文档内容
第 21 讲 带电粒子在电场中的运动
知识图谱
电容器
知识精讲
一．电容器
1．电容器
⑴任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体都可以构成电容器．
⑵把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量异种电荷．这一过程叫电容器的充电．
其中任意一块板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的带电量；用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷将发生
中和，电容器不再带电，这一过程叫做放电．
2．电容
（1）电容器所带的电量Q跟两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，用符号C表示．
（2）定义式： ,若极板上的电量增加 Q时板间电压增加 U,则C
Δ Δ
（3）单位：法拉，符号：F，与其它单位的换算关系为：１F＝106 ＝1012
（4）意义：电容是描述电容器储存电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板间的电势差增加１
V所增加的电量．
3．平行板电容器
（1）一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积S越大 ，距离d越小，这个电容器的电容就越大；两个导
体间电介质的性质也会影响电容器的电容．
（2）表达式：板间为真空时： ，
插入介质后电容变大 倍： ，k为静电力常数， 称为相对（真空）介电常数．
说明： 是电容的定义式，它在任何情况下都成立，式中 C与Q、U无关，而由电容器自身结构决定．而 是电容的决定式，它只适用于平行板电容器，它反映了电容与其自身结构S、ｄ、 的关系．
4．两种不同变化
电容器和电源连接，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起
电容器两板间电场的变化。这里要分清两种常见的变化：
Q=CU∝C，
（1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量 而
εS εS U 1
C= ∝ ，E= ∝
4πkd d d d
εs d 1
C∝ ,U∝ ,E∝
d εs εs
（2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下 。
三点剖析
课程目标：
能够根据题目条件熟练分析电容器的动态变化问题
两极板电势差保持不变
例题1、 连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时( )
A.电容器的电容C变大 B.电容器极板的带电荷量Q不变
C.电容器两极板间的电压U变大 D.电容器两极板间的电场强度E变小
例题2、[多选题] 如图所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，有带电小球静止在平行板
电容器中间，在增大电容器两极板间距离的过程中（ ）
A.带电小球将竖直向下运动 B.带电小球将竖直向上运动
C.电阻R中有从a流向b的电流 D.电阻R中有从b流向a的电流
例题3、 如图所示的电路可将声音信号转化为电信号,该电路中b是固定不动的金属板,a是能在声波驱动下沿水平
方向振动的镀有金属层的振动膜,a、b构成了一个电容器,且通过导线与恒定电源两极相接,若声源S发出声波,则a振
动过程中（ ）
A.a、b板之间的电场强度不变 B.a、b板上所带的电荷量不变
C.电路中始终有方向不变的电流 D.当a板向右位移最大时,电容器电容最大
随练1、 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则（ ）
A.电容器电容增大 B.电容器极板间电场强度变大
C.电容器极板间电势差变小 D.电容器极板上的电荷量变小随练2、 传感器是一种采集信息的重要器件，图为测定压力的电容式传感器，将电容器、灵敏电流计（零刻度在
中间）的电源串联成闭合回路．当压力 F作用于可动膜片电极上时，膜片产生形变，引起电容的变化，导致灵敏
电流计指针偏转．在对膜片开始施加恒定的压力到膜片稳定之后，灵敏电流表指针的偏转情况为（电流从电流表
正接线柱流入时指针向右偏）（ ）
A.向右偏到某一刻度后回到零刻度 B.向左偏到某一刻度后回到零刻度
C.向右偏到某一刻度后不动 D.向左偏到某一刻度后不动
两极板带电量保持不变
例题1、 静电计可以用来测量电容器的电压。如图把它的金属球与平行板电容器一个极板连接，金属外壳与另一
极板同时接地，从指针偏转角度可以推知两导体板间电势差的大小。现在对电容器充完点后与电源断开，然后将
一块电介质板插入两导体板之间，则( )
A.电容C增大，板间场强E减小，静电计指针偏角减小
B.电容C增大，板间场强E增大，静电计指针偏角减小
C.电容C增大，板间场强E增大，静电计指针偏角增大
D.电容C增大，板间场强E减小，静电计指针偏角增大
例题2、 平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止，如图所示．当发生下列哪些变化时，
液滴将向上运动（ ）
A.保持S闭合，将电容器的下极板稍稍下移
B.保持S闭合，将电容器的下极板稍稍向左水平移动
C.将S断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动
D.将S断开，并把电容器的上极板稍稍下移
例题3、 如图所示,平行板电容器的两极板A、B接于电池两极,一带正电的小球悬挂在电容器内部,闭合S,电容器
充电,这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ（ ）
A.保持S闭合,将A板向B板靠近,则θ增大 B.保持S闭合;将A板向B板靠近,则θ不变
C.断开S,将A板向B板靠近,则θ增大 D.断开S,将A板向B板靠近,则θ不变
随练1、[多选题] 如图所示，平行板电容器两个极板为 A、B，B板接地，A板带有电荷量＋Q，板间电场有固定点P，若将B板固定，A板下移些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是（ ）
A.A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高
B.A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变
C.B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低
D.B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低
随练2、 如图所示的电路中，电源两端电压恒定为U，开关S处于断开状态。
（1）当开关S接通的瞬间，电源给电容器________（选填“充电”或“放电”），此过程中通过电阻R的电流的
方向________（选填“A→B”或“B→A”）。
（2）开关S始终处于闭合状态，若减小电容器两极板间距离，则电容器的电容________（选填“增大”或“减
小”），此过程中通过电阻R的电流的方向________（选填“A→B”或“B→A”）。
（3）开关S闭合，电路稳定后，先断开S，再将电容器两极板间距离增大，则电容器的电容________（选填“增
大”或“减小”），此过程中________（选填“有”或“无”）电流通过电阻R。
带电粒子在电场中的运动
知识精讲
一．带电粒子在电场中的加速直线运动
1．若粒子作匀变速运动，可采用动力学方法求解，即先求加速度 ，再由运动学公式求解．
2．用能量的观点分析：合外力对粒子所作的功等于带电粒子动能的增量．即： ，此式对
于非匀强电场、非直线运动均成立．对于多级加速器，是利用两个金属筒缝间的电场加速，电场力做功
二．带电粒子在电场中的偏转
1．运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动．
2．处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理
v
0
m，q θ y
θ
v
t①速度规律
②位移规律
③角度规律
，即速度反向延长平分水平位移，就像粒子从水平位移的中点发射出来一样
三．示波器构造
⑴构造：电子枪、偏转电极，荧光屏
⑵工作原理
如果在偏转电极 和 之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏中央，在屏上产生一个
亮点。
XX＇上所加的锯齿形电压，叫扫描电压．
YY＇上所加的是待显示的信号电压U，在屏上产生的竖直偏移y＇与U成正比．
当扫描电压和信号电压的周期相同时，荧光屏上将出现一个稳定的波形．
三点剖析
课程目标：
1.了解带电粒子在匀强电场中的运动
2.重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动
3.知道示波管的主要构造和工作原理
带电粒子在电场中的直线运动
例题1、 如图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空，A为发射热电子的阴极，K为接在高电势
点的加速阳极，A、K间电压为U．电子离开阴极时的速度可以忽略．电子经加速后从K的小孔中射出的速度大小
为v．下面的说法中正确的是（ ）A.如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为2v
B.如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为
C.如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
D.如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
例题2、 在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止
的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（不计电子重力）
（ ）
A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B.电子一直向A板运动
C.电子一直向B板运动
D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动
例题3、 如图所示，有一质量为m＝1kg，带电量为－q＝－1C的小物块以初速度v ＝18m／s沿粗糙水平地面从
0
A处向右滑动。已知空间存在向右的匀强电场，其电场强度为E＝5N／C。物块与地面的滑动摩擦因数为μ＝0.4，
求当物块返回到A处的时间t和速度v。（g取10m／s2）
例题4、 如图所示，在光滑水平面上方存在电场强度大小为E＝2×104N／C、方向水平向左的有界匀强电场，电
场右边界如图中的虚线所示，左边界为竖直墙壁，电场宽度d＝4.75m。长度L＝4m、质量M＝2kg的不带电绝缘
长木板P原先静止在水平面上。可视为质点的质量m＝1kg、电荷量q＝1×10－4C的带正电金属块Q从木板的右端
以V ＝3m／s的速度水平向左滑上木板，两者相对静止后再进入电场，木板与墙壁发生碰撞的时间极短且碰撞无
0
机械能损失。已知金属块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m／
s2。
（1）求木板与墙壁第一次碰撞前瞬间的速度大小。
（2）求木板与墙壁第二次碰撞前瞬间的速度大小。
（3）金属块最终能否停在木板上？若能，求出金属块最终停在木板上的位置；若不能，请说明理由。
随练1、 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔
对电场的影响可忽略不计）。小孔正上方 处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容
器，并在下极板处（未与极板接触）返回。若将下极板向上平移 ，则从P点开始下落的相同粒子将（ ）A.打到下极板上 B.在下极板处返回
C.在距上极板 处返回 D.在距上极板 处返回
随练2、 一质量为m的带电液滴以竖直向下的初速度v 进入某电场中．由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直
0
方向下落一段距离h后，速度变为0．在此过程中，以下判断正确的是（ ）
A.液滴一定带负电
B.合外力对液滴做的功为
D.液滴的机械能减少了mgh
C.重力对液滴做的功为
随练3、 如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电，下极板带负电，两极板间距为12cm。当两极板间
的电势差为U ＝60V时，一带电荷量为q＝－2×10－6C的小球在距下极板8cm处静止。取g＝10m/s2．求：
1
（1）平行板电容器内匀强电场的电场强度大小；
（2）小球的质量；
（3）若两极板间的电势差变为U ＝36V时，带电小球运动到极板上需要的时间。
2
随练4、 当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子，这种电子叫热电子，通常情况下，热电子的初始
速度可以忽略不计。如图所示，相距为 L的两块平行金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E 上，M、N
2
之间的电场近似为匀强电场，a、b、c、d是匀强电场中四个均匀分布的等势面，K是与M板距离很近的灯丝，电
源E 给K加热从而产生热电子。电源接通后，电流表的示数稳定为I，已知电子的质量为m、电量为e。求：
1
（1）电子到达N板的瞬时速度；
（2）电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间；
（3）电路稳定的某时刻，c、d两个等势面之间具有的电子数。
带电粒子在电场中的偏转例题1、 如图，电子在电势差为U 的电场中加速后，垂直进入电势差为U 的偏转电场，在满足电子能射出的条
1 2
件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（ ）
A.U 变大，U 变大 B.U 变小，U 变大
1 2 1 2
C.U 变大，U 变小 D.U 变小，U 变小
1 2 1 2
例题2、[多选题] 如图所示，带正电的粒子以一定的速度v沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿
下板的边缘飞出，已知板长为L，板间距为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时
间为t，则（ ）（不计粒子的重力）
A.在前 时间内，电场力对粒子做的功为
B.在后 时间内，电场力对粒子做的功为
C.在粒子下落前 和后 的过程中．电场力做功之比为1︰2
D.在粒子下落前 和后 的过程中．电场力做功之比为1︰1
例题3、 如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L＝0.4m，两板间距离d＝4×10－
3m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v 从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带
0
电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为 m＝4×10－5kg，电荷量q＝＋1×10－8C．（g＝10m／
s2）求：
（1）微粒入射速度v 为多少？
0
（2）为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压 U应
取什么范围？
随练1、[多选题] 如图所示，带电荷量之比为 的带电粒子A、B以相等的速度 从同一点出发，沿着
跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC＝CD，忽略粒子 重力的影响，则（ ）
A.A和B在电场中运动的时间之比为1∶2 B.A和B运动的加速度大小之比为4∶1
C.A和B的质量之比为1∶12 D.A和B的比荷之比为1∶4
随练2、 如图示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为l，两板间距也为l，板间电压恒定为U。M、N左
端有两竖直放置的金属板P、Q，相距为d，P、Q两板 间加的电压是6U。今有一带电量为q、质量为m的带正电
粒子（重力不计）在PQ板间距离Q板d／4处由静止释放，经P、Q间的电场加速后沿M、N两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l的竖直屏S上。
（1）粒子刚进入M、N间的偏转电场时的速度是多少？
（2）粒子在屏上的落点距O点的距离为多少？
（3）假设大量的上述粒子以上述（1）问中的速度从MN板左端不同位置垂直进入偏转电场。试求这些粒子打到
竖直屏S上的范围。
示波管
例题1、 示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况.示波器的核心部件示波管，由电子枪、
偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示.图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图.在偏转电极XX'、YY'上都不
加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留关系，能在荧光屏上看到一条亮线.若
在XX'上加如图丙所示的扫描电压，在YY'上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是下图中
的（ ）
U
XX'
0
t 1 2t 1 3t 1 t
丙
U
YY'
0
t 2t t
1 1
丁
A.
B.C.
D.
例题2、 如图所示，真空玻璃管内，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经阳极A与阴极K之间的
电压U 形成的加速电场加速后，从阳极A的小孔射出，由水平放置的平行正对偏转极板从M、N的左端中点以平
1
行于极板的方向射入两极板之间的区域。若M、N两极板间无电压，电子将沿水平直线打在黃光屏上的O点；若
在M、N两极板间加电压U ，形成平行纸面的偏转电场，则电子将打在荧光屏上的P点；已知电子质量为m，电
2
荷量为e。M、N两极板长均为L 、两极板间距离为d，极板右端到荧光屏的距离为L 。忽略电子所受重力及它们
1 2
之间的相互作用力，求：
（1）电子从阳极A小孔射出时速度v 的大小；
0
（2）在M、N两极板间加电压U 后，电子射出偏转电场时的速度大小和方向；
2
（3）OP两点间的距离。
例题3、 示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器．它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人
们研究各种电现象的变化过程．如图1所示，图2①是示波管的原理图，它是由电子枪、加速电场、竖直偏转电极
YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏等组成．电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点．若亮点很快移动，由于视觉
暂留，能在荧光屏上看到一条亮线．
（1）质量为m电荷量为e的电子，从静止开始在加速电场中加速．加速电压为U ，竖直偏转电极YY′之间的电压
1
为U ，YY′之间的距离为d，电极极板的长和宽均为L，水平偏转电极XX′两极板间电压为0．若电子被加速后沿垂直
2
于偏转电场的方向射入电场，并最终能打到荧光屏上．
①电子进入偏转电场时的速度大小；
②电子打到荧光屏上时的动能大小；
（2）如果只在偏转电极XX′上加上如图2②所示的电压，试在答题卡的图2①上画出在荧光屏所能观察到的亮线的
形状．
（3）如果在偏转电极YY′加上U＝U sinωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上图2②所示的电压，试在答题卡的图
y m
②上画出所观察到的亮线的形状．如果在此基础上将扫描范围的频率值减小到原来的一半，画出此时的图像．
U
随练1、 如图所示是个示波管工作原理的示意图。电子经电压 1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转
U U
量是h，两平行板间的距离为d，电势差为 2，板长为l。为了提高示波管的灵敏度（ 2每单位电压引起的偏转
量），可采用的方法是（ ）A.尽可能使板长l长些 B.增大两板间的电势差U
2
C.尽可能使板间距离d大一些 D.使加速电压U 升高一些
1
随练2、 示波器的核心部件是示波管，其内部抽成真空，图是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极
和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子，电子质量为 m，电荷量为e。发射出的电子由静止经电压U 加
1
速后，从金属板的小孔O射出，沿OO′进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同
金属极板M、N组成，已知极板的长度为l，两板间的距离为d，极板间电压为U ，偏转电场极板的右端到荧光屏
2
的距离为L。不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。
（1）求电子从小孔O穿出时的速度大小v ；
0
（2）求电子离开偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y；
（3）若将极板M、N间所加的直流电压U 改为交变电压 ，电子穿过偏转电场的时间远小于交流电
2
的周期T，且电子能全部打到荧光屏上，求电子打在荧光屏内范围的长度s。
随练3、 示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列
情况：如图甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U 的加速电场后，由小孔S沿水平金属
1
极板A、B间的中心线射入两板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，周期
为T。前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过两板间
的短时间内，电场视作恒定的，在两极板右侧且与极板右端相距 D处有一个与两极板中心线（图中虚线）垂直的
荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿负x轴方向运动，每经
过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为 m，
带电荷量为e，不计电子的重力）求：
（1）电子刚进入A、B板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图乙中电压的最大值U 应满足什么条件？
0
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长
度，并在图丙所示的x－y坐标系中画出这个波形。
拓展
1、[多选题] 如图所示，平行板电容器经开关S与电池连接，S是闭合的，U表示电容器两极板间的电势差，Q表
示极板所带的电置，E表示匀强电场的电场强度．现将电容器的 B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则
（ ）A.U不变，C变小 B.Q变小，E变小 C.U变小，E不变 D.Q不变，E不变
2、 (多选)如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，电压恒为U．一电子（不计重力）从N板静止释放，它
运动到M板时速率为v．现将M板水平向右移动一段距离，再将电子从N板静止释放，下列判断正确的是( )
A.金属板M、N的带电量不变 B.电子运动过程的加速度变大
C.电子运动到M板所用的时间变短 D.电子运动到M板时速率变小
3、 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。接通开
关K，电源即给电容器充电，则（ ）
A.断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
B.断开K，在两极板间插入一块绝缘介质，则两极板间的电势差增大
C.保持K接通，使两极板左右错开一些，则极板上的电荷量增大
D.保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
4、 一平行板电容器充电后与电源断开，正极板A接地，在两极板之间有一正点电荷P恰好静止在某点，如图所
示．以E表示两极板间电场强度，U表示两极板间的电势差，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( )
A.E变大，U变大，P向上运动 B.E变大，U变大，P仍然静止
C.E减小，U减小，P向下运动 D.E不变，U减小，P仍然静止
5、 如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有一定电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板
运动，下列说法正确的是（ ）
A.电子到达Q板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关
B.电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关
C.两板间距离越小，电子的加速度就越小
D.两板间距离越大，加速时间越短
6、[多选题] 如图所示，带电平行金属板A，B，板间的电势差为U，A板带正电，B板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A，B板的正中央c点，则（
）
A.微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小
B.微粒下落过程中重力做功为 ，电场力做功为
C.微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为
D.若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板
7、 在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105N
／C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8C，质量m＝1.0×10－2kg的绝缘物块，物块与水
平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v ＝2.0m／s，如图所示．（g取10m／s2）
0
试求：（1）物块向右运动的最大距离；
（2）物块最终停止的位置．
8、[多选题] 三个质量相等的带电微粒（重力不计）以相同的水平速度沿两极板的中心线方向从 O点射入，已知
上极板带正电，下极板接地，三微粒的运动轨迹如图所示，其中微粒2恰好沿下极板边缘飞出电场，则（ ）
A.三微粒在电场中的运动时间有t ＝t ＞t
3 2 1
B.三微粒所带电荷量有q ＞q ＝q
1 2 3
C.三微粒所受电场力有F ＝F ＞F
1 2 3
D.飞出电场时微粒2的动能大于微粒3的动能
9、 如图甲所示，长为l、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连(图中未画出电源)，B、D为两板
的右端点，两板间电压的变化如图乙所示，在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直放置的荧光屏MN，荧光屏距B、
D端的距离为l，质量为m，电荷量为e的电子以相同的初速度v 从极板左边中央沿平行极板的直线OO 连续不断地射
0 1 2
入．已知所有的电子均能够从金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等，忽略极板边缘处
电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用．求(1)t＝0和t 时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离OO 的距离之比
1 2
(2)两板间电压U 的最大值
0
(3)电子在荧光屏上分布的最大范围．
10、 示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．从电子枪发射出的电子在
经过加速电场加速和两个偏转电场偏转，最后打在荧光屏上．如果在荧光屏上 P点出现亮斑，那么示波管中的（
）
A.极板X应带负电；极板Y应带负电 B.极板X′应带负电；极板Y应带负电
C.极板X应带负电；极板Y′应带负电 D.极板X′应带负电；极板Y′应带负电
11、 下图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U 加速，
1
从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），
电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压
为U ，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用
2
力．
（1）求电子穿过A板时速度的大小；
（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？答案解析
电容器
两极板电势差保持不变
例题1、
【答案】 A
【解析】 暂无解析
例题2、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
随练1、
【答案】 D
【解析】 A．平行板电容器接在恒压直流电源上，其两极间的电压不变。若将云母介质移出，由电容的决定式
，可知，电容C会减小，故A错误；
B．因E＝U／d，U不变，d不变，电场强度不变，故B错误；
C．电容器接在恒压直流电源上，电容器极板间电势差不变，故C错误；
D．由电容的定义式C＝Q／U，可得，电荷量会减小，故D正确。
随练2、
【答案】 A
【解析】 当F向上压膜片电极时，板间距离减小，由电容的决定式 得到，电容器的电容将增大，又根
据电容的定义式 ，电容器两极的电压U不变，故Q将增大，即电容器充电，所以电流将从电流表正接线柱
流入，电流计指针向右偏。当充电完毕后，电路中没有电流，电流计的指针回到零刻度。故A正确、BCD错误。
两极板带电量保持不变
例题1、
【答案】 A
【解析】 暂无解析
例题2、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 A D
U
【解析】 解:A、B、保持S闭合,电容器两极板间的电势差等于电源的电动势,不变;故电场强度为E= ,当A板向B
d
板靠近时,电场强度变大,电场力变大,故θ变大,故A正确,B错误; C、D、断开S,电容器带电量Q不变,根据电容器电容
Q εs 4πkQ
定义式C= 、平行板电容器的公式C= 以及电压与电场强度关系公式U=Ed,得到:E= ,故电场强度
U 4πkd εS
与两极板距离d无关,故将A板向B板靠近,电场强度不变,电场力不变,故倾角θ不变,故C错误,D正确; 故选:AD. 带电Q
小球受到重力、电场力和细线的拉力而平衡,电场力越大,细线与竖直方向的夹角越大;根据电容器电容定义式C= 、
U
εs
平行板电容器的公式C= 以及电压与电场强度关系公式U=Ed对各种变化中电场强度进行分析,得到电场强
4πkd
度的变化情况,最后判断电场力变化情况和偏转角θ变化情况. 本题关键是明确:电键闭合时,电容器电压不变;电键断
开时,电容器电量不变.结合电容的定义式和决定式分析求解.
随练1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 AB、由题可知电容器两板所带电量不变， A板下移时，根据 、 和 可推出
，可知，P点的电场强度E不变，P点与下板的距离不变，根据公式U＝Ed，P点与下板的电势差不变，
则P点的电势不变，故B正确，A错误；
CD、B板上移时，同理得知，P点的电场强度不变，根据公式U＝Ed，P点与下板的电势差减小，而P点的电势高
于下板的电势，下板的电势为零，所以P点电势降低，故C正确，D错误。
随练2、
【答案】 （1）充电；A→B
（2）增大；A→B
（3）减小；无
【解析】 （1）当开关S接通的瞬间，电源给电容器充电，此过程中通过电阻 R的电流的方向“A→B”或
“B→A”。
（2）开关S始终处于闭合状态，若减小电容器两极板间距离，则电容器的电容增大，此过程中通过电阻R的电流
的方向A→B。
（3）开关S闭合，电路稳定后，先断开S，再将电容器两极板间距离增大，则电容器的电容减小，此过程中无电
流通过电阻R。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的直线运动
例题1、
【答案】 D
【解析】 根据动能定理得：
得：
A、B、由上式可知，v与A、K间距离无关，则若A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度仍为
v，故AB错误。
C、D、由上式可知，电压减半时，则电子离开K时的速度变为 ，故C错误，D正确。
例题2、
【答案】 C
【解析】 遭0－0.25s内，电子受到的电场力方向水平向左，向左做匀加速直线运动，0.25－0.5s内，电子所受的
电场力水平向右，电子向左做匀减速直线运动，0.5s末速度减为零，然后重复之前的运动，可知电子一直向B板
运动。故C正确，A、B、D错误。
例题3、
【答案】 8s；6m／s【解析】 对物块分析竖直方向
N＝mg
f＝μN
所以，f＝μmg＝0.4×1×10＝4N
电场力Eq＝5N
向左运动时Eq＋f＝ma
1
a＝9m／s2
1
向右运动时Eq－f＝ma
1
a＝1m／s2
2
例题4、
【答案】 （1）
（2）1m／s
（3）能；Q距右端的距离为3m
【解析】 （1）Q与木板的相对静止后的共同速度为v：mv ＝（M＋m）v ①
0
Q在木板上滑动的距离为x： ②
由①②解得：v＝1m／s
接着共同加速度运动距离为：x＝4.75－（4－0.75）＝1.5m
1
加速度为：
第一次碰撞前瞬间的速度为v 则：
1
解得：
则木板左端达到墙壁时Q刚要进入电场，此前均为匀速运动速度为v＝1m／s，即第一次碰撞前瞬间的速度大小为
。
（2）第一次碰撞后，木板以 的初速度反向减速运动，加速度的大小为：
Q做向左的减速速度运动，加速度大小为
二者速度减为0时，各自完成的距离为相同为：x′，
后二者向左做匀加速运动，加速度
再次与墙壁相碰时速度为v′则：v′2＝2a′x′解得： 。
（3）若不掉下，则木板要最后停靠在竖直墙壁，设 Q 距右端的距离为 x，则由能量关系可得：
代入数据解得：x＝3m
随练1、
【答案】 D【解析】 对下极板未移动前，从静止释放到速度为零的过程运用动能定理得， 。
将下极板向上平移 ，设运动到距离上级板x处返回。
根据动能定理得，
联立两式解得 ．故D正确，A、B、C错误。
随练2、
【答案】 B
【解析】 A、由于电场力和重力都是恒力，液滴沿竖直方向下落一段距离 h后，速度变为0说明液滴一定做减速
运动，它受到的电场力的方向一定向上，与电场的方向相同，所以液滴带正电．故A错误；
B、由动能定理得：合外力做功 ；故B正确；
C、带电液滴下落h高度，重力做功：W ＝mgh．故C错误；
G
D、由功能关系： ，所以电场力做负功，其值为 ，根据除重力以外的力做功，导
致机械能变化，可知液滴的机械能减小，减小量为 ．故D错误．
随练3、
【答案】 （1）500V/m
（2）1×10－4 kg
（3）0.2s
【解析】 （1）平行板电容器内匀强电场的电场强度大小为：
E 500V/m；
1
（2）设带电小球的质量为m，小球处于静止，有：
mg＝qE
1
则m kg＝1×10－4 kg；
（3）当U ＝36V时，带电小球向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知：
2
mg－q ma
又h at2，
据题有：d＝0.12m，h＝0.08m
联立解得：t＝0.2s。
随练4、
【答案】 （1）
（2）
（3）
【解析】 （1）动能定理： ，
解出（2）牛顿定律： ，
解出
由 得：
（3）电子从灯丝出发达到c所经历的时间
电子从灯丝出发达到d所经历的时间
c、d两个等势面之间的电子数 ，
将时间t 和t 代入，求出：
d c
带电粒子在电场中的偏转
例题1、
【答案】 B
【解析】 暂无解析
例题2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 粒子在垂直于板的方向做初速度为零的匀加速运动：由 可得，前 时间内与t时间内垂直于板
方向之比为1：4，在前 时间内的位移为 ，在后 时间内的位移为 在前 时间内电场力对粒子做
功为： ，在后 时间内电场力对粒子做功为： ，故A错
误，B正确；由电场力做功W＝qEy，则前粒子在下落前 和后 内，电场力做功之比1：1，故C错误，D正确.
例题3、
【答案】 （1）10m／s
（2）120V＜U＜200V
【解析】 （1）据题意，带电粒子进入电场做类平抛运动，即
，
可解得 ．
（2） ， ，解得：U＝120V
1
当所加的电压为U 时，微粒恰好从上板的右边缘射出
2， ，解得U＝200V，所以120V＜U＜200V．
2
随练1、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 粒子在电场中做类平抛运动，水平方向： ，则粒子的运动时间之比： ，
故A正确；粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向位移相等， ，则加速度之比：
，故B正确；由牛顿第二定律得：qE＝ma，则粒子质量之比： ，故C正确；
比荷之比： ，故D错误。
随练2、
【答案】 （1）
（2）
（3）距O点上方 ，距O点下方
【解析】 （1）设离Q板d／4处为A点， ，对粒子从A点到出加速电场应用动能定理：
，解得 ；
（2）MN间的电场强度为：
粒子在MN电场间的加速度为：
运动时间为：
离开MN电场时偏转位移为： ，
解得：
离开MN电场时粒子速度偏转角为
粒子在屏上的落点位置：
即粒子落点距O点的距离为 ；
（3）当粒子贴着M板进入MN时，由（2）得，它将偏离入射点 打到屏上，即打到 ，此为粒子打到屏上范围
的上过界；
由（2）得 ，即当粒子在距离N板 处进入MN之间，恰能从N板右边缘离开，打到屏时偏离入射点 ，即点以下 处。
示波管
例题1、
【答案】 A
【解析】 因水平方向XX’所加为扫描电压，可使电子在水平方向移动。竖直方向YY’所加电压可使电子在竖直方
向移动。所以A选项正确。B、C、D选项错误。
例题2、
【答案】 （1）
（2） ；夹角为
（3）
【解析】 ⑴设电子经电压U 加速后的速度为v，根据动能定理：
1 1
，解得
（2）电子进入B、C间的匀强电场中，在水平方向以v 的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速
1
度为零的加速运动，其加速度为：
电子通过匀强电场的时间
电子离开匀强电场时竖直方向的速度v 为：
y
由运动合成与分解得：
将 带入得：
电子离开电场时速度v 与进入电场时的速度v 夹角为α（如图）则
2 1
∴
（3）电子通过匀强电场时偏离中心线的位移
电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为
例题3、
【答案】 （1）① ；②
（2）见解析
（3）见解析
【解析】 （1）①设电子经电子枪加速后进入偏转电极YY′的速度为υ ，
0
则有： 解出：
②偏转电极的电压为U ，板间距离为d，板长为L，
2
则有： ； ，
即电子在电场中的偏转距离为：
电子打到荧光屏上时的动能为：
（2）（3）荧光屏上的图形如下图所示：
随练1、
【答案】 A
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 （1）
（2）
（3） （l＋2L）
【解析】
随练3、
【答案】 （1）
（2）（3）T； ；vT；
【解析】 （1）设电子进入AB板时的初速度为v
0
则由动能定理有：
解得 ；
（2）电子在垂直于电场方向做匀速直线运动，运动时间
设电子在电场方向做匀加速直线运动的位移
联立得：
要使所有的电子都能打在荧光屏上，必须满足：
由以上各式解得 ；
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏运动的周期应该与交变电压的周期相同，所以，荧光屏必须
每隔时间T回到初始位置。电压为峰值时荧光屏上的波形出现峰值Y。
设某个电子运动轨迹如图所示，
则 ，其中 ，
又知 ，
由相似三角形的性质，得 ，
则 ，
所以峰值为 ，
所以该波形的长度S＝vT，波形如图所示。拓展
1、[多选题]
【答案】 A B
【解析】 暂无解析
2、
【答案】 B C
【解析】 Q=CU，M右移则电容增大电量增大，A错． ，M右移则电场增大，加速度增大，B对． ，
d减小a增大，所以时间变短，C正确．末态速率只依赖于电源电压，故不变，D错．
故选：BC
3、
【答案】 A
【解析】 A、断开K，电容器所带电量不变．减小两极板间的距离，根据电容的定义式 分析得知电容
C增大，由 分析得知，两极板间的电势差U减小．故A正确．
B、断开K，电容器所带电量Q不变．在两极板间插入一块电介质，根据电容的定义式 分析得知电容C
增大，由 分析得知，两极板间的电势差减小．故B错误．
C、保持K接通，电容器板间电压U不变．在两极板间插入一块介质，根据电容的定义式 分析得知电容
C减小，由 分析得知，极板上的电荷量Q减小．故C错误．
D、保持K接通，板间电压U不变，减小两极板间的距离d，由公式 分析得知，两极板间电场的电场强度E
增大．故D错误．
4、
【答案】 D
【解析】 平行板电容器充电后与电源断开，电容器的电量不变．将正极板移到图中虚线所示的位置，板间距离
减小，由推论公式E= ，分析得到板间场强E不变，电容C增大，而电量Q不变，由公式U= 分析得到板
间电压U减小．电场力F=Eq没有变化，正点电荷P仍然静止．
故选：D．
5、
【答案】 B
【解析】 AB、电子从负极板到正极板由动能定理有： ，求得 ，所以到达正极板的速度只与
电压有关，而与板距无关，选项A错误，选项B正确。
C、据牛顿第二定律可得加速度 ，所以当板距越小时，加速度越大，选项C错误。
D、电子从负极板向正极板运动做匀加速直线运动，由运动学公式可得时间 ，极距越大，时间越
长，所以选项D错误。
6、[多选题]
【答案】 B C D
【解析】 A．微粒在下落过程中先做加速运动，后做减速运动，动能先增大，后减小．重力一直做正功，重力势能一直减小．故A错误．
B．微粒下降的高度为 ，重力做正功，为 ，电场力向上，位移向下，电场力做负功，
．故B正确．
C．微粒落入电场中，电场力做负功，电势能逐渐增大，其增加量等于微粒克服电场力做功 ．故C正确．
D．由题微粒恰能落至A，B板的正中央c点过程，由动能定理得：
①
若微粒从距B板高2h处自由下落，设达到A板的速度为v，则由动能定理得：
②
由①②联立得v＝0，即恰好能达到A板．故D正确．
7、
【答案】 （1）0.4m
（2）O点左侧0.2m处
【解析】 （1）物体受到的电场力为：F＝Eq＝6×105×5×10－8＝0.03N，方向水平向左．
物体受到的摩擦力为：f＝μmg＝0.2×0.01×10＝0.02N
F＞f
物块先向右减速运动，再向左加速运动，越过O点进入无电场区域后，再减速运动直到停止．
设物块到达最右端的坐标为x m，对O→x m处，由动能定理得：
1 1
即：
解得：x ＝0.4m．
1
（2）设物块最终停止的位置坐标为－x m，对O→－x m处，
2 2
由动能定理得：
即：
得：x ＝0.2m，
2
即物块停在0.2m处．
8、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 暂无解析
9、
【答案】 (1)t＝0和t 时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离OO′的距离之比为1：3．
(2)两板间电压U 的最大值 ．
0
(3)电子在荧光屏上分布的最大范围为 ．
【解析】 (1)t＝0时刻进入两板间的电子先沿OO′方向做匀速运动，即有
v
0而后在电场力作用下做类平抛运动，在垂直于OO′方向做匀加速运动，设到达B、D
端界面时偏离OO′的距离为y，则y ( )2
1 1
t 时刻进入两板间的电子先在 时间内做抛物线运动到达金属板的中央，而后做匀速直线运动到达金属板B、D端界
面．设电子到达金属板的中央时偏离OO′的距离为y，将此时电子的速度分解为沿OO′方向的分量v 与沿电场方向的分
2 0
量v ，并设此时刻电子的速度方向与OO′的夹角为θ，电子沿直线到达金属板B、D端界面时偏离OO′的距离为y′，则有
E 2
y ( )2
2
tanθ •
解得y′
2
因此，y：y′＝1：3．
1 2
(2)在t＝(2n+1) (n＝0，1，2…)时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离OO′的距离最大，因此为使所有进入金属板
间的电子都能够飞出金属板，应满足的条件为y′ ，解得板间电太的最大值
2
U
0
(3)设t＝nT(n＝0，1，2…)时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O′点的距离为Y；
1
t＝(2n+1) (n＝0，1，2…)时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O′点的距离为Y′，电子到达荧光屏上分布在
2
ΔY＝Y﹣Y 范围内．当满足y′ 的条件时，ΔY为最大．根据题中金属板和荧光屏之间的几何关系，得到
2 1 2
tanθ
因此电子在荧光屏上分布的最大范围为ΔY＝Y﹣Y＝y′﹣y
2 1 2 1
10、
【答案】 B
【解析】 暂无解析
11、
【答案】 （1）
（2）
（3）减小加速电压U；增大偏转电压U
1 2
【解析】 （1）设电子经电压U 加速后的速度为v ，由动能定理
1 0
得
（2）电子以速度v 进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运
0
动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量
为y。由牛顿第二定律和运动学公式
F＝eE解得
