知识点66：静电场中的图象问题（拔尖解析版）_04高考物理_新高考复习资料_2024新高考复习资料_一轮复习资料_拔尖版2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点 66：静电场中的图象问题 考点一：静电场中v－t图象问题 【知识思维方法技巧】 电场中v t图像的应用技巧： ①根据v－t图象中速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方 向与大小变化。 ②由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化等有关问题。 题型一：粒子静止释放沿电场线运动模型 【典例1拔尖题】(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其 中的一条直线，线上有A、B、C三点。一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的 小物块从A点静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处 的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电量保 持不变，则下列说法中正确的是( ) A.A、B两点的电势差U ＝－4 V AB B.B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m C.由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大 D.小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J 【典例1拔尖题】【答案】BD 【解析】物块在由A到B过程，根据动能定理得qU ＝mv－mv，解得U ＝4 V，故A错 AB AB 误；据v－t图像的斜率等于加速度，可得物块在B点的最大加速度为a＝ m/s2＝2 m/s2， 所受的电场力最大为 F＝ma＝1×10－3×2 N＝2×10－3 N，则电场强度的最大值为E＝＝ N/C ＝1 V/m，故B正确；由v－t图像可知由A到C的过程中小物块的动能一直增大，则电势 能一直减小，故C错误；物块从B点到C点电场力做的功W＝mv－mv＝10－2 J，故D正确。 【典例1拔尖题】一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿x轴正方向做直线运动的v－t 图像如图所示，起始点O为坐标原点，下列关于电势φ、粒子的动能E 、电场强度E、粒 k 子加速度大小a与位移x的关系图像中可能合理的是( ) 1 学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. 【典例1拔尖题】【答案】C 【解析】由v－t图像可知粒子的速度减小，且加速度逐渐减小，故静电力做负功，动能逐 渐减小，而电场强度E＝ ＝ ，所以沿＋x方向电场强度逐渐减小，则电势不是均匀减小， 所以A、B、D错误，C可能合理． 题型二：粒子沿两个点电荷中垂线运动模型 【典例2拔尖题】如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为 q＝1×10－3 C 的负点电荷 P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3 C的带正 电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中 点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线 斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是( ) A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低 B．b点的电场强度大小为10 V/m C．a、b两点间的电势差为45 V D．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小 【典例2拔尖题】【答案】C 【解析】点电荷在与其距离为r处的电场强度大小E＝，故两点电荷在O点的合电场强度 为0，沿电场线方向电势降低，O点的电势最高，选项A错误；在v－t图像上图线的斜率 表示加速度，在b点，a ＝＝1.5 m/s2，根据牛顿第二定律有qE ＝ma ，解得E ＝15 V/m， b b b b 2 学科网（北京）股份有限公司选项B错误；小球从a点运动到b点的过程，根据动能定理有qU ＝mv－mv，由图乙可知 ab v ＝3 m/s，解得U ＝45 V，选项C正确；在小球从a点运动到O点的过程中，小球与电 b ab 荷P间的距离一直减小，所以受到电荷P的作用力一直增大，选项D错误。 【典例2拔尖题对应练习】(多选)如图甲所示，Q、Q 是两个固定的点电荷，一带正电的 1 2 试探电荷仅在电场力作用下以初速度v沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v－t a 图象如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等 B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等 C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处 D．t 时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零 2 【典例2拔尖题对应练习】【答案】BD 【解析】由题图乙可知，试探电荷向上先做减速运动，再反向做加速运动，且向上过程加 速度先增大后减小，而重力不变，说明试探电荷受到的电场力方向应向下，故说明Q、Q 1 2 两点电荷均应带负电；由于电场线只能沿竖直方向，故说明Q、Q 两点电荷带等量负电荷， 1 2 故A、C错误，B正确；t 时刻之前电场力一直做负功，故电势能增大．此后电场力做正功， 2 电势能减小，t 时刻电势能最大，但由于试探电荷受到的重力及电场力方向均向下，故此 2 时加速度不为零，故D正确． 题型三：粒子沿两个点电荷连线运动模型 【典例3拔尖题】(多选)如图所示，Q、Q 为两个被固定的点电荷，a、b是它们连线的延 1 2 长线上的两点．现有一带负电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点 向远处运动，粒子经过a、b两点时的速度分别为v、v，其速度时间图象如图乙所示．下 a b 列说法正确的是( ) A．Q 一定带正电 1 3 学科网（北京）股份有限公司B．Q 的电量一定小于Q 的电量 1 2 C．b点的电场强度一定为零 D．粒子由a点经b点向远处运动过程中，粒子的电势能先减小后增大 【典例3拔尖题】【答案】CD 【解析】从速度图象上看，可见a到b做加速度减小的加速运动，在b点时粒子运动的加 速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，Q 正负不能判断，故A错误，C正确；b 1 点场强为零，可见两点电荷在b点对负电荷的电场力相等，根据F＝k，b到Q 的距离大于 1 到Q 的距离，所以Q 的电量大于Q 的电量，故B错误；整个过程动能先增加后减小，根 2 1 2 据能量守恒电势能先减小后增大，故D正确． 【典例3拔尖题对应练习】如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量的正点电荷， M、O、N为两点电荷连线上的点，其中O为连线中点，且MO＝ON.在M点由静止释放一 个电荷量为q的正试探电荷，结果该试探电荷在MN间做来回往复运动，在一个周期内的 v－t图象如图乙所示，则下列说法正确的是( ) A．M和N两点的电场强度和电势完全相同 B．试探电荷在O点所受电场力最大，运动的速度也最大 C．试探电荷在t 时刻到达O点，t 时刻到达N点 2 4 D．试探电荷从M经O到N的过程中，电势能先减小后增大 【典例3拔尖题对应练习】【答案】D 【解析】M、N两点关于O点对称，电势相同，电场强度大小相等、方向相反，A项错误； 从M点到O点，试探电荷做加速度逐渐减小的加速运动，从O点到N点做加速度逐渐增 大的减速运动．O点电场强度为零，所受电场力为零，加速度为零，速度最大，B项错误； 试探电荷在t 时刻到达O点，t 时刻到达N点，t 时刻返回到O点，t 时刻返回到M点，完 1 2 3 4 成一个周期的运动，C项错误；从M点到O点的过程中，电场力对试探电荷做正功，电势 能减小，从O点到N点的过程中，电场力对试探电荷做负功，电势能增加，D项正确． 题型四：粒子仅在电场力作用下运动模型 【典例4拔尖题】 (多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点， 其v t图象如图所示，则下列说法中正确的是( )． 4 学科网（北京）股份有限公司A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能 C．CD间各点电场强度和电势都为零 D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差 【典例4拔尖题】【答案】AB 【解析】由题图可知粒子在A点的加速度大于在B点的加速度，因a＝，所以E >E ，A A B 对；粒子从A点到B点动能增加，由动能定理知电场力做正功，电势能减小，B对；同理 由动能定理可知A、C两点的电势相等，U ＝U ，D错；仅受电场力作用的粒子在CD间 AB CB 做匀速运动，所以CD间各点电场强度均为零，但电势是相对于零势点而言的，可以不为 零，C错． 【典例4拔尖题对应练习】 (多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷， 圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个 质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释 放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的 切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( ) A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大 B．由C到A电势逐渐降低 C．C、B两点间的电势差 U ＝0.9 V CB D．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m 【典例4拔尖题对应练习】【答案】BCD 【解析】从C到A小球的动能一直增大，说明静电力一直做正功，故电势能一直减小，电 势一直减小，故A错误，B正确；根据动能定理知qU ＝mv 2－0，解得U ＝0.9 V，故C CB B CB 正确；根据对称性知O点电场强度为0，由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，故所 受的静电力最大，加速度由静电力产生，故B点的电场强度最大，小球的加速度a＝＝ m/s2＝0.06 m/s2，根据牛顿第二定律得qE＝ma，联立解得E＝1.2 V/m，故D正确． 考点二：静电场中E－x图象问题 【知识思维方法技巧】 （1）E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E ＜0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在E－x 5 学科网（北京）股份有限公司图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。 在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）电场中常见的E－x图像 ①点电荷的E－x图像： 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示． ②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图． ③两个等量正点电荷的E－x图像，如图． 题型一：E－x图像对称模型 【典例1拔尖题】某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E－ x关系图线如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则( ) A．A、B的电势相等 B．从N到O的过程中，电势一直升高 C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等 6 学科网（北京）股份有限公司【典例1拔尖题】【答案】D 【解析】根据U＝Ed可知E－x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，由于A和 B之间图像与坐标轴围成的面积不为零，则A和B点的电势不相等，故A错误；电场强度 E的方向为x轴正方向，从N到O电场强度方向沿x轴正方向增加，根据沿电场线方向电 势降低可知，从N到O的过程中，电势一直降低，故B错误；从N到P电场线一直是沿＋ x方向，电子从N移到P的过程中电场力方向一直沿x轴负方向，电场力一直做负功，电 势能一直增大，故C错误；由E－x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差可知， 从N到O和从O到P电势差相等，根据W＝qU可知，电子从N移到O和从O移到P的过 程中，电场力做功相等，故D正确。 题型二：E－x图像不对称模型 【典例2拔尖题】(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x ＝0和 1 x ＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度 2 E为正，以下判断中正确的是( ) A．点电荷M、N一定为同种电荷 B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1 C．把一个检验电荷由x 位置静止释放，其加速度一直减小 1 D．把一个正检验电荷由x＝a的位置静止释放，其电势能一直减小 3 【典例2拔尖题】【答案】AB 【解析】x＝2a处场强为零且左侧场强向右(正值)、右侧场强向左(负值)，结合点电荷的场 强特征可知，点电荷M、N一定为同种电荷，两点电荷在x＝2a处的场强大小满足k＝k， 解得＝，A、B正确；由题图可知，O点右侧场强先减小再增大，故把一个检验电荷(假设 带正电)由x 位置静止释放，据牛顿第二定律可得qE＝ma，其加速度先减小再增大，C错 1 误；把一个正检验电荷由x ＝a的位置静止释放，向右运动过程静电力先做正功再做负功， 3 其电势能先减小后增大，D错误． 【典例2拔尖题对应练习】x轴上各点的电场强度如图所示，场强方向与x轴平行，规定沿 x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到 达x 位置速度第一次为零，在x 位置速度第二次为零，不计粒子的重力．下列说法正确的 2 3 是( ) 7 学科网（北京）股份有限公司A．O点与x 和O点与x 电势差U ＝U 2 3 Ox2 Ox3 B．点电荷从O点运动到x，再运动到x 的过程中，加速度先减小再增大，然后保持不变 2 3 C．点电荷从O点运动到x，再运动到x 的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减 2 3 小再增大 D．点电荷在x、x 位置的电势能最小 2 3 【典例2拔尖题对应练习】【答案】A 【解析】根据动能定理，电荷由O点到x 和O点到x 都有：－qU＝0－mv，故：U ＝ 2 3 Ox2 U ，故A正确；由图可知，x轴正方向上场强沿着x轴正方向，场强大小是非线性变化， Ox3 x轴负方向上场强方向沿着x轴负方向，为匀强电场，点电荷从坐标原点出发，其加速度 先增大后减小，再增大后减小，而后增大再减小，再增大后减小，然后保持不变，在负x 轴做匀变速直线运动，故B错误；由题意，点电荷到达x 位置速度第一次为零，在x 位置 2 3 速度第二次为零，可知点电荷先向右减速到x，再向左加速到原点，然后再减速到x，故 2 3 C错误；点电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变，动能最小则电势能就最大，故点 电荷到达x 位置速度第一次为零，在x 位置速度第二次为零，在x、x 位置电势能最大， 2 3 2 3 故D错误． 考点三：静电场中φ－x图象问题 【知识思维方法技巧】 （1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀 强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向 电场强度为零． （2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度 的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)，在φx图像中分析电荷移动时电 势能的变化，可用W ＝qU 分析W 的正负，然后作出有关判断。 AB AB AB 8 学科网（北京）股份有限公司（3）电场中常见的φ－x图像 ①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图． ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图． ③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图． 题型一：匀强电场的φ－x图像 【典例1拔尖题】(多选)空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图所示。 一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴 正方向运动。则下列说法正确的是( ) A.该粒子带正电荷 B.空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的 C.该粒子从原点O运动到x 过程中电势能是减小的 0 D.该粒子运动到x 点的速度是 0 【典例1拔尖题】【答案】AC 【解析】沿电场线方向电势降低，由题图可知电场方向沿 x轴正方向。带电粒子仅在电场 9 学科网（北京）股份有限公司力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电，A 正确；沿x正方向电势均匀降低，电场为匀强电场，B错误；沿x轴正方向运动，电场力 做正功，电势能减小，C正确；根据动能定理得qφ＝mv2，v＝，D错误。 0 题型二：两个异种点电荷的φ－x图像 【典例2拔尖题】如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q 和q 的点电荷，其中q 位 1 2 1 于x轴的坐标原点，电荷q 的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的 2 电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则( ) A．B点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度方向向左 C．两点电荷的电荷量的大小关系为qq ，故C错误；q 、q 为异号电荷，且q 附近电势为正，所以q 为正电荷，q 为负电荷， 1 2 1 2 2 2 1 A点的电场强度方向向左，故B正确；根据电场力做功W＝qU ＝(－e)(φ －φ )>0，将一 CD C D 带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做正功，故D错误。 【典例2拔尖题对应练习】(多选)在x轴上有两个点电荷q 、q ，其静电场的电势φ在x轴 1 2 上分布如图9所示．下列说法正确的有( ) A．q 和q 带有异种电荷 1 2 B．x 处的电场强度为零 1 C．负电荷从x 移到x，电势能减小 1 2 D．负电荷从x 移到x，受到的电场力增大 1 2 【典例2拔尖题对应练习】【答案】AC 10 学科网（北京）股份有限公司【解析】由题图可知，两点电荷q 和q 带有异种电荷，A正确；在φ-x图像中，图像切线 1 2 的斜率大小表示电场强度大小，则x 处的电场强度不为零，B错误；从x 到x 电场强度逐 1 1 2 渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由E ＝φq可知，负电荷在电势高处的电 p 势能小，则负电荷从x 移到x，电势能减小，C正确． 1 2 题型三：两个同种点电荷的φ－x图像 【典例3拔尖题】某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则( ) A．x 处跟x 处的电场强度方向相同 1 2 B．x 处跟x 处的电场强度大小相等 1 2 C．若把带正电的粒子从x 处移到x 处，电场力先做正功再做负功 1 2 D．同一个带正电的粒子在R处的电势能小于在x 处的电势能 2 【典例3拔尖题】【答案】A 【解析】x 和x 处的斜率都是负值，说明场强方向相同，故A正确；x 处的斜率大于x 处 1 2 1 2 的斜率，说明x 处的电场强度大于x 处的电场强度，故B错误；从x 处到x 处，电势逐渐 1 2 1 2 降低，电场力对带正电的粒子一直做正功，电势能一直减小，故 C错误；根据E ＝qφ可 p 知，带正电的粒子在R处的电势能为零，x 处的电势小于零，所以正电荷在x 处的电势能 2 2 小于零，电势能为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电的粒子在 R处的电势能大于 在x 处的电势能，故D错误． 2 【典例3拔尖题对应练习】(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴的分布如图所示，A、 B、C、D是x轴上的四点，电场强度在x方向上的分量大小分别是E 、E 、E 、E ，则( A B C D ) A．E ＜E A B B．E ＜E C D C．A、D两点在x方向上的场强方向相反 D．同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能 【典例3拔尖题对应练习】【答案】BCD 11 学科网（北京）股份有限公司【解析】在φ－x图像中，斜率的绝对值代表电场强度的大小，由于A点的斜率的绝对值大 于B点的斜率的绝对值，所以E ＞E ，故A错误；同理由于C点的斜率的绝对值比D点 A B 的斜率的绝对值小，所以E ＜E ，故B正确；由于A点的斜率为负，D点的斜率为正，所 C D 以A、D两点在x方向上的场强方向相反，故C正确；由图可知，A点的电势高于B点的 电势，根据电势能与电势的关系E ＝qφ可知，同一负点电荷在A点时的电势能小于在B p 点时的电势能，故D正确。 考点四：静电场中Ep－x图象问题 【知识思维方法技巧】 （1）由静电力做功与电势能变化关系F x＝E －E ＝－ΔE 知E －x图像的切线斜率k 电 p1 p2 p p ＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向。 （2）根据电势能随位移变化的规律，根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。E p —x图象与x轴交点一定是电势为零的点。 题型一：粒子在匀强电场中运动的Ep－x图象模型 【典例1拔尖题】（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能 E 随位移x变化的关系如图所示，其中0～x 段是对称的曲线，x ～x 段是直线，则下列说 p 2 2 3 法正确的是( ) A．x 处电场强度为正值 1 B．x、x、x 处电势φ、φ、φ 的关系为φ>φ>φ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C．粒子在0～x 段做匀变速运动，x～x 段做匀速直线运动 2 2 3 D．x～x 段是匀强电场 2 3 【典例1拔尖题】【答案】BD 【解析】根据电势能与电势的关系：E ＝qφ，场强与电势的关系：E＝，得：E＝，由数学 p 知识可知E －x图象切线的斜率等于＝qE，x 处切线斜率为零，则x 处电场强度为零，故 p 1 1 A错误．根据电势能与电势的关系：E ＝qφ，粒子带负电，q<0，则知：电势能越大，粒子 p 所在处的电势越低，所以有：φ>φ>φ.故B正确．由图看出在0～x 段图象切线的斜率不 1 2 3 1 断减小，知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x～x 段 1 2 图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动．x～x 2 3 12 学科网（北京）股份有限公司段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力 不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确． 题型二：粒子在两个点电荷电场中运动的Ep－x图象模型 【典例2拔尖题】(多选)在绝缘光滑的水平面上相距为 6L的A、B两处分别固定正电荷 Q 、Q ，两电荷的位置坐标如图甲所示。若在A、B间不同位置放置一个电荷量为＋q的 A B 带电滑块C(可视为质点)，滑块的电势能随x变化关系如图乙所示，图中x＝L点为图线的 最低点。现让滑块从x＝2L处由静止释放，下列有关说法正确的是( ) A．小球在x＝L处的速度最大 B．小球一定可以到达x＝－2L点处 C．x＝0和x＝2L处电场强度大小相等 D．固定在AB处的电荷的电荷量之比为Q ∶Q ＝4∶1 A B 【典例2拔尖题】【答案】AD 【解析】滑块C受重力、支持力和电场力，其重力和支持力在竖直方向相抵消，滑块C受 的合外力为电场力，再由电荷在电场中电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，由 题图可知在x＝L处电势能最小，则滑块在x＝L处的动能最大，A正确；由题图可知，x＝ －2L处的电势能大于x＝2L处的电势能，又因滑块由静止释放，滑块不能到达x＝－2L处， B错误；电荷在x＝L处电势能最小，即正电荷Q 、Q 在x＝L处的电场强度等大反向，即 A B x＝L处的电场强度为零，有＝，解得Q ∶Q ＝4∶1，所以x＝0和x＝2L处电场强度大小分 A B 别为E ＝－＝，E ＝－＝－，C错误，D正确。 0 2L 题型三：粒子在某电场中运动的Ep－x图象模型 【典例3拔尖题】一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E 随位移 p x的变化关系如图所示，则粒子在从x 向x 运动的过程中，下列说法中正确的是( ) 1 3 13 学科网（北京）股份有限公司A．在x 处粒子速度最大 1 B．在x 处粒子加速度最大 2 C．在x 处电势最高 3 D．在x 处电势为零 2 【典例3拔尖题】【答案】C 【解析】带负电粒子只在电场力作用下运动，所以动能与势能之和是恒定的，则粒子在从 x 向x 运动的过程中，在x 处的电势能最小，所以速度最大，A错误；根据电场力做功与 1 3 3 电势能的关系W＝－ΔE ＝E －E ，解得E ＝－W＋E ＝－Fx＋E ，即图像中的斜率表 p p0 p p p0 p0 示电场力大小，在x 处图像的斜率为零，所以粒子加速度为零，B错误；负电荷在电势低 2 的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，在 x 处的电势能最小，所以电势最高，C正 3 确；根据公式φ＝可知在x 处电势不为零，D错误。 2 【典例3拔尖题对应练习】如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力 作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知x －x ＝x － x .该电子的电势能E C B B A p 随坐标x变化的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( ) A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．A、B两点电势差大小等于B、C两点电势差大小 D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率 【典例3拔尖题对应练习】【答案】D 【解析】一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由题图乙知电子电势能一直减小， 则电子从A到B电场力做正功，即W＝U q＝U ·(－e)>0，所以U <0，A点电势低于B AB AB AB 点电势，故A错误；根据电势能E 随坐标x变化的关系E ＝qφ ＝－eφ ，则ΔE ＝－eΔφ p p x x p x ＝－eE Δx，可知E －x图像的斜率绝对值越大，电场强度越强，由题图乙可知A点的斜率 x p 绝对值比B点的大，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；由题图乙可知，电 子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据功能关系 W ＝－ΔE ，W ＝－ AB pAB BC 14 学科网（北京）股份有限公司ΔE ，电场力做功W ＝U q＝U ·(－e)，W ＝U q＝U ·(－e)，故|U |>|U |，A、B pBC AB AB AB BC BC BC AB BC 两点电势差大小|U |大于B、C两点电势差大小|U |，故C错误；电子仅在电场力作用下 AB BC 沿x轴正方向运动，根据动能定理得W ＝mv 2－mv 2>0，可知电子经过A点的速率小于 AB B A 经过B点的速率，故D正确． 15 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