文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题05 带电粒子在叠加场中运动模型
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
2．无约束情况下的运动
(1)洛伦兹力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此
可求解问题．
(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解
问题．
(3)电场力、洛伦兹力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动
能定理求解问题．
3．有约束情况下的运动
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，
此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量
守恒定律结合牛顿运动定律求解．
类型一 磁场力，重力并存
(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒．
类型二.电场力、磁场力并存
(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解．
类型三 .电场力、磁场力、重力并存
(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动．
(2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．
(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【模型演练1】(多选)(2020·山东济南高三模拟)如图所示，竖直平面MNRS 的右侧存在竖直向上、范围足够
大的匀强磁场．从平面MNRS 上的O 点处以初速度v0＝10 m/s 垂直MNRS 面向右抛出一带电荷量为q、质
量为m 的小球，若磁感应强度B＝，g 取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．小球离开磁场时的速度大小为10 m/s
B．小球离开磁场时的速度大小为10 m/s
C．小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为 m
D．小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为 m
【模型演练2】．（2022·全国·统考高考真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（
平面）向里，电场的方向沿y 轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O 由静
止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【模型演练3】(2022·湖南高考)如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板
电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
量为＋q 的小球以初速度v 沿水平方向从电容器下板左侧边缘A 点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电
容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
(1)求直流电源的电动势E0；
(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；
(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。
1．（2024 上·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场方向
水平，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴在竖直面内斜向上做直线运动，速度与水平方向夹
角为θ，则下列说法中正确的是（ ）
A．液滴有可能做匀变速直线运动
B．液滴一定带正电
C．电场方向不能确定
D．液滴在运动过程中机械能守恒
2．（2024 上·四川成都·高二统考期末）如图，空间存在着沿水平方向且相互正交的匀强电场和匀强磁场，
有一带电小球与电场方向成
角垂直于磁场射入复合场中，且刚好做直线运动。已知电场强度
，磁感应强度
，则带电小球运动的速度大小为（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
3．（2024 上·江苏泰州·高二统考期末）如图所示，空间中存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大
小为 B，方向垂直纸面向外，电场场强大小为 E，方向竖直向上。 一质量为 m、带电量为-e 的电子在该
空间内获得沿水平方向的初速度，速度大小为 v0， 且
则电子（ ）
A．做类平抛运动
B．运动过程中最大的速率为
C．在一个周期内水平方向运动的距离为
D．距入射点竖直方向的最大位移为
二、多选题
4．（2021·甘肃·统考二模）如图所示，半圆形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，O 点为其圆心，P 点为轨
道最低点，两个端点M、N 与O 等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带负电的小球自M 点由静
止释放，它将沿轨道做往复运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球由M 到N 与由N 到M 所经历的时间相等
B．小球由M 到P 与由N 到P 过程中重力对小球做的功相等，但洛仑兹力做的功不等
C．小球由M 到P 与由N 到P 过程中所受合外力的冲量大小相等
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小是相等的
5.(2023·浙江名校联考) 质量为m、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ 角从O 点进入方向如图所示
的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿
直线运动到A，下列说法中正确的是( )
A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的场强为Bvcos θ
6．（2023·湖北武汉·高三阶段练习）如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，
环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管内的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于
静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），
方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右，大小为
的初速度，则以下判断正确的是（ ）
A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用
B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹
力作用
C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都
相同
D．小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，机械能不守恒
7．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）如图所示，在坐标系xOy 平面
的区域内，存在平行于y 轴、
大小
的匀强电场和与垂直xOy 平面向外、大小
的匀强磁场，在y 轴上有一足够长的
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
荧光屏PQ，在x 轴上
的点处有一大小可以忽略的粒子发射枪向x 轴正方向连续不断地发射大量
质量
、电荷量
的带正电粒子（重力不计），粒子恰能沿x 轴做直线运动。若
撤去电场，并使粒子发射枪以M 点为轴在xOy 平面内顺时针匀速转动。以下说法正确的是（ ）
A．电场的方向沿y 轴负方向
B．粒子离开发射枪时的速度
C．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径
D．带电粒子打到屏上的范围距离为
8．（2022·高三课时练习）在竖直平面内建立直角坐标系，曲线y＝
位于第一象限的部分如图所示，在
曲线上不同点以一定的初速度v0向x 轴负方向水平抛出质量为m、带电荷量为＋q 的小球，小球下落过程
中都会通过坐标原点O，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域（图中未画出），结果小球恰好在
竖直面内做匀速圆周运动，并且都能打到y 轴负半轴上。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速
度g 取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．第三象限的电场强度大小为
，方向竖直向下
B．小球的初速度为10m/s
C．第三象限的磁场方向一定是垂直纸面向外
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．要使所有的小球都能打到y 轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积是
π
9．（2024 上·河南·高二校联考期末）地面附近某空间中足够大区域存在如图所示的电场和磁场，电场方向
竖直向上，磁场方向垂直于纸面向里。此时，一带正电液滴以某一速度垂直于电场和磁场射入该区域。在
该区域中，这一带电粒子的运动情况可能是（ ）
A．做匀速直线运动
B．做匀速圆周运动
C．进入后瞬间向上方偏转D．做匀
变速直线运动
10．（2024·河南郑州·统考一模）光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌面右侧存在由
匀强电场和匀强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距离为h，电场强度为E、方向
竖直向上，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，重力加速度为g，带电小球的比荷为
。如图所示，现
给小球一个向右的初速度，使之离开桌边缘立刻进入复合场运动，已知小球从下边界射出，射出时的速度
方向与下边界的夹角为
，下列说法正确的是（ ）
A．小球在复合场中的运动时间可能是
B．小球在复合场中运动的加速度大小可能是
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．小球在复合场中运动的路程可能是
D．小球的初速度大小可能是
11．（2024 上·北京海淀·高三统考期末）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强
磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为
。一束质量均为
、电荷量均为
的粒子，以不同
速率沿着两板中轴线
方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为
的乙粒子在板
间的运动轨迹如图中曲线所示，A 为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在
和
之间
变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做
圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说
法正确的是（ ）
A．两板间电场强度的大小为
B．乙粒子从进入板间运动至A 位置的过程中，在水平方向上做加速运动
C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为
D．乙粒子的运动轨迹在A 处对应圆周的半径为
12．（2024 上·山西长治·高二统考期末）如图所示，三个完全相同的半圆形光滑绝缘轨道竖直放置，图乙、
图丙分别置于匀强磁场B 和匀强电场E 中，轨道两端点在同一高度上。现将a、b、c 三个相同的带正电小
球同时从轨道左端的最高点由静止释放，小球均能经过轨道最低点。已知小球的带电荷量不会发生变化，
则a、b、c 三个小球（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．在向右运动过程中始终不会脱离轨道
B．到达轨道最低点时的速率均相同
C．向右经过轨道最低点时，b 球对轨道的压力最大
D．向左经过轨道最低点时，a 球对轨道的压力最小
13．（2024 上·云南保山·高二统考期末）如图所示，一质量为m=0.10g、带电荷量q=1.6×103C 的带负电滑
块（可看作质点）以初速度
=5m/s 由水平面上的A 点向右滑动，到达C 点后恰好能通过半径为R=0.5m 的
光滑半圆轨道的最高点D，已知水平轨道AC 与半圆轨道相切于C 点，整个装置处在垂直纸面向里、磁感
应强度B=0.50T 的匀强磁场中，重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．滑块运动到最高点D 时的速度大小为1m/s
B．滑块运动到最高点D 时的速度大小为
m/s
C．滑块从C 运动到D 的过程中，机械能不守恒
D．滑块从A 到C 的过程中克服阻力做的功为2×10-4J
14．（2023 下·云南大理·高二校考阶段练习）如右图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B 和竖直向上
的匀强电场E，两个质量不同电量均为q 的带电小球a 和b 从同一位置先后以相同的速度从场区左边水平
进入磁场，其中 a 小球刚好做匀速圆周运动，b 小球刚好沿直线向右运动。不计两小球之间库仑力的影响，
重力加速度为
则（ ）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．a 球一定带正电，b 球可能带负电
B．a 小球的质量等于
C．b 小球的质量等于
D．a 小球圆周运动的半径为
15．（2024 上·黑龙江大庆·高二大庆实验中学校考期末）质量为m、电荷量为q 的带正电小球，从倾角为
的粗糙绝缘足够长斜面上由静止下滑，小球与斜面的动摩擦因数
，整个斜面置于方向垂直纸面向
外的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，重力加速度为g。带电小球运动过程中，下列说法正确的
是（ ）
A．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
B．小球在斜面上运动时做加速度逐渐变大的加速运动
C．小球做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动
D．小球在斜面上下滑过程中，小球对斜面压力刚好为零时的速率为
16．（2024 上·辽宁·高二校联考期末）如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强
磁场（图中未画出），一质量为m 的带正电粒子恰能以速度v 沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的
运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的
是（ ）
A．匀强磁场的方向垂直纸面向外
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子的电荷量为
D．若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动
三、解答题
17．（2023 上·全国·高二期末）如图，两个定值电阻的阻值分别为
和
，直流电源的内阻不计，平行板
电容器两极板水平放置，板间距离为
，板长为
，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为
、
带电量为
的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘
点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从
电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为
，忽略空气阻
力。
（1）求直流电源的电动势
；
（2）求两极板间磁场的磁感应强度
；
18．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，在地面附近，坐标系xOy 在竖直平面内，在x>0 的空间有沿
水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在竖直线PQ 与y 轴之间还有沿x 轴负方向的
匀强电场，场强大小为E。一个带正电的小球从A 点水平抛出后，恰好从O 点进入复合场中，并沿着OP
方向做直线运动，已知OP 与x 轴正方向之间的夹角a=30°。带电小球进入竖直线PQ 右侧区域后能在竖直
平面内做匀速圆周运动，需要加一个匀强电场，若带电小球做圆周运动时要通过x 轴上的N 点，且
OM=MN。已知地表附近重力加速为g。求∶
（1）小球从A 点抛出时的初速度；
（2）在竖直线PQ 右侧所加电场的场强大小和方向；
（3）小球从A 点运动到N 点所用的时间。
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
19．（2023 上·江苏南通·高二校联考期末）如图所示，坐标系xoy 位于竖直平面内，所在空间有沿水平方
向垂直于纸面向里的匀强磁场，在x＜0 的空间内还有沿x 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E．一个
带电油滴经图中x 轴上的M 点，沿着直线MP 方向以速率v 做匀速运动，图中直线MP 与x 轴夹角α＝
30°，经过P 点后油滴进入x＞0 的区域，要使油滴在x＞0 的区域内做匀速圆周运动，需要在该区域内加一
个匀强电场．若带电油滴沿弧PN 做匀速圆周运动，并垂直于x 轴通过轴上的N 点，已知重力加速度为g．
试求：
（1）油滴的带电性质和匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）在x＞0 的区域内所加电场的场强；
（3）带电油滴从P 点运动到N 点经历的时间．
20．（2024 上·广东茂名·高二高州市第四中学校考期末）如图所示，电场强度大小为E、方向水平向左的
有界匀强电场与方向垂直纸面向里的有界匀强磁场叠放在一起，一带电量为q 的带正电小球，从有界电、
磁场外的M 点以水平向右的速度
抛出，从N 点以
进入电、磁场后做直线运动，从P 点离开电、磁场，
直线运动的时间为t，重力加速度为g，
、
，不计空气阻力，求：
（1）小球的质量以及匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）N、P 两点之间的电势差。
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
21．（2024 上·湖北恩施·高二利川市第一中学校联考期末）如图所示，平面直角坐标系的
区域内，在
和
轴正半轴间，有垂直坐标平面向外的匀强磁场和沿
轴正方向的匀强电场，匀强电场的电场强度
大小为
；在
轴正半轴下方有沿
轴正方向的匀强电场，其电场强度的大小为
。在
轴上坐标为
的
点，沿
轴正向抛出一个带正电的小球，小球从坐标为
的
点进入正交的电磁场中
做匀速圆周运动，并以垂直
轴的方向进入
轴下方的电场中，不计空气阻力，不计球的大小，重力加速
度为
，求：
（1）小球从
点射出的初速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）小球在
轴下方运动时，离
轴的最大距离及第4 次经过
轴时的位置到坐标原点的距离。
22．（2024 上·广东江门·高二统考期末）粗糙绝缘的水平地面上方虚线MN 两侧存在着相等宽度的方向竖
直向下的匀强电场，MN 左边电场内存在着方向垂直纸面向里匀强磁场，如图所示。质量为m 的带电滑块
（可视为质点）在水平地面上以速度v 从左边界向右进入复合场后作匀速直线运动，滑块滑过MN 之后经
相同的时间从匀强电场的右边界离开电场，离开时速度方向与水平方向夹角为
。已知电场强度为E，
磁感应强度为B，且
，重力加速度为g，求：
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）带电滑块的电荷性质及电荷量q；
（2）匀强电场的宽度L。
23．（2024 上·河北唐山·高三统考期末）如图所示，竖直面内的三个区域中分别存在电场和磁场。在
区域内匀强电场
方向沿
轴正方向，在
轴右侧分布着相邻的匀强电场
和匀强磁场
，电场
方向
沿
轴正向，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为
。一质量为
、带电量
为
的油滴从
轴上的
点无初速释放，到达
轴上的
点时，速度与
轴负方向夹角
；到达竖直电场右边界的
点时，速度与
轴正方向夹角仍为
。
两点间距离
两点的竖直高度差
。已知重力加速度
取
，带电
油滴的运动均在真空中。求：
（1）水平电场
的大小及油滴到达到
点时的速度；
（2）竖直电场
的大小及油滴到达
点时的速度；
（3）油滴在磁场中运动的速度的最大值
。
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
24．（2024 上·江苏常州·高二常州高级中学校考期末）如图所示，竖直平面内的直角坐标系xoy，第一象
限内有竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场
；第三、四象限有磁感应强度大小为
，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。t=0 时刻，质量为m、带电量为+q 的绝缘小球，从x 轴的
O 点，沿x 轴正方向以速度v0射入第一象限，在第一象限做匀速圆周运动；小球过一段时间进入第三象限
的磁场区域。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）电场强度的大小E；
（2）小球第一次回到x 轴时的速度大小；
（3）在磁场B2内，小球离x 轴最远距离ym及对应的速度v 大小。
25．（2023 上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图所示，在xOy 竖直平面内存在磁感应强度大
小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在
的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，在
的区域
内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度的大小相等且未知。一质量为5m、电荷量为
的带电微
粒从y 轴上P 点发出，沿直线运动到x 轴上Q 点，PQ 与y 轴夹角为
。带电微粒进入第一象限后，将
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
区域内的匀强电场E 变为沿y 轴正方向。带电微粒第一次从右往左穿过y 轴时，分裂成速度方向均垂
直于y 轴向左的带正电的微粒甲和乙，质量分别为m、4m，且甲、乙微粒的比荷相同，分裂后二者总动能
是分裂前微粒动能的2 倍。不考虑分裂后两微粒间库仑力的影响，已知重力加速度为g。
（1）求电场强度E 的大小；
（2）求分裂后乙微粒做圆周运动的半径；
（3）分裂后甲微粒速度方向偏转
时，撤去磁场，经过一段时间
后，再加上与原区域相同的磁场，
此后两微粒的轨迹不相交，求撤去磁场的时间
需满足的条件。
26．（2024 上·山东潍坊·高三统考期末）如图所示，在直角坐标系xOy 中，第一象限存在沿x 轴负方向的
匀强电场，电场强度大小
；第三象限内存在着以OM 为边界的两个匀强磁场区域且方向均垂直
于纸面向里，左侧磁场磁感应强度大小
，右侧磁场磁感应强度大小
，边界OM 与y 轴负
方向的夹角为30°；第四象限同时存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和沿x 轴负方向的匀强电场，磁感应
强度大小
，电场强度大小
。现有一电荷量
，质证
的带电粒子，
从第一象限的A 点以
的速度沿y 轴的负方向发出，经电场偏转后，以与x 轴负方向成30°角从O
点进入第三象限。不计带电粒子的重力。求：
（1）A 点的位置坐标；
（2）该粒子从O 点到再次经过y 轴所用的时间；
（3）该粒子从第2 次经过y 轴到第3 次经过y 轴沿y 轴方向位移的大小。
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
27．（2023 下·贵州铜仁·高二校考期中）如图所示,直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存
在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁应强度为B，方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴，质量为m、
电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点以初速度v0水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，
恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，已知OM=2OA，不计空气阻力，重力加速
度为g，求:
（1）电场强度E 的大小和方向；
（2）M、N 两点之间的距离；
28．（2024 上·黑龙江哈尔滨·高二黑龙江实验中学校考期末）如图所示，在竖直平面内的坐标系xOy 中，
第三象限存在垂直于纸面向外匀强磁场和沿x 轴负方向的电场强度为
的匀强电场，第一、二象限
中存在垂直于纸面向里的匀强磁场和电场强度
的匀强电场。磁感应强度大小均为
。一带
电荷量为q 的油滴从图中第三象限的P 点获得一初速度v，恰好能沿PO 做匀速直线运动（PO 与x 轴负方
向的夹角为
），并从原点O 进入第一象限，经过一段时间后再次穿过x 轴，重力加速度g 取
，
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
已知
，
求：
（1）油滴的电性和在P 点得到的初速度v 的大小；
（2）油滴再次穿过x 轴时的横坐标x 和油滴从原点O 开始再次到x 轴所用的时间。
29．（2024·河北·校联考模拟预测）如图所示xOy 坐标系处在竖直平面内，在第一象限内存在水平向右的
匀强电场，在第二、三象限内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两个区域的电场强度
大小相等。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电小球以初速度v0沿与x 轴负方向成θ=45°的方向从M 点
进入第一象限，在第一象限内做直线运动，经过y 轴上A 点时的速度为
。经历一段时间后，小球经x 轴
上的N 点（图中未画出）进入第三象限，速度方向与x 轴正方向成β=60°角。小球进入第三象限后从y 轴P
点（图中未画出）射出，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的电场强度的大小及M 点到坐标原点O 的距离；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）判断带电小球从P 点进入第四象限能否回到x 轴。
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
19
