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专题09 电场 带电粒子在电场中的运动
目录
01 模拟基础练...............................................................................................................2
题型一：电场的性质..................................................................................................2
题型二：静电场中三类常见图像..............................................................................5
题型三：带电粒子（带电体）在电场中的运动......................................................9
题型四：计算大题专练（带电粒子（带电体）在电场中的平衡、运动）........15
02 重难创新练.............................................................................................................18
1
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题型一：电场的性质
1．（2024·四川德阳·模拟预测）边长为2L 的正方形abcd，点M、N、P、S 分别为边ab、cd、ad、bc 的中
点，点O 为直线PS 和MN 的交点，a、M、b、N、d 五点处固定有电荷量为
的点电荷，点c 处固定有电
荷量为
的点电荷，已知
、
、
分别表示点P、O、S 三点处的电势，E 表示点O 处的电场强度大
小，静电力常量为k，则（ ）
A．
B．
C．将一带负电的检验电荷沿着直线PS 从P 点移动到S 点过程中电场力先不做功再做负功
D．将一带正电的检验电荷沿着直线PS 从P 点移动到S 点过程中电场力先做正功再做负功
2．（2024·天津蓟州·三模）如图所示，电场中的一簇电场线关于y 轴对称分布，O 点是坐标原点，M、N、
P、Q 是以O 为圆心的圆周上的四个点，其中M、N 在y 轴上，Q 点在x 轴上，下列说法正确的是（ ）
2
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A．P 点电场强度的大小可能等于Q 点电场强度的大小
B．M 点电势可能等于Q 点电势
C．电荷在N 点的电势能可能小于在M 点的电势能
D．电荷从N 点运动到O 点电场力做的功等于从O 点运动到M 点电场力做的功
3．（2024·湖北·三模）如图所示，边长为L 的正四面体ABCD 的中心为O，A、B 两点分别固定等量异种
点电荷
、
，下列说法正确的是（ ）
A．C、D 两点电场强度大小相等，方向不同
B．C、D 两点电势相等
C．将一试探电荷
从C 点沿直线移到D 点，电场力先做负功后做正功
D．O 点场强大小为
4．（2024·浙江宁波·一模）
三个点电荷周围的电场线和等势线分布如图中实线所示，虚线为一电
子只受静电力作用的运动轨迹，
是电子运动轨迹上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷
带负电
B．
两点的电场强度大小
C．
两点的电势高低
D．电子从
点运动到
点，电势能增大
5．（24-25 高三上·湖南长沙·开学考试）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半
3
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径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A 固定在原点O 处，带电量为+Q。a、e 是x 轴上的两点，
b、c 两点对称地分布在x 轴两侧，点a、b、c 到坐标原点O 的距离均为0.5L，Od 与金属导体球B 外表面相
切于d 点，已知金属导体球B 处于静电平衡状态，k 为静电力常量，则下列说法正确的是（ ）
A．图中a、b 两点的电势相等，d 点电势高于e 点
B．b、c 两点处电场强度相同
C．金属导体球B 上的感应电荷在外表面d 处的场强大小一定为
D．金属导体球B 上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度一定为
6．（2024·全国·高考真题）在电荷量为Q 的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该
点电荷r 处的电势为
，其中k 为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单
独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为
和
的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示
（图中数字的单位是伏特），则（ ）
A．
，
B．
，
4
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C．
，
D．
，
7．（2024·浙江温州·一模）图甲是一种静电除尘装置图，图乙为其俯视图，固定在玻璃瓶中心的竖直铜线
A 与起电机负极相连，包裹在玻璃瓶周围的铜片B 与起电机正极相连。图乙中P、Q 为一带负电的尘埃颗
粒运动轨迹上的两点，忽略颗粒重力和颗粒间的相互作用，颗粒运动过程中电荷量不变。下列说法正确的
是（ ）
A．P 点电势比Q 点电势高
B．颗粒在P 点速度比Q 点速度大
C．颗粒在P 点电势能比Q 点电势能大
D．铜片B 表面的电场线可能与其表面不垂直
8．（2024·山东济南·模拟预测）（多选）如图所示为两个点电荷的电场线分布，图中M、N 两点到点电荷
（带电荷量为
）的距离和R、S 两点到点电荷
（带电荷量为
）的距离相等，M、N 两点与点电荷
共线，且M、N 两点和R、S 两点均关于两点电荷的连线对称，左边半圆（图示虚线）是正检验电荷的
运动轨迹。下列说法正确的是（ ）
A．
5
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B．M、N 两点的电场强度可能不同，R、S 两点的电势一定不同
C．正检验电荷从M 点沿半圆轨迹运动到N 点，可能只受电场力作用做匀速圆周运动
D．正检验电荷从M 点沿半圆轨迹运动到N 点，其电势能先增大后减小
题型二：静电场中三类常见图像
9．（2025·湖南永州·一模）假设某空间有一静电场的电势
随
变化情况如图所示，且带电粒子的运动只
考虑受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（ ）
A．从
到
，场强的大小均匀增加
B．正电荷沿
轴从
运动到x1的过程中，做匀加速直线运动
C．负电荷沿
轴从
移到
的过程中，电场力做正功，电势能减小
D．
处场强大小为
，
处场强大小为
，则
10．（2024·北京海淀·二模）地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电
容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为
其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，
晴天的大气电场中，不同高度h 处的电势
的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上
信息，下列说法正确的是（ ）
A．这个大电容器所储能量约为
B．高度
处电场强度约为40V/m
C．高度
处电场强度约为19V/m
6
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D．一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功
11．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为
和
的两个点电荷，分别固定在x 轴上
和0 处。设
无限远处电势为0，x 正半轴上各点电势
随x 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024·山东·模拟预测）（多选）点电荷A、B 分别固定在x 轴上
和
处，规定无穷远处
电势为零，x 轴正半轴上电势与位置坐标的关系图像如图所示。则（ ）
A．点电荷A、B 带电荷量大小之比为1：4
B．除无穷远处，x 轴上有3 处电势为零的点
C．除无穷远处，x 轴上只有1 处场强为零的点
D．从
处静止释放的负试探电荷能再次经过该点
13．（2024·四川眉山·模拟预测）（多选）点电荷Q1、Q2固定在x 轴上，其中Q1在坐标原点O，取无穷远
处为零电势点，则电子在x 轴正半轴上的电势能与位置坐标的关系曲线如图所示。已知电子与点电荷Q 相
距r 时，电子的电势能为
，下列说法正确的是（ ）
A．Q1带正电，Q2带负电
B．Q2一定带正电且在x 轴负半轴上
C．Q2所带的电荷量是Q1的4 倍
7
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D．电子在x=-6x0处受到的电场力为零
14．（2024·河北·二模）空间存在沿x 轴方向的电场，从O 点沿x 轴正方向释放一质量为m、电荷量为q 的
带正电粒子，粒子只在电场力作用下刚好运动到
处，粒子在运动过程中电势能随位置变化的关系如图所
示，下列说法正确的是（ ）
A．由图可知，粒子在x1处受到的电场力最大
B．电场中x2点的电势低于x1点
C．粒子释放时的动能为
D．粒子经过x2处的动能为
15．（23-24 高三上·贵州贵阳·期末）工业生产中有一种叫电子束焊接机的装置，其核心部件由如图所示的
高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示。一电子在图中H 点从静止开始只在电场力
的作用下沿着电场线做直线运动。取大地或无穷远处电势为零，下列关于电子电势能随位移变化的图像可
能正确的是（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
16．（2024·吉林长春·模拟预测）如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强
度如图乙所示。现有一带正电粒子，以大小为
的初速度沿轴线仅在电场力作用下由P 点运动到Q 点，
。以x 轴的正向为电场强度的正方向，则（ ）
A．细圆环带负电
B．OP 两点间电势差
小于OQ 两点间电势差
C．该粒子将会在PQ 两点之间做往复运动
D．该粒子由P 点运动到Q 点的过程，电势能先增大后减小
17．（2025·四川·一模）（多选）三角形OPN 是一光滑绝缘斜面，斜面足够长，斜面倾角为
，以O 点为
坐标原点，沿斜面向下为
轴正方向，如图1 所示，沿斜面加一静电场，其电场强度
随
变化的关系如
图2 所示，设
轴正方向为电场强度的正方向。现将一质量为
，电荷量为
的带电小球从O 静止释放，
且小球释放后沿斜面向下运动，已知
。则下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带负电
9
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B．小球在
处的动能为
C．小球沿斜面向下运动过程中最大速度为
D．小球沿斜面向下运动的最大位移为
题型三：带电粒子（带电体）在电场中的运动
18．（2024 高三上·河北邢台·模考）在无重力空间，电场强度为E 的足够大的匀强电场中，有一条与电场
线平行的直线，如图中虚线所示，直线上有两个静止的小球A 和B，质量均为m，A 球带电荷量
，B 球
不带电。开始时两球相距L，在电场力作用下，A 球开始沿直线运动，并与B 球发生正碰，碰撞中A、B
两球的总动能无损失，设在每次碰撞过程中，A、B 间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，
则两球发生第6 次碰撞到发生第7 次碰撞之间的时间间隔是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2024·浙江·一模）图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇
数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在t=0 时，奇数圆筒
比偶数圆筒电势高，此时序号为0 的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量
为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过
狭缝的时间。下列说法正确的是（ ）
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A．金属圆筒1、2、3 的长度之比为1:2:3
B．电子离开圆筒1 时的速度为进入时速度的两倍
C．第n 个圆筒的长度应满足
D．进入第n 个圆筒时电子的速率为
20．（23-24 高三上·河北衡水·模考）正对着并水平放置的两平行金属板连接在如图所示的电路中，板长为
，板间距为
，在距离板的右端
处有一竖直放置的光屏M。D 为理想二极管（即正向电阻为0，反向电
阻无穷大），R 为滑动变阻器，
为定值电阻。将滑片P 置于滑动变阻器正中间，闭合开关S，让一带电
荷量为
、质量为m 的粒子从两板左端连线的中点N 以水平速度
射入板间，
粒子未碰到极板，最后垂
直打在M 上。已知重力加速度为g，在保持开关S 闭合的情况下，下列分析或结论正确的是（ ）
A．粒子在板间运动的过程中与它从板的右端运动到光屏的过程中速度变化量相同
B．板间电场强度大小为
C．若仅将滑片P 向下滑动一段后，则粒子不会垂直打在M 上
D．若仅将两平行板的间距变大一些，则粒子不会垂直打在M 上
21．（2024·辽宁·一模）如图（a）所示，两平行正对的金属板间距为d，两板间所加电压如图（b）所示。
在两板左侧中间位置O 点有一个粒子源，能沿两板中轴线
向外持续射出质量为m、电荷量为
初速
度为
的粒子。已知极板长度为4d，不计粒子重力及粒子间的相互作用，
时刻两板间电场方向竖直向
下，此时射入板间的粒子恰好能从极板右侧射出，则（ ）
11
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A．
时刻射入极板间的粒子离开电场时沿电场方向的位移为d
B．
时刻射入极板间的粒子离开电场时速度方向仍沿
方向
C．
时刻射入极板间的粒子将打在极板上
D．粒子从右侧射出时的最大动能为
22．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和
荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为
10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质
量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α 的正切
23．（2024·河北·模拟预测）质量1kg 的带正电滑块，轻轻放在传送带底端。传送带与水平方向夹角为
，与滑块间动摩擦因数为
，电动机带动传送带以3m/s 速度顺时针匀速转动。滑块受到沿斜
面向上的4N 恒定电场力作用，已知重力加速度为g=10m/s2，则1s 内（ ）
12
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A．滑块动能增加4J
B．滑块机械能增加12J
C．由于放上滑块电机多消耗电能为12J
D．滑块与传送带间摩擦产热为4J
24．（23-24 高三上·浙江·阶段练习）粒子直线加速器原理示意图如图1 所示，它由多个横截面积相同的同
轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电
压变化规律如图2 所示。在
时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号
为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为
，电荷量为，
交变电源电压为
，周期为
。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间。下列说
法正确的是（ ）
A．要实现加速，电子在圆筒中运动的时间必须为
B．电子出圆筒2 时的速度为出圆筒1 时速度的两倍
C．第
个圆筒的长度应满足
D．要加速质子，无须改变其他条件但要在
到
时间内从圆板处释放
25．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，圆形区域内存在着与圆平面平行的匀强电场，直径MN 与水
平直径PQ 间的夹角为45°，圆心O 处有一粒子源，在圆形平面内沿不同方向发射速率均为
的完全相同
的带正电粒子，发现两个特点：速度方向垂直于MN 斜向右上方发射的粒子最终从Q 点射出圆形区域；所
有射出圆形区域的粒子中从N 点射出的粒子的速度最大。不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说
法正确的是（ ）
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A．电场线方向沿ON 方向
B．粒子可能从M 点射出圆形区域
C．粒子可能从P 点射出圆形区域
D．从Q 点射出圆形区域的粒子，其出射速度都相同
26．（2024·宁夏银川·模拟预测）（多选）图甲中的水平平行金属板M、N 间加有图乙所示的变化电压，
后电压消失。当电压稳定时，板间为匀强电场。O 位于M、N 板间中点，可以向外释放初速度为
零的带电液滴。在
时，均带负电的液滴甲、乙从O 由静止进入板间，甲液滴的质量为m，乙液滴的比
荷是甲液滴的1.5 倍，忽略两个带电液滴间的相互作用及其电荷量的变化。已知
时间里甲处于静止状
态，
时刻甲恰好到达下极板附近。重力加速度大小为g，则在图中所示的时间段内，下列说法正确的是
（ ）
A．两板间距为
B．甲液滴在图示所示时间段内的最大动能为
C．甲液滴在
时刻恰好到达上极板附近
D．乙液滴在
时刻打到上极板
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27．（2024·辽宁沈阳·三模）（多选）如图所示，质量
、带电量
的小球（视为质点）与长
的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在O 点，整个系统处在与竖直方向夹角为
、场强大小
的匀强电场中。AB 为水平直径，CD 为竖直直径，EF 直径过O 点且与CD 夹角为
。当
小球绕O 点在竖直平面内做圆周运动时，取
，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到D 点时，动能最小
B．小球运动到A 点时，动能最小
C．小球从A 点运动到B 点时，动能增加了
D．小球从F 点运动到E 点时，机械能增加了
28．（22-23 高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中
有一根长为L 的绝缘细线，细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的带电小球。小球静止时细线与竖
直方向成
角，此时让小球获得初速度且恰能绕O 点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度
为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）
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A．匀强电场的电场强度
B．小球做圆周运动过程中动能的最小值为
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
题型四：计算大题专练（带电粒子（带电体）在电场中的平衡、运动）
29．如图，倾角为
的斜面与水平地面平滑连接，在水平地面上方存在着与地面成
角斜向上的匀强电
场。质量为0.4kg、带电量为
的绝缘物块恰能沿斜面匀速下滑，进入水平地面后仍能匀速滑行。
已知物块与斜面及水平地面间的动摩擦因数相等，重力加速度
取
，运动
过程中物块所带电量保持不变。
(1)求匀强电场的电场强度大小；
(2)若匀强电场的电场强度方向可以变化，为使该带电物块仍能在水平地面上匀速滑行，求电场强度的最小
值。
30．某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形
区域内存在两层紧邻的匀强电场，
每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向（如图所示），
边长为
，
边长为
，
质量为m、电荷量为
的粒子流从
边中点P 射入电场，粒子初速度为
，入射角为θ，在纸面内运动，
不计粒子重力及粒子间相互作用。
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(1)当
时，若粒子能从
边射出，求该粒子通过电场的时间t；
(2)当
时，若粒子从
边射出电场时与轴线
的距离小于d，求入射角θ 的范围。
31．如图所示，光滑水平面与半径为R 的光滑竖直半圆轨道在B 点平滑连接。在过圆心O 的界面
的下
方与水平轨道之间分布有水平向右的匀强电场。现将质量为m、电量为
的小球甲从水平轨道上的A 点由
静止释放，与质量为m、被静止在B 点的不带电的小球乙碰撞后瞬间粘在一起形成小球丙，丙球运动到C
点离开圆轨道后，做平抛运动恰好经过界面
上的P 点，P 点在A 点的正上方。已知A、B 间的距离为
，重力加速度为g，甲、乙、丙小球均可视为质点，不计空气阻力，求：
（1）丙经过轨道C 点时对轨道的作用力；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）丙在半圆轨道运动时的最大动量。
32．如图甲所示，接有交变电压的竖直放置的两平行板AD、BC 间形成了交变电场，其电场强度E（规定
水平向右为正方向，E0已知）与时间t 的关系图像如图乙所示。不带电的1 号球从左板上边缘A 点以初速
度v0水平向右抛出，经过时间T 恰好从右板下边缘C 点离开；带电量为+q 的2 号球从左板上边缘A 点由静
止释放，在
时刻释放时，其运动轨迹在1 号球轨迹的左侧，两球轨迹恰好相切一次，且两球过切点时的
速度相同。两球（均可视为质点）的质量均为m，其轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，不计空气
阻力。求：
（1）2 号球在
时刻释放时，其离开电场区域时的速度；
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（2）2 号球在
时刻释放时，两球轨迹的切点与A 点的水平距离和竖直距离；
（3）2 号球在0～
时间内的什么时间释放，其能从两板下边界CD 离开（运动过程中2 号球打在左、右
两板上都会被板捕获而不能从下边界CD 离开）。
33．如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板，整个空间存在一沿
斜面向上的匀强电场，足够长不带电的木板放在斜面上，其下端距挡板距离
，木板上端放一带正
电小物块，物块可视为质点，已知物块与木板间的动摩擦因数
。物块和木板的质量均为
，物块所
受电场力始终为
，重力加速度
现将物块与木板由静止释放，木板每次与挡板碰后将以原
速率反弹，求：
（1）木板第一次与挡板碰撞时物块的速度大小；
（2）木板第二次与挡板碰撞时物块的速度大小；
（3）若要满足物块始终没有从木板上滑出，则木板最小长度为多少？
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34．（24-25 高三上·江浙皖·联考）如图所示，半径为
的金属圆环固定在水平平面上，金属环均匀带电，
带电量为Q，另一个质量为m 的带电小球，稳定悬浮在圆环圆心O 点正上方R 高度的位置上，已知静电常
量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零电势面，下列说法正确的是（ ）
A．将小球从P 向下移动至O 点，电场力一直变小
B．金属环在P 点的电场强度为
C．小球的带电量为
D．将小球P 下压一小段距离后释放，小球会做简谐运动
35．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示，一足够大的空间内有一无限长的均匀带正电的导体棒水平放
置，导体棒所在的竖直平面内放有三个质量相同、电荷量分别为q、2q、3q
的微粒，通过多次摆放
发现，当三个微粒均静止时，它们距导体棒的距离之比总是
，不考虑微粒间的相互作用。现撤去该
三个微粒，在导体棒所在的竖直平面内距导体棒1.5h、2.5h 处分别放有电子A、B（不计重力），给它们
各自一个速度使其以导体棒为轴做匀速圆周运动，则A、B 做圆周运动的线速度之比为（ ）
19
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A．
B．
C．
D．
36．（2023·河北·三模）平面直角坐标系
内存在一静电场，取O 点电势为0，其电势沿水平方向变化
的
图像如图甲所示，沿竖直方向变化的
图像如图乙所示。现有一质量为m、电荷量为q 的带负
电粒子，从O 点由静止释放，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．释放瞬间，粒子的加速度为
B．刚开始释放的一段时间内，粒子沿与x 轴夹角为60°的方向斜向上做直线运动
C．粒子运动到横坐标为d 的点时，其速度大小为
D．粒子运动到横坐标为
的点时，其纵坐标为
37．（2024·广东湛江·模拟预测）（多选）静电喷涂是一种利用高压静电场使带负电的涂料微粒定向运动，
并吸附在工件表面的喷涂方法。如图为静电喷涂装置简化图，接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电
场，虚线为等势面。带负电液滴从喷口飞向被涂物，a、b、c 是其中一条路径上的三点，b 是a、c 连线的
中点，液滴重力不计，下列说法正确的是（ ）
A．a 点附近的电场强度比b 点附近的小
B．b 点的电势是a、c 两点电势之和的一半
C．同一带负电液滴在a 点的加速度大于在c 点的加速度
D．同一带负电液滴从喷口飞向被涂物过程中，电势能减小
38．（2024·江西·一模）（多选）心脏细胞兴奋时，在细胞膜内外产生等量异种电荷，将人体的心脏理想
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化为如图甲所示的模型，当心脏细胞规律性兴奋时，产生的电荷量为正常值，当心脏发生房颤时产生的电
荷量减少而不能达到所需的电压值，在没有及时抢救的情况下，通常患者会在10min 内死亡。如图乙，
AED（自动体外除颤器）通过贴片产生强电场，使兴奋无序的心肌细胞快速回归到有序状态，使心脏兴奋
时的电荷量恢复正常值，实现抢救。下列说法正确的是（ ）
A．贴片1 为正极，贴片2 为负极
B．实施抢救过程中，电子从人体的左侧移动到右侧
C．实施抢救过程中，人体心脏的电场对移动电荷做负功
D．抢救成功后，人体心脏的电场强度变弱
39．（2024·河北·模拟预测）人类为了开发外太空，需要模拟各种等效重力场下的逃生方式。如图所示，
水平面xOy 和竖直面yOz 内分别固定着两个半径均为R 的半圆形光滑绝缘轨道OMN 和OPQ，整个空间存
在着方向沿y 轴正方向的匀强电场，质量分别为0.5m、m 的逃生球A、B 套在轨道上，其中绝缘的A 球不
带电，B 球的电荷量为
。已知匀强电场的电场强度大小为
（g 为重力加速度），B 球从OMN 轨
道进入OPQ 轨道时无能量损失，初始时B 球静止在OMN 轨道的中点处，A 球以大小为
的初速
度从N 点滑上轨道，A、B 两球之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞过程中B 球的电荷量不变，A、B 两球均可
视为质点，碰后A 球被锁定。求：
(1)B 球到达O 点的速度大小；
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(2)B 球在OPQ 轨道上的最小动能；
(3)B 球从Q 点脱离轨道后，经过y 轴时的坐标。
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