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易错点 06 牛顿运动定律的综合运用
易错总结
动力学中的临界极值问题临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界
点；
(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在
着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；
(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着
极值，这个极值点往往是临界点；
(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．
解题方法
一、超重和失重现象判断的“三”技巧
(1)从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，
小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．
(2)从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时
处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．
(3)从速度变化的角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重；
②物体向下加速或向上减速时，失重．
二、动力学中的“四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F ＝0.
N
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑
动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条
件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：F ＝0.
T
(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时．
三、“传送带模型”问题两类传送带模型
(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦
力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移 x(对地)的过
程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦
力发生突变的时刻．
(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其
是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根
据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩
擦力有可能发生突变．
四、“滑块—木板模型”问题1．问题的特点
滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．
2．常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移
和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板
的位移之和等于木板的长度．
3．解题方法
此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各
物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的
位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个
．
过程的末速度是下一个过程的初速度
【易错跟踪训练】
易错类型1：对物理概念理解不透彻
1．（2020·平遥县第二中学校高三月考）关于超重和失重的下列说法中，正确的是
（ ）
A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了
B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用
C．物体具有向上的加速度时处于超重状态，物体具有向下的加速度时处于失重状态
D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化
2．（2019·大名县第一中学高三期末）如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定
夹角，在杆上套有一个光滑小环， 沿杆方向给环施加一个拉力 F，使环由静止开始运动，
已知拉力 F 及小环速度 v 随时间 t变化的规律如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2.则以
下判断正确的是( )
A．小环的质量是 2 kg
B．细杆与地面间的夹角是 30°
C．前 3 s 内拉力 F 的最大功率是 2.5 W
D．前 3 s 内小环机械能的增加量是 6.25 J
3．（2022·全国高三专题练习）如图所示，处于自然状态下的轻弹簧一端固定在水平地面
上，质量为m的小球从弹簧的另一端所在位置由静止释放，设小球和弹簧一直处于竖直方
向，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。在小球将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述
中不正确的是（ ）A．小球的速度先增大后减小 B．小球的加速度先减小后增大
C．小球速度最大时弹簧的形变量为 D．弹簧的最大形变量为
4．（2021·湖北汉阳一中高三二模）如图所示，质量相同，但表面粗糙程度不同的三个物
块a、b、c放在三个完全相同的斜面体上，斜面体静置于同一粗糙水平面上。物块a、b、c
以相同初速度下滑，其 图像如图所示。物块下滑过程中斜面体始终保持静止，a、b、c
与斜面之间的动摩擦因数分别为 ，斜面体对地面的压力分别为 ，
斜面体对地面的摩擦力分别为 。下列判断错误的是（ ）
A．
B．
C． ， 向右， 向左
D． ， 向左， 向右
5．（2020·全国）如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹
簧一端固定在斜面底端的挡板上。一质量为m的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静
止释放，接触弹簧后继续向下运动。小球运动的v—t图象如图乙所示，其中OA段为直线，
AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为
g。关于小球的运动过程，下列说法不正确的是（ ）
A．小球在t 时刻所受弹簧弹力等于
B
B．小球在t 时刻的加速度大于
C
C．小球从t 时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点
CD．小球从t 时刻到t 时刻的过程中重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
A C
6．（2021·辽宁高三二模）中国航天科技的发展一直稳步向前，不断的完成自我突破与创
新。如图是某次发射载人宇宙飞船的过程，先将飞船发射到圆形轨道Ⅰ上，然后在P点变
轨到椭圆轨道Ⅱ上。下列说法不正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅰ上经过P点的速度一定大于第一宇宙速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过Q点的速度一定小于第一宇宙速度
C．飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点和从Q点到P点的过程中，宇航员都处于完全失重状态
D．飞船从地球向上加速发射和减速返回地球的过程中，宇航员都处于超重状态
7．（2019·吴江平望中学高三月考）杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可
忽略不计的长竹竿，质量为30kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．
已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图
所示，取g=10m／s2．求：
（1）杆上的人下滑过程中的最大速度。
（2）竹竿的长度。
8．如图所示,质量为m=1kg的小滑块,从光滑、固定的错误！未找到引用源．圆弧轨道的最
高点A由静止滑下,经最低点B后滑到位于水平面的木板上．已知木板质量M=2kg,其上表
面与圆弧轨道相切于B点,且长度足够长．整个过程中木板的v-t图像如图所示,g取
10m/s2．求：
（1）滑块经过B点时对圆弧轨道的压力大小．（2）滑块与木板之间的动摩擦因数．
（3）滑块在木板上滑过的距离．
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．（2021·山东省淄博第四中学高三期末）如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为 、
、m的三个物块A、B、C，其中B放在C上，B与A间用水平轻绳相连．现用一水平拉
力拉A，结果B与C恰好不相对滑动．重力加速度大小为g，B、C间的动摩擦因数为 ，
认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，该水平拉力的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国）广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟
就可以到达观光平台。若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t=0时由静止开始
上升，以向上为正方向a-t图像如图所示。则下列相关说法正确的是（ ）
A．t=4.5s时，电梯处于失重状态
B．5~55s时间内，绳索拉力最小
C．t=59.5s时，电梯处于超重状态
D．t=60s时，电梯速度恰好为零
3．（2020·全国高三专题练习）如图所示为东方明珠广播电视塔，是上海的标志性文化景
观之一，塔高约468米。游客乘坐观光电梯大约1 min就可以到达观光平台。若电梯简化
成只受重力与绳索拉力，已知电梯在 时由静止开始上升，其加速度a与时间t的关系
如图所示。下列相关说法正确的是（ ）
A． 时，电梯处于失重状态
B．7~53 s时间内，绳索拉力最小C． 时，电梯处于超重状态
D． 时，电梯速度恰好为0
4．（2021·全国高三专题练习）如图所示， 、 、 是竖直面内三根固定的光滑细杆，
a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个完
全相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c点无初速释放，下列关于它们
下滑到d过程的说法中正确的是（ ）
A．沿 细杆下滑的滑环用时最长 B．重力对各环的冲量中a的最小
C．弹力对各环的冲量中c的最大 D．合力对各环的冲量大小相等
5．（2021·全国高三专题练习）如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A
放在固定的光滑斜面上，B，C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C
球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧
细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度
为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下
滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是（ ）
A．斜面倾角
B．A获得最大速度为
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
6．（2019·湖北宜昌市·）交通法规中越线停车的行为认定如下：当交通信号灯为红灯期间，
汽车的前轮驶过停止线，会触发电子眼拍摄第一张照片；汽车的后轮驶过停止线，会触发
电子眼拍摄第二张照片；两种照片齐全，这种行为被认定为“越线停车”。现有一汽车以
36 km/h匀速行驶至路口，该路口的最高时速不能超过54km/h，在前轮距离停止线100m处，
司机发现交通信号灯还有6s将由绿灯变为红灯，于是司机立即加速，但等红灯亮起时汽车还未过停车线，为了不闯红灯，司机立即刹车减速。已知汽车刹车时受到的阻力恒为车重
的 ，正常行驶时汽车所受的阻力是刹车时的 ，加速时汽车牵引力变为原先匀速行驶时
的3倍，汽车前后轮与地面接触点之间的距离为3 m，汽车行驶时不超过该路段的最高限
速，g取10 m/s2。求：
(1)汽车加速运动时和刹车时的加速度大小；
(2)汽车最终停止时.汽车前轮与地面接触点到停止线的距离；该车是否“越线停车”?
7．（2021·全国高三专题练习）如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑
板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段
距离到C点停下来。若人和滑板的总质量 ，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动
摩擦因数均为 ，斜坡的倾角 （ ， ），斜坡与水平滑
道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度取 。求：
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度 ，则斜坡上A、B两点间的距离
应不超过多少？
(3)在轨道长度为(2)的最大值的条件下，要使静止在C处的人和滑板回到A处，至少应给人
和滑板施加多大的水平拉力？
8．（2020·天津市第四中学高三月考）如图所示，质量 的小车静止在光滑的水平
面上，车长 ，现有质量 可视为质点的物块，以水平向右的速度
从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面的动摩擦
因数 ，取 ，求：
（1）物块在车面上滑行的时间 ；
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 不超过多少？
（3）物块仍以水平向右的速度 从左端滑上小车，要使物块从小车右端滑出，则
物块刚滑上小车左端时需加一个至少多大的水平恒力 。
