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专题 22 闭合电路的欧姆定律
1.了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律.
2.会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化.
3.会计算涉及电源的电路功率.
4.掌握路端电压和电流的关系及电源的U－I图像．
考点一 闭合电路欧姆定律及应用
1．电动势
(1)非静电力所做的功与所移动的电荷量的比叫电动势．
(2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路
时两极间的电压．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
E＝U ＋U 或E＝U ＋Ir(适用于任意电路)．
外 内 外
1．路端电压与外电阻的关系
(1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I ＝，U＝0.
短
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都
将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都
将增大，反之则减小．
3．电路故障检测方法
（1）电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路；
（2）电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，
可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
（3）欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆
表检测时，应断开电源．
【典例1】（2022·全国·高三课时练习）2021年2月24日，我国以“一箭三星”方式成功将遥感三十一号
03组卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。卫星两翼的太阳能电池板把太阳能转化为电能供卫星使
用。如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像（电池内阻不是常
量），图线b是某电阻R的 图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，则（ ）
A．电源的电动势为E=5V B．电阻两端的电压为U=4V
C．电阻的电流为I=0.4A D．太阳能电池的内阻为5Ω
【答案】D
【解析】A．由闭合电路欧姆定律得
当I=0时，E=U，由图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E=4V，A错误；
BC．根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为U=3V，电流为I=0.2A，B、C错误；
D．此时太阳能电池的内阻为D正确。
故选D。
【典例2】（2021·湖南·高三专题练习）图示为某火警报警器的部分电路示意图，其中 为热敏电阻， 、
之间接报警器。已知报警器的内阻很大，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。若热敏电阻 附近出现
了火情，电流表 的示数变化大小为 ，电流表 的示数变化大小为 ，报警器两端电压的变化大小
为 ，则随着火情的加剧（ ）
A． 变大 B． 变小 C． 变小 D． 不变
【答案】D
【解析】AB．电源两端电压设为 ，根据闭合电路欧姆定律有
，
则
与 的阻值变化无关，AB错误；
CD． 两端的电压通过 的电流
通过 的电流
可得
则
与 无关，即 不变，C错误D正确。
故选D。
考点二 闭合电路的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P ＝IE＝IU ＋IU ＝P ＋P
总 外 内 出 内．
(2)纯电阻电路：P ＝I2(R＋r)＝.
总
2．电源内部消耗的功率
P ＝I2r＝IU ＝P －P
内 内 总 出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P ＝IU＝IE－I2r＝P －P
出 总 内．
(2)纯电阻电路：P ＝I2R＝.
出
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%
(2)纯电阻电路：η＝×100%
1．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P ＝UI＝I2R＝R＝＝
出
当R＝r时，电源的输出功率最大为P ＝.
m2．提高纯电阻电路效率的方法
η＝×100%＝×100%＝×100%，R增大，η越高．
3．等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I ′，等效内电阻r′＝.
短
常见电路等效电源如下：
【典例3】（2021·福建·福州三中高三阶段练习）在如图所示的电路中， 为定值电阻，R为光敏电阻
（光照减弱时阻值增大），C为电容器，现减弱对光敏电阻R光照的强度，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数增大 B．电容器C的电荷量增大
C．电源输出功率增大 D．电源内部消耗的功率变大
【答案】B【解析】A．减弱对光敏电阻R光照的强度，其阻值增大，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中的电流
将减小，电流表的示数减小。故A错误；
B．电路中的电流减小，则电路的路端电压增大，所以电压表的示数增大，电容器两端的电压增大，根据
Q=CU可知，电容器C的电荷量增大。故B正确；
C．当电源的内阻和外阻阻值相等时，电源输出功率最大，本题中电源内阻与外阻阻值之间的大小关系未
知，故无法判断电源输出功率增大还是减小，故C错误；
D．电路中的电流减小，电源内部消耗的功率
所以将随电流的减小而减小。故D错误。
故选B。
【典例4】（2022·上海金山·二模）如图（a）所示电路，R 为滑动变阻器，R 为定值电阻。从左向右移动
1 2
变阻器的滑片，根据电表数据得到U-I图像如图（b）所示，则（ ）
A．R 的最大功率为4W
1
B．R 的最大功率为3W
2
C．电源的最大输出功率为4W
D．电源的输出功率先增大后减小
【答案】B
【解析】根据欧姆定律可知
所以图（b）中斜率为正的图线反映R 的伏安特性。
2
设电源电动势为E，内阻为r。根据闭合电路欧姆定律有
所以所以图（b）中斜率为负的两条图线中，斜率绝对值较大的图线反映了V 表示数随I的变化，则
1
斜率绝对值较小的图线反映了V 表示数随I的变化，则
3
，
A．R 的输出功率为
1
根据数学知识可知当 时，P 有最大值为
1
故A错误；
B．当电路中电流最大时，R 的功率最大，此时R 接入电路的阻值为零，所以
2 1
故B正确；
CD．电源的输出功率为
从左向右移动变阻器的滑片，R 增大，根据数学知识可知当 时，P随R 的增大而减小，当R=0
1 1 1
时，P有最大值为
故CD错误。
故选B。
考点三 电源的U－I图像
两类U－I图像的比较电源的U－I图像 电阻的U－I图像
电源的路端电压与电路 电阻两端电压与流过电阻
图像表述的物理量的关系
电流的关系 的电流的关系
①与纵轴交点表示电源
电动势E 过坐标轴原点，表示没有
图线与坐标轴交点
②与横轴交点表示电源 电压时电流为零
短路电流
表示电阻大小(电阻为纯
图线的斜率 －r(r为内阻)
电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
表示外电阻的大小，不
每一点对应的比值均表示
图线上每一点坐标比值 同点对应的外电阻大小
此电阻的阻值大小
不同
【典例5】（2022·重庆市江津第八中学校模拟预测）工厂生产的某一批次小灯泡说明书上附有如图甲所示
的电压随电流变化图象，乙图是用该批次三个小灯泡连接而成的电路，三个灯泡均发光时电压表 的示数
为 。设所有电表均为理想电表，电源内阻不可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．电压表 的示数为
B．电流表 的示数为
C．若灯泡 短路，则电压表 的示数为
D．该闭合电路的路端电压为
【答案】B
【解析】AB．由小灯泡的伏安特性曲线知，当灯泡 电压为 时，流过灯泡的电流为 ，根据串并联电路的特点，流经灯泡 和 的电流为 ，从伏安特性曲线中读出灯泡 和 的电压为 ，故A
错误，B正确；
CD． 正常工作时，路端电压为 ，故当 短路后，外电阻减小，路端电压减小， 表的示数应小于
，故CD错误。
故选B。
【典例6】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，直线是电源的路端电压和电流的关系图线，曲线为某元
件R的U－I特性曲线，两图线的交点坐标为（0.4，3.0）用该电源直接与元件R相连组成闭合电路，由图
像可知（ ）
A．电源的电动势为5V，内阻为1.0Ω
B．电源的输出功率为1.2W
C．元件R的阻值为3.75Ω
D．电源的效率为50%
【答案】B
【解析】A．由电源的特征曲线可知，电源的电动势为纵轴截距，即
E=5V
内阻为图线的斜率绝对值，即
故A错误；
BC．两图线的交点表示，用该电源直接与元件R相连组成闭合电路，元件的两端电压为3.0V，电路中电
流为0.4A。由功率的公式可得
根据欧姆定律，可得故B正确；C错误；
D．电源的效率为
故D错误。
故选B。
考点四 含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线．
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电
压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q－Q|；
1 2
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q＋Q.
1 2
【典例7】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流
稳定时，C所带的电荷量为Q ；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q.Q 与Q 的比值为(
1 2 1 2
)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】S断开时等效电路图如图甲所示．甲
电容器两端电压为U＝×R×＝E；
1
S闭合时等效电路图如图乙所示．
乙
电容器两端电压为U＝×R＝E，
2
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确．
【典例8】(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R 、R 均为总阻值一定的滑动变阻器，R
2 3 0
为定值电阻，R 为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好
1
处于静止状态．有关下列说法中正确的是( )
A．只逐渐增大R 的光照强度，电阻R 消耗的电功率变大，电阻R 中有向上的电流
1 0 3
B．只将滑动变阻器R 的滑动端P 向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R 中有向上的电流
3 2 3
C．只将滑动变阻器R 的滑动端P 向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
2 1
D．若断开开关S，带电微粒向下运动
【答案】AD
【解析】只逐渐增大R 的光照强度，R 的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻 R 消耗的电
1 1 0
功率变大，滑动变阻器R 两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器下极板的带电荷量变大，所以
2
电阻R 中有向上的电流，故选项A正确；电路稳定时，电容器所在支路相当于断路，只将滑动变阻器 R
3 3
的滑动端P 向上端移动时，对电路没有影响，故选项B错误；只将滑动变阻器R 的滑动端P 向下端移动
2 2 1
时，电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，由 E＝可知电场强度变大，带电微粒向上
运动，故选项C错误；若断开开关S，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间场强减小，带电微粒所受
的静电力减小，带电微粒将向下运动，故选项D正确．
考点五 动态电路的分析
根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变
化情况，常见方法如下：
1．程序法基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化的部分入手，由串并联规律判知 的变化情况，再由
欧姆定律判知 和 的变化情况，最后由部分电路欧姆定律判知各部分物理量的变化情况。
分析解答这类习题的一般步骤是：
①确定电路的外电阻以及外电阻 如何变化。
②根据闭合电路欧姆定律 ，确定电路的总电流如何变化。
③由 ，确定电源的内电压如何变化。
④由 ，确定电源的外电压（路端电压）如何变化。
⑤由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。
⑥确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。
此类题型还可用“并同串反”规律判断。所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻
中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间
接串联的电阻中的电流、两端电压，电功率都将减小。
2．极限法：即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
3．特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论
【典例9】（2022·上海松江·二模）如图，电源电动势为E、内阻为r，定值电阻为R。初始电流表示数为
0
I，电压表的示数为U。将滑动变阻器滑片P向b端移动至某处，电流表的示数为I，电压表的示数同为
1 2
U，下列判断正确的是（ ）A．电流表的示数先增大后减小
B．定值电阻 R 消耗的功率先增大后减小
0
C．电压表示数为U时，电源的输出功率等于（I＋I）U
1 2
D．电源的效率先减小后增大
【答案】C
【解析】A．画出等效电路图如图，滑动变阻器a端部分电阻Ra与b端部分电阻Rb并联，并联后的总电
阻为
当Ra与Rb相等时，取等号，即滑动变阻器两部分电阻并联后的总电阻达到最大。由滑动变阻器滑片P由
初位置向b端移动过程，两处电压表示数相同知，R 先增大后减小，干路电流I先减小后增大，由闭合电
并
路欧姆定律
可知滑动变阻器两部分并联后的电压U 先增加后减小。当U 增加时， 因Rb一直减小，则其电流Ib增
并 并
加，因干路电流I减小，则电流表示数减小；当U 减小时，因Ra一直增加，则电流表示数减小。故电流
并
表的示数一直减小，故A错误；
B．由上述分析R 先增大后减小，则干路电流先减小后增加，即定值电阻R 的电流先减小后增加， R 消
并 0 0
耗的功率先减小后增大，故B错误；
C．初始电流表示数为I，电压表的示数为U时，若滑动变阻器a端部分电阻为Ra、b端部分电阻为Rb，
1
当电压表示数再次为U时，电流表的示数为I，由两次R 相等，此时滑动变阻器a端部分电阻等于Rb、b
2 并
端部分电阻等于Ra，两次U 相等，则两次干路电流为
并
电源的输出功率等于
故C正确；
D．电源的效率为由上述分析U先增大后减小，则电源效率先增大后减小，故D错误。
故选C。
【典例10】（2022·重庆市育才中学模拟预测）如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，C为电
容器，R(R>r)和R 为定值电阻，R 为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小），A为理想电流表，G
1 1 2 3
为灵敏电流计，当开关S闭合且电路稳定后，在逐渐增大对R 的光照强度的过程中（ ）
3
A．电源的输出功率可能先增大后减小 B．A表的示数变小
C．电源的效率变小 D．G表中有从a至b的电流
【答案】C
【解析】A．因为R>r ，所以外电路的总电阻大于电源的内阻，在逐渐增大对R 的光照强度的过程中，R
1 3 3
减小，外电路的总电阻减小，外电路的阻值向内阻接近，电源的输出功率增大，A错误；
B．在逐渐增大对R 的光照强度的过程中，R 减小，根据串反并同规律，电流表的示数变大，B错误；
3 3
C．电源的效率为
变形得
在逐渐增大对R 的光照强度的过程中，R 减小，外电路的总电阻R减小，电源的效率减小，C正确；
3 3
D．在逐渐增大对R 的光照强度的过程中，R 减小，根据串反并同规律，电容器两端电压减小，电容器放
3 3
电，电流表G表中有从b至a的电流，D错误。
故选C。
一、单选题
1．（2021·江苏·东台创新高级中学高三阶段练习）如图所示的电路中，电源电动势E，内电阻r，接有灯L 和L。闭合电键S后，把变阻器R的滑动触头从a向b端移动过程中，则（ ）
1 2
A．灯L 和灯L 都变亮 B．灯L 和灯L 都变暗
1 2 1 2
C．灯L 变暗，灯L 变亮 D．灯L 变亮，灯L 变暗
1 2 1 2
【答案】D
【解析】闭合电键S后，把变阻器R的滑动触头从a向b端移动过程中,外电路电阻减小。根据闭合电路欧
姆定律有
干路电流增大，故灯L 变亮，又因为
1
可知灯L 的端电压减小，故灯L 变暗。
2 2
故选D。
2．（2021·北京朝阳·模拟预测）在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5V的灯泡组成串联
电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。在闭合开关的情况下，某同学用多用电表直流电压挡进行检测。
检测结果如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是（ ）
测试点 A、B D、E E、F F、B
多用表示
1.5V 0 1.5V 0
数
A．A、C间导线断路
B．D、E间导线断路
C．灯泡断路
D．F、B间导线断路
【答案】C【解析】E、F间电压值为1.5V，则A、C间导线、D、E间导线、F、B间导线均没有断路。
故选C。
3．（2022·上海青浦·二模）利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。图甲表示
该半导体的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把该半导体与电动势为E、内阻为r的电源，理想电压表和保
护电阻R 连成如图乙所示的电路。用该半导体作测温探头，把电压表的电压刻度改为相应的温度刻度，就
0
得到了一个简易的电子温度计。下列说法正确的是（ ）
A．电压较大的刻度对应较高的温度
B．电压刻度0V对应的就是0℃
C．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的
D．若电池用久后内阻r变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高
【答案】D
【解析】AB．由图像可知
可知温度越高，U越小，电压较大的刻度对应较低的温度，电压刻度0V对应的温度较高的刻度，不是
0℃，选项AB错误；
C．根据
可知，该电子温度计表盘上温度的刻度是不均匀的，选项C错误；
D．若电池用久后内阻r变大，根据可知相同的R值时U值偏小，则对应的温度偏高，即用该温度计测量的温度要比真实值偏高，选项D正确。
故选D。
4．（2021·河南省杞县高中模拟预测）如图所示的电路中，电压表、电流表均为理想电表。闭合开关，滑
动变阻器的触头向右滑动过程中，则（ ）
A．电流表 的示数减小、电流表 的示数不变、电压表V的示数减小
B．电流表 示数变化的绝对值比电流表 示数变化的绝对值小
C．电阻 消耗的功率一直减小，电源的效率一直增大
D．电容器C两极板的电场强度减小
【答案】B
【解析】A．变阻器的滑动触头向右滑动， 的阻值减小，整个电路的总电阻减小，总电流增大，内电压
增大，外电压减小，即电压表示数U减小，R电压增大， 、 并联电压减小，通过 的电流 减小，即
示数减小，而总电流I增大，则流过 的电流 增大，即 示数增大，A错误；
B．因
则
则即电表 示数变化量的绝对值小于电表 示数变化量，B正确；
C．当 减小时，通过 的电流减小，由
可知， 消耗的功率在减小，电源的效率
则当外电路电阻减小时，电源的效率减小，C错误；
D．电压增大，则电容器两端电压变大，电容器C两极板的电场强度变大，D错误；
故选B。
5．（2022·全国·高三课时练习）如图甲所示电路中，R为电阻箱，电源的电动势为E，内阻为r。图乙为电
源的输出功率P与电流表示数I的关系图像，其中功率P 分别对应电流I、I，外电阻R、R 下列说法中
0 1 2 1 2.
正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】AB．根据闭合回路欧姆定律有
电源的输出功率为
结合图乙可得整理可得
故A错误B正确；
CD．根据闭合回路欧姆定律有
电源的输出功率为
结合图乙有
， ，
整理可得
故CD错误。
故选B。
6．（2022·北京·101中学三模）某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用理想电
压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器
的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为
0；当电压示数为 时，电子称量物体质量为m，设变阻器总电阻R，电源电动势为E，电源内阻r可忽略
不计，限流电阻阻值为R，且R=R，不计一切摩擦和其他阻力（ ）
0 0
A．当电压示数为 时电子秤称量物体质量为2mB．当电压示数为 时电子秤测量物体质量为3m
C．该电子秤可称量物体的最大质量为4m
D．该电子秤电压表各刻度对应的质量是均匀的
【答案】B
【解析】AB．当电压示数为 时，则
解得
变阻器总电阻R=R ，设滑动变阻器R总长为L，则弹簧被压缩 则
0
当电压示数为 时，则
解得
则弹簧被压缩L，则
则
m′=3m
选项A错误，B正确；
C．由以上分析可知，该电子秤可称量物体的最大质量为3m，选项C错误；
D．因电压表读数
而（x为滑动片以上部分的长度）且
即
可知m与U并非线性关系，则该电子秤电压表各刻度对应的质量不是均匀的，选项D错误。故选B。
7．（2022·辽宁丹东·二模）如图所示电路，三个定值电阻 、 、 的阻值之比为1:2:3。当在A、B之
间接入一稳压电源，在C、D之间接入一电容器时，电容器的带电量为 。现将电源、电容器的位置互调，
此时电容器的带电量为 ，则（ ）
A．
B．
C．电源、电容器的位置互调后，短路电阻 ，电容器所带电量将减小
D．电源、电容器的位置互调后，短路电阻 ，电容器所带电量将增大
【答案】A
【解析】A B．假定该稳压电源的电动势为E，当在A、B之间接入一稳压电源时，电路如图所示，依题意有
同理当在C、D之间接入一稳压电源时，有
可知有
故A正确，B错误；
C D．电源、电容器的位置互调后，电路结构为：R 与电容器串联然后与R 并联，再与R 串联，并没有短
1 2 3
路电阻R，故CD错误。
1
故选A。
8．（2022·河北省吴桥中学模拟预测）如图所示的 图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，
直线b、c分别是电阻 、 的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，
则下列说法正确的是（ ）A．电阻 大于电阻
B． 接在电源上时，电源的输出功率较大
C． 接在电源上时，电源的输出功率较大
D．两种情况下，电源的输出功率相等
【答案】D
【解析】A．由欧姆定律 结合图象可知电阻 小于电阻 ，故A错误；
BCD．电源的内阻
当 时，由闭合电路欧姆定律
同理当 时，由闭合电路欧姆定律
解得
根据 可得两种情况下，电源的输出功率相等为故D正确，BC错误
故选D。
9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，电源的电动势为E=6V，内阻r=1 ，保护电阻R=4 ，ab是
0
一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝，总阻值为10 ，长度l=1m，横截面积为0.2cm2。下列说法正确的
是（ ）
A．当电阻丝接入电路的阻值为1 时，电阻丝的功率最大
B．当电阻丝接入电路的阻值为4 时，保护电阻的功率最大
C．电源效率的最小值为80%
D．电阻丝的电阻率为
【答案】C
【解析】A．根据推论，当外电阻与电源内阻相等时，电路的输出功率最大。将保护电阻等效为内阻，当
电阻丝接入电路的阻值为 时，电阻丝的功率最大，选项A错误；
B．电路中电流越大，保护电阻的功率越大，当电阻丝接入电路的阻值为0时，保护电阻的功率最大，选
项B错误；
C．外电阻越小，电源效率越小，当电阻丝接入电路的阻值为0时，电源效率的最小值为80%，选项C正
确；
D．根据电阻定律
代入数据可得电阻丝的电阻率为
选项D错误；
故选C。
10．（2022·全国·高三专题练习）两个相同的电流表分别改装成两个电压表V、V，把它们接入如图所示
1 2的电路，其中V 与V 的量程之比为1：3，电容器C 、C 的电容之比为1：2。已知电源的电动势为6V，
1 2 1 2
内阻不计。闭合开关，电路稳定后下列说法正确的是（ ）
A．两个电压表V、V 的示数相等 B．指针偏转角度，V 表比V 表大
1 2 1 2
C．电容器C 、C 的电量之比为1：6 D．若V 断开，V 最终的示数为6V
1 2 2 1
【答案】C
【解析】AB．因为电路稳定后，电容器相当于断路，故电路等效为两电压表串联。又因为电流表改装成电
压表，是将电流表和电阻串联，故两电压表偏转角度相同，但是量程不同，所以示数不等，示数之比为电
阻之比，又因为
所以电阻之比为量程之比，所以
故AB错误；
C．由 得
解得
故C正确；
D．若V 断开，则电路相当于断路，则电路中，没有电流，电压表V 最终的示数为0，故D错误。
2 1
故选C。
二、解答题
11．（2022·全国·高三课时练习）用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6
W”的用电器供电。
（1）求该用电器的额定电流；（2）若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）根据公式 可得，用电器的额定电流为
（2）设5节干电池串联，总电动势为E，总内阻为r，根据题意有
，
设需串联的电阻阻值为R，根据闭合电路欧姆定律有
代入数据解得
12．（2020·陕西·高三学业考试）如图所示，电源电动势E =12V，内电阻r =0.5Ω，灯泡L标有“6V，
12W”的字样。若灯泡恰能正常发光，求：
(1)电路中的电流；
(2)电阻R 的阻值；
0
(3)电源的路端电压。
【答案】（1）2A；（2） ；（3）11V
【解析】（1）各部分元件串联，故电流相等，因为灯泡正常发光所以
（2）由欧姆定律可得
则（3）由闭合电路欧姆定律得
13．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，电阻R=3 Ω，R=6 Ω，电容器的电容C=30 μF，电源电动势
1 2
E=10 V，内阻r=1 Ω。闭合开关S，电路中电流稳定后。
（1）求R 两端的电压；
1
（2）断开开关S后，直到电路中电流再次稳定，求通过R 的总电荷量；
1
（3）如果把R 换成一个可变电阻，其阻值可以在 范围变化，求开关闭合并且电路稳定时，R 消耗
2 2
的最大电功率。
【答案】（1）3 V；（2）1.2×10－4 C；（3）6.25 W
【解析】（1）闭合开关S，根据闭合电路欧姆定律得：
R 两端的电压为
1
U=IR =1×3 V=3 V
1 1
（2）闭合开关S后，电容器两端的电压等于R 两端电压，为
2
U=IR =1×6 V=6 V
2 2
断开开关S后，电容器两端的电压变化量为
ΔU=E-U=4 V
2
通过R 的总电荷量为
1
ΔQ=CΔU=30×10－6×4 C=1.2×10－4 C
（3）若R 消耗的电功率最大，则此时
2
R=R＋r=4 Ω
2 1
则有
14．（2022·全国·高三专题练习）在如图所示的电路中，电源的电动势E＝28 V、内阻r＝2 Ω，电阻R＝
112 Ω，R＝R＝4 Ω，R＝8 Ω，C为平行板电容器，其电容C＝3.0 pF，虚线到两极板的距离相等，极板长
2 4 3
L＝0.20 m，两极板的间距d＝1.0×10－2 m，g取10 m/s2。
（1）若最初开关S处于断开状态，则将其闭合后，流过R 的电荷量为多少；
4
（2）若开关S断开时，有一个带电微粒沿虚线方向以v＝2.0 m/s的初速度射入平行板电容器的两极板间，
0
带电微粒刚好沿虚线匀速运动，则当开关S闭合后，此带电微粒以相同的初速度沿虚线方向射入两极板间
后，能否从极板间射出？(要求写出计算和分析过程)
【答案】（1）6.0×10-12 C；（2）带电微粒不能从极板间射出
【解析】（1）S断开时，电阻R 两端的电压为
3
U＝ ＝16 V
3
S闭合后，外电路的总电阻为
R＝ ＝6 Ω
路端电压为
U＝ ＝21 V
电阻R 两端的电压为
3
U′＝ U＝14 V
3
闭合开关后流过R 的电荷量为
4
（2）设带电微粒的质量为m、带电荷量为q，当开关S断开时，有q ＝mg
当开关S闭合后，设带电微粒的加速度为a，则有
mg-q ＝ma
假设带电微粒能从极板间射出，则水平方向有
t＝
竖直方向有
y＝ at2
由以上各式得
y＝6.25×10-3 m>
故带电微粒不能从极板间射出。
15．（2021·陕西·千阳县中学高三阶段练习）一个允许通过的最大电流为3A的电源和一个滑动变阻器组成
电路，如图甲所示，变阻器的最大阻值R=22Ω，电源的路端电压U随外电阻R变化的规律如图乙所示，
0
图中U=12V时的直线为图线的渐近线。
（1）A、B两端用导线连接时，求电源输出电压的范围。
（2）若要保证变阻器的滑片能任意滑动，A、B两端所接负载的最小电阻为多大？
【答案】（1）6V~11V；（2）
【解析】（1）当外电阻无穷大时，路端电压为12V，故电源的电动势E=12V，当外电阻 时路端电
压 ，故有又
得电源的内阻
输出电压的最大值
输出电压的范围为6V~11V。
（2）滑片滑到最上端时，有
可得
16．（2022·全国·高三专题练习）如图所示曲线a为某种非线性电阻的伏安特性曲线，直线b为某种电池
两端电压随电流变化曲线。现将这种电阻连接到该电池两端，求：
（1）电池的内阻r多大；
（2）该电阻消耗的电功率P多大；
（3）若将两个这种电阻串联后接在该电池两端，估算这两个电阻消耗的总功率。
【答案】（1）5.0Ω；（2）6.4W；（3）4.2W
【解析】（1）电池 图线的斜率为电池的内阻r，图像纵轴起始值为2V
则（2）该电阻连接到电池两端后，电阻两端的电压 ，通过电流 ，
则该电阻消耗的电功率为
（3）两个这种电阻串联接在电池两端，设每个电阻工作电流和电压分别为I和U ，根据闭合电路欧姆定
R
律
2U =E-Ir
R
得
即每个电阻相当于单独由一个电动势为6V，内阻为2.5Ω的电池供电，在原图中作出E=6V，r=2.5Ω电源
的U-I图像，如图线c
与电阻a图线交点坐标约是（0.43A，4.9V），则每个电阻的功率
两个电阻的总电功率
三、填空题
17．（2022·上海青浦·二模）如图是生活中常用的铅蓄电池示意图，由于化学反应的结果，图中二氧化铅
棒上端M为电池正极，铅棒上端N为电池负极。P、Q分别为与正、负极非常靠近的探针（探针是为测量
内电压而加入，不参与化学反应）。现用电压传感器测量各端间的电势差，数据如下表。则该电源的电动
势为________V，内电阻是________Ω。
U U U
MP PQ QNM、N间断开，不接任何负载 1.51V 0 0.51V
M、N间接入8Ω的电阻时 1.49V -0.42V 0.53V
【答案】 2.02 2.1
【解析】[1]电源电动势等于电源没有接入电路时电源两极间的电压，由表中实验数据可知，电源电动势
E=1.51V+0.51V=2.02V
[2]在M、N之间接入8Ω电阻时，电路电流
即
解得
r=2.1 Ω
18．（2022·上海市复兴高级中学二模）图（a）电路中，电源电动势E=3V，内阻r=0.5，定值电阻R 的
1
阻值为8Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为20Ω，小灯泡L的U-I图线如图（b）所示。闭合电键S，将变阻
2
器的滑动片由a移到b端的过程中，滑片在________________（选填“a端”、“b端”、“ab中央”）时，
灯泡的电阻最大；灯泡最暗时，其功率为________________W。
【答案】 b端 0.24
【解析】[1]伏安特性曲线上点与原点连线的斜率表示电阻，由图（b）可知灯泡电阻随电流的增大而增大，当滑片在b端时，R 和R 都不接入电路，此时通过灯泡的电流最大，灯泡的电阻最大。
2 1
[2]设R 滑片上部分接入电路的阻值为R ，则R 和R 混联的等效电阻为
2 2上 1 2
根据数学知识可知，当R =6Ω时，R 有最大值为
2上 12
此时通过灯泡的电流最小，灯泡功率最小，最暗。当灯泡与等效电阻R 串联接在电路中时，设灯泡两
12max
端电压为U，通过灯泡的电流为I，根据闭合电路欧姆定律有
代入数据有
将上述表达式反映的图线作入题图（b）中如图所示，两图线交点即为此时灯泡的工作点，可得此时灯泡
的功率为
19．（2022·上海奉贤·二模）如图，小灯泡的规格为“6V，3W”，R=4Ω，电源内阻r=1Ω。闭合开关S，
3
灯泡L正常发光，电压表示数为零，电流表示数为1.5A，电表均为理想电表，则电源电动势E为
___________V，电阻R 为___________Ω。
2
【答案】 9.5 6
【解析】[1]电压表示数为零，所以没有电流流过电压表，则流过R 与流过灯泡的电流相等，电流为
3
电源的路端电压为电流表示数为I=1.5A，由闭合电路欧姆定律得
解得
[2]流过电阻R 的电流为
2
因电压表示数为零，故电阻R 与灯泡L两端的电压相等，所以R 的阻值为
2 2
20．（2022·上海·上外附中模拟预测）电池A和电池B的U-I图线如图所示，从图线上可以得出电池A的
内电阻r =________Ω，若将某电阻器分别接在电池A和电池B的两极之间时，电阻器消耗的电功率相等，
A
则此电阻器的阻值是________Ω。
【答案】 0.5 3.5
【解析】[1]在U—I图像中，斜率的绝对值等于内电阻，因此电池A的内电阻
[2]当电阻器分别接在电池A和电池B上时，电阻器消耗的电功率相等，即加在电阻器两端的电压相等，流
过电阻器的电流相等，恰好为两个U—I图像的交点处，由图像可知，该电阻的阻值为
