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考向13 电容器＼带电粒子运动-备战2022年高考一轮复习考点微专题
解决目标及考点:
1.电容器中的物理参量变化分析
2.带电粒子在电容器中的分析
【例1】如图电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上时，静电计张开一个
角度，下述情况中可使指针张角增大的是
A、合上S，使A、B两板靠近一些
B、合上S，使A、B正对面积错开一些
C、断开S，使A、B间距增大一些
D、断开S，使A、B正对面积错开一些
【答案】C、D
【解析】 静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上S后，
A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，
正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C=Q/U可知，板间电压U
增大，从而使静电计指针张角增大.所以本题的正确选项是C、D.
【例2】如图6所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当
正对的平行板左右错开一些时（ ）
A B
A．带电尘粒将向上运动
R
B．带电尘粒将保持静止
C．通过电阻R的电流方向为A到B
图6
D．通过电阻R的电流方向为B到A
【答案】 BC
【分析】粒子静止在电容器内，则由共点力的平衡可知电场强度与重力的关系；再根据变化后的场强判断
能否保持平衡；由电容器的决定式可知电容的变化，由电容的定义式可知极板上电荷量的变化，由充放电
知识可知电流的方向
【解析】A、B由于电容器与电源相连，故电容器两端电压不变，因板间距不变，故极板间的场强不变，带
电粒子所受的电场力不变，粒子仍能保持静止，故A错误，B正确；C、D因正对面积减小，由 知，C减小，因电压不变，由C=Q/U知，Q减小，故电容器放电，因电容器上极板接电源正极，上极板带正电，
所以通过电流的方向由A流向B，故C正确、D错误。
一、涉及公式
1、定义式：C=Q/U=ΔQ/ΔU，适用于任何电容器。
2、决定式；C=εS/4πkd，仅适用于平行板电容器。
3、对平行板电容器的讨论： 、 、
二、分析基本思路
1、电容器跟电源相连，U不变，q随C而变。
d↑→C↓→q↓→E↓ ； ε、S↑→C↑→q↑→E不变。
2、充电后断开，q不变，U随C而变。
d↑→C↓→U↑→ 不变。 ε、S↓→C↓→U↑→E↑。
考点: 静电计、小球偏转问题
【例3】竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按如图
所示的电路图连接。绝缘线与左极板的夹角为θ。保持极板位置不变，当滑动变阻器R的滑片在a位置时，
电流表的读数为I，夹角为θ；当滑片在b位置时，电流表的读数为I，夹角为θ，则（ ）
1 1 2 2
A.θ<θ，Iθ，I>I
1 2 1 2 θ
C.θ=θ，I=I
1 2 1 2 a b
D.θ<θ，I=I R
1 2 1 2
A
E
【答案】D
【分析】由图可知电容器与滑动变阻器的左侧并联，而电容器在电路稳定时看作断路，故可判断电路中电
流的变化；由滑片的移动可知电容器两端电压的变化，由U=Ed可求得场强的变化；对小球受力分析可得出
夹角的变化。
【解析】因电容器稳定后相当于开路，对电路没有影响，故移动滑片时电路中电流不变，即I=I；小球带
1 2
正电，小球受重力、电场力及绳子的拉力而处于平衡；滑片右移时，与电容器并联部分的电压增大，则电容器两端的电压增大，由U=Ed可知，两极板间的电场强度增大；小球受到的水平向右的电场力增大，因重
力不变，要使小球重新处于静止状态，细线与竖直板间的夹角应增大；故D正确。
【例4】(多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关
S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图1—7—14所示．那么 ( )
A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ恒不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
【答案】AD
【分析】小球受重力、拉力、电场力三个力处于平衡状态，保持开关S 闭合，电
容器两端间的电势差不变；断开开关S，电容器所带的电量不变。
【解析】A、保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，
电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大．故A正确，B错误．
C、断开开关S，电容器所带的电量不变，由 ， ，
得 ，知d变化，E不变，电场力不变，θ不变。故C错误，D正确。
小球偏移θ的大小与电场力大小有关，即与电场的U有关。静电计张角θ与接入的电压有关。
电压U越大，θ也越大；反之，θ越大，U也越大。
面对电容器变化问题，首先要确定的是找到电容器的不变量，以此为关键点。
1、当电容器始终与电源相接时，电容器的U不变。
2、当电容器与电源断开时，电容器的Q不变。
然后，根据电容器的S和d的变化情况，结合公式 判断电容的变化情况。
最后，根据C=Q/U的公式来判断U或者Q的变化。
考点: 电容器变化
【例3】如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴
位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离后（ ）
A．P点的电势将降低
B．带点油滴的电势能将减少C．带点油滴将沿竖直方向向上远动
D．电容器的电容减小，则极板带电量将增大
【答案】A
【分析】将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，电容器两板间电压不变，根据E=U/d分析板
间场强的变化，判断电场力变化，确定油滴运动情况．由U=Ed分析P点与下极板间电势差如何变化，即能
分析P点电势的变化和油滴电势能的变化。
【解析】C、将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E=U/d
得知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动．故C错误。
A、场强E减小，而P点与下极板间的距离不变，则由公式U=Ed分析可知，P点与下极板间电势差将减小，
而P点的电势高于下极板的电势，则知P点的电势将降低．故A正确。
B、由带电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电，P点的电势降低，则油滴的电势能将增加．故B错误。
D、根据Q=Uc，由于电势差不变，电容器的电容减小，故带电量减小。故D错误。
电容器中某点的电势问题解决步骤
1、选定0电势的电板为参照物，则Φ=Φ-Φ=U 。即p点的电势变化就看U 的变化.
p p 0 P0 P0
2、根据公式U=Ed,只要能判断出E和d的变化趋势即可.这里需要注意的是d是指P点和电板的距
离,不是电容器中的板间距d.两者不要混淆.
1、如图4所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接，极板A接地。若极板A稍向上
移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（ ）
A. 两极板间的电压不变，极板上的电量变小；
B. 两极板间的电压不变，极板上的电量变大；
C. 极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小；
D. 极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大2、(多选)如图13－8－4所示，平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连．要使静电计指针
张角变大，下列措施中可行的是 （ ）
A．将A板向上移动
B．将B板向右移动
C．将A、B之间充满电介质
D．将A板放走部分电荷
3、如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的电荷量为Q，P是电容器内一点，电容器
的上极板与大地相连，下列说法正确的是( )
A.若将电容器的上极板左移一点，则两板间场强减小
B.若将电容器的下极板上移一点，则P点的电势升高
C.若将电容器的下极板上移一点，则两板间电势差增大
D.若将电容器的下极板上移一点，则两板间电势差减小
4、（多选）连接在电源两极上的平行板电容器，当两极板间距离减小时( )
A.电容器的电容C变大
B.电容器极板的带电荷量变大
C.电容器两极板间的电势差U变大
D.电容器两极板间的电场强度E变大
5、传感器是把非电学量(如温度、速度、压力等)的变化转换为电学量变化的一种元件，在自动控制中有
着相当广泛的应用．如图是一种测量液面高度h的电容式传感器的示意图．从电容C大小的变化就能反映
液面的升降情况．关于两者关系的说法中正确的是
A．C增大表示h减小
B．C减小表示h增大
C．C减小表示h减小
D．C的变化与h变化无直接关系
6、如图1—7—16所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒 P
位于两板间恰好平衡，现用外力将P固定住，然后使两 板各绕其中点转过 α
图l—7—16角，如图虚线所示，再撤去外力，则带电微粒P在两板间 ( )
A．保持静止
B．水平向左做直线运动
C．向右下方运动
D．不知α角的值无法确定P的运动状态
7、如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，
现使B板带正电，则下列判断正确的是( )
A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B.将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D.若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
8、如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地.一带电油滴位于电容
器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带电油滴的电势能将减小
D.电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
9、（2012·海南物理）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分
别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是（ ）
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
10、（2012·全国理综）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用
一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方
向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
1【答案】D
【解析】A极板与静电计相连，所带电荷电量几乎不变，B板与A板带等量异种电荷，电量也几乎不变，故
电容器的电量Q几乎不变．将极板B稍向上移动一点，极板正对面积减小，电容减小，由公式 可知，
电容器极板间电压变大。故D正确。
2【答案】AB
【解析】A、B、C、电容器所带电量Q保持不变，静电计指针张角变大，板间电势差U变大，由 知，
电容C变小，根据 分析可知板间距离应增大、或抽出电介质、或者减小正对面积，故A正确，
B正确，C错误。D、将A板放走部分电荷，由 可知电势差减小，故D错误。
3【答案】D
【解析】由 、 、 可知 ，S减小，E增大，故A错；
将电容器的下极板上移一点，电容器极板距离减小，由 知，E与d无关，E不变，由 知，
U减小，即两板间电势差减小，C错，D正确；P点与上极板距离不变，即P点与上极板的电势差不变，则P
点的电势不变，B错。
答案 D正确。
4【答案】ABD
【解析】电容器两极板间距离减小，由 得其电容变大，所以A正确；连接在电源两极上的平行
板电容器，U不变，由 知，U不变，而C变大，则Q变大，故B正确，C错误；由 知，U不变，
d减小，则E变大，故D正确。答案：ABD
5、【答案】
【分析】根据电容器的决定式 ，结合正对面积的变化，判断电容的变化。
【解析】当h减小时，则正对面积减小，根据电容器的决定式 ，电容器的电容减小，反之，h
增大，电容增大。故C增大，说明h增大；C减小，说明h减小；故C正确，A、B、D错误。
6【答案】ABD
【分析】带电微粒P在水平放置的A、B金属板间的电场内处于静止状态，说明处于平衡状态，竖直向上的
电场力大小等于重力的大小，当两平行金属板A、B分别以O、0′中心为轴在竖直平面内转过相同的较小
角度α，然后释放P，此时P受到重力、电场力，合力向左，故P做向左的匀加速直线运动。
【解析】初位置时，电场力和重力平衡，设电场强度为E，初状态极板间距是d，旋转α角度后，极板间
距变为dcosα，所以电场强度 ，而且电场强度的方向也旋转了α，由受力分析可知，电场力在
竖直方向的分力为F=qE′cosθ=qE，竖直方向仍然平衡，水平方向有电场力的分力，所以微粒水平向左做
匀加速直线运动；故B正确，A、C、D错误。
7【答案】AB【解析】电容器上所带电荷量一定，由公式 知，d增大，C变小，再由 知，U变大，故A正
确；将A板稍微上移，正对面积S减小，C减小，U变大，故B正确；将玻璃板插入两板之间， 增大，C
变大，U变小，故C项错误；将A板拿走，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故D错误。答案
AB。
8【答案】B
【解析】上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度（E=U/d）将减小，油滴所受
电场力（qE）减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差（U=Ed）减
小，所以P点的电势减小，B对；
带电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电，又知道P点的电势降低，油滴向下运动时电场力做负功，
油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容 ，d增大，电容C减小，由C=Q/U知，U不变，C减小，
则Q减小，故D错。答案 B。
9【答案】AD
9. 分析：保持U不变，根据公式 ，分析E与d的关系；保持E不变，U与d正比；保持d不变，C
不变，根据 分析Q与U的关系；保持d不变，将Q变为原来的一半，由 ，分析U的变化，由
分析E的变化。
【解析】A、保持U不变，将d变为原来的两倍，根据公式 ，可知E变为原来的一半，A正确；B、保持E不变，将d变为原来的一半， ，则U变为原来的一半，B错误；
C、保持d不变，将Q变为原来的两倍，d不变，电容C不变，由 知，U变为原来的两倍，故C错误；
D、保持d不变，将Q变为原来的一半，d不变，电容C不变，由 知，U变为原来的一般，再由
可知，则E变为原来的一半，故D正确。
10分析：对小球受力分析，受重力、电场力和拉力，根据U=Ed、Q=cU、F=qE以及平衡
条件分两次列方程后求解出电容器极板电量Q的表达式进行讨论.
设电容器的电容为C，第一次充电Q后，电容器两极板间电势差 ；两极板间的匀
强电场， ；设电场中小球的带电量为q，则所受电场力 。
小球在电容器中受重力、电场力和拉力而平衡，如图所示有平衡条件有 ，综上各式
第二次充电后，电容器的带电量为 ，同理可得 ，将方向夹角
代入的 。
