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易错点 17 电容器 带电粒子在电场中的运动
易错总结
1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容
器的电场能转化为其他形式的能．
2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．
3．C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝.
4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．
5．C＝与C＝的比较
(1)C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但C＝不变，反映电容器容纳电荷本领
的大小；
(2)C＝是平行板电容器电容的决定式，C∝ε，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素．
r
6．电流
(1)形成电流的条件
导体中有能够自由移动的电荷。
导体两端存在电压。
(2)电流的方向
与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。
电流虽然有方向，但它是标量。
(3)定义式：
(4)微观表达式:
单位:安培(安)，符号A，1A=1C/s
7．欧姆定律
(1)内容:导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式:
(3)适用条件:适用于金属导电和电解液导电，适用于纯电阻电路。
(4)伏安特性曲线
定义：在直角坐标系中，用:纵轴表示电流 ，用横轴表示电压U，画出IU的关系图像，叫
做导体的伏安特性曲线。
线性元件:伏安特性曲线是通过坐标原点的直线的电学元件叫做线性元件。如图甲所示。
非线性元件:伏安特性曲线不是直线的电学元件叫做非线性元件。如图乙所示。8．电阻定律
(1)内容:同种材料的导体，其电阻R与它的长度1成正比，与它的横截面积S成反比，导体
电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式:
(3)适用条件粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液。
9．电阻率
(1)计算公式:
(2)物理意义:电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量。
某种材料的电阳率由这种材料的性质决定(温度一定，与导体的大小、形状无关。
(3)电阻率与温度的关系。
金属:电阻率随温度升高而增大。
半导体:电阻率随温度升高而减小。
超导体:当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然变为零成为超导体。
一些合金:几乎不受温度的影响。
10．电功
(1)定义：电路中电场力移动电荷做的功。
(2)公式:W=qU=IUt(适用于任何电路)。
(3)单位:国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kwh)，1kWh=3.6x10J。
(4)电流做功的实质:电荷的电势能转化成其他形式的能的过程。
11．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功叫做电功率。
(2)公式： 。
(3)单位:国际单位是瓦特简称瓦(w，常用单位是千瓦(kw,1kw=103W。
(4)额定功率和实际功率
用电器正常工作条件下所加的电压叫做额定电压，额定电压时消耗的功率是额定功率，即
实际功率是指用电器在实际电压下消耗的功率，即 ， 不一定等于 ，若 ，则 ，用电器可能被烧毁。
12．焦耳定律
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式:Q=I2Rt。
13．热功率
(1)定义:单位时间内的发热量通常称为热功率。
(2)公式： 。
(3)单位:国际单位是瓦特，简称瓦(W)。
解题方法
一、平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝
二、平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
Q＝CU＝∝，
E＝∝.
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
U＝＝∝，
E＝＝∝.
三、带电粒子在电场中的加速
分析带电粒子的加速问题有两种思路：
1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于电场是匀强电场且涉及运动时
间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v＋at等．
0
2．利用静电力做功结合动能定理分析．适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物
理量或非匀强电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等．
四、带电粒子在电场中的偏转
1．运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理．
(1)在v 方向：做匀速直线运动；
0
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．
2．过程分析
如图所示，设粒子不与平行板相撞初速度方向：粒子通过电场的时间t＝
电场力方向：加速度a＝＝
离开电场时垂直于板方向的分速度
v＝at＝
y
速度与初速度方向夹角的正切值
tan θ＝＝
离开电场时沿电场力方向的偏移量
y＝at2＝.
3．两个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，
此点为粒子沿初速度方向位移的中点．
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ.
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔE ，其中y为粒子在偏转电场中
k
沿电场力方向的偏移量．
【易错跟踪训练】
易错类型1：对物理概念理解不透彻
1．（2019·黑龙江哈尔滨三中高三）下面是某同学对一些概念及公式的理解，其中正确的
是（ ）
A．根据公式 可知，金属电阻率与导体的电阻成正比
B．根据公式 可知，该公式只能求纯电阻电路的电流做功
C．根据公式 可知，电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多
D．根据公式 可知，电容与电容器所带电荷成正比，与两极板间的电压成反比
2．（2020·广东高三专题练习）公式① ，② ，③ ，④ ，
⑤ ，⑥ ，⑦ 关于以上公式下列说法错误的是（ ）
A．①③④适用任何电场，②适用点电荷电场，⑤只适用匀强电场定量计算
B．E由F和q决定， 由E 和q决定，U 由W 和q决定
p AB ABC．⑥ 是电容的定义式适用于任何电容器，⑦ 是平行板电容器的决定式
D．E 由 和q决定，W 和q有关
p AB
3．（2020·北京朝阳·高三期末）如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源（内阻
不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带电油滴静止在P点。
现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离，则下面说法错误的是（ ）
A．带电油滴将向上运动
B．静电计指针张角变大
C．P点电势降低
D．若先将电容器与电源断开，再将下极板向上移动一小段距离，则带电油滴依然静止
4．（2021·全国高三专题练习）两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置,构成一个
平行板电容器,将两金属板分别与电源两极相连接,如图所示.闭合开关S达到稳定后,在两板
间有一带电液滴P恰好处于静止状态(下极板接地,图中未画出),则下列判断错误的是( )
A．保持开关S闭合,减小两板间的距离,液滴向上运动
B．保持开关S闭合,减小两板间的距离,回路中瞬间会产生逆时针方向的电流
C．断开开关S,上板稍向下移动,下板不动,P点的电势不变
D．断开开关S,上板稍向下移动,下板不动,液滴向下运动
5．（2021·全国高三）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。
如图所示，不同的带负电粒子在电压为U 的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后
1
射入电压为U 的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出
2
平行板电场区域的条件下，下列说法错误的是（ ）
A．若电荷量q相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等
B．若比荷 相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等C．若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出的动能相等
D．若比荷 不同的带负电粒子射出电场，则偏转角度θ相同
6．（2018·河北保定市·定州一中高三月考）如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现
有两个比荷相同的带电粒子，以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹
1和2运动，图中a、b、c、d、e是粒子轨迹与等势面的交点，不计粒子的重力，下列判断
错误的是（ ）
A．两个粒子为异号电荷
B．经过b、d两点时，两粒子的速率相同
C．经过b、d两点时，两粒子的加速度大小相同
D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同
7．（2021·全国）如图所示，真空中竖直固定一表面粗糙的金属板，其正前方固定一个带
正电的点电荷Q，OQ垂直于金属板，已知OM=ON。一表面绝缘带正电的小滑块（可视为
试探电荷且不影响原电场）从金属板上端的M点由静止释放，运动到N点的过程中，下列
说法不正确的是（ ）
A．小滑块在M、N点的加速度相同 B．小滑块的电势能不变
C．小滑块在OM段和ON段摩擦力做的功一定相等 D．小滑块的
速度一定一直增大
8．（2021·全国）三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板
左侧中央以相同的水平初速度v 先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，
0
O点是下极板的左端点，且OC＝2OA，AC＝2BC，如图所示，则下列说法不正确的是（
）A．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20
B．三个粒子在电场中运动的时间之比t ∶t ∶t ＝2∶3∶4
A B C
C．三个粒子在电场中运动的加速度之比a ∶a ∶a ＝1∶3∶4
A B C
D．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比E ∶E ∶E ＝36∶16∶9
kA kB kC
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．（2020·北京）某电容器的外壳上标有“1.5μF 9V”的字样。该参数表明（ ）
A．该电容器只有在电压为9V时电容才为1.5μF
B．当两端电压为4.5V时，该电容器的电容为0.75μF
C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过1.5 10-6C
D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加1.5 10-6C
2．（2018·河北雄安博奥高级中学有限公司高三）超级电容器又叫双电层电容器,是一种新
型储能装置,它不同于传统的化学电源,是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的
电源。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为
一款超级电容器,其标有“2.7 V 3 000 F”,则可知
A．该电容器在2.7 V电压下才能正常工作
B．该电容器最大容纳电荷量为8 100 C
C．所储存电荷量是手机锂电池“4.2 V,1 000 mAh”的3倍
D．该超级电容充电时把电能转化为化学能
3．（2020·山东青岛·高三期末）如图，为LC振荡电路中电容器极板上所带电量随时间变
化的 图象，下面判断正确的是
A．t 时刻，振荡电路中的电流最大
1
B．t 时刻，电容器C两极板间电势差最大
2
C．t 时刻电感线圈三中磁场的磁感应强度正在减小
3
D．从t 到t 过程中，磁场能逐渐转化为电场能
4 5
4．（2019·广西）图示装置可以模拟避雷针作用,其中c为恒定直流电源,当闭合开关时,恰好
看不到放电现象．保持开关闭合,为了能看到放电现象(板间电场超过某一临界值),下列做法
可行的是A．仅将M板下移,但不与A或B接触
B．仅将M板上移
C．仅将M板向右移动
D．仅将两板间抽成真空
5．（2018·浙江高三）超级电容器又叫双电层电容器(Electrical Double-Layer Capacitor)是一
种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间、具有特
殊性能的电源。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点
如图为一款超级电容器，其标有 “2.7V，3000F”，则可知
A．该电容器在2.7 V电压下才能正常工作
B．该电容器最大容纳电荷量为8100 C
C．所储存电荷量是手机锂电池“4.2V，1000mAh”的3倍
D．该超级电容充电时把电能转化为化学能
6．（2021·北京延庆·高三）某同学按照如图所示连接了电路，利用电流传感器研究电容器
的充电和放电过程，先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电流表
的电流传感器将电流信号传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线，如图所示。
定值电阻R已知，且从图中可读出最大放电电流I 以及图线与坐标轴围成的面积S，但电
0
源电动势、内电阻、电容器的电容均未知，下列说法中正确的是（ ）
A．根据题目所给的信息能求出电源电动势和内电阻
B．电容器放电过程中电阻R两端的电压变大
C．根据题目所给的信息能求出电容器的电容
D．由计算机采集的电流可知流过电阻R的电流方向规定向右为正7．（2020·全国高三课时练习）如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距d，电容为
C，开始两板均不带电，A板接地且中央有孔．现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴一
滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下，落向B板后电荷全部传给B板．试求：
(1)第几滴液滴在A、B间可能做匀速直线运动？
(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
8．（2021·全国高三专题练习）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在电压为60
V的恒定电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10-8 C，A极板接地。求∶
（1）平行板电容器的电容；
（2）平行板电容器两极板之间的电场强度；
（3）距B极板为2 cm的C点处的电势；
（4）将一个电荷量为q=8×10-9 C的正点电荷从B极板移到A极板静电力所做的功。
