文档内容
秘籍 08 平衡热点问题大综合
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 选择题、实验题、计算题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
考向预测 结合力的合成与分解、力的平衡、静电场、磁场、电磁感应考查
力的合成与分解、力的平衡、静电场、磁场、电磁感应
静态平衡、动态平衡、动态图解、合成法、正交分解法、三力汇交原理、拉密原理
一、静电场中的平衡问题
例1、（吉林市普通中学2022-2023学年度高三毕业年级第三次调研测试）如图所示，用一条绝缘轻绳在竖
直平面内悬挂一个带正电小球，小球质量为1.0×10-3kg，所带电荷量为2.0×10-8C。现加水平方向的匀强电
场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角为30°。取g=10m/s2，求：
（1）匀强电场的电场强度。
（2）若可以加任意方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角仍为30°，则所加匀强电场电场强度
大小的最小值是多大，方向如何。
【答案】（1） ；（2） ，方向与绳垂直斜向右上方
【解析】（1）根据题意，小球的受力情况如图所示根据几何关系有
解得
（2）当电场方向与绳垂直时，电场强度最小，如图所示
根据平衡条件有
解得
方向应与绳垂直斜向右上方。
二、磁场中的平衡问题
例2、如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨．现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg、电阻R ＝2.0 Ω、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5.整个
0
装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中．导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内
阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取 g＝10
m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
(1)金属棒所受安培力大小的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围．
答案 (1) N≤F≤8 N (2)0≤R≤30 Ω
解析 (1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面
向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F，则有
1
垂直斜面方向：F ＝Fsin θ＋mgcos θ
N 1
沿斜面方向：Fcos θ＝mgsin θ＋F
1 fmax
又F ＝μF
fmax N
以上三式联立并代入数据可得F＝8 N
1
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其
受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F，则有
2
F ′＝Fsin θ＋mgcos θ，Fcos θ＋F ′＝mgsin θ，F ′＝μF ′
N 2 2 fmax fmax N
以上三式联立并代入数据可得F＝ N
2
所以金属棒受到的安培力的取值范围为 N≤F≤8 N.
(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝BIL，因此有I＝，由安培力的取值范围可知电流
的取值范围为 A≤I≤4 A
设电流为I＝ A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R，由闭合电路欧姆定律，有E－Ir＝I(R＋R)，
1 1 1 1 0 1
代入数据可得R＝30 Ω
1
设电流为I＝4 A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R，由闭合电路欧姆定律，有E－Ir＝I(R＋R)，
2 2 2 2 0 2
代入数据可得R＝0
2所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30 Ω.
三、热学中的平衡问题
例3、（马鞍山市2023年高三第二次教学质量监测理科综合能力测试）如图所示，一定质量的理想气体被
活塞封闭在内壁光滑的气缸中，汽缸和活塞绝热性能良好，活塞与汽缸底部之间用原长为 l、劲度系数为
的轻质弹簧连接。初始时，弹簧处于原长状态，密闭气体的温度为 。现接通电热丝加热气体，使
活塞缓慢向上移动l的距离（弹簧始终在弹性限度内）。已知活塞的质量为m，横截面积为S，外界大气压
为 ，重力加速度为g，弹簧和电热丝的体积很小可忽略不计。求：
（1）初始时封闭气体的压强；
（2）最终封闭气体的温度。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）设初始时封闭气体的压强为p，对活塞根据平衡条件有
1
解得
（2）设最终封闭气体的压强为p，对活塞根据平衡条件有
2
解得设最终封闭气体的温度为T，根据理想气体状态方程有
1
解得
四、电路中的平衡问题
例4、(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R 、R 均为总阻值一定的滑动变阻器，R 为定
2 3 0
值电阻，R 为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当电键S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于
1
静止状态．有关下列说法中正确的是( )
A．只逐渐增大R 的光照强度，电阻R 消耗的电功率变大，电阻R 中有向上的电流
1 0 3
B．只调节滑动变阻器R 的滑动端P 向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R 中有向上的电流
3 2 3
C．只调节滑动变阻器R 的滑动端P 向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
2 1
D．若断开电键S，带电微粒向下运动
答案 AD
解析 只逐渐增大R 的光照强度，R 的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻R 消耗的电功率
1 1 0
变大，滑动变阻器R 两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器下极板的带电荷量变大，所以电阻
2
R 中有向上的电流，故选项A正确；电路稳定时，电容器所在支路相当于断路，只调节滑动变阻器R 的滑
3 3
动端P 向上端移动时，对电路没有影响，故选项B错误；只调节滑动变阻器R 的滑动端P 向下端移动时，
2 2 1
电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，由 E＝可知电场强度变大，带电微粒向上运动，
故选项C错误；若断开电键S，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间场强减小，带电微粒所受的电场
力减小，带电微粒将向下运动，故选项D正确．
五、力学中的动态平衡问题
例5、(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时
针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F、CB绳的拉力F 的大小变化情况是( )
1 2A.F 先变小后变大 B.F 先变大后变小
1 1
C.F 一直变小 D.F 最终变为零
2 2
答案 BCD
解析 如图所示，画出小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力
间的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂
线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周上按F、F 的方向变化规律滑动，力的矢量三角形的
1 2
外接圆正好是以初态时的F 为直径的圆周，知F 先变大后变小，F 一直变小，最终CA沿竖直方向，此时
2 1 2
F＝mg，F 变为零，故选B、C、D.
1 2
六、不共面各力作用下的平衡问题
例6、叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为 m，相互接触，球与地面间的动摩擦
因数均为μ，则( )
A.上方球与下方三个球间均没有弹力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的支持力均为mg
D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg
答案 C
解析 将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受到的支持力大
小为F ，因此3F ＝4mg，即F ＝mg，所以选项C正确；由力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有
N N N
弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项A错误；对地面上的其中一个球进行受力分析，如图
所示，可知下方的球受到水平地面的摩擦力，选项 B错误；由于下方的球受到的地面的摩擦力是静摩擦力，
因此不能通过F＝μF 求解此摩擦力，选项D错误.
f N1.（黄山市2023届高中毕业班第二次质量检测）如图甲所示，斜面上气缸和活塞内封闭了一定质量的理想
气体，一根平行于斜面的轻绳一端连接活塞，另一端固定，系统处于平衡状态。开始气体摄氏温度为t，
通过气缸内电热丝缓慢升高气体温度，升温过程封闭气体的 图像如图乙所示，已知斜面倾角为30°，
重力加速度为g，大气压强为 ，气缸和活塞均绝热且不漏气，气缸（含电热丝）质量为M、活塞面积为
S、质量为m，所有接触面均光滑。则（ ）
A. 封闭气体压强恒为
B. 在此过程中，封闭气体增加的内能等于吸收热量
C. 封闭气体的体积为2V时，其摄氏温度为2t
D. 剪断轻绳瞬间，气缸的加速度大小为
【答案】A
【解析】A．对气缸受力分析
得A正确；
B．根据热力学第一定律可知
体积增大过程 ，因此封闭气体增加的内能不等于吸收热量，B错误；
C．根据盖吕萨克定理可知
温度为热力学温标时成正比，此题为摄氏温标，不成正比，C错误；
D．剪断轻绳瞬间，活塞和气缸位置不变，因此压强不变，故气缸的受力不变，加速度大小为0。D错误。
故选A。
2.（黄山市2023届高中毕业班第二次质量检测）（多选）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙
的水平地面上，物块（可看做质点）静置于槽内最底部的 A点处。现用一方向不变的斜向上的推力F把物
块从A点沿着凹形槽缓慢推至B点，整个过程中，凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为 ，则
在上述过程中下列说法正确的是（ ）
A. F和 都一直增大
B. F一直增大， 先减小后增大
C. 地面对凹槽的支持力一直减小
D. 地面对凹槽的摩擦力保持不变
【答案】BC
【解析】AB．由题意可知，在力F缓慢推动的过程中物块处于动态平衡中，且重力为恒力始终不变，推力
的方向始终不变，重力、推力、圆弧面对物块的弹力三力始终平衡，合力为零，则可做出力的矢量三角形，
如下图所示则根据动态变化过程中的矢量三角形可知，推力F逐渐增大，圆弧面对物块的弹力 先减小后增大，故A
错误，B正确；
CD．将小物块和凹槽看成一个整体，由整体法分析可知，推力F斜向右上方，方向不变，但大小始终在增
大，因此可知力F在竖直方向和水平方向的分力都在始终增大，设力F与水平方向的夹角为 ，则由平衡
条件可得，竖直方向有
水平方向有
由以上平衡方程结合力F的变化情况可知，地面对凹槽的支持力一直减小；地面对凹槽的摩擦力一直增大，
故C正确，D错误。
故选BC。
3.（马鞍山市2023年高三第二次教学质量监测理科综合能力测试）如图所示，电源电动势E一定，内阻不
计， 、 是定值电阻， 是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。开关 S闭合，电路稳定后，电容
器两板间的一带电液滴恰好能静止在M点。现增强照射电阻 的光照强度，则（ ）
的
A. 电容器 电容增大 B. M点的电势升高C. 液滴向下运动 D. 中有向右的电流
【答案】B
【解析】A．电容器的电容由电容器本身性质决定，不随其电压或电荷量的变化而变化，故A错误；
B．增强照射电阻 的光照强度，R 阻值减小，回路总电阻减小，总电流增大，则R 两端电压增大，电容
3 1
器两极板间电压增大，根据 可知两极板间电场强度增大，而下极板接地，电势为零，设M到下极
板间的距离为 ，则M点的电势为
所以M点的电势升高，故B正确；
C．根据平衡条件可知，开始时液滴所受电场力与重力平衡，增强照射电阻 的光照强度，电容器两极板
间电场强度增大，液滴所受电场力增大，将大于重力，则液滴所受合外力向上，将向上运动，故C错误；
的
D．由电路连接方式易知电容器上极板带正电，下极板带负电，增强照射电阻 光照强度，电容器两极
板间电压增大，根据 可知电容器充电， 中有向左的电流，故D错误。
故选B。
4.（房山区2023年高三年级第一次模拟考试）如图所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体（含正、
负离子）沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板，板间
连入电阻R，不计粒子重力和粒子间相互作用，则（ ）
A. 电路稳定后，A、B板聚集电荷量基本不变
B. 通过电阻R的电流方向向下C. 若只增大离子的射入速度，发电机的电动势不变
D. 若只增大两极板的正对面积，发电机的电动势将增大
【答案】A
【解析】A．电路稳定 ，两板间粒子所受洛伦兹力与电场力平衡，即
故电路稳定后，场强不变，A、B板聚集电荷量基本不变，A正确；
B．由左手定则可知，正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，故通过电阻R的电流方向向上，B错误；
CD．设两板间的距离为 ，则电动势为
电动势的大小与B、 、 有关，与极板间的正对面积无关，CD错误。
故选A。
5.（房山区2023年高三年级第一次模拟考试）某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所
示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，
滑动变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电
压表示数为0。设变阻器总电阻为R，总长度为l，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为 ，弹簧
劲度系数为k，不计一切摩擦和其他阻力。则下列说法不正确的是（ ）
A. 电压表的示数U与被测物体质量m成正比 B. 弹簧的形变量x与被测物体质量m成正比
C. 被测物体质量m变大，电路中电流变小 D. 改变弹簧劲度系数k，可以改变电子秤的测量范围
【答案】A
【解析】C．由于金属弹簧的电阻可忽略，则当被测物体质量m变大，连接弹簧的滑片向下移，回路中的
总电阻增大，故电路中电流减小，C正确，不符合题意；
B．当托盘中没有放物体时，电压表示数为零，当物体质量为m时，设托盘下降x，由平衡条件有
B正确，不符合题意；AD．根据欧姆定律得
根据电阻定律有
由欧姆定律得
故电压表示数U与所称物体质量m的关系式为
电压表的示数U与被测物体质量m不成正比，改变弹簧劲度系数k，可以改变电子秤的测量范围，A错误，
符合题意、D正确，不符合题意。
故选A。
6.（厦门一中2023届高三下）电池技术作为电动汽车的核心和瓶颈，是电动汽车研究的重点和热点方向。
国内某公司研发的全气候电池，在低温条件下，能实现充电时间缩短到1h内，自加热速率达到7℃/
min，-10℃环境下电池总能量最多可释放90％。搭载该型号电池的国产电动汽车作为交通服务用车为北京
冬奥会提供了交通保障。已知该型号电动汽车配置的全气候电池总能量是60kW·h，汽车电动机最大功率
是160kW，最大车速是180km/h，在平直公路上行驶过程中受到阻的力f与车速v的关系式可以认为
f=kv2，k为比例系数。求：
（1）电动汽车以最大速度行驶时的牵引力和比例系数k；
（2）电动汽车在电池充满电后，在-10℃的环境下，以54km/h的速度在平直公路匀速行驶时的最大续航里
程（汽车电动机驱动汽车行驶的能量占电池释放能量的80％）。
【答案】（1）3200N； N/m2﹒s-2；（2）540km
【解析】（1）设汽车电动机最大功率为P，以最大速度v 行驶时的牵引力为F，则
m
当汽车以最大速度运行时的牵引力等于阻力，则解得
F=3200N， N/m2﹒s-2
（2）设电池总能量为E=60kW·h，汽车发动机将电池能量转化为汽车动力的能量E，则
1
E=E×90%×80%=1.5552×108J
1
电动汽车在-10°C的环境下，在平直高速公路上以速度为
v=54km/h=15m/s
1
匀速行驶，设牵引力为F，阻力为f，续航里程为S，则
1 1
E=fS
1 1
解得
S=540km
7.（2023届河南省部分学校高三下学期高考仿真适应性测试）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长
的轻质细绳上O点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量分
别为 、 ，系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设墙对O点的拉力为F，竖直方向有
水平方向解得
故选A。
8.（铁人中学2020级高三学年第二次模拟考试）土卫六是太阳系中唯一拥有稳定大气的卫星，某同学尝试
利用一导热性能良好的长方体容器测量土卫六表面的重力加速度。如图所示，将容器竖直放置在地面上，
并封闭一定质量的理想气体，用一可自由移动的活塞将气体分成 、 两部分，活塞与容器无摩擦且不漏
气，横截面积为S，该处附近的温度恒为27℃，稳定后 部分气体的压强为 ，体积为 ， 部分气体
的体积为 ；将该容器倒过来，让 部分气体在上方，此时 部分气体的体积变为 。若把容器
移至土卫六表面处并竖直放置， 部分气体在上方且体积变为 ，该处的温度恒为-198℃，地球表面
的重力加速度为 ，求：
（1）活塞的质量 ；
（2）土卫六上容器放置处的重力加速度 。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）设A部分气体在下方时，压强为 ，则对A部分气体由玻意耳定律得解得
对活塞受力分析，则A部分气体在上方时，满足
A部分气体在下方时，满足
对B部分气体由玻意耳定律得
解得
（2）由题意知
对A部分气体由理想气体状态方程得
对B部分气体由理想气体状态方程得
且由平衡条件得
解得9.（2023届高三二轮复习联考（二）湖南卷）杆秤是我国古代劳动人民智慧的结晶，也是公平公正的象征。
如图所示，四根长度均为 的轻绳将一半径为R的金属圆盘吊起，四根轻绳一端分别固定在圆柱上端圆
面边缘的四个等分点处，另一端汇聚在挂钩上，金属圆盘的质量为m，重力加速度为g，则每根轻绳的受
力大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设没根轻绳 的拉力为 ，绳子于竖直方向的夹角为 ，根据平衡条件可得
根据几何关系可得
联立解得
故选A。
10.（宜春市2023年高三年级模拟考试）生活中人们为了往高楼中搬运大型货物，可能会用到如图所示的
方法提升重物。图中甲、乙两名工人分别位于两栋楼的六楼和二楼窗口，两人各用一根轻绳与质量为m的
重物相连。初始时重物在甲的正下方地面上，此时工人甲的绳长为L，甲、乙两人间的距离也为L、楼间
距为 ，现甲拉住绳端不动的同时乙缓慢收短手中的轻绳，最终将重物拉至乙处。重力加速度取g，则在
将重物拉离地面至接近乙的过程中下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙绳的拉力始终大于mg
B. 甲、乙绳的拉力始终小于mg
C. 当重物接近乙处时甲绳的拉力接近
D. 当重物接近乙处时乙绳的拉力接近mg
【答案】B
【解析】AB．重物被拉升过程中运动轨迹为绕甲的圆周运动，转过圆心角30°，过程中甲、乙、重物构成
等腰三角形。受力分析由图所示
则有
，
则过程中 ，则
由相似三角形法可知， 对边mg始终大于甲、乙绳中拉力，A错误，B正确；
CD．接近乙时， 趋近于90°， 趋近60°，则有
CD错误。
故选B。
11.（宜春市2023年高三年级模拟考试） 如图所示，两个横截面面积10 、质量均为0.2kg的导热活塞，
将上端开口的竖直导热气缸分成A、B两部分，A、B两部分均封闭有理想气体，两个活塞之间连有劲度系
数100N/m、原长为20cm的竖直轻弹簧。开始时，气体温度为27°C，A部分气柱的长度为15cm，B部分气
柱长度为18cm。现启动内部加热装置（图中未画出）将气体温度缓慢加热到327°C，已知外界大气压强为
，活塞与汽缸壁之间接触光滑且密闭性良好，活塞始终在气缸内部移动，重力加速度g取
10 ，热力学温度与摄氏温度关系为 ， 。求：
（1）加热后A部分气体气柱的长度；
（2）加热后B部分气体气柱的长度。
【答案】（1）30cm；（2）31.5cm
【解析】（1）根据题意加热过程中，A部分气体做等压变化，加热前温度为 ，体积为加热后温度为 ，体积为
根据盖—吕萨克定律有
代入数据解得
（2）设加热前 部分气体压强为 ，体积为
加热后压强为 ，体积为
加热前对上边活塞受力分析，根据平衡条件有
解得
加热后，假设 部分气体气柱的长度 比弹簧原长 长，对上边活塞受力分析，根据平衡条件有
对 部分气体，根据理想气体状态方程有
解得12.（渭南市2023年高三教学质量检测）如图甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上
拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的高度H大约为1.0m，马拉车的力可视为沿
车辕方向，马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的 ，若想让马拉车在水平面上匀速前进
且尽可能省力，则车辕的长度大约为（ ）
A. B. C. 3m D. 2m
【答案】D
【解析】根据题意，车匀速运动，则受力平衡，设马拉车的力为F，车辕与水平方向夹角为θ，可得
根据牛顿第三定律，可知车对地面的压力大小等于车所受支持力，即
又
联立，解得
当 时，有可得
车辕的长度为
故选D。
13.（湘豫名校联考2023年4月高三第二次模拟考试）如图甲所示，一水平固定放置的汽缸由两个粗细不
同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ与活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用长度为 、不可伸
长的轻质细线连接，活塞Ⅱ恰好位于汽缸的粗细缸连接处，此时细线拉直且无张力。现把汽缸竖立放置，
如图乙所示，活塞Ⅰ在上方，稳定后活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸的粗细缸连接处的距离均为L。已知活塞Ⅰ与活塞
Ⅱ的质量分别为 、m，面积分别为2S、S，环境温度为 ，重力加速度大小为g，大气压强保持不变，
忽略活塞与汽缸壁的摩擦，汽缸不漏气，汽缸与活塞导热性良好，不计细线的体积。
（ⅰ）缓慢升高环境温度，稳定后活塞Ⅱ再次回到汽缸的粗细缸连接处，求环境温度T及此时细线张力 ；
（ⅱ）在图乙中，若温度保持 不变，用力缓慢上推活塞Ⅱ，使其再次回到汽缸的粗细缸连接处并保持静
止，求稳定后推力 及活塞Ⅰ到粗细缸连接处的距离x。
【答案】（ⅰ） ， ；（ⅱ） ，
【解析】（ⅰ）图甲中，汽缸中气体压强等于大气压 ；图乙中，汽缸中气体压强为 ，由玻意耳定律得
解得
汽缸竖立稳定时，设汽缸内气体压强为 ，对活塞I
对活塞II
解得
，
缓慢升高环境温度，气体做等压变化，则
解得
（ⅱ）若温度保持 T 不变，活塞Ⅱ再次回到汽缸连接处，假设细线仍处于张紧状态，设汽缸中气体的压
0
强为p，细线张力为 F，从汽缸平放到该状态，有
2 1
对活塞I有
解得
细线对活塞有向上的弹力，不符合实际。可见此时细线已松弛，即可得
由玻意耳定律可知
又
可得
，
对活塞Ⅱ，有
解得
