；电动机消耗的总功率为 ，
故电动机的机械效率大小为 ，C正确；电源的输出功率为
，D错误
8．（多选）（2019·全国高三专题练习）如图所示为某一电源的 曲线，由图可知（
）
A．电源电动势为2.0V
B．电源短路时电流为6.0A
C．电源内阻为 Ω
D．电路路端电压为1.0V时，电路中电流为5.0A【答案】AD
【详解】
A．由闭合电路欧姆定律 得知，当 时， ，由图读出 ，故A正
确；
BC．电源的内阻
电源短路时电流
故BC错误；
D．当电路路端电压为1.0V时，电路中电流
故D正确。
故选AD。
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．（2021·河北邯郸·高三）如图所示，电源电动势E=6V，内阻r=2 ，滑动变阻器R 总
1
阻值为6 ，定值电阻R=10 ，电流表A以及电压表V、V 是理想电表。在调整滑动变
2 1 2
阻器R 的过程中，下面说法正确的是（ ）
1
A．电压表V 读数改变量与电流表读数改变量之比为2
1
B．电压表V 读数改变量与电流表读数改变量之比为60
2
C．电阻R 消耗的最小功率为2.5W
2
D．电源的最大输出功率为2.5W
【答案】D
【详解】
A．把R +r看作是等效内阻，电压表V；读数改变量与电流表读数改变量之比等于
2
故A错误；
B．同理电压表V，读数改变量与电流表读数改变量之比为电阻故B错误；
C．电流最小时，电阻R 消耗的功率最小，此时，滑动触头应在最右端，此时总电流
2
电阻R 消耗的功率为
2
故C错误；
D．当电源的内、外电阻相等时，电源的输出功率最大，但本题外电阻总是大于内电阻，
因此，外电阻最接近内电阻，电源有最大输出功率，此时滑动触头应在最左端
电源的最大输出功率为
故D正确。
故选D。
2．（2021·辽宁）如图所示，电源的电动势为E，内阻为r，R、R 是定值电阻，R是滑动
1 2
变阻器.闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片向左滑动的过程中
A．电流表A 和A 的示数均变小
1 2
B．电压表V的示数变大
C．电压表V的示数变化量ΔU与电流表A 示数变化量ΔI的比值不变
1
D．滑动变阻器R的滑片滑到最左端时，定值电阻R 的功率最小
1
【答案】C
【详解】
AB.当滑动变阻器R的滑片向左滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路总
电阻变小，干路电流变大.即电流表A 的示数变大，电源内电压和R 两端电压变大，R 两
1 1 2
端电压变小，V的示数变小，A 示数变小，故AB错误;
2
C.电压表V的示数变化量ΔU与电流表A 示数变化量ΔI 的比值等于R+r，是不变的，选
1 1 1项C正确;
D.滑动变阻器R的滑片滑到最左端时，R 的电流最大，R 的功率最大，选项D错误.
1 1
3．（2021·四川成都·）如图所示电路，电源电动势为E，内阻为r，r与灯泡电阻相等，电
流表、电压表均为理想电表，不考虑温度对灯丝电阻率的影响。开关S闭合后，将滑动变
阻器的滑片P向上滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．灯泡亮度变暗 B．电压表示数变大
C．电流表示数变小 D．电源输出功率一定变大
【答案】D
【详解】
C．将滑动变阻器的滑片P向上滑动的过程中，滑动变阻器的电阻变小，则电路的总电阻
变小，根据
可知通过电路的电流变大 ，即电流表的示数变大，C错误；
A．通过电路的电流变大，则灯泡的电功率变大，亮度变亮，A错误；
B．电压表所测电压为路端电压，为
可知电压表示数变小，B错误；
D．可知电源输出功率最大时，此时电源内阻与外电路电阻相同，因为r与灯泡电阻相等，
滑片P向上滑动的过程中，滑动变阻器的电阻变小，即外电路电阻变小，逐渐向内阻靠近，
此时电源输出功率变大，D正确；
故选D。
4．（2021·重庆高三月考）用一个电动势为E=12V、内阻为r=3Ω的电源给不同的用电器供
电，当该电源的输出功率最大时，下列说法错误的是（ ）
A．外电阻一定为3Ω B．外电阻可能为2Ω
C．通过电源的电流一定为2A D．该电源的效率一定为50％
【答案】A
【详解】
当外电路为纯电阻电路时，外电阻R等于电源内阻r时，电源输出功率最大，故外电阻一
定为3Ω，通过电源的电流一定为该电源的效率一定为
当外电路为非纯电阻电路时，设电路中电流为I，电源输出功率为
当 时输出功率最大，此时
故
该电源的效率一定为
综上所述，故A错误，符合题意，BCD正确，不符合题意。
故选A。
5．（2021·湖南雅礼中学高三月考）如图所示电路中，R为定值电阻，电源内阻不可忽略。
可判定滑动变阻器滑片移动到了正中间的依据是（ ）
A．V 读数最大、V 读数最大
1 2
B．V 读数最大、V 读数最大
2 3
C．V 读数最小、V 读数最小
1 2
D．V 读数最小、V 读数最小
2 3
【答案】B
【详解】
ABCD．分析电路可以发现，滑动变阻器分为上下两部分，且为并联关系，由于
可知，当滑动变阻器滑片移动到了正中间时，该并联电阻达到最大，即外电路电阻最大，路端电压达到最大，而电压表V 测的就是路端电压，故V 读数应最大，由于总电阻变大，
3 3
故干路电流变小，而V 测的是R上的电压，由 可知，I最小时，V 读数应最小，由
1 1
于V 测的是并联部分的电压，由串联电路电压关系可知
2
V 读数最大，V 读数最小，故V 读数应最大，故B正确。
3 1 2
应选B。
6．（2021·江苏高三专题练习）如图甲所示，M为一电动机，当滑动变阻器R的滑片从一
端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙所示．已知电流
表读数在0.2A以下时，电动机没有发生转动．不考虑电表对电路的影响，以下判断正确的
是
A．电源的电动势为3.4V
B．变阻器滑片向右滑动时，V 读数逐渐减小
2
C．电路中电动机的最大输出功率为0.9W
D．变阻器的最大阻值为30Ω
【答案】D
【详解】
A．由电路图甲知，电压表V 测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，
2
所以最上面的图线表示V 的电压与电流的关系。此图线的斜率大小等于电源的内阻，为
2
当电流I=0.1A时，U=3.4V，则电源的电动势
故A错误；
B．变阻器向右滑动时，R阻值变大，总电流减小，内电压减小，路端电压即为V 读数逐
2
渐增大，故B错误；
C．由图可知，电动机的电阻
当I=0.3A时，U=3V，电动机的输入功率率最大，最大输入功率为
则最大的输出功率一定小于0.9W，故C错误；
D．当I=0.1A时，电路中电流最小，变阻器的电阻为最大值，所以故D正确。
故选D。
7．（2020·全国高三专题练习）在如图所示的电路中，电源的电动势E=6V，内阻r=1Ω，
R=5Ω，R=4Ω，R 的阻值范围为 ～10Ω. R 取何值时，R 的功率最大？最大功率多大？
1 3 2 2 2
【答案】R=r；0.9W.
2 0
【详解】
把R 、R 纳入E内，跟E构建成等效电源E（电动势E，内阻r），如图所示虚线框内电
1 3 0 0 0
路，
等效电动势E 等于外电路R 断开时的路端电压U ，即E=U ，
0 2 ab 0 ab
E= = V=3V
0
r= = Ω=2.5Ω
0
当R=r 时，R 的功率（即E 的输出功率）最大，
2 0 2 0
P = = W=0.9W.
2max
8．（2019·黑龙江鹤岗一中高三月考）如图所示，已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝2 Ω，
定值电阻R＝0.5 Ω，滑动变阻器R 的阻值范围为0～10 Ω.求：
1 2
（1）当滑动变阻器R 的阻值为多大时，电阻R 消耗的功率最大？最大功率是多少？
2 1
（2）当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？
【答案】（1）2.5 Ω，2.5W；（2）1.5 Ω，3.125W
【分析】(1) 对于电源，当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大；将电阻R 与电源等效
1
成等效电源考虑；
(2) 当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大．
【详解】
(1) 对于电源，当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大；将电阻R 与电源等效
1
成电源，故当R =2.5Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大；
2
；
(2) 当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大，故当R =1.5Ω时，电源的输出功率
2
最大；
电源输出最大功率是
