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易错点 14 动量 动量定理
易错总结
1.动量和冲量
(1)动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即 p=mv。是矢量，方向与v的方向相
同。两个动量相同必须是大小相等，方向一致。
(2)冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即 I=Ft。冲量也是矢量，它的方向由
力的方向决定。
2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。表达式：Ft=p′-p或Ft=mv′-mv
(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。
(2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统
受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力
F应当理解为变力在作用时间内的平均值。
解题方法
一、动量
1.动量p＝mv，是描述物体运动状态的物理量恒定的速率，是矢量，其方向与运动物体的
速度方向相同.
2.物体动量的变化Δp＝p′－p是矢量，其方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况
下，物体动量的变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同.
3.关于动量变化量的求解
(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.
(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.
二、动量定理
1.动量定理的推导
如图1所示，一个质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力F作用下，经过时间t，速
度从v变为v′.
图1
物体在这个过程中的加速度a＝
根据牛顿第二定律F＝ma
可得F＝m
整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv
即Ft＝mv′－mv＝Δp.
2.对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.
(2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向.
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时
间内的平均值.
3.动量定理的应用
(1)定性分析有关现象.
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小.
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤.
→→
【易错跟踪训练】
易错类型1：逻辑推理不严密
1．（2021·辽宁高三开学考试）从同样高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，
而掉在草地上不容易打碎。关于此现象分析正确的是（ ）
A．玻璃杯掉在草地上时动量小
B．玻璃杯掉在草地上动量的改变量小
C．草地对玻璃杯的冲量小
D．玻璃杯掉在草地上动量变化率小
【答案】D
【详解】
ABC．杯子从同一高度落下，故到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；与地面
接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理可知
I=ΔP
可知，冲量也相等，故ABC错误；
D．但由于在草地上，由于草地的缓冲使接触时间变长，由
I=Ft=ΔP
可知，杯子受到的作用力较小，即玻璃杯掉在草地上动量变化率小，故D正确。
故选D。
2．（2021·全国高三专题练习）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，
经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为150g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，
砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1s，取重力加速g=10m/s2，下列
分析正确的是（ ）A．手机与眼睛作用过程中动量变化约为0.45kg•m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为0.1N•s
C．手机对眼睛的冲量大小约为0.3N•s
D．手机对眼睛的作用力大小约为4.5N
【答案】D
【详解】
A．20cm=0.20m；150g=0.15kg；根据自由落体速度
v= =2m/s
手机与眼睛作用后手机的速度变成0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为
△p=0﹣mv=﹣0.15×2=﹣0.30kg•m/s
故A错误；
BC．手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，选取向上为正方向，则
I﹣mgt=△p
y
代入数据可得
I=0.45N•s
y
手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以
手机对眼睛的冲量大小约为0.45N•s。故B错误，C错误；
D．由冲量的定义
I=Ft
y
代入数据可得
故D正确；
故选D。
3．（2021·全国高三专题练习）如图为一名同学“立定跳远”的频闪照片。下列分析正确
的是（ ）
A．脚在跳出之前，地面对人作用力的冲量等于重力的冲量
B．脚在跳出至落到沙坑，动量先增大后减小C．脚在跳出至落到沙坑，重力势能先增大后减小
D．脚在落到沙坑之后，沙坑对人作用力的冲量小于重力的冲量
【答案】C
【详解】
A．脚在跳出之前，地面对人作用力大于人的重力，根据I=Ft可知，地面对人的作用力的
冲量大于重力的冲量，选项A错误；
B．脚在跳出至落到沙坑，速度先减小后增加，则由p=mv可知，动量先减小后增大，选项
B错误；
C．脚在跳出至落到沙坑，离地面的高度先增加后减小，则重力势能先增大后减小，选项C
正确；
D．脚在落到沙坑之后，设向上为正方向，则根据
则沙坑对人作用力的冲量大于重力的冲量，选项D错误。
故选C。
4．（2020·浙江）苹果落到牛顿头上的故事大家都听过，小明用学过的牛顿运动定律的知
识分析苹果撞击头部过程，得出下面几个结论，其中错误的是（ ）
A．苹果对头的力大小等于头对苹果的力
B．头对苹果的力大于苹果的重力
C．苹果对头的力等于苹果的重力
D．苹果对头的力大于苹果的重力
【答案】C
【详解】
A．由牛顿第三定律可知，苹果对头的力大小等于头对苹果的力，故A正确；
BCD．对苹果由动量定理可知
得
则苹果对头的力大于苹果的重力，由牛顿第三定律可知，头对苹果的力大于苹果的重力，
故BD正确，C错误。
本题选错误的，故选C。
5．（2021·沙坪坝·重庆八中高三月考）如图所示，钟表挂在竖直墙面上，秒针尾部有一质
量为m的圆形小片P，在秒针做匀速圆周运动过程中，以下分析正确的是（ ）A．在任意相等时间内，P所受重力对P做的功相等
B．在任意相等时间内，P所受重力对P的冲量不相等
C．秒针对P的作用力所做的功等于P的机械能变化量
D．秒针对P的作用力的冲量等于P的动量变化量
【答案】C
【详解】
A.在任意相等的时间内，P运动的竖直位移不一定相等，所以P所受重力对P做的功不一
定相等，故A错误；
B.根据冲量的定义可知，在任意相等时间内，P所受重力对P的冲量相等，故B错误；
C.秒针对P的作用力属于重力之外的力，其所做的功等于P的机械能变化量，故C正确；
D.根据动量定理可知，秒针对P的作用力与重力的合力对P的冲量等于P的动量变化量，
故D错误。
故选C。
6．（2021·广东深圳·蛇口育才中学高三）两位同学同时在等高处抛出手中的完全相同的篮
球A、B，A以速度v 斜向上抛出，B以v 竖直上抛，它们在空中恰好相遇，且发生弹性碰
1 2
撞，如图所示。A、B均可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列分析正确
的（ ）
A．抛出时，A、B速度大小相等
B．从抛出球到相遇，A球的重力冲量大于B球的重力冲量
C．从抛出球到相遇，A球的速度变化量大于B球的速度变化量
D．若两球在最高点相碰，则碰后A球做自由落体运动，B球做平抛运动
【答案】D【详解】
A. 篮球A的运动可以分解为竖直向上的匀减速直线运动和水平方向的匀速直线运动；两同
学同时在等高处抛出手中完全相同的篮球A、B，它们在空中恰好相遇时，竖直方向的位
移相同，则篮球A在竖直方向的分速度与v 相同，即抛出时，A的速度v 大于B的速度
2 1
v，故A错误；
2
B. 从抛出球到相遇，两球经历的时间相同，根据冲量的定义I=Ft知，两球重力的冲量相同，
故B错误；
C. 从抛出球到相遇，两球受的合外力即重力，两球重力的冲量相同，根据动量定理I= p
知，两球动量的变化量相同，所以完全相同的两球速度变化量相同，故C错误；
D. 若两球在最高点相碰，则碰前两球竖直方向速度都为0，A球水平方向速度不变，因两
球发生弹性碰撞，速度互换，所以碰后A球做自由落体运动，B球做平抛运动，故D正确。
故选D。
7．（2021·北京牛栏山一中高三月考）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑
在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，
到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．人克服绳子做的功等于重力势能的减少量
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受重力的二倍
【答案】A
【详解】
A．由于绳对人的作用力一直向上，故绳对人的冲量始终向上；由于人在下降中速度先增
大后减小，动量先增大后减小；故A正确；
B．从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程由动能定理有
因绳拉直时人有初动能，即下降过程有动能的减少，则人克服绳子做的功等于重力势能和
动能的减少量，故B错误；
C．绳子恰好伸直时，绳子的形变量为零，弹性势能为零；但合力向下，还要继续加速，
此时人的动能不是最大，故C错误；
D．人的下降运动在绳拉直后是简谐运动，关于平衡位置具有对称性，绳恰好伸直时加速
度向下等于g，人在最低点时离平衡位置更远，则加速度向上且大于g，由牛顿第二定律有可得
即绳子对人的拉力一定大于人受到的重力的２倍；故D错误；
故选A。
8．（2020·山东高三）2019年女排世界杯中，中国女排取得十一连胜的优异成绩，成功卫
冕世界杯冠军。若某次近网处球垂直球网以大小为 的水平速度飞来，运动员于
球网的正上方扣球后，球垂直球网水平飞出，球恰好落到对方底线。已知击球点距离地面
高 ，击球过程中手与球接触时间 ，排球质量 ，排球场长
，宽 ，不计空气阻力，重力加速度 。下列分析正确的是
（ ）
A．运动员扣球后，球水平飞出的速度大小约为
B．运动员扣球后，球在空中运动的时间为
C．运动员扣球过程中，手对排球的平均作用力大小约为
D．运动员扣球过程中，对球所做的功约为
【答案】A
【详解】
A．球水平飞出的速度大小为
故A正确；
B．球在空中运动的时间为
故B错误；
C．水平向由动量定理，手对排球的平均作用力大小为
负号表方向，故C错误；
D．由动能定理知运动员对球所做的功为
故D错误。
故选A。易错类型2：不明白规律内涵、外延
1．（2020·博爱县英才学校）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做
直线运动，通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图
乙所示（取g＝10m/s2）．则下列判断不正确的是（ ）
A．物体的质量m＝0.5kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.40
C．0﹣3s内物体所受摩擦力的冲量大小为4N•s
D．0﹣3s内物体所受合力做的功为1J
【答案】C
【详解】
A.由速度时间图象可以知道在2﹣3s的时间内，物体匀速运动，处于受力平衡状态，所以
滑动摩擦力的大小为2N，在1﹣2s的时间内，物体做匀加速运动，直线的斜率代表加速度
的大小，所以a＝ ＝2m/s2，由牛顿第二定律可得F﹣f＝ma，所以m＝ ＝
0.5kg，故A不符合题意；
B.由
f＝μF ＝μmg
N
所以
μ＝ ＝0.4
故B不符合题意；
C.0﹣3s内物体所受摩擦力的冲量大小为
故C符合题意；
D.根据动能定理得0﹣3s内物体所受合力做的功为
﹣0＝1J
故D不符合题意；
2．（2021·全国）关于冲量、动量、动量的变化，下列说法中错误的是（ ）
A．物体所受合外力的冲量大小等于物体动量的变化大小
B．物体所受合外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同
C．物体的动量变化方向与物体的动量方向可能相同D．物体的动量等于物体所受的冲量
【答案】D
【详解】
A．根据动量定理，物体动量的变化大小等于物体所受合外力的冲量大小，故A正确；
B．根据动量定理，物体动量的变化量等于合外力的冲量，动量的变化方向与合外力的冲
量方向相同，故B正确；
C．如果物体的动量是增大的，则物体的动量变化方向与物体的动量方向相同，故C正确；
D．根据动量定理，物体动量的变化量等于合外力的冲量，故D错误。
本题要求选择错误的，故选D。
3．（2022·全国高三专题练习）跳水运动员在跳台上由静止直立落下，落入水中后在水中
减速运动到速度为零时并未到达池底，不计空气阻力，则关于运动员从静止落下到水中向
下运动到速度为零的过程中，下列说法不正确的是
A．运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量
B．运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零
C．运动员在水中动量的变化量等于水的作用力的冲量
D．运动员整个运动过程中重力冲量与水的作用力的冲量等大反向
【答案】C
【详解】
A．根据动量定理可知，运动员在空中动量的改变量等于重力的冲量，A项正确，不符合
题意；
B．运动员整个向下运动过程中，初速度为零，末速度为零，因此合外力的冲量为零，B项
正确，不符合题意；
C．运动员在水中动量的改变量等于重力和水的作用力的合力的冲量，C项错误，符合题意；
D．由于整个过程合外力的冲量为零，因此运动员整个过程中重力冲量与水的作用力的冲
量等大反向，D项正确，不符合题意；
故选C.
4．（2018·福建福州市·）蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，
一质量为50kg的运动员从离蹦床1.8m处自由下落，若从运动员接触蹦床到运动员陷至最
低点经历了0.2s，（取g=10m/s2，不计空气阻力）则这段时间内，下列说法错误的是（
）
A．运动员受到的合力冲量大小300N•s B．重力的冲量大小100N•s
C．蹦床对运动员的冲量大小200N•s D．运动员动量变化量大小300 N•s
【答案】C
【详解】
设运动员的质量为m，他刚落到蹦床瞬间的速度为v，运动员自由下落的过程，只受重力
作用，故机械能守恒，即：mgh＝ mv2，解得：v＝ ＝6m/s；根据动量定理可知，运动员受到的合力冲量大小 ，选项A正确；重力的冲量大小
，选项B正确；选取小球接触蹦床的过程为研究过程，
取向上为正方向．由动量定理得： ，解得蹦床对运动员的冲量大小为
I ＝I +mv＝400N•s．故C错误；运动员动量变化量大小 ，选项D正确．
F G
此题选择不正确的选项，故选C．
5．（2020·全国）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找
出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每
个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以
忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方
向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与
m、n 和v的关系正确的是：
A．一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量为
B． 时间内粒子给器壁S的冲量为
C．器壁单位面积所受粒子压力为
D．器壁所受的压强大小为
【答案】C
【详解】
A．一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量
如图所示
故A错误；
B．以器壁上面积为S的部分为底、 为高构成柱体，由题设可知，其内有 的粒子在
时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰撞粒子总数
时间内粒子给器壁的冲量
故B错误；
C．器壁上面积为S的部分受到粒子的压力故C正确；
D．则器壁单位面积所受粒子的压力 ，故D错误。
故选C.
6．（2021·威远中学校高三月考）如图所示，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由
静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做功为60J，此后撤出力
F，物体又经过时间t回到出发点，若以地面为零势能面，则下列说法不正确的是（ ）
A．物体回到出发点的动能为60J
B．恒力F=2mgsinθ
C．撤出力F时，物体的重力势能是45J
D．动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之后
【答案】B
【详解】
A．对于整个过程，由动能定理得：
所以物体回到出发点的动能为 ，故A正确，不符合题意；
B．取沿斜面向上方向为正方向，撤去F时物体速度大小为 ，回到出发点时速度大小为 ，
撤去F前，物体做匀加速运动，撤去后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相
反，则有
则得
根据动量定理得：
匀加速运动过程，有
匀减速运动过程，有
解得故B错误，符合题意；
C．由上知，物体回到出发点时的动能
刚撤去F时
对于匀加速运动，由动能定理得
则得
即撤出力F时，物体的重力势能是45J，故C正确，不符合题意；
D．由上看出，撤去F前，由动量定理得
解得
时刻动能为
重力势能
可见，动能总小于重力势能，而撤去F后，在下滑过程中，动能增大，重力势能减小到零，
所以动能与重力势能会相等，故D正确，不符合题意。
故选B。
7．（2020·全国高三课时练习）如图所示，甲、乙两人各站在静止小车的左右两端，车与
地面之间无摩擦，当她俩同时相向运动时，发现小车向右运动。下列说法不正确的是（
）
A．乙的动量必定大于甲的动量
B．乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量C．甲、乙和车组成系统动量守恒
D．甲、乙动量总和必定不为零
【答案】B
【详解】
C．甲乙两人及小车组成的系统不受外力，系统动量守恒，选项C正确；
AD．根据动量守恒定律得
小车向右运动，则说明甲与乙两人的总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即两人的
总动量不为零，故AD正确；
B．因小车的动量向右，说明小车受到的总冲量向右，而乙对小车的冲量向右，甲对小车
的冲量向左，故乙对小车的冲量一定大于甲对小车的冲量，故B错误。
本题选不正确的，故选B。
8．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学）一质量为m的物块静止在水平光滑桌面上，现
用一力F（大小未知）拉动物块，物块运动时的 图像如图所示，下列说法错误的是（
）
A．0.5T时，物块速度为
B． 与 物块运动形式不同
C． ，过程中F冲量为
D． 过程中F做功为零
【答案】C
【详解】
AB．根据a-t图像与时间轴所围的面积大小表示速度的变化量，且物体从静止开始运动可
知：物体在0～0.5T时间内做初速度为零的加速度为a 的匀加速直线运动，0.5T时物体的
0
速度
0.5T~T时间内物体的加速度为零，以速度v做匀速运动
T~1.5T时间内物体的加速度为-a，物体做匀减速运动，1.5T时刻的速度
0
1.5T~2T时间内物体做初速度为零加速度为-a 的反向匀加速直线运动，2T时物体的速度
0其速度时间图像如图所示
AB正确；
C．T~1.5T，根据动量定理可知F冲量等于物体的动量变化，即
C错误；
D．T~2T过程中，根据动能定理可知：F做的功等于物体的动能变化，即
D正确。
故选C。
