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专题15 电场的力学性质
[题型导航]
题型一 库仑定律的理解和应用...........................................................................................................1
题型二 库仑力作用下的平衡问题.......................................................................................................2
题型三 库仑力下的变速问题...............................................................................................................5
题型四 电场强度的理解和计算...........................................................................................................7
[考点分析]
题型一 库仑定律的理解和应用
1．表达式：F＝k，适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力．
[例题1]
使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上﹣3Q 和+5Q 的电荷后，
将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F1．现用绝缘工具使两小球相互接
触后，再将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F2．则F1 与F2 之比为（
）
A．2：1
B．4：1
C．15：4
D．60：1
[例题2]
放在绝缘支架上的两个相同金属球相距为d，球的半径比d 小得多，分别带有q
和﹣3q 的电荷，相互作用力为F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的
相互作用力将为（ ）
A．引力且大小为3F
B．斥力且大小为F
3
C．斥力且大小为2F
D．斥力且大小为3F
[例题3]
两个相同的带电金属小球，带电量分别为+3q 和+7q，小球半径远小于两球心的
距离r．将它们接触后放回原处，则此时的静电力大小为（ ）
1
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A．k10q
2
r
2
B．k16q
2
r
2
C．k21q
2
r
2
D．k25q
2
r
2
[例题4]
对于库仑定律，下面说法中正确的是（ ）
A．凡计算两个点电荷间的相互作用力，都可以使用公式F＝kQ1Q2
r
2
计算
B．相互作用的两个点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等
C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为
原来的一半
D．在公式F＝kQ1Q2
r
2
中，k Q2
r
2
是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k Q1
r
2
是点
电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小
题型二 库仑力作用下的平衡问题
1．平衡问题应注意：
(1)明确库仑定律的适用条件；
(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；
(3)进行受力分析，灵活应用平衡条件．
2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相
等，方向相反．
(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间
隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
[例题5]
如图所示的光滑绝缘环沿竖直方向固定，两个可视为质点的带电圆环套在绝缘环
上，其中带电圆环Q 与绝缘环的圆心O 等高，已知Q 带正电，两环平衡时∠OQP＝30°。则下
列说法正确的是（ ）
2
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A．圆环P 带负电
B．圆环P、Q 受绝缘环弹力之比为1：1
C．圆环P、Q 的电荷量之比为1：2
D．圆环P、Q 的质量之比为2：1
[例题6]
（多选）如图，A、B 两带电小球，所带电荷量大小分别为QA、QB，质量分别为
m1 和m2。用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O 点，静止时A、B 两球处于同一水平线上，
∠OBA＝37°，∠OAB＝53°，C 是AB 连线上一点且在O 点的正下方，C 点的场强为零。已知
sin53°＝0.8，则（ ）
A．A、B 两球的质量之比为9：16
B．A、B 两球的带电荷量之比为81：256
C．同时剪断连接两小球A、B 的细线，A 小球一定先落地
D．同时剪断连接两小球A、B 的细线，A、B 小球水平位移之比为9：16
[例题7]
如图所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q 的两个小球A
和B（均看成质点），两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A 和B 的质量分别是m1和m2。
若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h 的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力分别
是N1和N2，静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．q=√
(4+2√3)m2 g
k
h
B．m1
m2
= √3
3
3
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C．N 1
N 2
=√3
D．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡
[例题8]
如图，两根等长的细线一端拴在同一悬点O 上，另一端各系一个带电小球，两球
的质量分别为m1和m2，已知两细线与竖直方向的夹角分别为45°和30°。则m1与m2的比值为
（ ）
A．√2
2
B．√3
3
C．1
2
D．1
3
[例题9]
如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c 为三个套在半径为R 圆环上可自由滑动
的空心带电小球，已知小球c 位于圆环最高点（未画出），ac 连线与竖直方向成60°角，bc 连
线与竖直方向成30°角，小球a 的电量为√3q（q＞0），质量为m，三个小球均处于静止状态
下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c 小球带同种电荷
B．a、b 小球带异种电荷，b、c 小球带同种电荷
C．a、b 小球电量之比为√3
6
D．小球c 电量数值为√3mg R
2
3kq
[例题10] （多选）如图所示，在倾角为α 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接
一根劲度系数为k0 的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A 球连接。A、B、C 三小球的质量均为
m，qA＝q0＞0，qB＝﹣q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为
k，重力加速度为g。则（ ）
4
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A．qc= 4
7 q0
B．弹簧伸长量为mgsinα
k0
C．A 球受到的库仑力大小为2mg
D．相邻两小球间距为q0√
3k
7mgsinα
[例题11] 如图所示，两个带电量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为5 的光滑水平面上，
另有一个带电小球A，悬浮于空中不动，此时A 离Q1的距离为4d，离Q2的距离为3d。现将带
电小球A 置于水平面上某一位置，发现A 刚好静止，则此时小球A 到Q1、Q2的距离之比为（
）
A．√3：2
B．2：√3
C．3：4
D．4：3
[例题12] 如图所示，a、b、c、d 四个质量均为m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，
其中a、b、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O 点做半径为R 的
匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d 位于O 点正上方h 处，且在外力F 作
用下恰处于静止状态。已知a、b、c 三小球的电荷量均为q，d 球的电荷量为﹣6q，h=√2 R，
重力加速度为g，静电力常量为k。则（ ）
A．小球a 的线速度为
√
k q
2
3 Rm
5
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B．小球b 的角速度为√
√3k q
2
3 R
2m
C．小球c 的向心加速度大小为√3k q
2
3 R
2m
D．外力F 竖直向上，大小为2√6k q
2
R
2
题型三 库仑力下的变速问题
当点电荷受到的合力不为零时，应用牛顿第二定律进行运动分析和计算。
[例题13] 如图所示，两个带电小球A、B 分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上，且在同一
竖直平面内。用水平向左的推力F 作用于B 球，两球在图示位置静止。现将B 球水平向左移动
一小段距离，发现A 球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡。与移动前相比，
下列说法正确的是（ ）
A．斜面对A 的弹力增大
B．水平面对B 的弹力不变
C．推力F 变小
D．两球之间的距离变小
[例题14] （多选）如图所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一
定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲乙均视为质点。某时刻乙的速度沿垂直于甲
乙的连线方向，则（ ）
A．若甲乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的曲线运动
B．若甲乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大的曲线运动
C．若甲乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动
6
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D．若甲乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动
[例题15] （多选）如图所示，带电质点P1 固定在光滑的水平绝缘面上，在水平绝缘面上
距P1一定距离处有另一个带电质点P2，P2在水平绝缘面上运动，某一时刻质点P2以速度v 沿
垂直于P1 P2的连线方向运动，则下列说法正确的是（ ）
A．若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做速度变大的曲线运动
B．若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做加速度变大的曲线运动
C．若P1、P2带异种电荷，以后P2的速度和加速度可能都不变
D．若P1、P2带异种电荷，以后P2可能做加速度、速度都变小的曲线运动
[例题16] 如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置．在管子的底部固定一电荷量为
Q（Q＞0）的点电荷．在距离底部点电荷为h2的管口A 处，有一电荷量为q（q＞0）、质量为
m 的点电荷由静止释放，在距离底部点电荷为h1的B 处速度恰好为零．现让一个电荷量为q、
质量为3m 的点电荷仍在A 处由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则该点电荷
（ ）
A．运动到B 处的速度为零
B．在下落过程中加速度逐渐减小
C．运动到B 处的速度大小为2
3 √3 g(h2-h1)
D．速度最大处与底部点电荷距离为√
kQq
mg
题型四 电场强度的理解和计算
1．场强公式的比较
三个公式
7
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2．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
[例题17] 在真空中，一点电荷在M、N 两点产生的电场场强方向如图所示，已知在两点的
连线上电场强度的最大值为100N/C，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则（ ）
A．该点电荷为负电荷
B．N 点电势低于M 点电势
C．N 点的场强与M 点的电场强度大小之比为3：4
D．N 点的电场强度大小为E＝64N/C
[例题18] 如图所示，水平面内三点A、B、C 为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为
L，O 点为AB 边的中点。CD 为光滑绝缘细杆，D 点在O 点的正上方，且D 点到A、B 两点的
距离均为L。在A、B 两点分别固定点电荷，电荷量均为﹣Q。现将一个质量为m、电荷量为
+q 的中间有细孔的小球套在细杆上，从D 点由静止释放。已知静电力常量为k、重力加速度为
g、且kQq
L
2 = √3
3 mg，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．固定在A、B 处两点电荷的合电场在C、D 两点的场强相同
B．小球在D 点刚释放时的加速度大小为（√2
2 + √6
3
）g
C．小球到达C 点的速度大小为√√3 gL
D．小球将在D、C 两点之间做往复运动
8
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[例题19] 均匀带电的球壳在球壳外空间中某点产生的电场可等效为在球心处所带电荷量相
同的点电荷产生的电场。如图所示，半径为R 的半球壳（厚度不计）上均匀分布着总电荷量为
q 的正电荷，以球心O 为坐标原点、以过半球壳中心的轴线为x 轴建立坐标系，在x＝R 处固
定一带电荷量为﹣Q 的点电荷，在x＝1.5R 处由静止释放一试探电荷，在x＝2R 处试探电荷速
度最大，静电力常量为k，则x＝﹣2R 处的电场强度大小为（ ）
A．k
q
2 R
2 -k 10Q
9 R
2
B．k
q
2 R
2 -k Q
R
2
C．0
D．k
q
2 R
2 -k Q
9 R
2
[例题20] 如图所示，正电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面半径为R，CD 为通过半球
顶点C 和球心O 的轴线。P、M 为CD 轴线上的两点，距球心O 的距离均为R
2
在M 右侧轴线上
O′点固定正点电荷Q，点O′、M 间距离为R，已知M 点的场强方向水平向左、大小为3kQ
4 R
2 ，
带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则P 点的场强为（ ）
A．0
B．3kq
4 R
2
C．3kQ
4 R
2
D．kQ
R
2 - kq
4 R
2
[例题21] 为探测地球表面某空间存在的匀强电场电场强度E 的大小，某同学用绝缘细线将
质量为m、带电量为+q 的金属球悬于O 点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角θ＝
60°；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的
夹角变为α＝30°，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E 大小为（ ）
9
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A．E= √3
q
mg
B．E= √3mg
2q
C．E= √3mg
3q
D．E= mg
q
10
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