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易错点 24 电磁感应中的电路和图像问题
易错总结以及解题方法
一、电磁感应中的电路问题
处理电磁感应中的电路问题的一般方法
1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是
外电路．
2．画等效电路图，分清内、外电路．
3．用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blvsin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手
定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．
4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解．
二、电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面
的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝·Δt＝n··Δt＝.
(1)由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变
化量决定，与时间无关．
(2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值．
三、电磁感应中的图像问题
1．问题类型
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像．
(2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
2．图像类型
(1)各物理量随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像．
(2)导体做切割磁感线运动时，还涉及感应电动势 E和感应电流I随导体位移变化的图像，
即E－x图像和I－x图像．
3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉
第电磁感应定律、欧姆定律等．判断物理量增大、减小、正负等，必要时写出函数关系式
进行分析．
【易错跟踪训练】
易错类型1：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．（2021·湖北孝感高中高三月考）如图所示，在天花板下用细线悬挂一个闭合金属圆环，
圆环处于静止状态。上半圆环处在垂直于环面的水平匀强磁场中，规定垂直于纸面向外的
方向为磁场的正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。t=0时刻，悬线的拉
力为F。CD为圆环的直径，CD=d，圆环的电阻为R。下列说法正确的是（ ）A． 时刻，圆环中有逆时针方向的感应电流
B． 时刻，C点的电势低于D点
C．悬线拉力的大小不超过
D．0~T时间内，圆环产生的热量为
【答案】C
【详解】
A． 时刻，磁场向外增强，根据楞次定律可知，感应电流磁场向里，故圆环中有顺时针
方向的感应电流，故A错误；
B． 时刻，磁场垂直向外减小，根据楞次定律可知，感应电流磁场向外，故C点的电
势高于D点，故B错误；
C． t=0时刻，悬线的拉力为F ，则圆环重力大小为F， 时，感应电动势
， ，
故安培力
故悬线拉力的大小不超过 ，故C正确；
D． 根据以上分析可知0~ 时间内， 产热
故0~T时间内，圆环产生的热量为故D错误。
故选C。
2．（2020·全国高三专题练习）如图所示，在水平面上有两条平行金属导轨MN、PQ，导
轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，磁感应强度大小为B，两根金属杆间隔
一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，两金属杆质量均为m，接入电路的电阻均为
R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间摩擦不计，现将杆2固定，杆1
以初速度v 滑向杆2，为使两杆不相碰，则两杆初始间距至少为（ ）
0
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
设滑杆1恰好滑到滑杆2处速度为零时，两杆的间距为x，根据动量定理，对滑杆1
又电荷量 则得感应电荷量
又根据法拉第定律 ，联立解得
则有
故选C。
3．（2018·保山市隆阳区第一中学高三月考）粗细均匀的电阻丝围成图所示的线框，置于
正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直线框平面向里，图中
ab=bc=2cd=2de=2ef=2fa=2L.现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁
场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列
说法中正确的是( )A．a、b两点间的电势差图①中最大
B．a、b两点间的电势差图②中最大
C．回路电流图③中最大
D．回路电流图④中最小
【答案】A
【详解】
设线框的电阻为R
甲图中：ab两点间的电势差等于外电压，其大小为
U= E＝ B•2Lv= BLv
电流为
乙图中：ab两点间的电势差等于外电压的 ，其大小为
U= E＝ B•2Lv＝ BLv
电流为
丙图中：ab两点间的电势差等于感应电动势的 ，其大小为
U= BLv
电流为
I=
丁图中：ab两点间的电势差等于外电压的 ，其大小为
U= BLv
电流为I=2
可见，图甲中ab两点间的电势差最大，图甲和乙中电流相等为最大，图丙中电流为最小，
故A正确，BCD错误。
4．（2015·全国高三单元测试）如图所示，水平向右、磁感应强度为 B的匀强磁场中，一
边长为L的正方形单匝线圈abcd绕水平中以轴OO’沿逆时针方向以角速度 匀速转动，
OO’与磁场方向垂直。线圈的两端与磁场外的电阻相连组成闭合电路，则
A．线圈平面垂直于磁场方向时，穿过线圈平面的磁通量最小
B．线圈平面垂直于磁场方向时，线圈中的感应电流最大
C．线圈中的感应动势的峰值为BL2
D．线圈中交变电流的频率是
【答案】D
【解析】
试题分析：线圈平面垂直于磁场方向时，穿过线圈平面的磁通量最大，此时的感应电动势
为零，感应电流为零，选项AB错误；线圈中的感应动势的峰值为 ，选项C错
误；线圈中交变电流的频率是f=
，选项D正确；故选D.
考点：交流电的产生及变化规律.
5．（2021·北京海淀·高三）手机无线充电功能的应用为人们提供更大的便利。图甲为其充
电原理的示意图，充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的励磁线圈可产生交变磁
场，从而使手机内的感应线圈中产生感应电流。当充电板内的励磁线圈通入如图乙所示的
交变电流时（电流由a流入时的方向为正），不考虑感应线圈的自感，下列说法中正确的
是（ ）A．感应线圈和励磁线圈的电磁作用力一定是斥力
B．若只减小励磁线圈中交流电的周期，感应线圈中产生的交流电的有效值减小
C．t 时刻，感应线圈中感应电流的瞬时值最大
2
D．t 时刻，感应线圈和励磁线圈的电磁作用力最大
3
【答案】C
【详解】
A.当穿过感应线圈中的磁通量减小时，根据楞次定律可知，感应线圈中的感应电流会阻碍
其磁通量减小，会使感应线圈有靠近励磁线圈的趋势，此时二者之间的电磁作用力为引力，
故A错误；
B.正弦交流电的有效值只与最大值有关，所以若只减小励磁线圈中交流电的周期，感应线
圈中产生的交流电的有效值不变，故B错误；
C.t 时刻，励磁线圈的电流变化率最大，产生磁场的变化率最大，所以感应线圈中的磁通
2
量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律可知此时感应线圈中感应电流的瞬时值最大，故
C正确；
D.t 时刻，励磁线圈的电流变化率为零，感应线圈中的磁通量变化率为零，产生感应电流
3
的瞬时值为零，感应线圈和励磁线圈的电磁作用力为零，故D错误。
故选C。
6．（2020·全国高三）如图所示，竖直直线 的右侧有范围足够大的匀强磁场，磁场方
向垂直于纸面向里。正方形线框 的边长为L，静止于图示位置，其右边与 重合。
从 时刻起线框受外力拉动，水平向右匀加速运动。线框粗细均匀，其电阻沿长度分布
均匀。在运动过程中，线框a、b两点间的电势差随时间变化的特点与下列图像一致的是（
）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
线框有两段匀加速直线运动过程：进入磁场的运动过程，在磁场中的运动过程。两过程加
速度相等，设为a。
线框进入磁场的运动过程。由右手定则知感应电流方向由b向a。 段为电源，则a点电
势高于b点电势。电动势大小为
由运动规律得
解以上三式得
图像为过原点的直线，斜率为 。在 时刻有
。
在磁场中的运动过程。由右手定则知a点电势高于b点电势。在 时刻有
运动过程有
由运动规律得
解以上两式得图像斜率为 。
故选C。
7．（2019·四川棠湖中学高三月考）如图所示，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位
于同一水平面内，两导轨间的距离为L．导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回
路．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻不计．在整个空间内
都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，
棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v，两导体棒在运动中始终不接触．求：
0
（1）运动中两棒产生的总焦耳热以及当ab棒的速度为 时，cd棒的加速度．
（2）运动中，流过导体棒ab的总电量以及两棒的最大相对位移．
【答案】（1） ， （2） ，
【详解】
（1）从初始到两帮速度达到相同得过程中，两棒得系统动量守恒，有 ，根据能
量守恒，整个过程产生得总热量为 ，设ab棒得速度变为初速
度得 时，cd棒得速度为 ，动量守恒可知 ，此时回路中得感应电动势
和感应电流分别为 ，此时cd棒所受得安培力为 ，所以cd
棒得加速度为 ，以上各式解得
（2）从初态到匀速，设通过总电量为q，总时间为 ，有： ，对ab棒根据动量定
理得： ，解得： ；而感应电动势： ，
感应电流： ，通过的电量： ，联立解得： ，所以相对位
移为：
8．（2021·全国高三专题练习）如图所示，两根光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，
导轨间距为L，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的
匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v
1
匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为F 的恒定阻力，并很
f
快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
（1）求导体棒所达到的恒定速度v 的大小；
2
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少。
【答案】（1）v－ ；（2）
1
【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律得
E＝BL（v－v）
1 2
由闭合电路欧姆定律得
安培力
速度恒定时，有
解得
v＝v－
2 1
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过所受的最大安培力，即导体棒不动时，
安培力最大为
F ＝
m
则阻力最大为
易错类型2：逻辑推理不严密
1．（2021·全国高三专题练习）在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方
法都起到了重要作用。下列叙述符合物理学发展史的是( )
A．伽利略通过“理想实验”得出“力是维持物体运动的原因”B．楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场
总要和引起感应电流的磁场方向相反
C．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说
D．法拉第发现了通电导线的周围存在磁场
【答案】C
【详解】
A．伽利略将实验与逻辑推理结合，用理想实验法得出“力不是维持物体运动的原因”，
故A错误；
B．楞次在分析了许多实验事实后提出楞次定律，即感应电流应具有这样的方向，感应电
流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。当原磁通量减小时，感应电流的磁场与
引起感应电流的磁场方向相同。故B错误；
C．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说，很好
地解释了软铁磁化现象，故C正确；
D．奥斯特发现了通电导线周围存在磁场的现象，故D错误。
故选C。
2．（2020·四川高三月考）如图所示，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，带电
微粒沿着上极板水平射入电场，恰好从下极板右边缘飞出电场，带电微粒电势能变化量为
。若保持上极板不动，将下极板下移少许，该带电微粒仍以相同的速度从原处射入电
场，带电微粒在电场中电势能变化量为 。下列分析正确的是（ ）
A．电容变小，两极板间电压变大，两极板间场强变小
B．电容变大，两极板间电压变小，两极板间场强变大
C．该带电微粒带正电，电场力做正功
D．该带电微粒仍能从极板间飞出，且
【答案】D
【详解】
AB．由
可知，将电容器下板向下移动一段距离时，d增大，电容减小，电容器所带的电量Q不变，
由于可知当d增大时，场强E不变，但极板间电压U=Ed会随d增大而增大，故AB错误；
C．由题中条件不能确定粒子的电性，也不能确定电场力做功情况，选项C错误；
D．由于场强不变，故粒子运动轨迹不变，由于下板下移，故粒子将从极板间飞出，由于
电势差不变，电场力做功不变，故电势能变化不变，即
故D正确。
故选D。
3．（2020·全国高三专题练习）如图所示，闭合圆导线线圈放置在匀强磁场中，线圈平面
与磁场平行，其中ac、bd分别是平行和垂直于磁场方向的两条直径。试分析使线圈做如下
运动时，能产生感应电流的是（ ）
A．使线圈在纸面内平动
B．使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动
C．使线圈以ac为轴转动
D．使线圈以bd为轴转动
【答案】D
【详解】
使线圈在纸面内平动、沿垂直纸面方向向纸外平动或以ac为轴转动，线圈中的磁通量始终
为零，不变化，无感应电流产生；以bd为轴转动时，线圈中的磁通量不断变化，能产生感
应电流。
故选D。
4．（2020·全国高三课时练习）下列分析正确的是（ ）
A．由公式 可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比
B．由公式 可知，当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比
C．由公式 可知，导体的电阻率与导体的电阻成正比
D．由公式 可知，将一粗细均匀的导体拉长到原来的2倍时，其电阻也变为原来的
2倍
【答案】B
【详解】A．导体的电阻由导体的材料、温度和形状决定，与导体两端的电压、通过导体的电流无
关，A错误；
B．根据
可知，当导体电阻一定时，通过影的电流与导体两端的电压成正比，B正确；
C．导体的电阻率由材料本身决定，与导体的电阻无关，C错误。
D．由公式
可知，对于一给定的电阻，其大小在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成
反比；将一组细均匀的导体拉长到原来的1倍时，其横截面积变为原来的一半，电阻变为
原来的4倍，D错误。
故选B。
5．（2021·淮安市车桥中学）质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，
它的构造原理图如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），经MN
间的加速电压U加速后从小孔S 垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上
1
的P点。设P到S 的距离为x，则（ ）
1
A．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越小
B．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越大
C．只要x相同，对应的粒子质量一定相等
D．只要x相同，对应的粒子的电荷量一定相等
【答案】B
【详解】
AB．粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得可得
所以
若粒子束是同位素，则q相同而m不同，x越大对应的粒子质量越大，A错误B正确；
CD．由
可知，只要x相同，对应的粒子的比荷一定相等，粒子质量和电荷量不一定相等，CD错误。
故选B。
6．（2021·天津高三）如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，
一带正电的油滴从下极板左边缘射入，并沿直线从上极板右边缘射出，油滴质量为m，带
电荷量为q，现仅将上极板上移少许，其他条件保持不变，重力加速度为g，则下列分析正
确的是（ ）
A．上移后油滴的运动轨迹是曲线
B．上移后电场强度大小小于 ，方向竖直向上
C．上移后下极板和上极板之间的电势差为
D．上移后油滴穿越两板之间的电场时电势能减少了
【答案】D
【详解】
AB．由于油滴沿直线在极板间运动，可知油滴一定做匀速直线运动，可得
则电场强度大小为
根据公式可得
则当上极板向上移动时，E不变，方向竖直向上，仍有
所以油滴的运动轨迹仍然是直线，AB错误；
C．综上分析，由于E不变，根据 ，当上极板向上移动少许，d变大，所以U变大，
两极板间的电势差不再是 ，C错误；
D．当上极板向上移动少许，E不变，所以油滴射出电场时的位置也不变，重力做的负功为
，则电场力做的正功为 ，根据功能关系可知，油滴的电势能减少了 ，D正
确。
故选D。
7．（2020·北京石景山·高三期末）如图所示，电路左侧线圈与右侧平行板电容器C相
连，电容器两极板正对水平放置，线圈内存在有理想边界的磁场，磁场方向垂直于线
圈平面向里。当磁场的磁感应强度均匀增加时，在电容器两平行极板之间的带电小球
P恰好处于静止状态。
（1）小球P带何种电荷，请分析说明；
（2）若线圈的匝数为n，面积为S，平行板电容器的板间距离为d，小球P的质量为
m，所带电荷量为q，求磁场磁感应强度的变化率。
【答案】（1）正电（2）
【详解】
(1)当磁场向里均匀增加时，线圈向里的磁通量增加，根据楞次定律，线圈中感应电动势沿
逆时针方向，电容器下极板带正电，上极板带负电，电容器极板间的电场方向向上；带电
小球P恰好处于静止状态，所受重力和电场力平衡，电场力方向向上，又因为电容器极板
间的电场方向向上,故小球P带正电
(2)带电小球P受重力和电场力平衡 ：
mg=F
电场力电容器极板间的电压等于感应电动势：
磁感应强度的变化率为：
8．（2022·全国高三专题练习）如图所示，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为
θ，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方
向垂直于导轨平面。质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v 从导轨底端开始
0
运动，然后又返回到出发位置。在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导
轨的电阻及空气阻力。
(1)求ab开始运动时的加速度a的大小；
(2)分析并说明ab在整个运动过程中速度、加速度的变化情况。
【答案】(1) ；(2)见解析
【详解】
(1)对初始状态的ab受力分析，根据牛顿第二定律，得
对回路分析，有
解得
(2)上滑过程：由第(1)问中的分析可知，上滑过程加速度大小表达式为
上滑过程，a、v反向，做减速运动。上滑过程v减小则a减小，可知杆上滑时做加速度逐
渐减小的减速运动。
下滑过程：由牛顿第二定律，对ab受力分析得因a 与v同向，ab做加速运动。下滑过程v增加，a 减小，杆下滑时做加速度逐渐减小
下 下
的加速运动。若a减为零，则杆匀速运动。
