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考向12 动量定理-备战2022年高考一轮复习考点微专题
解决目标及考点:
1、理解动量、冲量基本概念及简单计算 4、动量守恒定律的判断
2、利用动量定理求动量、瞬间冲击力 5、动量守恒的简单计算
3、流体冲击中的作用力
【例题1】(2015·重庆理综·3)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌
落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动).此后经历时间t安全带达到最大
伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.＋mg B.－mg
C.＋mg D.－mg
【例题2】(2018·甘肃西峰调研)如图2所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径.两
根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，
在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是( )
A.合力对两滑块的冲量大小相同
B.重力对a滑块的冲量较大
C.弹力对a滑块的冲量较小
D.两滑块的动量变化大小相同
一、动量定理
1、动量与动能
动量 动能
公式 P=mv E=mv2/2
K
物理意义 描述物体的瞬时运动状态 描述物体瞬时所具有的能量
区别点 矢量，状态量 标量，状态量
联系 E=P2/2m
K
变化量 若速度变化,则ΔEk可能为零；Δp一定不为零
2、冲量与功
冲量 功
公式 I=Ft W=FSsosα
物理意义 力作用在物体上并持续一段时间产生 力作用在物体上并使得物体在力方向移
的效果。过程量 动一段距离。过程量
区别点 与位移无关 与位移有关产生效果 力持续了时间即有冲量，但不一定有 力使得物体移动了位移才有功的效果
明显的运动效果
3、动量定理
①物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。Ft=mv’-mv。
②动量定理是牛顿第二定律的另一种表达式，都反映物体运动状态改变的原因——合外力不为零。利
用牛顿第二定律求解运动情况。在中学阶段，一般需要求产生的加速度，在匀变速运动的时候才可以
求得初末运动的瞬时速度，而利用动量定理则不需要考虑中间的运动过程是否匀变速，只考虑初末状
态。
③动量定理Ft=mv’-mv既可以求恒力的作用效果，又可以求变力的作用效果（图像法）
4、易错点：
①某个力持续一段时间后不一定有明显的运动效果，例如支持力作用了一段时间，但是并没有明显的
效果。
②求力的冲量
I=Gt：重力的冲量
G
求某个力的冲量，就用该力乘以该
I=Nt：支持力的冲量
力作用的时间 N
......
求力的冲量 ①I =I1+I2+I3+......等于每个力冲量的矢量
合
和
求物体受到合力的冲量
②I =F t等于合外力乘以时间
合 合
③I =Δp等于初末动量之差
合
考点: 冲量计算
【例题3】(多选)如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则(
)
A.拉力对物体的冲量大小为Ft
B.拉力对物体的冲量大小为Ftsin θ
C.摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θ
D.合外力对物体的冲量大小为零
考点：动量定理基本使用
【例题4】（求冲击力）一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度5m/s水平飞来的垒球，垒球随后在离
打击点水平距离为30m的垒球场上落地．设垒球质量为0.18kg，打击点离地面高度为2.2m，球棒与垒球的作用时间为0.010s，重力加速度为9.9m/s2，求球棒对垒球的平均作用力的大小．
【例题5】(2015·安徽理综·22)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置
B处是一面墙，如图4所示.物块以v＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度
0
为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
【例题6】一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲
时间t＝1 s(工人最终悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g取10 m/s2，忽略空气
阻力的影响)
考点：流体模型冲击力问题
【例题7】(2016·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v竖直向上喷出；玩具底部
0
为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散
开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.
1.研究对象
常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等.
2.研究方法
是隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.
3.基本思路
(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象.
(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt
(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt
(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt
(5)应用动量定理FΔt＝Δp
【例题8】为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测
得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为
(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)( )
A.0.15 Pa B.0.54 Pa
C.1.5 Pa D.5.4 Pa
【例题9】一艘帆船在静水中行驶,由于风力的作用做匀速直线运动,帆面的面积S=10m2，风速v=10m/s，
1
船速v=4m/s。空气的密度ρ=1.29kg/m3.帆船受到的平均风力多大?
2【例题10】在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下。今有一采煤高压水枪，设水
枪喷水口横截面积S=6cm2，由枪口喷出的高压水流流速为v=60m/s，设水的密度ρ=1×103kg/m3，水流垂
直射向煤层并原速弹回，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力。
1.物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，则( )
A.物体的动量在减小
B.物体的动量在增大
C.物体的动量大小也可能不变
D.物体的动量大小一定变化
2.(多选)关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A.物体的动量越大，其惯性也越大
B.同一物体的动量越大，其速度一定越大
C.物体的加速度不变，其动量一定不变
D.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
3.质量为m的钢球自高处落下，以速度v碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v.在碰撞
1 2
过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为( )
A.向下，m(v－v) B.向下，m(v＋v)
1 2 1 2
C.向上，m(v－v) D.向上，m(v＋v)
1 2 1 2
4.质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回.取竖直向上为
正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的
是( )
A.Δp＝2 kg·m/s W＝－2 J
B.Δp＝－2 kg·m/s W＝2 J
C.Δp＝0.4 kg·m/s W＝－2 J
D.Δp＝－0.4 kg·m/s W＝2 J
5.古时有“守株待兔”的寓言．设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力即可致死，并设兔子与树桩
作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑的速度至少为（g取10m/s2）（ ）
A. 1m/s B. 1.5m/s C. 2m/s D. 2.5m/s
6．一质量为m的铁锤，以速度v竖直打在木桩上，经过Δt时间而停止，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是( )
A．mgΔt B.
C.＋mg D.－mg
7.如图所示，两个质量相等的物体沿同一高度、倾角不同的两光滑斜面顶端从静止自由下滑，到达斜面底
端，两个物体具有不同的物理量是( )
A．下滑的过程中重力的冲量
B．下滑的过程中弹力的冲量
C．下滑的过程中合力的冲量
D．刚到达底端时的动量大小
8.(2018·广东珠海调研)将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取
10 m/s2，以下判断正确的是( )
A.小球从被抛出至到达最高点受到的冲量大小为10 N·s
B.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零
C.小球从被抛出至落回出发点受到的冲量大小为10 N·s
D.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为10 N·s
9.物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t内动能由零增大到E，在时间t内动能由E增加到
1 1 2 1
2E，设合力在时间t内做的功为W，冲量为I，在时间t内做的功是W，冲量为I，则( )
1 1 1 1 2 2 2
A.I＜I，W＝W B.I＞I，W＝W
1 2 1 2 1 2 1 2
C.I＞I，W＜W D.I＝I，W＜W
1 2 1 2 1 2 1 2
10.(2018·河南邢台质检)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开
地面，速度为v.在此过程中( )
A.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2
B.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2
D.地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
11.一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了
0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s.
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力.
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力.
12.如图5所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v、恒定的质量增
0
率(即单位时间喷出的质量)从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)
1．
【例题1】【答案】A
【解析】由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为v＝，在t时间内对人由动量定理得(mg－F)t＝0
－mv，解得安全带对人的平均作用力为F＝＋mg，A项正确.
【例题2】【答案】 C
【解析】 这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端.合力F＝mgsin θ(θ为滑轨倾角)，F>F，因
a b
此合力对a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力 F＝mgcos
N
θ，F
