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专题09 带电粒子在叠加场中的运动
命题预测
在2025 年高考中，带电粒子在叠加场中的运动在高考物理中占据重要地位，是检验学生
综合运用电场、磁场等物理知识解决复杂问题的能力的重要考点。在命题方式上，这类题目
通常以综合性强的计算题形式出现，可能涉及电场、磁场、重力场等多个叠加场的组合，要
求考生分析带电粒子在这些叠加场中的受力情况、运动轨迹、速度变化等，并运用相应的物
理公式和定理进行计算和推理。
复习备考时，考生应首先深入理解叠加场的基本原理和带电粒子在其中的运动规律，掌
握电场力、洛伦兹力、重力等力的计算方法和叠加原理。同时，考生需要熟悉相关的物理公
式和定理，并能够灵活运用它们解决具体问题。此外，考生还应注重实践练习，通过大量做
题来提高自己的解题能力和速度。
高频考法
1.带电粒子在叠加场中做直线运动
2.带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动
3.带电粒子在叠加场中的变速圆周运动
4.带电粒子在叠加场中做旋进运动
5.带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
6.带电粒子在叠加场中含动量问题
考向一：带电粒子在叠加场中的直线运动
1.带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡
解题。
2.带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条
件解题。
考向二：带电粒子在叠加场中的圆周运动
1.带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。
2.洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。
考向三：配速法处理带电粒子在叠加场中的运动
1.若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变
化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速
度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒
子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。
1
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2.几种常见情况：
常见情况
处理方法
初速度
为0，
有重力
把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1
初速度
为0，
不计重
力
把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1
初速度
为0，
有重力
把初速度0，分解一个斜向左下方的速度v1
和一个斜向右上方的速度v1
初速度
为v0，
有重力
把初速度v0，分解速度v1和速度v2
01 带电粒子在叠加场中做直线运动
1．空间中存在磁感应强度为B 的匀强磁场（未画出），两相同极板A 与B 竖直放置在磁场中，极板间的
电压为U，间距为d，其中极板A 带正电。一带电微粒由A 板附近的M 点沿直线运动到B 板附近的N 点，
如图所示。下列说法正确的是（ ）
2
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A．微粒带负电
B．磁场方向垂直于纸面向里
C．微粒运动的速度大小
D．同时减小微粒的速度大小和极板间的距离，其他条件不变，微粒仍有可能在A、B 板间沿直线运动
02 带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动
如图所示，竖直面内的平面直角坐标系xoy 的第二象限内布满了一个匀强电场，方向与x 轴正方向夹60°角，
其它三个象限布满了电场强度为
、方向竖直向上的匀强电场。质量为m、电荷量为q 的带正电微粒在x
轴上的A 点
由静止释放，它会在上方匀强电场的作用下开始运动，并从y 轴上的P 点
射入
第一象限，第一象限和第四象限布满了匀强磁场，方向垂直于坐标系平面向外，之后观察到该粒子会以垂
直于x 轴方向的速度经过C 点，g 为重力加速度，求：
（1）第二象限内匀强电场的电场强度
的大小；
（2）微粒在第一象限和第四象限中的运动过程所用的总时间t；
（3）若第三象限内某处存在一个方向垂直于坐标系平面、边界分别与x，y 轴平行的矩形磁场区域，该区
域的最小面积为S，观察到微粒通过该区域可将速度方向调整至x 轴垂直的方向后射出该区域，则该矩形
区域的磁感应强度
与第一、四象限内磁场磁感应强度
的比值为多少。
3
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03 带电粒子在叠加场中的变速圆周运动
利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图，一粒子源不
断释放质量为m，带电量为+q 的粒子，以一定速度
垂直左面
，射入边长为2L 的正方体区域
。可调整粒子源位置，使带电粒子在边长为L 的正方形
区域内入射。以
为原
点建立如图所示直角坐标系
，不计粒子重力及粒子间的相互作用。若仅在正方体区域中加上沿+x
轴方向的匀强电场，要让所有粒子都到达前表面
，所加电场强度的最小值设为
；若仅在正方体
区域中加上沿+x 轴方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达底面
，所加磁感应强度的最小值设为
。
（
）
（1）求
和
的值。
（2）在正方体区域同时加上沿+x 轴方向大小为
的匀强磁场和+z 方向大小为
的匀强电场，求从I 点
垂直左面入射的粒子离开正方体区域时的位置坐标。
（3）在正方体区域同时加上大小分别为
的匀强电场及
的匀强磁场，方向都沿+x 轴。若垂直入射到
区域内不同位置的粒子，有的从前表面
离开正方体区域，有的从底面
离开正方体区
4
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域，则
应满足什么条件？
04 带电粒子在叠加场中做旋进运动
4.在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，x 轴水平向右。在O 点，
一个
粒子（氦原子核）以速度
，与x 轴夹角60°的方向，射入电磁场，已知质子质量为m，电荷量为
q，不计
粒子的重力。求：
（1）
粒子离x 轴的最远距离；
（2）
粒子从O 点射出后，第3 次与x 轴相交时的动能。
05 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
5.空间中存在竖直向下、电场强度为E 的匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。电
场、磁场均未画出。一质量为m、电荷量为q（
）的粒子只在电场力和洛伦兹力作用下，从I 点由静
止开始运动，以I 点为原点建立平面直角坐标系，粒子运动轨迹如图所示，粒子在轨迹上任意一点的坐标
为（x，y）。J 点是轨迹上的第一个最低点，以粒子开始运动时为计时起点，则下列说法正确的是
（ ）
A．J 点的坐标为
5
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B．粒子在轨迹上任意点的速率为
C．
时，粒子速度与
轴正方向夹角为
D．若电场强度的大小突然加倍，则粒子可能做匀速直线运动
06 带电粒子在叠加场中含动量问题
如图甲，一质量为m 足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量也为m 的带电小物块，其
电荷量为
。距绝缘板左端
到
之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电
场方向竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物块到达电、磁场区域的
左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为
。带电小物块从开始运动到前进
的过程中，速
度随位移变化的
图像如图乙，其中
段为直线，重力加速度为g。求：
（1）带电小物块从开始运动到电磁场左边界的时间t；
（2）小物块与绝缘板的动摩擦因数
和水平恒力F 的大小；
（3）从开始运动到小物块前进
过程，系统克服摩擦力所做的功
；
（4）电场强度E 和磁感应强度B 的大小。
1．如图，水平地面上竖直固定着两根相同的圆柱形粗糙绝缘杆，将两相同的带电小环
和
分别套在两杆
上，其电荷量均为
、质量均为
。小环的直径略大于杆的直径。在套
环的杆所处空间加一水平方向、
电场强度大小为
的匀强电场，在套
环的杆所处空间加一水平方向、磁感应强度大小为
的匀强磁场，
6
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在水平面高度相同的位置同时分别给
、
一个竖直向上的大小相等的初速度
。发现
、
上升到最高点
时高度相同。若带电小环
、
与两杆的动摩擦因数均为
，重力加速度大小为
，则（ ）
A．带电小环
从开始到上升到最高点的时间大于带电小环
从开始到上升到最高点的时间
B．初速度
应满足
C．带电小环
与
到达最高点后，均可以从最高点返回初始位置
D．带电小环
从开始到上升到最高点的时间
满足
2．如图所示，水平固定的平行极板M、N 间距为d，两板间存在电场强度大小为E 的匀强电场（图中未画
出）和垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子由两板
间的中点P 以大小为
的初速度水平向右射入两极板间的区域，该粒子恰好沿直线运动。仅将粒子初速度
大小调整为
，发现粒子由Q 点（未标出）沿水平方向射出两极板间的区域。不计粒子重力，下列说法
正确的是（ ）
A．M 板带正电，N 板带负电
B．磁感应强度大小
C．Q 与P 在同一水平线上
D．d 的大小可能等于
3．如图所示，倾角为53°的光滑绝缘无限长的斜面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面
向外。可视为质点的小球质量为m，带电量为+q，从斜面顶端由静止释放，t 时刻小球刚好离开斜面。已知
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重力加速度为g，
，整个运动过程中小球带电量保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．
B．小球在斜面上运动的长度为
C．小球离开斜面之前斜面对小球的弹力的冲量大小为
D．小球离开斜面后距分离点上升的最大高度为
4．如图所示的正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个
质量为m、电荷量为q 的带正电的小球从P 点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，已知电场强度
，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球抛出的初速度大小为
B．小球运动过程中电势能增加
C．某时刻撤去电场，此后小球运动的最小速度为0
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D．某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为
5．在中国古代，人们利用磁体在地磁场中受力的特点制作司南用以辨别方向，如今在科学研究中，科学
家常用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，某一竖直方向存在上、下宽度分别为
和
的匀强
电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场沿水平方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为
。现有一
质量为
、电荷量为
的带正电粒子（不计重力）从电场内紧贴上边界的
点由静止释放，运动到磁场的
下边界的
点（图甲中未画出）时粒子的运动轨迹正好与下边界相切。若以上电场和磁场同时存在于一足
够大的区域，如图乙所示，重新让粒子从
点由静止释放，经过时间粒子第一次到达最低点
，下列说
法正确的是（ ）
A．甲图中粒子从
点运动到
点的时间为
B．乙图中粒子经过
点时速度大小为
C．乙图中O、N 两点的竖直距离为
D．乙图中O、N 两点的水平距离为
6．如图所示，平面直角坐标系xOy 中，在第一象限内
轴与直线
之间和第四象限内存在垂直xOy
平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
；同时第四象限内存在沿
轴正方向的匀强电场，电场强度大
小为
；位于第二象限的MN 与PQ 两金属板之间存在加速电场，两板间电压
。质量为
，电
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荷量为
的粒子从MN 的中点由静止开始加速，从
轴上的
点垂直
轴进入第一象限，通过直线
上的
点和
轴上的点（
点和点图中均未画出）进入第四象限。已知
、
间的距离
，不计粒子的重力。求：
(1)粒子在第一象限内的磁场中做圆周运动的轨道半径；
(2) 点的坐标以及粒子从
点运动到点的时间；
(3)粒子在第四象限运动过程中距离
轴最近时的位置坐标。
7．利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图1 所示，
平面左侧存在沿y 轴负
方向的匀强电场，右侧存在沿x 轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，从
点以初速度
、沿着x 轴正方向射入电场，恰好从O 点进入磁场，再次从
点通过x
轴，不计粒子的重力。
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(1)求匀强电场的电场强度大小E 和匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)从O 点进入磁场运动时间为
时，求粒子的位置坐标；
(3)如图2 所示，若在
平面左侧再加垂直
平面向里的匀强磁场，将上述带正电粒子从
点以初速度
、沿着x 轴正方向射入电磁场，运动轨迹恰好与x 轴负半轴相切。
求所加匀强磁场的磁感应强度大小
。
8．如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度
，
方向垂直纸面向里，电场强度
，
为板间中线。紧靠平行板右侧边缘
坐标系的第一
象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度
，磁场边界
和
轴的夹角
。
一束带电量
的同位素正离子从
点射入平行板间，沿中线
做直线运动，穿出平行板后从
轴上坐标为
的
点垂直
轴射入磁场区，离子通过
轴时的速度方向与
轴正方向夹角在
之间，不计离子重力，求：
（1）离子运动的速度大小；
（2）离子从
运动到
轴的最长时间；
（3）若只改变
区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到
轴上，磁感应强度大小
应满足
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什么条件？
9．如图甲为一种真空示波管，电子从炽热的灯丝K 发出（初速度不计），经灯丝与板间的加速电压
加
速，自板中心孔沿中心线射出，然后进入两块平行金属板形成的偏转电场中，两板间的距离为d，板长为
L，板间电压随时间变化规律如图乙所示，其中T 远大于电子自发出到打在荧光屏上的时间。电子进入电
场时的速度与电场方向垂直，金属板右端到荧光屏距离为z（其大小可调），金属板到荧光屏之间存在与
金属板平行的匀强磁场，磁感应强度为B，当加在金属板上的电压为零时，电子打在荧光屏上的O 点，以
O 点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，坐标平面与磁感应强度方向垂直，从左向右看，垂直金属板向上
为y 轴正方向，水平向右为x 轴正方向。已知电子的质量为m，元电荷为e，电子均能从金属板之间射出。
求：
（1）电子离开金属板时的最大侧移量；
（2）假设上下金属板间的偏转电压保持
不变，逐步增大z 值，请在坐标纸上定性画出电子打到荧光屏
上的位置，并求这些位置距坐标原点O 的最大距离；
（3）取
，电压恢复为锯齿波，经过较长时间，荧光屏上会有电子打上，请写出电子所打到
位置的横坐标x 与纵坐标y 间的函数关系。
10．如图所示，某种离子扭转器可以将射向不同方向的粒子，通过改变电场或磁场的大小和方向，使其经
过相同的点，该装置由间距均为L 的三块带有小孔的平行金属板M、N、P 构成，三块金属板的中心小孔
O、O1、O2连线与三块金属板垂直，粒子可以通过M 板上的中心小孔O，向各个方向发射，让粒子经过N
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板上的小孔a，最后从P 板上的小孔O2射出，已知小孔a 在O1的正上方，到O1的距离为
。以
金属板M 的中心O 为坐标原点，以水平向内为x 轴，竖直向上为y 轴，垂直于金属板向右方向为z 轴，建
立直角坐标系。M、N 板之间的区域为I 区，N、P 板间的区域为II 区。从正离子源射出的粒子质量为m，
带电量为q，以速度v0从金属板的小孔O 射入（不计粒子重力）。
（1）若粒子沿着y 轴正方向射入，在I 区加上与x 轴平行的匀强磁场B1，在II 区加上与y 轴平行的匀强电
场E1，求B1，E1的大小及方向；
（2）若粒子入射的方向在xOz 平面内，与x 轴正方向夹角α（为锐角），在I 区加上沿z 轴负方向的匀强
磁场B2，同时调整M、N 间的距离，使I 区的宽度达到最小值，求B2及I 区宽度的最小值
；
（3）在满足（2）的条件下，在II 区加平行于金属板的电场E2。求E2的大小。
13
