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专题09 电场 带电粒子在电场中的运动
目录
01 电场的性质·········································································································2
考向一 电场的性质··························································································································2
考向二 电场中的图像问题············································································································20
02 带电粒子在电场中的运动················································································22
考向一 带电粒子在电场中的加速和偏转····················································································22
考向二 带电粒子在电场中的综合问题························································································26
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01 电场的性质
考向一 电场的性质
1.（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x 轴上，
Q2的电荷量大小为Q1的8 倍。若这两点电荷在x 轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·北京·高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N 两点上，E、F 是MN 连线中垂
线上的两点，O 为EF、MN 的交点，EO=OF。一不计重力带负电的点电荷在E 点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O 点所受静电力最大
C．由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间
D．由E 到F 的过程中电势能先增大后减小
3．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点，其电势分别为
、
，电场强度
大小分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远
B．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则
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D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则
4．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P
点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P 点处的电场强度为零，q>
0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1=q，
，Q3=q
B．Q1= －q，
，Q3= －4q
C．Q1= －q，
，Q3= －q
D．Q1=q，
，Q3= 4q
5．（2023·天津·高考真题）（多选）如图，一位于P 点左侧的固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q
两次以大小相同、方向不同的初速度从P 点出发，分别抵达M 点，N 点，且q 在M，N 点时速度大小也一
样，则下列说法正确的有（ ）
A．P 点电势大于M
B．M 点电势大于N
C．q 从P 到M 一直做减速运动
D．M、N 两点处电场强度大小相同
6．（2023·山东·高考真题）（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和
，A、D 两点分别固定
等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
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A．
点与
点的电场强度大小相等
B．
点与
点的电场强度方向相同
C．
点与
点的电势差小于
点与
点的电势差
D．将试探电荷
由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
7．（2023·广东·高考真题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分
布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图
所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊
内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
8．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，在轴上放置四个点电荷
和
位于
点两侧，
位于
点两侧。
点在
轴上，且
。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一
定关系，使得以
点为球心、以
为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（ ）
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A．
两点电场强度的方向一定沿轴正方向
B．若在
点放一正点电荷，则
两点的电势一定升高
C．试探电荷沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则
点的电场强度一定为零
9．（2023·辽宁·高考真题）（多选）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图
（b）为四极杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A．P 点电势比M 点的低
B．P 点电场强度大小比M 点的大
C．M 点电场强度方向沿z 轴正方向
D．沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变
10．（2023·海南·高考真题）（多选）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中
带正电，
带负电，
为
边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A．
、
两点电场强度相同
B．
、
两点电势相同
C．负电荷在
点电势能比在
点时要小
D．负电荷在
点电势能比在
点时要大
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11．（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N 是圆上的两点，下列说法正确的是
（ ）
A．M 点和N 点电势相同 B．M 点和N 点电场强度相同
C．负电荷由M 点到N 点，电势能始终增大 D．负电荷由M 点到N 点，电场力始终做正功
12．（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为
的电场，可将其
视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c 三点，其中a 点位于
金属杆正上方，b、c 等高。则下列说法正确的是（ ）
A．b、c 两点的电势差
B．a 点场强大小大于
C．a 点场强方向水平向右
D．a 点的电势低于c 点
13．（2022·湖南·高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、
b、c、d 上。移去a 处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O 点处电场强
度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
14．（2022·山东·高考真题）半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O 点，环上均匀分布着电
量为Q 的正电荷。点A、B、C 将圆环三等分，取走A、B 处两段弧长均为
的小圆弧上的电荷。将一点
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电荷q 置于
延长线上距O 点为
的D 点，O 点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q 为
（ ）
A．正电荷，
B．正电荷，
C．负电荷，
D．负电荷，
15．（2022·重庆·高考真题）（多选）如图为两点电荷Q、
的电场等势面分布示意图，Q、
位于x 轴
上，相邻等势面的电势差为
。若x 轴上的M 点和N 点位于
等势面上，P 为某等势面上一点，则（
）
A．N 点的电场强度大小比M 点的大
B．Q 为正电荷
C．M 点的电场方向沿x 轴负方向
D．P 点与M 点的电势差为
16．（2022·海南·高考真题）（多选）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A 点的电场强度为
，
电势为
，B 点的电场强度为
，电势为
，则有（ ）
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A．
B．
C．
D．
17．（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O 为球心，
A、B 为直径上的两点，
，现垂直于
将球面均分为左右两部分，C 为截面上的一点，移去左半
球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C 两点电势相等 B．A 点的电场强度大于B 点
C．沿直线从A 到B 电势先升高后降低 D．沿直线从A 到B 电场强度逐渐增大
18．（2021·辽宁·高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表
示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b 两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力
大小分别为Fa和Fb，则（ ）
A．
，Fa>Fb
B．
，Fa<Fb
C．
，Fa>Fb
D．
，Fa<Fb
19．（2021·北京·高考真题）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N 两点关于两电荷连线对
称，M、P 两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（ ）
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A．M 点的场强比P 点的场强大
B．M 点的电势比N 点的电势高
C．N 点的场强与P 点的场强相同
D．电子在M 点的电势能比在P 点的电势能大
20．（2021·浙江·高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势
面，其中a、b 是同一条实线上的两点，c 是另一条实线上的一点，d 是导体尖角右侧表面附近的一点。下
列说法正确的是（ ）
A．实线表示电场线 B．离d 点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同 D．电荷从a 点到c 点再到b 点电场力做功一定为
零
21．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间
产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b 是其路径上
的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a 点的电势比b 点的低
B．a 点的电场强度比b 点的小
C．液滴在a 点的加速度比在b 点的小
D．液滴在a 点的电势能比在b 点的大
22．（2021·全国·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，
在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势
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差都相等。若将一正试探电荷先后放于M 和N 处，该试探电荷受到的电场力大小分别为
和
，相应的
电势能分别为
和
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（2021·湖南·高考真题）如图，在
位置放置电荷量为的正点电荷，在
位置放置电荷量为
的负点电荷，在距
为
的某点处放置正点电荷Q，使得
点的电场强度为零。则Q 的位置及
电荷量分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
24．（2021·浙江·高考真题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C 是同一等势面上的两
点，B 是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
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A．导体内部的场强左端大于右端
B．A、C 两点的电势均低于B 点的电势
C．B 点的电场强度大于A 点的电场强度D．正电荷从A 点沿虚线移到B 点的过程中电场力做正功，
电势能减小
25．（2021·海南·高考真题）（多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆，
和
是圆的两条直径，其中
与电场方向的夹角为
，
，
与电场方向平行，a、b 两点的电势差
。则（ ）
A．电场强度的大小
B．b 点的电势比d 点的低
C．将电子从c 点移到d 点，电场力做正功
D．电子在a 点的电势能大于在c 点的电势能
26．（2021·湖北·高考真题）（多选）关于电场，下列说法正确的是（ ）
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
27．（2021·天津·高考真题）（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻
等势面间的电势差相等。虚线
是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P 点。下
列说法正确的是（ ）
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A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A 点的电场强度比B 点的大
C．A 点的电势高于B 点的电势
D．电子运动到P 点时动能最小
28．（2021·全国·高考真题）（多选）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e 为电场中的5 个点，
则（ ）
A．一正电荷从b 点运动到e 点，电场力做正功
B．一电子从a 点运动到d 点，电场力做功为4eV
C．b 点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d 四个点中，b 点的电场强度大小最大
29．（2021·河北·高考真题）（多选）如图，四个电荷量均为
的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，
其坐标分别为
、
、
和
，其中x 轴上的两个点电荷位置固定，y 轴上的两个点电
荷可沿y 轴对称移动（
），下列说法正确的是（ ）
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A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当
取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当
时，将一带负电的试探电荷由点
移至点
，静电力做正功
D．当
时，将一带负电的试探电荷放置在点
处，其所受到的静电力方向与x 轴正方向成
倾斜向上
30．（2021·湖南·高考真题）（多选）如图，圆心为
的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，
和
为该圆直径。将电荷量为
的粒子从点移动到点，电场力做功为
；若将该粒子
从点移动到
点，电场力做功为
。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与
平行
B．将该粒子从
点移动到点，电场力做功为
C．点电势低于点电势
D．若只受电场力，从
点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
31．（2023·全国·高考真题）如图，等边
位于竖直平面内，AB 边水平，顶点C 在AB 边上方，3 个点
电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直向下，BC 边中点N 处的电
场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
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（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负；
（2）C 点处点电荷的电荷量。
32．（2024·安徽·校联考模拟预测）如图所示，
、
为两个等量负点电荷连线上的两点（其中
为连线
中点），
为连线中垂线上的一点，已知
.今将一带正电的试探电荷自
沿直线移到
再沿直线移
到
，下列说法中错误的是（ ）
A．
点的场强比
点的场强小
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B．
点的电势比
点的电势低
C．从
点移到
点的过程中，电场力对该试探电荷做负功
D．从
点移到
点的过程中，该试探电荷的电势能先增加后减小
33．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图所示，两半径相等的半球球壳I 和II 彼此靠的很近(间距可忽略)，
两球壳均匀带有电荷，电荷量均为-q(q>0)，O 为球心，A 为球壳外一点，AO=x。已知球壳I 在A 点形成的
电场强度为E1，规定距О 点无限远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．O 点电场强度为零，电势为零
B．球壳I 在O 点形成的电场强度水平向右
C．球壳II 在A 点形成的电场强度大小
D．球壳I 和球壳II 在A 点形成的电势相等
34．（2023·广西·统考三模）如图所示为一正点电荷M 和一金属板N 形成的电场线，a，b、c 为电场中的
三点，则下列说法正确的是（ ）
A．正电荷在a，b 两点的电势能大小关系为
B．同一电荷在a，c 点处的加速度大小关系为
C．a，c 两点的电势关系为
D．一正点电荷仅在电场力作用下可以由a 点沿电场线运动到b 点
35．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图所示，正立方体
，上下底面的中心为O 和
，
、C 两点分别固定等量的正点电荷和负点电荷，下列说法正确的是（ ）
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A．B 点与
点的电场强度大小相等、方向相同
B．O 点与
点的电场强度大小相等、方向相同
C．平面
是一个等势面
D．将正试探电荷
由O 点沿直线移动到
点，其电势能一直减小
36．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强
电场，可以使发散的电子束聚集。如图所示，图中实线表示电场线，虚线表示电子可能的一条运动轨迹。
设电场中M、N 两点的电势分别为
、
，电子在M、N 两点的加速度大小分别为
、
，电势能分
别为
、
，动能分别为
、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
37．（2023·云南·校联考模拟预测）如图所示，a、b、c、d、e 是两个等量异种点电荷形成的电场中的等差
等势面，一电荷量为q 的带正电的粒子，只受该电场的作用，在该电场中运动的轨迹如图中实线
所
示，已知电场中b、c 两等势面的电势分别为
。则下列说法正确的是（ ）
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A．
B．带电粒子经过P 点和N 点时速度相同
C．带电粒子从M 点运动到N 点电场力做的功为
D．带电粒子在M 点的加速度小于在N 点的加速度
38．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校联考模拟预测）（多选）如图，以正方形abcd 的中心为原点
建立直角坐标系
，坐标轴与正方形的四条边分别平行。在a、c 两点分别放置正点电荷，在b、d 两点
分别放置负点电荷，四个点电荷的电荷量大小相等。以O 点为圆心作圆，圆的半径与正方形的边长相等，
圆与坐标轴分别交于M、N、P、Q 四点。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．N 点电场强度方向沿x 轴正向
B．M 点和N 点电势相同
C．另一正点电荷从M 点沿x 轴移动到P 点电场力先做正功后做负功
D．另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力始终不做功
39．（2023·河北·校联考模拟预测）（多选）如图，A、B、C 是某电场中电势分别为2V、4V、6V 的三条
等势线，实线为一带电粒子在电场中运动的轨迹，P、Q 为轨迹与等势线A、C 的交点。若带电粒子只受电
场力作用，则下列说法正确的是（ ）
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A．该粒子带正电
B．该粒子在P 点的动能大于其在Q 点的动能
C．该粒子在P 点的电势能大于其在Q 点的电势能
D．该粒子在P 点受到的电场力大于其在Q 点受到的电场力
40．（2024·山东德州·校联考模拟预测）（多选）如图所示，真空中的正三棱柱
，在A 点固
定一个电荷量为
的点电荷，C 点固定一个电荷量为
的点电荷，已知
，静电力常量为
k，选取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是（ ）
A．将一负试探电荷从
点移到
点，其电势能一直增大
B．将一正试探电荷沿直线从B 点移到
点，电场力做正功
C．
、
两点的电势差大于
、
两点的电势差
D．
点的电场强度大小为
41．（2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）（多选）如图所示，MN 是负点电荷电场中的一条电场线，一个
带正电的粒子（不计重力）从a 到b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是（ ）
A．带电粒子从a 到b 运动的过程中动能逐渐增大
B．带电粒子在a 点时的电势能大于在b 点时的电势能
C．带电粒子在a 点时的加速度大于在b 点时的加速度
D．负点电荷一定位于M 点左侧
42．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）（多选）一种静电透镜的简化模型如图所示，以
为球心的球形
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边界外部各处的电势均为
，内部各处的电势均为
，
。一束离轴很近的电子束沿平行于轴的方向
运动，在越过球形边界“壳层”的过程中，电子运动速度将发生变化。已知电子质量为
、电荷量为
，
不计电子之间的相互作用力，则电子（ ）
A．进入“壳层”过程动能增加了
B．进入“壳层”过程动量增加了
C．进入“壳层”后可能沿着轨迹a 运动
D．进入“壳层”后可能沿着轨迹b 运动
43．（2023·河北·校联考模拟预测）（多选）如图所示，某空间存在一匀强电场，电场中固定一个光滑的
半圆形轨道，电场强度的方向平行于轨道所在平面，
为轨道圆心，半径为R，
为半圆形轨道的
四等分点。
处放置一个粒子源，能向纸面内各个方向发射速率均为
的带电粒子，粒子的质量均为
、
电荷量均为
。已知在能打到轨道上的粒子中，运动到
点的粒子动能最大；且初速度水平向右的
粒子恰能运动到
点，不考虑粒子重力、粒子之间的相互作用和粒子在轨道上的反弹，下列说法正确的是
（ ）
A．匀强电场的场强大小为
，方向由
指向
B．轨道上有粒子打到的弧长为
C．带电粒子运动到
点时，速度大小仍为
，方向由
指向
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D．带电粒子运动到
点时的动能
44．（2024·广西贵港·统考模拟预测）（多选）如图所示，球心为
，半径为
的球面下方有一处于水平
面的圆周，该圆周与球面直径
垂直，圆心为
。在该圆周上等分的三点位置
以及球面的最
高点处
点均固定一个电荷量为
的相同点电荷。已知
两点连线与球直径
的夹角
，静电
力常量为
，则下列说法正确的是（ ）
A．在
点位置的点电荷受到的库仑力大小为
B．
点的电场强度为零
C．一带正电的点电荷，沿着球面直径
由
到
，其电势能增加
D．
点的场强方向竖直向上
45．（2024·西藏拉萨·校联考一模）（多选）如图，虚线a，b、c 为静电场中的等势线，实线为一带电粒
子在静电场中的运动轨迹，B 点是曲线运动的拐点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子从A 点运动到B 点的过程，加速度减小、速度增大
B．粒子从A 点运动到B 点的过程，电势能增大，动能减小
C．粒子从A 点运动到B 点电场力做功的绝对值大于从A 点到C 点电场力做功的绝对值
D．粒子运动到A 点时的动能大于D 点时的动能
考向二 电场中的图像问题
46．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图甲所示，两个带有异种电荷的小球穿在绝缘圆环上，a、b、c、
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d 为圆环与坐标轴的四个交点。球2 固定在某位置（图中没有画出），球1 从a 处开始沿圆环逆时针移到c
处，设球1 与坐标原点O 的连线跟x 轴正方向的夹角为θ，图乙和图丙分别为两个小球在坐标原点O 产生
的电场强度在x 方向和y 方向的大小与夹角θ 的关系图线，则（ ）
A．球2 固定在d 处
B．球1 带负电荷、球2 带正电荷
C．球1 与球2 的电荷量之比为4：5
D．球1 受到的电场力先增大后减小
47．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）（多选）竖直平面内有一匀强电场，以水平向右为正方向建立x 轴，
x 轴上各点电势的变化规律如图所示。将一带正电的小球从原点O 无初速释放，小球沿x 轴运动，经0.4s
到达x=6dm 处。已知小球的质量为
，
，则（ ）
A．匀强电场的场强大小为24V/m
B．小球所带电荷量为
C．电场强度方向沿x 轴正方向
D．小球运动到x=6dm 处的电势能为
48．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）（多选）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，
一质量m=1kg 的带负电小滑块(可视为质点)在x=1m 处以v0=2m/s 的初速度沿x 轴正方向运动，滑块与地面
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间的动摩擦因数μ=0.05。在x=0 及x=5m 处有两个电性未知，电荷量分别为
的点电荷场源，滑块
在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P 点是图线最低点，虚线AB 是图像在x=1m 处的切线，
下列说法正确的选项是（ ）
A．滑块在x=3m 处所受合外力小于 0.5N
B．两场源电荷均带负电，且|Q1|>|Q2|
C．滑块向右运动过程中，速度始终减小
D．滑块向右一定可以经过x=4m 处的位置
49．（2023·黑龙江·校联考一模）（多选）沿电场中某条电场线方向建立x 轴，该电场线上各点电场强度E
随x 的变化规律如图所示，x 轴正方向为电场强度E 的正方向，坐标轴上的点O、x1、x2和x3分别与x 轴上
O、A、B、C 四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O 点由静止释放，运动到A 点的动能
为Ek，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．从O 点到C 点，电势先升高后降低
B．从O 点到C 点，粒子做变加速运动
C．粒子运动到C 点时动能大于3Ek
D．粒子在AB 段电势能减少量小于BC 段电势能减少量
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02 带电粒子在电场中的运动
考向一 带电粒子在电场中的加速和偏转
1．（2023·浙江·高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M 点射入，
沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N 点射出，虚线处电
场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·湖北·高考真题）（多选）一带正电微粒从静止开始经电压
加速后，射入水平放置的平行板电
容器，极板间电压为
。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为
，微粒运动轨迹的最高
点到极板左右两端的水平距离分别为
和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。
下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
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D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
3．（2022·福建·高考真题）（多选）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通
道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被
电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某
次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为
，推进器产生的推力为
。已知
氙离子的比荷为
；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的
相互作用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
4．（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N 间存在匀强电场，板长
为L（不考虑边界效应）。t=0 时刻，M 板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M 板
向右的粒子，到达N 板时速度大小为
；平行M 板向下的粒子，刚好从N 板下端射出。不计重力和粒
子间的相互作用，则（ ）
A．M 板电势高于N 板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N 板下端射出的时间
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5．（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小
球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度
保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考
虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v 方向相反，大小为
，其中r 为颗粒的
半径，k 为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a、半径为R、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为
和
的
两种颗粒，若
的颗粒恰好100%被收集，求
的颗粒被收集的百分比。
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6．（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N 之间距离为d，两板所加的电压为U。一
质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从M 板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N 板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动
距离时撤去所加电压，求该粒子从M 板运动到N 板经历的时间t。
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考向二 带电粒子在电场中的综合问题
7．（2022·浙江·高考真题）（多选）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为
， a
为常量。比荷相同的两粒子在半径r 不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r 小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r 一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
8．（2022·湖北·高考真题）（多选）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x 轴正方向从坐标原点О 射入，
并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y 轴的匀强电场实现，粒子从О 到Р 运动的时间为
t1，到达Р 点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O 到Р 运动的时间为
t2，到达Р 点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
A．t1<t2
B．t1> t2
C．Ek1<Ek2
D．Ek1>Ek2
9．（2021·福建·高考真题）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N 四点距O 点的距离均为
，O 为
水平连线
的中点，M、N 在
连线的中垂线上。A、B 两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（
）。以O 为原点，竖直向下为正方向建立x 轴。若取无穷远处为电势零点，则
上的电势随位置
x 的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（
）的小球
以一定初动能从M 点竖直下落，一段时间
后经过N 点，其在
段运动的加速度大小a 随位置x 的变化关系如图（c）所示。图中g 为重力加速度大
小，k 为静电力常量。
（1）求小球
在M 点所受电场力大小。
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（2）当小球
运动到N 点时，恰与一沿x 轴负方向运动的不带电绝缘小球
发生弹性碰撞。已知
与
的质量相等，碰撞前、后
的动能均为
，碰撞时间极短。求碰撞前
的动量大小。
（3）现将
固定在N 点，为保证
能运动到N 点与之相碰，
从M 点下落时的初动能须满足什么条件？
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10．（2021·北京·高考真题）如图所示，M 为粒子加速器；N 为速度选择器，两平行导体板之间有方向相
互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S 点释放一初速度为0、
质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，经M 加速后恰能以速度v 沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过
N。不计重力。
（1）求粒子加速器M 的加速电压U；
（2）求速度选择器N 两板间的电场强度E 的大小和方向；
（3）仍从S 点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q 的带正电粒子，离开N 时粒子偏离图中虚线
的距离为d，求该粒子离开N 时的动能
。
11．（2023·四川成都·统考一模）如图，在第一象限0≤x≤2L 区域内存在沿y 轴正方向的匀强电场
（未
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知），2L<x≤4L 区域内存在沿x 轴正方向的匀强电场
（未知）。一个质量为m、电荷量为q 的带正电粒
子，以速率
从坐标原点O 沿x 轴正方向进入电场并依次通过
和
两点。不计粒子的重
力。已知L、m、q 和
，求：
（1）粒子运动至A 点的速度大小；
（2）场强
的大小。
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12．（2023·江苏·校联考模拟预测）平行正对极板A、B 间电压为
，两极板中心处均开有小孔。平行板
电容器的极板C、D 与A、B 垂直放置，B 板中心小孔到C、D 两极板距离相等。现有一质量为m、电荷量
为＋q 的粒子从A 板中心小孔处无初速飘入A、B 板间，其运动轨迹如图中虚线所示，恰好从D 板的边沿
飞出。已知平行板电容器带电量为Q，电容为C，不计粒子的重力作用，板间电场视为匀强电场。求：
（1）带电粒子射出加速电场的速度
；
（2）平行板电容器两极板间的电压U；
（3）平行板电容器两极板间距d 与极板长L 的比值。
13．（2023·黑龙江佳木斯·校联考模拟预测）如图，静止于A 处的粒子，经电压为U 的加速电场加速后沿
图中圆弧虚线通过静电分析器，从P 点垂直CN 进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左，静电
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分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧虚线所在处场强为
，方向如图所示；粒子质量为m、电
荷量为q；
、
，离子重力不计。
（1）求粒子离开加速度电场时的速度的大小及圆弧虚线对应的半径R 的大小；
（2）若粒子恰好能打在NQ 的中点上，求矩形区域QNCD 内匀强电场场强E 的值。
14．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图所示，金属板AB 和CD 水平放置，中间开有小孔O1、O2，两板
之间加有加速电压
。金属板EF 和GH 均是以O 点为圆心，半径为3R 和R 的
同心圆弧板，O3O4也是
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以O 点为圆心的圆弧，且到两金属板距离相等，两板之间加有电压。长2R 的金属板MN、PQ 水平放置，
点M、P 分别和点F、H 对齐，两板之间加有偏转电压。质量为m、电荷量为q 的粒子从粒子源中无初速度
漂进加速电场，恰好能沿图示O1－O2－O3－O4－O5－K 虚线轨迹运动，最后到达PQ 板的中点K。不考虑
场的边界效应，不计粒子的重力。求：
（1）圆弧O3O4处电场强度的大小；
（2）为使粒子恰好能到达PQ 板的中点K，金属板MN、PQ 之间加的偏转电压U 的值；
（3）从粒子进入金属板MN、PQ 开始计时，经多长时间粒子运动到距直线MQ 最近，最近距离是多少。
15．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图所示， 质量为m、电荷量为q 的带电粒子从粒子源无初速
度地飘入电压为U 的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板A、B 的中线射入，并打到B 板的中心。已
知A、B 两极板长为L，间距为d， 不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1） 求A、B 板间电场的电场强度大小；
（2） 仅将 B 板下移适当距离， 其他条件不变， 为使同种带电粒子原样射入且恰能射出电场，求 B 板
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下移的距离。
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