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专题九 静电场
——精剖细解细备考讲义
高考对于这部分知识点主要通过鲜明时代性的情景进行命题设计，体现物理对生产生活、科学
技术发展所产生的指导、创新等作用。在解决此类问题时要将所学物理知分析题意中的情境，抓住
问题实质，具备一定的物理分析能力和数学推导能力，具备解决实际问题的能力。主要考查的知识
点有：电场强度，电场线，电势能，电势，电容，电场中的图像等。主要考查的知识点有：静电力
做功，电场线，电势能，等势面，含电容电路的电流和电压计算。
知识点1：静电场
1、电场场强的计算方法
公式
E＝
E＝k
E＝
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷的电场强度决定
式
匀强电场中场强与电势差之
间的关系
意义
给出了一种量度电场强弱的方
法
表明了点电荷场强大小的决定
因素
给出了一种求解匀强电场的
方法
适用范围
一切电场
①真空；②点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与检验电荷
q 无关
由场源电荷Q 和场源电荷到该
点的距离r 共同决定
由电场本身决定，d 为两点
沿场强方向的距离
式中电荷的意义q 为检验（或试探）电荷的电
荷量
Q 为产生电场的点电荷的电荷
量
/
关系理解
E 用F 与q 的比值来表示，但
E 的大小与F、q 大小无关
E 不仅用Q、r 来表示，且
E Q
∝，
E∝1/r2
E 用U 与d 的比值来表示。
2、电场线的特点和应用
1
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3、几种常见的电场线
图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向
外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球
面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向；
两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小；两点电荷连线的中垂线上电
场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直
减小，中点处场强最大。
图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O 点的对称点，场强等大反向；两点电
荷连线上，中点O 处场强为零，向两侧场强逐渐增大；两点电荷连线的中垂线上由中点O 到无限
远，场强先变大后变小。
3、静电平衡
4、静电屏蔽的两种现象
现象
外屏蔽
内屏蔽
定义
导体外部电场不影响导体内
部。
接地导体内部的电场不影响
导体外部。
2
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示意图
屏蔽原理
外部电荷产生的电场与导体
球壳表面上感应电荷产生的
电场在空腔内的合场强为
零，达到静电平衡状态，起
到屏蔽外电场的作用。
当导体空腔外部接地时，球
壳的外表面的感应电荷因接
地将传给地球，则球壳外部
合场强为零，起到屏蔽内电
场的作用。
特点
球壳外电场对球壳内不产生影
响，球壳内电场对球壳外产生
影响。
球壳内外电场互不产生影响。
本质
静电感应与静电平衡
5、电势能高低的判断
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能
大。
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越
大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，
动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加。
6、电势高低的判断
判断角度
判断方法
依据电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低。
依据场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为
负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
依据电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB
的高低。
依据电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大。
7、电场中的图像
v t 图象
根据v t 图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定
电场的方向、电势高低及电势能变化。
φ x 图象
(1)电场强度的大小等于φ x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x 图线存在
极值，其切线的斜率为零；
(2)在φ x 图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电
场强度的方向；
(3)在φ x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB
的正负，然后做出判断。
Ex 图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0 表示场强沿x 轴正方向，E＜0
3
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表示场强沿x 轴负方向；
(3)图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两
点的电势高低根据电场方向判定。
Epx 图象
(1)反映了电势能随位移变化的规律；
(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；
(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。
8、φ－x 图像
①正负点电荷的φ－x 图象(取无限远处电势为零)，如下图所示：
②两个等量同种点电荷的φ－x 图象，如下图所示：
两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x 图象，如下图所示：
特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左
右对称或上下对称的点电势相等。
③两个异种量同种点电荷的φ－x 图象，如下图所示：
特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。
④分析方法：
典型图像
分析思路
4
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可以直接判断各点电势的大小，根据电势高低关
系确定电场强度的方向；图线的斜率的绝对值为
电场强度的大小，当图线存在极值时，表示电场
强度为零；分析电荷移动时电势能的变化；判断
电场类型，如果图像是曲线（场强大小变化），
该电场为非匀强电场；如果图像是倾斜的直线
（场强大小不变），该电场为匀强电场。
9、E-x 图像
①点电荷的E－x 图象
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图象大致如图所示。
②两个等量异种点电荷的E－x 图象
（1）两电荷连线上的E－x 图象如图。
（2）两电荷连线的中垂线上的E－y 图象如图。
③两个等量同种点电荷的E－x 图象[来源:Zxxk.Com]
两电荷连线上的E－x 图象如图。两电荷连线的中垂线上的E－y 图象如图。
10、等势面的特点和应用
5
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电场类型
图示
特点
点电荷的电场
等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
等量异种点电荷
的电场
两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。
等量同种正点电
荷的电场
在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中
点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。
匀强电场
等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。
11、电容器的动态分析
公式
C＝
C＝
公式特点
定义式
决定式
意义
对某电容器Q∝U，但＝C 不变，
反映电容器容纳电荷的本领。
平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，
反映了影响电容大小的因素。
联系
电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构（如平行板电容器的
εr、S、d 等因素）来决定。
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Q 不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U 的变化；根据E＝＝分析场强变化。
即
C=
εS
4 π kd ∝εS
d ，
U=Q
C = 4 π kd
εS
∝d
εS ，
E=U
d = Q
Cd = 4 π kQ
εS
∝1
εS 。
U 不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q 的变化；根据E＝分析场强的变化。
根据UAB＝E·d 分析某点电势变化。即
C=
εS
4 π kd ∝εS
d ，Q＝U·C＝
UεS
4 π kd ∝εS
d ，
E=U
d ∝1
d 。
两个较巧：在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板
带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时
场强不变；两极板正对面积变化时，如下图中电场线变密，场强增大。
静电场
1．（2024·广东东莞·模拟预测）在 x 轴方向存在一静电场，其φ-x 图像如图所示，一电子以一定
的初速度沿 x 轴从 O 点运动到 x4，电子仅受电场力，则该电子（ ）
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A．在 x1 处电势能最小
B．从 x2到 x3受到的电场力和从 x3到 x4受到的电场力方向相反
C．在 x1处受到的电场力最大
D．在 x3处电势为零，电场强度也为零
2．（2024·江西赣州·模拟预测）如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE 边竖直，质量为m 的带
正电小球（可看作质点），第一次小球从A 点以水平初速度
沿AC 方向抛出，小球在重力作用下
运动恰好落在G 点。M 点为BC 的中点，小球与塑料盒内壁的碰撞和小球与塑料盒边长的碰撞为弹
性碰撞（碰撞后平行平面或边长的速度分量保持不变，垂直平面或垂直边长的速度分量大小不变，
方向相反），落在底面不反弹。则下列说法正确的是（ ）
A．第二次将小球从A 点沿AB 方向，以
的水平初速度抛出，与边BF 碰撞后，小球最终落
在F 点
B．第二次将小球从A 点沿AM 方向，以
水平初速度抛出，小球将和CG 边发生碰撞
C．若又在空间增加沿AD 方向的匀强电场，第三次将小球从A 点沿AB 方向水平抛出，要使小
球落在G 点，初速度为
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D．若又在空间增加沿AB 方向的匀强电场，第三次将小球从A 点沿AD 方向水平抛出，要使小
球落在G 点，电场力大小为2mg
3．（2023·四川凉山·三模）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H 是竖直光滑绝缘圆轨道的八等
分点，
竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A 点静止释放一质量为m 的带电小球，
小球沿圆弧恰好能到达C 点。若在A 点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆
周运动，则小球在运动过程中（ ）
A．E 点的动量最小
B．B 点的电势能最大
C．C 点的机械能最大
D．F 点的机械能最小
4．（2023·河南新乡·一模）如图所示，细绳拉着一带正电小球在竖直平面内做半径为
的圆周运动，
该区域内存在水平向右的匀强电场。A 点为运动轨迹的最高点，
点为运动轨迹的最低点，
为
水平直径。在小球做圆周运动的过程中（ ）
A．在A 点小球的速度最小
B．在
点绳子的拉力最大
C．在
点和
点绳子的拉力大小相等
D．在
点小球的机械能最小
5．（2023·江苏·一模）一质量为
，带电量为
的小球从水平放置的带正电
圆环的轴线处A
点由静止释放，A、
关于
点对称，下列判断正确的是（ ）
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A．小球在
点处动能最大
B．小球在
点的加速度最大
C．小球在
点的电势能最小
D．小球可能在A、
间往复运动
6．（2023·山东青岛·三模）如图，在方向平行于纸面的匀强电场中有一平台，一带电小球从平台左
下侧某位置P 以
的初速度竖直向上抛出，小球恰好从平台左端Q 点以速度
水平滑
入平台。小球质量
，带电量
，重力加速度
，关于该匀强电场，下
列说法正确的是（ ）
A．场强大小可能小于1000N/C
B．场强大小一定为1250N/C
C．场强大小最小为1000N/C
D．若场强大小确定，其方向也唯一确定
多选题
7．（2024·四川德阳·二模）如图所示，竖直放置的半径为R 的光滑绝缘的半圆弧轨道MN 与粗糙绝
缘水平轨道NP 在N 处平滑连接，O 点为圆弧轨道的圆心，直径MN 左侧空间存在水平向左的匀强
电场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小均为E，水平轨道上放置一劲度系数为k 的轻
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弹簧，左端紧邻N 点，右端栓接一电荷量为q 的带负电的轻物块B（可忽略质量）。一质量为m、
电荷量为q 的带负电的物块A，以一定的初速度从M 点沿切线进入圆弧轨道。已知A、B 两个物块
与水平轨道NP 间的动摩擦因数均为μ，电荷量为
，劲度系数为
，弹簧的弹性势
能大小为
（x 为弹簧的形变量），重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块A 在M 点的初速度至少为
，物块A 才能沿圆弧轨道运动到N 点
B．物块A 以不同的初速度从M 点沿圆弧轨道滑到N 点，通过N 点的速度大小可能为
C．物块A 以不同的初速度从M 点沿圆弧轨道滑过N 点后压缩弹簧，弹簧的最大压缩量可能为
D．若物块A 恰能沿圆弧轨道滑过N 点，则系统因摩擦产生的热量为2mgR
8．（2024·四川成都·二模）如图所示，竖直平面内建立直角坐标系，整个空间存在平行
平面的
匀强电场，电场强度方向与
轴正方向成
角。质量为
的带电小球从坐标原点沿
轴的正方向
以初速度
水平抛出，经过一段时间小球以
的速度穿过
轴正半轴某点（图中未画），重力加
速度为
，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
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A．小球所受电场力大小为
B．小球所受电场力大小为
C．小球电势能最大时动能最小
D．小球电势能最大时水平速度大小等于竖直速度大小
9．（2024·四川凉山·一模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间存在平行xoy
平面与y 轴正方向成45°角的匀强电场E。质量为m 的带电小球从坐标原点O 沿x 轴的正方向以速
度v 水平抛出，经过一段时间小球以
v 的速度穿过y 轴正半轴某点（图中未画出），不计空气阻
力，则（ ）
A．小球可能带负电
B．小球所受电场力的大小为
mg
C．小球电势能最大时动能最小
D．小球电势能最大时水平速度等于竖直速度
10．（2024·新疆塔城·二模）如图所示，竖直面内固定的光滑绝缘圆轨道与两等量异种点电荷连线
相切于中点O，圆轨道半径为R，a、c 为圆轨道上与圆心
等高的两点，b 点是圆轨道的最低点。
一带正电的小球以一定的水平初速度从轨道的最高点O 开始沿轨道内侧做圆周运动，已知小球始终
不脱离轨道，重力加速度大小为g，不考虑带电小球电量对电场的影响，下列说法正确的是
（ ）
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A．a 点的电势低于c 点的电势
B．a 点的电场强度与c 点的电场强度不相同
C．小球到达b 点时的速度大小不可能为
D．小球在圆轨道内运动时，在ac 两点间的电势能大小相差最大
11．（2024·河北·模拟预测）如图所示，一个光滑斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A 点相切，B 点
为圆轨道的最低点，C 点为圆轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量为
m=1kg，电荷量为-q（q>0）的带电小球从斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度
，θ=53°，圆轨道半径R=1m，释放点距A 点的距离为1.2m，g 取10m/s2，sin53°=0.8，
cos53°=0.6。则以下说法中正确的是（ ）
A．刚释放小球时小球的加速度的大小为12.5m/s2
B．若小球恰好能到达C 点，到达C 点时的速度为
C．若小球恰好能到达C 点，此运动过程中小球对轨道的最大压力为67.5N
D．若小球恰好能到达C 点，此运动过程中小球对轨道的最大压力为12.75N
解答题
12．（2024·河北·模拟预测）火星各种环境与地球十分相似，人类对未来移居火星有着强烈的期望。
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地球体积为火星的7 倍，质量为火星的11 倍。假设某天人类移居火星后，小华同学在火星表面制
造了如下装置，如图所示，半径为
的光滑圆弧固定在竖直平面内，其末端与木板B 的上表面
所在平面相切，且初始时木板B 的左端刚好与圆弧末端对齐，木板B 带电，电荷量为1C，木板B
左端紧挨着光滑小物块A，小物块A 左侧有一橡胶墙壁，能与A 发生弹性正碰，空间内存在水平向
左的匀强电场，电场强度
，开始时由圆弧轨道上端静止释放一带电小物块C，电荷量
，当小物块C 达到圆弧最底端时，其对圆弧轨道的压力大小为
，此时A、B 之间存
在的炸药爆炸，给予A、B 等量的动能，动能为2J，C 与B 之间的动摩擦因数为
，B 与水平
面间的动摩擦因数为
，A、C 质量未知，B 的质量
，已知地球表面的重力加速度
，为简化计算取
。
（1）求C 的质量；
（2）若C 不会滑下木板B，木板B 的长度至少为多长？
（3）已知B、C 共速停止后，A 与B 发生碰撞且粘在B 上，改变A 的质量使碰后A、B 整体速度最
大，A 的质量为多少，此时小物块C 是否会脱离木板B？
13．（2024·四川南充·一模）如图，足够长的光滑绝缘水平台面左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，
一个质量
的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接，小球带电荷量
。
某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台面右端
点飞出，恰好能以
的速率没有碰撞地
落到粗糙倾斜轨道的最高点
，并沿轨道滑下。已知倾斜轨道与水平方向夹角为
、倾斜轨
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道长为
，带电小球与倾斜轨道间的动摩擦因数
。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD
与半径
的光滑过山车模型的竖直圆轨道相连，小球在
点没有机械能损失，运动过程小球
的电荷量保持不变。竖直圆轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，圆轨道上的一点
位于
圆轨道最低点
的右侧，距水平轨道高为
（
，
，取
）。求：
（1）AB 间的竖直距离及被释放前弹簧的弹性势能
；
（2）要使小球不脱离轨道（水平轨道足够长），电场强度
所满足的条件；
（3）如果
，小球进入轨道后，能够通过
点的次数。
15
