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专题 19 静电场中能的性质
1. 知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.
2. 掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.
3. 会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题．
考点一 描述电场能的性质的物理量
1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W ＝E －E .静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减
AB pA pB
少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由W ＝E －E 可知，若令E ＝0，则E ＝W ，即一个电荷在电场中某点具有的电势
AB pA pB pB pA AB
能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据E＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
p
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的高低．
AB AB AB A B
(3)E 与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
p
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；
靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．
【典例1】（2022·河北秦皇岛·二模）如图所示，一蜘蛛将网织成两个正方形ABCD、abcd，其边长分别为
2L、L，现在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，若仅将
b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，则（ ）
A．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先增大后减小
B．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先减小后增大
C．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做正功，后做负功
D．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做负功，后做正功
【答案】B
【解析】AB．当点电荷Q在O点时，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力为零，当场强最大值在ob之外时，
则将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处时，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力先减小后增大，如果场强
最大值在ob之间，合力先变大后变小在变大在变小，则选项A错误，B正确；
CD．在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，可知a、c、
B三个位置分别放置的点电荷一定是同种电荷，但是不能确定电荷的正负；仅将b处的点电荷Q沿bd方向
移至d处，若点电荷Q与另外三个电荷带同性电荷，则点电荷Q从O到d时电场力做正功；若点电荷Q与
另外三个电荷带异性电荷，则点电荷Q从O到d时电场力做负功，选项CD错误。
故选B。
【典例2】（2021·江苏扬州·模拟预测）已知球面均匀带电时，球内的电场强度处处为零。如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，垂直于AB将带正电的球面均分为左右两部分，OA = OB。C、D为截面上
同一直线上的两点，OC = OD。现移去左半球面只保留右半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布。下列
说法正确的是（ ）
A．C点与D点电场强度大小相等、方向相反
B．A点与B点电场强度大小相等、方向相反
C．将一正电荷从C点沿直线移到D点，电势能始终不变
D．将一正电荷从A点沿直线移到B点，电势能先增大后减小
【答案】C
【解析】A．对于完整带电球面，在其内部AB的中垂面上各点场强为零，可知左右半球面在此中垂面上各
点的场强等大反向，因左右半球面的电场关于中垂面对称，则左右半球面各自在中垂面上各点的场强方向
均垂直于中垂面，则左半球面移走之后，右半球面在中垂面上各点场强均垂直于中垂面，由于C点与D点
关于AB对称，则根据场强的叠加原理可知，C点与D点电场强度大小相等方向相同，故A错误；
B．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E
1
和E；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知
2
E= E
1 2
根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E 和E，且
2 1
E= E
1 2
在图示电场中，A的电场强度大小为E，方向向左，B的电场强度大小为E，方向向左，即A点与B点电
2 1
场强度大小相等、方向相同，故B错误；
C．对于完整带电球面，在其内部AB的中垂面上各点场强为零，可知左右半球面在此中垂面上各点的场强
等大反向，因左右半球面的电场关于中垂面对称，则左右半球面各自在中垂面上各点的场强方向均垂直于
中垂面，则左半球面移走之后，右半球面在中垂面上各点场强均垂直于中垂面，则中垂面为等势面，所以
将一正电荷从C点沿直线移到D点，电势能始终不变，故C正确；
D．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从
A到B电势升高，将一正电荷从A点沿直线移到B点，电势能一直增大，故D错误。
故选C。
【典例3】（2022·山东·胜利一中模拟预测）如图所示为真空中等量异种点电荷的电场，O为两电荷连线的中点，A、B是连线的中垂线上关于O点对称的两点、C、D为过O点的某一直线上关于O点对称的两点，
在该电场中放一正的试探电荷。对这个试探电荷，以下说法正确的是（ ）
A．在C、D两点的电势能相同
B．在C、D两点所受电场力不同
C．在外力作用下沿直线从C经O到D点的过程中，电场力先做正功后做负功再做正功
D．在A点获得AB方向的速度后，仅电场力作用时一定沿直线 做匀速直线运动
【答案】C
【解析】A．根据等量异种电荷的电势分布规律可知，关于连线中点对称的点电势互为相反数，故C、D
两点的电势不相同。由 可知，试探电荷在C、D两点的电势能不相同，故A错误；
B．根据等量异种电荷的电场强度分布规律可知，关于连线中点对称的点电场强度相等，故C、D两点的
电场强度相同，同一试探电荷在C、D两点所受电场力相同，故B错误；
C．根据图中的电场分布及等势面分布可知，正电荷沿直线从C经O移到D点的过程中，电势先减小，再
增大，最后再减小，由 可知，电场力先做正功，再做负功，最后做正功，故C错误；
D．正电荷在中轴线上的受到的电场力的方向垂直于中垂线AB，因此力的方向与速度方向垂直，电荷不可
能沿AB做匀速直线运动，故D错误。
故选C。
考点二 电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．
(2)定义式：U ＝.
AB
2．电势差与电势的关系
U ＝φ －φ ，U ＝－U .
AB A B AB BA
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U ＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
AB
(2)沿电场方向电势降低得最快．
1．由E＝可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示．
C
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如图乙所示．
AB CD A B C D
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝E，斜率的大小表示电场强度的大小，
x
正负表示电场强度的方向．
3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路
【典例4】（2021·河北·邢台一中模拟预测）如图所示，平行于纸面的匀强电场中有四个点ABCD恰好构成
一个矩形，初始时A、B点的电势φA = φB = 0，A、C点间的电势差UAC = 10V。现保持电场不变，让
矩形以A点为轴在纸面内顺时针转过60°。已知矩形的AB边长为 cm，BC边长为1cm，则下列说法中正
确的是（ ）
A．电场强度大小为10V/m，方向垂直于ABB．转动前D点的电势为10V
C．转动后UAB = 0
D．转动后UAC = 20V
【答案】D
【解析】A．由题知初始时A、B点的电势φA = φB = 0，则说明AB为等势线，且A、C点间的电势差
UAC = 10V，则说明电场线的方向垂直于AB向下，有
UAC = UBC = EdBC
解得
E = 10V/cm
A错误；
B．由于
10V = UAC = UBC = UAD = φA - φD
UAC = 10V，φA = 0
则
φD = - 10V
B错误；
C．由题知保持电场不变，让矩形以A点为轴在纸面内顺时针转过60°，则
U′AB = Ed′AB = 10 × 1 × sin60°V = 5 V
C错误；
D．由题知保持电场不变，让矩形以A点为轴在纸面内顺时针转过60°，则
U′AC = Ed′AC = 10 × 2V = 20V
D正确。
故选D。
【典例5】（2022·广东·模拟预测）如图所示，A、B是半径为r的圆上两点，空间存在平行于圆面的匀强
电场，将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆心处以大小均为v 的初速度向各个方向射出，结果粒
0
子到达A、B两点时动能均减少了 ，已知∠AOB=120°，不计粒子的重力，则匀强电场的电场强度大
小为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意可知，A、B两点等电势，电场线垂直于A、B连线，则有电场强度垂直于A、B连线，
由于粒子在A、B的动能小于在O点的动能，因此粒子在A、B的电势能比在O点电势能大，由于粒子带
正电，因此A、B电势比O点电势高，粒子从O点到A、B两点，由动能定理可得
O到AB连线的距离为
d=rsin30°
由匀强电场的电势差与电场强度的关系可知，匀强电场的电场强度大小为
A正确，BCD错误。
故选A。
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
在电荷连线上，中点电势最
等量同种正点电荷的电场 低；在中垂线上，中点电势最
高
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)
的交点更方便．
2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，
而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能
减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
【典例6】（2022·四川省资中县球溪高级中学模拟预测）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击
的装置。当雷云放电接近地面时它使地面电场发生畸变，在避雷针的顶端形成局部电场集中的空间。图示
为某次避雷针周围的等势面分布情况，电场中有M、N、P三点。下列说法正确的是（ ）
A．P点的电势比N点的高B．避雷针附近的电场是匀强电场
C．正电荷从M点移动到N点，电场力做正功
D．电子在P点的电势能大于其在M点的电势能
【答案】D
【解析】A．由图中虚线为等势面知P点的电势为6kV，N点的电势为8kV，则N点电势高，A错误；
B．匀强电场的等势线应是一簇等间距的平行线，由图可知避雷针附近的电场显然不是匀强电场，B错误；
C．M、N两点在同一等势面上，电势相等，正电荷从M点移动到N点，电场力做功为零，C错误；
D．由 ，电子在P点的电势能为
电子在M点的电势能为
故
即电子在P点的电势能大于其在M点的电势能，D正确。
故选D。
【典例7】（2022·江苏南通·三模）如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为0.2m的圆形
区域ABCD，圆心为O。P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动， 为PO连线旋转的角度，P点
电势 随 变化情况如图乙所示，则（ ）
A．场强大小为10V/m
B．电子在A点时的电势能为2eV
C．电子在A点时所受电场力指向O点
D．电子沿圆弧运动过程中电场力不做功
【答案】A【解析】A．由图乙可知
当 时，P点位于下图中的E点处，此时可得
当 时，P点位于下图中的F点处，由几何知识可知E、F、O三点共线，此时可得
则圆心O点的电势为
过A点作OE的垂线交于M点，由几何知识易得，M点为EO中点，则下图中M点的电势为
故直线AM为等势线，由于电场线与等势面垂直，则可知电场线沿FOE方向，过B点作电场线FOE的垂
线，交于N点，如下图所示
则有
电场强度的大小为
故A正确；
B．电子在A点时的电势能为故B错误；
C．由A选项中分析可知，电子在A点时所受电场力平行于EF斜向左下方，C错误；
D．由A选项中分析可知，圆弧不是电场的一个等势面，所以电子沿圆弧运动过程中电场力做功，故D错
误。
故选A。
一、单选题
1．（2022·上海奉贤·二模）描述电场的能的性质的物理量是（ ）
A．电势能 B．电势 C．电场强度 D．电量
【答案】B
【解析】根据电势的物理意义可知，电势是描述电场能的性质的物理量，故ACD错误B正确。
故选B。
2．（2022·广东·二模）如图（a），某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电
场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图（b）所示，则（ ）
A．M点电势较低 B．电场线由P点指向M点
C．越靠近大树的地方电场强度越小 D．M、P两点间的电势差约为200kV
【答案】D
【解析】ABC．由b图可知， 。则
根据电场线由高电势指向低电势，可知电场线由大树(即表示等势面的同心圆的圆心)指向P点。根据等差
等势面的疏密程度可以表示电场的强弱，易知越靠近大树的地方电场强度越大。故ABC错误；
D．根据电势差的定义，可得
故D正确。故选D。
3．（2022·吉林吉林·模拟预测）如图所示，a、b、c为匀强电场中一条直线上的三点，ab=bc=l，一个带电
荷量大小为q的负点电荷，在电场力的作用下，以某一初速度从a点运动到c点的过程中电势能增加W，
则（ ）
A．负点电荷从a点运动到c点的过程中一定经过b点
B．负点电荷从a点运动到b点电场力做的功大于b点到c点电场力做的功
C．匀强电场的电场强度最小值为
D．若a点的电势为 ，则b点的电势为
【答案】C
【解析】A．由于电场力和速度方向均未知，因此点电荷有可能做曲线运动，此时不经过b点到达c点，A
错误；
B．由于点电荷不一定经过b点，因此并不一定存在点电荷从a点到b点电场力做的功，且即使经过b点，
由于b是ac中点，此时从a点到b点电场力做的功也等于b点到c点电场力做的功，B错误；
C．设电场力方向和ac方向夹角为 ，则电场力对点电荷做的功为
因此当 时，电场强度最小，最小值为
方向为由a到c，C正确；
D．从a点到c点，根据电势能定义
解得因此，b点的电势为
D错误。
故选C。
4．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为 、 的点电荷，一个带负
电的试探电荷在两电荷连线上的电势能 随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C
点电势能最大，则（ ）
A． 和 都是正电荷且
B．B、C间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】D
【解析】A．由题图可知，从O到P电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个点电荷必
定是异种电荷，故A错误；
B．由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电，则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，
B、C间电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；
C．根据 图像的切线斜率表示电场力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于
C点的场强，故C错误；
D．由题图可知，从B点到D点，试探电荷带负电，电势能先增大后减小，则电势先降低后升高，将一个
正点电荷从B点移到D点，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D正确。
故选D。5．（2023·山西·模拟预测）互相正对的平行金属板 、 带等量的异种电荷，倾斜固定放置，一个带电
小球（可看成点电荷）从一块金属板的边缘附近由静止释放沿图中水平虚线运动通过电场区域，两板间的
电场可看成匀强电场，则下列判断正确的是（ ）
A．小球一定带正电
B．小球一定从 点运动到 点
C．小球受到的电场力和重力大小相等
D．小球的电势能一定减小
【答案】D
【解析】A．由于小球由静止释放后，沿水平直线运动，小球一定做的是初速度为零的匀加速直线运动，
由题意知小球受力如图所示
由于两板带电的电性不明确，因此小球的带电电性不能确定，故A项错误；
B．由受力情况可知，小球一定从 点运动到 点，故B项错误；
C．小球受到的电场力的竖直分力与重力平衡，因此小球受到的电场力一定大于重力，故C项错误；
D．由于电场力做正功，因此小球的电势能一定减小，故D项正确；
故选D。
6．（2022·河北·模拟预测）如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，分别固定三个点电荷，电荷
量分别为 、 、 。过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交
于M点。取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（ ）A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大
B．O点电势低于P点电势
C．M点电势低于P点电势
D．P点场强大小大于O点场强大小
【答案】D
【解析】A．OM线上的电场可以看作A与B两等量同号电荷产生的中垂线上沿OM指向M的场强，与C
处负点电荷产生的沿OM指向M的场强的矢量和，OM线上的电场沿OM指向M，故将一个正电荷从O点
移到M点电场力做正功，电势能减小，故A错误；
BC．MP线上的电场为B与C两等量异号电荷的中垂线上的电场，与A处正点电荷产生的电场的矢量和，
故MP线上电势从M到P点电势降低， ，而OM线上的电场沿OM指向M，故从O到M点电势降
低， ，所以 ，故BC错误；
D．P点场强等于B与C两等量异号电荷在中点的场强与A处正点电荷在P点产生的场强的矢量合，而 O
点场强等于C处点电荷在O点产生的场强，故P点的场强大小一定大于O点的场强大小，故D正确。
故选D。
7．（2022·河南安阳·高三阶段练习）电场线的疏密程度能描述电场的强弱，小娜同学想通过点电荷定量研
究此问题。首先，她用蓖麻油实验模拟得到点电荷周围电场的分布，如图1所示，然后由点电荷出发，依
据模拟得到的电场分布特点，向四周均匀的辐射（画）出N根电场线，如图2所示，其中a点为距点电荷
为 的球面上一点，b点为距点电荷为 的球面上一点。已知电场线的疏密程度n可用穿过单位面积的电场
线的条数来表示，该点电荷的电量为Q，下列说法正确的是（ ）A．依据点电荷场强公式 ，电场线的疏密程度 ，E和n均反比于 ，则可认为电场线的疏
密能描述电场的强弱
B．如果小娜同学在画电场线时，向四周均匀的辐射出 根电场线，则a点场强加倍
C．试探电荷在a点具有的电势能比在b点具有的电势能大
D．a、b两点的电势差大于
【答案】A
【解析】A．依据点电荷场强公式
电场线的疏密程度
可知E和n均反比于 ，所以可认为电场线的疏密能描述电场的强弱，故A正确；
B．根据点电荷场强公式
可知，空间中某点场强的大小只与场源电荷及该点到场源电荷的距离有关。电场线是人为假象出来的曲线，
所以如果小娜同学在画电场线时，即使向四周均匀的辐射出 根电场线，a点的场强也不会发生改变，故
B错误；
C．沿着电场线方向，电势逐渐降低，知
根据可知，由于不知道试探电荷的电性，所以试探电荷在a点具有的电势能不一定比在b点具有的电势能大，
故C错误；
D．由于a、b两点间的电场强度
根据
可知a、b两点的电势差
故D错误。
故选A。
8．（2022·上海嘉定·二模）如图甲，某电场的一条电场线与Ox轴重合，在O点由静止释放一电子，该电
子在Ox方向各点的电势能E 随x变化的规律如图乙所示。若电子仅受电场力的作用，运动过程中加速度
p
的大小为a，则（ ）
A．a先减小后逐渐增大，该电场线可能是孤立点电荷产生的
B．a先减小后逐渐增大，该电场线可能是等量同种点电荷产生的
C．a先增大后逐渐减小，该电场线可能是孤立点电荷产生的
D．a先增大后逐渐减小，该电场线可能是等量同种点电荷产生的
【答案】B
【解析】根据功能关系可知电场力对电子做的功等于电子电势能的变化量的负值，即
所以E-x图像的斜率表示电子所受电场力，由图可知电子所受电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律可
p
知a先减小后增大。孤立点电荷产生的电场强度一定随x的增大而单调变化，不可能出现先减小后增大的
情况。而等量同种点电荷产生的电场中，在两点电荷连线的中垂线上的电场强度分布存在先减小后增大的
范围，所以该电场线可能是等量同种点电荷产生的。
故选B。9．（2022·山东日照·三模）悬吊的光滑绝缘水平杆上有A、O、B三点，以O点为坐标原点、向右为正方
向建立 轴，A点坐标为-d，B点坐标为d，如图甲所示。A、B两点间沿 轴的电势变化如图乙所示，左侧
图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电圆环从A点由静止释放（忽略带电圆环形成的
电场），到达O点时速度大小为 。下列说法正确的是（ ）
A．圆环带正电
B．圆环的带电量与质量之比为
C．圆环向右运动的过程中，在AO段的运动时间大于在OB段的运动时间
D．圆环刚通过O点的瞬间一定不受电场力作用
【答案】C
【解析】A．带电圆环从A点由静止释放向右运动，受向右电场力，由图乙知A→O电势升高，说明电场
方向向左，所以圆环带负电，A错误；
B．对圆环从A到O，由动能定理
又
联立解得
B错误；
C．圆环从A到B，由动能定理
又
联立解得由于沿场强方向电势降低，所以AO段场强沿OA方向，OB段场强沿OB方向；
图像切线的斜率表示场强，由图像可知，A到O斜率不变，圆环做匀加速直线运动，OB段斜率越来
越大，电场强度越来越大，加速度越来越大，圆环做加速度增大的减速运动；电荷在AB间运动v-t图像如
图
AO、OB段，由于位移相等，则图线与t轴围成的面积相等，显然AO段的时间大于OB段的时间，C正确；
D．由图乙可知，在O→B阶段，虽然是抛物线，因不清楚该点是否是抛物线的顶点也就不知道该点的斜
率是否为零，因此场强大小不一定为零，电场力不一定为零，D错误。
故选C。
10．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）如图所示，在正方形的四个顶点各固定一个点电荷，直角坐系
的x轴、y轴为正方形的对称轴。将一正电荷在原点O处静止释放时，它在以后运动过程中的最大速度为
v。则将该电荷从x轴上无限远处以初速度2v沿+x方向射入后，它在以后运动过程中（ ）
A．在两负电荷连线中点处速度最大
B．将以原点O为中心在x轴上往复运动
C．最小速度为
D．最大速度为
【答案】C
【解析】根据点电荷形成的电场某位置的电势表达式 和电场强度表达式 ，电势是标量，故两个正点电荷和两个负点电荷到O点的距离相等，故O点电势为零。
电场强度为矢量，四个点电荷在O点形成的电场强度方向水平沿x轴负方向。故正点电荷在原点O处静止
释放时，它将受电场力的作用向x轴负方向加速运动。
A．在两负电荷连线中点处，根据电场强度的矢量叠加可知，该点处的电场方向水平向左，电势不是最低，
故正电荷在该位置左侧速度较大，该位置不是速度最大处，A错误；
BCD．根据点电荷电场强度叠加可知在x轴上的两负电荷连线的中点的左侧，由一点M，该位置电场强度
为0，速度最大，电势最低。将一正电荷在原点O处静止释放时，它在以后运动过程中的最大速度为v，
根据动能定理可知
该电荷从x轴上无限远处以初速度2v沿+x方向射入，无穷远电势为0，从无穷远沿+x方向运动到M点，
电场力做正功大小等于从原点O处运动到M点；再由M点运动到原点O点逆着电场线方向运动，电场力
做负功，速度减小；根据能量守恒，原点O处与无穷远电势相等，电势能相等，故无穷远与原点O的动能
相等、速度大小相等。
故根据动能定理可知，
解得
同理分析可知，两正电荷连线中点的右侧存在一电势最高，电场强度为0的N点，从原点O运动到N点逆
着电场线运动做减速运动，N点速度最小，从N点到正方向无穷远，电场力做正功，动能增加，速度增大，
根据能量守恒可知，正无穷远处速度为 。
故根据动能定理可知
解得
综上所述它在以后运动过程中最大速度为 ，最小速度为 ，该电荷将沿x轴正方向一直运动下去，
不做往返运动。故C正确，BD错误。故选C。
二、填空题
11．（2022·上海市复兴高级中学二模）雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。
A、B、C三点中，场强最大的位置是________________。一带电量为-2.0×10-7C的点电荷q，由B运动到到
C，则其电势能的变化∆E=________________J。
p
【答案】 A点 -4.0×10-4
【解析】[1] 等势线越密集的地方场强越大，A、B、C三点中，场强最大的位置是A点。
[2] 由B运动到到C，则其电势能的变化
12．（2022·上海·曹杨二中二模）在一点电荷形成的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关
系如图所示。已知a、b两点距该点电荷的距离分别为1m和6m，a、b两点电场强度的大小分别为E、
a
E，则E ______ E（选填“＞”“＝”或“＜”）。现将一电荷量为4×10-8C的负点电荷从a点移动到b
b a b
点，在此过程中电场力做功为__________J。
【答案】 ＞
【解析】[1]由点电荷的场强公式
可知，距离点电荷越远的地方，电场强度越小；所以[2]由图可知
所以
13．（2021·福建·厦门一中高三期中）如图所示，在某一点电荷 产生的电场中有 、 两点，其中 点的
场强大小为 ，方向与 连线成30°角； 点的场强大小为 ，方向与 连线成60°角，则
___________， _________ 。（此空填“＞”、“＝”或“＜”）
【答案】 ＞
【解析】
[1]通过作图找出点电荷Q的位置，并设a、b间距为2l，则a、 b两点距点电荷的距离分别为 和l，如
图所示；根据点电荷周围的场强公式
及
可知
[2]根据电场线的方向可知场源电荷是负电荷，又因为越靠近场源负电荷电势越低，所以14．（2022·福建福州·高三期末）如图所示的平面内固定两个带电量为 的异种点电荷，它们之间距离为
。以其连线中点 为圆心，以 为半径画圆， 、 、 为圆周上有三点， 点在两点电荷连线的中
垂线上， 、 两点连线恰好过 点，则 、 两点的电场强度_____（填“相同”或“不同”），
点电势______（填“大于”“等于”或“小于”） 点电势；已知静电力常数为 ，则 点电场强度大小
为_______。
【答案】 相同 大于
【解析】[1]两个等量的异种电荷之间电场线如图所示
由对称性可知，M、N两点的电场强度相同。
[2]设无穷远处电势为零，则P、O所在直线上的所有点电势均为零；由沿着电场线方向电势逐渐降低，可
知 点电势大于零， 点电势小于零，所以 点电势大于 点电势。
[3]由勾股定理可得P点到两个电荷之间的距离为
P点的电场强度为两个带电量为 的异种点电荷在P点产生的电场强度的矢量和，如图所示
+Q、 在P点产生的场强则 点电场强度大小
15．（2022·上海市七宝中学模拟预测）如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好
位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直导轨的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖
直投影点为O，一对电荷量均为 的点电荷分别固定于A、B两点．在D处将质量为m、电荷量为 （的
小球套在轨道上（忽略它对原电场的影响），将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k、重力加速度
为g，且 ，忽略空气阻力，则小球沿直轨道CD下滑过程中，电势能的变化情况为________
（选填“一直增大”、“一直减小”、“先增大后减小”或“先减小后增大”等）；小球刚到达C点时的
加速度大小为___________。
【答案】 先减小后增大 零
【解析】[1]由几何关系知，在CD连线上，CD中点到A、B距离最小，电势最低，所以小球沿直轨道CD
下滑过程中，电势能的变化情况为先减小后增大；
[2]负电荷产生的电场指向负电荷，可知两个负电荷在C处电场强度分别指向A与B，由于两个点电荷的电
量是相等的，所以两个点电荷在C点的电场强度的大小相等，则它们的合场强的方向沿DA、DB的角平分
线，由库仑定律知A、B在C点的场强的大小为
它们的合场强为由几何关系和平衡条件知
沿斜面方向
垂直于斜面方向
其中库仑力
联立解得
三、解答题
16．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两个大平行金属板M、N间距离 ，两板接在电压
（电势差） 的电源上，M板接地，板间A点距M板 ，B点距N板 。一个
的点电荷放在A点处，试求：
（1）该电荷在A点所受的电场力；
（2）该电荷在B点所具有的电势能。
【答案】（1） ，方向竖直向下；（2）0.12 J
【解析】（1）由图可知，M板与电源正极相连，则板间电场方向为竖直向上，根据电场强度与电势差的
关系有可得
则该电荷在A点所受的电场力
负电荷受力方向与电场方向相反，则电场力的方向为竖直向下。
（2）根据题意有
M板接地，则
B点距N板
设B点电势为 ，B点和N板间电势差为 ，则有
代入数据解得
则该电荷在B点所具有的电势能为
17．（2022·全国·高三专题练习）空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小E=240V/m，一带电粒
子从A点移动到B点时。电场力做功WAB=1.2×10-2J，AB平行于电场线且A、B间的距离为5cm，之后粒
子又从B点移动到C点，B，C间的距离为10cm且BC与电场线方向的夹角为60°，求：
（1）粒子所带电荷量q；
（2）粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功WBC；
（3）A、C两点的电势差UAC。【答案】（1） ；（2） ；（3）24V
【解析】（1）A、B两点间的电势差为
根据 可得，粒子所带电荷量为
（2）B、C两点沿电场线方向的距离为
则B、C两点间的电势差为
粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功为
（3）A、C两点的电势差为
18．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，MN板间存在匀强电场，场强 ，方向竖直向上电
场上A、B两点相距 ，AB连线与电场方向夹角 ，A点和M板相距 ，求：
（1）求AB两点间的电势差；
（2）若M板接地（电势为0），求B点电势；
（3）将 点电荷从B移到A，电场力做的功。
【答案】（1） ；（2）-21V；（3）-
【解析】（1）AB两点间的电势差为
（2）因为M板电势为0，所以B点的电势等于B点与M板的电势差，有（3）电场力做功为
19．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，光滑竖直圆环轨道，O为圆心，半径为R＝0.5m，B点与O点
等高，在最低点固定一点电荷A，B点恰能静止一质量为m＝0.1 kg、电荷量为q＝ ×10－6 C的带正电小
球，现将点电荷A的电荷量增加为原来的两倍，小球沿圆环轨道向上运动到最高点C时的速度为 m/s
，取g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m/C2。求：
（1）开始时点电荷A的带电荷量Q是多少？
（2）小球在B点刚开始运动时的加速度；
（3）点电荷A的电荷量增加为原来的两倍后，B、C两点间的电势差。
【答案】（1） ；（2）10m/s2，方向竖直向上；（3）
【解析】（1）开始时两点电荷之间的库仑力大小为
对B点处点电荷，在竖直方向上根据平衡条件有
联立以上两式解得
（2）将点电荷A的电荷量增加为原来的两倍，两点电荷之间的库仑力增大至原来的两倍，小球在水平方
向上仍受力平衡，设小球在B点刚开始运动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有解得
方向竖直向上。
（3）对点电荷从B到C的运动过程，根据动能定理有
解得
20．（2022·宁夏吴忠·模拟预测）如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m、3m的小球A、B，中间用绝
缘轻绳连接，忽略两电荷间的库仑力，两球在竖直向上的匀强电场中以速度v 匀速上升，重力加速度为
0
g，某时刻轻绳断开。求：
（1）电场强度的大小；
（2）轻绳断开后A、B两球的加速度大小；
（3）自轻绳断开至B球速度为零的过程中，B球的电势能如何变化，变化多少？
【答案】（1） ；（2） ， ；（3）减少3mv2
0
【解析】（1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个整体，由于绳未断前作匀速运动
有
解得
（2）细绳断后，根据牛顿第二定律，对A球有
解得对B球有
解得
负号表示方向竖直向下；
（3）设自绳断开到B球速度为零的时间为t，则
解得
B球的位移为
电场力对B球做了正功
在这一过程中，B球的电势能减小了 。
