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第9章 静电场 章末检测卷
一、单选题
1．（2023·北京西城·北京四中校考模拟预测）如图所示，将一个半径为r的不带电的金属球放在绝缘支架
上，金属球的右侧放置一个电荷量为Q的带正电的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离也为r。由于
静电感应在金属球上产生感应电荷。设静电力常量为k。则关于金属球内的电场以及感应电荷的分布情况，
以下说法中正确的是（ ）
A．金属球的球心处电场强度大小为
B．感应电荷在金属球球心处激发的电场场强 ，方向向右
C．感应电荷全部分布在金属球的表面上
D．金属球右侧表面的电势高于左侧表面
【答案】C
【详解】A．电荷与感应电荷在金属球内任意位置激发的电场场强都是等大且反向，金属球内部合电场为
零，故A错误；
B．感应电荷在金属球球心处激发的电场场强与点电荷在球心处产生的电场强度大小相等，方向相反，即
为 ，故B错误；
C．由于金属球感应电荷产生的电场导致内部电荷分布在金属球的表面上，故C正确；
D．静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面，故D错误。
故选C。
2．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，一个电容为C的理想电容器与两个阻值均为R的电阻串联后通过电
键K连接在电动势为E的直流电源的两端，电源的内阻不计。开始电键K断开，电容器不带电，t=0时刻
闭合电键K接通电路，则能正确表示1、2两点间电压随时间变化的图像是（ ）
1A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据闭合电路欧姆定律，电容器不带电的情况下，刚开始充电时短暂时间内电流不为0，电路视
为通路，只有两电阻R分压，故电容器和电阻R两端电压之和初始值为0.5E，之后随着电容器充电结束，
电路视为断路，故电容器和电阻两端R两端电压等于电动势E不变。
故选C。
3．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考模拟预测）如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过
a、b两点。已知粒子的比荷为k，粒子经过a点时速率为 ，经过b点时速率为 ，粒子经过a、b两点
时速度方向与 连线的夹角分别为 、 ， 连线长度为L。若粒子只受电场力作用，则下列无法确
定的是（ ）
A．场强的大小 B．场强的方向
C．a、b两点的电势差 D．粒子在a、b两点的电势能之差
【答案】D
【详解】AB．设电场力的方向与ab所在直线夹角为 ，如图所示
垂直电场方向速度分量相同，根据几何知识有，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2解得
垂直电场力方向做匀速运动，运动的时间为
沿电场力方向速度变化量为
电场强度的大小为 ，故AB可以确定，不符合题意；
C．根据匀强电场电场强度 ，可知a、b两点的电势差可求，故C可以确定，不符合题意；
D．根据功能关系有 ，电荷量未知，无法确定粒子在a、b两点的电势能之差，故D无法确定，
符合题意。
故选D。
4．（2023·北京西城·北京四中校考模拟预测）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，
以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动
到N的过程（ ）
A．动能增加 B．机械能增加
C．重力势能增加 D．电势能增加
【答案】B
【详解】A．小球动能增加量为， ，故A错误；
BC．小球在竖直方向做匀减速运动，竖直速度减为零时，设上升高度为h，有 ，解得
则重力势能增加量为
机械能增加量为 ，故B正确，C错误；
3D．小球在竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直速度由v减到零
的过程，水平速度刚好由零加到2v，根据加速度定义式
可知水平方向的加速度大小为竖直方向加速度大小的2倍，根据牛顿第二定律得水平方向电场力和加速度
大小分别为2mg、2g，则水平方向位移大小为
电场力做正功，电势能减少，减少量为 ，故D错误。
故选B。
5．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）如图所示，边长为1m的正方体 所处空间中
存在匀强电场（图中未画出），已知A、F两点的电势分别为10V、0，现于A、F点各放入等量异种电荷，
C点电场强度为0，则（ ）
A．匀强电场方向从D指向F B．匀强电场大小为20V/m
C．A点放入的是正电荷 D．放入点电荷后，H点电势为5V
【答案】D
【详解】ABC．根据题意可知，A、F两点的电势分别为10V、0，故A点放置负电荷，F点放置正电荷，
如图所示
匀强电场的电场强度方向为A指向F，大小为， ，ABC错误；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4D．没有匀强电场时，根据等量异种电荷电场的分布规律可知，BCHE平面上的电势匀为零，又只有匀强
单场时A、F两点的电势分别为10V、0，BCHE平面上的电势匀为5V，根据电势的叠加可知，放入点电荷
后，H点电势为5V，D正确。
故选D。
6．（2023·河北·校联考模拟预测）在 轴上放置两个电荷量不相等的同种电荷 ，位置坐标分别为
和 ，在 轴上两电荷之间区域内的电势 随位置坐标 变化的图线如图所示，图线与 轴交点的切线
与 轴平行，交点处的纵坐标为 ，取无限远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A． 均带负电 B．两电荷的电荷量之比
C．在 轴上 处，电势为 D．在 轴上 处，电场强度为0
【答案】B
【详解】A．由图像可知 处，电势最低，则 均带正电，A错误；
B．图线与 轴交点的切线与 轴平行，说明 处电场强度为0，根据 ，解得 ，B正
确；
C．电势是标量，在 轴上 处，由于两电荷的电势都比 点处的低，故电势小于 ，C错误；
D．在 轴上 处，点电荷产生的电场方向相同，电场强度不为0，D错误。
故选B。
7．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带
5负电的小球以大小为v，与水平方向成60°角的速度射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，
但方向沿水平方向，已知小球质量为m，带电荷量为-q，重力加速度为g，则在该过程中（ ）
A．小球机械能先增大再减小
B．匀强电场的电场强度大小为
C．小球射入电场后，经过 的时间电势能最大
D．小球的最小动能为
【答案】D
【详解】A．电场力先做负功后做正功，故机械能先减少后增加，故A错误
B．初速度分解如图所示
，
方向恰沿水平方向时，竖直方向速度为零，用时，
水平方向做匀变速直线运动，则
根据牛顿第二定律， ，联立解得 ，故B错误；
C．当物体有向右的分速度时，电场力做负功，电势能增大，故水平方向速度恰为零时，电势能最大，用
时 ，故C错误；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6D．小球运动过程中，动能
整理得，
根据数学知识可知，
当 时，动能有最小值 ，故D正确
故选D。
8．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE边竖直，
质量为m的带正电小球（可看作质点），第一次小球从A点以水平初速度 沿AB方向抛出，小球在重力
作用下运动恰好落在F点。M点为BC的中点，小球与塑料盒内壁的碰撞为弹性碰撞，落在底面不反弹。
则下列说法正确的是（ ）
A．第二次将小球从A点沿AM方向，以 的水平初速度抛出，撞上FG的中点
B．第二次将小球从A点沿AM方向，以 水平初速度抛出，落在H点
C．若又在空间增加沿AD方向的匀强电场，第三次将小球从A点沿AB方向水平抛出，要使小球落在G
点初速度为 v
0
D．若又在空间增加沿AD方向的匀强电场，第三次将小球从A点沿AB方向水平抛出，要使小球落在
G点电场力大小为2mg
【答案】B
【详解】AB.设立方体边长为l，从A点沿AB方向平抛落在F点，竖直方向自由落体
7运动时间为
水平方向匀速直线运动
可知初速度为 =
从A点沿AM方向，以 v 水平初速度抛出，经历时间
0
将与面BCGF碰撞，碰撞前后竖直向下的速度不变，平行与面BCGF的速度也不变，垂直面BCGF的速度
反向，再经历 时间落到地面恰好打在H点，A错误，B正确；
C.加了沿AD方向的匀强电场，从A点沿AB方向水平抛出，不改变AB方向的匀速运动，也不改变竖直
方向的自由落体运动，而平行AD方向上做匀加速直线运动，若要打到G点，则抛出的初速度不变，仍为
，C错误；
D.AD方向上
代入上述公式解得， ，所以电场力为 ，D错误。
故选B。
9．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感
应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴 上，
接入回路的电阻为R，随轴以角速度 匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值也为R的电阻和电容为
C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计
其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8A．回路中的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为
【答案】D
【详解】A．如图所示，金属棒绕 轴切割磁感线转动，回路中的电动势 ，故A错
误；
B．电容器两极板间电压等于 ，带电微粒在两极板间处于静止状态，则 ，解得
故B错误；
C．电阻消耗的功率 ，故C错误；
D．电容器所带的电荷量 ，故D正确。
故选D。
10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）空间存在方向沿x轴的电场，x轴上各点电势φ的变
化规律如图所示，其中B点电势为零，C点电势最低。下列说法正确的是（ ）
A．AC间电场方向沿x轴正方向
B．B点电场强度小于C点电场强度
C．将一正的试探电荷沿x轴从B点移动到D点，电场力一直做正功
D．负的试探电荷在A点的电势能大于在D点的电势能
【答案】A
【详解】A．由于沿电场线方向电势降低，由图可知AC间电势降低，所以AC间电场方向沿x轴正方向，
9故A正确；
B．φ-x图线切线的斜率表示电场强度的大小，所以B点电场强度大于C点电场强度，故B错误；
C．B到D点电势先降低后升高，所以将一正的试探电荷沿x轴从B点移动到D点，电势能先减小后增大，
根据功能关系可知电场力先做正功后做负功，故C错误；
D．由于A点电势高于D点电势，根据电势能与电势的关系可得，负电荷在A点的电势能小于其在D点的
电势能，故D错误。
故选A。
二、多选题
11．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）如图所示，一条直线上有ACBO四个点，AC距离2L，
CB距离L，BO距离L，A处固定一个电荷量为2Q的正点电荷，B处固定一个电荷量为－Q的负点电荷，
图中虚线圆圆心为O、半径为2L，D为圆上一点且BD与直线垂直，已知将试探电荷从圆上任意一点移动
到无穷远处，电场力做功均为0，则以下判断正确的是（ ）
A．正试探电荷在圆上所受电场力一定指向O点
B．试探电荷在C点所受电场力为0
C．将正试探电荷从D点移到AC中点，电势能减小
D．D点场强大小为
【答案】AD
【详解】A．将试探电荷从圆上任意一点移动到无穷远处，电场力做功均为0，可知圆上各点在同一等势
面，由于电场线与等势面垂直，则正试探电荷在圆上所受电场力一定指向O点，故A正确；
B．试探电荷在C点所受电场力为 ，故B错误；
C．D点与C点在同一等势面，由D点移到 中点相当于由C点移到 中点，正试探电荷在 连线上
受到的电场力向右，则在C点移到 中点过程中，电场力做负功，电势能增加，故C错误；
D．连接AD，CD，OD，由几何关系有 ， ， ，则A处和B处在D
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10点产生的电场场强分别为 和 ， ，
将 正交分解如图所示
由矢量合成可知D点产生的场强大小为 ，故D正确。
故选AD。
12．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，在坐标轴上O、A、B、C四点分别固定四个点电荷，电荷
量分别为+Q、-Q、-Q、+Q。M、N为坐标轴上两点，已知OA=AM=MB=BC=CN，下列分析正确的是（
）
A．M点电场强度方向沿x轴正方向
B．N点电场强度方向沿x轴正方向
C．M点电势大于N点电势
D．将点电荷+q由M点沿垂直于x轴方向移动一小段距离，点电荷电势能增大
【答案】BD
【详解】A.根据电场的叠加可知，两个正点电荷在 点合场强为零，两个负点电荷在 点合场强为零，
故 点的场强为零，故A错误；
B.设 ，则 点电场强度 ，故B正确；
C.电场中各点电势约为下图，可知 点电势大于 点电势，故C错误；
D.由 点沿垂直于 轴方向移动一小段距离，电势升高，所以点电荷 的电势能增大，故D正确。
故选BD。
1113．（2023·贵州黔东南·校考模拟预测）如图，在直角坐标系 的一、四象限内有大小为 、方向沿y
轴正方向的匀强电场，虚线OM与x轴夹角 。一带电量为 、质量为m的粒子由静止释放，经过
加速电压为 的电压加速后从y轴上的Q点，以初速度 沿x轴正方向射出，粒子做曲线运动垂直打在
OM上的P点。已知粒子做曲线运动的时间为t，Q、P间沿y轴方向上的距离为 。不计粒子重力，下列
说法正确的是（ ）
A．粒子在P处沿竖直方向速度小于 B．加速电压 为
C． D．P点横坐标为
【答案】BC
【详解】A．粒子做曲线运动垂直打在OM上的P点，
得粒子在P处沿竖直方向速度 ，故A错误；
BC．根据 ， ，
联立得 ， = ，故BC正确；
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P点横坐标为 ，解得 ，故D错误。，
故选BC。
三、实验题
14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，某研究
小组同学按照图甲所示连接电路，并将传感器与计算机相连。实验时，先将开关S掷向1，一段时间后，
将开关掷向2，传感器将信息传入计算机屏幕上，显示出电流或电压随时间变化的图线。
（1）由电路图可知，传感器1应为 ，传感器2应为 。
A．电流传感器 B．电压传感器 C．温度传感器 D．压力传感器
（2）用U表示电容器两端的电压，I表示电路中的电流，当开关掷向1后的一段时间里，下列图像正确的
有 。
A． B． C． D．
（3）开关掷向2后，通过R的电流方向为 （填“向上””或“向下”）。
（4）若电源电动势为2V，开关掷向2后，通过R的电流大小的变化图像如图乙所示，则该电容器的电容
13为 F。（结果保留两位有效数字）
【答案】 A B AD/DA 向下 / / / /
【详解】（1）[1]由电路图可知传感器1串联在电路中，因此为电流传感器。
[2]传感器2并联在电路中，为电压传感器。
（2）[3]电容器在充电过程中，充电电流逐渐减小，电容器两端电压逐渐增大，电压的变化率逐渐变小，
最后趋于稳定值，故AD正确，BC错误。
故选AD。
（3）[4]开关掷向2后，电容器开始放电，通过R的电流方向向下。
（4）[5]由图乙显示的i-t图像的面积可求出电容器的电荷量
则电容器的电容
因电荷量的值需估算，所以电容值在 均可。
四、解答题
15．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为 ，
内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的场强为E的匀强电场，
一质量 、带负电荷的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过C点时速度最大，
O、C连线与竖直方向的夹角 ，重力加速度为g（g取 ）。
（1）求小球所受的电场力大小；
（2）求小球在A点的速度 为多大时，小球经过D点时对圆轨道的压力最小。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）小球在C点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC方向，所以小球受到的电场力的大小
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14（2）要使小球经过D点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D点时的速度最小，即在D点小球对
圆轨道的压力恰好为零，有 ，解得
在小球从圆轨道上的D点运动到A点的过程中，根据动能定理有
解得，
16．（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）利用电磁场改变电荷运动的路径，与光的传播、
平移等效果相似，称为电子光学。如图所示，在xOy坐标平面上，第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀
强电场，电场强度大小为E。在其余象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向
里，磁感应强度大小均为B（未知）。在坐标点（0， ）处有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，以
初速度 沿着x轴负方向射入匀强电场，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。求：
（1）粒子第一次进入磁场时的速度v；
（2）磁感应强度B的大小。
【答案】（1） ，与x轴负方向夹角呈 ；（2）
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则竖直方向有 ， ，
15末速度为 ， 联立得
设v与x轴负方向夹角 ，则有 ，解得
（2）平抛过程水平方向位移，
粒子进入磁场后轨迹如下图，由几何关系可得
洛伦兹力提供向心力 ，解得 ，
17．（2023·安徽·模拟预测）如图，平面直角坐标系 位于竖直平面内，y轴竖直向上，在第四象限内有
沿x轴负方向的匀强电场，长 的非弹性绝缘轻绳一端系于坐标原点O，另一端系一质量 、
电荷量为q、可视为质点的带正电的小球。现将小球从y轴上 处，以水平初速度 向左抛出，
运动一段时间后轻绳被拉直，轻绳被拉直后小球以O为圆心，L为半径在竖直平面内做圆周运动。已知轻
绳刚被拉直时，轻绳与竖直方向的夹角 ，重力加速度g取 ，匀强电场的场强大小 ，
。求：
（1）小球水平抛出的初速度大小 ；
（2）小球运动到最低点时的速度大小v；
（3）小球在第四象限运动到最高点的坐标以及轻绳对小球的拉力大小。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16【答案】（1）6m/s；（2）4m/s；（3） ，
【详解】（1）小球在第三象限内作平抛运动，则有 ，
解得 ，
（2）小球平抛运动竖直方向的分速度为
细绳绷紧后，沿绳方向的分速度突变为0，则垂直于绳的速度为 ，解得
之后小球做圆周运动，小球运动到最低点过程有 ，解得
（3）令小球在第四象限运动到最高点时细绳与竖直方向夹角为 ，则该过程有
，结合 ，解得
根据几何关系有 ，
可知到最高点的坐标为 。小球做圆周运动，在最高点速度为0，则径向合力为0，则有
，解得
17
