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专题16 电场能的性质
题型一 电场能的性质的理解.................................................................................................................1
题型二 电势差与电场强度的关系.........................................................................................................5
题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题...........................................................................................11
题型四 静电场中的图像问题...............................................................................................................15
类型1 v－t 图像..............................................................................................................................15
类型2 φ－x 图象............................................................................................................................17
类型3 E－x 图象...........................................................................................................................21
类型4 Ep－x 图象、Ek－x 图象....................................................................................................23
题型一 电场能的性质的理解
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则
φA<φB.
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，
如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
[题型专练1]. （2023 秋•朝阳区校级期中）一个带电量为q 的粒子仅在电场力作用下沿图
中的曲线由O 经P 点运动到Q 点，轨迹如图，以下说法正确的是（ ）
1
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A．若虚线是电场线，则从O 到Q 粒子的电势能减小
B．若虚线是电场线，则从O 到Q 粒子的电势能增加
C．若虚线是等势面，则从O 到Q 粒子的动能减小
D．若虚线是等势面，则从O 到Q 粒子的电势能增加
【解答】解：AB.若虚线是电场线，任意取某个位置画出电场力和速度方向，如图所示：
由图可以看出，带正电粒子在运动过程中电场力与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，电势
能增大，故A 错误，B 正确；
CD.若虚线是等势面，任意取某个位置画出电场力和速度方向，如图所示：
由图可以看出，带正电粒子在运动过程中电场力与速度方向夹角为锐角，电场力做正功，电势
能减小，动能增大，故C、D 错误；
故选：B。
[题型专练2]. （2023 秋•辉南县校级月考）如图甲所示，场源为点电荷Q，他的电场中有
一条电场线，上面上有A、B 两点，若从某点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，
电子从A 点运动到B 点的速度—时间图像如图乙所示。则（ ）
2
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A．场源为点电荷Q，它一定为负点电荷，并且在B 的右侧
B．A、B 两点的电场强度EA＞EB
C．电子在A、B 两点具有的电势φA＞φB
D．电子在A、B 两点具有的电势能EpA＜EpB
【解答】解：A．电子从静止释放后从A 运动到B，则电子受到的电场力方向从A 到B，场源电
荷Q，一定为负电荷，并在A 的左侧，故A 错误；
B．从速度图像看出，电子从A 运动到B 过程速度增大，加速度变小，电场力减小，即FA＞
FB，场强变小，则B 点的场强小于A 点的场强，即EA＞EB，故B 正确；
C．电子带负电，电场线方向从B 到A，沿着电场线电势降低，则B 点的电势大于A 点的电势，
即φB＞φA，故C 错误；
D．因电场力做正功，则电势能减小，故D 错误。
故选：B。
[题型专练3]. （2023 春•乐山期末）真空中的O 点固定一点电荷，虚线同心圆表示电场的
等势面。现有一带电粒子沿实线所示轨迹依次通过a、b、c 三点，不计重力，下列说法正确的
是（ ）
A．带电粒子在a 点的加速度大于在c 点的加速度
B．带电粒子从b 运动c 的过程中电场力做负功
C．带电粒子在a 点动能大于在b 点的动能
D．带电粒子在b 点的电势能最大
【解答】解：A．根据点电荷电场强度的计算式E= kQ
r
2 可知，越靠近点电荷处电场强度越大，带
电粒子受到的电场力越大，故带电粒子在a 点的加速度小于在c 点的加速度，故A 错误；
3
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B．带电粒子运动轨迹弯曲的方向向左，可知带电粒子受到的电场力的方向指向点电荷，可知带
电粒子从b 运动c 的过程中速度与电场力的夹角大于90°，电场力做负功，故B 正确；
C．带电粒子受到的电场力的方向指向点电荷，可知带电粒子从a 运动b 的过程中速度与电场力
的夹角小于90°，电场力做正功，带电粒子在a 点动能小于在b 点的动能，故C 错误；
D．带电粒子从a 运动b 的过程中速度与电场力的夹角小于90°，电场力做正功，从b 运动c 的过
程中速度与电场力的夹角大于90°，电场力做负功，可知带电粒子在b 点的动能最大，电势能最
小，故D 错误。
故选：B。
[题型专练4]. （2023 秋•广州期中）在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，
电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣
服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A 供电线上作业，头顶上方有B 供电线，B
供电线的电势高于A 电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f 是
等势线上的四个点。以下说法中正确的是（ ）
A．在c、d、e、f 四点中，c 点的电场最强
B．在c、d、e、f 四点中，f 点的电势最低
C．将电子由d 移到e 电场力所做的功大于将电子由e 移到f 电场力所做的功
D．将某电子在d 点由静止释放，它会向e 点所在等势面运动
【解答】解：A、依据等差等势线的疏密表示电场强度的大小，可知，在c、d、e、f 四点中，f
点的电场最强，故A 错误；
B、沿着电场线方向电势逐渐降低，电场线与等势线垂直，因B 供电线的电势高于A 电线的电势，
所以在c、d、e、f 四点中，c 点的电势最高，f 点的电势最低，故B 正确；
C、虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，de 间电势差等于ef 间电势差，根据W＝qU，
将电子由d 移到e 电场力所做的功等于将电子由e 移到f 电场力所做的功，故C 错误；
D、将某电子在d 点由静止释放，电子所受的电场力方向与电场方向相反，而电场方向与等势面
垂直，且由高电势指向低电势，所以电子在电场力作用下，它会向c 点所在等势面运动，故D
4
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错误。
故选：B。
[题型专练5]. （2023 秋•重庆期中）如图所示，粗糙绝缘的水平地面附近存在一个平行于
水平地面的电场，其中某一区域的电场线与x 轴平行，在x 轴上的电势φ 与坐标x 的关系用图
中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为
+2.0×10﹣8C 的滑块P（可视作质点），从x＝0.10m 处由静止释放，其与水平地面间的动摩擦
因数为0.02。取重力加速度大小g＝10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．x＝0.15m 处的电场强度大小为4.0×106N/C
B．滑块一开始做加速度逐渐减小的加速运动，最终做匀速直线运动
C．滑块运动的最大速度约为0.1m/s
D．滑块最终在0.3m 处停下
【解答】解：AB.电势φ 与位移x 图线切线的斜率表示电场强度，则x＝0.15m 处的场强E
= Δφ
Δx =
3×10
5
0.30-0.15
V/m＝2.0×106V/m
此时的电场力为：F＝qE＝2×10﹣8×2×106N＝0.04N
滑动摩擦力大小为：f＝μmg＝0.02×2N＝0.04N
在x＝0.15m 前，电场力大于摩擦力，做加速运动，加速度逐渐减小，x＝0.15m 后电场力小于摩
擦力，做减速运动，加速度逐渐增大，故AB 错误；
C.在x＝0.15m 时，电场力等于摩擦力，速度最大，根据动能定理得：qU﹣fx= 1
2mv2，因为
0.10m 和0.15m 处的电势差为U＝4.5×105V﹣3.0×105V＝1.5×105V，代入求解，最大速度大约为
0.1m/s，故C 正确。
5
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D.假滑块最终在0.3m 处停下，x＝0.15m 与x＝0.3m 之间的电势差约为U2＝φ0.15﹣φ0.3＝3×105V
﹣1.4×105V＝1.6×105V
滑块从x＝0.15m 到x＝0.3m 过程中电场力做功为W＝qU2＝2.0×10﹣8×1.6×105J＝3.2×10﹣3J
滑动摩擦力做功为
W′＝μmgΔx2
代入数据解得
W′＝6×10﹣3J＞W
所以滑块最终停在0.15m 到0.3m 之间某位置，故D 错误。
故选：C。
题型二 电势差与电场强度的关系
(1)表达式：E＝。(只适用于匀强电场)
(2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
推论①：如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC＝。
推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两
端点间的电势差相等。
推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。
[题型专练6]. （2023 秋•沈阳期中）如图，真空中一质量为m，电荷量为+q 的检验电荷仅
受固定点电荷Q（图中未画出）的作用绕Q 做匀速圆周运动，A、B 是检验电荷在运动中通过
的相距为L 的两点，在A、B 两点，电荷的速率为v，与A、B 连线的夹角为30°。已知静电力
常量为k，由此可知（ ）
A．检验电荷做匀速圆周运动的半径为2L
6
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B．电荷q 从A 到B 经历的时间为πL
6 v
C．电荷Q 在A、B 连线中点O 处的场强大小为4 mv
3 Lq
D．电荷Q 带负电，电荷量绝对值为m v
2 L
kq
【解答】解：AB．检验电荷q 绕点电荷Q 做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，库仑力方向与
速度方向垂直，如图所示
根据几何关系，可得轨迹半径r＝L
则检验电荷q 运动的周期为T= 2πr
v
= 2πL
v
弦AB 对应的圆心角θ＝60°
则电荷q 从A 到B 经历的时间t= πL
3
v
= πL
3 v ，故AB 错误；
CD．两电荷间存在库仑引力，则电荷Q 带负电，库仑力提供向心力kQq
L
2 =mv
2
L
解得：Q= mv
2 L
kq
根据库仑定律可知，电荷Q 在A、B 连线中点O 处的场强大小为
E0＝k
Q
( Lsin60°)
2
解得E0= 4 mv
2
3qL
，故C 错误，D 正确；
故选：D。
[题型专练7]. （2023 秋•宁波期中）雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以
落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会
存在一定的电势差，叫作“跨步电压”，如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉
落在地面上的O 点（O 点附近地质结构分布均匀），图中O、A、B、C 在同一直线上，BD 是
过B 点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B 点，则以下说法正确
7
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的是（ ）
A．图中的虚线是等势线，其中A、B、C 三点中，C 点的电势最高
B．地面上电子由C 向O 定向移动
C．为了安全，人应该沿BD 方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D 四点间电势差大小关系为UAB＝UBC＝UBD
【解答】解：A、因为O 点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是
O、A、B、D、C，故A 错误；
B、在地面上，电子带负电，受力的方向与电场线的方向相反，即沿着CO 方向，故电子由C 到
O 定向移动，故B 正确；
C、当人的步伐越大时，根据公式U＝Ed 定性分析出电压的大小会随着步伐的增大而增大，这样
更加不安全，故C 错误；
D、在电场中，因为AB＝BC＝BD，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，则UAB＞UBC，而
因为BD＜BC，则UBC＞UBD，故D 错误；
故选：B。
[题型专练8]. （2023 秋•福州期中）如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强
电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点在轨
迹的最右端。不计重力，下列表述错误的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在M 点的速率最小
C．粒子在电场中的加速度不变
8
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D．粒子在电场中的电势能先增加后减小
【解答】解：A．粒子做曲线运动，受电场力指向曲线弯曲的内侧，所以粒子所受的电场力沿电
场的反方向，则带负电，故A 错误；
B．粒子受到的电场力水平向左，在向右运动的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的速度减小，
运动到M 点时，粒子的速度最小，故B 正确；
C．粒子在电场中只受恒定的电场力作用，所以粒子的加速度不变，故C 正确；
D．粒子向右运动时电场力做负功电势能增加，粒子向左运动时电场力做正功电势能减小，故D
正确。
本题选错误的。
故选：A。
题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
在连线的中垂线上，电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
在连线上，中点电势最低，而在
连线的中垂线上，中点电势最高
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差
的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
[题型专练9]. （2023 秋•仓山区校级期中）避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线
9
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分布如图所示，图中央的竖直黑线AB 代表了避雷针，CD 为水平地面，M、N、P 是电场中三
个点，其中M、P 是关于AB 直线对称的两个点，下列说法正确是（ ）
A．N 点的电势比M 点的电势高
B．M 点的场强和P 点的场强相同
C．将一个试探电荷+q 从M 点移动到N 点，电场力做正功
D．试探电荷﹣q 在P 点的电势能大于在N 点的电势能
【解答】解：A．沿电场线电势逐渐降低，可知M 点的电势比N 点的电势高，故A 错误；
B．电场方向沿电场线的切线方向，则M、P 两点电场强度方向不同，M 点的场强和P 点的场强
并不相同，故B 错误；
C．正的试探电荷从M 点到N 点，电场力方向与运动方向夹角为锐角，电场力做正功，故C 正
确；
D．试探电荷﹣q 从P 点到N 点电场力与运动方向夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，P
点的电势能小于在N 点的电势能，故D 错误。
故选：C。
[题型专练10].
（2023 秋•荔湾区校级期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示带
电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b 为其运动轨迹上的两点，可以判定（ ）
A．粒子在a 点的速度大于在b 点的速度
B．粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度
C．粒子一定带负电荷
D．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
【解答】解：AD．该粒子在电场中做曲线运动，则电场力应指向轨迹的凹侧且沿电场线的切线
10
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方向，设粒子由a 向b 运动，则其所受电场力方向和速度方向的关系如图所示
因为电场力与粒子速度方向成锐角，则电场力做正功，粒子速度增加，电势能减小，故A 错误，
D 正确；
B．b 点处电场线比a 点处电场线密，即粒子在b 点所受电场力大，加速度大，故B 错误；
C．因电场线方向与电场力方向一致，所以粒子带正电，故C 错误。
故选：D。
[题型专练11].
（2023 秋•重庆期中）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如
图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O 是电荷连线的中点，
E、F 是连线的中垂线上关于O 对称的两点，B、C 和A、D 是两电荷连线上关于O 对称的两点。
则（ ）
A．A、D 两点场强相同
B．E、F 两点电势不相等
C．B、O、C 三点中，O 点场强最大
D．电子在E 点的电势能大于O 点的电势能
【解答】解：A、根据电场强度的叠加可知，A、D 两点电场强度大小相等、方向相同，故A 正
确；
B、等量异种电荷中垂线的电势相等，E、F 是连线的中垂线上关于O 对称的两点，E、F 两点的
电势相等，故B 错误；
C、电场线密的地方电场强度大，所以沿等量异种电荷连线上，电场强度先减小后增大，O 点场
强最小，故C 错误；
11
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D、等量异种电荷中垂线的电势相等，E、O 两点的电势相等，电子在E 点的电势能等于O 点的
电势能，故D 错误。
故选：A。
[题型专练12].
（2023 秋•商丘期中）如图所示，带箭头的射线为电场线，虚线代表电
场中的三条等势线，其中电势φa＝60V，φc＝20V，点b 为a、c 连线的中点，某带电粒子仅在
电场力作用下从M 点运动到N 点，轨迹如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．电势φb等于40V
B．带电粒子带正电荷
C．带电质点在M 点的速度比在N 点的速度大
D．带电质点在M 点的加速度比在N 点的加速度小
【解答】解：A．由图看出，ab 段电场线比bc 段电场线密，ab 段场强较大，根据公式U＝Ed 可
知，a、b 间电势差Uab大于b、c 间电势差Ubc，即
φa﹣φb＞φb﹣φc
得到φb＜φa+φc
2
= 60+20
2
V = 40V ，故A 错误；
B．由图可知，带电粒子所受的电场力方向沿电场线向左，与电场线的方向相反，所以带电粒子
带负电，故B 错误；
C．带电粒子所受的电场力方向沿电场线向左，带电质点从M 点运动到N，电场力的方向和位移
方向之间的夹角为钝角，则电场力做负功，动能减小，带电质点通过M 点时的动能比在N 点的
大，故带电质点在M 点的速度比在N 点的速度大，故C 正确；
D．电场线越密，电场强度越大，则知M 点的场强比N 点的场强大，即带电质点在M 点的电场
力比在N 点的大，因此带电质点在M 点的加速度比在N 点的加速度大，故D 错误；
故选：C。
12
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题型四 静电场中的图像问题
φ-x 图像
E-x 图像
EP-x 图像
斜率:电场强度
面积：电势差
斜率:电场力
类型1 v－t 图像
[题型专练13].
（2022 秋•丹东期末）如图，在空间直角坐标系坐标原点处有一m＝
0.01kg，q＝0.075C 的带正电小球以v0＝10m/s 的初速度，沿x 轴正方向射入匀强电场中。电场
方向沿Z 轴正方向，电场强度E＝1.0V/m，当地重力加速度g＝10m/s2，则以下图像正确的是
（ ）
A．
B．
13
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C．
D．
【解答】解：A、带正电小球沿x 方向做速度为10m/s 的匀速直线运动，x﹣t 图像的斜率表示速
度，则x﹣t 图像的斜率为：v= x
t = 1.0
0.2
m/s＝5m/s，故A 错误；
BD、带电小球沿﹣y 方向做自由落体运动，vy为负值，加速度等于重力加速度，故BD 错误；
C、带电小球沿z 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为：a= qE
m = 0.075×1.0
0.01
m/s2＝7.5m/s2
v﹣t 图像的斜率表示加速度，则C 中图像的斜率为：az= Δv
Δt = 1.5
0.2
m/s2＝7.5m/s2，故C 正确。
故选：C。
[题型专练14].
（多选）（2023•兴庆区校级四模）一带负电粒子仅在电场力的作用下
从A 点沿直线运动到B 点，速度由v1变为v2，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的
是（ ）
A．A、B 两点的电势关系为φA＞φB
B．A 点附近的等势面要比B 点附近的等势面稀疏
C．A、B 两点的电场强度大小关系为EA＞EB
D．粒子从A 点到B 点的过程中，可能两次经过同一个等势面
【解答】解：A．根据速度由v1变为v2，速度减小，电场力对负电荷做负功，电势能增加；根
据EP＝qφ 可知，负电荷在电势高的地方电势能小，则φA＞φB，故A 正确；
BC．电场线密集的位置等势面密集，场强更大，则带电粒子受到的电场力更大，加速度大，在
v﹣t 图像中，斜率更大。A 处斜率大于B 处斜率，则电场强度的关系EA＞EB，A 点附近的等势
面要比B 点附近的等势面密集，故B 错误，C 正确；
14
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D．粒子从A 点到B 点的过程中，速度一直减小，则电势能一直增大，故不可能两次经过同一
个等势面，故D 错误。
故选：AC。
[题型专练15].
（2021 秋•富源县校级期末）如图甲所示，在一条电场线上有A、B 两
点，若从A 点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A 点运动到B 点的速度
—时间图象如图乙所示，则（ ）
A．电子在A、B 两点受的电场力FA＜FB
B．A、B 两点的电场强度EA＜EB
C．电场方向向左
D．电子在A、B 两点具有的电势能EpA＜EpB
【解答】解：AB．v﹣t 图象切线的斜率表示加速度，由图像得，电子的加速度逐渐减小，说明
电场力减小，场强减小，故AB 错误；
C．电子从A 点到B 点做加速运动，所受电场力向右，说明场强方向向左，故C 正确；
D．电子由A 点到B 点的过程中，速度增大，电场力做正功，电势能减少，即EpA＞EpB，故D
错误。
故选：C。
类型2 φ－x 图象
[题型专练16].
（2022 秋•海安市校级期末）点电荷Q1固定在原点O，Q2是位于x 轴上
的另一个点电荷，x 正半轴上的电势φ 随x 的分布情况如图所示。一带负电的试探电荷q 仅在
电场力作用下沿x 轴以一定的初速度从x1运动经过x2，则（ ）
15
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A．Q1带正电
B．Q2位于x2点的右侧
C．q 从x1到x2加速度一直增大
D．q 从x1到x2电势能一直减小
【解答】解：A、由于φ﹣x 图像中靠近O 点处电势φ 趋近于正无穷大，则可判断出O 点处的
Q1为正电荷，故A 正确；
B、根据φ﹣x 图线的斜率表示电场强度可知，x2处的电场强度等于零，根据点电荷的场强表达
式和场强叠加原理可知Q2为负电荷且在x2的左侧，故B 错误；
C、由φ﹣x 图像可知，从x1到x2图线斜率的绝对值逐渐减小，则场强逐渐减小，故电荷q 从x1
到x2加速度一直减小，故C 错误；
D、从x1到x2电势逐渐降低，则负电荷q 从x1到x2电势能一直增加，故D 错误。
故选：A。
[题型专练17].
（2023 秋•包河区校级月考）空间存在一平行于x 轴方向的电场，x 轴
上各点电势的变化规律如图所示，曲线为关于y 轴对称的抛物线。则下列说法正确的是
（ ）
A．O～x2和O～﹣x2电场强度均逐渐减小
B．x1和﹣x1两点处的电场强度大小相等、方向相同
C．正粒子在x1和﹣x1处的电势能相等
D．负粒子由﹣x1沿x 轴运动到x1的过程中，电势能先增大后减小
【解答】解：A、φ﹣x 图象的斜率大小等于电场强度，由于O～x2和O～﹣x2图线的斜率均增大，
因此O～x2和O～﹣x2电场强度均逐渐增大，故A 错误；
B、由于x1和﹣x1两点关于y 轴对称，则两点的斜率大小相等，则这两点的电场强度大小相等，
又斜率的正负表示电场强度的方向，因此这两点电场强度的方向相反，故B 错误；
C、由图象可知x1和﹣x1两点的电势相等，则由公式Ep＝qφ 得正粒子在x1和﹣x1两点的电势能
相等，故C 正确；
D、由图象可知，x 轴负半轴电场方向向左，x 轴正半轴电场方向向右，则负粒子由﹣x1到O 点
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的过程电场力做正功，电势能减小；负粒子在x 轴正半轴所受的电场力向左，则负粒子由O 运
动到x1点的过程中，电场力做负功，电势能增大，故D 错误。
故选：C。
[题型专练18].
（2023 春•连云港期末）某电场的电场线如图所示，其中电场线OA 是
直线，一带正电的粒子从O 点由静止开始仅在电场力作用下运动到A 点。取A 点电势为零，
粒子到O 点的距离为x，下列关于粒子在OA 上各点的电势φ、动能Ek随x 的变化图线中，可
能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：AB．从O 到A，电场线分布先变稀疏，后变密集，则电场强度先减小后增大。φ
﹣x 图像中，图像斜率的绝对值表示电场强度，根据图像可知，即φ﹣x 图像的斜率的绝对值应
该先减小后增大，φ﹣x 图像应该是一条曲线，故A 错误、B 正确；
CD．若令O 点电势为0，根据动能定理有：qEx＝Ek，Ek﹣x 图像中，图像斜率表示电场力，由
于从O 到A，电场线分布先变稀疏，后变密集，则电场强度先减小后增大，即电场力先减小后
增大，可知动能Ek随x 的变化图线斜率的也是先减小后增大，故CD 错误。
故选：B。
类型3 E－x 图象
[题型专练19].
（2023 秋•西山区校级月考）某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关
系如图所示，x 轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x 轴运动，
x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（ ）
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A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
C．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能先增大后减小
D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
【解答】解：A、从x1到x4场强为正，因此沿x 轴正向，沿电场线电势降低，则x2点电势高于
x4点的电势，可知点电荷在x2和x4处电势能不相等，故A 错误；
B、根据U＝Ex 可知，图像与坐标轴围成的面积等于电势差，可知x1、x2两点之间的面积小于
x3、x4两点之间的面积，所以x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故B 正确；
C、从x1到x3电势逐渐降低，可知点电荷由x1运动到x3的过程中电势能逐渐减小，故C 错误；
D．从x1到x4点场强沿x 轴正向先增加后减小，可知电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大
后减小，故D 错误。
故选：B。
[题型专练20].
（多选）（2022 秋•中山市期末）某静电场中x 轴上电场强度E 随x 变
化的关系如图所示，设x 轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q 的粒子从坐标原
点O 沿x 轴正方向运动，在x＝3x0处粒子速度变为零。假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已
知，则（ ）
A．粒子一定带负电
B．粒子的初动能不可能为零
C．粒子沿x 轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D．粒子沿x 轴正方向运动过程中在x0位置处速度最大
【解答】解：A．由于x 轴正方向为电场强度的正方向，则在x＝x0位置左侧的电场方向向右，
该位置右侧电场方向向左，粒子在x＝3x0处粒子速度变为零，表明粒子在x＝x0位置右侧所受电
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场力方向向左，即粒子所受电场力方向与电场方向相同，则粒子带正电，故A 错误；
B．令O 点到x＝x0位置的电势差为U12，x＝x0位置到x＝3x0位置的电势差为U23，粒子的初动
能为Ek0，根据动能定理可得：
qU12+qU23＝0﹣Ek0
电场强度E 随x 变化的关系图中，图像与x 轴所围面积表示电势差，由此可知：
U 12= 1
2 E0 x0，U 23=- 1
2 ×2 E0(3 x0- x0)=-2 E0 x0
解得：Ek 0= 3
2 E0 x0
所以粒子的初动能不可能为零，故B 正确；
C．根据上述分析可知粒子沿x 轴正方向运动过程中，电场力先做正功，后做负功，根据功能关
系可知电势能先减小后增大，故C 错误；
D．根据上述分析可知粒子沿x 轴正方向运动过程中在x0位置处加速度为零，速度最大，故D 正
确。
故选：BD。
[题型专练21].
（多选）（2022 秋•河南月考）空间有一沿x 轴正方向分布的电场，其
电场强度E 随x 变化的图像如图所示，一质量为m、带电量为+q 的粒子静止在原点O 处，由
于受到微小的扰动，粒子仅在电场力作用下沿x 轴正向运动，下列说法正确的是（ ）
A．从O 点到3x0处，带电粒子的电势能逐渐减小
B．粒子运动到4x0处时的加速度大小为2 E0q
m
C．若取O 点电势为零，则2x0处的电势为3
2
E0x0
D．粒子在x0～3x0段的动能变化量小于在3x0～6x0段的动能变化量
【解答】解：A、由图可知从O 点到3x0处，电场沿x 轴正方向，带电粒子运动过程中，电场力
做正功，电势能逐渐减小，故A 正确；
B、由图可知4x0处的电场强度大于2E0，根据牛顿第二定律可知粒子运动到4x0处时的加速度大
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小a＞2 E0q
m
，故B 错误；
C、E﹣x 图像与x 轴所包围的面积表示两点间的电势差，因此若取O 点电势为零，则2x0处的电
势为φ＝﹣（E0 x0
2
+E0x0）=- 3
2E0x0，故C 错误；
D、从O 到6x0整个过程中，动能变化量为0，又从O 到x0动能增大，所以粒子在x0～3x0段的
动能变化量小于在3x0～6x0段的动能变化量，故D 正确。
故选：AD。
类型4 Ep－x 图象、Ek－x 图象
[题型专练22].
（2023 秋•永春县校级月考）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴
正向运动，其电势能Ep随位移x 变化关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直
线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小
B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1
C．0～x2段带电粒子做匀变速直线运动
D．0～x1段电场强度方向不变，大小变化，x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
【解答】解：A、根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，场强与电势的关系：E= Δφ
Δx
，得：qE
= Δ E p
Δx
，由数学知识可知Ep﹣x 图象切线的斜率等于qE，x3处切线斜率最小，故A 错误；
B、根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知：电势能越大，粒子所在处
的电势越低，所以有：φ3＜φ2＝φ0＜φ 故B 正确；
CD、由图看出在0～x1段图象切线的斜率和x1～x2段图象切线的斜率不同，由上式知场强不同，
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粒子的加速度不同，做非匀变速运动；故CD 错误；
故选：B。
[题型专练23].
（2023 春•常州期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运
动，其电势能Ep随位移x 变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，
x2～x3段是直线，其中x3﹣x2＝x2﹣x1，则下列说法正确的是（ ）
A．0～x1段的电场强度逐渐增大
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3
C．粒子在x1～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D．x1与x2两点间的电势差U12等于x2与x3两点间的电势差U23
【解答】解：A、根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，场强与电势的关系：E= Δφ
Δx
，得：E= 1
q
•
Δ E p
Δx
，由数学知识可知Ep﹣x 图象切线的斜率等于Δ E p
Δx
，0～x1段的斜率逐渐减小，则电场强
度逐渐减小，故A 正确。
B、根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电
势越低，所以有：φ1＞φ2＞φ3，故B 正确；
C、由图看出，在0～x1段图象切线的斜率不断减小，场强减小，粒子所受的电场力减小，加速
度减小，做非匀变速运动。x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增
大，做非匀变速运动。x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电
场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C 错误；
D、x1与x2两点间距与x2与x3两点间距相等，但是线的斜率不一样，故而电场强度不一样，由
U＝Ed，可知x1与x2两点间的电势差U12等于x2与x3两点间的电势差U23不相同，故D 错误。
故选：B。
[题型专练24].
（2023•徐汇区二模）如图（i）所示，真空中两正点电荷A、B 固定在
x 轴上，其中A 位于坐标原点。一质量为m、电量为q（电量远小于A、B）的带正电小球a 仅
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在电场力作用下，以大小为v0的初速度从x＝x1处沿x 轴正方向运动。取无穷远处势能为零，
a 在A、B 间由于受A、B 的电场力作用而具有的电势能Ep随位置x 变化关系如图（ii）所示，
图中E1、E2均为已知，且a 在x＝x2处受到的电场力为零。
（1）求A、B 两电荷电场在x＝x1与x＝x2两点间的电势差U12；
（2）比较A、B 两电荷电量QA、QB的大小关系；
（3）求a 在A、B 间运动过程中最大速度vm的大小；
（4）如图（iii）所示，若一探测器从地球飞往月球，仅考虑地球与月球对探测器的引力作用，
试从受力与能量的角度比较该探测器的运动与a 在A、B 间的运动的类似之处（至少写出三点）；
并在图（iv）中定性画出探测器在地、月共同作用下所具有的势能Ep 随探测器与月球间距离x
变化的关系图线（取无穷远处势能为零）。
【解答】解：（1）A、B 两电荷电场在x＝x1与x＝x2两点间由功能关系：qU12＝E1﹣E2，解得：
U 12= E1- E2
q
；
（2 ）a 在x ＝x2 处受到的电场力为零，由A 、B 电荷对a 的库仑力平衡，得：
k Q A q
x2
2 =k
QBq
(l AB- x2)
2
，由于x2＞lAB﹣x2，所以QA＞QB；
（3）当F＝0 时，即在x＝x2处，a 在A、B 间运动过程中速度最大，由能量守恒定律，此处电
势能最小，动能最大，速度最大，
由动能定理：qU12= 1
2 mvm
2 - 1
2 mv0
2，其中qU12＝E1﹣E2，联立解得：vm=√v0
2+ 2( E1- E2)
m
；
（4）探测器从地球飞往月球，受力方面：万有引力与距离的平方成反比与质量乘积成正比，地
球质量大于月球质量，受力平衡点靠近月球。
能量方面：靠近产生较小引力场的月球处有势能最小值，类比电场EP=- GM
r
，
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势能Ep 随探测器与月球间距离x 变化的关系图线（取无穷远处势能为零）如图所示：
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